單春園 代曉宇 劉波揚(yáng)

摘 要 輸運(yùn)測(cè)量是研究物質(zhì)狀態(tài)基本性質(zhì)的重要工具。其中通過(guò)量子點(diǎn)接觸（QuantumPoint Contact）的輸運(yùn)是介觀物理學(xué)中一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象。在無(wú)相互作用或弱相互作用費(fèi)米系統(tǒng)中，電導(dǎo)隨門(mén)電壓的變化呈現(xiàn)出量子化的階梯狀，這一現(xiàn)象揭示了物質(zhì)的量子特性。近年來(lái)，冷原子體系中輸運(yùn)的研究已成為該領(lǐng)域的前沿研究之一冷原子體系具有高度可操控性的特點(diǎn)，也存在許多新奇物態(tài)，因此可以在冷原子的輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到許多材料物理中無(wú)法觀測(cè)到的新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。本文將以綜述的形式介紹冷原子費(fèi)米氣體通過(guò)量子點(diǎn)接觸的輸運(yùn)行為的一些前沿實(shí)驗(yàn)進(jìn)展，此外，我們也將介紹處理該體系常用的非平衡場(chǎng)論方法。

關(guān)鍵詞 冷原子;輸運(yùn)行為;量子點(diǎn)接觸;非平衡場(chǎng)論

自然界中幾乎所有的現(xiàn)象都是非平衡現(xiàn)象，非平衡物理一直是物理學(xué)的一個(gè)前沿領(lǐng)域。最近冷原子體系中的非平衡研究成為一個(gè)熱點(diǎn)，冷原子體系具有高度清潔性和可控性，為非平衡研究帶來(lái)便利。物理學(xué)家可以在冷原子體系中實(shí)現(xiàn)其他材料物理中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的輸運(yùn)行為的研究，比如通過(guò)快速改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)來(lái)研究體系的演化行為，用激光構(gòu)建各種形狀的輸運(yùn)通道以研究氣體輸運(yùn)性質(zhì)等等，同時(shí)冷原子體系也存在許多自己所特有的新穎物態(tài)，這些物態(tài)如何進(jìn)行非平衡演化，也是物理學(xué)家關(guān)注的焦點(diǎn)。輸運(yùn)行為是非平衡領(lǐng)域一個(gè)重要研究方向，對(duì)于揭示物質(zhì)的相互作用性質(zhì)以及探索高性能輸運(yùn)材料都有重要意義。

本文將綜述冷原子氣體通過(guò)量子點(diǎn)接觸（Quantum Point Contact）的輸運(yùn)行為方面的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展以及理論處理方法。量子點(diǎn)接觸是在材料物理中構(gòu)建的介觀尺度的一維通道，電流通過(guò)一個(gè)量子點(diǎn)接觸產(chǎn)生的量子化的電導(dǎo)是介觀物理的一個(gè)重要現(xiàn)象[1，2]。電導(dǎo)隨著門(mén)電壓的變化呈現(xiàn)以2e2/h 為單位的量子化階梯行為，其中e 表示電荷量，h 表示普朗克常數(shù)。這一現(xiàn)象可以被蘭道爾布蒂克（Landauer-Buttiker）公式很好的解釋[3，4]。2015 年蘇黎世理工學(xué)院的艾斯林格（Esslinger）教授小組在兩團(tuán)冷原子氣體中間構(gòu)建了一個(gè)一維介觀尺度的連接通道， 首次在冷原子體系中實(shí)現(xiàn)了中性物質(zhì)通過(guò)量子點(diǎn)接觸的輸運(yùn)[5]， 也相應(yīng)地觀測(cè)到了粒子流的量子化電導(dǎo)， 中性物質(zhì)中該電導(dǎo)的量子化單位為2/h。該工作為在冷原子體系中研究通過(guò)量子點(diǎn)接觸的輸運(yùn)行為鋪平了道路。此后他們又基于上述實(shí)驗(yàn)構(gòu)架進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)到許多有趣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

本文將簡(jiǎn)要綜述冷原子物理中通過(guò)量子點(diǎn)接觸的輸運(yùn)行為。文章分為以下幾個(gè)部分展開(kāi)：在第1節(jié)中將對(duì)實(shí)現(xiàn)量子點(diǎn)接觸的實(shí)驗(yàn)設(shè)置以及其基本概念進(jìn)行介紹;第2節(jié)將關(guān)注冷原子費(fèi)米氣體通過(guò)量子點(diǎn)接觸的輸運(yùn)行為的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展;第3節(jié)介紹如何運(yùn)用非平衡場(chǎng)論研究該體系的輸運(yùn)行為。

1 冷原子中量子點(diǎn)接觸實(shí)驗(yàn)構(gòu)架的簡(jiǎn)介

最近艾斯林格教授小組在冷原子實(shí)驗(yàn)中成功構(gòu)建了量子點(diǎn)接觸結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了一系列重要的實(shí)驗(yàn)[5-7]。2015 年，他們首次觀測(cè)到中性物質(zhì)即6Li簡(jiǎn)并費(fèi)米氣體的量子化電導(dǎo)[5]。這是對(duì)電子系統(tǒng)中電導(dǎo)量子化的驗(yàn)證，同時(shí)這也成為了冷原子物理中研究輸運(yùn)行為的一個(gè)里程碑。

