唐娟娟,周 驊,張正平,趙 麒

(貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院,貴州 貴陽 550025)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有高功率因素、損耗小、體積小且靈活多變等優(yōu)勢(shì)[1],通常在轉(zhuǎn)子上安裝機(jī)械傳感器等獲取轉(zhuǎn)子位置及速度,以實(shí)現(xiàn)解耦。但是機(jī)械傳感器安裝維護(hù)困難,增加了系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜度,且降低了系統(tǒng)的魯棒性和可靠性,因此,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)無位置傳感器控制方法進(jìn)行了探索與研究[2]。目前,永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制方法大多存在受系統(tǒng)參數(shù)影響大、抗干擾能力差等缺點(diǎn)[3]。

滑模觀測(cè)器(SMO)[4-5]由于其魯棒性好、易于在工程上實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于無位置傳感器控制中?；Ｋ惴í?dú)特的切換特性所帶來的高頻噪聲擾動(dòng),進(jìn)而造成系統(tǒng)的抖動(dòng),抖動(dòng)問題也成為目前滑模控制研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[6—8]采用將滑模算法中不連續(xù)函數(shù)連續(xù)化思想,用不同函數(shù)替代開關(guān)函數(shù),在一定程度上減小了抖振;文獻(xiàn)[9—10]分別采用模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)滑模增益,在低速時(shí)也可抑制抖振,增大滑模觀測(cè)器的適用范圍,但是此方案較為復(fù)雜;文獻(xiàn)[11—14]采用了高階滑?？刂浦幸环N特殊且簡單的超螺旋(super-twisting)滑?？刂?能夠大幅度抑制抖振。上述文獻(xiàn)在一定程度上降低了滑模抖振,針對(duì)存在的抑制抖振有限、抗干擾能力不強(qiáng)等問題,提出在超螺旋算法與滑模算法相結(jié)合的超螺旋滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上,搭載新型趨近律滑模速度控制器的方法,并將該控制方法應(yīng)用于表貼式永磁同步電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中,最后在仿真平臺(tái)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基本理論

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的多變量系統(tǒng),通常選用合適的坐標(biāo)變換來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降階和解耦。為了簡化分析,將PMSM看作理想電機(jī),并滿足以下假設(shè):

1) 忽略電機(jī)鐵芯的飽和;

2) 不計(jì)電機(jī)中的渦流和磁滯損耗;

3) 電機(jī)中的電流為對(duì)稱的三相正弦波電流。

表貼式PMSM在兩相靜止α-β坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型可表示為

式(1)中,uα、uβ、iα、iβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系中α軸、β軸的定子電壓、電流;而表貼式PMSM的d、q軸的電感相等,用Ls來表示;R為定子繞組電阻。eα、eβ分別為α-β坐標(biāo)系下的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì),如式(2)所示:

式(2)中,ψf為永磁體磁鏈,ωr為轉(zhuǎn)子電角速度,θ為轉(zhuǎn)子位置信息。

由式(1)可以得出PMSM在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的電流方程為

1.2 基于超螺旋控制算法的滑模觀測(cè)器

1.2.1STSM控制理論

STSM(super-twisting sliding mode)算法[15]為

1.2.2STSMO原理

趨近律選擇等速趨近,根據(jù)STSM算法設(shè)計(jì)滑模控制律如式(7),可見控制律由不連續(xù)時(shí)間導(dǎo)數(shù)和滑動(dòng)變量的連續(xù)函數(shù)兩部分組成:

(7)

定義滑模面為

對(duì)比式(9)和式(4),可知,STSMO的擾動(dòng)項(xiàng)為

且對(duì)任意的

(12)

式(13)中,ωc為低通濾波器的截止頻率,s為拉式變換中的復(fù)變參量,即復(fù)頻率。

低通濾波后,再通過反正切函數(shù)可以得到轉(zhuǎn)子位置:

