摘? 要： 為實現(xiàn)水印信息的隱蔽嵌入，同時提高水印的魯棒性，提出基于根據(jù)人眼視覺特征的混合變換域自適應(yīng)數(shù)字水印算法。首先改進了Just noticeable difference在小波域應(yīng)用模型，自適應(yīng)計算最佳嵌入強度因子后將水印信息疊加到奇異值矩陣中，實現(xiàn)水印的嵌入。實驗證明：在保證水印嵌入量的前提下，PSNR值達到31dB以上，常規(guī)攻擊時NC值接近1。同時該算法對剪切、壓縮等攻擊時NC值分別達到了0.9746、0.98878。該算法的透明性和魯棒性較好，能夠達到保護數(shù)字產(chǎn)權(quán)目的。

關(guān)鍵詞： 人眼視覺特征； 最小可覺察誤差； 小波變換； 奇異值分解； 數(shù)字水印

中圖分類號：TP309.7? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2023）04-33-05

Absrtact： In order to achieve the concealed embedding of watermark information and improve the robustness of the watermark，a hybrid transform domain adaptive digital watermarking algorithm based on the characteristics of human visual system is proposed. Firstly， the application model of JND （just noticeable difference） in wavelet domain is improved to make it more suitable for the application of digital watermarking algorithm in frequency domain. Secondly， the improved JND model is used to calculate the optimal embedding strength factor adaptively， and then the watermark information is embedded into the singular value principal component coefficient after DWT-SVD mixed transformation to achieve the watermark embedding. The experimental results show that the PSNR value reaches over 31 dB with the guaranteed watermark embedding amount. The NC value is close to 1 for conventional attacks， and is 0.9746 and 0.98878 respectively for attacks such as cutting and compression. The algorithm meets the requirements of digital watermarking technology for the invisibility and robustness. It can achieve the purpose of protecting digital property rights.

Key words： human visual characteristics; just noticeable difference; wavelet transform; singular value decomposition; digital watermark

0 引言

數(shù)字水印技術(shù)發(fā)展到今天，涌現(xiàn)了許多不同的算法，歸納起來主要分為空域水印算法、變換域水印算法和基于統(tǒng)計建模數(shù)字水印算法等三種?？沼蛩∷惴ㄊ峭ㄟ^直接修改圖像的像素值來進行水印信息的加載[1]，算法的魯棒性差，水印信息很容易被濾波、圖像量化、幾何變形的操作破壞?；诮y(tǒng)計建模的數(shù)字水印算法[2]過程較復(fù)雜，實用性低。變換域水印技術(shù)因其嵌入的信息量、隱蔽性以及在遭到攻擊時的穩(wěn)定等優(yōu)點，愈來愈受到重視，如Discrete Cosine Transform（DCT）[3]、Discrete Wavelet Transform（DWT）[4-5]、Contourlet Transform （CT）[6]、Nonsub sampled Shearlet Transform（NSST）[7]。誠然，變換域數(shù)字水印技術(shù)在應(yīng)用了嵌入對策、擴頻技術(shù)、視覺系統(tǒng)特性提高了嵌入強度后，對一般常規(guī)攻擊的穩(wěn)健性較好。不幸的是，絕大多數(shù)水印算法局限于針對某種或幾種信號處理（例如壓縮、濾波、噪聲干擾等）有較好的穩(wěn)健性，普適性不強。

DCT、DWT變換對濾波、噪聲等攻擊有較好的抵抗性，但由于其不具有幾何不變特征，在幾何失真后，各分量的存在位置已經(jīng)與嵌入時完全不同，水印的檢測與提取十分困難。奇異值分解（SVD）是一種基于數(shù)字矩陣變換的方法，反應(yīng)的是圖像的內(nèi)蘊特性，如將水印信息嵌入到圖像經(jīng)奇異值分解后的主成分系數(shù)中，則對最難抵抗的幾何攻擊具有較好的效果。因此很多水印研究者將奇異值分解與其他算法組合，提出了基于DCT-SVD[8]、Slant-SVD[9]、DWT-SVD[10]變換組合的數(shù)字水印算法，以提高水印算法的容抗性。DCT和SVD為基礎(chǔ)的算法所提取到的水印信息具有明顯的對角線失真錯誤[11]；Slant和SVD為基礎(chǔ)的算法抗攻擊能力不具普適性，只能針對幾種特定的信號處理有較好的效果[12]。以上水印算法都是采用固定的水印嵌入強度，在調(diào)試過程中需要根據(jù)載體圖像的不同人為的測試調(diào)整強度因子，操作的智能性與便捷性欠缺。那么如何根據(jù)原始圖像特征精確定位最佳嵌入強度α，現(xiàn)有研究極少。

