鄧麗城 陳德媛 郭艷艷
關(guān)鍵詞 新工科;量子力學(xué);量子物理;教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化
1 量子力學(xué)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化的意義
量子力學(xué)是研究微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的學(xué)科,是高等工科院校微電子科學(xué)與工程、材料與化學(xué)等工科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課,在整個知識體系中起著基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性的作用。近年來,我國積極推進(jìn)高等院校新工科建設(shè),注重將工程和技術(shù)的最新成果、行業(yè)對人才培養(yǎng)的最新要求等引入教學(xué)過程,培養(yǎng)具有國際競爭優(yōu)勢的創(chuàng)新人才[1]。因此,更新量子力學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有重要的意義。
然而,量子力學(xué)教學(xué)改革多集中在教學(xué)方法、教學(xué)模式等方面[2],關(guān)于工科專業(yè)量子力學(xué)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化的研究較少且較早[3-5],已經(jīng)無法適應(yīng)時代發(fā)展對量子力學(xué)教學(xué)的需求。本文結(jié)合南京郵電大學(xué)的實(shí)際教學(xué)情況,就微電子科學(xué)與工程專業(yè)量子力學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化,進(jìn)行深入研究和探討。
2 量子力學(xué)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化措施
本文以南京郵電大學(xué)微電子科學(xué)與工程專業(yè)的量子力學(xué)課程為研究對象進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化研究。該專業(yè)將量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理和固體物理三門課程中的部分內(nèi)容合并成為一門課程量子與固體物理,其中量子力學(xué)部分占用20學(xué)時左右,學(xué)時較少。該專業(yè)學(xué)生只修過高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等相關(guān)數(shù)學(xué)課程,沒有修數(shù)學(xué)物理方程課程。因此,該課程面臨學(xué)時數(shù)少,學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備不足的現(xiàn)狀。同時,為了適應(yīng)新工科建設(shè)的需求,本文對量子力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了以下優(yōu)化。
2.1 增加課程思政內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力
課程思政工作貫穿教育教學(xué)全過程的教學(xué)理念越來越受到廣大教育工作者的重視,在教學(xué)過程中融入課程思政內(nèi)容是我國基礎(chǔ)課程改革的一個重要方向。量子力學(xué)課程是描述微觀世界運(yùn)動規(guī)律的一門重要學(xué)科,是研究電子、原子和分子等微觀粒子的必要理論工具。該課程不僅是物理學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課,也是很多工科專業(yè)如微電子科學(xué)與工程專業(yè)的專業(yè)必修課。因此在量子力學(xué)課程中引入課程思政內(nèi)容對于立德樹人的教育根本任務(wù)具有重要意義。我們總結(jié)多年來量子力學(xué)授課經(jīng)驗(yàn),對課程思政內(nèi)容的引入進(jìn)行優(yōu)化,并將這些內(nèi)容悄無聲息地融入授課過程中,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。
第一,增加激發(fā)學(xué)生家國情懷的內(nèi)容,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的信心。量子力學(xué)建立過程中,以國外科學(xué)家的貢獻(xiàn)為主,但也有中國科學(xué)家的身影,如康普頓散射實(shí)驗(yàn)中,中國物理學(xué)家吳有訓(xùn)做出了重要貢獻(xiàn)。而且,近年來,中國科學(xué)家在量子領(lǐng)域銳意進(jìn)取,奮起直追,已經(jīng)走在了世界的前列,如中國科學(xué)院潘建偉院士所帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì),已經(jīng)成功將“墨子號”量子衛(wèi)星發(fā)射升空等。
第二,增加量子力學(xué)發(fā)展史內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神、創(chuàng)新的科學(xué)方法、超前的科學(xué)思想。量子力學(xué)建立在五條基本假設(shè)之上,這些假設(shè)的建立,離不開量子力學(xué)大師們?nèi)缙绽士?、愛因斯坦、德布羅意、玻爾、海森堡、薛定諤等勇于挑戰(zhàn)、突破傳統(tǒng)的創(chuàng)新精神,更離不開他們科學(xué)辯證、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的思想指引。
