譚歡歡 孫浩

摘要：

針對(duì)經(jīng)銷商再制造模式，考慮政府分別以再制造收益或社會(huì)總福利為目標(biāo)實(shí)施再制造補(bǔ)貼，探究了經(jīng)銷商回收（Retailer collection，MR）、第三方回收但經(jīng)銷商權(quán)力占優(yōu)（Third party collection and Retailer power dominance，MRT）以及第三方回收且第三方權(quán)力占優(yōu)（Third party collection and Third-party power dominance，MTR）三種模式下的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度、成員運(yùn)營(yíng)策略和系統(tǒng)績(jī)效，分析了消費(fèi)者偏好的影響并將不同模式進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明，再制造收益目標(biāo)下的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度隨消費(fèi)者偏好的變化趨勢(shì)取決于新品生產(chǎn)成本，而社會(huì)總福利目標(biāo)下的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度始終隨消費(fèi)者偏好遞增；在兩種政府目標(biāo)下，MR模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度均最低；從制造商、經(jīng)銷商、消費(fèi)者和社會(huì)福利視角，MTR模式是三種模式的最劣選擇，但該模式能產(chǎn)出最高的回收率和再制造收益。在再制造收益目標(biāo)下，MR模式的成員利潤(rùn)、消費(fèi)者剩余和社會(huì)總福利均優(yōu)于MRT模式，而在社會(huì)總福利目標(biāo)下，MRT模式的成員利潤(rùn)超過MR模式，消費(fèi)者剩余和社會(huì)總福利與MR模式相同。

關(guān)鍵詞：

經(jīng)銷商再制造；最優(yōu)補(bǔ)貼；政府目標(biāo)；再制造收益；社會(huì)福利

中圖分類號(hào)：F274???????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

資源的可持續(xù)發(fā)展已成為全球關(guān)注的核心議題，其中促進(jìn)廢舊品的回收再制造更是重中之重。近年來，中國(guó)再制造業(yè)在政策引導(dǎo)下快速發(fā)展，已在上海和江蘇等地建成5個(gè)再制造產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)和4個(gè)示范基地，再制造技術(shù)成功滲透至汽車配件和工程機(jī)械等14個(gè)制造領(lǐng)域，同時(shí)再制造模式也體現(xiàn)出多元化特征，除原制造商和第三方再制造商實(shí)施再制造外，少量經(jīng)銷商也開始涉足再制造領(lǐng)域，不僅負(fù)責(zé)原制造商產(chǎn)品的銷售業(yè)務(wù)，而且在原制造商的專利授權(quán)和技術(shù)支持下實(shí)施舊品再制造［1-2］?；谄髽I(yè)實(shí)踐，大量研究圍繞經(jīng)銷商再制造模式下的產(chǎn)品定價(jià)［1-3］、契約協(xié)調(diào)［4-5］、技術(shù)創(chuàng)新［6］、融資策略［7］、經(jīng)銷商再制造與其他再制造模式的比較［8-9］以及含經(jīng)銷商再制造的混合模式等［10-11］等展開，但鮮有研究考慮經(jīng)銷商再制造模式的回收渠道選擇以及成員間不同權(quán)力結(jié)構(gòu)。理論和實(shí)踐均充分表明，除政策引導(dǎo)外，政府的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼對(duì)提升從業(yè)者積極性及促進(jìn)再制造業(yè)發(fā)展具有重要作用［12-13］，現(xiàn)有研究將其納入企業(yè)的回收再制造與產(chǎn)品定價(jià)決策問題。根據(jù)補(bǔ)貼變量的性質(zhì)，現(xiàn)有研究劃分為兩類：第一類假定補(bǔ)貼強(qiáng)度外生，針對(duì)不同的補(bǔ)貼對(duì)象（如消費(fèi)者［14-15］、回收處理商［16-17］或制造商［18-20］等）分析政府補(bǔ)貼的效率并給出補(bǔ)貼強(qiáng)度的有效范圍，在經(jīng)銷商再制造領(lǐng)域，政府如何結(jié)合信息分享和再制造設(shè)計(jì)等因素補(bǔ)貼經(jīng)銷商的再制造行為亦有所探及［21-22］；第二類考慮補(bǔ)貼強(qiáng)度內(nèi)生，探討政府應(yīng)如何選擇最優(yōu)的補(bǔ)貼強(qiáng)度以實(shí)現(xiàn)其決策目標(biāo)，常見的政府目標(biāo)包括社會(huì)總福利最優(yōu)［23-24］、環(huán)境負(fù)面影響最?。?4-25］或財(cái)政支出最低等［26］。但上述補(bǔ)貼內(nèi)生的文獻(xiàn)均局限于原制造商再制造或第三方再制造模式，尚未發(fā)現(xiàn)經(jīng)銷商再制造模式下政府根據(jù)其決策目標(biāo)制定最優(yōu)補(bǔ)貼的報(bào)道。本文針對(duì)經(jīng)銷商再制造模式可能形成的三種決策模式，分別探究?jī)煞N政府決策目標(biāo)（再制造收益最優(yōu)和社會(huì)總福利最優(yōu)）下最優(yōu)再制造補(bǔ)貼和企業(yè)運(yùn)營(yíng)決策，比較了不同政府目標(biāo)下的各模式?jīng)Q策均衡和補(bǔ)貼效果。