冷原子系統(tǒng)中的量子點(diǎn)接觸是通過(guò)如下幾個(gè)步驟構(gòu)建出來(lái)的。首先，在一個(gè)雪茄形狀的阱中制備簡(jiǎn)并費(fèi)米氣體。然后用一束TEM01 模式的激光在雪茄形勢(shì)阱的中間產(chǎn)生一個(gè)準(zhǔn)二維通道，如圖1所示。TEM01 模式是一個(gè)特殊的激光模式，在光束中部存在一個(gè)光強(qiáng)為零的二維平面，看起來(lái)激光分為上下兩部分，請(qǐng)參考圖1。如果這束激光為藍(lán)失諧激光，對(duì)原子就產(chǎn)生排斥相互作用，當(dāng)這束激光作用到原子氣上，光強(qiáng)為0的部分就形成一個(gè)二維通道。最后，在二維通道上再打一束激光將二維通道的中部約束成一個(gè)準(zhǔn)一維的通道，通道的寬度與費(fèi)米氣體原子間距相當(dāng)，這樣就構(gòu)建了一個(gè)量子點(diǎn)接觸。更為詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)請(qǐng)參考文獻(xiàn)[5]。

2 費(fèi)米氣體通過(guò)量子點(diǎn)接觸的輸運(yùn)行為的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展

2015年艾斯林格教授小組首次在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了中性原子氣體通過(guò)量子點(diǎn)接觸的輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)[5]，并測(cè)量了無(wú)相互作用費(fèi)米氣體通過(guò)量子點(diǎn)接觸的電導(dǎo)率，證明對(duì)于中性氣體原子Landauer-Buttiker公式依然適用，這一里程碑式的工作也開(kāi)啟了冷原子物理中介觀輸運(yùn)的研究。2015年和2016年艾斯林格教授小組又進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)超流相[6]和正常相[7]中強(qiáng)相互作用氣體通過(guò)量子點(diǎn)接觸的電導(dǎo)率進(jìn)行了測(cè)量。在正常相輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的電導(dǎo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Landauer-Buttiker公式的預(yù)測(cè)結(jié)果，引起了實(shí)驗(yàn)和物理學(xué)家的關(guān)注。根據(jù)現(xiàn)有的理論研究表明，如果一個(gè)體系可以用朗道費(fèi)米液體來(lái)描述，電導(dǎo)總是符合Landauer-Buttiker公式的預(yù)測(cè)，與相互作用強(qiáng)度無(wú)關(guān)。這一反常電導(dǎo)暗示了強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體的非費(fèi)米液體特性。后續(xù)也有理論工作對(duì)于這一反?，F(xiàn)象進(jìn)行了解釋[8-10]。這些研究表明，強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體中存在的玻色分子態(tài)對(duì)電導(dǎo)有很大的貢獻(xiàn)。

在2013年，蘇黎世理工的Esslinger教授小組對(duì)無(wú)相互作用費(fèi)米氣體的熱電效應(yīng)進(jìn)行了測(cè)量，但該實(shí)驗(yàn)尚不是通過(guò)量子點(diǎn)接觸的熱輸運(yùn)[11]。隨后，在2018年，該小組在幺正費(fèi)米氣體通過(guò)量子點(diǎn)接觸的體系中繼續(xù)研究熱電轉(zhuǎn)換等問(wèn)題，并觀測(cè)到了許多有趣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象[12]。其中，在該體系中測(cè)量到的洛倫茲數(shù)L，在幺正區(qū)域附近偏離了Wiedemann-Franz定理的預(yù)言。洛倫茲數(shù)定義為L(zhǎng)=GT/TG，其中G 為電導(dǎo)率、GT 為熱導(dǎo)率、T 為溫度。如果系統(tǒng)表現(xiàn)為費(fèi)米液體行為，在低溫下，洛倫茲數(shù)會(huì)趨向于一個(gè)普適的常數(shù)L0=π2/3，這就是Wiedemann-Franz定理。然而，在2018年的實(shí)驗(yàn)中，Esslinger 小組觀測(cè)到洛倫茲數(shù)對(duì)Wiedemann-Franz定理有很大的偏離，后續(xù)的理論分析對(duì)這一現(xiàn)象給出了解釋?zhuān)摾碚撗芯堪l(fā)現(xiàn)庫(kù)伯對(duì)會(huì)使體系偏離費(fèi)米液體理論的描述[13]，洛倫茲數(shù)于是不再適合Wiedemann-Franz定理。

