劉 燕 連麗萍

(1.福建省福州第四中學,福建 福州 350004;2.福建省福州華僑中學,福建 福州 350004)

“雙減”政策頒布實施后,作為數(shù)學教師應當認真思考從“量”和“質”上轉變作業(yè)布置模式,優(yōu)化學生數(shù)學作業(yè),讓作業(yè)發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用.因此,數(shù)學教師應當設計一系列能激發(fā)學生思維和主觀能動性的作業(yè),以提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng),切實保證將“減負提質”落到實處,為此筆者以八年級下學期數(shù)學第十九章《一次函數(shù)》為例,探索數(shù)學單元作業(yè)設計的策略.

1 關注數(shù)學文化,引導文獻檢索

“數(shù)學實力往往影響著國家實力,幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學的發(fā)展與進步相關.”解析幾何是通過建立坐標系,把幾何和代數(shù)聯(lián)系起來,利用代數(shù)工具解決幾何問題.它的起源可以追溯到古希臘數(shù)學家對圓錐曲線的研究.法國數(shù)學家笛卡兒首先引入了坐標系,牛頓、歐拉、拉格朗日等人對解析幾何的發(fā)展也發(fā)揮了重要作用.

在七年級下冊,學生們學習了平面直角坐標系,到本章學習一次函數(shù),學生對解析幾何有比較粗淺的體會,但是為什么要建立解析幾何?它對于數(shù)學和現(xiàn)實世界的發(fā)展起了什么樣的作用?中國數(shù)學家對此研究有何貢獻等一系列問題接踵而至,教師們除了在課堂上可以做一個簡要的介紹,還可以在單元作業(yè)中提供相關閱讀材料,讓學生認識到數(shù)學發(fā)展的來龍去脈,逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲.

2 深化核心知識,優(yōu)化層級作業(yè)

義務教育數(shù)學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導,要讓每個學生都能獲得良好的數(shù)學教育,不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

“雙減”政策鼓勵布置分層、彈性、個性化作業(yè).科學合理的層級作業(yè)可以兼顧到每一個學生,主要從作業(yè)難度和作業(yè)量兩個維度加以考量.從作業(yè)難度分析,作業(yè)要由淺入深,給不同的人不同的作業(yè).按照作業(yè)的難易水平將作業(yè)分成不同的層級.第一層是基礎題型;第二層是能力提升題型,難度略高于第一層題,但大部分學生經過思考可以獨立完成;第三層是開放創(chuàng)新題型,難度高于第一二層,需要透徹理解,發(fā)散思維,才能完成.從作業(yè)量分析,基礎不扎實的學生只需完成第一層題,檢驗學生對基本概念、原理、法則、定理等知識的應用能力;對于具有一定的學習能力的學生完成第一二層題,考查學生對基本概念和基本原理遷移的應用;對于學習能力強的學生應選擇難度高于學生原有水平的,因此,可以只完成第二三層題,考查學生對知識深度加工的能力,培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性和獨創(chuàng)性.

例如,一次函數(shù)的定義、圖象和性質是本章的主要基礎知識,根據題目的條件求一次函數(shù)解析式,畫出圖象,了解性質是本章的基本技能.因此在單元作業(yè)設計中要注意體現(xiàn)“雙基”.但函數(shù)的內容具有一定的抽象性,數(shù)形結合的思想方法是本章的重點也是難點.因此在設計單元作業(yè)時除了要讓大部分學生掌握“雙基”,還要讓優(yōu)等生的潛力有更大的發(fā)揮空間.因此,可以設計層級作業(yè)如下:

例1浙江金華與上海相距300km,甲乙兩車先后從金華出發(fā)前往上海,乙車比甲車晚出發(fā)1.5 h,如圖1,線段OA表示甲車離金華的距離ykm與時間xh之間的函數(shù)關系;折線BCD表示乙車離金華的距離ykm與時間xh之間的函數(shù)關系．請根據圖象解答下列問題:

圖1

問題1 甲車的速度是____km/h,點B的坐標為____;

問題2 乙車到達上海時,求甲車與金華的距離;

問題3 求CD線段的函數(shù)表達式;

問題4 求出甲車和乙車離金華的距離y1、y2與時間x之間的函數(shù)關系式;

問題5 乙車行駛多久后,兩車距離15 km?

對于學習后進的學生只要求完成問題1～4,對于中等生要求完成問題1～5,對于優(yōu)等生要求完成問題3～5,還可以要求他們發(fā)散思維,結合題意看看還能提出什么問題,并完成解答.

以下問題6～8就是在教學實踐中,由學生提出的.

問題6 在乙車行駛過程中,乙車行駛多久能追上甲車?

問題7 結合圖象,回答:

當____時,甲車離出發(fā)點更遠;

當____時,乙車離出發(fā)點更遠;

問題8 如果乙車保持剛開始的速度勻速行駛,能否在甲車到達上海之前追上甲車.

