董繼蕾,李 亮,盧小雨

(安徽理工大學(xué) 力學(xué)與光電物理學(xué)院,安徽 淮南 232001)

電阻應(yīng)變片靈敏度系數(shù)和橫向效應(yīng)系數(shù)是電阻應(yīng)變片的重要參數(shù),是表征電阻應(yīng)變測(cè)量精度的重要物理量,也是在工程應(yīng)用測(cè)量應(yīng)變時(shí)選擇應(yīng)變片的主要參數(shù)之一。電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)[1-2]是指當(dāng)發(fā)生單位應(yīng)變時(shí)電阻應(yīng)變片的電阻變化率。電阻應(yīng)變片中將應(yīng)變量轉(zhuǎn)換成電量的敏感部分叫做敏感柵[3],是用金屬或半導(dǎo)體材料制成的單絲或柵狀體。敏感柵的形狀與尺寸直接影響應(yīng)變片的性能,其縱向中心線稱為縱向軸線,也是應(yīng)變片的軸線。雖然敏感柵的總長(zhǎng)度和電阻絲的總長(zhǎng)度是一樣的,但是由于敏感柵存在圓弧段,圓弧段所產(chǎn)生的應(yīng)變與直線段產(chǎn)生的應(yīng)變并不一樣,因此,敏感柵和整長(zhǎng)的電阻絲的靈敏度系數(shù)是不一樣的,這種現(xiàn)象稱為電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)[4-6]。將作為傳感元件的電阻應(yīng)變片粘貼在被測(cè)構(gòu)件上,當(dāng)構(gòu)件受力發(fā)生變形時(shí),電阻應(yīng)變片的柵絲隨之變形,導(dǎo)致其電阻值發(fā)生相應(yīng)的變化,利用測(cè)量?jī)x器將這種變化測(cè)量出來(lái)。

1 靈敏度系數(shù)

電阻應(yīng)變片可以看成是一個(gè)電阻器件,主要由敏感柵、基底、引線、粘結(jié)劑和覆蓋層等部分組成[7],如圖1所示。在工程應(yīng)用上,當(dāng)采用電阻應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量時(shí),需要對(duì)電阻應(yīng)變片中的電阻絲加上一定的電壓。這就要求電阻應(yīng)變片有較大的初始電阻值,所以所選取的電阻絲需要有一定的長(zhǎng)度。當(dāng)電阻應(yīng)變片在進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量時(shí),一般是粘貼在被測(cè)構(gòu)件上,要求測(cè)量出被測(cè)構(gòu)件某一點(diǎn)的真實(shí)應(yīng)變值,這就要求所選取的電阻絲的長(zhǎng)度盡可能縮短,故一般將所選取的電阻絲繞成柵狀,稱為敏感柵。將電阻應(yīng)變片粘貼在被測(cè)構(gòu)件上,當(dāng)被測(cè)構(gòu)件受力發(fā)生變形時(shí),電阻應(yīng)變片會(huì)跟隨著被測(cè)構(gòu)件一起發(fā)生變形,這就導(dǎo)致電阻應(yīng)變片上的電阻絲發(fā)生變形,從而電阻值發(fā)生變化,這種現(xiàn)象稱為電阻應(yīng)變現(xiàn)象[8-10]。當(dāng)這種變形在彈性范圍內(nèi)時(shí),電阻絲的電阻變化率ΔR/R與應(yīng)變?chǔ)懦示€性關(guān)系[11]。

圖1 電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of resistance strain gauge

(1)

其中,K為電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)。

由式(1)可知,電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為：

(2)

由式(2)可知,要求出電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)K,需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出應(yīng)變片電阻值的變化率ΔR/R與應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變值ε。

在等強(qiáng)度梁的上、下表面的對(duì)稱位置分別粘貼相互垂直的2片應(yīng)變片,分別為R1、R2、R3和R4,如圖2所示。將三點(diǎn)撓度計(jì)放置在等強(qiáng)度梁上,當(dāng)?shù)葟?qiáng)度梁受力作用后將會(huì)發(fā)生彎曲變形,三點(diǎn)撓度計(jì)上的千分表會(huì)顯示測(cè)量讀數(shù),通過(guò)千分表的測(cè)量讀數(shù)可以計(jì)算出等強(qiáng)度梁的上、下表面將產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?chǔ)舩,計(jì)算公式[12-13]為：

圖2 等強(qiáng)度梁上貼片分布Fig.2 Patch distribution on equal strength beam

(3)

其中,f為千分表讀數(shù),h為等強(qiáng)度梁的厚度,L為三點(diǎn)撓度計(jì)的跨度。

應(yīng)變片電阻相對(duì)變化ΔR/R可用圖3所示的高精度電阻應(yīng)變儀測(cè)定。由式(1)可知：

圖3 XL2118A靜態(tài)電阻應(yīng)變儀Fig.3 XL2118A static resistance strain gauge

(4)