綜上所述，本文主要以前人的研究成果為基礎(chǔ)，結(jié)合JND（just noticeable distortion）模型，根據(jù)原始圖像的具體特征，計算水印最佳嵌入強度算子α，提出基于DWT-SVD混合域的穩(wěn)健性水印算法。

1 JND模型的改進

JND用于表示人眼不能察覺的最大圖像失真，體現(xiàn)了人眼對圖像中不同區(qū)域失真的敏感性，直接反映了人類視覺的感知特性。當前對JND模型的研究主要分為基于像素域的JND模型和基于變換域的JND模型兩類[13]。離散小波變換（DWT），相對于離散余弦變換（DCT）和傅里葉變化（DFT），能夠?qū)D像信號分解為具有不同空間分辨率、頻率特性和方向特性的子圖像信號，低頻系數(shù)（LL）蘊含著圖像信號的特征，而高頻（LH、HL、HH）則給出信號的細節(jié)或差別，與JND模型中的頻率、亮度，紋理掩蓋特性相對應(yīng)。因此，結(jié)合DWT域的JND模型，能更有效的反應(yīng)出人眼視覺特性。

DWT域中最常見的視覺模型是文獻[14-15]提出的JND模型，具體模型如公式⑴所示。

其中，[l]為小波分解級數(shù)；θ為小波分解后的子頻帶，其值取自集合｛LL、LH、HL、HH｝；[Jfreq（l，θ）]為頻率敏感度函數(shù)；[Blum（l，i，j）]為亮度敏感度函數(shù)；[Vtexture（l，i，j）]為紋理敏感度函數(shù)。

對于不同載體圖像，在實驗過程中根據(jù)公式⑴計算的最小可察覺誤差系數(shù)值絕大部分集中在[1，4]區(qū)間內(nèi)，如用[JND（i，j）]系數(shù)值作為圖像小波變換后低頻系數(shù)[ILL（i，j）]的水印嵌入臨界強度量化因子，則過于集中，不適合量化小波變換后的低頻系數(shù)，而且當[JND（i，j）≤2]時，在不受任何攻擊的情況下，提取出的水印信息質(zhì)量較差，當遭到攻擊時水印信息很難被提取?？紤]到不同載體圖像每個分塊所包含的子帶系數(shù)值各不相同，可利用載體圖像自有特性來定義權(quán)重因子更有利于體現(xiàn)圖像的不同特征，在基礎(chǔ)上提出更適于水印嵌入的 JND模型具體公式如公式⑵所示。

其中，[μ（i，j）]為亮度特征歸一化函數(shù)，因人眼對圖像中等亮度值不敏感，故低頻系數(shù)的亮度特征可用低頻系數(shù)[ILL（i，j）-256]表示；[τ（i，j）]為均值方差特征歸一化函數(shù)。本文JND模型計算出的α值的范圍基本在3～17之間，比較適合小波域的水印嵌入量化算法。

2 算法描述

2.1 水印預(yù)處理

如將水印信息直接嵌入到載體圖像中，除了安全性能差、易受攻擊外，更重要的是在遇到攻擊時提取出的水印信息會有較大的失真。為消除水印圖像的像素空間相關(guān)性，提高算法的安全性和魯棒性，通常在嵌入水印之前對水印信息進行預(yù)處理。目前常用的預(yù)處理技術(shù)包括Arnold變換和Fibonacci 變換等[16]。

仿真實驗采用的是 Arnold變換對水印圖像進行置亂加密預(yù)處理。給定一幅圖 N×N 規(guī)模的水印圖像，則進行置亂的Arnold變換可定義為公式⑶；如要提取原始水印信息，只需對提取出的水印圖像再進行Arnold反變換（如公式⑷所示）就可以完成對水印的恢復(fù)。

其中，[x，y]是原始水印圖像的坐標，[x'，y']是置亂后的水印圖像坐標，[mod（）]為求模運算。水印圖像經(jīng)Arnold變換置亂后，效果如圖1所示。

