收稿日期：2022-07-25

基金項(xiàng)目：基于無線網(wǎng)絡(luò)全覆蓋的海上風(fēng)電安全生產(chǎn)管理平臺(tái)建設(shè)研究與應(yīng)用（項(xiàng)目編號(hào)：XT-KJ-2021012）

通信作者：張 萍（1979—），女，博士、副教授，主要從事風(fēng)電機(jī)組的防雷保護(hù)方面的研究。zhang_ping1979@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1107 文章編號(hào)：0254-0096（2023）05-0480-07

摘 要：針對(duì)目前2種主流求解海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻值精度不足的問題，該文提出基于天鷹算法改進(jìn)的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（AO-ESN），對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。分別利用BP、ESN、AO-ESN這3種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：AO-ESN模型的預(yù)測(cè)精度相較于BP和ESN模型分別提高了18%和14.46%，誤差低至0.54%，所搭建的模型可對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電機(jī)組；預(yù)測(cè)；雷電；ESN；接地電阻

中圖分類號(hào)：TU856 " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

陸地風(fēng)電機(jī)組的發(fā)展隨著土地成本的上升、并網(wǎng)因素的制約，已進(jìn)入發(fā)展瓶頸期［1-3］。海上風(fēng)電機(jī)組憑借其豐富的風(fēng)資源和廣闊的海洋領(lǐng)地，逐漸成為風(fēng)電發(fā)展的新興領(lǐng)域［4-5］。

頻繁的雷擊制約海上風(fēng)電機(jī)組的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，其中接地系統(tǒng)是風(fēng)電機(jī)組的重要結(jié)構(gòu)，其性能決定了機(jī)組遭受雷擊后，能否快速將雷電流泄流至大地［6］。暫態(tài)模型的接地性能主要取決于接地電阻，因此如何求取海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻值是目前學(xué)術(shù)界的重要研究方向［7］?，F(xiàn)階段的兩種主流求解多層土壤結(jié)構(gòu)的方法（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)法和格林函數(shù)求解法）存在精度不足的缺陷［8-9］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用預(yù)測(cè)算法計(jì)算接觸電阻值［10-12］。章學(xué)樹［13］提出基于遺傳算法、粒子群算法和差分進(jìn)化算法優(yōu)化的反向傳播算法（back propagation，BP）接地電阻計(jì)算模型，對(duì)3層土壤的接地電阻進(jìn)行仿真計(jì)算。Jacomet等［14］基于多層土壤環(huán)境的格林函數(shù)，在滿足邊界條件下求解拉普拉斯方程，依據(jù)接地情況構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度受制于訓(xùn)練步數(shù)，易陷于局部極小化且收斂速度慢，無法應(yīng)用于復(fù)雜的海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻的計(jì)算；而當(dāng)接地環(huán)境超過兩層時(shí)，格林函數(shù)在求解過程中會(huì)因趨于無窮的多重鏡像導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜而繁瑣［15-16］。

本文選取非線性處理能力強(qiáng)且訓(xùn)練速度快的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（echo state network，ESN），應(yīng)用天鷹優(yōu)化器（Aquila optimizer，AO）確定其最優(yōu)輸出連接權(quán)，建立基于AO-ESN海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻。利用ESN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，并通過天鷹優(yōu)化器算法優(yōu)化ESN網(wǎng)絡(luò)，得到高性能的輸出連接權(quán)，進(jìn)一步提高算法的預(yù)測(cè)精度。通過構(gòu)建接地基礎(chǔ)半徑、上層海水電阻率和下層砂石土壤電阻率與等效接地電阻之間的映射關(guān)系，對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

1.1 ESN模型

ESN網(wǎng)絡(luò)是外國(guó)學(xué)者Jaeger提出的新型遞歸網(wǎng)絡(luò)，憑借其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單清晰，運(yùn)行速度快等優(yōu)勢(shì)，廣泛運(yùn)用于機(jī)器控制、動(dòng)態(tài)模式識(shí)別、事件檢測(cè)等，特別在時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域有重要的工程應(yīng)用價(jià)值［17］。

