劉玉潔 呂文紅 高歌 龔桂敏

摘要：為提升遭受外部攻擊后城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的韌性，制定了城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性修復(fù)方案。首先定義城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性，構(gòu)建城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性模型。將遭受外部攻擊后網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性變化分為吸收與修復(fù)兩個(gè)階段。在吸收階段，考慮失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配；修復(fù)階段，根據(jù)介入階段不同，分別制定邊吸收邊修復(fù)與先吸收后修復(fù)兩種網(wǎng)絡(luò)韌性修復(fù)方案。選擇青島市黃島區(qū)城市公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了修復(fù)策略的可行性。

關(guān)鍵詞：城市交通；城市公交網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)韌性；修復(fù)

中圖分類號(hào)： U121文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2021-10-09；修回日期：2021-12-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金 （71801144）； 中國(guó)博士后基金面上項(xiàng)目（2019M652437）；山東省博士后創(chuàng)新基金（201903030）

第一作者：劉玉潔（1996-），女，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ňW(wǎng)絡(luò)分析與優(yōu)化。

通信作者：呂文紅（1968-），女，山東濟(jì)南人，博士，教授，主要研究方向?yàn)榻煌ňW(wǎng)絡(luò)分析與優(yōu)化、交通信息檢測(cè)。

Design of Resilience Repair Program for Urban Transit Network Systems

LIU Yujie， L? Wenhong， GAO Ge， GONG Guimin

（Shandong University of Science and Technology， College of Transportation， Qingdao 266590， China）

Abstract：In order to enhance the resilience of urban transit network system after being attacked by external factors， a resilience repair scheme for urban transit network system is developed. Firstly， urban transit network system resilience is defined and urban transit network system resilience model is constructed. The change of network system resilience after suffering from external attacks is divided into two phases： absorption and repair. In the absorption phase， the load distribution of the failed nodes is considered; in the repair phase， two types of network resilience repair schemes are developed according to the different intervention phases， namely， repairing while absorbing and repairing after absorbing. The urban transit network in Huangdao district of Qingdao is selected for simulation analysis to verify the feasibility of the rehabilitation strategy.

Key words： urban transportation; urban transit network; network resilience; repair

0 引言

城市公交網(wǎng)絡(luò)在維持城市穩(wěn)定有序運(yùn)行中發(fā)揮著越來越重要的作用，公交線路的增加導(dǎo)致城市公交網(wǎng)絡(luò)密度以及復(fù)雜度提升，面對(duì)各種突發(fā)威脅時(shí)，其脆弱性也在增加。近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自修復(fù)與外部修復(fù)能力，即網(wǎng)絡(luò)的韌性，受到廣泛關(guān)注，隨之公交網(wǎng)絡(luò)韌性的研究也逐漸受到重視^[1-2]。

現(xiàn)有城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究通常以網(wǎng)絡(luò)全局效率或局部效率^[3]作為韌性函數(shù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)修復(fù)模型^[4-7]。2018年，Zhang等^[4]利用網(wǎng)絡(luò)平均效率評(píng)估網(wǎng)絡(luò)韌性，以上海地鐵為例模擬不同修復(fù)方案下網(wǎng)絡(luò)韌性的變化；2020年，張潔斐^[5]在部分地鐵站點(diǎn)失效情況下，以網(wǎng)絡(luò)平均效率作為韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)，并和網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時(shí)序方案相結(jié)合，評(píng)估備選方案網(wǎng)絡(luò)性能表現(xiàn)并從中選取最佳方案。同年，Saadat Y等^[6]對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)遭受沖擊之后采用不同順序的修復(fù)策略，識(shí)別網(wǎng)絡(luò)韌性評(píng)估指標(biāo)，得出較優(yōu)的順序修復(fù)策略。2021年，黃鶯等^[7]在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與韌性城市的基礎(chǔ)上研究地鐵站點(diǎn)的修復(fù)策略，以網(wǎng)絡(luò)平均效率為韌性函數(shù)，構(gòu)建任意修復(fù)力模型，并通過遺傳算法求解，從而確定最佳修復(fù)策略。

