姚順宇 雷 剛

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時(shí)、全天候的對(duì)地、對(duì)海觀測(cè)能力,且不受各種不利氣候的影響,并可以獲得高精度的圖像?；诤铣煽讖嚼走_(dá)的這些優(yōu)勢(shì),目前基于合成孔徑雷達(dá)的制導(dǎo)技術(shù)已經(jīng)成為了精確制導(dǎo)領(lǐng)域的一個(gè)極為重要的發(fā)展方向[1]。彈載合成孔徑雷達(dá)的一個(gè)重要成像參數(shù)是脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency,PRF),對(duì)于它的設(shè)計(jì)是在彈載SAR設(shè)計(jì)過程中需要考慮的一個(gè)重要問題。

針對(duì)彈載SAR的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)問題,黨彥鋒等人[2]提出的分高度段動(dòng)態(tài)選取PRF的方法考慮了距離無(wú)模糊、方位無(wú)模糊、測(cè)繪帶無(wú)模糊、高度雜波無(wú)干擾、運(yùn)動(dòng)及系統(tǒng)誤差對(duì)PRF選取的限制,但僅考慮了確定脈沖寬度和確定方位向波束寬度時(shí)PRF的選取方法,而并未考慮兩者對(duì)PRF選取的影響,這些約束對(duì)于PRF的選取來(lái)說還是不夠的。郭媛等人[3]提出的PRF選取方法以圖像質(zhì)量最優(yōu)為代價(jià)函數(shù),考慮斜視角和方位向過采樣系數(shù)確定時(shí)使圖像質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)的最優(yōu)入射角值和占空比的最大值,進(jìn)而對(duì)PRF的選取進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),但并未考慮方位向波束寬度對(duì)PRF選取的影響。

針對(duì)彈載SAR時(shí)序設(shè)計(jì)的特點(diǎn),本文首先建立了彈載SAR成像模型,在此基礎(chǔ)上提出了基于雷達(dá)威力和方位向波束寬度的PRF選取方法,對(duì)PRF的選取進(jìn)行進(jìn)一步的約束,并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文提出的PRF選取方法的有效性。該方法可以根據(jù)雷達(dá)威力的大小選擇合適的脈沖寬度,并根據(jù)方位幅寬的要求選擇合適的方位向波束寬度,進(jìn)而動(dòng)態(tài)地進(jìn)行PRF的設(shè)計(jì),提高了設(shè)計(jì)出的PRF的適用性,以更好地滿足彈載SAR成像的需求。

1 彈載SAR成像模型

彈載SAR成像模型如圖1所示。圖1中的曲線軌跡ACB為導(dǎo)彈的飛行軌跡,以在飛行軌跡的任意一點(diǎn)C的時(shí)刻為成像中心時(shí)刻,以C點(diǎn)在地平面的投影O點(diǎn)為坐標(biāo)中心建立圖中的空間坐標(biāo)系。當(dāng)導(dǎo)彈位于C點(diǎn)時(shí),其速度為V(0,vy,vz),加速度為a,位置為(0,0,H)。波束中心線與地平面xOy相交于場(chǎng)景中心點(diǎn)P。CP為波束中心斜距,記為Rs。中心空間斜視角為θ,其余角為φ。CP在地平面的投影記為OP,OP與y軸正方向的夾角為方位角,記為α,波束中心線CP與其在地面的投影OP的夾角為擦地角,記為β,圖中陰影區(qū)域?yàn)閷?dǎo)彈位于C點(diǎn)時(shí)彈載SAR的波束照射區(qū)域。

圖1 彈載SAR成像的幾何模型

2 雷達(dá)威力與脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系

雷達(dá)威力,又稱作雷達(dá)最大作用距離,是由雷達(dá)方程得到的。雷達(dá)方程定量地描述了作用距離和雷達(dá)參數(shù)及目標(biāo)特性之間的關(guān)系[4]。SAR的雷達(dá)方程為

(1)