ESN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的核心理念是利用網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的儲(chǔ)備池形成一個(gè)持續(xù)隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)空間，借助內(nèi)部狀態(tài)線性組合輸出［18］。其本質(zhì)是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層被其大規(guī)模的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所取代。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ESN憑借其獨(dú)有的儲(chǔ)備池結(jié)構(gòu)，使得內(nèi)部神經(jīng)元隨機(jī)連接且固定連接權(quán)重，在完成訓(xùn)練后能唯一確定全局最優(yōu)的權(quán)重值［19-20］。這一過程不僅能大幅提高SN訓(xùn)練速度，減少訓(xùn)練量，并能較好避免傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新權(quán)重時(shí)陷入局部極小值的情況。但在ESN訓(xùn)練模型的過程中，如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)集出現(xiàn)一定偏差，會(huì)導(dǎo)致最終結(jié)果變化較大，這是因?yàn)镋SN存在過擬合和泛化能力低等問題，需進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)［21］。

ESN分為輸入層、儲(chǔ)備池以及輸出層3層結(jié)構(gòu)。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集時(shí)，儲(chǔ)備池相當(dāng)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層，總共N個(gè)數(shù)值較大的節(jié)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池內(nèi)神經(jīng)元會(huì)隨機(jī)地形成1%～5%的稀疏連接，并具備短時(shí)記憶能力［22］。如圖1所示，[Win]代表輸入層到儲(chǔ)備池的反饋，[W]代表儲(chǔ)備池結(jié)構(gòu)內(nèi)部反饋矩陣，[Wout]代表儲(chǔ)備池到輸出層的反饋，[Wback]代表輸出層到儲(chǔ)備池的反饋。ESN網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)隨機(jī)生成[Win]、[W]與[Wback]，完成初始化后固定不變，但[Wout]是在訓(xùn)練過程中形成的，因此ESN網(wǎng)絡(luò)的核心是確定[Wout]。ESN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其數(shù)學(xué)模型為：

[x（t+1）=f（Win×u（t+1）+W×x（t）+Wback×y（t））] （1）

[y（t+1）=FWoutx（t+1），u（t+1），y（t）] （2）

式中：[f（ ）]、[F（ ）]——儲(chǔ)備池內(nèi)部激活函數(shù)，一般采用雙曲線正切函數(shù)。

1.2 特征提取

風(fēng)電機(jī)組接地基礎(chǔ)的沖擊電阻值一般由經(jīng)驗(yàn)公式得到：

[R=ρ/2S] （3）

式中：[ρ]——接地土壤電阻率，[Ωm]；[S]——接地體半徑，m。可看出，接地電阻直接受到二者的影響。

本文選取特征子集標(biāo)準(zhǔn)為與標(biāo)簽的相關(guān)度，即選擇相關(guān)度較高的上層海水電阻率、下層砂石土壤電阻率和接地體半徑為輸入變量，接地電阻值為輸出變量。

2 基于AO-ESN海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻預(yù)測(cè)模型

2.1 天鷹優(yōu)化原理

天鷹優(yōu)化器于2021年提出，該算法模擬北美洲Aquila鳥捕食過程中的4個(gè)群體行為來求解最優(yōu)目標(biāo)［23-25］。AO算法求解最優(yōu)解的過程可視為天鷹在給定范圍的捕食過程。

其數(shù)學(xué)模型如下所示：

1）初始化種群的位置矩陣X

[Xij=rand×Uj-Lj+Lji=1，2，…，N，" "j=1，2，…，D] （4）

式中：[Xij]——第[j]個(gè)種群中第[i]個(gè)天鷹的位置；rand——隨機(jī)向量；[Lj]——給定問題的第[j]個(gè)下界；[Uj]——給定問題的第[j]個(gè)上界；[N]——種群規(guī)模；[D]——搜索空間維度。

2）階段1： 擴(kuò)大搜索階段——Aquila垂直高飛擴(kuò)大搜尋范圍。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

[X1t+1=XMt-Xbestt×rand+1-tT×Xbestt] （5）

[XMt=1Ni=1NXit ，?j=1，2，…，D] （6）

式中：[X1t]、[X1t+1]——[t]次及[t+1]次迭代的個(gè)體位置；[Xbestt]——第[t]次迭代為止算法獲得的最優(yōu)位置，反映獵物的近似位置；[XMt]——第[t]次迭代時(shí)的平均位置；[T]——最大迭代次數(shù)。