現(xiàn)有研究中，城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性測(cè)度往往采用單一指標(biāo)，難以全面衡量網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性變化情況。例如：網(wǎng)絡(luò)全局效率較低時(shí)，一般認(rèn)為公交網(wǎng)絡(luò)無法運(yùn)轉(zhuǎn)，網(wǎng)絡(luò)韌性趨近于0，但觀察其他衡量網(wǎng)絡(luò)韌性指標(biāo)時(shí)（比如網(wǎng)絡(luò)連通度），網(wǎng)絡(luò)可能處于能夠運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。另外，現(xiàn)有城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性修復(fù)沒有考慮網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響。實(shí)際情況下，公交站點(diǎn)遭受攻擊失效后，負(fù)載會(huì)轉(zhuǎn)移到其他的公交站點(diǎn)，造成網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效，因此，僅修復(fù)直接受到攻擊的站點(diǎn)而忽略因級(jí)聯(lián)失效的節(jié)點(diǎn)，與實(shí)際情況不符。

針對(duì)上述問題，本文從韌性的概念出發(fā)，定義城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性，之后構(gòu)建基于網(wǎng)絡(luò)全局效率和網(wǎng)絡(luò)連通度的多個(gè)指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性函數(shù)，以衡量網(wǎng)絡(luò)韌性大小。最后考慮網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響，根據(jù)人為介入階段的不同，制定相應(yīng)的城市公交網(wǎng)絡(luò)韌性修復(fù)方案。據(jù)已有研究，相對(duì)于連邊失效，節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響更大^[8]。因此，本文僅研究網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)韌性的影響。

1 城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性相關(guān)理論

為研究城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性，首先構(gòu)建基于網(wǎng)絡(luò)全局效率與網(wǎng)絡(luò)連通度的多指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)。

其中，V_d為網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)，d_ij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的距離，Q為網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)。

韌性一詞來源于拉丁文“Resillo”，意為反彈（恢復(fù)原狀）^[9]，即物體在外力作用下發(fā)生形變，撤去外力后，物體恢復(fù)原狀的性質(zhì)^[10]。1973年韌性概念被Holling^[11]首次引申到生態(tài)領(lǐng)域，之后，韌性概念逐漸擴(kuò)展到心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、城市學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，表1為各領(lǐng)域中對(duì)韌性的解釋。

據(jù)此，城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性可描述為：城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在面對(duì)外部攻擊時(shí)，為維持城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)、特性和關(guān)鍵功能不變，網(wǎng)絡(luò)自身采取內(nèi)部措施（網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部自組織）與外部措施（人為修復(fù)節(jié)點(diǎn)失效）抵抗、吸收、適應(yīng)外部威脅的能力，其中城市公交網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后會(huì)達(dá)到新穩(wěn)態(tài)，達(dá)到的新穩(wěn)態(tài)不一定與原穩(wěn)態(tài)一樣，它可能會(huì)高于、等于或低于原穩(wěn)態(tài)。圖1參照文獻(xiàn)[11]以圖形的形式表示遭受攻擊后每個(gè)階段的城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性性能變化。

通過圖1可以看出，城市公交網(wǎng)路系統(tǒng)韌性遭受攻擊后，變化過程可分為兩個(gè)階段：吸收與修復(fù)階段。吸收階段：城市公交網(wǎng)絡(luò)遭受外部攻擊，部分節(jié)點(diǎn)失效，失效節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配，直至網(wǎng)絡(luò)中正常節(jié)點(diǎn)負(fù)載小于本身容量，吸收階段結(jié)束，網(wǎng)絡(luò)韌性達(dá)到一種新穩(wěn)態(tài)，該狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)韌性較原穩(wěn)態(tài)韌性較差。修復(fù)階段：為提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性，人為介入修復(fù)網(wǎng)絡(luò)受損節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入另一種新穩(wěn)態(tài)，該新穩(wěn)態(tài)可能會(huì)與原穩(wěn)態(tài)一樣，可能會(huì)比原穩(wěn)態(tài)好，也有可能會(huì)比原穩(wěn)態(tài)差。其中，好于原穩(wěn)態(tài)或差于原穩(wěn)態(tài)均稱為網(wǎng)絡(luò)韌性進(jìn)化，t3之后的實(shí)線、虛線、點(diǎn)劃線分別表示網(wǎng)絡(luò)最終的狀態(tài)高于、等于、低于原穩(wěn)態(tài)。