由于通過式(13)的一階低通濾波器會(huì)引發(fā)相位延遲,直接影響轉(zhuǎn)子位置的估算準(zhǔn)確性,所以需要在式(14)的基礎(chǔ)上作相位補(bǔ)償,補(bǔ)償量如式(15)所示,補(bǔ)償后的觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置如式(16)所示:

轉(zhuǎn)速可由式(16)微分獲得,而表貼式三相PMSM較為特別,轉(zhuǎn)速估計(jì)滿足式(17)[17]:

綜上所述,基于super-twisting滑模觀測(cè)器的原理框圖如圖1所示。

圖1 STSMO算法實(shí)現(xiàn)原理框圖Fig.1 Block diagram of the STSMO algorithm implementation

根據(jù)定理可知,當(dāng)δ1足夠大時(shí),擾動(dòng)項(xiàng)ρi全局有界,即滿足式(18),且增益Ki滿足式(19),則系統(tǒng)將在有限時(shí)間內(nèi)收斂,文獻(xiàn)[12]基于類二次型Lyapunov函數(shù)研究了趨近軌跡的有限時(shí)間收斂特性及重構(gòu)故障的穩(wěn)定性并給出了詳細(xì)證明。

2 基于新型趨近律的滑模速度控制器

通過設(shè)計(jì)滑模速度控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)比例積分(PI) 控制,控滑模控制器主要由滑模面和趨近律兩個(gè)部分組成,滑模面決定了系統(tǒng)誤差,趨近律則決定了系統(tǒng)到達(dá)滑模面的速度。傳統(tǒng)滑模速度控制器一般為指數(shù)趨近律,由高為炳院士首次提出[18],如式(20)所示:

ds/dt=-εsgn(s)-ks,ε>0,k>0,

(20)

式(20)中,εsgn(s)為等速到達(dá)項(xiàng),ks為指數(shù)到達(dá)項(xiàng),s為滑模面函數(shù)。

由表達(dá)式(20)易知,在有限時(shí)間內(nèi)若僅存在指數(shù)到達(dá)項(xiàng),s趨近于0時(shí),趨近速度也為0,系統(tǒng)無法到達(dá)滑模面。增加等速到達(dá)項(xiàng)后,s趨近于0 時(shí),趨近速度為ε而不是0,解決了可達(dá)性的問題。當(dāng)s>0,式(20)可變?yōu)槭?21),從式(21)可知在到達(dá)滑模面之前的指數(shù)趨近律是由參數(shù)k值決定,即k值決定了收斂到滑模面的速度,ε決定了抖振的賦值,一般k值取值較大,ε取值較小。

ds/dt=-ε-ks,ε>0,k>0。

(21)

通過對(duì)式(21)在0到t積分,s(t)為0,可得到達(dá)時(shí)間t*為

由式(22)可知k值越大,到達(dá)時(shí)間t*越小,即到達(dá)速度越快,而為了達(dá)到更大的到達(dá)性能,就需要增大k值,但是較大的k值在到達(dá)滑模面之時(shí),會(huì)導(dǎo)致超速,從而導(dǎo)致抖振加劇,因此增加到達(dá)滑模面的速度需求與減小滑動(dòng)抖動(dòng)的需求二者相矛盾。

文獻(xiàn)[16]提出了一種新型趨近律NSMRL(new sliding-mode reaching law),在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上,通過將指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)設(shè)置為一個(gè)與系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)滑模面的距離相結(jié)合的變量,這樣新型趨近律可以適應(yīng)滑模面和系統(tǒng)狀態(tài)的變化,也就解決了k值選擇的矛盾,新型趨近律表達(dá)式為

式(23)中,x為系統(tǒng)狀態(tài)。

由以上分析可知,在系統(tǒng)從初始狀態(tài)到滑模面的整個(gè)過程中,新型趨近律的速度大于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的速度,而系統(tǒng)狀態(tài)變量和滑模函數(shù)的功率階項(xiàng)的引入抑制了滑模的抖振,即新型趨近律既提高了系統(tǒng)趨近模態(tài)時(shí)的速度,又保證了系統(tǒng)到達(dá)滑模模態(tài)時(shí)的平穩(wěn)性。

