陳樹生，顧奕然，楊 華，黃江濤，高正紅，*

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072；2.中航工業(yè) 第一飛機(jī)設(shè)計研究院，西安 710089；3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000)

0 引 言

隨著全球化的發(fā)展，利用超聲速客機(jī)可以極大縮短國際航線的飛行時間，積極發(fā)展新一代超聲速客機(jī)，有望極大促進(jìn)我國同世界各國在經(jīng)濟(jì)、文化等各領(lǐng)域的交流與合作，促進(jìn)全球化進(jìn)程不斷深入。

為了充分發(fā)揮超聲速客機(jī)的速度優(yōu)勢，未來的超聲速客機(jī)必須具備陸地上空超聲速巡航能力。但超聲速客機(jī)投入運營仍存在種種阻礙因素，其中聲爆噪聲顯得尤為突出。因此低聲爆/低噪聲成為未來超聲速客機(jī)的重要設(shè)計指標(biāo)之一。

20世紀(jì)50年代 ，聲爆現(xiàn)象首次得到關(guān)注，相關(guān)研究人員對其開展了初步研究。Whitham針對此現(xiàn)象，首次提出了基于線化理論的聲爆預(yù)測方法[1]。在1965～1970年間，NASA舉辦了三屆聲爆研討會[2-4]，借此推動深刻理解聲爆的產(chǎn)生、傳播、預(yù)測和最小化問題。

21世紀(jì)，聲爆預(yù)測和低聲爆超聲速客機(jī)的研究在國際上重新掀起熱潮。2014年，AIAA舉辦了第一屆聲爆預(yù)測研討會[5]，評估了當(dāng)前近場聲爆信號的計算精度，為遠(yuǎn)場聲爆預(yù)測打下基礎(chǔ)。2017年，AIAA舉辦了第二屆聲爆預(yù)測研討會[6]，該研討會同時將近場過壓值信號的計算和遠(yuǎn)場地面波形的預(yù)測作為重點。2020年，AIAA舉辦了第三屆聲爆預(yù)測研討會[7-8]，該研討會主要將C608低聲爆超聲速飛行器作為標(biāo)準(zhǔn)算例，討論先進(jìn)的近場CFD聲爆信號預(yù)測方法及遠(yuǎn)場地面波形預(yù)測方法，及其在具有復(fù)雜推進(jìn)和環(huán)境控制系統(tǒng)條件下的低聲爆外形計算中的適應(yīng)性。

目前對聲爆的研究主要包括兩方面，聲爆預(yù)測以及低聲爆設(shè)計。其中聲爆預(yù)測是指對飛機(jī)超聲速飛行時產(chǎn)生的聲爆水平進(jìn)行評估，包括對近場、中場以及遠(yuǎn)場地面的聲爆水平進(jìn)行計算[7-9]。而低聲爆設(shè)計是指通過一定的方式對飛行器超聲速飛行時的聲爆水平進(jìn)行控制，使其處于能夠接受的范圍[10]。

聲爆預(yù)測方法大致分為三類：基于線性理論的聲爆快速預(yù)測方法[11]；基于近場CFD與遠(yuǎn)場非線性傳播方程的聲爆高精度預(yù)測方法[12]以及全場CFD數(shù)值模擬方法[13]。其中，基于近場CFD與遠(yuǎn)場非線性傳播方程的聲爆高精度預(yù)測方法是當(dāng)前更為合適的聲爆預(yù)測方法，其優(yōu)勢在于：一是相比于線性理論，該方法能夠計算復(fù)雜外形的聲爆特征，同時結(jié)合增廣Burgers方程還可以較準(zhǔn)確地計算聲爆的上升時間；二是相對于全場CFD數(shù)值模擬，該方法大大降低了計算量，同時還合理地考慮了真實大氣環(huán)境中的分子弛豫、熱黏性吸收等效應(yīng)。

近年來，聲爆的相關(guān)研究在國內(nèi)也逐漸得到重視。朱自強(qiáng)和蘭世隆[14]指出，高精度流場模擬和基于非線性聲學(xué)的增廣Burgers方程等方法在聲爆預(yù)測中的優(yōu)勢。張繹典等[15]建立了增廣Burgers方程的數(shù)值求解方法，并提出了一些方法來提高過壓值、上升時間等關(guān)鍵參數(shù)的計算精度。