根據(jù)城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的演化過程，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)韌性函數(shù)：

其中，R為網(wǎng)絡(luò)韌性，Q（t₀）為原始網(wǎng)絡(luò)性能，Q（t）為遭受攻擊后處于新穩(wěn)態(tài)后的網(wǎng)絡(luò)的性能。

2 城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性分析與建模

2.1 城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性吸收階段

城市公交網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后進(jìn)入吸收階段，該階段的網(wǎng)絡(luò)首先進(jìn)行負(fù)載重分配。由于受到外部攻擊，網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)失效，失效節(jié)點(diǎn)負(fù)載轉(zhuǎn)移到其他正常節(jié)點(diǎn)，完成第1輪負(fù)載分配；部分正常節(jié)點(diǎn)負(fù)載大于自身容量繼續(xù)失效，將自身負(fù)載轉(zhuǎn)移到其余正常節(jié)點(diǎn)，完成第2輪負(fù)載重分配；以此類推，每一輪負(fù)載更新之后，一旦節(jié)點(diǎn)負(fù)載大于自身容量，就會(huì)出現(xiàn)新的失效節(jié)點(diǎn)，從而引發(fā)新一輪的負(fù)載重分配，直至節(jié)點(diǎn)負(fù)載均小于自身容量，網(wǎng)絡(luò)中無新的失效節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生，吸收階段結(jié)束。

2.1.1 吸收階段網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重分配

定義網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載^[13]：

其中，k_i為節(jié)點(diǎn)i的度值，F(xiàn)_i為節(jié)點(diǎn)i上的負(fù)載，ρ、τ為控制參數(shù)，其值越大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載的差異性越大，節(jié)點(diǎn)負(fù)載的分布差異性越大，網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性越強(qiáng)。

節(jié)點(diǎn)容量與初始負(fù)載的關(guān)系可描述為^[14]

其中，α為容量控制系數(shù)。由式（4）可以看出，α越大，節(jié)點(diǎn)容量越大，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)外來攻擊的消化吸收能力就越大，但在實(shí)際情況中，α是有限的，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)容量越大，占據(jù)的資源就越多，花費(fèi)的代價(jià)就越大。

若節(jié)點(diǎn)i失效，節(jié)點(diǎn)i上的負(fù)載會(huì)向正常節(jié)點(diǎn)j進(jìn)行分配。節(jié)點(diǎn)j分配到的負(fù)載增量ΔF_j定義^[15]為

其中，x_ij為正常節(jié)點(diǎn)與失效節(jié)點(diǎn)間的距離，F(xiàn)_i為失效節(jié)點(diǎn)i上的負(fù)載，F(xiàn)（x_ij，θ，w_j，β）為負(fù)載分配系數(shù)，θ為負(fù)載分配范圍，w_j為節(jié)點(diǎn)自身能力（一般以節(jié)點(diǎn)度值k_j來衡量），β為負(fù)載分配的均勻程度。

節(jié)點(diǎn)j從失效節(jié)點(diǎn)i分配到的負(fù)載η（ij）表示為

其中，c為控制系數(shù)。

由此可以得到負(fù)載分配系數(shù)

其中，Φ為正常節(jié)點(diǎn)集合。

發(fā)生一次負(fù)載更新，節(jié)點(diǎn)j更新后的負(fù)載可以表示為

2.1.2 吸收階段結(jié)束條件

吸收停止時(shí)，所有正常節(jié)點(diǎn)需滿足

上述各式帶入式（9），得到

化簡(jiǎn)得到

由此可以得到，節(jié)點(diǎn)i失效，負(fù)載更新后是否會(huì)引發(fā)新一輪負(fù)載重分配的判別表達(dá)式可定義為

其中，|Φ|為正常節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

Θ（i）>1時(shí)，會(huì)引發(fā)新一輪的負(fù)載重分配，網(wǎng)絡(luò)韌性吸收繼續(xù)；Θ（i）≤（1/|Φ|）時(shí)，不會(huì)引發(fā)新一輪負(fù)載重分配，網(wǎng)絡(luò)韌性吸收階段停止；Θ（i）介于二者之間時(shí)，可能不會(huì)引發(fā)新一輪負(fù)載重分配，也可能會(huì)引發(fā)新一輪負(fù)載重分配。