為了驗(yàn)證新型趨近律的穩(wěn)定性,定義李雅普諾夫方程為

V=S2/2。

(24)

對(duì)式(24)進(jìn)行求導(dǎo)可得

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)可知,系統(tǒng)在一定的時(shí)間內(nèi)能夠趨于穩(wěn)定。

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量:

(26)

式(26)中,ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速,通常為一常量;ωm為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。

為了便于控制器的設(shè)計(jì),建立表貼式PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

式(27)中,ud、uq、id、iq為d、q軸上的電壓、電流;Ls為d、q軸電感;ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈;R為定子繞組電阻;pn為電磁極對(duì)數(shù),采用id=0的矢量控制,電機(jī)模型可簡化為

由式(26)和式(28)可得速度調(diào)節(jié)的狀態(tài)方程為

定義轉(zhuǎn)速積分滑模面為

(30)

與傳統(tǒng)滑模面相比,式(30)中增加了積分項(xiàng),用于消除轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)誤差,不僅可以有效地提高速度的調(diào)節(jié)精度,而且由于滑模速度控制器的輸入轉(zhuǎn)速誤差為常值或慢時(shí)變信號(hào),所以系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也不會(huì)受到影響。但是存在一個(gè)問題,即電機(jī)啟動(dòng)或轉(zhuǎn)速突變時(shí),系統(tǒng)輸出瞬時(shí)誤差大,若積分時(shí)間常數(shù)選擇不合適,就會(huì)導(dǎo)致速度超調(diào)量較大,影響速度控制的精度。因此設(shè)計(jì)時(shí),采用PID控制中的積分分離思想,增加閾值判斷,在啟動(dòng)時(shí)或轉(zhuǎn)速與設(shè)定值相差較大時(shí),即轉(zhuǎn)速誤差大于設(shè)定閾值時(shí),取消積分作用,即將積分常數(shù)設(shè)定為0,當(dāng)轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速差值小于設(shè)定閾值時(shí),加入積分控制項(xiàng),此時(shí)積分項(xiàng)常數(shù)取值由閾值及轉(zhuǎn)速差值決定。

對(duì)滑模面求導(dǎo),將式(23)中狀態(tài)變量x取為轉(zhuǎn)速誤差x1得

將系統(tǒng)狀態(tài)方程式(29)及滑模面方程(30)代入式(31)可得控制器輸出如式(32),將設(shè)計(jì)的控制器命名為SMC_NSMRL:

(32)

3 仿真及結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的STSMO和基于新型趨近律的滑模速度控制器SMC_NSMRL的性能,在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建了以表貼式PMSM為控制對(duì)象的仿真模型,其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示,其中PMSM電機(jī)模型參數(shù)如表1所示。為了對(duì)比基于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的系統(tǒng)性能和基于提出的超螺旋滑模觀測(cè)器STSMO搭載新型趨近律滑模速度控制器SMC_NSMRL的系統(tǒng)性能,分別設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一為電機(jī)帶載啟動(dòng),通過觀察轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差、位置誤差圖,對(duì)比兩個(gè)系統(tǒng)的靜態(tài)性能;實(shí)驗(yàn)二則是為了觀察系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,為電機(jī)空載啟動(dòng)、突加轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)。

圖2 系統(tǒng)整體框圖Fig.2 Overall system block diagram

表1 永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of permanent magnet synchronous motor

3.1 實(shí)驗(yàn)一

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:仿真時(shí)間設(shè)為0.1 s,電機(jī)啟動(dòng)時(shí),系統(tǒng)負(fù)載設(shè)置為TL=1 N·m,觀察電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)、轉(zhuǎn)速誤差及電機(jī)轉(zhuǎn)子位置誤差分別如圖3—圖5所示。

