魯移林 柯云霞

(湖北省黃石市第三中學(xué))

學(xué)生在小學(xué)科學(xué)和中學(xué)物理中接觸到的物理問題多為線性問題,這類問題通過套用物理公式就能快速解決。高中物理更重視生活化應(yīng)用,出現(xiàn)了大量非線性問題,學(xué)生采用處理線性問題的思路很難解決此類問題,使得高中物理非線性問題成為難點。教師可開展針對性的轉(zhuǎn)化、換元方法教學(xué),培養(yǎng)解決非線性類問題的思維能力。

一、高中物理非線性類問題的特征及難點

從理論物理的角度來看,線性物理問題中物理變量構(gòu)成的方程滿足線性疊加規(guī)律,或者說線性物理問題是線性的、簡單的問題。從應(yīng)用物理的角度來看,現(xiàn)實中的許多物理現(xiàn)象對應(yīng)的系統(tǒng)方程中輸入量與輸出量不成正比(函數(shù)圖像可能為曲線,甚至是非連續(xù)的線段),基于這類現(xiàn)象提出的問題多為非線性問題。

高中物理非線性問題的特點是變量間存在曲線關(guān)系,而相關(guān)問題中的條件有限,難以利用直觀條件構(gòu)建簡單的直線方程求解,導(dǎo)致學(xué)生感覺解題難度大。教師可向?qū)W生傳授轉(zhuǎn)化、換元方法解題的思路,將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,提高解題效率、成功率。

二、運用轉(zhuǎn)化和換元方法解決高中物理非線性類問題的優(yōu)勢及方法

(一)應(yīng)用優(yōu)勢

轉(zhuǎn)化和換元方法都是簡化問題的方法,在解決物理非線性問題時有著獨特的優(yōu)勢。轉(zhuǎn)化法的核心是將不易測量的物理量轉(zhuǎn)換為易測量的物理量,用新的物理量構(gòu)建模型并求解,或直接對模型本身進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而實現(xiàn)對復(fù)雜問題的簡化處理;換元法的核心是將抽象變量轉(zhuǎn)換為相對更為直觀的物理變量,從而簡化物理問題。這兩類解題思路可以直接或間接地將原本的曲線方程轉(zhuǎn)換為直線方程,由此幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解、解決物理非線性問題。

(二)應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法解題的方法

應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法解決物理非線性問題的方法主要有兩種,一種是直接轉(zhuǎn)化模型,另一種是轉(zhuǎn)化模型中的物理量。

【例1】如圖1甲所示,在內(nèi)壁光滑的圓柱形直桶內(nèi),側(cè)壁上有A、B兩個大小相同的小孔,小孔中心點連線(距離為h)垂直于圓柱底面,一小球從A孔水平射入圓桶并緊貼圓柱桶內(nèi)壁移動,經(jīng)過一段時間(t1)后恰好經(jīng)過B孔,經(jīng)過B孔時小球速度為vb。另用光滑的細(xì)鋼絲繞成螺距相同的螺線管,如圖1乙所示,螺線管橫截面半徑與圓柱桶半徑一致,豎直固定,鋼絲上端起點C與下端終點D的連線同樣垂直于螺線管橫截面,相距為h,一小環(huán)穿在鋼絲上從C點無初速下滑至D點耗時為t2,到達(dá)D點時速度為vd。求t1和t2、vb和vd的大小關(guān)系。

甲

乙

【例2】一條細(xì)線上端固定在臥室房頂O點,另一端系有一小球,某人用水平拉力F將小球以大小恒定的速度從稍低的A點拉至稍高的B點,在這一過程中拉力的瞬時功率如何變化?

本題題干條件較少,學(xué)生直接計算功率會面臨矢量非線性變化的難題。對此,教師可以引導(dǎo)學(xué)生聚焦到拉力和重力關(guān)系上。先假設(shè)小球處于某點上,重力G在運動軌跡切線上的分量GX與拉力F在該切線上的分量FX必然是相等的(只有這樣才能保持小球做勻速圓周運動)。如果繪制多個運動點上的力矢量分解圖,會發(fā)現(xiàn)除F的大小可能變化外,F的方向和球運動軌跡切線的夾角也在隨之變化,此時采用常規(guī)方法對重力G和拉力F進(jìn)行正交分解,就可以發(fā)現(xiàn)拉力的功率會隨拉力和運動軌跡切線的夾角正向變化,即角度越大(B點的位置越高)拉力的瞬時功率越大。但這種方法還需要對比正交分解結(jié)果,教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考拉力做功的基本原理,找到細(xì)線本身(的拉力)不做功的隱藏條件,再結(jié)合速率恒定、動能定理進(jìn)行分析,得出重力G和拉力F在球運動軌跡切線上做功相等,重力G在該軌跡上的瞬時功率隨高度上升(夾角增大)而變大,相應(yīng)的拉力做功的瞬時功率也會自然而然地增大。相比而言,這種轉(zhuǎn)化方法可省去正交分解過程,先以動能定理說明重力和拉力中做功部分的關(guān)系,然后直接判斷重力做功變化,就能找到拉力瞬時功率持續(xù)增大的規(guī)律。

(三)應(yīng)用換元方法解題的方法

換元方法與轉(zhuǎn)化方法類似,但在具體處理時有細(xì)微差別,換元法更強調(diào)對局部問題的拆解,重點是找到恒定規(guī)律而不是替換變量或模型。

同樣以例題2為例,應(yīng)用換元法時,可將小球運動中的某段極短的距離視為直線,球在該段距離內(nèi)的運動視為勻速直線運動,考慮其運動時功的構(gòu)成只有該方向上(分解后的)拉力做功和(分解后的)重力做功,由于小球速度不變,因此分解后拉力和重力對等,所以只需要分解重力就可以知道拉力做功的功率。經(jīng)過這種換元方法處理之后,把拉力功轉(zhuǎn)換成重力功。其本質(zhì)還是抓住恒定問題進(jìn)行分析,避免對存在非線性關(guān)系的多個變量進(jìn)行直接對比。

【例3】某人騎自行車在筆直的公路上從靜止開始做勻加速直線騎行,之后,其將剎車握下后均勻減速,車輛運動速度(v)和位移(x)的關(guān)系如何(如圖2)。

A

B

C

D

三、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化和換元思維的輔助建議

從根本上看,通過轉(zhuǎn)化和換元方法解決物理非線性問題都要繞過復(fù)雜模型,前者是通過轉(zhuǎn)化變量或模型本身的方法構(gòu)建新的線性模型,后者則是直接圍繞已知的恒定關(guān)系或線性模型來挖掘題目中未直接給出的隱藏條件。教師除了要在習(xí)題課中講授以上方法外,還應(yīng)定期開展學(xué)科思維和實踐訓(xùn)練,有效培養(yǎng)學(xué)生思維能力,或總結(jié)類型題中轉(zhuǎn)化、換元應(yīng)用規(guī)律,使學(xué)生能夠在考試、生活應(yīng)用中迅速找到解題思路。

四、結(jié)語