■貴州省凱里市恒成高級中學(xué) 胡朝平

人們在日常生產(chǎn)生活中使用的器材,如壓力罐與水泵和氣泵連接供水系統(tǒng)、汽車減震裝置、溫度計、噴霧器、壓力鍋、中醫(yī)拔罐設(shè)備、氣球等,均涉及打氣、抽氣、漏氣現(xiàn)象,這些都是典型的氣體性質(zhì)的具體應(yīng)用。

一、壓力罐與水泵和氣泵連接供水系統(tǒng)

例1如圖1所示為高樓供水系統(tǒng)的示意圖,壓力罐與水泵和氣泵連接,其中壓力罐的底面積為5 m2、高為6 m,開始時罐內(nèi)只有壓強為1.0×105Pa的氣體,閥門K1、K2關(guān)閉?，F(xiàn)啟動閥門K3,水泵向罐內(nèi)注水,當(dāng)罐內(nèi)氣壓達到2.4×105Pa時水泵停止工作,當(dāng)罐內(nèi)氣壓低于1.2×105Pa時水泵啟動,假設(shè)罐內(nèi)氣體溫度保持不變。

圖1

(1)當(dāng)罐內(nèi)氣壓達到2.4×105Pa時,求注入水的體積。

(2)某一次停水,閥門K3關(guān)閉。當(dāng)用戶用水,使得罐內(nèi)氣壓低至1.2×105Pa時,氣泵啟動。為保證剩余水全部供用戶使用后,罐中氣體的壓強都不低于1.2×105Pa,求氣泵至少要向罐內(nèi)充入壓強為1.0×105Pa的氣體的體積。

解析：(1)設(shè)注入水的體積為V,根據(jù)玻意耳定律得p0V0=p(V0-V),其中p0=1.0×105Pa,V0=5×6 m3=30 m3,p=2.4×105Pa,解得V=17.5 m3。

(2)設(shè)充入氣體的體積為V',則p0(V0+V')=p'V0,解得V'=6 m3。

點評:選罐內(nèi)一定質(zhì)量的氣體為研究對象,氣體做等溫變化,確定氣體在始末狀態(tài)下的p1、V1及p2、V2,根據(jù)玻意耳定律列式求解。

二、汽車減震裝置

例2如圖2所示是由汽缸、活塞柱、彈簧和上下支座構(gòu)成的汽車減震裝置,該裝置的質(zhì)量、活塞與汽缸壁之間的摩擦均可忽略不計,汽缸的導(dǎo)熱性和氣密性良好。該裝置未安裝到汽車上時,彈簧處于原長狀態(tài),汽缸內(nèi)的氣體可視為理想氣體,壓強p1=1.0×105Pa,封閉氣體柱和活塞的長度均為l=0.20 m?；钊臋M截面積S=1.0×10-2m2。將該裝置豎直安裝到汽車上后,其承載的力F=3.0×103N 時,彈簧的壓縮量Δx=0.1 m。大氣壓強恒為p0=1.0×105Pa,環(huán)境溫度不變。求該裝置中彈簧的勁度系數(shù)k。

圖2

解析：設(shè)該裝置未安裝到汽車上時,汽缸內(nèi)封閉氣體柱的長度為l,體積為V1;將該裝置豎直安裝到汽車上后,汽缸內(nèi)封閉氣體的壓強為p2,體積為V2。則p1=p0,V1=lS,V2=(l-Δx)S。汽缸內(nèi)封閉氣體在安裝在汽車上前、后做等溫變化,根據(jù)玻意耳定律得p1V1=p2V2。對上支座進行受力分析,設(shè)汽車對上支座的壓力為F,根據(jù)平衡條件得p2S+kΔx=p0S+F。聯(lián)立以上各式解得k=2×104N/m。

點評:選汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的氣體為研究對象,氣體做等溫變化,確定氣體在始末狀態(tài)下的p1、V1及p2、V2,根據(jù)玻意耳定律列式求解;選上支座為研究對象,根據(jù)平衡條件列式求解。