由式(2)～(4)可知電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)的計(jì)算公式為：

(5)

2 橫向效應(yīng)系數(shù)

當(dāng)被測(cè)構(gòu)件處于平面應(yīng)力狀態(tài)下,設(shè)構(gòu)件表面的縱向應(yīng)變?yōu)棣舩,橫向應(yīng)變?yōu)棣舮。則由式(1)可知這時(shí)電阻應(yīng)變片的電阻變化為：

(6)

其中,Kx為電阻應(yīng)變片縱向靈敏度系數(shù),Ky為電阻應(yīng)變片橫向靈敏度系數(shù);εx、εy分別為縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變。

令橫向效應(yīng)系數(shù)為：

(7)

則式(7)代入式(6)可得：

(8)

設(shè)被測(cè)構(gòu)件的泊松系數(shù)為μ,則：

(9)

由式(9)可知,電阻應(yīng)變片在單向應(yīng)力、雙向應(yīng)變情況下,既對(duì)縱向應(yīng)變敏感,又由于橫向應(yīng)變影響而抵消縱向應(yīng)變作用的現(xiàn)象,稱為電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng),如圖4所示。

圖4 電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)Fig.4 Transverse effect of resistance strain gauge

等強(qiáng)度梁受力作用后將會(huì)發(fā)生彎曲變形,這時(shí)梁表面的電阻應(yīng)變片1由于受拉作用,將會(huì)發(fā)生應(yīng)變,記為ε1,電阻應(yīng)變片2由于受壓作用,發(fā)生的應(yīng)變記為ε2=-με1,可得到應(yīng)變片R1和R2的相對(duì)電阻變化率：

(10)

其中,K儀為XL2118A靜態(tài)電阻應(yīng)變儀靈敏系數(shù)(K儀=2.00);ε1儀為應(yīng)變儀測(cè)得的R1應(yīng)變值;ε2儀為應(yīng)變儀測(cè)得的R2應(yīng)變值;μ為等強(qiáng)度梁材料的泊松比。

將式(10)中兩式相除,再代入式(7),可得：

(11)

由式(11)可知,電阻應(yīng)變片橫向效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算公式為：

(12)

其中,ε1儀為正值,ε2儀為負(fù)值。

在圖2所示位置粘貼好應(yīng)變片的等強(qiáng)度梁上放置三點(diǎn)撓度計(jì),其跨度L為100 mm,等強(qiáng)度梁的厚度h為5 mm,如圖5所示。采用半橋接法(公共溫度補(bǔ)償),將電阻應(yīng)變片R1、R2、R3和R4的引出線分別接入應(yīng)變儀1～4號(hào)通道的A、B接線柱上(K儀=2.00),將溫度補(bǔ)償通道的B、C接線柱短接起來(lái)。

圖5 試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖Fig.5 Diagram of resistance test device

3 結(jié)果與分析

加載方案：初始載荷為0,Pmax=2.00 kg,ΔP=0.50 kg,分4次加載;當(dāng)加載載荷為0時(shí)(未放置砝碼時(shí)),將各通道初始應(yīng)變均置零;逐級(jí)加載,記錄各級(jí)載荷作用下每片應(yīng)變片的讀數(shù)應(yīng)變(表1)。重復(fù)3次測(cè)量。

由表1可知,等強(qiáng)度梁軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變?cè)隽康钠骄捣謩e為：

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data

由泊松比公式可知,泊松比為：

由表1可知,重復(fù)3次測(cè)量三點(diǎn)撓度計(jì)上千分表讀數(shù)增量的平均值為：

將ε的值代入式(5)中,可得電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為：

由表1可知,應(yīng)變片R1、R2、R3和R4重復(fù)3次測(cè)量的平均值分別為：

故應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)為：

4 結(jié)論

電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)和橫向效應(yīng)系數(shù)是電阻應(yīng)變片的重要參數(shù),其精度直接影響應(yīng)變測(cè)量精度,掌握電阻應(yīng)變片靈敏度系數(shù)和橫向效應(yīng)系數(shù)的標(biāo)定方法,是其用于應(yīng)變測(cè)量的提前[14-16]。本研究分別推導(dǎo)出電阻應(yīng)變片靈敏度系數(shù)和橫向效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算公式,通過(guò)電測(cè)法實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定,得到電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為K=2.26,橫向效應(yīng)系數(shù)為H=0.398 4%。要提高電阻應(yīng)變片的測(cè)量精度,可以通過(guò)減小電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)H的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)。