常建國

(西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院,西安 710021)

0 引言

微型無油空氣壓縮機具有體積小、質(zhì)量輕、排出空氣清潔等優(yōu)點,廣泛用于醫(yī)療、食品、冷卻、氣動彈射和潛水呼吸等領(lǐng)域[1]?；钊h(huán)是空氣壓縮機的重要零件之一,微型無油潤滑空氣壓縮機活塞環(huán)通常由聚四氟乙烯制成,在高溫、高壓、無油潤滑工況下不易保證聚四氟乙烯活塞環(huán)的可靠性[2-3]。

文獻資料中關(guān)于活塞環(huán)分析研究工作的報道較多。葉建春等[4]基于有限元法對無油潤滑壓縮機的活塞環(huán)強度進行了分析評估。孫秀永[5]對活塞環(huán)的熱傳導(dǎo)進行了分析,得到了活塞環(huán)的溫度分布特點,并在熱機耦合下對活塞環(huán)強度進行了分析。丁瑞[6]利用ANSYS軟件對無油潤滑空氣壓縮機活塞環(huán)進行了熱力耦合分析,得出了活塞環(huán)的應(yīng)力、應(yīng)變的分布情況,并利用ANSYS二次開發(fā)工具對耦合場下活塞環(huán)進行了仿真分析,探究活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)對活塞環(huán)應(yīng)力、應(yīng)變的影響。在活塞環(huán)優(yōu)化方面,李炯[7]利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行改進,并對活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化。研究表明,結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后活塞環(huán)與缸套之間的摩擦損失功率比優(yōu)化前降低了14.54%。盧鵬[8]對活塞環(huán)進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計,利用正交實驗對活塞環(huán)的摩擦損失和竄氣量進行計算分析后得出活塞環(huán)最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)。丁加岑[9]研究了活塞環(huán)開口的結(jié)構(gòu)參數(shù)對活塞組竄氣及機油消耗的影響,并對活塞環(huán)開口進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,取得了較好的效果。湯義虎等[10]基于反演法,研究了活塞環(huán)廓形對摩擦因數(shù)和摩擦力的影響,并對活塞環(huán)進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。結(jié)果表明,優(yōu)化后活塞環(huán)廓形產(chǎn)生的摩擦力和摩擦因數(shù)更小。

雖然研究和技術(shù)人員采用不同的方法對空氣壓縮機活塞環(huán)做了很多研究分析工作,但是文獻資料中鮮有響應(yīng)面法用于活塞環(huán)的報道。響應(yīng)面法是尋求最優(yōu)參數(shù)的方法,本文根據(jù)熱力耦合分析得到無油空氣壓縮機聚四氟乙烯活塞環(huán)應(yīng)力及形變的分布結(jié)果,基于響應(yīng)面法對活塞環(huán)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,以期在實際工程應(yīng)用中為活塞環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 活塞環(huán)模型及邊界條件

1.1 活塞環(huán)模型

以某微型無油空氣壓縮機聚四氟乙烯活塞環(huán)為研究對象。該空氣壓縮機與活塞環(huán)參數(shù)示于表1?；钊h(huán)采用開口活塞環(huán),開口方式為斜口,開口角度為50°,有助于提高活塞環(huán)的密封性能[11]。利用SOLIDWORKS軟件建立活塞環(huán)三維模型如圖1所示。

表1 微型無油空氣壓縮機及活塞環(huán)參數(shù)

圖1 活塞環(huán)三維模型

微型無油空氣壓縮機工作時氣缸內(nèi)溫度最高可達200 ℃。聚四氟乙烯活塞環(huán)耐高溫性能和強度弱于金屬活塞環(huán),需考慮工作溫度與機械載荷共同作用下聚四氟乙烯活塞環(huán)應(yīng)力及變形分布情況。為此,利用ANSYS Workbench對所建模型進行六面體單元網(wǎng)格劃分,共形成網(wǎng)格單元19 572個,節(jié)點97 547個,如圖2所示。

圖2 活塞環(huán)網(wǎng)格模型

1.2 溫度場計算

活塞環(huán)溫度場計算采用如下傳熱方程

(1)

(2)

式中:α為對流換熱系數(shù);Tf為活塞環(huán)周圍的介質(zhì)溫度。

對應(yīng)的泛函方程為

(3)

