何君宇 寧國(guó)棟 王曉峰 張科南 王江華

北京機(jī)電工程研究所,北京 100074

0 引言

近年來,隨著臨近空間高速飛行技術(shù)的發(fā)展,各軍事大國(guó)在臨近空間高速飛行器領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)也進(jìn)一步加劇[1]。區(qū)別于傳統(tǒng)飛行器,臨近空間高速飛行器飛行在臨近空間,具有機(jī)動(dòng)性能強(qiáng)、飛行速度快、打擊范圍廣的特點(diǎn)[2],現(xiàn)有防御系統(tǒng)難以對(duì)其進(jìn)行有效攔截,其主要難點(diǎn)在于對(duì)來襲目標(biāo)軌跡的準(zhǔn)確跟蹤及預(yù)測(cè)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多是對(duì)于滑翔高速飛行器或高速飛行器短時(shí)機(jī)動(dòng)跟蹤及預(yù)測(cè)的研究[3-7]。

針對(duì)高速機(jī)動(dòng)飛行器的軌跡跟蹤預(yù)測(cè)問題,常采用以卡爾曼濾波(Kalman Filter,KF)為代表的濾波算法對(duì)目標(biāo)相對(duì)距離、角度等原始信息進(jìn)行加工,結(jié)合構(gòu)建的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌跡的跟蹤。因此濾波算法是目標(biāo)軌跡跟蹤及預(yù)測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)。其過程主要分為2步:1)建立目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模型;2)構(gòu)建合適的濾波算法。

現(xiàn)有的高速目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模型建立方法主要有2種:1)基于彈道方程,構(gòu)建目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模型[8]。該方法先驗(yàn)要求過多,模型的魯棒性差。2)基于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性,構(gòu)建目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模型,如CT模型、singer模型等。其優(yōu)點(diǎn)是模型對(duì)于不同機(jī)動(dòng)目標(biāo)的適應(yīng)性較強(qiáng)。而針對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡跟蹤問題,常采用交互多模型濾波方式。其原理是依據(jù)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式,建立多機(jī)動(dòng)模型,分別進(jìn)行濾波,并通過概率模型融合各通道的濾波結(jié)果,以獲取目標(biāo)的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)信息[9-11]。

濾波算法是在目標(biāo)觀測(cè)信息的基礎(chǔ)上,結(jié)合模型信息,根據(jù)特定的濾波準(zhǔn)則,得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)的算法。KF算法僅適用于線性高斯系統(tǒng),而針對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)常常利用EKF、容積卡爾曼(Cubature Kalman Filter,CKF)等非線性濾波算法,由于在對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行“線性”擬合的過程中,不可避免地丟失了某些系統(tǒng)信息,所以導(dǎo)致對(duì)非線性系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)量存在較大偏差,線性/非線性融合的濾波方式提供了一種解決思路。趙彥明等[12]針對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)大失準(zhǔn)角下非線性濾波器狀態(tài)維數(shù)過大的問題,提出了KF/EKF2混合濾波方法,驗(yàn)證了混合濾波算法性能優(yōu)于單濾波算法。但是對(duì)于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題,現(xiàn)有研究大多采用單次非線性濾波,對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤精度不足。

由于實(shí)際跟蹤過程中,環(huán)境、系統(tǒng)噪聲、人為干擾等因素導(dǎo)致單一觀測(cè)器的在進(jìn)行長(zhǎng)距離跟蹤時(shí)效果不佳。多觀測(cè)器協(xié)同跟蹤是提升跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確度的有效方式。文獻(xiàn)[13]提出一種基于雷達(dá)和紅外傳感器優(yōu)化數(shù)據(jù)壓縮的跟蹤信息融合算法,利用多傳感器數(shù)據(jù)融合,實(shí)現(xiàn)信息互補(bǔ),提高目標(biāo)跟蹤精度和識(shí)別能力。范成禮等[14]針對(duì)空天高速飛行器的多傳感器協(xié)同跟蹤的任務(wù)規(guī)劃及優(yōu)化算法進(jìn)行研究,驗(yàn)證了多傳感器協(xié)同觀測(cè)能滿足臨近空間高速飛行器跟蹤的要求。

基于跟蹤目標(biāo)獲取的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息,可預(yù)測(cè)來襲目標(biāo)的軌跡,提高攔截精度。翟岱亮等[15]等依據(jù)跟蹤信息,采用最小二乘擬合實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡的預(yù)測(cè),但其建模過程需要對(duì)飛行器的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行假設(shè)。文獻(xiàn)[16]對(duì)滑翔式臨近空間高速飛行器軌跡預(yù)測(cè)問題,提出了一種基于氣動(dòng)加速度經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的軌跡預(yù)測(cè)方法,該方法需要對(duì)飛行器的氣動(dòng)特性進(jìn)行一定的假設(shè)。文獻(xiàn)[17]基于無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出無人機(jī)軌跡。