1 問題描述和參量說明

制造/再制造系統(tǒng)中，原制造商（Manufacturer，M）生產(chǎn)新品并批發(fā)給經(jīng)銷商（Retailer，R）銷售，同時(shí)專利授權(quán)經(jīng)銷商實(shí)施舊品再制造和再制造品銷售；經(jīng)銷商可選擇自行回收或委托第三方（Third party，T）回收的兩種渠道之一；在第三方回收渠道下，經(jīng)銷商的決策權(quán)力可能高于第三方（如小型回收商販），也可能低于第三方（如大型環(huán)?；厥掌髽I(yè)）。結(jié)合回收渠道和決策權(quán)力的分析，包含經(jīng)銷商回收（Retailer collection，MR模式）、第三方回收且經(jīng)銷商權(quán)力占優(yōu)（Third party collection and Retailer power dominance，MRT模式）以及第三方回收且第三方權(quán)力占優(yōu)（Third party collection and Third-party power dominance，MTR模式）的三種決策模式。政府向經(jīng)銷商提供再制造補(bǔ)貼以激勵(lì)其再制造行為。三種模式的系統(tǒng)運(yùn)作流程圖分別如圖1所示。

經(jīng)銷商的新品和再制造品售價(jià)和銷量分別記為pn， pr和qn， qr（n和r分別代表新品和再制造品）。相對(duì)于再制造品，消費(fèi)者對(duì)新品具有更高的支付意愿，故對(duì)兩種產(chǎn)品采取差別定價(jià)策略。假定消費(fèi)者的新品估值為θ，服從區(qū)間［0，1］的均勻分布；消費(fèi)者的再制造品估值相較于新品的折扣比為δ，滿足δ∈（0，1）。基于消費(fèi)者效用理論，可推知兩種產(chǎn)品的逆需求函數(shù)為pn=1－qn－δqr和pr=δ（1－qn－qr）［9，19］。

制造商生產(chǎn)單位新品的成本為c，經(jīng)銷商對(duì)舊品實(shí)施再制造的單位成本為cr，其中c>cr，確保再制造的經(jīng)濟(jì)性；假定回收品可全部再制造，通過回收率τ（0<τ<1）刻畫兩種產(chǎn)品的銷量關(guān)系為qr=τqn［1］；回收者的回收成本為C（τ）=0.5k（τqn）2［1，9］，k＞0為回收者的投資規(guī)模系數(shù)；制造商向經(jīng)銷商收取的單位再制造專利許可費(fèi)記為f；MRT或MTR模式下，經(jīng)銷商支付給第三方的回收轉(zhuǎn)移價(jià)格記為b，兩種模式均是決策地位較高者制定回收轉(zhuǎn)移價(jià)格（即MRT模式的經(jīng)銷商和MTR模式的第三方）。

考慮政府分別依據(jù)再制造收益（RP）和社會(huì)總福利（SW）的兩種決策目標(biāo)，選取給予經(jīng)銷商的補(bǔ)貼強(qiáng)度s。RP=（pr－cr）qr－C（τ）－sτqn，即再制造收益等于再制造品的銷售收入減去舊品回收成本、再制造成本和再制造補(bǔ)貼之和；SW=πM+πM+πT+CS－S，即社會(huì)總福利等于成員總利潤(rùn)與消費(fèi)者剩余之和減去再制造補(bǔ)貼，消費(fèi)者剩余的計(jì)算公式為CS=∫11－qn（θ－pn）dθ+∫1－qn1－qn－qr（δθ－pr）dθ［23-24］。

πji代表j決策模式下成員i的利潤(rùn)，i∈{M，R，T}，j∈{MR， MRT， MTR}。

2 模型建立與求解

2.1 再制造收益目標(biāo)

