劉同同,楊玉萍,李朝陽,程 印

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031;2.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院有限公司,四川 成都 610041)

0 引言

幾十年以來,多起滑坡事件證明地震引起的滑坡是最具影響的地震災(zāi)害之一。例如,在2008年汶川地震期間,15000起地震引發(fā)的滑坡、落石和泥石流事件使死亡人數(shù)增加了2000人[1]。在眾多的滑坡評估方法中,通常使用Newmark位移預(yù)測模型來預(yù)測可能發(fā)生的滑坡位移。Newmark位移預(yù)測模型是NEWMARK[2]于1965年首次提出的基于均值地震動強度參數(shù)(IMs)的預(yù)測模型,隨著 GIS技術(shù)的不斷創(chuàng)新和發(fā)展,該方法被國內(nèi)外學(xué)者大量的應(yīng)用于地震滑坡危險性評估研究中[3-8]。IMs的相關(guān)性在空間分布的基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的地震災(zāi)害分析中很重要[9]。例如,評估建筑組合的風(fēng)險通常需要多個周期的譜加速度(SA)場[10],還需要考慮IMs的相關(guān)性。研究證實：IMs的相關(guān)性對地震損失估計的影響可能是顯著的,特別是對總體損失估計的不確定性程度而言[9,11]。對于地震滑坡而言,考慮IMs的相關(guān)性也是非常有必要的。然而,在地震滑坡危險性評估中,多采用IMs的均值預(yù)測滑坡永久位移,其不確定性中的相關(guān)性往往被忽略,將會導(dǎo)致出現(xiàn)不真實的地震動特征,最終可能造成預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果相差甚遠。

近年來,各種預(yù)測滑坡位移經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵呀ㄗh將IMs和Newmark累積位移模型聯(lián)系起來[12-15]。其中：峰值地面速度(PGA)、峰值地面加速度(PGA)和阿里亞斯強度(Ia)等常用IMs的均值作為模型輸入,用于評估區(qū)域分布的地震邊坡穩(wěn)定性[16-17]。SAYGILI等[13]利用傳統(tǒng)非線性擬合方法,將IMs作為輸入?yún)?shù)預(yù)測滑坡永久位移;WANG等[15]利用在非參數(shù)方式處理綜合數(shù)據(jù)集方面通常具有優(yōu)越能力的機器學(xué)習(xí)方法(XGBoost),提出一種基于多地震動參數(shù)的機器學(xué)習(xí)框架預(yù)測滑坡永久位移。然而,現(xiàn)有的Newmark永久位移模型將IMs均值作為輸入,并不能很好地準(zhǔn)確預(yù)測位移以及評估地震滑坡危險性。為了更加準(zhǔn)確的預(yù)測和評估,需要考慮IMs輸入的隨機性和不確定性。在這過程中,對IMs的相關(guān)性的考慮至關(guān)重要。因此,有必要研究IMs相關(guān)性特征對地震滑坡危險性分析結(jié)果的影響,以及在不同工況和因素下影響的差異和變化規(guī)律。

本文將基于Newmark永久位移算法,利用全概率地震滑坡危險性分析方法,研究在不同臨界屈服加速度ac、永久位移模型、場地條件和斷層距情況下,是否考慮IMs對地震滑坡危險性結(jié)果的影響大小和變化規(guī)律,為合理進行滑坡防護提供理論依據(jù)和參考。

1 全概率地震滑坡危險性分析

本文根據(jù)劉甲美等[7]和李雪婧等[18]對臨界加速度的選取原則,選取三種不同的臨界屈服加速度ac,分別為：0.02、0.1和0.3 g,反映邊坡的地震滑坡易發(fā)程度從大到小;選取3種永久位移模型,分別為：2種傳統(tǒng)Newmark位移預(yù)測模型和1種基于機器學(xué)習(xí)的Newmark位移預(yù)測模型;美國NEHRP(National Earthquake Hazards Reduction Program)規(guī)范中,根據(jù)VS30(地表下30 m內(nèi)土層的平均剪切波速度)范圍對場地進行了分類,該分類方法在世界范圍內(nèi)被廣泛應(yīng)用。SEYHAN等[19]根據(jù)該場地類別分類的VS30范圍以及NGA-West2數(shù)據(jù)庫中實測VS30值,提出了各類場地類別的VS30代表值。本文采用了該代表值研究三類場地類別的影響,分別是：VS30=913(m/s)(B類場地)、VS30=489(m/s)(C類場地)和VS30=266(m/s)(D類場地);同時選取3種斷層距,分別是10、30和60 km,代表近中遠三種不同場地距離。分析對比IMs相關(guān)性在上述不同因素下對地震滑坡危險性結(jié)果的影響。

