歐陽云, 高振國, 范麗玲, 王繼斌, 蔣坤良

(1. 華僑大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 福建 廈門 361021;2. 華僑大學(xué) 計算機視覺與機器學(xué)習(xí)重點實驗室, 福建 廈門 361021)

隨著機器人技術(shù)的快速發(fā)展,工業(yè)機器人已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、娛樂、醫(yī)療等許多領(lǐng)域[1-5].工業(yè)機器人的機械手/機械臂在給定空間中按特定要求進行運動,機器手運動規(guī)劃一直是工業(yè)機器人控制領(lǐng)域的一項核心技術(shù).工業(yè)生產(chǎn)中最常用多關(guān)節(jié)機械手,其運動規(guī)劃主要包括機械手末端路徑規(guī)劃和關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃.機械手末端路徑規(guī)劃的目的是為機械手末端尋找一條從起始點至目標(biāo)點的可行路徑,關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的目的則是針對末端路徑規(guī)劃的各路徑節(jié)點,規(guī)劃機械手各關(guān)節(jié)的運動角度或距離配置[6],以使機械手末端能處于特定的路徑節(jié)點目標(biāo)位置處.

目前,工業(yè)機器人機械手末端路徑規(guī)劃算法主要包括傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法、基于采樣的路徑規(guī)劃算法和智能仿生路徑規(guī)劃算法[7].傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法主要包括模擬退火算法[8]和人工勢場法[9],這兩種算法都易陷入局部最優(yōu)解,并且模擬退火算法缺乏對環(huán)境的普遍適應(yīng)性.基于采樣的路徑規(guī)劃算法主要包括快速搜索隨機樹( RRT)[10],在空間較大且障礙物較多的情況下,其隨機采樣的特性會導(dǎo)致算法效率極低,實時性不足,并且生成路徑長度可能較長.Karaman等[11]對現(xiàn)有基于RRT改進的算法(RRT*算法[12]、RRT*-Connect算法[13]、Informed RRT*算法[14-16]、Informed RRT*-Connect算法[17])進行總結(jié).智能仿生路徑規(guī)劃算法主要包括蟻群算法域算法[18]和遺傳算法域算法[19]等,這兩種算法需要選擇和調(diào)整的參數(shù)較多,參數(shù)間的耦合性較高．在某些特殊情況下,上述機械手末端路徑規(guī)劃算法路徑規(guī)劃空間大、空間復(fù)雜性高、運行速度慢、生成的路徑長,還經(jīng)常存在大量冗余路徑節(jié)點,制約了關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的有效執(zhí)行．因此,本文提出了一種采用分段點遷移遞歸-遞進約簡(recursive segmentation point migration-progressive simplification,RSPM-PS)算法的機械手末端路徑規(guī)劃方法.

1 RSPM-PS算法的總體流程框架

給定路徑規(guī)劃空間場景及障礙物布局,針對任意起始點s和目標(biāo)點d,路徑規(guī)劃的任務(wù)就是尋找一條不與任何障礙物碰撞的路徑path=[s,x1,x2,…,xn,d],其中,path代表從起始點s依次經(jīng)由分段點(路徑節(jié)點)x1,x2,…,xn,最終到達目標(biāo)點d的分段線性路徑.各分段點之間(包括起始點s,目標(biāo)點d)的直連線段稱為路徑段.

為輔助分段點遷移遞歸(RSPM)算法和遞進約簡(PS)算法的運行,設(shè)計4種基礎(chǔ)模型:外接矩形包絡(luò)模型、碰撞檢測模型、碰撞類型檢測模型和碰撞規(guī)避模型.外接矩形包絡(luò)模型將任意形狀空間障礙物用其外接矩形(或外接立方體)代替,以簡化空間障礙物,從而提升碰撞檢測效率.碰撞檢測模型用于檢測任意兩點間的直連線與空間障礙物的碰撞情況.若與某障礙物有碰撞,則利用碰撞類型檢測模型確定碰撞類型.根據(jù)碰撞類型和碰撞規(guī)避模型,增加直連線分段點,確定分段點遷移方案,從而將分段點遷移出障礙物.用遷移后的分段路徑代替直連線,規(guī)避當(dāng)前障礙物.RSPM-PS算法的總體流程框架,如圖1所示.圖1中:obs1為障礙物1;obs2為障礙物2;n1～n4為分段點.