本文針對(duì)臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)大范圍機(jī)動(dòng)飛行的軌跡跟蹤及預(yù)測(cè)問題,提出了基于多觀測(cè)器協(xié)同觀測(cè)的二次濾波算法及基于ARIMA模型的軌跡預(yù)測(cè)方法。首先采用多觀測(cè)器協(xié)同跟蹤方法,對(duì)多觀測(cè)器數(shù)據(jù)進(jìn)行凸組合融合。其次針對(duì)臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo),建立多角速度的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模型,對(duì)單個(gè)觀測(cè)器的原始數(shù)據(jù)采用交互多模型二次濾波方法,獲取目標(biāo)準(zhǔn)確的速度及角速度信息。最后基于目標(biāo)跟蹤得到的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息,采用ARIMA模型對(duì)目標(biāo)角速度進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)合濾波模型中的預(yù)測(cè)步,實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

1 跟蹤系統(tǒng)模型

1.1 狀態(tài)模型構(gòu)建

臨近空間高速飛行器飛行階段分為助推段、巡航段和俯沖段3個(gè)部分。圖1為臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行彈道。

圖1 臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)三維機(jī)動(dòng)飛行示意圖

臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)在巡航段的縱向機(jī)動(dòng)性能較差,但其具有良好的橫側(cè)向機(jī)動(dòng)能力[18]。因此本文重點(diǎn)分析臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的橫側(cè)向機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的軌跡跟蹤問題。

假設(shè)目標(biāo)在飛向目的地的過程中為避開攔截區(qū)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)。角速度為ω。

(1)

(2)

式中:F是離散狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,W是狀態(tài)噪聲,X(k)與X(k-1)分別表示第k步與第k-1步的系統(tǒng)狀態(tài),其包括x,y方向的坐標(biāo)位置及速度。

(3)

角速度ω=0表示目標(biāo)進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng),ω>0表示目標(biāo)逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎,ω<0表示目標(biāo)順時(shí)針轉(zhuǎn)彎。針對(duì)吸氣式高速目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性可通過勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)公式估算出目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎速度的范圍,即獲取±ωmax。對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的角速度取ωmax或-ωmax或0即可得到目標(biāo)的三種運(yùn)動(dòng)模型。

1.2 觀測(cè)模型

偵察衛(wèi)星、雷達(dá)等觀測(cè)器為跟蹤系統(tǒng)提供目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)值,其對(duì)目標(biāo)的量測(cè)信息一般為目標(biāo)距離雷達(dá)的徑向距離r(k)以及目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的方位角α(k),假設(shè)觀測(cè)點(diǎn)位置為x0、y0。由此可得離散化系統(tǒng)觀測(cè)模型如式(4)所示。

(4)

式中:V表示觀測(cè)模型的系統(tǒng)噪聲,取值為diag(1,0.1),Z(k)表示第k步系統(tǒng)的觀測(cè)信息Z(k)=[r(k),α(k)]T,X(k)表示第k步系統(tǒng)的狀態(tài)量,分別表示第k步目標(biāo)位置(x(k),y(k))距離觀測(cè)點(diǎn)(x0,y0)的x方向與y方向的相對(duì)距離。

2 軌跡跟蹤算法

2.1 軌跡跟蹤算法流程

圖2 臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡跟蹤算法

步驟1:狀態(tài)模型更新

依據(jù)目標(biāo)的飛行狀態(tài)進(jìn)行多模型交互,獲取更新后的3種狀態(tài)模型。

步驟2:交互多模型非線性濾波

分別針對(duì)每個(gè)觀測(cè)器的觀測(cè)數(shù)據(jù),采用EKF算法,結(jié)合3種狀態(tài)模型做多模型融合濾波。

步驟3:交互多模型二次線性濾波

經(jīng)過第2步濾波過程后,得到目標(biāo)線性的軌跡信息,利用非線性濾波后的狀態(tài)估計(jì)值作為線性濾波器的輸入,利用多模型線性濾波的方式,對(duì)目標(biāo)的速度及角速度信息進(jìn)行跟蹤匹配。