由圖3—圖5可知,兩種算法的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線均能夠跟蹤上實(shí)際轉(zhuǎn)速,傳統(tǒng)控制算法在啟動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)速峰值為1 095 r/min,即超調(diào)量為9.5%,轉(zhuǎn)速誤差最大為23 r/min,轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定后,抖振現(xiàn)象大,轉(zhuǎn)速在993～1 010 r/min范圍內(nèi)震蕩,轉(zhuǎn)速誤差在-6～10 r/min之間,轉(zhuǎn)子位置誤差為0.05 rad;新型控制算法在啟動(dòng)時(shí),速度跟蹤曲線基本沒有超調(diào),轉(zhuǎn)速誤差最大為12 r/min,轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定后,抖振現(xiàn)象非常小,轉(zhuǎn)速在999～1 000.5 r/min范圍內(nèi)震蕩,轉(zhuǎn)速誤差在0～1 r/min之間,轉(zhuǎn)子位置誤差為0.04 rad。

圖3 帶負(fù)載啟動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of speed response curves of system with

圖4 帶負(fù)載啟動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of speed error curves of system with load start

圖5 帶負(fù)載啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子位置誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of rotor position errors at start-up with load

由上述仿真結(jié)果及分析可知,新型滑?？刂扑惴軌蚝芎玫亟鉀Q傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄖ械某{(diào)量現(xiàn)象嚴(yán)重的問題,且具有更小的轉(zhuǎn)速誤差、轉(zhuǎn)速抖振及轉(zhuǎn)子位置誤差,表明提出的算法提高了觀測(cè)器精度,且有效抑制了滑模固有的抖振,具有很好的靜態(tài)性能。

3.2 實(shí)驗(yàn)二

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:仿真時(shí)間設(shè)為0.3 s,電機(jī)空載啟動(dòng),給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min,運(yùn)行至0.15 s時(shí),系統(tǒng)突加負(fù)載TL=5 N·m,觀察對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線、電磁轉(zhuǎn)矩曲線及定子三相電流曲線分別如圖6—圖8所示。

由圖6—圖8可知,兩種控制算法在突加負(fù)載后均能再次跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速。傳統(tǒng)控制算法在突加負(fù)載后,轉(zhuǎn)速突降為976 r/min,然后恢復(fù)到設(shè)定速度,電磁轉(zhuǎn)矩曲線在突加負(fù)載后上升至5 N·m,恢復(fù)穩(wěn)定后,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍為2～8 N·m,定子三相電流曲線在突加負(fù)載后,正弦波抖振幅度在-3～3 A之間;新型控制算法在突加負(fù)載后,轉(zhuǎn)速突降至995 r/min,且在0.03 s后恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速,電磁轉(zhuǎn)矩曲線在突加負(fù)載后上升至5 N·m,恢復(fù)穩(wěn)定后,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍為3～7 N·m,定子三相電流曲線在突加負(fù)載后,正弦波抖振幅度在-2～2 A之間。

圖6 突加負(fù)載時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of system speed response curves during burst

圖7 突加負(fù)載時(shí)系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of the electromagnetic torque curve of the system when the load is suddenly

圖8 突加負(fù)載時(shí)系統(tǒng)定子三相電流曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of the three-phase current curve of the

由上述仿真結(jié)果及分析可知,新型滑?？刂扑惴軌蚝芎玫亟鉀Q傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄖ性谪?fù)載擾動(dòng)后的超調(diào)量問題,且電磁轉(zhuǎn)矩、定子三相電流在負(fù)載擾動(dòng)后的脈動(dòng)波動(dòng)范圍小,穩(wěn)定性好,表明提出的算法具有很好的動(dòng)態(tài)性能、魯棒性及抗干擾能力。

4 結(jié)論

針對(duì)滑模觀測(cè)器中存在的系統(tǒng)抖振大、觀測(cè)精度不高等問題,提出了基于新型滑?？刂坡傻幕Ｋ俣瓤刂破鱏MC_NSMR,搭載超螺旋算法與滑模算法相結(jié)合的高階滑模觀測(cè)器STSMO的控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)的方法可以有效減小觀測(cè)器的抖振,提高觀測(cè)器的精度,具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能,抗干擾能力、魯棒性更好。