圖1 RSPM-PS算法的總體流程框架圖

首先,采用RSPM算法,以起始點s至目標(biāo)點d的直連線為初始測試路徑,根據(jù)直連線與障礙物的碰撞情況,增加直連線的分段點,并將分段點遷移出障礙物.用遷移后的分段路徑代替直連線,就可規(guī)避當(dāng)前障礙物.其次,遞歸檢測各路徑段與障礙物的碰撞情況,必要時增加直連線的分段點,并將分段點遷移出障礙物,從而規(guī)避障礙物,最終得到不與障礙物碰撞的、由多段路徑構(gòu)成的可行規(guī)劃路徑(基礎(chǔ)路徑).最后,采用PS算法,以單向遞進簡化的方式去除基礎(chǔ)路徑的冗余路徑節(jié)點,生成簡化的最終路徑.

2 RSPM算法

基礎(chǔ)路徑規(guī)劃的總流程圖,如圖2所示.RSPM算法函數(shù)總體框架,如圖3所示.采用RSPM算法規(guī)劃基礎(chǔ)路徑,具體有如下4個步驟.

圖2 基礎(chǔ)路徑規(guī)劃的總流程圖

圖3 RSPM算法函數(shù)總體框架

1) 判斷兩點間直連線是否與障礙物發(fā)生碰撞,若不發(fā)生碰撞,則直連線是一條可行路徑,RSPM算法把該直連線作為路徑規(guī)劃結(jié)果返回;若發(fā)生碰撞,則直連線可能與多個障礙物發(fā)生碰撞.

2) 由于僅規(guī)避多個障礙物中離起點最近的障礙物,因此需確定該直連線與相應(yīng)障礙物的碰撞類型、增加的分段點及遷移方案,以繞開該障礙物,這樣基于直連線可以得到一個繞開最近障礙物的多段路徑.

3) 針對新規(guī)劃的各路徑段,繼續(xù)遞歸檢測直連路徑.

4) 由于RSPM算法規(guī)避各障礙物,使路徑節(jié)點數(shù)量增大,路徑段數(shù)增多,最終得到不與任何障礙物碰撞的一條可行路徑,該路徑就是RSPM算法要返回的基礎(chǔ)路徑.

采用RSPM算法規(guī)劃的基礎(chǔ)路徑,如圖4所示.圖4中:粗實線表示最終的基礎(chǔ)路徑.由圖4可知以下3點.

圖4 采用RSPM算法規(guī)劃的基礎(chǔ)路徑

1) 對起始點s至目標(biāo)點d進行碰撞檢測,發(fā)現(xiàn)起始點s至目標(biāo)點d的直連線首先會和障礙物obs1發(fā)生碰撞,首個碰撞段為該直連線與障礙物obs1的交集.

3) 對于第3個路徑段[n2,d],則按前述過程繼續(xù)處理,該路徑段的首個碰撞物是障礙物obs2,且碰撞段的兩個端點在障礙物的對立邊,首個碰撞段的中點位于obs2的上半部分.根據(jù)相應(yīng)的分段點遷移方案,在碰撞段中點處生成兩個分段點n3′和n4′,并且把它們分別向左上方向、右上方向遷移至obs2外,得到兩個遷移后的新分段點n3和n4.這樣,用路徑段[n2,n3,n4,d]替換路徑段[n2,d],就避開了障礙物obs2.[n2,n3,n4,d]的各路徑段不再與障礙物碰撞,所以無需進一步處理,算法結(jié)束.[s,n1,n2,n3,n4,d]就是最終的基礎(chǔ)路徑.