超聲速客機(jī)在飛行過程中，由于飛行高度和大氣密度等經(jīng)常發(fā)生波動，大氣來流條件也隨之不斷發(fā)生變化。為得到更可靠的低聲爆近/遠(yuǎn)場信號預(yù)測結(jié)果，在考慮計算網(wǎng)格、物理模型及相對濕度等對聲爆近/遠(yuǎn)場信號預(yù)測的影響的基礎(chǔ)上， 也需要考慮來流參數(shù)的不確定性和由此帶來的聲爆近/遠(yuǎn)場信號預(yù)測的不確定度。目前，國內(nèi)外對于考慮來流不確定性的低聲爆超聲速客機(jī)近/遠(yuǎn)場信號預(yù)測的相關(guān)研究還較少。

針對CFD不確定度量化分析問題，多項式混沌方法[16]得到了廣泛應(yīng)用。本文擬采用基于非嵌入式多項式的混沌方法（non-intrusive polynomial chaos, NIPC）開展不確定度量化分析研究，即選擇一組正交多項式作為空間的無限基函數(shù)，將變量分解為確定和隨機(jī)兩部分，從而構(gòu)造出多項式混沌展開式。該方法將CFD求解器當(dāng)做黑盒子，基于確定性的解來近似多項式混沌展開式的系數(shù)，并在非嵌入式多項式混沌方法的基礎(chǔ)上，采用Sobol指數(shù)來衡量輸入變量的敏感性。

本文擬以AIAA第三屆聲爆預(yù)測會標(biāo)模C608低聲爆超聲速飛行器[8,17]為研究對象，開展復(fù)雜外形聲爆近/遠(yuǎn)場信號特征分析及不確定度量化分析，以期為超聲速客機(jī)低聲爆設(shè)計提供參考依據(jù)，并進(jìn)一步用于超聲速客機(jī)的魯棒優(yōu)化設(shè)計及可靠性分析。

1 數(shù)值方法

1.1 聲爆近場預(yù)測方法

在聲爆計算體系下，采用基于Naiver-Stokes方程的CFD方法來計算近場過壓值分布，從而為聲爆傳播方程提供輸入信號以計算遠(yuǎn)場地面信號。

在笛卡爾坐標(biāo)系下，同時忽略體積力（如重力、電磁力等）和外部熱源，守恒形式的三維非定常可壓縮Naiver-Stokes方程可表示為[18]：

式中：Q為 守恒變量；f、g、h分別為三個坐標(biāo)方向的通量，可表示為：

式中：ρ為密度；u、v、w為笛卡爾坐標(biāo)系下的速度分量； τxx、τyy、τzz、τxy、τxz、τyz為黏性應(yīng)力項；e為單位質(zhì)量氣體的總能量；p為壓力；qx、qy、qz分別為三個坐標(biāo)方向的熱流量。

1.2 聲爆遠(yuǎn)場預(yù)測方法

在聲爆計算體系下，采用基于非線性聲學(xué)理論的增廣Burgers方程方法將近場波形推進(jìn)到遠(yuǎn)場，從而求解地面聲爆信號。

20世紀(jì)60年代，Blackstock[19]最早使用Burgers方程來模擬波在有損耗介質(zhì)中的傳播，提出了經(jīng)典Burgers方程[20]，其形式如下：

在經(jīng)典Burgers方程中加入非均勻介質(zhì)、幾何擴(kuò)散以及分子弛豫效應(yīng)的影響，即可得到增廣Burgers方程[21]：

式中：S為聲管面積[22]；(Δc)v為分子弛豫效應(yīng)造成的聲速變化量； τv為弛豫時間，下標(biāo)v表示不同的大氣組分（如 O2、N2）的弛豫過程。式（7）等號右邊 5 項分別對應(yīng)非線性效應(yīng)、經(jīng)典吸收、大氣分層、幾何擴(kuò)散以及分子弛豫效應(yīng)對聲爆的影響。

