浙江紹興市柯橋區(qū)越崎中學(xué)(312030) 孫昌洋

1.引言

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)(2017 版)明確提出要求培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界,會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)正是培養(yǎng)實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”的有效途徑,然而數(shù)學(xué)建模不僅要求學(xué)生有廣博的數(shù)學(xué)知識(shí)、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維和對(duì)社會(huì)生活敏銳的洞察力去建立模型,還要求學(xué)生能用現(xiàn)代技術(shù)去求解模型,最后還需要不斷改善和優(yōu)化模型去更好的解決實(shí)際問(wèn)題.整個(gè)過(guò)程的實(shí)現(xiàn),對(duì)于目前普遍高中生要求偏高,這也是數(shù)學(xué)建模在高中開(kāi)展的一個(gè)困境,所以對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索將是一個(gè)有益的嘗試,本文認(rèn)為高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)區(qū)別于傳統(tǒng)課堂教學(xué),可分為三個(gè)階段,分別為模仿階段、適當(dāng)開(kāi)拓階段和簡(jiǎn)單問(wèn)題獨(dú)立解決階段.高中階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)重在核心素養(yǎng)的落實(shí)而非實(shí)際問(wèn)題的解決,為高等教育的開(kāi)展奠定良好的知識(shí)基礎(chǔ)和思維品質(zhì),所以探索的第一步即為模仿數(shù)學(xué)建模,即案例教學(xué),本文以學(xué)校例子,教師教科研數(shù)據(jù)為依據(jù),對(duì)學(xué)校教師教科研水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)為例進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐.

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例

2.1 問(wèn)題描述

某學(xué)校教科室需要對(duì)2020 學(xué)年的教師教科研水平進(jìn)行一次綜合性評(píng)價(jià),教科室已在前期將學(xué)校所有教師的教科研數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集,并進(jìn)行了核對(duì)與整理.根據(jù)學(xué)校教科研考核條例,已將各條項(xiàng)此對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完成,形成了一個(gè)大數(shù)據(jù)庫(kù)(詳見(jiàn)附錄,此處略),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)模型,對(duì)教師年度的教科研水平進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià).

點(diǎn)評(píng)題目來(lái)源于生活實(shí)際,與一般的應(yīng)用題相比,開(kāi)放性更大,自由度更強(qiáng)

2.2 模型假設(shè)和參數(shù)說(shuō)明

2.2.1 模型假設(shè)

為了使數(shù)據(jù)和模型更加可信,作如下假設(shè):

(Ⅰ)每個(gè)教師參加每項(xiàng)教科研的機(jī)會(huì)是均等的.

(ⅠⅠ)每個(gè)學(xué)科的同一項(xiàng)教科研的獲獎(jiǎng)難度是一致的.

點(diǎn)評(píng)培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和全面性以及敏銳的洞察力,發(fā)現(xiàn)可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生重大影響的客觀存在的不良因素

2.2.2 參數(shù)說(shuō)明

X: 各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)力賦分總分和;

x1: 現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用能力賦分值;

x2: 教學(xué)基本功力賦分值;

x3: 課題研究力賦分值;

x4: 課程開(kāi)發(fā)力賦分值;

x5: 論文撰寫(xiě)力賦分值;

x6: 競(jìng)賽輔導(dǎo)力賦分值;

Y: 重點(diǎn)項(xiàng)目提升力賦分值;

Z: 教科研水平綜合評(píng)價(jià)分;

E(X): 各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)力均值;

σ(X): 各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)力標(biāo)準(zhǔn)差.

點(diǎn)評(píng)對(duì)模型建立中出現(xiàn)的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明,便于使用和閱讀

2.3 模型的準(zhǔn)備

為了更好的實(shí)行綜合評(píng)價(jià),以本校教師教科研數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源,進(jìn)行歸類(lèi)整理,可將教師的教科研劃分為六個(gè)基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)力+一個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目提升力的形式,即6+1 模式,具體如下:

(1)現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用能力(優(yōu)課、微課、教學(xué)視頻、品質(zhì)課堂、智慧課堂、空間創(chuàng)建、自制多媒體)(2)教學(xué)基本功(優(yōu)質(zhì)課、導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)評(píng)比、學(xué)科命題比賽、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn))(3)課題研究力(規(guī)劃課題、教改項(xiàng)目)(4)課程開(kāi)發(fā)力(精品課程、精品課程群、微課程、微課程群)(5)論文撰寫(xiě)力(獲獎(jiǎng)或發(fā)表)(6)競(jìng)賽輔導(dǎo)力(學(xué)科競(jìng)賽、科創(chuàng)、專(zhuān)利、研究性學(xué)習(xí)、征文、體藝)(7)重點(diǎn)項(xiàng)目提升力(工作室、星級(jí)教師,高考水平測(cè)試、優(yōu)秀教研團(tuán)隊(duì)、教壇新秀、學(xué)科帶頭人)

點(diǎn)評(píng)對(duì)于大數(shù)據(jù),分類(lèi)歸納、提取信息,是進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的前提

(2)數(shù)據(jù)賦分

(1)各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)能力指數(shù)(滿(mǎn)分10,共60 分): 1-6 六個(gè)力按類(lèi)別分別計(jì)分統(tǒng)計(jì)(計(jì)分法則學(xué)校已公布實(shí)施)后進(jìn)行排序,采用平行等級(jí)賦分(具體賦分規(guī)則參照表1),得出賦分值,值越高,此項(xiàng)專(zhuān)業(yè)力越強(qiáng).

