趙亞均

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，經(jīng)過合理的教學(xué)他們的思維和智力會(huì)獲得顯著提升，思維也可以得到良好的發(fā)展。

而數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。我們可以這樣認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便是未來從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。而所謂數(shù)學(xué)眼光，本質(zhì)就是抽象，抽象使得數(shù)學(xué)具有一般性；所謂數(shù)學(xué)思維，本質(zhì)就是推理，推理使得數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性；所謂數(shù)學(xué)語言，主要是數(shù)學(xué)模型，模型使得數(shù)學(xué)具有廣泛性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)始終要貫穿于數(shù)學(xué)課堂，要體現(xiàn)于教學(xué)之中，在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)語言的使用，數(shù)學(xué)思維在解題中的應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等的數(shù)學(xué)方法貫穿始終，在中考中也有體現(xiàn)。

基本的數(shù)學(xué)思想是指基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性的數(shù)學(xué)思想。它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征。轉(zhuǎn)化思想就是其中很重要的思想，也是普遍應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種數(shù)學(xué)思想。它是指將未知解法或者難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，化歸為已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或者容易解決的問題。這個(gè)解決問題的過程就是轉(zhuǎn)化過程，常見的情形有高次轉(zhuǎn)化低次，多元轉(zhuǎn)化為一元，正面轉(zhuǎn)化為反面，分散轉(zhuǎn)化為集中，未知轉(zhuǎn)化為已知，動(dòng)轉(zhuǎn)化為靜，部分轉(zhuǎn)化為整體，一般與特殊，數(shù)與形，相等與不等的相互轉(zhuǎn)化。

轉(zhuǎn)化思想貫穿初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要好好體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，要學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，要善于總結(jié)。部分學(xué)生不能很快適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很大程度就是不能很好掌握初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式。比如，七年級(jí)有理數(shù)的計(jì)算，就是利用法則將有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算變成小學(xué)學(xué)過的數(shù)字運(yùn)算，或者說是減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法。這里就需要學(xué)生很好理解運(yùn)算法則，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

一、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化

例：在[△ABC]中，[∠ABC=90?]，[AB=2，BC=3].點(diǎn)D為平面上一動(dòng)點(diǎn)，[∠ADB=45?]，則線段CD長(zhǎng)度的最小值為________。

在圖一中，線段AB和∠ADB的值確定，根據(jù)定弦定角，可知點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB為弦，其所對(duì)圓心角等于[90°]的圓。做出圓O，如圖二，連接OC與圓O交于點(diǎn)D，此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度的最小值為OC-OD的值。

這里轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于能根據(jù)點(diǎn)D在平面上運(yùn)動(dòng)的過程中，保持線段AB和∠ADB大小不變的特征，確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡，這樣，就可以將問題轉(zhuǎn)化為在△OBC中，∠OBC=[45?]，[OB=2，BC=3]。求OC的長(zhǎng)的問題，這樣可輕松通過勾股定理求解。

二、高次轉(zhuǎn)化為低次

解方程x4-7x2+12=0

解：設(shè)x2=y，則x4=y2

所以原方程可化為y2-7y+12=0

解之得y1=3，y2=4

所以可求得原方程的解為 x1=[3]，x2=-[3]，x3=2， x4=-2。

這就是借助于換元法將高次方程降次為可解的方程。

三、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

數(shù)可以認(rèn)為是數(shù)字，也可以認(rèn)為是函數(shù)，形可以認(rèn)為是點(diǎn)，也可以認(rèn)為是圖形，在學(xué)習(xí)中，要注意它們之間的轉(zhuǎn)化，理解它們之間的關(guān)聯(lián)，數(shù)和點(diǎn)之間，函數(shù)和圖像之間，有時(shí)方程組也可以和函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化，以幫助求解，或者幫助理解問題，找到解決問題的方法。

例：函數(shù)[y=2x和y=ax+4]的圖像相交與點(diǎn)A（m，3），則方程[2x=ax+4]的解是___________。

這道題本質(zhì)是考查一次函數(shù)的的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意可以畫圖很快解決問題。如圖：可根據(jù)函數(shù)圖像知道該問題可以轉(zhuǎn)換為求方程的解，此時(shí)未知數(shù)x的解為[32]，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，此類問題非常常見，學(xué)會(huì)這種方法。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練和理解很重要，可是大幅度提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。掌握好數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。學(xué)而不思則罔，在學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們能夠在解決問題去分析題目所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，去領(lǐng)會(huì)題目當(dāng)中的的數(shù)學(xué)思想，那么，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)那無窮的變化來自于基礎(chǔ)，那多端的變化當(dāng)中有那么多不變的思維。

轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容非常豐富，形式多樣，無處不在。而這一切又是根植于熟練，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本的數(shù)學(xué)方法?；谄綍r(shí)豐富的聯(lián)想，認(rèn)真細(xì)致的觀察，對(duì)定理、公式、法則深刻的理解，還有對(duì)于典型題目的總結(jié)和有意識(shí)去發(fā)現(xiàn)題例之間的聯(lián)系。