步驟4:多觀測(cè)器數(shù)據(jù)融合

以下具體介紹所提出的臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡跟蹤算法用到的模型與濾波算法。

2.2 非線性/線性融合二次濾波

針對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)為非線性的軌跡跟蹤問題,采用EKF-KF二次濾波的方式進(jìn)行濾波計(jì)算。首先利用單次非線性濾波算法對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行濾波,再將濾波后得到的線性結(jié)果作為線性濾波的輸入,通過二次線性濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定跟蹤。

1)單次非線性濾波

采用EKF對(duì)非線性的原始觀測(cè)信息進(jìn)行濾波,由前文對(duì)系統(tǒng)方程的推導(dǎo),第k步系統(tǒng)方程表達(dá)式為:

(5)

(6)

然后,利用雅可比矩陣通過線性KF算法即可獲得卡爾曼增益Kk,再將先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值與觀測(cè)值通過卡爾曼增益進(jìn)行融合,獲取最終的濾波結(jié)果。下標(biāo)1表示第1次濾波結(jié)果。

2)二次線型濾波

通過EKF濾波過程后,得到目標(biāo)的軌跡信息,利用非線性濾波后的狀態(tài)估計(jì)值作為線性濾波器的輸入,利用KF算法,對(duì)目標(biāo)的速度及角速度信息進(jìn)行跟蹤匹配。線性濾波系統(tǒng)的系統(tǒng)方程為:

(7)

圖3 KF算法

ω(k)=μ1(k)ω1(k)+μ2(k)ω2(k)+μ3(k)ω3(k)

(8)

式中:ω1(k),ω2(k)和ω3(k)分別表示第k步3種機(jī)動(dòng)模型的角速度,μ1(k)、μ2(k)和μ3(k)分別表示第k步3種模型對(duì)應(yīng)的概率,ω(k)表示第k步濾波得到的目標(biāo)角速度信息。

2.3 交互多模型濾波

針對(duì)臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題,目標(biāo)存在勻速直線、轉(zhuǎn)彎等多種機(jī)動(dòng)形式,單一的直線運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)彎模型無法有效表達(dá)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性,故采用交互多模型濾波的方式。

1)模型更新

在第k步,濾波開始前系統(tǒng)的狀態(tài)模型分別對(duì)應(yīng)著3個(gè)角速度ω1,ω2和ω2,按從大到小排列,其對(duì)應(yīng)的模型概率分別為μ1(k-1),μ2(k-1)和μ3(k-1)。ω2設(shè)為中心模型,ω1設(shè)為右變模型,ω3設(shè)為左變模型,通過前文推導(dǎo),模型的角速度取值范圍為[-ωmax,ωmax],以[-ωmax,0,ωmax]為初始模型,每次濾波前通過模型概率的大小改變中心模型ω2,之后結(jié)合上一步的模型后驗(yàn)概率以及模型變化閾值,更新右變模型與左變模型。

2)多模型融合

(9)

2.4 多觀測(cè)器跟蹤算法

針對(duì)臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)遠(yuǎn)距離機(jī)動(dòng)飛行的軌跡跟蹤問題,采用同源多觀測(cè)器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。其原理是通過將多觀測(cè)器的跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,從而解決單一觀測(cè)器跟蹤精度低、穩(wěn)定性差的問題。數(shù)據(jù)融合的方式按模型結(jié)構(gòu)可分為:分布式、集中式和混合式3種[20]。本文采用分布式的數(shù)據(jù)處理方式,即首先分別濾波處理每個(gè)觀測(cè)器采集到的距離與偏角等位置信息,之后再將濾波后的目標(biāo)軌跡信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

(10)

3 基于ARIMA模型的軌跡預(yù)測(cè)

3.1 ARIMA模型概述

ARIMA模型即是通過自回歸模型(Autoregressive,AR)、移動(dòng)平均模型(Moving Average,MA)以及差分過程構(gòu)建的時(shí)間序列模型。其步驟一般包括:數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型參數(shù)確立、構(gòu)建時(shí)間序列、模型預(yù)測(cè)、模型準(zhǔn)確性評(píng)估。模型參數(shù)一般包括p,q和d分別對(duì)應(yīng)自回歸項(xiàng)、移動(dòng)平均項(xiàng)以及數(shù)據(jù)平穩(wěn)化的差分次數(shù)。

由于時(shí)間序列常常為非平穩(wěn)序列,所以需要利用差分環(huán)節(jié)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。通過單位根(Augmented Dickey-Fuller,ADF)檢驗(yàn)及非線性趨勢(shì)(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin,KPSS)檢驗(yàn),判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性,確定模型的參數(shù)d。AR描述當(dāng)前值與歷史值之間的聯(lián)系,用變量自身的歷史時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì)自身進(jìn)行預(yù)測(cè),p階自回歸過程的公式為:

