吳圓函

為什么很多同學(xué)在初中數(shù)學(xué)都學(xué)得不錯(cuò)，上了高中卻學(xué)得很吃力呢？因?yàn)楦咧袑W(xué)習(xí)容量大，不但要掌握課本的知識(shí)，還要把高中的知識(shí)與初中的知識(shí)融為一體才能學(xué)好。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，讀書(shū)、聽(tīng)課、研習(xí)、總結(jié)這四個(gè)環(huán)節(jié)都比初中的學(xué)習(xí)有更高的要求，同時(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣直接決定能否學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)。建立新的適應(yīng)于高中的學(xué)習(xí)習(xí)慣，利用各種有效的學(xué)習(xí)方法，開(kāi)始時(shí)不容易，但是習(xí)慣和方法一旦建立，學(xué)習(xí)效果也會(huì)得到很大的提升。

我對(duì)高中函數(shù)的“復(fù)合函數(shù)奇偶性”有著很深的體會(huì)，總結(jié)的方法是“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。其中，我歸納出以下幾點(diǎn)心得體會(huì)。

一、關(guān)于函數(shù)奇偶性：（1）對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f（0）=0；（2）對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng)；（2）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空。

二、函數(shù)y=（sinx）/x是偶函數(shù)，在（0，π）上它單調(diào)遞減，（-π，0）上單調(diào)遞增，利用這些性質(zhì)可以比較大小。

三、函數(shù)y=（lnx）/x在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，另外y=x?（1/x）與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

四、奇偶函數(shù)概念的推廣：（1）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a，使得f（a-x）=f（a+x），則稱(chēng)f（x）為廣義（Ⅰ）型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)T=2（b-a）；（2）若f（a-x）=-f（a+x），則f（x）是廣義（Ⅰ）型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)T=2（b-a）；（3）有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足廣義奇偶函數(shù)的方程式時(shí)，就稱(chēng)f（x）是廣義（Ⅱ）型的奇偶函數(shù)。且若f（x）是廣義（Ⅱ）型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a+b/2，∞）上為增函數(shù)時(shí)，有f（x1）。

五、易錯(cuò)點(diǎn)：（1）函數(shù)的各類(lèi)性質(zhì)綜合運(yùn)用不靈活，比如奇偶性與單調(diào)性常用來(lái)配合解決抽象函數(shù)不等式問(wèn)題；（2）三角函數(shù)恒等變換不清楚，誘導(dǎo)公式不迅捷。

指導(dǎo)老師：吳雪光