2.2 嵌入算法

水印嵌入算法的具體流程如圖2所示。

算法的具體步驟描述如下。

① 把原始圖像分成8×8或16×16不重疊的塊，按公式⑵分別計算每個小塊的最大嵌入強度α。

② 對原始圖像I進行離散小波變換，得到LL，HL，LH，HH等四個子圖。

③ 把低頻系數(shù)LL分成8×8不重疊的塊，將塊數(shù)按行排序k=1，2....n，n為常數(shù)。

④ 對低頻子圖LL進行SVD分解得到Ui、Si、Vi，提取奇異值Si的主成分值。

⑤ 對原始水印W進行Arnold變化做置亂預(yù)處理，然后分成8×8不重疊的塊，再分別對每一小塊進行SVD分解得到WUi、WSi、WVi。

⑥ 按序?qū)⑺⌒畔⒅忻恳恍K的奇異值主成分WSi按公式⑸疊加到相對應(yīng)的載體圖像奇異值Si矩陣中，得到新的系數(shù)矩陣[S*i]。

⑦ 利用Ui、[S*i]、Vi進行重構(gòu)得到嵌有水印信息的低頻子圖LL*，然后根據(jù)LL*、HL、LH、HH做逆小波變換得到含水印的載體圖像[I*]。

2.3 提取算法

水印提取算法的具體流程如圖3所示。

算法的具體步驟描述如下。

① 把嵌有水印的載體圖像[I*]分成8×8或16×16不重疊的塊，按公式⑵分別計算每個小塊的最大嵌入強度α。

② 對嵌有水印的載體圖像[I*]進行離散小波變換，得到LL，HL，LH，HH等四個子圖。

③ 把低頻系數(shù)LL分成8×8不重疊的塊，將塊數(shù)按行排序k=1，2....n，n為常數(shù)。

④ 對低頻子圖LL進行SVD分解得到[U*i]、[V*i]、[S*i]，取奇異值[S*i]的主成分值。

⑤ 按公式⑹得到水印圖像的奇異值[WS*i]。

⑥ 根據(jù)奇異值[WS*i]重構(gòu)水印圖像，然后進行Arnold反變換提取水印圖像[W*]。

3 算法仿真及實驗結(jié)果分析

為驗證該算法的性能，給出了算法的不可感知性檢測和魯棒性檢測結(jié)果，同時與文獻[9]進行了對比．實驗過程中，本文選取了四幅不同亮度、不同紋理特征的512×512數(shù)字灰度圖像（如Lena、Beach、Bus和Flower）；水印圖像是256×256的二值圖像（water）進行性能測試具體的載體圖像如圖4所示，水印圖像如圖1所示。

3.1 透明性測試

透明性測試是水印嵌入到載體圖像后，不被人眼所察覺的能力。為客觀量化算法的透明性，本文采用PSNR（Peak Signal To Noise Ratio）評價原始數(shù)字圖像與含水印數(shù)字載體圖像之間的差別。分析測試圖像特征，Lena圖像局部特征（亮度、紋理）最平穩(wěn)，而Bus圖像紋理層次跨越較大。在嵌入容量為16384bit信息后，通過公式⑵動態(tài)計算出的Lena載體圖像中α最小，PSNR較大，而Bus載體圖像水印強度α相對較大、PSNR最小。但都達到了35dB以上，明顯超過了人眼可察覺的PSNR為30dB臨界值，人眼很難察覺出嵌入了信息。

為更進一步分析問題，本文仿真了文獻[9]算法，該文獻載體圖像規(guī)模是512×512，最大嵌入水印圖像的規(guī)模是64×64（4096bit）的二值圖像，當嵌入強度為3時，PSNR為39.2088dB；嵌入強度為7時PSNR為31.8492dB。而本文算法當嵌入4096 bit信息時，平均PSNR為48.8214dB；當嵌入最大嵌入容量為65535bit（256×256二值圖像）信息后，平均PSNR為35.91988dB，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

此外，在實驗過程中發(fā)現(xiàn)當水印的嵌入量固定，文獻[9]計算出的PSNR系數(shù)值不因載體圖像的不同而改變，不能體現(xiàn)圖像局部特征。因為當嵌入強度α確定時，加法修改器嵌入水印信息對載體圖像修改的系數(shù)值一樣，所以用加法算法嵌入水印信息只與嵌入強度α有關(guān)，與載體圖像無關(guān)，不能體現(xiàn)人眼視覺特性與不同載體圖像之間的關(guān)系。本文采用動態(tài)自適應(yīng)算法，根據(jù)圖像局部特征，利用改進的JND模型，動態(tài)計算最佳嵌入強度，具有較好的水印不可感知性，很難發(fā)現(xiàn)水印嵌入后的載體圖像的改變。

3.2 算法提取水印性能對比

魯棒性性能用歸一化相關(guān)系數(shù)（NC：normalized correlation）來計算原始水印圖像與提取出的水印圖像的相似程度，NC值越接近1，表示提取出的水印圖像與原始水印圖像相似程度越高。