全概率地震滑坡位移危險性分析旨在繪制滑坡永久位移危險曲線,而非某個指定危險地面運動水平估算單一位移值[13]。與地震動強度危險性水平類似,滑坡永久位移年超越率曲線對應(yīng)不同的危險性水平,將地面運動危險曲線與位移預(yù)測模型及其給定ac值的變化進行卷積來計算：

(1)

當(dāng)涉及更復(fù)雜的因素,如多種地震動衰減關(guān)系、復(fù)合地震活動模型以及多參數(shù)的不確定性時,由于無法直接進行解析表達,更復(fù)雜和全面的分析方法將會受到限制。使用蒙特卡羅模擬(Monte Carlo)實際的概率分布來擬合每個具有不確定性的變量,產(chǎn)生一系列的合成地震事件可以直觀體現(xiàn)由于地震發(fā)生導(dǎo)致的災(zāi)害情況。

蒙特卡羅方法也稱統(tǒng)計模擬方法,基于概率與統(tǒng)計理論,通過隨機數(shù)或偽隨機數(shù)使用電子計算機來進行隨機模擬或抽樣,以此來獲取問題近似解[20]。每次隨機試驗結(jié)果都可能有所區(qū)別,但當(dāng)試驗次數(shù)趨向于無窮時,估計值無限趨向于真實值。

基于公式(1),該研究采用蒙特卡羅模擬的方法計算概率滑坡危險性,其步驟如下：確定模擬次數(shù)和模擬的統(tǒng)計周期;通過進行蒙特卡羅模擬地震發(fā)生的泊松過程,確定地震發(fā)生的震級和斷層距從而形成地震目錄;通過地震動預(yù)測方程(GMPEs)計算不同地震場景的IMs預(yù)測均值;考慮IMs相關(guān)性對殘差進行修正,模擬出具有相關(guān)特征的抽樣殘差;計算均值和殘差之和,得到具有相關(guān)性的IMs;將計算出的IMs帶入滑坡永久位移預(yù)測模型,計算具有隨機性的地震滑坡永久位移值D,通過下式求出滑坡永久位移D超過特定位移值x的年平均超越率：

(2)

不同的超越率對應(yīng)不同的危險性水平,可針對具體邊坡情況得到相對應(yīng)的滑坡風(fēng)險位移值來進行設(shè)計指導(dǎo)工作。以下第2和3節(jié)將介紹生成地震目錄的具體實現(xiàn)方法和過程。

2 地震目錄生成

地震目錄是地震活動性研究和地震危險性分析最為重要的資料。本文進行地震目錄生成時,為簡化計算,僅考慮由斷層產(chǎn)生的地震,并通過模擬產(chǎn)生地震的數(shù)量、震級大小和震源位置來確定地震目錄。

2.1 地震數(shù)量生成

假設(shè)地震的發(fā)生遵循泊松分布,在[0,t]這段時間內(nèi),發(fā)生k次m0級以上的地震的概率為[21]：

(3)

式中：v0為m0級以上地震的年平均發(fā)生率。對上式進行求和,得到地震發(fā)生(次數(shù)大于等于1次)的概率分布函數(shù)為：

(4)

對上式進行隨機抽取一個[0,1]之間的隨機數(shù),作為概率分布函數(shù)值,再根據(jù)給定年發(fā)生率和時間t,就完成一次該時段地震發(fā)生k次的模擬,重復(fù)這樣的過程最終能得到指定年限內(nèi)的地震數(shù)量。