(11)

式中:yt是當(dāng)前值,μ是常數(shù)項(xiàng),p是階數(shù),表示當(dāng)前值與多久前的值有關(guān),γi是自相關(guān)系數(shù),εt是誤差。移動(dòng)平均模型(MA)關(guān)注的是自回歸模型中的誤差項(xiàng)的累積。q階自回歸過程的公式為:

(12)

移動(dòng)平均法能有效消除預(yù)測(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)。在獲取平穩(wěn)序列后,即可通過ACF與PACF函數(shù)根據(jù)表1,選取p和q的值,從而構(gòu)建ARIMA預(yù)測(cè)模型。

表1 p、q參數(shù)確定規(guī)則

3.2 基于ARIMA模型軌跡預(yù)測(cè)

通過對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)確跟蹤濾波,可以獲得目標(biāo)準(zhǔn)確的角速度時(shí)間序列信息,基于此對(duì)目標(biāo)的軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。算法的流程如圖4所示。

圖4 軌跡預(yù)測(cè)算法

1)平穩(wěn)性分析:判斷角速度序列信息的平穩(wěn)性,依據(jù)ADF和KPSS檢驗(yàn)確定系統(tǒng)的差分系數(shù)d。

2)模型參數(shù)選取:依據(jù)平穩(wěn)的序列信息,繪制其ACF與PACF函數(shù)的圖像,根據(jù)p,q函數(shù)的確定準(zhǔn)則,選取適合的p,q值,從而構(gòu)建系統(tǒng)的ARIMA預(yù)測(cè)模型。

3)角速度預(yù)測(cè):依據(jù)ARIMA模型,預(yù)測(cè)目標(biāo)的角速度信息。

4)軌跡預(yù)測(cè):將預(yù)測(cè)出的角速度序列代入濾波算法中的預(yù)測(cè)步,實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器軌跡的預(yù)測(cè)。

4 仿真校驗(yàn)

4.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

考慮在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描述飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡。假設(shè)目標(biāo)的初始位置x0=0km,y0=0km,初始速度為vx0=2km/s,vy0=0km/s。飛行航跡中避讓2個(gè)障礙區(qū),其中心坐標(biāo)分別為(650km,-406.2km)與(2011.2km,202.69km),障礙區(qū)半徑為500km。本文考慮目標(biāo)飛行過程中發(fā)現(xiàn)需避讓的障礙區(qū)后,采用最大過載進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行;隨后,通過臨近空間高機(jī)動(dòng)目標(biāo)巡航段的飛行速度,可估算出目標(biāo)的最大角速度。當(dāng)目標(biāo)飛離障礙區(qū)后,即以最小能量損失飛行方式,沿障礙區(qū)切線方向直線飛向目的地。

目標(biāo)飛行過程分為7個(gè)階段:t=1～150s,目標(biāo)沿初始方向勻速飛行;t=151～203s,目標(biāo)以角速度ω=0.01rad/s調(diào)整飛行角度;t=204～342s,以角速度ω=-0.004rad/s進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)彎飛行,繞過障礙區(qū);t=343～712s,目標(biāo)沿障礙區(qū)切線方向勻速直線向目的地飛行;t=713～816s,目標(biāo)抵達(dá)第2障礙區(qū)附近,以角速度ω=0.01rad/s進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)彎飛行,調(diào)整飛行航向角;t=817～1133s,以角速度ω=0.004rad/s進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)彎飛行,繞過障礙區(qū);t=1134～1893s,目標(biāo)沿障礙區(qū)切線方向,以最短距離向目的地飛行。

單觀測(cè)器的位置為(550,-150)km,多觀測(cè)器位置分別為(550,-150)km、(2230,100)km、(3200,100)km。采樣周期為0.2s,觀測(cè)噪聲取值為diag(1,0.1),狀態(tài)噪聲取值為diag(0.1,0.1,0.1,0.1)。

4.2 多觀測(cè)器跟蹤仿真

針對(duì)臨近空間高機(jī)動(dòng)飛行器,本文利用交互多模型EKF濾波算法分別對(duì)單觀測(cè)器跟蹤和多觀測(cè)器跟蹤進(jìn)行了仿真校驗(yàn)。并令X方向位移誤差為δx(單位km),3種模型的概率轉(zhuǎn)移矩陣如式(13)所示。

(13)