第三,突出量子力學(xué)重要性,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)完整的世界觀。量子力學(xué)是描述微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的學(xué)科,與經(jīng)典物理對宏觀世界的描述完全不同,如果僅學(xué)習(xí)經(jīng)典物理,永遠(yuǎn)也不會知道微觀世界是什么樣的,只有了解了微觀世界,我們的認(rèn)識才是科學(xué)完整的。可以通過引用名人名言進(jìn)行論證,如中科院院士甘子釗說:量子力學(xué)是認(rèn)識微觀世界的鑰匙,學(xué)習(xí)量子力學(xué),你的人生更完整。
以上課程思政內(nèi)容的引入,在教學(xué)實(shí)踐中,基本不用增加學(xué)時數(shù),但對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的內(nèi)驅(qū)力,具有良好的效果。
2.2 精選課程教學(xué)內(nèi)容,因材施教
與物理學(xué)專業(yè)不同,工科專業(yè)學(xué)習(xí)量子力學(xué)的目的主要是為后續(xù)專業(yè)課程服務(wù),如對于微電子科學(xué)與工程專業(yè),學(xué)習(xí)量子力學(xué)為了完成后續(xù)半導(dǎo)體物理、電子器件等課程服務(wù),學(xué)時相對較少。本專業(yè)把量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理和固體物理三門課中的部分內(nèi)容放在一起組成新的量子與固體物理一門課,其中量子力學(xué)的學(xué)時占20學(xué)時左右,東南大學(xué)微電子科學(xué)與工程專業(yè)也是類似的,把量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理和固體物理三門課中的部分內(nèi)容放在一起組成新的固體物理基礎(chǔ)一門課,而且學(xué)時還要少一些。因此,精選課程教學(xué)內(nèi)容尤為重要,不但要滿足后續(xù)專業(yè)課程的需求,做到因材施教,還要把握量子力學(xué)框架的完整性。
為此,我們根據(jù)本專業(yè)學(xué)生的情況以及專業(yè)后續(xù)課程的需求,基于周世勛《量子力學(xué)教程(第二版)》[6]教材對量子力學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了仔細(xì)的選擇。在保證量子力學(xué)框架基本完整的情況下,刪除了與后續(xù)課程無關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。優(yōu)化的量子力學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容框圖及其相應(yīng)的學(xué)時安排如圖1所示。在教學(xué)過程中,穿插引入量子力學(xué)國內(nèi)外最新研究成果和發(fā)展動態(tài)介紹,保持教學(xué)內(nèi)容的先進(jìn)性和前瞻性,例如,量子通訊、原子時鐘和量子計(jì)算機(jī)等,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
上述內(nèi)容可以滿足本專業(yè)對量子力學(xué)課程的需求,同時保持了量子力學(xué)框架的完整性。量子力學(xué)是描述微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的學(xué)科,在上述內(nèi)容中,始終圍繞如何描述微觀粒子運(yùn)動規(guī)律展開討論。首先是微觀粒子的狀態(tài)如何描述——波函數(shù),接著是粒子的狀態(tài)如何隨時間演化——薛定諤方程,最后是狀態(tài)量如動量、能量的描述,由于微觀粒子的狀態(tài)量不像經(jīng)典物理描述一樣可以直接從狀態(tài)中獲得,因此引入了力學(xué)量算符的概念,通過力學(xué)量算符作用在波函數(shù)上獲取力學(xué)量的值。到此為止如何描述微觀粒子基本可以講清楚了。剩下的內(nèi)容就是關(guān)于波函數(shù)的性質(zhì)以及薛定諤方程求解的問題。以上內(nèi)容對應(yīng)量子力學(xué)的四個基本假設(shè),也體現(xiàn)了各個內(nèi)容模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程中,還應(yīng)始終強(qiáng)調(diào)各個知識模塊之間的內(nèi)部聯(lián)系,防止學(xué)生把知識割裂開學(xué)習(xí),最終不明白自己到底學(xué)了什么。
2.3 壓縮舊量子論內(nèi)容,避免概念混淆