2.2 震級大小的生成

模擬產(chǎn)生的震級大小由震級-頻度關(guān)系決定。震級-頻度關(guān)系是指某個地區(qū)地震時間發(fā)生的次數(shù)(頻率)與地震震級之間的關(guān)系。假設(shè)N為某地區(qū)某段時間內(nèi)發(fā)生地震事件震級大于等于m的次數(shù),則N與m之間近似存在對數(shù)線性關(guān)系：

lgN(m)=a-bm(m0≤m≤mu)

(5)

式中：a和b分別為反映地震活動水平和大小地震比例關(guān)系的常數(shù)。b值的選取取決于該地區(qū)介質(zhì)強度與地應(yīng)力大小,地應(yīng)力高的地區(qū),b值也高,反之亦然。m0為震級下限,通常取4～4.75;mu為震級上限。在本文中選取矩震級上限為8,矩震級下限為4。根據(jù)式(5),地震事件的震級分布可以轉(zhuǎn)換為指數(shù)分布：

N(m)=eα-βm

(6)

(7)

其概率密度函數(shù)為：

(8)

2.3 震源的確定

地震的發(fā)生是一個能量釋放的過程,不同面積的斷層破裂釋放能量大小與發(fā)生地震事件的震級大小有關(guān)。假設(shè)地震發(fā)生時,斷層破裂面積為矩形,且矩形質(zhì)心在斷層平面位置上服從均勻分布,通過斷層破裂面積與地震震級的經(jīng)驗關(guān)系即可確立地震的震源。斷層破裂優(yōu)先滿足斷層寬度,再計算破裂長度。其中：走滑斷層破裂面積與震級關(guān)系如下：

lg(A)=0.9MW-3.42

(9)

式中：MW為矩震級,A為走滑斷層破裂面積。

郭增建等[22]提出了由構(gòu)造分段求震級的方法,建立了震級與斷層長度的關(guān)系式：

Ms=3.3+2.1lgL

(10)

式中：Ms為面波震級,L為地表破裂長度。

面波震級和矩震級轉(zhuǎn)換通過以下公式計算：

MW=0.844MS+0.951

(11)

采用式(10)-式(11),使用2.2節(jié)所得到的矩震級MW通過轉(zhuǎn)換為面波震級MS,計算斷層破裂長度L值。若發(fā)生Ms=8.0級地震,則地表破裂長度為173 km。參考上述值,本文假設(shè)某一的走滑斷層傾角為90°,總長度為170 km,斷層外有三個邊坡場地,與斷層的垂直距離分別為10、30和60 km,如圖1所示?？紤]近遠斷層距離對滑坡地震風(fēng)險的影響,故設(shè)置三個斷層距位置來進行研究。同時考慮不同場地類別對滑坡風(fēng)險的影響。

圖1 斷層與邊坡示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the fault and slopes

3 地震目錄生成結(jié)果

采用蒙特卡羅進行地震模擬,對其進行周期為100 a,次數(shù)為50 000次的地震模擬,一共產(chǎn)生1 732 809次Mw=4.0級以上地震,其震級與斷層距分布見圖2。由圖2可得：對于三個斷層距場地,頻度最高的斷層距分別位于30～35 km、40～50 km和60～70 km。由于假設(shè)整條斷層中發(fā)生地震時,破裂中心點位置服從均勻分布,斷層距為10 km時與斷層的垂直距離與斷層長度相比相差很大,同時發(fā)生地震時的大多數(shù)震級為斷層破裂長度并不長的小震級,所以對于近場而言,實際頻度最高的斷層距并不是10 km以內(nèi)。隨著場地與斷層垂直距離的增加,頻度最高的斷層距區(qū)間也向著垂直距離靠近。

圖2 震級與震距(斷層距Rrup)分布圖Fig. 2 Distribution of magnitude and distance

如圖3所示,從模擬出的地震事件中篩選出震級(Mw)大于6.5級的事件,可以看出對于三個斷層距而言大震級事件的斷層距頻次最高的分別是10、30和60 km,與場地到斷層的垂直距離相符合。

圖3 三個斷層距Mw>6.5的斷層距分布Fig. 3 Rupture distance distribution of three epicenters with Mw>6.5

4 Newmark位移預(yù)測模型

本文通過選取傳統(tǒng)方法非線性擬合得到的Newmark位移預(yù)測模型和基于機器學(xué)習(xí)的Newmark位移預(yù)測模型,探究IMs相關(guān)性對基于兩種不同類型預(yù)測模型的危險性結(jié)果的影響差異。