表1 教科研各項(xiàng)能力值賦分表

(2)重點(diǎn)項(xiàng)目力指數(shù)(滿(mǎn)分40): 重點(diǎn)項(xiàng)目以學(xué)校重點(diǎn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金(重點(diǎn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金計(jì)算方法學(xué)校已公布實(shí)施)進(jìn)行計(jì)數(shù),根據(jù)實(shí)際情況對(duì)獎(jiǎng)金數(shù)進(jìn)行差額等級(jí)賦分(具體賦分規(guī)則參照表2),反映教師個(gè)人未來(lái)可期的發(fā)展重點(diǎn)及方向.

表2 教科研重點(diǎn)項(xiàng)目能力值賦分表

點(diǎn)評(píng)表1,表2 的賦分法則易于接受,操作簡(jiǎn)單,但是否科學(xué)合理,有待進(jìn)一步檢驗(yàn),也是模型優(yōu)劣的一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新,大膽實(shí)踐.

2.4 模型的建立與求解

2.4.1 模型建立

在此背景下，以智能快遞柜為突破口的先行軍企業(yè)自然受到行業(yè)和用戶(hù)的青睞。以中郵速遞易為例，經(jīng)過(guò)6年的潛行，其當(dāng)前的市場(chǎng)規(guī)模已經(jīng)相當(dāng)可觀。截至2018年7月，中郵速遞易累計(jì)派送包裹量突破17億，覆蓋城市225個(gè)，終端數(shù)達(dá)到8.4萬(wàn)，日均投件量225萬(wàn)（含易郵柜）。

基礎(chǔ)模型:Z=X+Y, 其中1,2,3,4,5,6).

X: 各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)力賦分總分和;

Y: 重點(diǎn)項(xiàng)目提升力賦分值;

Z: 教科研水平綜合評(píng)價(jià)分;

xi: 各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)力賦分值;

2.4.2 模型求解及應(yīng)用

以本校177 名教師教科研統(tǒng)計(jì)為依據(jù)進(jìn)行分析,以學(xué)校Y 老師作為研究對(duì)象,在2020 學(xué)年Y 老師的各專(zhuān)業(yè)力,如下表所示

從表中,可以看出Y 老師的現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用能力與課程開(kāi)發(fā)力在本學(xué)年較為突出,競(jìng)賽輔導(dǎo)力、論文撰寫(xiě)力明顯偏弱,但也從另一方面顯示學(xué)校的競(jìng)賽輔導(dǎo)整體較強(qiáng).

此綜合分在所有教師在排名第9,也基本反映其科研水平能力,模型具有一定的可行性.

此綜合分在所有教師在排名第55,與其科研水平能力基本相符,但稍微存在一定偏差,主要是該老師只偏向?qū)W科競(jìng)賽,其它項(xiàng)目涉及較少,另外重點(diǎn)賦分表也有待優(yōu)化與改進(jìn).

2.5 模型的優(yōu)化

(1)各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)能力賦分表優(yōu)化

基礎(chǔ)模型將各個(gè)力都用統(tǒng)一的賦分表(表1)進(jìn)行賦分,方便快捷,但實(shí)際情況下6 個(gè)力用同一個(gè)賦分表,會(huì)出現(xiàn)違背常理的現(xiàn)象,比如現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用能力,只要有0.5 分,就是前10,賦分為滿(mǎn)分,這不是很合理(圖1),而論文撰寫(xiě)力用這個(gè)賦分較為合理(圖2).所以對(duì)不同的力采取不同的賦分表將更加科學(xué),方法為: 若某項(xiàng)計(jì)分不為零的人數(shù)低于20人,則以20 人為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行保底賦分,其它為零的按剩余分值平均值計(jì)算.

圖1 現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用能力分布圖(部分)

圖2 論文撰寫(xiě)力分布圖(部分)

經(jīng)計(jì)算,結(jié)果更加合理,貼合實(shí)際.