2.1.1 MR模式 ?政府首先制定實(shí)現(xiàn)再制造收益最優(yōu)的補(bǔ)貼強(qiáng)度，然后制造商決定新品批發(fā)價(jià)和再制造專利授權(quán)費(fèi)，最后經(jīng)銷商確定新品訂購(gòu)量和舊品回收率。制造商和經(jīng)銷商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

Max πMRM（wn，f）=（wn－c）qn+fτqn（1）

Max πMRR（qn，τ）=（pn－wn）qn+（pr+s－cr－f）τqn－0.5k（τqn）2（2）

2.1.2 MRT模式 政府首先制定實(shí)現(xiàn)再制造收益最優(yōu)的補(bǔ)貼強(qiáng)度，然后制造商決定新品批發(fā)價(jià)和再制造專利授權(quán)費(fèi)，再次經(jīng)銷商確定新品訂購(gòu)量和回收轉(zhuǎn)移價(jià)格，最后第三方?jīng)Q定舊品回收率，三方利潤(rùn)函數(shù)分別為

Max πMRTM（wn，f）=（wn－c）qn+fτqn（3）

Max πMRTR（qn，b）=（pn－wn）qn+（s+pr－cr－f－b）τqn（4）

Max πMRTT（τ）=bτqn－0.5k（τqn）2（5）

2.1.3 MTR模式 政府首先制定實(shí)現(xiàn)再制造收益最優(yōu)的補(bǔ)貼強(qiáng)度，然后制造商決定新品批發(fā)價(jià)和再制造專利授權(quán)費(fèi)，再次第三方?jīng)Q定舊品回收率和回收轉(zhuǎn)移價(jià)格，最后經(jīng)銷商確定新品訂購(gòu)量。除回收轉(zhuǎn)移價(jià)格由第三方?jīng)Q定外，三方利潤(rùn)函數(shù)與MRT模式相同。

采取逆序法求解上述主從博弈模型，得到三種模式下的決策變量均衡解、成員利潤(rùn)、消費(fèi)者剩余、再制造收益和社會(huì)總福利，結(jié)果見表1。

2.2 社會(huì)總福利目標(biāo)

在該決策目標(biāo)下，政府將選取實(shí)現(xiàn)社會(huì)總福利最優(yōu)的再制造補(bǔ)貼，其他求解過程與再制造收益目標(biāo)情形類似，限于篇幅，不再詳述，均衡結(jié)果見表2。

3 性質(zhì)分析與比較

命題1 在兩種政府目標(biāo)下，各模型均衡解、成員利潤(rùn)、再制造收益、消費(fèi)者剩余以及社會(huì)總福利隨消費(fèi)者偏好δ的變化趨勢(shì)如下：

1）當(dāng)政府以再制造收益最優(yōu)為目標(biāo)時(shí)，存在閾值cj1，當(dāng)c0，反之當(dāng)c≥cj1時(shí)，sj*δ≤0；wj*n和pj*n均與δ無關(guān)；fj*δ>0，qj*nδ<0，qj*rδ>0，pj*rδ>0，τj*δ>0，bMRT*δ>0，bMTR*δ<0；πj*Mδ>0，πMR*Rδ>0，πMRT*R/δ>0，πMTR*R關(guān)于δ先增后減，πj*Tδ>0，πj*δ>0，RPj*δ>0；CSj*關(guān)于δ先增后減，SWj*δ>0，j∈{MR， MRT， MTR}；其中cMR1=35，cMRT1=35+k27k+30δ2+40（1－2δ）cr536k2+5δ（18－19δ）k+50δ2（1－δ）2，cMTR1=79－2k35k+126δ2+144（1－2δ）cr55k2+18δ（20－19δ）k+648δ2（1－δ）2；

2）當(dāng)政府以社會(huì)總福利最優(yōu)為目標(biāo)時(shí)，j*δ>0；j*n和j*n均與δ無關(guān)；j*δ>0，j*nδ<0，j*rδ>0，j*rδ>0，j*δ>0，MRT*δ>0，MTR*δ<0；j*Mδ>0，MR*Rδ>0，MRT*Rδ>0，MTR*R關(guān)于δ先增后減，j*Tδ>0，j*δ>0，SWj*δ>0；CSj*關(guān)于δ先增后減，RPj*關(guān)于δ的增減取決于c，j∈{MR， MRT， MTR}。