2017年瑞士物理研究所Brantut教授小組在量子氣體的介觀輸運(yùn)領(lǐng)域又取得了新的研究進(jìn)展。他們?cè)诶湓虞斶\(yùn)實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了掃描探測(cè)顯微鏡技術(shù)[14，15]，這種技術(shù)在固體材料中有著廣泛的應(yīng)用。利用高分辨率光學(xué)顯微鏡，他們?cè)诹孔狱c(diǎn)接觸區(qū)域中產(chǎn)生了一個(gè)微小的排斥勢(shì)，其尺度與費(fèi)米波長(zhǎng)相當(dāng)。通過(guò)移動(dòng)這個(gè)微小的排斥勢(shì)，可以模擬掃描探測(cè)。傳輸振幅是量子點(diǎn)接觸實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要參數(shù)，它表征了體系輸運(yùn)能力的高低。Brantut教授小組的實(shí)驗(yàn)表明，掃描顯微鏡的位置和排斥勢(shì)勢(shì)能都對(duì)傳輸振幅有重要影響，這種技術(shù)是量子氣傳輸實(shí)驗(yàn)中的重要調(diào)控和探測(cè)手段?；谠摷夹g(shù)，輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中的許多參數(shù)變得可控可調(diào)，大大豐富了在冷原子體系中研究輸運(yùn)行為的實(shí)驗(yàn)手段。

最近，由量子系統(tǒng)與環(huán)境的耦合而產(chǎn)生的非厄米動(dòng)力學(xué)是一個(gè)非常活躍的領(lǐng)域。該領(lǐng)域的研究對(duì)于理解各種物理現(xiàn)象是至關(guān)重要的，包括耗散相變、臨界現(xiàn)象、拓?fù)湎嗪土孔?Zeno 效應(yīng)。2019年，通過(guò)在量子點(diǎn)接觸區(qū)域聚焦近共振光束來(lái)產(chǎn)生局部損失，Esslinger教授小組首次在這種設(shè)置中引入了非厄米動(dòng)力學(xué)[16]。在原子量子點(diǎn)接觸區(qū)域加入一個(gè)近共振光束會(huì)導(dǎo)致不同自旋態(tài)的電子具有不同的電勢(shì)和散射率，并用于表示通過(guò)點(diǎn)接觸的每個(gè)粒子的傳輸和損失概率。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在有耗散的情況下電導(dǎo)率平臺(tái)仍可見(jiàn)，但是其值低于電導(dǎo)量子1/h。該實(shí)驗(yàn)建立了在輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)耗散的能力，開(kāi)辟了研究連續(xù)Zeno效應(yīng)或通過(guò)耗散晶格改變輸運(yùn)行為的可能性。

3 非平衡格林函數(shù)方法

3.1 量子點(diǎn)接觸的基本概念

量子點(diǎn)接觸是一個(gè)準(zhǔn)一維傳輸通道，為了對(duì)量子點(diǎn)接觸有進(jìn)一步的了解，我們先介紹關(guān)于波導(dǎo)的一些知識(shí)。假設(shè)波導(dǎo)是沿^y 方向延伸，且在它的^x 和^z 方向都有簡(jiǎn)諧勢(shì)阱約束，約束頻率是常數(shù)ωx 和ωz ，如圖3（a）所示。通常的電磁波的波導(dǎo)為金屬所制，在冷原子實(shí)驗(yàn)中波導(dǎo)是由激光光束對(duì)原子氣體的束縛所產(chǎn)生，激光產(chǎn)生的束縛可表示為簡(jiǎn)諧束縛，我們?cè)趫D3中標(biāo)明了簡(jiǎn)諧勢(shì)的頻率。

基于簡(jiǎn)諧勢(shì)求解該系統(tǒng)的薛定諤方程，很容易得到波函數(shù)為

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要綜述了最近幾年冷原子體系中通過(guò)量子點(diǎn)接觸的輸運(yùn)行為的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展以及理論處理方法。輸運(yùn)行為的研究是探究物質(zhì)基本性質(zhì)的一個(gè)重要手段。近些年，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，冷原子中輸運(yùn)行為的研究成為一個(gè)熱點(diǎn)。冷原子實(shí)驗(yàn)中的各種參數(shù)具有高度可控性，可以達(dá)到許多固體材料實(shí)驗(yàn)中無(wú)法達(dá)到的極端參數(shù)條件，包括相互作用強(qiáng)度、密度和輸運(yùn)管道的形狀等等，可以很方便得通過(guò)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù)研究輸運(yùn)介質(zhì)的特性。其中蘇黎世理工的Esslinger教授小組在量子點(diǎn)接觸這一輸運(yùn)體系中進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，包括粒子輸運(yùn)、自旋輸運(yùn)、超流輸運(yùn)、熱輸運(yùn)以及耗散輸運(yùn)等等，觀測(cè)到許多新的物理現(xiàn)象，也對(duì)材料物理學(xué)的研究方向給出了啟示。本文詳細(xì)介紹了這些實(shí)驗(yàn)進(jìn)展。此外，本文也介紹了處理量子點(diǎn)接觸這一體系常用的非平衡場(chǎng)論方法，并展示了利用這一方法推導(dǎo)描述無(wú)相互作用體系的著名的Landauer-Büttiker公式的過(guò)程，此方法也可以很方便的拓展到相互作用體系的計(jì)算中。

參 考 文 獻(xiàn)

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