■河南省羅山高級(jí)中學(xué) 余學(xué)昌

物理圖像是物理知識(shí)和規(guī)律的載體,圖文并茂、形象直觀。求解圖像問(wèn)題需要在明確變化量的相互依賴(lài)關(guān)系的基礎(chǔ)上,關(guān)注“交點(diǎn)”“截距”“斜率”“面積”等的物理含義。描述氣體的三個(gè)狀態(tài)參量是壓強(qiáng)p、體積V、熱力學(xué)溫度T,與之相對(duì)應(yīng)的氣體圖像有p-V圖像、圖像、p-T圖像、V-T圖像等。下面通過(guò)對(duì)氣體圖像問(wèn)題的研判,總結(jié)求解此類(lèi)問(wèn)題的方法,供同學(xué)們參考。

一、與氣體狀態(tài)方程變化相對(duì)應(yīng)的圖像

一定質(zhì)量的理想氣體做等溫變化時(shí),滿(mǎn)足pV=C(C為常數(shù)),p-V圖像為雙曲線。在同一個(gè)p-V圖像中,兩條等溫線的關(guān)系如圖1 甲所示,即雙曲線的頂點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn),溫度越高。p-V圖像與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積代表氣體做的功。若在同一個(gè)圖像中畫(huà)出兩條等溫線,則它們是兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線,其斜率V∝T代表溫度的高低,如圖1 乙所示。若在p-V圖像中描述氣體狀態(tài)變化關(guān)系的是一條不過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,則說(shuō)明溫度在改變。若已知?dú)怏w狀態(tài)變化的方向,則可以設(shè)想出兩條等溫曲線分別經(jīng)過(guò)該直線,依據(jù)等溫線的特征判斷氣體的溫度變化情況,如圖1丙所示的氣體狀態(tài)變化過(guò)程中,氣體的壓強(qiáng)減小、體積增大、溫度先升高后降低。

圖1

一定質(zhì)量的理想氣體做等容變化時(shí),滿(mǎn)足p=CT(C為常數(shù)),p-T圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線,且坐標(biāo)原點(diǎn)處表示絕對(duì)零度,此處為非氣體狀態(tài),圖像標(biāo)記為虛線。在同一個(gè)p-T圖像中,兩條等容線的關(guān)系如圖2甲所示,即直線的斜率大小與體積相關(guān),斜率大的直線對(duì)應(yīng)的氣體體積小,斜率小的直線對(duì)應(yīng)的氣體體積大。若在p-T圖像中描述氣體狀態(tài)變化關(guān)系的是一條不過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,則說(shuō)明體積在改變。若已知?dú)怏w狀態(tài)變化的方向,則可以設(shè)想出兩條等容線分別經(jīng)過(guò)該直線,依據(jù)等容線的特征判斷氣體的體積變化情況,如圖2 乙所示的氣體狀態(tài)變化過(guò)程中,氣體的壓強(qiáng)減小、溫度升高、體積增大。

圖2

一定質(zhì)量的理想氣體做等壓變化時(shí),滿(mǎn)足V=CT(C為常數(shù)),V-T圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線,且坐標(biāo)原點(diǎn)處表示絕對(duì)零度,此處為非氣體狀態(tài),圖像標(biāo)記為虛線。在同一個(gè)V-T圖像中,兩條等壓線的關(guān)系如圖3甲所示,即直線的斜率大小與壓強(qiáng)相關(guān),斜率大的直線對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)小,斜率小的直線對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)大。若在V-T圖像中描述氣體狀態(tài)變化關(guān)系的是一條不過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,則說(shuō)明壓強(qiáng)在改變。若已知?dú)怏w狀態(tài)變化的方向,則可以設(shè)想出兩條等壓線分別經(jīng)過(guò)該直線,依據(jù)等壓線的特征判斷氣體的壓強(qiáng)變化情況,如圖3 乙所示的氣體狀態(tài)變化過(guò)程中,氣體的體積減小、溫度升高、壓強(qiáng)增大。

圖3

例1如圖4所示,D→A→B→C表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程,下列說(shuō)法中正確的是( )。

圖4

A.D→A是等溫變化過(guò)程

B.A→B是等溫變化過(guò)程

C.氣體在A與B狀態(tài)下的參量相同

D.B→C過(guò)程中,氣體的體積減小,壓強(qiáng)減小,溫度不變

解析：若是等溫變化過(guò)程,則在p-V圖像中是雙曲線,在圖像中是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線。將理想氣體狀態(tài)方程(C為常數(shù))變形為,則圖像的斜率k=CT,即斜率越大,溫度越高,因此D→A、B→C均為等溫變化過(guò)程,且B→C過(guò)程中氣體的溫度更高,選項(xiàng)A 正確,D 錯(cuò)誤。因?yàn)锳點(diǎn)在DA直線上,B點(diǎn)在BC直線上,所以A→B過(guò)程中,氣體的體積不變、壓強(qiáng)增大、溫度升高,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。

答案：A

例2如圖5所示是0.3 mol的某種理想氣體的壓強(qiáng)與攝氏溫度的關(guān)系圖像,圖中p0表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下1 mol氣體的體積是22 .4 L),則在狀態(tài)B時(shí)氣體的體積為( )。

圖5

A.5.6 L B.3.2 L

C.1.2 L D.8.4 L

解析：p-t圖像反映的是原始的查理定律,即壓強(qiáng)p與攝氏溫度t呈線性變化關(guān)系。因?yàn)? mol任何氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積都是22.4 L,所以0.3 mol氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積是6.72 L。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程(C為常數(shù))可知,在p-T圖像中等容線為一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,其中T為熱力學(xué)溫度。因此在p-t圖像中,過(guò)t=-273 ℃的傾斜直線為等容線。氣體在狀態(tài)A時(shí)的體積VA=6.72 L,由狀態(tài)A到狀態(tài)B,壓強(qiáng)p不變,根據(jù)蓋-呂薩克定律得,其中TA=(273+127)K=400 K,TB=(273+227)K=500 K,解得VB=8.4 L。