為了便于求解，對式（7）進(jìn)行無量綱化處理：

式中：P=p′/p0，p0為參考?xì)鈮海粺o量綱距離 σ =ˉ，參考距離為無量綱時間 τ =ω0t′，參考時間為1 / ω0，可由輸入信號采樣率決定；無量綱耗散參數(shù) Γ =bω0/(2βp0)；無量綱弛豫時間 θv= ω0τv；無量綱弛豫系數(shù)

1.3 混沌多項式不確定性分析

在考慮來流不確定性的低聲爆超聲速客機(jī)近/遠(yuǎn)場信號不確定度量化分析中，以地面波形過壓值Δp等聲爆重要參數(shù)作為隨機(jī)輸出變量，表示為：

式中：α*是CFD方法或增廣Burgers方程計算結(jié)果；αj(x)是計算結(jié)果的確定部分耦合系數(shù)；隨機(jī)部分ψj(ξ)是以n維隨機(jī)變量 ξ =(ξ1，···，ξn)為自變量的隨機(jī)函數(shù)，為 ξ的正交多項式。式（9）可將任一隨機(jī)變量分解為確定和隨機(jī)兩個獨立部分。

出于計算量的考慮，對 ψj(ξ)多項式采取r階截斷，設(shè)隨機(jī)參數(shù)的維數(shù)為n，則混沌多項式（PCE）項數(shù)可以表示為[23]：

根據(jù)隨機(jī)變量 ξ的分布，即輸入?yún)?shù)的分布類型不同，對隨機(jī)變量 ψj(ξ)選取不同形式的正交多項式。當(dāng)輸入?yún)?shù)服從正態(tài)分布時，選取Hermite正交多項式；當(dāng)輸入?yún)?shù)服從均勻分布時，選取Legendre正交多項式[23]。

目前，主要有兩種形式的基于非嵌入式混沌多項式（NIPC）的不確定度分析方法：隨機(jī)響應(yīng)面法（stochastic response surface method, SRSM）和基于Galerkin的投影法。本文采用隨機(jī)響應(yīng)面法來求解正交多項式系數(shù)，開展不確定度分析。

通常采用過采樣策略。文獻(xiàn)[24]中推薦選用PCE系數(shù)兩倍的過采樣方法，即N=2Nt=2(R+1)。根據(jù)Schaefer等[25]的比較結(jié)果，采用精度和收斂性均表現(xiàn)較好的拉丁超立方（Latin hypercube design,LHD）抽樣方法，對模型參數(shù)進(jìn)行抽樣選取。

定義

利用線性最小二次回歸，使J(α)最小，求解得到PCE系數(shù)αj的值，同時可以由展開式系數(shù)直接計算輸出響應(yīng)的均值 μ和方差D等概率統(tǒng)計量，如下所示：

使用敏感度指標(biāo)來表征不同隨機(jī)輸入對模型響應(yīng)輸出的影響程度。本文采用可以直接從多項式混沌展開式中得到的Sobol敏感度指標(biāo)，開展基于方差分解的全局敏感度分析。

將多項式混沌展開式重新分解，得到總方差為：

部分方差為：

則Sobol指數(shù)作為敏感性指數(shù)定義為部分方差與總方差的比值：

另外，針對輸入?yún)?shù)i的Sobol指數(shù)（STi）則定義為包含變量i的所有部分Sobol指數(shù)之和：

Sobol指數(shù)的詳細(xì)推導(dǎo)過程和具體形式可以參閱文獻(xiàn)[26]。

2 模型介紹及程序驗證

2.1 C608飛行器外形及來流條件

采用美國AIAA第三屆聲爆預(yù)測研討會（SBPW-3，2020）提供的C608飛行器標(biāo)準(zhǔn)算例開展研究[7]。C608是NASA低聲爆試驗飛行器X59的初步改形方案，其來自于洛克希德·馬丁公司對NASA N+2超聲速客機(jī)概念設(shè)計研究。三維視圖如圖1所示。

圖1 C608三維視圖Fig.1 Three-dimensional views of C608

C608飛行器參考長度L= 27.432 m，半模參考面積s= 37.16 m2，來流條件和邊界條件如表1所示。C608具有推進(jìn)和環(huán)境控制系統(tǒng)（environmental control system, ECS）。