RSPM(起始點,目標(biāo)點)的偽代碼,如算法1所示.算法1返回的路徑加上目標(biāo)點即是基礎(chǔ)路徑.

算法1.RSPM(起始點,目標(biāo)點)的偽代碼.

條件:起始點、目標(biāo)點、障礙物坐標(biāo).

結(jié)果:起始點至目標(biāo)點的基礎(chǔ)路徑.

1) 對起始點至目標(biāo)點的直連線進行碰撞檢測;

2) IF(不發(fā)生碰撞)

3) 將起始點加入基礎(chǔ)路徑;

4) RETURN;

5) ENDIF

6) 根據(jù)碰撞檢測得到碰撞段端點的位置,并確定碰撞類型檢測;

7) 根據(jù)碰撞類型,在碰撞段上生成相應(yīng)數(shù)量的分段點;

8) 根據(jù)分段點在障礙物內(nèi)的位置,沿特定方向遷移出障礙物;

9) IF(分段點的數(shù)量為2)

10) RSPM(起始點,第1個分段點);

11) RSPM(第1個分段點,第2個分段點);

12) RSPM(第2個分段點,目標(biāo)點);

13) ELSE

14) RSPM(起始點,分段點);

15) RSPM(分段點,目標(biāo)點);

16) ENDIF

3 PS算法

若去除一條可行路徑的一個分段點后,得到的路徑仍然是一條不與障礙物碰撞的可行路徑,則這個分段點稱為原始路徑上的冗余分段點.由于RSPM算法規(guī)劃的基礎(chǔ)路徑可能存在冗余分段點(圖4),路徑[s,n1,n2,n3,n4,d]去除分段點n2后得到新路徑[s,n1,n3,n4,d]仍是一條可行路徑,所以n2是一個冗余分段點.顯然,去除冗余分段點既可以降低路徑長度,又可以降低路徑上分段點的數(shù)量,從而得到更優(yōu)的路徑.

采用PS算法檢測并去除基于RSPM算法規(guī)劃的基礎(chǔ)路徑的冗余分段點,從而得到最終路徑,過程有如下3個步驟.

1) PS算法采用單向遞進簡化方式,按起始點s到終點d的順序,從起始點s后的第2個分段點開始,依次檢查各分段點至起始點s的直連線和障礙物是否發(fā)生碰撞,被檢查的分段點稱為當(dāng)前分段點.

2) 順次檢查,直到找到某個分段點x,使得直連線[s,x]與障礙物碰撞.設(shè)分段點x的前一個分段點為分段點y,則起始點s到分段點y之間的分段點為冗余分段點,刪除這些冗余分段點.

3) 從分段點x的下一個分段點z開始,繼續(xù)檢查從分段點y到當(dāng)前分段點的直連線是否與障礙物碰撞,直到到達目標(biāo)點d,得到最終路徑.

采用PS算法生成的最終路徑,如圖5所示.圖5中:細虛線表示基于RSPM算法規(guī)劃的基礎(chǔ)路徑[s,n1,n2,n3,n4,d],粗實線表示基于PS算法對該路徑進行約簡優(yōu)化規(guī)劃的最終路徑[s,n1,n3,n4,d].

圖5 采用PS算法生成的最終路徑

由圖5可知以下5點.

1) 按起始點s到目標(biāo)點d的檢查方向,從起始點s后的第2個分段點n2開始檢查,發(fā)現(xiàn)起始點s到分段點n2的直連線與障礙物發(fā)生碰撞,可知分段點n1不能刪除,起始點s到分段點n1之間沒有冗余分段點.

2) 針對分段點n1,從分段點n2的下一個分段點n3開始檢查,發(fā)現(xiàn)直連線[n1,n3]不與障礙物發(fā)生碰撞,而直連線[n1,n4]與障礙物發(fā)生碰撞,可知分段點知n3不能刪除,n1和n3之間的分段點n2是冗余分段點,刪除分段點n2.

3) 針對分段點n3,從分段點n4的下一個目標(biāo)點d開始檢查,發(fā)現(xiàn)直連線[n3,d]與障礙物碰撞,可知分段點n4不能刪除,n3和n4之間沒有冗余分段點.