式中:λ為導(dǎo)熱系數(shù);S為活塞環(huán)表面邊界。

根據(jù)式(3)活塞環(huán)單元的泛函方程為

(4)

則活塞環(huán)模型的泛函方程為

(5)

泛函極值條件為

(6)

式中:Je為活塞環(huán)邊界與其劃分單元的重合區(qū)域;N為活塞環(huán)網(wǎng)格劃分之后的節(jié)點數(shù)量。

1.3 邊界條件

1.3.1 熱邊界條件

根據(jù)表1中空氣壓縮機的相關(guān)參數(shù),采用經(jīng)驗公式計算可得活塞環(huán)上表面換熱系數(shù)為345 W/m2·℃,活塞環(huán)下表面換熱系數(shù)為210 W/m2·℃?；钊h(huán)內(nèi)表面換熱量非常少,故作絕熱過程處理[12]。根據(jù)相近型號活塞式空氣壓縮機的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)[13-15]及參考文獻[6],活塞環(huán)上表面介質(zhì)溫度確定為106.0 ℃,內(nèi)表面介質(zhì)溫度為102.0 ℃,下表面介質(zhì)溫度為90.0 ℃。由于活塞環(huán)外表面與氣缸壁摩擦生熱,外表面溫度相對較高。根據(jù)文獻[16]的數(shù)據(jù),聚四氟乙烯活塞環(huán)內(nèi)外表面溫差達17.5 ℃,且外表面溫度約為112.5 ℃。

1.3.2 邊界約束條件

活塞環(huán)邊界條件主要包括氣體壓力、活塞環(huán)本身具有的初彈力、慣性力以及活塞環(huán)外側(cè)與氣缸壁之間的摩擦力[17]?；钊h(huán)具體受力分析如圖3所示。

圖3 活塞環(huán)受力分析

微型空氣壓縮機運行過程中,活塞環(huán)的工況十分復(fù)雜,在有限元仿真分析過程中需要對其載荷進行適當(dāng)簡化[6],簡化條件為

(1)活塞環(huán)因熱膨脹與氣缸套內(nèi)壁之間產(chǎn)生的摩擦力與氣體壓力相比而言非常小,不予考慮。

(2)聚四氟乙烯活塞環(huán)本身的初彈力與氣體壓力相比非常小,對活塞環(huán)的影響可以忽略不計,不予考慮。

(3)聚四氟乙烯活塞環(huán)本身質(zhì)量較輕,在工作過程中產(chǎn)生慣性力很小,不予考慮。

1.4 活塞環(huán)機械載荷的分布情況

該微型空氣壓縮機工作時活塞頂部向下第一道活塞環(huán)承載最大,故將該活塞環(huán)作為計算分析對象?；钊h(huán)的不同位置,受到的氣體壓力大小也不同,其分布情況如圖4所示(圖中Pg為氣體壓力)。

圖4 活塞環(huán)氣體壓力分布示意圖

活塞環(huán)三維模型邊界條件如圖5所示。圖中邊界1為活塞環(huán)下端面與活塞環(huán)槽相接觸區(qū)域,受活塞的軸向(z方向)約束,位移為零。邊界2為活塞環(huán)外側(cè)面,受氣缸套約束,徑向位移為零。邊界3是活塞環(huán)內(nèi)側(cè)面,其承受氣體壓力P1大小為1.58 MPa,為均布載荷。邊界4是活塞環(huán)自由端面即上端面,承受氣體壓力為2.10 MPa。

圖5 活塞環(huán)邊界條件

2 活塞環(huán)有限元分析

2.1 溫度場分析結(jié)果

圖6所示為活塞環(huán)整體(圖(a))和截面(圖(b))的溫度場分布云圖。

圖6 活塞環(huán)的溫度場分布云圖:(a)整體;(b)截面

由圖6(a)可以看出,活塞環(huán)溫度整體分布從外表面到內(nèi)表面逐漸降低,且活塞環(huán)的下表面區(qū)域溫度最低,約為96.05 ℃,略高于區(qū)域介質(zhì)溫度,這主要與下表面的氣流熱交換有關(guān)。此外,計算結(jié)果表明,最高溫度約為112.51 ℃,位置在活塞環(huán)的外表面,這與氣缸內(nèi)壁間的摩擦作用有關(guān)。截面溫度場分布云圖(圖6(b))同樣表明,活塞環(huán)由外表面到內(nèi)表面溫度逐漸降低。