表1 C608來流和邊界條件Table 1 Freestream and boundary conditions of C608

2.2 網(wǎng)格收斂性研究

聲爆近場輸入信號計算采用自研CFD軟件[27-28]，湍流模型為SA模型，近場距離為3個C608飛行器長度（z= 82.29 m）。網(wǎng)格使用SBPW-3提供的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格[7]，半模網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約5 021萬，特征網(wǎng)格尺度h定義為：

當(dāng)此特征網(wǎng)格尺度h= 0.58時，網(wǎng)格具有較好的收斂性。具體網(wǎng)格細(xì)節(jié)見表2。

表2 非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格Table 2 Unstructured hybrid grid

遠(yuǎn)場地面波形計算利用自研聲爆程序[15]。選取上述CFD計算所得到的近場過壓值分布作為輸入信號，利用增廣Burgers方程計算遠(yuǎn)場地面波形。由于增廣Burgers方程具有兩個維度（時間維度和空間維度），在進(jìn)行網(wǎng)格收斂性研究時需要依次對這兩個維度展開分析。在均勻網(wǎng)格下，采用不同空間網(wǎng)格密度和時間網(wǎng)格密度，具體網(wǎng)格量見表3和表4。表中，NZ為空間網(wǎng)格點數(shù)，NT為時間網(wǎng)格點數(shù)。也可用時間采樣率表示時間網(wǎng)格密度。

表3 不同空間網(wǎng)格密度Table 3 Different spatial grid sizes

表4 不同時間網(wǎng)格密度Table 4 Different temporal grid sizes

圖2和圖3分別給了出遠(yuǎn)場地面波形在空間和時間維度上的網(wǎng)格收斂性。由圖可見，地面波形對空間和時間網(wǎng)格密度都有一定敏感性，但需要加密到一定程度后，遠(yuǎn)場地面波形信號才能逐漸收斂。對于該算例，當(dāng)空間網(wǎng)格密度和時間網(wǎng)格密度分別達(dá)到20 000點和30 000點以后，網(wǎng)格達(dá)到收斂，此后地面波形基本不隨網(wǎng)格密度變化。

圖2 不同空間網(wǎng)格密度收斂性Fig.2 Spatial grid convergence

圖3 不同時間網(wǎng)格密度收斂性Fig.3 Temporal grid convergence

綜上所示，利用增廣Burgers方程計算遠(yuǎn)場地面波形時，需適當(dāng)加密網(wǎng)格?；谏鲜龇治?，本文選用網(wǎng)格NZ= 20 000和NT= 50 000開展研究。

3 基準(zhǔn)狀態(tài)分析

3.1 基準(zhǔn)狀態(tài)近/遠(yuǎn)場信號分析

幾何模型為C608飛行器，三維外形見圖1，基準(zhǔn)狀態(tài)飛行條件如表1所示。CFD計算采用SA湍流模型，空間格式為二階精度，時間推進(jìn)方法為GMRES 方法[29]。圖4（a，b）給出了基準(zhǔn)狀態(tài)下馬赫數(shù)和壓力云圖，圖4（c）為飛行器表面壓力分布圖。機(jī)頭產(chǎn)生激波和膨脹波對，在未受干擾前，細(xì)長的機(jī)身使流動平緩壓縮。機(jī)翼前緣、艙蓋后面的渦流發(fā)生器和ECS進(jìn)氣道產(chǎn)生了一系列快速變化的激波和膨脹波。入口溢出在機(jī)翼上形成一個高壓區(qū)域。機(jī)翼后緣、水平尾翼、T型尾翼、發(fā)動機(jī)羽流等產(chǎn)生極其復(fù)雜的流動干擾，同時引發(fā)另一系列快速變化的激波和膨脹波。