4) 針對分段點n4,繼續(xù)檢查剩余各分段點.由于已檢查的分段點d是最后一個分段點,并且n4和d之間沒有冗余分段點,所以無需進一步處理,算法結(jié)束.

5) 約簡過程發(fā)現(xiàn)并刪除了1個冗余分段點n2,得到的最終路徑為[s,n1,n3,n4,d].

PS算法的偽代碼,如算法2所示.

算法2.PS算法的偽代碼.

條件:對于空間中任意的起始點和目標(biāo)點之間的可行路徑.

結(jié)果:無冗余分段點的最終路徑.

1) WHILE(TRUE)

2) 對起始點至目標(biāo)點的直連線進行碰撞檢測;

3) IF(不發(fā)生碰撞)

4) 將起始點和目標(biāo)點加入最終路徑;

5) BREAK;

6) ENDIF

7) 令p指向起始點后的第2個分段點;

8) WHILE(TRUE)

9) 對起始點至分段點p指向節(jié)點的直連線進行碰撞檢測;

10) IF(發(fā)生碰撞)

11) 將起始點加入最終路徑;

12) 當(dāng)前分段點p指向的節(jié)點的前一個分段點為新的起始點;

13) BREAK;

14) ELSE

15) 分段點p4指向路徑中當(dāng)前分段點p指向節(jié)點的后一個分段點;

16) ENDIF

17) ENDWHILE

18) ENDWHILE

4 基礎(chǔ)模型

4.1 外接矩形包絡(luò)模型

全局避障路徑規(guī)劃算法需要根據(jù)已知空間及障礙物信息,建立二維或三維空間模型.空間信息主要包括起始點坐標(biāo)、目標(biāo)點坐標(biāo)和障礙物坐標(biāo).外接矩形包絡(luò)模型,如圖6所示.

圖6 外接矩形包絡(luò)模型

在二維場景中,外接矩形包絡(luò)模型方案會犧牲機械手的部分自由工作空間,但能顯著降低建模難度和計算量.

4.2 碰撞檢測模型

碰撞檢測是路徑規(guī)劃最重要的步驟之一,工業(yè)機器人機械手末端在空間中需要占據(jù)部分自由工作空間,因此,需要設(shè)定機械手的安全工作距離(R),即保證機械手末端中心點與障礙物不發(fā)生碰撞的最小距離.碰撞檢測模型,如圖7所示.圖7中:障礙物為已考慮安全工作距離的擴展后的障礙物;距離分段點n1最近的兩個交點為首個碰撞段(粗實線段)的兩個端點.由圖7可知:分段點n1至分段點n2的直連線會和障礙物的邊生成4個交點,即分段點n1至分段點n2的直連線會和障礙物發(fā)生碰撞.

圖7 碰撞檢測模型

為判斷空間中任意兩點之間的直連線是否和某障礙物發(fā)生碰撞,采用碰撞檢測模型,該模型在障礙物外接矩形包絡(luò)模型的基礎(chǔ)上,向外擴張安全工作距離.碰撞檢測模型以擴張后的矩形作為障礙物的邊界,當(dāng)直連線跟擴展后的矩形相交的,則認(rèn)為直連線與相應(yīng)障礙物發(fā)生碰撞.

在任意兩點之間直連線的碰撞檢測中,只需要判斷該直連線是否與障礙物碰撞,而不需要判斷障礙物的數(shù)量.后續(xù)規(guī)避處理總是針對與起始點距離最近的障礙物,而對于其他后發(fā)生碰撞的障礙物,則是在本次規(guī)避處理得到的新路徑段的基礎(chǔ)上,通過新路徑段的碰撞檢測和碰撞規(guī)避進行解決.