證明略。命題1表明，當(dāng)政府以社會(huì)總福利為目標(biāo)時(shí)，無論處于何種模式，最優(yōu)再制造補(bǔ)貼強(qiáng)度始終隨δ的增加而增加；當(dāng)政府以再制造收益為目標(biāo)時(shí)，各模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度僅在新品成本c低于相應(yīng)閾值時(shí)關(guān)于δ遞增，否則關(guān)于δ遞減。換言之，隨著消費(fèi)者對(duì)再制造品認(rèn)可程度的提高，政府應(yīng)持續(xù)增加再制造補(bǔ)貼以改善社會(huì)總福利，但這未必能提升再制造盈利并促進(jìn)再制造業(yè)的發(fā)展，而是進(jìn)一步取決于再制造相較于傳統(tǒng)生產(chǎn)的成本節(jié)約水平。即新品成本低于閾值意味著再制造成本優(yōu)勢(shì)并不顯著，該情形下政府為提升經(jīng)銷商的再制造積極性，將制定正比于消費(fèi)者偏好的補(bǔ)貼水平；相反，新品成本高于閾值則意味著再制造成本優(yōu)勢(shì)顯著，此時(shí)若消費(fèi)者偏好也較高且政府給予經(jīng)銷商高補(bǔ)貼，必將導(dǎo)致新品市場(chǎng)份額被嚴(yán)重?cái)D壓和蠶食，考慮到新品銷量直接關(guān)系到可回收再制造的舊品數(shù)量，則盡管再制造品具有高邊際利潤(rùn)，但經(jīng)銷商和第三方均將面臨“無米下炊”的局面，反而對(duì)再制造盈利產(chǎn)生負(fù)面影響。故當(dāng)再制造成本優(yōu)勢(shì)顯著時(shí)，隨著消費(fèi)者偏好的增加，政府應(yīng)略微降低補(bǔ)貼強(qiáng)度以減弱再制造品對(duì)新品的競(jìng)爭(zhēng)威脅，而這對(duì)再制造自身也具有促進(jìn)作用。綜上，當(dāng)再制造成本優(yōu)勢(shì)顯著（不顯著）時(shí)，消費(fèi)者偏好對(duì)兩種政府目標(biāo)最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度的影響相反（相同）。

無論政府目標(biāo)為優(yōu)化再制造利潤(rùn)或是社會(huì)總福利，各種模式下新品批發(fā)價(jià)與銷售價(jià)均與消費(fèi)者的再制造品偏好δ無關(guān)；隨著δ的增加，各模式制造商向經(jīng)銷商收取的專利許可費(fèi)、再制造品價(jià)格與銷量、舊品回收率均提高，相反新品銷量降低，即與直觀認(rèn)識(shí)相符，消費(fèi)者認(rèn)可度的增加提升了再制造品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，加劇了其對(duì)新品的蠶食效應(yīng)。在MRT模式下，當(dāng)δ增加時(shí)，經(jīng)銷商需向第三方支付更高的回收轉(zhuǎn)移價(jià)格；相反在MTR模式下，δ的增加卻令回收轉(zhuǎn)移價(jià)格降低，原因在于MTR模式中第三方具有回收轉(zhuǎn)移價(jià)格決策權(quán)，其自然能夠制定高價(jià)形成較高的回收邊際利潤(rùn)，在δ的增加過程中有空間略微降價(jià)來間接促進(jìn)經(jīng)銷商的再制造積極性，而這反過來亦有利于己方回收量的增長(zhǎng)。從利益相關(guān)者視角，無論在何種政府目標(biāo)下，隨著δ的增加，處于絕對(duì)領(lǐng)導(dǎo)地位的制造商均可通過提高專利許可費(fèi)實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)改善，且再制造品受認(rèn)可度的增加也有利于第三方、系統(tǒng)總體及社會(huì)總福利，但不同模式δ對(duì)經(jīng)銷商利潤(rùn)、消費(fèi)者剩余和再制造收益的影響存在差異。具體地，在MR和MRT兩種模式下，δ的增加同樣有利于經(jīng)銷商，而在MTR模式下，經(jīng)銷商利潤(rùn)隨δ的增加先增后減，原因?yàn)镸TR模式下經(jīng)銷商在銷售端和回收端均處于從屬地位，較高消費(fèi)者偏好產(chǎn)生的再制造盈利增量將分別被制造商和第三方通過專利許可費(fèi)和回收轉(zhuǎn)移價(jià)格所攫取；相反，較低的消費(fèi)者偏好降低了再制造品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，從而削弱了第三方的渠道話語權(quán)，反而對(duì)經(jīng)銷商有利。兩種政府目標(biāo)下的消費(fèi)者剩余均隨δ先增后減，這歸因于δ的增加將同時(shí)導(dǎo)致新品消費(fèi)者剩余的減少和再制造品消費(fèi)者剩余的增加，當(dāng)δ低于相應(yīng)閾值時(shí)，再制造品消費(fèi)者剩余增量大于新品消費(fèi)者剩余減量，總消費(fèi)者剩余增加；相反當(dāng)δ高于相應(yīng)閾值時(shí)，新品消費(fèi)者剩余減量大于再制造品消費(fèi)者剩余增量，總消費(fèi)者剩余減少。再制造收益目標(biāo)下各模式的再制造收益隨δ的增加而增加，而社會(huì)總福利目標(biāo)下各模式的再制造收益關(guān)于δ的趨勢(shì)取決于新品生產(chǎn)成本c，后續(xù)將結(jié)合數(shù)值算例進(jìn)行討論。