2.2 城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性修復(fù)階段

網(wǎng)絡(luò)修復(fù)不是要重新構(gòu)建一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，而是對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的失效節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)。本文網(wǎng)絡(luò)吸收階段的失效節(jié)點(diǎn)將按照最優(yōu)鄰近策略進(jìn)行負(fù)載重分配，據(jù)此制定網(wǎng)絡(luò)性能修復(fù)策略，從而提升網(wǎng)絡(luò)韌性。

公交站點(diǎn)遭受外部攻擊時(shí)，如果管理部門反應(yīng)不及時(shí)，就會(huì)在網(wǎng)絡(luò)吸收階段結(jié)束之后采取措施；如果管理部門反應(yīng)迅速，在網(wǎng)絡(luò)吸收過程中就對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修復(fù)。因此，針對(duì)以上兩種情況分別制定修復(fù)策略。

2.2.1 先吸收后修復(fù)策略

目前，城市公交網(wǎng)絡(luò)韌性修復(fù)方案研究尚不成熟，城市公交網(wǎng)絡(luò)修復(fù)方法大多借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)方法，常用方法有基于介數(shù)中心性^[16]、基于度中心性^[4，17]、枚舉法^[18]等。由于度中心性的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略計(jì)算復(fù)雜度較低，在計(jì)算大型網(wǎng)絡(luò)時(shí)，該算法易于操作，因此本文選擇基于節(jié)點(diǎn)度的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略。

以往研究大都將失效節(jié)點(diǎn)全部修復(fù)，使網(wǎng)絡(luò)韌性回到原始水平，但是短時(shí)間內(nèi)將所有節(jié)點(diǎn)修復(fù)會(huì)消耗很多維修費(fèi)用，另外，一些公交站點(diǎn)修復(fù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)韌性提升并不大。因此，該修復(fù)策略下僅修復(fù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)韌性影響較大網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

如圖3a為一個(gè)正常的連通網(wǎng)絡(luò)，最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)為13。由于外部攻擊使節(jié)點(diǎn)失效，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部通過自組織消化吸收外部攻擊，即將失效節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配給其他正常節(jié)點(diǎn)，在這一過程中會(huì)有部分正常節(jié)點(diǎn)變?yōu)槭Ч?jié)點(diǎn)，此時(shí)，剩余網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)變?yōu)?，如圖3b所示。為維持網(wǎng)絡(luò)基本性能，管理部門會(huì)制定策略對(duì)失效節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)，但有時(shí)不需要將所有失效節(jié)點(diǎn)全部修復(fù)，就能恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)轉(zhuǎn)。一般來講，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的最大節(jié)點(diǎn)數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)總的節(jié)點(diǎn)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)遭受破壞，經(jīng)過一系列的負(fù)載重分配，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)減少。本文認(rèn)為當(dāng)最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)總的節(jié)點(diǎn)與失效節(jié)點(diǎn)之差時(shí)，正常節(jié)點(diǎn)之間能夠互相到達(dá)，即網(wǎng)絡(luò)能維持基本運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)不需要立即修復(fù)。當(dāng)修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)度值最大的一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，就能將正常節(jié)點(diǎn)連接起來，此時(shí)，剩余網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)為11，正常節(jié)點(diǎn)之間可以互相到達(dá)，網(wǎng)絡(luò)能夠維持基本運(yùn)轉(zhuǎn)（見圖3c）。

網(wǎng)絡(luò)吸收階段結(jié)束后，先吸收后修復(fù)的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略流程圖如圖4所示。

2.2.2 邊吸收邊修復(fù)策略

網(wǎng)絡(luò)開始遭受攻擊，相關(guān)管理部門就開始啟動(dòng)應(yīng)急預(yù)案。為方便研究，假定吸收階段過程中，網(wǎng)絡(luò)修復(fù)從網(wǎng)絡(luò)初始失效開始相關(guān)管理部門就采取措施，通過對(duì)失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載重分配方向進(jìn)行誘導(dǎo)來提升網(wǎng)絡(luò)韌性。本節(jié)通過采取增邊策略修復(fù)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，從網(wǎng)絡(luò)中選取與失效節(jié)點(diǎn)不相鄰的節(jié)點(diǎn)，令該節(jié)點(diǎn)與失效節(jié)點(diǎn)之間增加一條邊，使其成為失效節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)，參與失效節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配過程。