此處所說的舊量子論主要指一般教材中所述的黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓散射、玻爾的原子模型、德布羅意的物質(zhì)波假設(shè)等內(nèi)容。一方面,這些內(nèi)容與中學(xué)物理有很大的重復(fù),壓縮該內(nèi)容可以減少學(xué)時數(shù),適應(yīng)工科專業(yè)教學(xué)要求;另一方面,這些內(nèi)容并不是微觀物理的理論,而是在經(jīng)典物理對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象無法解釋后,不得已而硬湊出來的理論或數(shù)學(xué)模型。如普朗克為了解釋黑體輻射現(xiàn)象,采用數(shù)學(xué)擬合的手段——內(nèi)插法得到了一個公式,用普朗克自己的話說這個公式是“孤注一擲,放蕩一回”的結(jié)果。雖然該公式提出的第二天,普朗克好友魯本斯在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了該公式的正確性,但普朗克卻高興不起來,因?yàn)闆]法用經(jīng)典物理理論解釋該公式。因此,該部分內(nèi)容只能當(dāng)作建立量子力學(xué)必要性的一個論證內(nèi)容進(jìn)行介紹。
此外,波粒二象性這個概念容易引起學(xué)生的概念混淆,不自覺的用經(jīng)典物理的概念去理解量子力學(xué),甚至很多學(xué)生認(rèn)為微觀粒子最重要的性質(zhì)就是波粒二象性。在教學(xué)過程中,我們發(fā)現(xiàn)本專業(yè)很多學(xué)生,什么是波動性、什么是粒子性,以及這兩種性質(zhì)在經(jīng)典物理中是互斥的這些概念都沒有建立起來,再強(qiáng)調(diào)一個波粒二象性讓學(xué)生更加迷惑,他們只知道波粒二象性這幾個字,但不明白其中的意思。波粒二象性的提出,僅僅是為了把微觀粒子展現(xiàn)出來的現(xiàn)象和經(jīng)典物理做一個類比,但這種類比是不全面的,主要表現(xiàn)在:第一,比較的“單位”不一致,經(jīng)典波動性是指物理量如位置、能量等在時空中的變化,而微觀粒子的波動性描述的是粒子出現(xiàn)在時空中特定點(diǎn)的概率幅。第二,類比的內(nèi)容也不完全一致,經(jīng)典粒子性表現(xiàn)為粒子的整體性和粒子從一點(diǎn)到達(dá)另外一點(diǎn)具有確定的運(yùn)動軌跡,而微觀粒子只關(guān)注粒子的整體性,不關(guān)注其運(yùn)動軌跡,即粒子從一點(diǎn)到達(dá)另外一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡可以是無數(shù)條,粒子走哪一條軌跡用概率表征。正是這種不全面的類比,導(dǎo)致學(xué)生容易把經(jīng)典物理概念去理解量子力學(xué),因此在教學(xué)中,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)為了與經(jīng)典物理進(jìn)行類比而引入了波粒二象性這個說法,重點(diǎn)突出微觀粒子波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋,至于微觀粒子是什么性質(zhì),我們的經(jīng)典語言還沒有創(chuàng)造出這個詞匯。
因此,在教學(xué)中,壓縮舊量子論的內(nèi)容,不但可以減少學(xué)時數(shù),適應(yīng)工科教學(xué)的要求,而且還能避免學(xué)生概念上的混淆。
2.4 突出基本概念,避免繁雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)
根據(jù)上述精選內(nèi)容,在授課過程中要求做到突出基本概念的講解,避免繁雜公式的推導(dǎo)。為此,在教學(xué)過程中,增加與經(jīng)典物理概念對比的內(nèi)容,增加對量子力學(xué)概念比較的內(nèi)容和去除復(fù)雜公式推導(dǎo)的內(nèi)容。
第一,增加與經(jīng)典物理概念對比內(nèi)容,說明量子力學(xué)概念與經(jīng)典物理概念的不同之處。經(jīng)典物理概念在現(xiàn)實(shí)生活容易找到對應(yīng)物,且學(xué)生長期以來接受經(jīng)典物理的學(xué)習(xí),這導(dǎo)致學(xué)生在量子力學(xué)學(xué)習(xí)過程中,會不自覺地利用經(jīng)典物理的思維去理解量子力學(xué)。因此,只有清晰的理解量子力學(xué)與經(jīng)典物理的不同之處,才能更好地理解量子力學(xué)。例如在講述量子波函數(shù)時,一定要去對比分析量子波函數(shù)與經(jīng)典波函數(shù)的不同之處。概念上量子波函數(shù)并不表示物理量在時空中的變化,而是表示粒子在時空點(diǎn)上出現(xiàn)的概率幅,而經(jīng)典波函數(shù)表示物理量在時空中的變化。這是最大的區(qū)別,只有深刻理解了這點(diǎn),量子力學(xué)的后續(xù)內(nèi)容才容易理解和接受。再如,講述量子波函數(shù)干涉、衍射現(xiàn)象時,也要和經(jīng)典波函數(shù)的干涉、衍射現(xiàn)象進(jìn)行對比,理解為什么微觀粒子的干涉、衍射發(fā)生在粒子自身,而不是粒子之間。授課過程中,為了防止學(xué)生不自覺地用經(jīng)典物理思維理解微觀粒子,需要把量子波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋貫穿整個教學(xué)過程。
第二,增加對量子力學(xué)概念對比的教學(xué)內(nèi)容,明確概念的內(nèi)涵。例如量子力學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的本征波函數(shù)、本征態(tài)和量子態(tài)。很多同學(xué)不明白這三個概念。本征波函數(shù)是指某個力學(xué)量本征方程的解,不是描述某個具體系統(tǒng)狀態(tài)的波函數(shù);量子態(tài)是指某個具體微觀系統(tǒng)的狀態(tài),這個狀態(tài)用一個特定波函數(shù)描述,這個波函數(shù)可能由這些本征波函數(shù)的線性疊加構(gòu)成,也可能是這些本征波函數(shù)中的某一個本征波函數(shù);如果描述量子態(tài)的波函數(shù)正好是這些本征波函數(shù)中的某一個本征波函數(shù),那么這個微觀系統(tǒng)就處在這個力學(xué)量對應(yīng)的本征態(tài)上。