命題2 當(dāng)政府以再制造收益最優(yōu)為目標(biāo)時(shí)，三種模式下的均衡解和利潤(rùn)比較如下：

1）sMR*

2）wMR*n=wMRT*n=wMTR*n，qMRT*n>qMR*n>qMTR*n，pMTR*n>pMR*n=pMRT*n；

3）τMTR*>τMR*>τMRT*，bMTR*>bMRT*；

4）qMTR*r>qMR*r>qMRT*r，pMTR*r>pMRT*r>pMR*r；

5）πMR*M>πMRT*M>πMTR*M，πMR*R>πMRT*R>πMTR*R，πMTR*T>πMRT*T，πMR*>πMRT*>πMTR*；

6）RPMTR*>RPMR*>RPMRT*，CSMR*>CSMRT*>CSMTR*，SWMR*>SWMRT*>SWMTR*。

證明略。命題2-1）表明，當(dāng)政府以優(yōu)化再制造收益為目標(biāo)時(shí)，MR模式的再制造補(bǔ)貼始終最低，原因是與MRT和MTR兩種第三方回收渠道不同，雖然MR模式下經(jīng)銷商能夠統(tǒng)籌回收和再制造兩項(xiàng)業(yè)務(wù)實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)優(yōu)化，避免了與第三方博弈產(chǎn)生的雙重邊際化效應(yīng)及其效率損失，但這也使政府補(bǔ)貼實(shí)現(xiàn)再制造盈利增長(zhǎng)的空間較為有限，故該模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度低于兩種第三方回收渠道情形；MRT和MTR兩種模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度比較依賴于新品生產(chǎn)成本c，具體地，當(dāng)新品成本低于閾值時(shí)，MTR模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度高于MRT模式，原因?yàn)樵撉樾蜗略僦圃煜噍^于新品生產(chǎn)的成本優(yōu)勢(shì)不夠顯著，加之MTR模式的經(jīng)銷商決策地位最低，政府需提供更高強(qiáng)度的補(bǔ)貼以激發(fā)其再制造積極性；另考慮到該模式的第三方位于較高決策地位而具有較強(qiáng)的回收意愿，再制造補(bǔ)貼效果在三種模式中最優(yōu)。相反，當(dāng)新品成本高于閾值時(shí)，再制造成本優(yōu)勢(shì)顯著，經(jīng)銷商本身即具有較高的再制造動(dòng)機(jī)，此時(shí)若政府繼續(xù)在MTR模式中提供最高的再制造補(bǔ)貼，則根據(jù)命題1的分析，經(jīng)銷商和第三方過高的回收再制造意愿將擾亂正常的產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)，新品銷量的不足會(huì)引發(fā)再制造盈利驟減，故該情形下MRT模式的最優(yōu)補(bǔ)貼更高。類似可分析三種模式專利許可費(fèi)的數(shù)量關(guān)系，限于篇幅，不再展開討論。