2.2 熱力耦合分析結(jié)果

活塞環(huán)熱力耦合分析的邊界條件包括載荷、溫度及位移約束條件,將前述溫度場仿真分析結(jié)果導(dǎo)入靜力學(xué)分析中,可得到活塞熱力耦合分析結(jié)果。

圖7所示為計算所得活塞環(huán)應(yīng)力分布云圖。由圖7(a)可見,活塞與活塞環(huán)接觸的邊緣區(qū)域應(yīng)力集中明顯。由圖7(b)可見,應(yīng)力集中區(qū)域沿徑向由外向內(nèi)應(yīng)力逐漸減小,這與活塞環(huán)實際工作受力情況相符。應(yīng)力最大點在活塞環(huán)開口左端下表面,應(yīng)力值為21.08 MPa,這由上表面氣體壓力作用所致。

1) The basic principle of the UltraLab network experiment platform

圖7 活塞環(huán)應(yīng)力分布云圖:(a)整體;(b)應(yīng)力集中區(qū)域放大圖

熱力耦合作用下活塞環(huán)的變形量不均勻且開口區(qū)域較大(圖8(a))。此外,根據(jù)圖8應(yīng)變云圖可得:x方向最大變形量為0.28 mm,位置為活塞環(huán)四分之一處;y方向最大變形量為0.48 mm,位置在活塞環(huán)開口處,一側(cè)向內(nèi)收縮一側(cè)向外膨脹,且從開口處到環(huán)背脊逐漸減小。

圖8 活塞環(huán)應(yīng)變分布云圖:(a)整體;(b)x方向;(c)y方向

3 活塞環(huán)優(yōu)化設(shè)計

活塞環(huán)優(yōu)化設(shè)計采用響應(yīng)面法,該方法能很好地解決設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標之間難以建立顯示函數(shù)的問題,是一種建立目標函數(shù)與約束函數(shù)近似模型的方法。響應(yīng)面法通過對指定設(shè)計空間選取大量設(shè)計點進行試驗設(shè)計,根據(jù)設(shè)計點計算結(jié)果擬合出設(shè)計變量與優(yōu)化目標之間的響應(yīng)面,再利用所得響應(yīng)面進行優(yōu)化求解[18]。據(jù)此,活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程包括活塞環(huán)的參數(shù)化建模、指定設(shè)計變量、確定目標函數(shù)與約束條件、靈敏度分析、DOE試驗設(shè)計、響應(yīng)面擬合、結(jié)果優(yōu)化分析,如圖9所示。

圖9 活塞環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程

3.1 設(shè)計變量

活塞環(huán)設(shè)計參數(shù)包括開口間隙δ、開口間隙角度β、軸向高度h、塞環(huán)內(nèi)徑D以及徑向厚度t。此外,考慮實際工作過程中活塞環(huán)與活塞的接觸方式,將活塞與氣缸之間的半徑間隙L也作為設(shè)計參數(shù)之一。根據(jù)實際使用工況,微型空氣壓縮機活塞環(huán)設(shè)計參數(shù)的取值范圍示于表2。

表2 微型無油空氣壓縮機及材料參數(shù)

3.2 優(yōu)化目標及約束條件

機械結(jié)構(gòu)設(shè)計的目的是設(shè)計出安全可靠的結(jié)構(gòu)。對于非金屬活塞環(huán)而言,其強度遠小于金屬活塞環(huán)。因活塞環(huán)的應(yīng)力和形變均為L、δ、β、h、D和t的函數(shù),因此可將應(yīng)力函數(shù)σ=g(L,δ,β,h,D,t)和應(yīng)變ε=φ(L,δ,β,h,D,t)作為優(yōu)化函數(shù),將活塞環(huán)的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變作為優(yōu)化目標,并將材料抗拉強度(σb≤20 MPa)作為約束條件。則建立活塞環(huán)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

fσ(L,δ,β,h,D,t)=max(g(L,δ,β,h,D,t))

(7a)

fε(L,δ,β,h,D,t)=max(φ(L,δ,β,h,D,t))

(7b)

式(7a)和(7b)中的各變量應(yīng)滿足表2中的取值范圍。

3.3 敏感度分析

敏感度反映了設(shè)計變量對優(yōu)化目標的重要程度。對活塞環(huán)進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前,首先對其進行敏感度分析,結(jié)果如圖10所示。