在無攻擊情況下，魯棒性測試結(jié)果如表2所示，從Lena、Beach、Bus、Flower四幅圖像的水印信息與原始水印信息之間的NC值分別為0.999718、0.999789、0.999789、0.999507，NC值都較高但沒有達到1.0000。這說明水印信息在嵌入原始圖像后會對原始圖像奇異值矩陣中主成分系數(shù)有一定的影響，造成原始圖像的奇異值矩陣中主成分系數(shù)與載體圖像中奇異值矩陣中的主成分存在偏差，從而使得提取出的水印信息與原始水印信息不一致，但這種影響比較細微。

為了充分客觀的評價算法的抗攻擊能力，以Lena圖像為例，對含水印載體圖像進行了一系列模擬攻擊實驗，包括濾波、剪切、噪聲、壓縮等攻擊，遭受攻擊的載體圖像如圖5所示。表3是本文算法分別與文獻[9]的魯棒性對比數(shù)據(jù)，在2組不同嵌入強度參數(shù)情況下給出了12種常規(guī)攻擊類型的檢測性能。圖6給出了文獻[9]與本文算法所提取出水印信息的對比效果圖。

表3顯示了嵌入強度為3和為7兩種情況與本文算法的抗攻擊性能對比。同等嵌入信息量的情況下，嵌入強度為3的抗攻擊能力小于嵌入強度為7的情況。

（a） 噪聲攻擊：噪聲攻擊主要有椒鹽噪聲、高斯噪聲和泊松噪聲三種。遭受攻擊后，獲取的PSNR分別為：25.2473（椒鹽1%）、22.2819（椒鹽2%）、20.5881（椒鹽3%）、33.5745（高斯）、34.5907（泊松）。對比文獻[9]，本文算法的NC值提高了15.01%（椒鹽1%）、15.52%（椒鹽2%）、18.42%（椒鹽3%）、14.19%（高斯）、14.62%（泊松）。

（b） 濾波攻擊：濾波攻擊主要有中值濾波和高斯濾波兩種。本文在遭受中值濾波攻擊后，NC值接近0.8，能較完整的提取出水印信息；遭受高斯濾波攻擊后，NC值達到0.92以上，相對于文獻[9]提高了14.02%。

（c） JPEG壓縮攻擊。JPEG圖片壓縮是圖片傳輸常用的格式。實驗中通過改變品質(zhì)因子實現(xiàn)圖片JPEG壓縮。在壓縮率不小于30%且PSNＲ值達到了33.7489（高于人眼可察覺的30dB），NC值仍保持在0.98以上，相對于文獻[9]，NC值提高了15.01%（壓縮10%）、15.52%（壓縮20%）、18.42%（壓縮30%）。

（d） 剪切攻擊。實驗中的剪切幅度分別為1/16，1/4，它獲取的PSNR分別為17.3622、11.1359；NC分別為0.9925和0.9763。相比于文獻[9]，NC值分別提高了14.39%（剪切1/16）、12.21%（剪切1/4）。

4 結(jié)束語

結(jié)合小波域?qū)υ肼暤目构ヌ匦约癝VD變換對幾何攻擊的特性，本文的嵌入算法充分利用載體圖像的局部特征，通過優(yōu)化的JND模型，計算最佳嵌入強度因子自適應(yīng)動態(tài)量化嵌入水印。水印提取過程根據(jù)待檢測圖像特征計算嵌入強度α，不需要將嵌入水印時的嵌入強度α作為密鑰中的一部分傳輸，也不需要原始水印圖像和原始載體圖像的參與，使得水印的提取易于操作。實驗證明，本文算法針對采用不同區(qū)域特征的載體圖像，人眼都很難感知到版權(quán)圖像嵌入了水印信息，透明性方面，PSNR值接近或超過35dB，具有較好的不可見性，魯棒性方面，能恢復(fù)出很清晰的水印圖像，NC值基本都在0.9以上，與傳統(tǒng)的水印嵌入算法相比，在濾波、剪切、噪聲、壓縮等攻擊下具有更好的抗攻擊能力。

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*基金項目：湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“新時代智慧教育體系建設(shè)研究——以職業(yè)院校教育教學(xué)研究為例”（ND207445）； 湖南省教育廳科學(xué)研究項目“AI智慧課堂及評價體系的構(gòu)建和應(yīng)用研究”（19C1734）

作者簡介：舒旭（1984-），男，湖南溆浦人，碩士，副教授，主要研究方向：圖像處理及教育信息化研究。