答案：D

二、與熱力學(xué)定律相關(guān)的氣體性質(zhì)圖像

與熱力學(xué)定律相關(guān)的氣體性質(zhì)圖像問(wèn)題既受到氣體狀態(tài)方程的約束,更不能違背能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律。對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體而言,分子之間無(wú)相互作用,分子勢(shì)能可以忽略,內(nèi)能僅是溫度的函數(shù),因此判斷內(nèi)能的變化情況只需判斷溫度的變化情況,當(dāng)溫度升高時(shí),內(nèi)能一定增加,反之減少;因?yàn)樽龉εc位移有關(guān),所以判斷做功情況需要判斷體積的變化情況(自由膨脹除外);因?yàn)闊醾鬟f的前提是存在溫差,且熱量可以自發(fā)地由高溫物體傳向低溫物體,也可以由低溫物體傳向高溫物體并帶來(lái)其他影響。內(nèi)能變化、做功和熱傳遞都將涉及氣體的三個(gè)狀態(tài)參量,且做功W、熱傳遞Q、內(nèi)能的改變量ΔU三者必須滿(mǎn)足熱力學(xué)第一定律。

例3用如圖6 甲所示的裝置做“用DIS研究溫度不變時(shí)氣體的壓強(qiáng)跟體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí),緩慢推動(dòng)活塞,注射器內(nèi)空氣體積逐漸減小,多次測(cè)量得到如圖6 乙所示的p-V圖像(其中實(shí)線是實(shí)驗(yàn)所得圖像,虛線為雙曲線,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境溫度保持不變)。

圖6

(1)在此實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中注射器內(nèi)氣體分子的平均動(dòng)能如何變化？

答:____。原因是:___。

(2)仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)所得圖像與玻意耳定律不夠吻合,造成這一現(xiàn)象的可能原因是:____。

(3)把p-V圖像改為圖像,則應(yīng)是圖7中的____。

圖7

解析：(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境溫度保持不變,緩慢推動(dòng)活塞時(shí),注射器內(nèi)的空氣溫度保持不變,而溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志,溫度不變,則分子的平均動(dòng)能不變。

(2)實(shí)驗(yàn)所得的圖像與雙曲線偏離,且隨著注射器內(nèi)空氣體積逐漸減小,壓強(qiáng)的變化越來(lái)越慢,說(shuō)明在推動(dòng)活塞的過(guò)程中,注射器內(nèi)的空氣有泄漏。

(3)在p-V圖像中,虛線是一條雙曲線(等溫線),可以在原圖上補(bǔ)作另一條雙曲線,如圖8所示,觀察三條曲線的關(guān)系可知,當(dāng)體積V增大時(shí),溫度升高,因此在圖像中隨著的減小,曲線的斜率應(yīng)增大,選項(xiàng)A 符合要求。

圖8

答案：(1)不變 溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志,溫度不變,則分子的平均動(dòng)能不變(2)推動(dòng)活塞過(guò)程中有空氣泄漏 (3)A

例4一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過(guò)程如圖9所示,第1 種變化過(guò)程是A→B,第2 種變化過(guò)程是A→C,比較兩個(gè)過(guò)程,則( )。

圖9

A.A→B過(guò)程中,氣體吸收的熱量較多

B.A→C過(guò)程中,氣體吸收的熱量較多

C.兩個(gè)過(guò)程中,氣體內(nèi)能的增加量相同

D.兩個(gè)過(guò)程中,氣體吸收的熱量一樣多

解析：根據(jù)p-T圖像可知,兩個(gè)過(guò)程的初、末狀態(tài)的溫度相等,因此兩個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的增加量相同,選項(xiàng)C 正確。A→C過(guò)程中,氣體做等容變化,氣體的體積不變,不做功;B狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)大于C狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng),根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知,B狀態(tài)下氣體的體積小于C狀態(tài)下氣體的體積,即B狀態(tài)下氣體的體積小于A狀態(tài)下氣體的體積,因此A→B過(guò)程中,氣體的體積減小,外界對(duì)氣體做功。兩個(gè)過(guò)程中,氣體內(nèi)能的變化量相等,根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q+W=ΔU可知,A→C過(guò)程中,氣體吸收的熱量較多,選項(xiàng)A、D 錯(cuò)誤,B正確。

答案：BC

1.如圖10所示的實(shí)曲線為一定質(zhì)量的理想氣體p-V圖像中的等溫線,A、B是等溫線上的兩點(diǎn),△OAD和△OBC的面積分別為S1和S2,則( )。

圖10

A.S1＞S2B.S1=S2

C.S1＜S2D.無(wú)法比較

2.帶有活塞的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體,氣體開(kāi)始時(shí)處于狀態(tài)a,第一次經(jīng)過(guò)過(guò)程a→b到達(dá)狀態(tài)b,第二次經(jīng)過(guò)過(guò)程a→c到達(dá)狀態(tài)c,b、c狀態(tài)下氣體的溫度相同,兩個(gè)過(guò)程中氣體的V-T圖像如圖11所示。設(shè)氣體在狀態(tài)b和c時(shí)的壓強(qiáng)分別為pb、pc,在a→b和a→c過(guò)程中吸收的熱量分別為Qab、Qac,則( )。

圖11

A.pb＞pc,Qab＞Qac

B.pb＞pc,Qab＜Qac

C.pb＜pc,Qab＞Qac

D.pb＜pc,Qab＜Qac

參考答案：1.B 2.C