蔣 敏 蘭銀燕

(1.西南大學(xué)附屬中學(xué)校;2.西南大學(xué)科學(xué)教育研究中心)

2022年高考全國(guó)乙卷25題題目情境新穎,有多個(gè)研究對(duì)象,多個(gè)物理過(guò)程,綜合性較強(qiáng),其中物理模型的結(jié)合與設(shè)問(wèn)的巧妙都體現(xiàn)出非常強(qiáng)的創(chuàng)新性。題目涉及的物理過(guò)程是學(xué)生熟悉的兩物塊彈性碰撞過(guò)程以及斜面上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程,但題目推陳出新,將兩次彈性碰撞與斜面上的運(yùn)動(dòng)巧妙融合在一起,考查學(xué)生對(duì)高中必備知識(shí)的理解與靈活應(yīng)用程度,滲透物理學(xué)科核心素養(yǎng),該題整體難度較大,體現(xiàn)了高考的選拔性功能。

1.原題呈現(xiàn)

【題目】(2022·全國(guó)乙卷·25)如圖1(a),一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接,靜止在光滑水平面上;物塊B向A運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)與彈簧接觸,到t=2t0時(shí)與彈簧分離,第一次碰撞結(jié)束,A、B的v-t圖像如圖1(b)所示。已知從t=0到t=t0時(shí)間內(nèi),物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0。A、B分離后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為θ(sinθ=0.6),與水平面光滑連接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求:

a

(1)第一次碰撞過(guò)程中,彈簧彈性勢(shì)能的最大值;

(2)第一次碰撞過(guò)程中,彈簧壓縮量的最大值;

(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

本題主要考查物理學(xué)科核心素養(yǎng)中的運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念和能量觀念,考查動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理等核心知識(shí)的理解掌握程度,著重考查了科學(xué)思維中的模型建構(gòu)、科學(xué)推理等要素。該題第(1)問(wèn)需要學(xué)生根據(jù)題目的文字表述、情境示意圖建立碰撞模型,再?gòu)膙-t圖像中提取有效信息分析兩物塊相互作用過(guò)程中的關(guān)鍵狀態(tài),再利用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒解決。第(2)問(wèn)需要對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行更詳細(xì)地分析,列出該過(guò)程動(dòng)量守恒的式子,明確碰撞過(guò)程每個(gè)時(shí)刻兩物塊的速度關(guān)系,再用微元疊加的思想求解出A、B的位移關(guān)系,進(jìn)而求解彈簧的最大壓縮量。第(3)問(wèn)首先要分析“最高點(diǎn)相同”隱含的物理前提是到達(dá)斜面的初速度相同,對(duì)物塊A在斜面上的運(yùn)動(dòng)建立勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型,分階段應(yīng)用動(dòng)能定理,再對(duì)A、B的再次碰撞應(yīng)用動(dòng)量守恒建立方程,最后聯(lián)立解出動(dòng)摩擦因數(shù)。

2.多種解法探析

2.1 第1問(wèn)解析

物塊B開(kāi)始?jí)嚎s彈簧的一小段時(shí)間,A加速,B減速,由于B的速度大于A的速度,彈簧壓縮量逐漸增大,彈性勢(shì)能逐漸增加。當(dāng)A、B速度相同時(shí),彈簧壓縮量最大,彈性勢(shì)能最大。在這個(gè)過(guò)程中,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)水平方向無(wú)外力作用,動(dòng)量守恒。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律

mB·1.2v0=(mB+m)v0

解得mB=5m

方法一:根據(jù)機(jī)械能守恒定律

方法二:對(duì)物塊A、B分別應(yīng)用動(dòng)能定理

由Epmax=-(WA+WB)

【評(píng)析】方法一是運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律解決碰撞模型的一種基本方法,學(xué)生對(duì)這種方法較為熟悉,上手比較容易。方法二運(yùn)用了動(dòng)能定理和彈力做功的特點(diǎn)求解,這種方法可以加深學(xué)生對(duì)功能關(guān)系的理解,對(duì)勢(shì)能變化與產(chǎn)生勢(shì)能的力做功的關(guān)系有更深刻的認(rèn)識(shí)。

2.2 第2問(wèn)解析

彈簧壓縮量的最大值等于物塊B與物塊A在0到t0這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的距離之差,由題意可知物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0,所以關(guān)鍵是解出物塊B在這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的距離。

方法一:在t=0到t=t0時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻,A、B的加速度大小分別為

某時(shí)刻,A、B的瞬時(shí)速度分別為

vA=∑aAΔt①

vB=1.2v0-∑aBΔt②

由①+5②得vA+5vB=6v0

對(duì)每一小段位移疊加求和,得

即xA+5xB=6v0t0

代入xA=0.36v0t0

解得xB=1.128v0t0

所以彈簧壓縮量的最大值

Δx=xB-xA=0.768v0t0

方法二:在t=0到t=t0時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻,A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒

5m·1.2v0=mvA+5mvB

即6v0=vA+5vB

后面過(guò)程與方法一相同。

上式每項(xiàng)乘上t0,得

即6v0t0=xA+5xB

后面過(guò)程與方法一相同。

2.3 第3問(wèn)解析

物塊A第二次到達(dá)斜面的最高點(diǎn)與第一次相同,說(shuō)明第二次碰撞結(jié)束的速度大小仍為2v0,方向水平向右。取B的初速度方向?yàn)檎较?對(duì)第二次碰撞由動(dòng)量守恒可得

方法一:設(shè)物塊A在斜面上向上滑行的長(zhǎng)度為l,對(duì)第一次在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有

下滑過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有

聯(lián)立解得μ=0.45

方法二:物塊A沿斜面上滑時(shí)

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

02-(2v0)2=2(-a1)l

物塊A沿斜面下滑時(shí)

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

聯(lián)立解得μ=0.45

【評(píng)析】該問(wèn)既可以利用牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律求解,也可以應(yīng)用能量守恒或動(dòng)能定理求解,應(yīng)用能量規(guī)律求解往往可以避開(kāi)物體運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)分析,思路較為簡(jiǎn)潔,且計(jì)算簡(jiǎn)單,不易出錯(cuò)。

3.對(duì)第2問(wèn)物理過(guò)程的深入分析

對(duì)于A、B兩物塊的彈性碰撞過(guò)程,可分兩個(gè)階段分析,在0到t0時(shí)間內(nèi),隨著彈簧壓縮量的增加彈力增大,A做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng),B做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng);在t0到2t0時(shí)間內(nèi),隨著彈簧壓縮量的減小,彈力減小,A做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),B做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)兩者分離。

由于系統(tǒng)水平方向不受任何外力作用,所以兩物塊的質(zhì)心C做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為

如圖2所示,選質(zhì)心C為參考系,物塊A與右邊一段彈簧構(gòu)成一個(gè)彈簧振子,做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),A相對(duì)于質(zhì)心C的速度為

vAC=v1sin(ωt+φA)

圖2

A相對(duì)于地面的速度

vA=vC+vAC=v0+v1sin(ωt+φA)

同理,B相對(duì)于地面的速度

vB=vC+vBC=v0+v2sin(ωt+φB)

所以

可見(jiàn)A、B整體以v0速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)相對(duì)質(zhì)心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。既然A、B兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況是確定的,那么它們?cè)趖=0到t=t0時(shí)間內(nèi)的位移就可以解出。

A在t=0到t=t0這段時(shí)間的位移

代入A的速度表達(dá)式,有

同理,B在t=0到t=t0這段時(shí)間的位移

代入B的速度表達(dá)式,有

解出的結(jié)果與參考答案基本一致。

由于A、B兩物塊相對(duì)于質(zhì)心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),因此也可以通過(guò)系統(tǒng)振動(dòng)的周期求出彈簧的勁度系數(shù),再由彈簧的彈性勢(shì)能公式得出彈簧的最大壓縮量。設(shè)k為彈簧勁度系數(shù),A、B兩物塊相對(duì)于質(zhì)心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期

4.教學(xué)導(dǎo)向與啟示

教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的物理過(guò)程,一般地說(shuō),總是先采用分析的方法,把過(guò)程分為若干部分加以研究;然后再采用綜合的方法,把這些部分結(jié)合成為一個(gè)整體加以分析。本題作為高考物理的壓軸題,過(guò)程復(fù)雜、綜合性強(qiáng),可以分成如下三個(gè)階段:兩物塊的彈性碰撞、物塊沿斜面上滑下滑、再次彈性碰撞,需要對(duì)每一個(gè)階段分別加以研究,找到相應(yīng)的物理規(guī)律列出式子,然后再綜合求解。

在教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)物理情境促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí),把握物理知識(shí)與規(guī)律的本質(zhì)內(nèi)涵和聯(lián)系,要深刻理解物理中的核心與主干知識(shí),不能簡(jiǎn)單地記憶公式。比如本題中的第(2)問(wèn)對(duì)彈簧最大壓縮量的求解難度較大,只是簡(jiǎn)單記住碰撞模型動(dòng)量守恒、能量守恒的學(xué)生根本無(wú)從下手,需要學(xué)生對(duì)彈簧壓縮過(guò)程兩物塊的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仔細(xì)分析,建立任意時(shí)刻的速度關(guān)系,再進(jìn)行微元疊加求和,解出物塊的位移。如果在平時(shí)的教學(xué)中教師通過(guò)“動(dòng)畫(huà)”模擬過(guò)類似的物理過(guò)程,并且分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量、能量的規(guī)律向?qū)W生分析兩物塊的速度變化規(guī)律,那么學(xué)生遇到類似的問(wèn)題就會(huì)得心應(yīng)手。