3）階段2： 縮小搜索階段——Aquila在高空發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，在目標(biāo)上方盤旋，準(zhǔn)備著陸，稱為短滑翔攻擊的等高線飛行。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

[X2t+1=Xbestt×LevyD+XRt+y-x×rand] （7）

式中：[Xbestt]——第[t]次迭代為止算法獲得的最優(yōu)位置；[x、y]——螺旋飛行的形狀；[LevyD]——萊維飛行分布函數(shù)，如下所示：

[Levy（D）=s×u×σv1β] （8）

式中：[s]=0.01；[u]和[v]——0～1的隨機(jī)數(shù)；[σ]計(jì)算如下：

[σ=Γ1+β×sinπβ2Γ1+β2×β×2β-12] （9）

[y=r×cosθx=r×sinθ] （10）

[r=r1+U×D1] （11）

[θ=-ω×D1+θ1] （12）

[θ1=3×π2] （13）

式中：[Γx]——伽馬函數(shù)；[β]=1.5；[r]——螺旋半徑；[r1]——用于固定搜索周期數(shù)，取1～20的值；[U]=0.00565；[D1]——1～[D]的整數(shù)；[θ]——螺旋角度；[ω]=0.005；[θ1]——初始螺旋角度。

4）階段3： 擴(kuò)大開發(fā)階段——Aquila確定獵物區(qū)域，垂直下降并初步攻擊，稱為低空慢降攻擊。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

[X3t+1=Xbestt-XMt×α-rand+" " " " " " " " " "U-L×rand+L×δ] （14）

式中：[α]和[δ]——開發(fā)調(diào)整參數(shù)，取0.1。

5）階段4： 縮小開發(fā)階段——Aquila接近獵物并發(fā)起攻擊。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

[X4t+1=Q×Xbestt-G1×Xt×rand-" " " " " " " " " "G2×LevyD+rand×G1] （15）

式中：[Qt]——第[t]次迭代時(shí)平衡搜索策略的質(zhì)量函數(shù)，[G1]——追蹤獵物時(shí)Aquila的各種運(yùn)動(dòng)；[G2]——Aquila的飛行速率，計(jì)算如下：

[Q（t）=t2×rand-11-t2] （16）

[G1=2×rand-1] （17）

[G2=2×1-tT] （18）

算法流程如圖2所示。

2.2 改進(jìn)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)AO-ESN

由于ESN網(wǎng)絡(luò)的泛化能力存在缺陷，本文提出AO-ESN預(yù)測(cè)模型，通過特征子集選取優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文通過AO算法提高ESN的輸出層的反饋，加強(qiáng)ESN的泛化能力。將ESN誤差函數(shù)視為天鷹優(yōu)化器的適應(yīng)度函數(shù)，輸出最優(yōu)值[Wout]。圖3為AO-ESN算法流。其步驟如下：

1）初始化ESN網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)，隨機(jī)生成[Win]、[W。]值得注意的是，參數(shù)生成后，便不可更改。同時(shí)將初始狀態(tài)歸零，更新[Xt]。

2）將數(shù)據(jù)加載到輸入與輸出，更新[xt]，使用Wiener-Hopf的方法確定[Wout]。

3）使用AO算法得到優(yōu)化參數(shù)，計(jì)算出最優(yōu)[Wout]。

4）利用改進(jìn)的AO-ESN模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻預(yù)測(cè)與分析

3.1 不同網(wǎng)絡(luò)對(duì)接地電阻預(yù)測(cè)結(jié)果

建立AO-ESN網(wǎng)絡(luò)模型，[D]為優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量，[U、][L]為優(yōu)化參數(shù)目標(biāo)的上下限。本文根據(jù)某海上風(fēng)電公司提供的1200條數(shù)據(jù)，其中前1000條作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后200條作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。分別采用BP、ESN和AO-ESN算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到各模型進(jìn)行測(cè)試。為更加直觀展現(xiàn)各模型的預(yù)測(cè)效果，圖4分別給出3種網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖4a和圖4b可知，BP網(wǎng)絡(luò)的追蹤效果不佳，在迭代后期已無法有效追蹤，遠(yuǎn)低于ESN的預(yù)測(cè)結(jié)果，這是因?yàn)镋SN具有調(diào)整歷史輸入與輸出的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)比圖4a和圖4c可知，基于AO算法優(yōu)化的ESN網(wǎng)絡(luò)，提高了預(yù)測(cè)精度，尋優(yōu)效