4.1 傳統(tǒng)的Newmark位移預(yù)測模型

由于SAYGILI等[13]模型(簡稱“SR08模型”)在預(yù)測Newmark位移時考慮了相同的預(yù)測變量方面很受歡迎,因此我們以SR08模型作為傳統(tǒng)模型的代表。SR08 (PGA,PGV,Ia)模型表達公式如下：

(12)

(13)

式中：D=Newmark位移(cm);PGA、PGV、Ia和ac的單位分別是g、cm/s、m/s和g。

為了進行比較,本文采用 WANG等[15]根據(jù)最新的NGA-West2數(shù)據(jù)對SR08模型更新之后的模型。在之后本文中稱“SR08_up模型”,表達形式如下：

(14)

(15)

式中：D=Newmark位移(cm);PGA、PGV、Ia和ac的單位分別是g、cm/s、m/s和g。

4.2 基于機器學(xué)習(xí)的Newmark位移預(yù)測模型

WANG等[15]基于深度學(xué)習(xí)和Newmark位移提出的預(yù)測模型(簡稱“XGB模型”),該模型在位移預(yù)測方面具有良好的泛化能力,并通過優(yōu)化超參數(shù)防止數(shù)據(jù)過擬合。所開發(fā)的數(shù)據(jù)驅(qū)動的Newmark位移預(yù)測模型能夠更好地滿足充分性和效率標(biāo)準(zhǔn),與傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)Ｐ拖啾?其產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)偏差也小得多,并對模型在概率地震邊坡位移危險性分析中的應(yīng)用進行了論證。XGB模型的殘差表達式如下：

(16)

5 危險性結(jié)果對比分析

在第3節(jié)通過蒙特卡羅方法得到的地震目錄,其中包括震級、斷層距、斷層類型和邊坡條件場地等地震信息?；谀M的地震目錄中的參數(shù),利用CAMPBELL等[23]提出的GMPEs(CB14)計算出PGA、PGV和Ia三個IMs的均值及方差。再根據(jù)IMs的方差和IMs之間的相關(guān)系數(shù),通過蒙特卡羅模擬生成具有相關(guān)性特征的IMs的殘差,加上利用GMPE計算出的IMs的均值,得出具有空間相關(guān)性的IMs模擬值,將其作為三種模型(SR08、SR08_up和XGB)的輸入。通過對比相同年平均超越率下的滑坡永久位移,分析是否考慮IMs的相關(guān)性造成的差異。

IMs的相關(guān)性是指IMs之間的關(guān)聯(lián)程度,用相關(guān)性系數(shù)表示IMs相關(guān)性強弱。一般采用Pearson線性相關(guān)系數(shù)表示IMs的相關(guān)性。BRADLEY[24-25]利用NGA-West1數(shù)據(jù)庫中的1 842條地震動數(shù)據(jù),使用GMPEs和Pearson線性相關(guān)系數(shù)來確定相關(guān)性,建立了PGA、PGV和Ia等IMs的經(jīng)驗線性相關(guān)系數(shù)計算方程。本文中使用了該參考文獻中相關(guān)性系數(shù)中值：IMs的自相關(guān)系數(shù)為1,PGA和PGV的相關(guān)系數(shù)為0.733,PGA和Ia的相關(guān)系數(shù)為0.83,Ia和PGV的相關(guān)系數(shù)為0.74。

5.1 不同臨界屈服加速度ac

將IMs(PGA、PGV和Ia)和ac值分別帶入SR08、SR08_up和XGB模型中,計算滑坡永久位移,根據(jù)式(1)即可得到三種斷層距和三種場地類別下的地震滑坡危險性。如圖4所示為SR08_up模型,C類場地下不同ac下地震滑坡危險性曲線。

圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)分別對應(yīng)近中遠三種距離場地。圖4(a)中：ac=0.02 g時實線和虛線相互重合,ac=0.1 g時,在重現(xiàn)期為4 975 a(50 a超越率為1%)時,考慮IMs相關(guān)性的位移是81.26 cm,不考慮時位移是47.40 cm;ac=0.3 g時,在重現(xiàn)期為4 975 a時,考慮IMs相關(guān)性的位移是9.14 cm,不考慮時位移是3.35 cm?？梢姡弘S著ac的增大,IMs相關(guān)性對滑坡危險性影響增加。圖4顯示：隨著ac值的增加,危險性曲線呈現(xiàn)逐漸往x軸偏移的現(xiàn)象。圖4(c)中：ac=0.3 g時沒有曲線,是因為模型預(yù)測對于遠場且處于良好地質(zhì)條件的邊坡(臨界加速度值為0.3 g),滑坡位移預(yù)測值幾乎都小于1 cm,使得曲線不在所示坐標(biāo)范圍內(nèi)。

對比圖4(a)和圖4(b)ac=0.02 g時,是否考慮IMs相關(guān)性對其滑坡危險性影響不大;當(dāng)在近場時,ac=0.3 g時,在重現(xiàn)期為100 000 a(1 000 a 超越率為1%)時,考慮IMs相關(guān)性的位移是104.50 cm,不考慮時位移是27.30 cm;當(dāng)在中場時,ac=0.3 g時,在重現(xiàn)期為100 000 a時,考慮IMs相關(guān)性的位移是7.68 cm,不考慮時位移是小于1.00 cm。所以,在ac=0.3 g時,隨著斷層距的增加,考慮IMs相關(guān)性的影響在增大。在進行危險性評估時不考慮IMs相關(guān)性會低估其危險性,極有可能造成滑坡風(fēng)險隱患。

圖4 斷層距為(a)10 km、(b)30 km和(c)60 km時不同ac地震滑坡危險性曲線Fig. 4 Seismic landslide hazard curves of different ac when the fault distance is (a)10 km,(b)30 km and (c)60 km (solid line means considering correlation,dashed line means not considering correlation)

5.2 不同永久位移模型

為了研究在不同永久位移預(yù)模型下考慮IMs相關(guān)性的差異影響,選擇SR08、SR08_up和XGB三種模型。圖5表示在ac=0.1 g和C類場地情況下,基于三種預(yù)測模型是否考慮IMs相關(guān)性計算出的地震滑坡危險性曲線。根據(jù)圖5(a)在近場時,SR08、SR08_up和XGB模型在高風(fēng)險水平時考慮IMs相關(guān)性結(jié)果差異較大,SR08和SR08_up模型預(yù)測位移值偏高;而根據(jù)圖5 (b),SR08、SR08_up和XGB模型在高風(fēng)險水平時考慮IMs相關(guān)性差異變小。若重現(xiàn)期為100 000 a,當(dāng)在近場時,XGB模型考慮IMs相關(guān)性的位移是298.50 cm,不考慮時位移是213.95 cm;當(dāng)在中場時,考慮IMs相關(guān)性的位移是78.00 cm,不考慮時位移是34.00 cm,相差大于2倍。所以當(dāng)斷層距增大,如果不考慮IMs相關(guān)性進行危險性評估時低估其危險性,極有可能造成滑坡風(fēng)險隱患。同時,圖5(b)和圖5(c)也可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)斷層距增大,實線和虛線對于不同模型基本重合,是否考慮IMs相關(guān)性對不同模型之間差異較小。

圖5 斷層距為(a)10 km、(b)30 km和(c)60 km時不同模型地震滑坡危險性曲線Fig. 5 Seismic landslide hazard curves of different models when the fault distance is (a)10 km,(b)30 km and (c)60 km (solid line means considering correlation,dashed line means not considering correlation)

5.3 不同場地類別

為研究是否考慮IMs相關(guān)性在不同場地類別條件下的影響規(guī)律,我們選取B、C和D三類場地類別。圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)分別表示在ac=0.1 g和三類場地情況下,分別為近、中和遠場時是否考慮IMs相關(guān)性對不同場地類別的影響。對比圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)可以發(fā)現(xiàn)：若重現(xiàn)期為100 000 a,近場B類場地考慮IMs相關(guān)性的位移是198.20 cm,不考慮時位移是124.30 cm;當(dāng)遠場時,B類場地考慮IMs相關(guān)性的位移是是8.35 cm,不考慮時位移是2.00 cm,相差約4倍。所以當(dāng)斷層距增大,IMs相關(guān)性對場地的影響增大。在同樣風(fēng)險水平情況下,D類場地的預(yù)測位移值最大是因為土體具有放大效應(yīng)。如果不考慮IMs相關(guān)性進行危險性評估時低估其危險性極,有可能造成滑坡風(fēng)險隱患。