三、溫度計

例3有人設(shè)計了一種測溫裝置,其結(jié)構(gòu)如圖3所示。玻璃泡A內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氣體,與玻璃泡A相連的B管插在水銀槽中,管內(nèi)水銀面的高度x可反映玻璃泡A內(nèi)氣體的溫度,即環(huán)境溫度,并可由B管上的刻度直接讀出。設(shè)B管的體積與玻璃泡A的體積相比可忽略不計。

圖3

(1)在標準大氣壓下對B管進行溫度刻度(標準大氣壓相當(dāng)于76 cm 水銀柱產(chǎn)生的壓強),已知溫度t1=27 ℃的刻度線對應(yīng)管內(nèi)水銀面高度x1=16 cm,則t=0 ℃的刻度線對應(yīng)的管內(nèi)水銀面高度x為多少？

(2)若大氣壓已變?yōu)橄喈?dāng)于75 cm 水銀柱產(chǎn)生的壓強,利用該裝置測量溫度時所得讀數(shù)仍為27 ℃,則此時的實際溫度為多少？

解析：(1)B管的體積與玻璃泡A的體積相比可忽略不計,則玻璃泡A內(nèi)封閉氣體做等容變化,根據(jù)查理定律得,其中p1= (76 - 16)cmHg=60 cmHg,T1=(273+27)K=300 K,T=273 K,解得p=54.6 cmHg,水銀柱產(chǎn)生的壓強px=(76-54.6)cmHg=21.4 cmHg,則x=21.4 cm。

(2)玻璃泡A內(nèi)封閉氣體做等容變化,此時玻璃泡A內(nèi)氣體的壓強p'=(75-16)cmHg=59 cmHg,此時的實際溫度T'=,解得T'=295 K=22 ℃。

點評:因為B管的體積與玻璃泡A的體積相比可忽略不計,所以玻璃泡A內(nèi)封閉氣體做等容變化,根據(jù)查理定律列式求解。

四、打氣(灌氣)、抽氣與漏氣現(xiàn)象

打氣(灌氣)、抽氣與漏氣問題都屬于變質(zhì)量問題。分析變質(zhì)量問題時,可以通過巧妙選擇合適的研究對象,將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題,再應(yīng)用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解。

1.打氣(灌氣)。

例4在抗擊新冠肺炎疫情期間,很多公共場所采用壓縮式噴霧器來消毒。如圖4所示,噴霧器藥液桶的總?cè)莘e為V0,初始時,進液口和噴液口均關(guān)閉,桶內(nèi)藥液上方空氣的壓強為3p0,體積為。打開噴液口,噴灑消毒液,一段時間后關(guān)閉噴液口,此時藥液桶內(nèi)空氣的壓強為2p0。不考慮打氣筒與藥液桶連接管內(nèi)空氣的體積,整個過程視為等溫變化過程,大氣壓強為標準大氣壓強p0。

圖4

(1)關(guān)閉噴液口時,已噴出的消毒液體積是多少？

(2)每次打氣,能打入壓強為p0、體積為的空氣,為了使藥液桶內(nèi)空氣壓強不小于3p0,至少需要打氣多少次？

解析：(1)選藥液桶內(nèi)封閉氣體為研究對象,氣體做等溫變化,根據(jù)玻意耳定律得,解得。

(2)選打氣n次后藥液桶內(nèi)的氣體為研究對象,氣體做等溫變化,根據(jù)玻意耳定律得解得n=10。

點評:打氣時,活塞每推動一次,就把壓強為p0、體積為V0的氣體壓入容器內(nèi),若活塞工作n次,就是把壓強為p0、體積為nV0的氣體壓入容器內(nèi),容器內(nèi)原有壓強為p0、體積為V的氣體,以容器內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體為研究對象,根據(jù)玻意耳定律p0(V+nV0)=p'V可解得。

2.抽氣。

例5如圖5所示,A、B是兩個容積均為V的容器,用一只氣筒C與它們相連,氣筒C內(nèi)有密封良好的可自由移動的活塞,氣筒C的容積為。a、b是兩只單向進氣閥,當(dāng)氣筒抽氣時a打開、b關(guān)閉,當(dāng)氣筒打氣時b打開、a關(guān)閉。最初A、B兩容器內(nèi)空氣的壓強均為p0,活塞位于氣筒C的最右側(cè)。已知活塞從氣筒C的最右側(cè)運動到最左側(cè)完成一次抽氣,從最左側(cè)運動到最右側(cè)完成一次打氣(活塞的體積和氣筒與容器間連接處的體積不計,氣體溫度保持不變),求:

圖5

(1)第一次抽氣結(jié)束后氣筒C內(nèi)氣體的壓強p1。

(2)完成抽氣、打氣各2次后,A、B兩容器內(nèi)的氣體壓強之比。

解析：(1)第一次抽氣過程中,選容器A內(nèi)封閉氣體為研究對象,氣體做等溫變化,根據(jù)玻意耳定律得,解得。

(2)第二次抽氣過程中,選容器A內(nèi)剩余氣體為研究對象,根據(jù)玻意耳定律得p1V=;第一次打氣過程中,選容器B內(nèi)封閉氣體為研究對象,同理得p2V;第二次打氣過程中,選容器B內(nèi)全部氣體為研究對象,同理得。聯(lián)立以上各式解得pA∶pB=2∶7。

點評:抽氣時,氣體的體積從V膨脹為V+V0,容器中的氣體壓強減小,活塞推動時,將抽氣筒中體積為V0的氣體排出,再次拉動活塞時,又將容器中剩余氣體的體積從V膨脹到V+V0,容器中的氣體壓強繼續(xù)減小,第一次抽氣結(jié)束容器內(nèi)氣體的壓強p1=,第二次抽氣結(jié)束容器內(nèi)氣體的壓強,活塞工作n次,則。

3.漏氣。

例6一個瓶子里裝有空氣,瓶上有一個小孔跟外面大氣相通,原來瓶里氣體的溫度是7 ℃,若把它加熱到47 ℃,則瓶里留下空氣的質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為____。

解析：設(shè)瓶子的容積為V,初始狀態(tài)下V1=V,T1=(273+7)K=280 K,末狀態(tài)下V2=V+ΔV,T2=(273+47) K=320K。選瓶里原有氣體為研究對象,氣體做等壓變化,根據(jù)蓋-呂薩克定律得,解得。

答案：

點評:漏氣問題,不管是等溫漏氣、等容漏氣,還是等壓漏氣,都要將漏掉的氣體“收”回來?？梢栽O(shè)想有一個“無形彈性袋”收回漏氣,且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓,這樣就把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題,然后應(yīng)用氣體實驗定律列式求解即可。

五、氣球類問題

例7一個熱氣球的體積為V,內(nèi)部充有溫度為Ta的熱空氣,氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個標準大氣壓、溫度為T0時的密度為ρ0,該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都是1個標準大氣壓,重力加速度為g。

(1)求該熱氣球所受浮力的大小。

(2)求該熱氣球內(nèi)空氣所受的重力。

(3)設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m0,求充氣后它還能托起的物體的最大質(zhì)量。

解析：(1)設(shè)1個標準大氣壓下質(zhì)量為m的空氣在溫度為T0時的體積為V0,密度溫度為T時的體積為VT,密度ρT=根據(jù)蓋-呂薩克定律得解得熱氣球所受的浮力F=ρTbgV,解得。

(2)熱氣球內(nèi)空氣所受的重力G=ρTaVg,解得。

(3)設(shè)該熱氣球還能托起的物體的最大質(zhì)量為M,根據(jù)平衡條件得Mg=F-Gm0g,解得。

點評:以熱氣球內(nèi)的全部氣體為研究對象,根據(jù)蓋-呂薩克定律、阿基米德定律、密度公式、力的平衡條件進行分析求解。

總結(jié)：氣體問題涉及一部分氣體或兩部分氣體或變質(zhì)量氣體,解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚一定質(zhì)量氣體初、末狀態(tài)的壓強p、體積V和溫度T三個參量。封閉氣體的壓強,不僅與氣體的狀態(tài)變化有關(guān),還與相關(guān)的水銀柱、活塞、汽缸等物體的受力情況和運動狀態(tài)有關(guān),解決這類問題的關(guān)鍵是明確研究對象,分析研究對象的受力情況和運動情況,列動力學(xué)關(guān)系式,求得封閉氣體的壓強。