命題2中，2）～4）表明，回收渠道及經(jīng)銷商和第三方?jīng)Q策地位的改變并不影響制造商的新品批發(fā)價(jià)決策；經(jīng)銷商在MRT模式下向制造商訂購(gòu)最多新品，MR模式次之，MTR模式最少，原因是MTR模式中經(jīng)銷商不僅需向制造商繳納專利許可費(fèi)，而且第三方?jīng)Q定回收轉(zhuǎn)移價(jià)格使相當(dāng)比例的回收再制造盈利被第三方攫取，因此經(jīng)銷商并無動(dòng)機(jī)對(duì)新品采取“薄利多銷”策略而為回收再制造創(chuàng)造契機(jī)，相反減少訂購(gòu)量、提高新品邊際收益是其最佳選擇，這也解釋了MTR模式的新品售價(jià)居于三種模式最高的結(jié)論；MRT模式中經(jīng)銷商制定回收轉(zhuǎn)移價(jià)格，具備通過增加新品訂購(gòu)量而從回收再制造盈利的機(jī)會(huì)，故該模式的經(jīng)銷商新品訂購(gòu)量最高；但與MR模式相比，MRT模式中經(jīng)銷商與第三方博弈會(huì)進(jìn)一步引發(fā)雙重邊際化效應(yīng)和利潤(rùn)損失，此時(shí)其并不愿降低新品售價(jià)，而是維持與MR模式相同的水平。MTR模式中第三方?jīng)Q定回收轉(zhuǎn)移價(jià)格顯著提升了其盈利能力和回收積極性，不僅該模式的回收轉(zhuǎn)移價(jià)格高于MRT模式，且回收率位于三種模式最高。與之相對(duì)的，MRT模式中第三方無法決策回收轉(zhuǎn)移價(jià)格，其回收意愿不強(qiáng)，回收率位于三種模式最低，MR模式的回收率居中。再制造品銷量為新品銷量與回收率的乘積，盡管三種模式的兩指標(biāo)排序關(guān)系恰好相反，但回收率的影響程度更大，故各模式的再制造品銷量排序與回收率完全一致。MTR模式的經(jīng)銷商需向第三方支付更多的回收轉(zhuǎn)移費(fèi)用，加之自身處于從屬地位，將被迫提升再制造品售價(jià)維持邊際收益，故該模式的再制造品價(jià)格位于三種模式最高；由于MR模式中不存在經(jīng)銷商與第三方博弈產(chǎn)生的雙重加價(jià)行為，故其再制造品價(jià)格最低，MRT模式的再制造品價(jià)格居中。

命題2中，5）和6）表明，MR模式的制造商利潤(rùn)、經(jīng)銷商利潤(rùn)、系統(tǒng)總利潤(rùn)、消費(fèi)者剩余及社會(huì)總福利均最優(yōu)，這仍源于MR模式避免了經(jīng)銷商與第三方博弈產(chǎn)生的雙重邊際化效應(yīng)；除第三方外，其他利益相關(guān)者均更偏好于MRT模式而非MTR模式，即經(jīng)銷商決策地位高于第三方對(duì)系統(tǒng)整體、消費(fèi)者和社會(huì)總福利更有利；但就政府的再制造收益目標(biāo)而言，MTR模式優(yōu)于另兩種模式。

命題3 當(dāng)政府以社會(huì)總福利最優(yōu)為目標(biāo)時(shí)，三種模式下的均衡解和利潤(rùn)比較：

1）MRT*>MTR*>MR*，MRT*>MTR*>MR*；

2）MR*n=MRT*n=MTR*n，MR*n=MRT*n>MTR*n，MTR*n>MR*n=MRT*n；

3）MTR*>MR*=MRT*，MTR*>MRT*；

4）MR*r=MRT*r=MTR*r，MTR*r>MR*r=MRT*r；

5）MRT*M>MR*M>MTR*M，MRT*R>MR*R>MTR*R，MTR*T>MRT*T，πMRT*>πMR*>πMTR*；

6） RPMTR*>RPMR*>RPMRT*，CSMR*=CSMRT*>CSMTR*，SWMR*=SWMRT*>SWMTR*。

證明略。命題3-1）表明，當(dāng)政府以社會(huì)總福利為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，MR模式的再制造補(bǔ)貼仍然最低，其解釋可參照再制造收益目標(biāo)的情形。但與之不同的是，社會(huì)總福利目標(biāo)下無論新品生產(chǎn)成本如何，政府始終向MRT模式的經(jīng)銷商提供比MTR模式更高的再制造補(bǔ)貼，其原因可根據(jù)命題2-5）和2-6）的結(jié)論直接推知，即雖然再制造收益目標(biāo)下的補(bǔ)貼策略在MTR模式中最有效，但其相應(yīng)的制造商利潤(rùn)、經(jīng)銷商利潤(rùn)、消費(fèi)者剩余和社會(huì)總福利卻位于三種模式最末位，故在社會(huì)總福利目標(biāo)下，為緩解再制造品對(duì)新品的蠶食效應(yīng)及對(duì)其他利益相關(guān)者的負(fù)面影響，政府不會(huì)在該模式中制定過高的再制造補(bǔ)貼，而是位于MRT模式和MR模式之間。類似可分析三種模式專利許可費(fèi)的數(shù)量關(guān)系，不再展開討論。