由上述分析可見,在其他參數(shù)固定的情況下,雷達(dá)威力與發(fā)射脈沖寬度和PRF有關(guān)?；诖岁P(guān)系,本文設(shè)置了可變的彈載SAR的發(fā)射脈沖寬度,以滿足彈載SAR在俯沖段飛行過程不同高度段的不同的雷達(dá)威力需求,以改進(jìn)后續(xù)的PRF選取方法。

圖2 距離幅寬示意圖

由圖2可知,彈載SAR的最長(zhǎng)斜距為圖中的Rmax(即圖2中的CN)。圖中的θr表示距離向波束寬度;Rmin表示最短斜距(即圖2中的CM);Wr表示距離幅寬(即圖2中的MN)。因此,在PRF確定的情況下,只要我們通過設(shè)置彈載SAR的發(fā)射脈沖寬度,使得雷達(dá)威力R大于Rmax,就可以滿足彈載SAR的成像需求。根據(jù)圖2的幾何關(guān)系,我們可以很容易得到Rmax的值為

(2)

3 方位向波束寬度與脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系

圖3中給出了方位向波束寬度與方位幅寬的示意圖。其中θa表示方位向波束寬度,Wa表示方位幅寬(即圖3中的P1P2)。根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系,我們可以推導(dǎo)出方位向波束寬度和方位幅寬的關(guān)系為

Wa=2·Rstan(θa/2)=Naρga/sinα

(3)

式(3)中,Na表示SAR圖像的方位向點(diǎn)數(shù),ρga表示SAR圖像的方位向地距分辨率,它們與Wa的關(guān)系如圖3所示。一般的,對(duì)于彈載SAR成像得到的SAR圖像,有方位向點(diǎn)數(shù)的要求。根據(jù)式(3),當(dāng)斜距Rs變小時(shí),必要時(shí)進(jìn)行方位波束展寬,即增加θa的值,以滿足方位幅寬的要求。

圖3 方位幅寬示意圖

方位向波束寬度影響著回波信號(hào)的方位帶寬。在彈載SAR成像中,為了避免由方位頻譜混疊導(dǎo)致的方位模糊,PRF需要大于回波信號(hào)的方位帶寬[2]。由此可見,方位向波束寬度與PRF的下限值有關(guān)。在PRF設(shè)計(jì)的過程中,需要選取不同的方位向波束寬度,以得到合適的PRF下限值。在本文的仿真實(shí)驗(yàn)中,我們首先將彈載SAR的方位向波束寬度設(shè)置為與其距離向波束寬度相等,即θa=θr,然后根據(jù)斜距的變化,對(duì)方位波束寬度進(jìn)行1.5倍或2倍的方位波束展寬,以滿足方位幅寬的要求。

4 改進(jìn)的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)方法

在彈載SAR的工作過程中,彈體高度隨時(shí)間是不斷變化的,PRF的選取也應(yīng)隨著高度變化而變化。為了更加全面地考慮各種因素對(duì)PRF的影響,我們引入了雷達(dá)威力和方位波束寬度,通過動(dòng)態(tài)的改變發(fā)射脈沖寬度和方位波束寬度,并基于文獻(xiàn)[2]中提到的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)原則,提出了改進(jìn)的脈沖重復(fù)頻率選取方法。這種方法可以根據(jù)導(dǎo)彈的位置信息、速度信息與基準(zhǔn)圖上導(dǎo)彈的位置,動(dòng)態(tài)地選取合適的脈沖重復(fù)頻率。下面對(duì)這種方法進(jìn)行說明,步驟如下:

1)步驟1:根據(jù)導(dǎo)彈的位置信息計(jì)算得到導(dǎo)彈當(dāng)前所處的高度。本文使用的導(dǎo)彈位置信息是導(dǎo)彈的北天東坐標(biāo),通過使用Matlab中的enu2geodetic函數(shù)將北天東坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(經(jīng)度、緯度、高度),得到導(dǎo)彈當(dāng)前所處的高度。