圖10 設(shè)計變量敏感度分析

3.4 DOE試驗設(shè)計

DOE試驗設(shè)計直接影響響應(yīng)面的精度,因此,選取合適的方法進行DOE試驗設(shè)計至關(guān)重要[19]。DOE試驗設(shè)計有多種方法,其中OSF方法能夠在設(shè)計空間中均勻生成樣本點,樣本覆蓋比較全面,為此,本文采用OSF法進行DOE試驗設(shè)計,生成的樣本點如圖11所示。

3.5 響應(yīng)面擬合函數(shù)及響應(yīng)面評估

選用Workbench中Kriging類型響應(yīng)面法建立響應(yīng)面,該方法是一種多維插值技術(shù),能夠更好地處理非線性較強的復(fù)雜工程問題,且具有更強的預(yù)測能力[20]。采用該方法建立的應(yīng)力及應(yīng)變響應(yīng)面如圖12所示。由圖12(a)可知,隨著開口間隙角度的增大以及內(nèi)徑的減小,活塞環(huán)應(yīng)變值逐漸減小。由圖12(b)可知內(nèi)徑對于應(yīng)力值的影響較小,而開口間隙角度越大應(yīng)力值越小。

圖12 Kriging響應(yīng)面擬合:(a)應(yīng)變;(b)應(yīng)力

為保證響應(yīng)面的準確性還需要對響應(yīng)面進行評估,因此需要添加驗證點來驗證響應(yīng)面模型的準確性。添加驗證點并通過對響應(yīng)面多細化之后,Kriging響應(yīng)面的擬合優(yōu)度散點圖如圖13所示。根據(jù)圖13可知最大位移、最大等效應(yīng)力兩個輸出參數(shù)的擬合情況,據(jù)此可以判斷響應(yīng)面模型的擬合優(yōu)度。由圖13可見,最大位移與最大等效應(yīng)力的預(yù)測值與數(shù)值試驗值均分布在圖對角線附近,表明Kriging響應(yīng)面的擬合度良好,響應(yīng)面比較可靠。

圖13 Kriging響應(yīng)面的擬合優(yōu)度散點圖

4 活塞環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

響應(yīng)面建立后,能夠獲取響應(yīng)面中的近似響應(yīng)點,然后利用響應(yīng)面搜索全局的最優(yōu)設(shè)計方法——多目標遺傳算法(MOGA)[21]——進行優(yōu)化。根據(jù)設(shè)計變量與優(yōu)化目標的數(shù)量,確定初始樣本數(shù)量為100,每次迭代樣本數(shù)量為100。為了避免過早收斂導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不理想,將最大允許的pareto設(shè)置為70%,收斂穩(wěn)定性設(shè)置為2%,最大允許迭代次數(shù)為20次。通過優(yōu)化求解得到3組候選點及其驗證點如圖14所示。

圖14 優(yōu)化后三組候選點

通過比較,選取第一組候選點作為最優(yōu)設(shè)計點,該設(shè)計點與其驗證點對比誤差小于5%。優(yōu)化后應(yīng)力云圖分布如圖15所示,優(yōu)化后最大應(yīng)力值約為17.3 MPa,與初始設(shè)計點對比應(yīng)力值下降了約17.8%。

圖15 優(yōu)化后應(yīng)力云圖

優(yōu)化后應(yīng)變云圖分布如圖16所示,最大位移約為0.46 mm,位移值下降了約4.6%。

圖16 優(yōu)化后應(yīng)變云圖

5 結(jié)論

根據(jù)活塞環(huán)的實際工況對活塞環(huán)進行了熱力耦合分析,確定了活塞環(huán)工作時的最大應(yīng)力與最大位移。利用SOLIDWORKS與ANSYS Workbench建立了活塞環(huán)有限元參數(shù)化建模,將DOE試驗設(shè)計、靈敏度分析、構(gòu)建kriging響應(yīng)面、多目標響應(yīng)面優(yōu)化相結(jié)合對活塞環(huán)的應(yīng)力與位移進行了優(yōu)化。使活塞環(huán)的最大應(yīng)力值由原來的21.0 MPa減小到17.3 MPa,降低約17.8%,最大變形從0.48 mm減小到0.46 mm,降低了約4.6%,可為活塞環(huán)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。