這樣的層級作業(yè)滿足了學生們個性化的需求,讓后進生不掉隊,讓中等生得到鞏固提升,讓優(yōu)等生探索知識的能力得到培養(yǎng),考查了學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識.“雙減”政策要求做強做優(yōu)免費線上學習服務,因此對于較難的題目,教師可以制作微課,讓有需要的學生掃二維碼即可觀看.

3 提升信息素養(yǎng),促進學科融合

課程標準指出要創(chuàng)設合理的信息化學習環(huán)境,提升學生的探究熱情,提高學生的信息素養(yǎng).課本19.2.2的例2,讓學生畫出y=-6x與y=-6x+5的圖象,通過觀察圖象得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與直線y=kx(k≠0)的關系.學生發(fā)現(xiàn)當k相等時,兩直線的傾斜程度相同,自然而然就想進一步探索k與直線傾斜程度的關系.因此,在單元作業(yè)中可以設計利用信息技術解決以下問題.

例2(1)利用幾何畫板軟件畫出y=x+1,y=2.3x+1,y=5.8x+1,y=7.9x+1的圖象,觀察圖象,說說當k>0時,k對圖象傾斜程度的影響.

(2)利用幾何畫板軟件畫出y=-x+1,y=-2.3x+1,y=-5.8x+1,y=-7.9x+1的圖象,觀察圖象,說說當k<0時,k對圖象傾斜程度的影響.

(3)觀察以上函數(shù)圖象,說說k互為相反數(shù)時,圖象的特點.

這道數(shù)學與信息技術相融合的作業(yè),讓學生借助信息技術手段,對課內的知識進行延伸,為高中解析幾何的深入學習做了鋪墊.在實際問題解決中,教師應善于利用現(xiàn)代信息技術,設計信息化的數(shù)學作業(yè),增強學生的探究熱情,開闊學生的數(shù)學視野,促進信息技術與數(shù)學課程的融合.

4 展示數(shù)學價值,創(chuàng)設實踐活動

“數(shù)學已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐”.數(shù)學的應用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面.函數(shù)在研究自然界和現(xiàn)實生活中的變化規(guī)律及解決相關問題中有著廣泛的應用.因此,教師在單元作業(yè)中可設計實踐活動作業(yè),以選擇方案為問題情境,讓學生用一次函數(shù)的知識解決方案優(yōu)選問題,體會函數(shù)模型思想,提高運用函數(shù)的知識分析、解決實際問題的能力[1].例如,可以設計實踐活動作業(yè)如下:

例3以福州居民“一戶一表”用戶生活用電費用為例,福州居民“一戶一表”用戶生活用電費用如表1:

表1

本實踐活動引導學生搜集各自家庭的每月用電總量、高峰時段和低谷時段電量,通過計算得出自己家庭應選擇哪一種電價方式優(yōu)惠,并推導出高峰時段電量和低谷時段電量之間達到什么樣的數(shù)量關系時,選擇執(zhí)行峰谷分時電價.

教師在尊重學生意愿的基礎上合理分組,盡量每個小組后進生、中等生、優(yōu)等生科學搭配,并指導學生制定合理可行的活動方案,引導學生合理分工,讓每個學生都為實踐活動承擔任務.

學生將整理搜集到的數(shù)據,按兩種繳費方式進行計算,并用表格和統(tǒng)計圖的方式呈現(xiàn).各小組展示自己實踐活動的過程,分享在實踐活動中遇到的困難,以及如何解決的,分析結果,交流心得體會.教師引導學生進行總結和反思,引導學生發(fā)現(xiàn)不足,并指導如何改進,還要引導學生發(fā)現(xiàn)閃光點,鼓勵學生在今后的活動中揚長避短.

這類實踐活動型作業(yè)讓學生通過自己觀察、調查、同伴之間互相探索和交流完成,將課內所學應用于實際生活中,既開拓了學生的思路,又培養(yǎng)了學生的推理能力.

科學的單元作業(yè)設計改變了學生的學習方式,讓每位學生都能感受到良好的數(shù)學教育.數(shù)學閱讀材料讓學生對于數(shù)學的歷史和文化有了深入的了解;分層作業(yè)讓不同的學生有不同的發(fā)展、不同的收獲;跨學科作業(yè)適合現(xiàn)代科學技術與社會發(fā)展的需要;實踐活動作業(yè)打破了固有的作業(yè)形式,激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣,變被動學習為主動學習,養(yǎng)成了獨立思考的習慣、和同學合作交流的意識.整個過程與鐘啟泉教師提出的“單元設計一般遵循‘ADDIE模型’”相吻合[2],今后,教師們若能更加重視單元作業(yè)設計,那么每個學生都能在優(yōu)化設計的作業(yè)中獲得自己的幸福體驗.