命題3中，2）～6）表明，政府的社會(huì)總福利目標(biāo)最有利于MRT模式運(yùn)營(yíng)績(jī)效的提升，表現(xiàn)為不僅該模式的舊品回收率和新品銷量達(dá)到MR模式的水平，且經(jīng)銷商也愿意降低再制造品售價(jià)使再制造品銷量與MR模式持平，最終令該模式的制造商利潤(rùn)、經(jīng)銷商利潤(rùn)和系統(tǒng)總利潤(rùn)躍居三種模式最優(yōu)，由此可知社會(huì)總福利目標(biāo)的政府補(bǔ)貼有助于消除MRT模式經(jīng)銷商和第三方博弈產(chǎn)生的系統(tǒng)效率損失；盡管MRT模式的再制造收益仍處于三種模式最末位，但其消費(fèi)者剩余和社會(huì)總福利均與MR模式并列最優(yōu)。社會(huì)總福利目標(biāo)下MTR模式的新品銷量和回收率仍分別處于最低和最高，但二者乘積產(chǎn)出的再制造量與其他兩種模式相等，考慮到該模式的再制造品售價(jià)依然最高，故其再制造收益仍位于三種模式首位，然而對(duì)于其他利益相關(guān)者（制造商、經(jīng)銷商、消費(fèi)者和社會(huì)總福利）而言，該模式仍為最劣選擇。

4 數(shù)值算例

采用數(shù)值算例驗(yàn)證所得命題，假定某電子類產(chǎn)品的回收規(guī)模系數(shù)k=20，再制造成本cr=0.2。限于篇幅，僅給出命題1至命題3中無法解析比較的數(shù)值分析。

圖2給出了當(dāng)政府以再制造收益為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，不同c值下三種模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度關(guān)于δ的變化規(guī)律及數(shù)量關(guān)系（根據(jù)再制造品支付意愿的實(shí)證研究［27］，本文限定δ∈［0.4，0.9］），從中可知當(dāng)c低于（高于）各自閾值時(shí)，最優(yōu)再制造補(bǔ)貼隨δ的增加而增加（降低）；無論c取值如何，MR模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度始終最低，MTR模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度在c=0.5， δ<=0.515時(shí)高于MRT模式，而在c=0.5，δ>=0.515以及c=0.65、0.8時(shí)低于MRT模式（易證c2（δ）/δ<0且c2（δ）=0.5的零解為0.515），因此驗(yàn)證了命題1-1）和命題2-1）中再制造補(bǔ)貼相關(guān)結(jié)論的正確性。在c=0.8且δ取值較大時(shí)，三種模式的再制造補(bǔ)貼均可能為負(fù)，原因是當(dāng)再制造品相較于新品的成本優(yōu)勢(shì)非常顯著且消費(fèi)者的再制造品認(rèn)可程度較高時(shí)，參照命題1的分析，經(jīng)銷商強(qiáng)烈的再制造動(dòng)機(jī)與第三方較高的回收意愿將導(dǎo)致再制造品對(duì)新品嚴(yán)重的蠶食效應(yīng)，考慮到回收再制造量與新品銷量的關(guān)系，新品銷量的大幅下滑反過來制約再制造量，此時(shí)作為市場(chǎng)調(diào)控者的政府應(yīng)從向經(jīng)銷商提供補(bǔ)貼轉(zhuǎn)為向其收取再制造營(yíng)業(yè)稅［16］來緩解蠶食效應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)再制造收益最優(yōu)并維持再制造業(yè)的平穩(wěn)發(fā)展。