圖4 飛行器基準(zhǔn)狀態(tài)云圖Fig.4 Aircraft in the reference state

圖5和圖6分別對比了當(dāng)前計算的近/遠(yuǎn)場波形與SBPW-3公布數(shù)據(jù)[8]的差異，其中紅色和黑色線為SBPW-3數(shù)據(jù)，綠色實線為自研程序計算數(shù)據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，預(yù)測的近/遠(yuǎn)場波形與SBPW-3數(shù)據(jù)基本重合，說明自研CFD程序和聲爆程序計算準(zhǔn)確度符合要求，達(dá)到了較好的精度。整體近場過壓值分布變化頻率較高，存在多個波峰和波谷。由于經(jīng)典吸收、分子弛豫效應(yīng)等，使得大氣具有類似低通濾波器的性質(zhì)，聲波能量及高頻脈動在大氣傳播過程中被消耗成內(nèi)能，因而遠(yuǎn)場地面波形較為平滑。

圖5 近場過壓值分布與SBPW-3數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison of near-field over-pressure values with SBPW-3 data

圖6 遠(yuǎn)場地面波形與SBPW-3數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of far-field ground waveform with SBPW-3 data

3.2 物理模型影響

本文選取層流模型、SA模型、SA-QCR模型[30]和SST模型來研究物理模型對近場過壓值分布及遠(yuǎn)場地面波形的影響。

首先，給出層流模型下計算所得的馬赫數(shù)和壓力云圖（見圖7）。與SA湍流模型（見圖4）相比，層流模型馬赫數(shù)和壓力云圖在上下部分和飛行器前部與SA模型計算結(jié)果類似，在飛行器尾流部分兩者相差較大，其主要原因在于尾部區(qū)域噴流與主流之間有較強(qiáng)的剪切、湍流摻混，該區(qū)域用層流模型是不合適的。

圖7 層流模型下馬赫數(shù)和壓力分布Fig.7 Mach number and pressureobtained by a laminar model

接著，圖8和圖9對比了不同物理模型下近場過壓值分布和遠(yuǎn)場地面波形的差異。從圖中可以看出：層流模型與湍流模型計算結(jié)果差別較明顯（尤其尾部區(qū)域），同時層流模型對地面波形過壓值預(yù)測偏低；SA湍流模型與SA-QCR湍流模型計算結(jié)果幾乎重合；SST湍流模型與SA湍流模型，前部波形幾乎一致，只有在尾部區(qū)域有較明顯的差異。綜合來看，不同湍流模型對近/遠(yuǎn)場波形的影響相對較小，層湍模型對近/遠(yuǎn)場波形的影響相對較大。

圖8 不同物理模型下近場過壓值分布Fig.8 Distributions of near-field over-pressure values obtained by different physical models

圖9 不同物理模型下遠(yuǎn)場地面波形Fig.9 Far-field ground waveforms obtained bydifferent physical models

3.3 相對濕度影響

未來超聲速客機(jī)飛行將跨越海洋和大陸，兩者之間的相對濕度相差較大，而分子弛豫效應(yīng)的強(qiáng)度與空氣濕度極為相關(guān)，因此本節(jié)研究不同濕度對地面波形的影響。

簡單起見，考慮5個不同的相對濕度（10%、30%、50%、70%、90%）進(jìn)行計算，其中10%相對濕度近似模擬沙漠等干旱地區(qū)濕度，90%相對濕度近似模擬沿海等濕潤地區(qū)濕度。圖10給出了在不同相對濕度的大氣中的遠(yuǎn)場地面波形?？梢?，相對于高濕度，低濕度對波形幅值的影響較大。相對濕度越低的大氣，其遠(yuǎn)場地面波形的過壓值峰值更低，這是由于干燥的空氣對于聲波的耗散更強(qiáng)。文獻(xiàn)[31]表明，對于聲波在大氣中的傳播過程，因分子弛豫效應(yīng)而產(chǎn)生的衰減，可以用一個衰減因子來衡量衰減的快慢，而聲爆波形頻率分量大多處于約化聲波頻率較低處，約化衰減因子會隨相對濕度的減小而增大，因此干燥的空氣對聲爆波形的耗散作用更強(qiáng)。此外需要說明的是，除本小節(jié)外，本文其余計算均假定相對濕度為70%。

圖10 不同相對濕度下遠(yuǎn)場地面波形Fig.10 Far-field ground waveforms under different relative humidity