4.3 碰撞類型檢測模型

當(dāng)兩分段點之間的直連線和障礙物發(fā)生碰撞時,需要進行碰撞避障處理,但規(guī)避方案依賴于碰撞避障類型.根據(jù)首個碰撞段的兩個端點相對于障礙物的位置,把碰撞類型檢測模型分為兩類,如圖8所示.圖8中:模型1碰撞段的兩個端點在障礙物的相鄰邊;模型2碰撞段的兩個端點在障礙物的對立邊.

(a) 模型1 (b) 模型2

4.4 碰撞規(guī)避模型

碰撞類型檢測模型1在首個碰撞段的中點處生成1個分段點,將分段點向碰撞段第1個端點所在邊和碰撞段第2個端點所在邊的交點方向遷移至障礙物外,得到遷移后的新位置.碰撞類型檢測模型1的碰撞規(guī)避模型1,如圖9(a)所示.由圖9(a)可知:碰撞段的第1個端點位于障礙物的左邊,第2個端點位于障礙物的上邊,因此,將分段點向左上方交點方向遷移至障礙物外,得到分段點遷移后的位置.

碰撞類型檢測模型2在首個碰撞段的中點檢測障礙物中的相對位置,若該中點位于障礙物內(nèi)部的上方,則在碰撞段中點處生成兩個分段點,將其中一個分段點向碰撞段第1個端點所在邊與障礙物所在邊的交點方向遷移至障礙物外,另一個分段點則向碰撞段第2個端點所在邊和障礙物所在邊的交點方向遷移至障礙物外,得到兩個分段點遷移后的新位置.其他情況做類似處理.碰撞類型檢測模型2的碰撞規(guī)避模型2,如圖9(b)所示.圖9(b)中:碰撞段的中點位于障礙物內(nèi)部的上方,并且碰撞段的第1個端點位于障礙物的左邊,第2個端點位于障礙物的右邊,因此,將兩個分段點依次分別向左上方交點方向、右上方交點方向遷移至障礙物外.

(a) 模型1 (b) 模型2

5 實驗仿真與結(jié)果分析

通過仿真實驗對比測試RSPM-PS算法的性能.采用MATLAB 2016a軟件,系統(tǒng)配置為64位Windows操作系統(tǒng),硬盤為10 GB以上的Intel(R) Core(TM) 2.50 GHz CPU,4 GB RAM.

4種代表性路徑規(guī)劃場景分別為單障礙物場景、狹窄通道場景、多障礙物二維場景和多障礙物三維場景.評價指標(biāo)為平均運行時間和平均路徑長度.4種代表性路徑規(guī)劃算法分別為RRT*[12]算法、RRT*-Connect[13]算法、Informed RRT*[14-16]算法、Informed RRT*-Connect[17]算法.對5種算法(RSPM算法與4種代表性路徑規(guī)劃算法)及進行100次實驗,以各評價指標(biāo)值的平均值為最終指標(biāo)值,并計算其95%的置信區(qū)間.

實驗仿真的參數(shù)設(shè)置,如表1所示.表1中:N為最大遷移點生成數(shù);Ls為生長步長;r為到達目標(biāo)點區(qū)域半徑;M為最大樹節(jié)點生成數(shù).

表1 實驗仿真的參數(shù)設(shè)置

5.1 單障礙物場景

基于文獻[17],在僅有1個障礙物的二維空間中,為了測試RSPM算法在不同起始點至目標(biāo)點距離的性能,設(shè)立單障礙物場景.單障礙物場景,如圖10所示.圖10中:5條路徑分別是5種算法在起始點至目標(biāo)點距離為100 mm時的一次路徑規(guī)劃結(jié)果;X為橫坐標(biāo)值;Y為縱坐標(biāo)值.

圖10 單障礙物場景

由圖11(a)可知: 5組不同起始點s到目標(biāo)點d距離下RSPM算法規(guī)劃路徑的平均運行時間分別為0.001 5,0.002 8,0.002 7,0.002 7,0.002 6 s,而對比算法中表現(xiàn)最好的Informed RRT*-Connect算法規(guī)劃路徑的平均運行時間分別為0.080 8,0.286 5,0.333 8,0.272 2,0.319 2 s;RSPM算法規(guī)劃路徑的最小運行時間為0.001 1 s,而對比算法規(guī)劃路徑的最小運行時間為0.053 8 s.