選擇連接節(jié)點(diǎn)的規(guī)則為：選取網(wǎng)絡(luò)中距離失效節(jié)點(diǎn)最近且不與其相鄰的節(jié)點(diǎn)與失效節(jié)點(diǎn)連接，當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)符合要求時(shí)，選擇這些節(jié)點(diǎn)中剩余負(fù)載容量最大的節(jié)點(diǎn)與失效節(jié)點(diǎn)相連，若滿足剩余負(fù)載容量最大的節(jié)點(diǎn)存在兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，從中隨機(jī)選擇一個(gè)。

邊吸收邊修復(fù)策略流程圖如圖5所示。

3 實(shí)證分析

選取青島市黃島區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證分析，經(jīng)過對(duì)青島市黃島區(qū)的公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)涮匦苑治?，發(fā)現(xiàn)該公交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)將在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，以網(wǎng)絡(luò)最臨近節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配（θ=0）策略研究施加修復(fù)策略前后的網(wǎng)絡(luò)性能變化。

由于在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中：

聯(lián)立（13），（14）可得到，k_max=√^?nk_min，再將其代入式（12），得到式（15）：

失效公交站點(diǎn)常在流量較大的區(qū)域，因此，按節(jié)點(diǎn)度值對(duì)青島市黃島區(qū)的公交站點(diǎn)重要度進(jìn)行排序，之后進(jìn)行蓄意攻擊，再對(duì)遭受攻擊的網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行修復(fù)，驗(yàn)證修復(fù)策略的可行性。

首先在負(fù)載分配系數(shù)β=0.2，0.4，0.6，0.8時(shí)，討論α，τ取值，在不同取值下，觀察網(wǎng)絡(luò)吸收階段結(jié)束后的網(wǎng)絡(luò)韌性，選取吸收階段消化吸收能力最差的一組參數(shù)，在選定的參數(shù)下制定修復(fù)策略。

通過圖6可以得到，在β=0.6，α=0.3，τ=0.2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)吸收性能最差。下面將在先吸收后修復(fù)以及邊吸收邊修復(fù)兩種不同的修復(fù)策略下，分別驗(yàn)證修復(fù)策略的可行性。

3.1 先吸收再修復(fù)

為方便研究，將公交站點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)（見表2）。分別攻擊節(jié)點(diǎn)度排名前十的公交站點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)度排名前十的公交站點(diǎn)如表3所示（節(jié)點(diǎn)度排序計(jì)算不做詳細(xì)描述）。

計(jì)算遭受攻擊并穩(wěn)定后以及修復(fù)部分節(jié)點(diǎn)之后的網(wǎng)絡(luò)性能大小，然后根據(jù)韌性測(cè)度模型，得到表4。

3.2 邊吸收邊修復(fù)

計(jì)算遭受攻擊后，網(wǎng)絡(luò)在邊吸收邊修復(fù)策略下性能與韌性的變化，依據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)測(cè)度模型，得到表5。

3.3 結(jié)果分析

對(duì)上述兩種修復(fù)方案的修復(fù)效果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。

通過兩種修復(fù)方案的比較可以發(fā)現(xiàn)，第2種修復(fù)方案，即邊吸收邊修復(fù)的修復(fù)效果更好，到達(dá)新穩(wěn)態(tài)后網(wǎng)絡(luò)韌性更高。其中，“觀海華庭”、“機(jī)關(guān)東部辦公中心”以及“西海岸汽車東站”的網(wǎng)絡(luò)韌性修復(fù)量較為顯著。與“西海岸醫(yī)療中心”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度為6，2，3，3，2）、“西海岸新區(qū)第一中學(xué)”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度為4，2，5，4）、“保稅港區(qū)西門”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度為6，4，5）、“瑯琊臺(tái)酒廠”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度3，5，4，2，2，2）、“市民服務(wù)中心”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度為5，3，8，2，2，2）、“金海岸利群”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度為6，3，5）及“靈山衛(wèi)公交樞紐站”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度為3，3，6，5，6）相比，“觀海華庭”、“機(jī)關(guān)東部辦公中心”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度為2，2，1，3，6）以及“西海岸汽車東站”（相鄰站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度7，5）這3個(gè)站點(diǎn)的相鄰站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度較小或相鄰站點(diǎn)較少，因此這3個(gè)站點(diǎn)的相鄰站點(diǎn)接受負(fù)載后壓力較大，容易崩潰，且崩潰后網(wǎng)絡(luò)韌性下降幅度會(huì)較大。當(dāng)連接新的站點(diǎn)后，鄰近節(jié)點(diǎn)上的負(fù)載壓力相應(yīng)減少，連接的新站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度增大，負(fù)載壓力減小。