果優(yōu)于ESN網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)。

圖5為3種網(wǎng)絡(luò)模型接地電阻的預(yù)測(cè)結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。如圖5所示，采用天鷹捕獵思想優(yōu)化的AO-ESN網(wǎng)絡(luò)算法比傳統(tǒng)ESN模型泛化能力更強(qiáng)，預(yù)測(cè)海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻精準(zhǔn)度最高。

3.2 仿真分析

本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的4個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)算法進(jìn)行誤差分析，即均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）及對(duì)稱平均絕對(duì)百分比誤差（SMAPE）。3種網(wǎng)絡(luò)模型的誤差對(duì)比如表1所示。AO-ESN網(wǎng)絡(luò)的精確度最高。其平均絕對(duì)百分比誤差為0.54%，相較BP網(wǎng)絡(luò)和ESN網(wǎng)絡(luò)分別降低了13.97%和14.81%；均方誤差為0.00005，相較BP網(wǎng)絡(luò)和ESN網(wǎng)絡(luò)分別降低了0.08155和0.08195 [Ω]；均方根誤差為0.007 [Ω]，相較BP網(wǎng)絡(luò)和ESN網(wǎng)絡(luò)分別降低了0.2786和0.278 [Ω]。因此，天鷹優(yōu)化器極大地提高了ESN網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)精度。3種預(yù)測(cè)模型中，AO-ESN網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差最小，精度最高。

3種網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差值對(duì)比如圖6所示。由圖6可知，AO-ESN網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差最小，整體在0.3以內(nèi)，且90%以上保持在0.01以內(nèi)。BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻絕對(duì)誤差最大值為0.89 [Ω]，平均值為0.083 [Ω]，相對(duì)誤差最大值為65%，平均值為15%；ESN網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差最大值為0.5 [Ω]，平均值為0.15 [Ω]，相對(duì)誤差最大值為51%，平均值為15%；天鷹優(yōu)化器優(yōu)化的ESN網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差最大值為0.05 [Ω]，平均值為0.0049 [Ω]，相對(duì)誤差最大值為33%，平均值為0.54%。AO-ESN模型與ESN模型相比絕對(duì)誤差最大值下降了0.45 [Ω]，平均值下降了0.1451 [Ω]。

4 結(jié) 論

基于傳統(tǒng)回聲狀態(tài)神經(jīng)ESN預(yù)測(cè)模型，通過AO算法完成對(duì)ESN的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得較優(yōu)的輸出連接權(quán)，提高模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。

本文使用某海上風(fēng)電公司提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻預(yù)測(cè)。仿真表明：AO-ESN網(wǎng)絡(luò)相比于傳統(tǒng)的ESN網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)精度提高到99.46%。AO-ESN相比于ESN有更好的收斂效果，可應(yīng)用于海上風(fēng)電機(jī)組接地電阻預(yù)測(cè)。

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PREDICTION OF IMPACT RESISTANCE OF OFFSHORE

WIND TURBINE BASED ON AO-ESN

Zhang Ping1，Yang Xiaolei2，Zhang Guofeng3，Chen Cheng3，Yin Junjie3，Li Lianbing1

（1. Key Lab of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province （Hebei University of Technology），

Tianjin 300130， China；

2. Artificial Intelligence and Data Science of Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China；

3. Hebei Construction Investment Offshore Wind Power Co.， Ltd.， Tangshan 063000， China）

Abstract：In response to the current two mainstream solution of offshore wind turbine with insufficient accuracy of ground resistance methods， in this paper， the improved Echo state network （AO-ESN） based on the Aquila optimizer is proposed to predict and analyze the grounding resistance of offshore wind turbines. The three networks of BP， ESN and AO-ESN are used to make predictions. The results show that the prediction accuracy of the AO-ESN prediction model is 18% and 14.46% higher than the BP and ESN models， and the error is as low as 0.54%. The model built in this paper can be accurately predict the grounding resistance of offshore wind turbines， and provide reference for transient analysis and lightning protection of offshore wind turbines

Keywords：offshore wind turbines； forecasting； lightning； ESN； grounding resistance