圖3給出當(dāng)政府以社會(huì)總福利為目標(biāo)時(shí)，在c的不同取值下三種模式的再制造收益關(guān)于δ的變化趨勢(shì)及其數(shù)量關(guān)系比較?？芍?，MTR模式的再制造收益最高，其次是MR模式，最低是MRT模式，驗(yàn)證了命題2-6）相關(guān)結(jié)論的正確性。MRT模式的再制造收益僅在新品成本處于較低水平（c=0.5）且消費(fèi)者偏好δ亦較低（δ<0.444）的情況下隨δ遞增，否則均隨δ遞減，且其絕對(duì)收益大都為負(fù)，原因是該模式中第三方較弱的回收動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)于較低的回收率，該情形下經(jīng)銷商與其增加再制造收益不如提升新品盈利，由此使該模式的社會(huì)總福利和再制造收益的雙重目標(biāo)難以達(dá)成一致，甚至彼此矛盾。就MTR模式和MR模式而言，當(dāng)新品生產(chǎn)成本c處于較低和中等水平時(shí)（c=0.5，0.65），兩種模式的再制造收益隨消費(fèi)者偏好δ的增加而增加；當(dāng)新品生產(chǎn)成本c較高時(shí)（c=0.8），其再制造收益隨δ遞減，說明在回收方的渠道地位相對(duì)較高而有利于回收工作時(shí)，消費(fèi)者偏好的增加會(huì)促進(jìn)再制造收益的提升，但若再制造成本節(jié)約本身已較為顯著（c=0.8），太高的消費(fèi)者偏好將使再制造品過度侵占新品的市場(chǎng)份額，進(jìn)而令可回收再制造的舊品數(shù)量降低，最終造成了再制造收益的減少。

5 結(jié)論

本文針對(duì)經(jīng)銷商再制造的制造/再制造系統(tǒng)，分別探究了兩種政府目標(biāo)的最優(yōu)再制造補(bǔ)貼對(duì)三種決策模式的系統(tǒng)成員決策、利潤(rùn)分配、消費(fèi)者剩余、再制造收益和社會(huì)總福利的影響，然后通過對(duì)消費(fèi)者偏好的敏感性分析和不同模式均衡策略與補(bǔ)貼效果的比較，得到如下主要結(jié)論：消費(fèi)者偏好是影響政府補(bǔ)貼效率的關(guān)鍵因素，再制造收益目標(biāo)下消費(fèi)者偏好對(duì)最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度的影響取決于新品生產(chǎn)成本，但更高的消費(fèi)者偏好總有利于提升各模式的再制造收益；社會(huì)總福利目標(biāo)下消費(fèi)者偏好的增加始終會(huì)提高最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度，但通常會(huì)損害MRT模式的再制造收益。無論何種政府目標(biāo)，MR模式的最優(yōu)補(bǔ)貼強(qiáng)度均最低；盡管MTR模式的回收率和再制造收益位于三種模式最高，但該模式對(duì)制造商、經(jīng)銷商、消費(fèi)者和社會(huì)總福利均最為不利；社會(huì)總福利目標(biāo)下MRT模式的最優(yōu)政府補(bǔ)貼強(qiáng)度最高，其消費(fèi)者剩余和社會(huì)總福利與MR模式并列最優(yōu)，且成員利潤(rùn)優(yōu)于MR模式。本文模型假定經(jīng)銷商或第三方單獨(dú)從事回收工作，未來可進(jìn)一步探討混合回收渠道（如經(jīng)銷商和第三方共同回收）的政府最優(yōu)補(bǔ)貼策略。

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Research on Optimal Government Subsidy Strategies under Retailer Remanufacturing Mode

TAN Huan-huan， SUN Hao

（School of Business， Qingdao University， Qingdao 266061， China）

Abstract：

For retailer remanufacturing mode， two cases were considered respectively. One case is that the government implements remanufacturing subsidies with the goal of remanufacturing revenue maximization， and the other case is total social welfare maximization. On this basis， the optimal subsidy intensities， the members operational strategies and system performances were explored under three decision modes， i.e.， retailer collection （MR）， third party collection and retailer power dominance （MRT） and third party collection and third-party power dominance （MTR）. Then the influences of consumer preference were analyzed and different modes were compared. The conclusions show that under the remanufacturing revenue goal， the optimal subsidy intensities with regard to consumer preference depends on the production cost of new product. Under total social welfare goal， the optimal subsidy intensities always increase with consumer preference. Under both two government goals， MR mode has the lowest optimal subsidy intensity. From the perspective of the manufacturer， retailer， consumers and social total welfare， MTR mode is the worst choice of the three modes， but it can generate the highest collection rate and remanufacturing revenue. Under the remanufacturing revenue goal， the members profits， consumer surplus and total social welfare of MR mode are better than those of MRT mode. Under the total social welfare goal， the members profits of MRT mode exceed that of MR mode， and consumer surplus and total social welfare of MRT mode are the same as those of MR Mode.

Keywords：

retailer remanufacturing; optimal subsidy; government goal; remanufacturing revenue; social warfare

收稿日期：2023-04-10

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：71974104）資助。

通信作者：

孫浩，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殚]環(huán)供應(yīng)鏈管理。E-mail： rivaldoking@126.com