4 不確定度量化分析

超聲速客機(jī)在高空飛行過程中，來流條件會不斷發(fā)生波動。因此需要考慮來流參數(shù)存在不確定性時對聲爆預(yù)測結(jié)果的影響，并甄別來流參數(shù)中影響聲爆預(yù)測的關(guān)鍵性因素，為超聲速客機(jī)工程實際應(yīng)用提供有價值的參考。本文選用C608低聲爆超聲速飛行器為研究對象，采用SA湍流模型和增廣Burgers方程開展聲爆近/遠(yuǎn)場信號不確定度量化分析。

4.1 樣本點選取

超聲速客機(jī)巡航飛行環(huán)境一般位于大氣平流層，平流層中來流溫度基本不變。本文選取三個來流參數(shù)變量（來流馬赫數(shù)、來流攻角和單位雷諾數(shù)）作為隨機(jī)不確定性輸入?yún)?shù)，同時將地面波形過壓值Δp作為輸出響應(yīng)，開展聲爆近/遠(yuǎn)場波形的不確定傳播和參數(shù)敏感性分析。三個變量的取值范圍參考SBPW-3官網(wǎng)[7]和相關(guān)文獻(xiàn)[8，17]，并假設(shè)均服從均勻分布，不確定范圍設(shè)置如表5所示。其中：來流馬赫數(shù)基準(zhǔn)值1.4，變化范圍為±3%，對應(yīng)參數(shù)變化范圍為[1.358, 1.442]；來流攻角基準(zhǔn)值0°，參數(shù)變化范圍為[-0.2°, 0.2°]；單位雷諾數(shù) 4 321 890 m-1，變化范圍±10%，對應(yīng)參數(shù)變化范圍為[3 889 701 m-1, 4 754 079 m-1]。

表5 輸入變量參數(shù)變化范圍Table 5 Ranges of input variables

點配置非嵌入式多項式混沌方法（NIPC）采用二階截斷，為了更高精度地計算混沌多項式的系數(shù)，采用兩倍過采樣樣本。因此，本文利用拉丁超立方抽樣方法抽取20個樣本點。如圖11所示，本文選取的樣本點分布均勻。在每一個選取的樣本點上開展確定性的近場CFD計算和遠(yuǎn)場增廣Burgers方程計算。后續(xù)將根據(jù)樣本點上的計算結(jié)果開展聲爆近/遠(yuǎn)場信號不確定性量化分析。

圖11 拉丁超立方抽樣方法抽取樣本點Fig.11 Latin hypercube design method for sampling points

4.2 近場波形不確定度量化分析

為了便于開展不確定度量化分析，將所有樣本近場波形第一個波峰起點取為一致。圖12給出所有樣本點近場過壓值分布。從中可以發(fā)現(xiàn)，在近場過壓值的波峰、波谷等處存在較大的不確定度。

圖12 所有樣本點近場過壓值分布Fig.12 Near-field over-pressure values at all sampling points

在95%置信區(qū)間內(nèi)，聲爆信號的不確定區(qū)間為(μ-1.96σ,μ+1.96σ)，區(qū)間大小為 2 ×1.96σ，其中 μ為平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。圖13為NIPC方法計算的近場過壓值均值與基準(zhǔn)狀態(tài)近場過壓值。從圖中可以看到，基準(zhǔn)狀態(tài)下的近場過壓值和NIPC近場過壓值均值基本一致，在波峰、波谷處有一定差異。

圖13 近場過壓值均值Fig.13 Mean value of near-field over-pressure

4.3 遠(yuǎn)場波形不確定度量化分析

本文將所有樣本遠(yuǎn)場地面波形起點取為一致，以便開展不確定度量化分析。圖14給出所有樣本點遠(yuǎn)場地面波形分布。可以發(fā)現(xiàn)，整體地面波形在第一波峰、中間轉(zhuǎn)折及波谷處存在較大的不確定度。

圖14 所有樣本遠(yuǎn)場地面波形分布Fig.14 Far-field ground waveform distributions of all samples

圖15 地面波形均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.15 Mean and standard deviation of ground waveforms