以“觀海華庭”為例，其節(jié)點(diǎn)度為11，所以，負(fù)載較大，而與它相鄰的站點(diǎn)“星光大廈”、“阜安景苑前”、“商海和圣園”、“車家?guī)X”、“藍(lán)圖二期”，節(jié)點(diǎn)度分別為2，2，4，3，5，節(jié)點(diǎn)度均較小，站點(diǎn)容量也較小。當(dāng)觀海華庭公交站遭到破壞，其負(fù)載分配到相鄰公交站點(diǎn)時(shí)，由于相鄰公交站點(diǎn)的容量較小，這些站點(diǎn)很容易崩潰，進(jìn)而導(dǎo)致更多的站點(diǎn)失效，網(wǎng)絡(luò)韌性減少幅度較大。而當(dāng)“觀海華庭”與“保稅港區(qū)西門”公交站點(diǎn)之間形成新連邊時(shí)，由于“保稅港區(qū)西門”節(jié)點(diǎn)度較大，該節(jié)點(diǎn)吸收的失效負(fù)載較多，會(huì)相應(yīng)地緩解“觀海華庭”相鄰節(jié)點(diǎn)吸收失效負(fù)載的壓力，從而減少因鄰近站點(diǎn)失效而導(dǎo)致的其他站點(diǎn)失效。而且，新站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)度越大，分擔(dān)的負(fù)載越多，因而網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)程度越高。

4 結(jié)論

通過對(duì)城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性進(jìn)行研究，得到結(jié)論：

1）通過定義城市公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)韌性，構(gòu)建了基于網(wǎng)絡(luò)全局效率與網(wǎng)絡(luò)連通度的多指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)韌性函數(shù)；根據(jù)定義，將遭受攻擊的網(wǎng)絡(luò)韌性變化分為吸收與修復(fù)兩個(gè)階段。在吸收階段，失效節(jié)點(diǎn)負(fù)載會(huì)轉(zhuǎn)移到其他正常節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致部分正常節(jié)點(diǎn)負(fù)載大于其容量而繼續(xù)失效，直至網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)負(fù)載小于自身容量，網(wǎng)絡(luò)吸收階段結(jié)束；據(jù)此，在修復(fù)階段根據(jù)人工介入階段不同，分別制定了邊吸收邊修復(fù)和先吸收后修復(fù)的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略；

2）實(shí)證分析表明先吸收后修復(fù)、邊吸收邊修復(fù)的策略均能有效提升網(wǎng)絡(luò)韌性，但邊吸收邊修復(fù)相較于先吸收后修復(fù)，網(wǎng)絡(luò)韌性大幅度提升；

3）雖然邊吸收邊修復(fù)的修復(fù)策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)韌性的提升幅度較高，但需要城市交通部門管理人員對(duì)網(wǎng)絡(luò)了解充分、預(yù)案完備、介入快速。由于不同城市的交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、特性等千差萬別，遭受攻擊的類型也是各不相同，要求交通管理部門，要掌握其管理區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的具體情況，利用大數(shù)據(jù)分析網(wǎng)絡(luò)遭受的攻擊類型以及概率，制定完備預(yù)案，提高快速介入應(yīng)對(duì)突發(fā)情況的能力。未來還可以細(xì)化邊吸收邊修復(fù)和先吸收后修復(fù)策略的應(yīng)用場(chǎng)景，通過歸納應(yīng)用場(chǎng)景，選擇合適的修復(fù)的策略，提高應(yīng)急管理能力。

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（責(zé)任編輯 耿金花）