第三,教學(xué)過程中,避免繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo),注重物理意義的闡述。本專業(yè)的學(xué)生只修過高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)課程,而量子力學(xué)會涉及更復(fù)雜的微分方程的求解,需要用到數(shù)學(xué)物理方程中的知識。如果花大量的時間去講述公式推導(dǎo),不僅會浪費(fèi)學(xué)時,學(xué)生也不一定能搞明白公式推導(dǎo),反而容易產(chǎn)生畏難情緒,把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)公式上,忽視量子力學(xué)基本概念的理解。例如在講解一維無限深方勢阱時,授課過程中,需要注重定態(tài)薛定諤方程的求解步驟,以及如何應(yīng)用波函數(shù)的自然邊界條件和歸一化要求確定波函數(shù)解的待定系數(shù)。方程求解完成后,需要對本征波函數(shù)、能量本征值進(jìn)行物理意義說明。由于一維無限深方勢阱的定態(tài)薛定諤方程求解較為容易,具體解方程可以讓學(xué)生課后推導(dǎo)。有了一維無限深方勢阱的基礎(chǔ)后,在講解線性諧振子定態(tài)薛定諤方程時,整個求解過程都可以不講,直接對求解薛定諤方程得到的本征波函數(shù)和能量本征值進(jìn)行物理意義說明。
3 教學(xué)效果與討論
以上教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化是在長期的教學(xué)實(shí)踐中逐步總結(jié)完善的。本文以學(xué)生期末總評成績作為教學(xué)效果的評判依據(jù)。期末總評成績包括平時成績和期末考試成績,其中平時成績占30%,期末考試成績占70%。平時成績從上課出勤率、上課回答問題、作業(yè)完成情況等幾方面進(jìn)行考核;期末考試成績通過閉卷考試的方式獲得,考試試卷由本課程組的三位教師共同出卷,試卷難度每年基本一致,試卷題型涉及基本概念題大概為60%左右,計(jì)算證明題30%左右,另外10%左右的題目會有一定難度。本文以近三年學(xué)生期末總評成績進(jìn)行對比分析,表1列出來近三年學(xué)生期末總評成績分布情況。由于每年上課人數(shù)不一樣,因此,表中各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)用人數(shù)占比表示。為了便于分析,根據(jù)表1,分別繪制了近三年期末總評成績、平時成績和期末考試成績分布圖,如圖2~圖4所示。
圖2和圖4表明,期末總評成績和期末考試成績中,60分以下學(xué)生人數(shù)占比逐年降低,這表明,經(jīng)過教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化后,越來越多的同學(xué)能夠基本掌握量子力學(xué)基本概念;90分以上的學(xué)生人數(shù)占比逐年升高,這表明,越來越多的同學(xué)能夠利用量子力學(xué)知識處理較為復(fù)雜的問題;表1可以看出,近三年來,期末總評成績和期末考試成績的平均分都在穩(wěn)步增長,這表明,教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化取得了較好的教學(xué)效果。圖3表明大部分學(xué)生平時成績不錯,說明大部分學(xué)生平時能夠認(rèn)真學(xué)習(xí);近三年學(xué)生平時成績變化不大,其主要原因可能是平時作業(yè)完成中,有部分學(xué)生可能存在參考標(biāo)準(zhǔn)答案的情況,而平時作業(yè)完成情況占平時成績的主要部分。
4 結(jié)語
基于新工科建設(shè)的大背景,以及工科專業(yè)量子力學(xué)學(xué)時數(shù)少、學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備不足的現(xiàn)狀,結(jié)合我校微電子科學(xué)與工程專業(yè)量子力學(xué)的教學(xué)情況,本文對量子力學(xué)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化進(jìn)行了深入的探索,并根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐給出了具體優(yōu)化措施。從不同的角度增加課程思政的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力,實(shí)現(xiàn)立德樹人的教育根本任務(wù);精選課程教學(xué)內(nèi)容,壓縮容易造成概念混淆的舊量子論內(nèi)容和容易轉(zhuǎn)移學(xué)生注意力的復(fù)雜數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo),增加與經(jīng)典物理概念對比和量子力學(xué)概念之間對比的內(nèi)容,突出對量子力學(xué)基本概念的理解;注重量子力學(xué)知識框架的完整性以及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)實(shí)踐中,教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化取得了較好的教學(xué)效果。