圖16分別給出了不同來流參數(shù)的敏感性（Sobol）指數(shù)分布。通過前述三個來流參數(shù)不同時刻對應(yīng)的敏感性指數(shù)分析，可以觀察到來流參數(shù)對聲爆傳播的影響程度。由圖16可知，來流單位雷諾數(shù)對地面波形過壓值的影響顯著低于來流馬赫數(shù)和來流攻角的影響，后兩者對地面波形不確定度貢獻(xiàn)較大。從流動機(jī)理上來看，聲爆近場及遠(yuǎn)場過壓分布取決于脫體膨脹波和壓縮波，其中來流馬赫數(shù)和迎角對脫體空間波系結(jié)構(gòu)特征影響較大，而雷諾數(shù)主要作用于物面附近，對脫體空間波系結(jié)構(gòu)特征影響相對較小。

圖16 地面波形敏感性指數(shù)Fig.16 Sobol index of ground waveform

不確定度量化和敏感性分析表明，在低聲爆超聲速飛行器聲爆傳播預(yù)測數(shù)值模擬中，需要重點關(guān)注來流馬赫數(shù)和來流攻角的變化。不確定性輸入變量會引起遠(yuǎn)場地面波形、波峰與波谷處的過壓值產(chǎn)生明顯變化。來流馬赫數(shù)變化（±3%）和來流攻角變化（[-0.2°, 0.2°]）對地面波形 Sobol指數(shù)貢獻(xiàn)最大的分別是t= 0.074 14和t= 0.085 84時刻，對應(yīng)Sobol指數(shù)分別為0.984 4和0.986 8。

5 結(jié) 論

本文對AIAA第三屆聲爆預(yù)測研討會提供的C608低聲爆超聲速飛行器開展了聲爆傳播預(yù)測及不確定度量化分析，開展了遠(yuǎn)場地面信號空間維度和時間維度上的網(wǎng)格收斂性研究，并對比基準(zhǔn)狀態(tài)下不同湍流模型以及相對濕度對聲爆預(yù)測的影響。此外，選取來流馬赫數(shù)、來流攻角及來流單位雷諾數(shù)等三個不確定性輸入變量，采用非嵌入式多項式混沌方法對聲爆近/遠(yuǎn)場信號進(jìn)行了不確定度量化分析和敏感性分析，得到的結(jié)論如下：

1） C608飛行器標(biāo)準(zhǔn)算例聲爆近/遠(yuǎn)場波形與SBPW-3公布數(shù)據(jù)相吻合，表明自研CFD軟件及聲爆程序計算準(zhǔn)確度符合要求，具有較好預(yù)測精度。

2） 層流模型相較于湍流模型，在飛行器尾流部分預(yù)測較差，同時對地面波形過壓值預(yù)測偏低，不同湍流模型之間對聲爆近/遠(yuǎn)場波形的影響較小。當(dāng)相對濕度大于30%時，相對濕度對聲爆近/遠(yuǎn)場波形的影響基本可以忽略不計。

3） 采用基于非嵌入式多項式混沌方法的不確定度量化分析方法，得到了近場波形均值、遠(yuǎn)場波形均值和標(biāo)準(zhǔn)差等。其中近/遠(yuǎn)場波形過壓值均值與基準(zhǔn)狀態(tài)均值基本一致，僅在波峰和波谷處有一定差異。

4） 采用基于Sobol指數(shù)的敏感性方法，對地面波形過壓值 Δp進(jìn)行了敏感性分析。其中來流單位雷諾數(shù)對地面波形過壓值的影響顯著低于來流馬赫數(shù)和來流攻角的影響。此外，聲爆地面感覺噪聲級是對不同頻率噪聲強(qiáng)度的量化，與遠(yuǎn)場過壓分布之間呈非線性關(guān)系，今后應(yīng)開展基于感覺噪聲級的不確定度分析。

5） 來流條件的波動影響聲爆近/遠(yuǎn)場信號，其中氣流變化頻率或飛行器運動頻率對聲爆信號傳播產(chǎn)生復(fù)雜影響，如超聲速加速飛行發(fā)生聲爆聚集現(xiàn)象[32]，有待開展深入研究。