(a) 平均運行時間 (b) 平均路徑長度

由圖11(b)可知:5組不同起始點s到目標(biāo)點d距離下RSPM算法規(guī)劃路徑的平均路徑長度分別為25.999 8,50.954 1,64.164 1,82.995 1,102.546 9 mm,而對比算法中表現(xiàn)最好的Informed RRT*-Connect算法規(guī)劃路徑的平均路徑長度分別為28.626 5,60.881 1,74.936 7,92.302 6,108.129 6 mm.

5.2 狹窄通道場景

基于文獻[17],為了測試RSPM算法在不同寬度狹窄通道下的性能,設(shè)立狹窄通道場景進行仿真實驗,5組狹窄通道寬度分別為2,3,4,5,6 mm.狹窄通道場景,如圖12所示.圖12中:5條路徑分別是5種算法在狹窄通道寬度為6 mm時的一次路徑規(guī)劃結(jié)果.狹窄通道場景下的實驗結(jié)果,如圖13所示.圖13中:W為狹窄通道寬度.

圖12 狹窄通道場景

(a) 平均運行時間 (b) 平均路徑長度

由圖13(a)可知:5組不同狹窄通道寬度下RSPM算法規(guī)劃路徑的平均運行時間分別為0.008 4,0.008 1,0.008 3,0.008 4,0.008 6 s,而對比算法中表現(xiàn)最好的Informed RRT*-Connect算法規(guī)劃路徑的平均運行時間分別為9.985 0,9.688 7,6.328 3,3.813 8,3.228 4 s;RSPM算法規(guī)劃路徑的最小運行時間為0.006 7 s,而對比算法規(guī)劃路徑的最小運行時間為1.001 6 s .

由圖13(b)可知:5組不同狹窄通道寬度下RSPM算法規(guī)劃路徑的平均路徑長度分別為220.609 0,217.734 2,214.863 4,211.997 1,209.135 4 mm,對比算法中表現(xiàn)最好的Informed RRT*-Connect算法生成路徑的平均路徑長度分別為236.922 2,235.252 7,233.014 4,229.275 9,228.219 2 mm.

5.3 多障礙物二維場景

為了測試RSPM算法在不同起始點至目標(biāo)點距離下的性能,設(shè)立多障礙物二維場景進行仿真實驗,5組起始點至目標(biāo)點坐標(biāo)距離分別是200,300,400,500,600 mm.多障礙物二維場景,如圖14所示.圖14中:5條路徑分別是5種算法在起始點至目標(biāo)點距離為600 mm時的一次路徑規(guī)劃結(jié)果.

圖14 多障礙物二維場景

多障礙物二維場景下的實驗結(jié)果,如圖15所示.由圖15(a)可知:5組不同起始點s到目標(biāo)點d距離下RSPM算法規(guī)劃路徑的平均運行時間分別為0.004 9,0.003 1,0.004 8,0.010 5,0.014 3 s,而對比算法中表現(xiàn)最好的Informed RRT*-Connect算法規(guī)劃路徑的平均運行時間分別為0.636 7,0.677 9,0.994 3,1.136 9,2.331 1 s;5組不同起始點s到目標(biāo)點d下RSPM算法規(guī)劃路徑的最小運行時間僅為0.002 5 s,而4種對比算法規(guī)劃路徑的最小運行時間為0.237 0 s.由圖15(b)可知:5組不同起始點s到目標(biāo)點d距離下RSPM算法規(guī)劃路徑的平均路徑長度分別為221.092 3,327.672 2,426.961 4,559.542 5,675.023 2 mm,而對比算法中表現(xiàn)最好的Informed RRT*-Connect算法規(guī)劃路徑的平均路徑長度分別為238.614 4,338.274 9,441.838 1,574.968 1,759.370 4 mm.