(2)重點(diǎn)項(xiàng)目賦分表優(yōu)化

此綜合分對(duì)重點(diǎn)項(xiàng)目提升力的賦值敏感度較高,所以需要對(duì)賦分進(jìn)行科學(xué)研究和再思考,基礎(chǔ)模型是基于浙江省選考賦分法則,是一個(gè)橄欖型的分布(類(lèi)似正態(tài)分布),具有一定的合理性.但根據(jù)本校實(shí)際教科研數(shù)據(jù),更多的呈現(xiàn)一個(gè)倒三角分布,即頭小尾大,所以賦值的分布也應(yīng)呈倒三角分布較為合理,嘗試將重點(diǎn)項(xiàng)目能力賦分表修正為表4,如下所示

表4 教科研重點(diǎn)項(xiàng)目能力值賦分表(修正)

此時(shí)Y 老師的綜合分變?yōu)?7 分,總排名第8,通過(guò)測(cè)算發(fā)現(xiàn),修正后的模型更加貼合學(xué)校實(shí)際情況.當(dāng)然如果能夠參照選考賦分的最新方法進(jìn)行一分一檔賦分,將更加科學(xué)合理,模型將進(jìn)一步優(yōu)化.關(guān)于分布的選擇,也可以設(shè)想使用計(jì)算機(jī)概率密度函數(shù)自動(dòng)賦值,可以嘗試.

(3)基礎(chǔ)模型的優(yōu)化

基礎(chǔ)模型中只是對(duì)各個(gè)力簡(jiǎn)單相加得到最后的綜合分,然后進(jìn)行排序分析,認(rèn)為各個(gè)力同等重要,然而教科研中更看重教師的課題研究力、論文撰寫(xiě)力,對(duì)競(jìng)賽輔導(dǎo)力(特別是非五大學(xué)科競(jìng)賽)認(rèn)為對(duì)體現(xiàn)教科研水平并不明顯,所以對(duì)各個(gè)力需要加權(quán)求和,而權(quán)數(shù)的確定也是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,可以用層次分析法(AHP)或者模糊數(shù)學(xué)理論,但作為高中教學(xué)案例這些方法太高深,也沒(méi)有必要去掌握,可以主觀的確定各項(xiàng)系數(shù),多次嘗試優(yōu)化的方法,重在探索與實(shí)際.最終討論確定課題研究力權(quán)數(shù)定為0.5,即滿(mǎn)分30 分,論文撰寫(xiě)滿(mǎn)分10 分,其余各項(xiàng)滿(mǎn)分5 分.修改后,Y 老師各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)力賦分和為37.5,綜合分67.5,區(qū)別不大,但排名變?yōu)?/177,更加貼近實(shí)際,同樣對(duì)T 老師,各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)力賦分和變?yōu)?2,綜合分變?yōu)?2+25=37,排名81/177,此時(shí)的均值為加權(quán)平均數(shù)(數(shù)學(xué)期望),此結(jié)果更加貼合實(shí)際一點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)對(duì)模型的優(yōu)化是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效途徑,教師重在引導(dǎo).

3.數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐再思考

數(shù)學(xué)建模是通過(guò)借助現(xiàn)代技術(shù)將現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的強(qiáng)有力途徑.然而,在實(shí)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中會(huì)遇到諸如時(shí)空受限、師生綜合素養(yǎng)不配套等高中特有問(wèn)題,所以本文認(rèn)為還需要注意以下幾點(diǎn):

(1)教學(xué)需要循序漸進(jìn)原則.教師的教, 更多的是引導(dǎo),需要與學(xué)生的學(xué),結(jié)合的更加緊密,教師同時(shí)也是學(xué)習(xí)者.

(2)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)更應(yīng)看重思維過(guò)程.可以采用頭腦風(fēng)暴法,對(duì)能出現(xiàn)良好的結(jié)果是一種成功的喜悅,即使結(jié)果仍舊不太理想,也沒(méi)有那么重要,經(jīng)歷過(guò)程即是成功.

(3)利用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)模型是一種嘗試.利用程序設(shè)計(jì)運(yùn)行出結(jié)果固然很好,但對(duì)高中生要求太高,可以采用模仿、借鑒的方式, 在原有程序上稍作修改即可, 建議使用GeoGebra 或MATLAB 軟件教學(xué), 也可用專(zhuān)用軟件: 如最優(yōu)化問(wèn)題用Lingo 軟件,時(shí)間序列問(wèn)題用Eviews 等.

(4)教學(xué)時(shí)間可用零散時(shí)間或寒暑假進(jìn)行,讓一部分有精力、有能力、有興趣的學(xué)生先進(jìn)行初步探索,一定規(guī)模化,然后在慢慢推廣.

4.結(jié)束語(yǔ)

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一日而成的,是長(zhǎng)期訓(xùn)練積累而成的自然結(jié)果, 數(shù)學(xué)建模這個(gè)核心素養(yǎng)必須要以實(shí)踐為基礎(chǔ),是有別于其他核心素養(yǎng)的,它的教學(xué),也不局限于課堂,更多的是團(tuán)隊(duì)一起探討攻堅(jiān)的過(guò)程,在過(guò)程中培養(yǎng)核心素養(yǎng),是否得到最終結(jié)果并不重要.本文僅僅是一個(gè)初步的探索,高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)之路才剛剛開(kāi)始,實(shí)踐之路任重道遠(yuǎn).