由圖5和6可發(fā)現(xiàn)隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)距離的增加以及目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行,觀測(cè)器的跟蹤效果不斷下降,而多觀測(cè)器跟蹤效果良好,X方向與Y方向軌跡跟蹤誤差在0.5km范圍內(nèi)。原因是單一觀測(cè)器關(guān)于目標(biāo)的觀測(cè)信息隨著距離的增加以及目標(biāo)航跡角的變化,觀測(cè)誤差不斷增加,最終出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。而多觀測(cè)器在多個(gè)不同位置對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè),通過凸組合的數(shù)據(jù)融合算法對(duì)多個(gè)觀測(cè)器的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,相對(duì)于單觀測(cè)器,其對(duì)于飛行軌跡的跟蹤效果顯著提升。

圖5 單觀測(cè)器與多觀測(cè)器軌跡跟蹤

圖6 X,Y方向位移誤差對(duì)比

4.3 交互多模型二次濾波仿真結(jié)果分析

采用單次PF與EKF算法與二次濾波算法進(jìn)行對(duì)比。PF算法是通過非參數(shù)化的蒙特卡洛模擬方法實(shí)現(xiàn)濾波,其核心思想是利用一系列隨機(jī)采樣粒子的加權(quán)和來表示后驗(yàn)概率密度。PF采樣粒子數(shù)為200個(gè)。X方向速度跟蹤誤差為δvx,角速度跟蹤誤差為δω。由圖7可發(fā)現(xiàn),2種單次濾波方法得到的角速度跟蹤值存在較大的誤差,而二次濾波后的角速度跟蹤十分穩(wěn)定,誤差在5%以內(nèi)。對(duì)于速度跟蹤,如圖8所示,單次濾波算法,對(duì)速度、角速度的跟蹤出現(xiàn)較大誤差,二次濾波在X與Y方向速度跟蹤誤差都在2%以內(nèi),可準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)的飛行速度,跟蹤效果優(yōu)于PF與EKF單次濾波算法。二次濾波算法通過線性/非線性濾波融合濾波的方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量的準(zhǔn)確跟蹤。

圖7 角速度跟蹤誤差

圖8 X方向速度跟蹤誤差

依據(jù)軌跡跟蹤獲取的角速度信息,利用ARIMA模型擬合角速度的時(shí)間序列模型,對(duì)接下來1000步的角速度進(jìn)行預(yù)測(cè),之后結(jié)合目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型預(yù)測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。采用300步跟蹤角速度信息,由于ARIMA模型要求擬合序列滿足平穩(wěn)性需求,所以先對(duì)角速度序列信息進(jìn)行平穩(wěn)化處理,由3.1節(jié)表1對(duì)p,q值選擇的準(zhǔn)則,結(jié)合圖9可知,ARIMA預(yù)測(cè)模型的p=6、q=7時(shí),能夠滿足ACF與PACF函數(shù)值都在95%置信區(qū)間內(nèi)。即說明,當(dāng)AR模型參數(shù)p取6以及MA模型參數(shù)q取7時(shí),AR模型與MA模型共同構(gòu)成的ARIMA時(shí)間預(yù)測(cè)序列對(duì)真實(shí)目標(biāo)時(shí)間序列的擬合程度最好,誤差最小。預(yù)測(cè)序列模型如式(14)所示:式中y(t)表示預(yù)測(cè)的值,e(t)表示預(yù)測(cè)值附近的誤差值,通過該ARIMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,可較好地預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡。

圖9 PAC與PACF函數(shù)

(14)

由圖10可知,依據(jù)目標(biāo)過去300步的角速度信息,通過ARIMA模型可預(yù)測(cè)出目標(biāo)將來1000步的角速度信息。

圖10 角速度預(yù)測(cè)結(jié)果

結(jié)合預(yù)測(cè)的角速度信息與濾波算法的預(yù)測(cè)步預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡。如圖11所示,發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差在1000步以內(nèi)都保持在較小范圍,預(yù)測(cè)誤差不超過0.5km。說明該方法可有效預(yù)測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。由于該方法無需以大量的先驗(yàn)信息作為基礎(chǔ),提高了軌跡預(yù)測(cè)算法的工程實(shí)用價(jià)值。

圖11 軌跡跟蹤及預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

發(fā)展了基于多傳感器協(xié)同觀測(cè)的交互多模型二次濾波算法,角速度跟蹤誤差從30%降低到5%以內(nèi),速度跟蹤誤差從20%降低到2%以內(nèi)。構(gòu)建了基于ARIMA模型的軌跡預(yù)測(cè)算法,可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)未來100s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的穩(wěn)定預(yù)測(cè),誤差不超過0.5km。對(duì)臨近空間高機(jī)動(dòng)來襲目標(biāo)的攔截問題提供了一種有效的解決策略。