(a) 平均運行時間 (b) 平均路徑長度

5.4 多障礙物三維場景

在具有多個障礙物的三維場景中,為了測試RSPM算法在不同起始點至目標(biāo)點距離下的性能,設(shè)立多障礙物三維場景進行仿真實驗,5組起始點和目標(biāo)點坐標(biāo)的距離分別是200,300,400,500,600 mm.多障礙物三維場景,如圖16所示.圖16中:5條路徑分別是5種算法在起始點至目標(biāo)點距離為600 mm時的一次路徑規(guī)劃結(jié)果,Z為Z軸坐標(biāo)值.

圖16 多障礙物三維場景

此外,可以根據(jù)現(xiàn)實情況設(shè)置場景邊界.在該實驗中,假設(shè)Z軸0刻度為地面,即5種算法在Z軸0刻度及以下區(qū)域不規(guī)劃路徑.

多障礙物三維場景下實驗結(jié)果,如圖17所示.

(a) 平均運行時間 (b) 平均路徑長度

由圖17(a)可知:5組不同起始點至目標(biāo)點距離下RSPM算法規(guī)劃路徑的平均運行時間分別為0.008 5,0.011 7,0.008 0,0.015 7,0.019 5 s,而對比算法中表現(xiàn)最好的RRT*-Connect算法規(guī)劃路徑的平均運行時間分別為0.673 9,0.917 0,0.856 7,1.095 4,1.183 7 s;5組不同起始點和目標(biāo)點距離下RSPM算法生成路徑的最小運行時間僅為0.005 4 s,而4種對比算法規(guī)劃路徑的最小運行時間為0.193 3 s.

由圖17(b)可知:5組不同起始點至目標(biāo)點距離下RSPM算法規(guī)劃路徑的平均路徑長度分別為212.578 4,321.458 8,413.838 8,530.769 7,664.367 4 mm,而對比算法中表現(xiàn)最好的RRT*-Connect算法生成路徑的平均路徑長度分別為257.719 0,365.224 9,467.727 1,586.573 4,692.050 4 mm.

5.5 路徑約簡

為了測試PS算法約簡路徑的性能,在多障礙物三維場景中,基于RSPM算法和4種對比算法在任意起始點s到目標(biāo)點d之間規(guī)劃一條路徑,再利用PS算法對生成的路徑進行約簡.路徑約簡實驗結(jié)果,如圖18所示.圖18中:Np為分段點數(shù).

(a) 分段點數(shù) (b) 路徑長度

由圖18可知:5種算法規(guī)劃路徑的分段點數(shù)比約簡前分別減少了40%,57%,47%,55%,43%;路徑長度分別減少了0.39%,3.74%,0.75%,2.07%,2.30%;5次路徑約簡所用的時間分別為0.0045,0.010 1,0.004 0,0.007 6,0.005 5 s.

6 結(jié)論

1) 提出了一種采用分段點遷移遞歸(RSPM)和遞進約簡(PS)的機器人末端避障路徑規(guī)劃算法(RSPM-PS),其中,RSPM算法用于基礎(chǔ)路徑規(guī)劃,PS算法用于約簡基礎(chǔ)路徑,生成最終路徑,是一種通用的路徑優(yōu)化處理方法.

2) 在4種仿真場景中,將RSPM算法和4種對比算法進行對比實驗,RSPM算法在平均運行時間和平均路徑長度兩個性能指標(biāo)上均優(yōu)于4種對比算法,結(jié)果證明了RSPM算法的有效性和高效性.

3) 利用PS算法對5種算法生成的路徑進行約簡,可以快速去除路徑上的冗余分段點,進一步縮短了平均路徑長度,路徑約簡結(jié)果證明了PS算法的有效性和高效性.

在未來的工作中,RSPM-PS算法將被應(yīng)用于工業(yè)機器人機械手末端避障路徑規(guī)劃,而路徑規(guī)劃結(jié)果將被應(yīng)用于工業(yè)機器人機械手在關(guān)節(jié)空間中的避障軌跡規(guī)劃.