圖6 斷層距為(a)10 km、(b)30 km和(c)60 km時不同場地類別地震滑坡危險性曲線Fig. 6 Seismic landslide hazard curves of different site types when the fault distance is (a)10 km,(b)30 km and (c)60 km (solid line means considering correlation,dashed line means not considering correlation)

5.4 不同斷層距

為研究是否考慮IMs相關(guān)性在不同斷層距條件下地震滑坡危險性的影響規(guī)律,選取10、30和60 km三種斷層距,代表近、中和遠三種場地距離。取在ac=0.1和SR08_up模型下不同斷層距地震滑坡概率危險性曲線,如圖7所示。圖7(a)、圖7(b)和圖7(c)分別是對應(yīng)B、C和D三類場地類別。在C類場地下,若重現(xiàn)期為100 000 a,近場時,考慮IMs相關(guān)性的位移是490.55 cm,不考慮時位移是282.13 cm ;當(dāng)為遠場時,考慮IMs相關(guān)性的位移是6.65 cm,不考慮時位移是4.67 cm。可見：斷層距越大,IMs相關(guān)性的影響越小。對同一種場地類別,隨著斷層距的增加,滑坡永久位移在降低。對比圖7(a)、圖7(b)和圖7(c)可以發(fā)現(xiàn)C類和D類場地下考慮IMs相關(guān)性對不同斷層距的影響相似。在不同場地類別條件下,如果在進行危險性評估時不考慮IMs相關(guān)性對斷層距的影響會低估其預(yù)測位移值和地震滑坡危險性。

圖7 場地類別為(a)B類、(b)C類和(c)D類時不同斷層距地震滑坡危險性曲線Fig. 7 The seismic landslide hazard curves of different fault distances when the site type is (a) type B,(b) type C and (c) type D

6 結(jié)論

本文基于地震滑坡危險性的全概率分析方法,結(jié)合蒙特卡羅模擬,研究在不同臨界屈服加速度ac、永久位移預(yù)測模型、場地類別和斷層距情況下,是否考慮IMs相關(guān)性對地震滑坡危險性評估的影響規(guī)律,為更加準(zhǔn)確預(yù)測滑坡位移來降低滑坡風(fēng)險以及為滑坡防護措施提供理論依據(jù)和參考?？偟膩碚f,對不同ac、永久位移模型、場地類別和斷層距,在進行滑坡危險性分析時,不考慮IMs相關(guān)性會造成預(yù)測位移值偏小,地震滑坡危險性預(yù)估偏低。具體主要結(jié)論如下：

1) 不同臨界屈服加速度ac：當(dāng)ac較小,如ac=0.02 g,且為近中場時,可以忽略IMs相關(guān)性對地震滑坡危險性的影響;當(dāng)ac較大時,如ac=0.3 g,隨著斷層距的增加,相關(guān)性對危險性的影響在增大;當(dāng)ac與斷層距同時增大時,IMs相關(guān)性對滑坡危險性的影響也在增加。

2) 不同永久位移預(yù)測模型：若考慮IMs的相關(guān)性,SR08和SR08_up位移預(yù)測模型在近場的高風(fēng)險水平的永久位移值將會偏高;在中場時,高風(fēng)險水平的永久位移值與觀測位移值的絕對誤差將會減小;隨著斷層距的增加,對于不同模型考慮相關(guān)性造成的絕對誤差數(shù)值基本一致。

3) 不同場地類別與斷層距：在近中場時,B類場地的危險性水平比C和D類場的地低,但隨著斷層距的增加,IMs相關(guān)性對不同場地類別帶來的影響增大。在各類場地上,斷層距越大,IMs相關(guān)性的影響越大。在各類場地相同風(fēng)險水平下,由于D類場地具有放大效應(yīng),該類場地上的邊坡滑坡位移值最大。