2)步驟2:確定導(dǎo)彈在不同位置對(duì)應(yīng)的中心斜距。基準(zhǔn)圖是指事先存儲(chǔ)在導(dǎo)彈上的圖像,在景象匹配環(huán)節(jié)用來(lái)與彈載SAR在飛行過程中獲取的實(shí)時(shí)圖進(jìn)行匹配。本文基于同一時(shí)刻已知的基準(zhǔn)圖成像中心位置與已知的導(dǎo)彈位置,通過兩點(diǎn)距離公式計(jì)算得到導(dǎo)彈在不同位置時(shí)的中心斜距。

3)步驟3:方位向波束寬度的選擇。由步驟2計(jì)算得到的中心斜距,首先按照彈載SAR方位幅寬的要求,利用上文中提到的方位幅寬與方位向波束寬度的關(guān)系,根據(jù)中心斜距的大小,選擇合適的方位向波束寬度以滿足方位幅寬的要求。

4)步驟4:子孔徑合成孔徑時(shí)間的計(jì)算。子孔徑合成孔徑時(shí)間是彈載SAR的一個(gè)重要參數(shù)。由子孔徑合成孔徑時(shí)間可以得到方位多普勒帶寬,兩者之間的關(guān)系為

Ba=2v2Tasin2φ/λRs

(4)

假設(shè)彈載SAR圖像的方位向地距分辨率為ρga,則方位向斜距分辨率為

(5)

其中ρa(bǔ)表示方位向斜距分辨率;ka表示斜地分辨率轉(zhuǎn)換的系數(shù);由彈載SAR的俯沖角、擦地角、方位角計(jì)算得到。

由式(4)和式(5)可推導(dǎo)出Ta的計(jì)算公式為

(6)

由式(6)可知,根據(jù)不同方位向地距分辨率的需求,可求得子孔徑合成孔徑時(shí)間,進(jìn)而代入式(4)求出方位多普勒帶寬。

5)步驟5:脈沖寬度的選擇。首先根據(jù)方位無(wú)模糊的約束條件,得到PRF的下限值PRFmin,即回波信號(hào)的方位帶寬。方位無(wú)模糊的約束條件就是使得PRF大于回波信號(hào)的方位帶寬,以避免方位頻譜混疊[6-7]。彈載SAR回波信號(hào)的方位帶寬由兩部分組成,分別是方位多普勒帶寬Ba和由波束中心指向偏移帶來(lái)的多普勒中心頻率偏移Bd[8],即

PRFmin=B=Bd+Ba

(7)

其中在一個(gè)波束照射范圍內(nèi)多普勒中心頻率偏移Bd的計(jì)算采用了與文獻(xiàn)[2]中相同的方法。隨后將PRFmin代入到雷達(dá)方程式(1)中,計(jì)算雷達(dá)威力的大小,選擇出合適的脈沖寬度,使得雷達(dá)威力大于最長(zhǎng)斜距。

6)步驟6:最后利用文獻(xiàn)[2]中提出的距離無(wú)模糊限制、測(cè)繪帶無(wú)模糊限制、高度雜波無(wú)干擾這些脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)原則選擇出PRF的范圍,進(jìn)而選擇出合適的PRF值。在實(shí)際工程中,最終所用的PRF值的選取可以由第一個(gè)PRF可選值加PRF可選取范圍的1/3經(jīng)四舍五入來(lái)確定。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了證明本文所提出的改進(jìn)脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)方法的有效性,本文設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn),仿真參數(shù)如表1所示。

仿真實(shí)驗(yàn)基于一組彈體位置、彈體速度和基準(zhǔn)圖位置數(shù)據(jù),先計(jì)算得到相應(yīng)位置的彈體高度、斜距,再利用本文提出的改進(jìn)的脈沖重復(fù)頻率選取方法選取出合適的PRF值。

圖4為其中一組數(shù)據(jù)得到的PRF的斑馬圖。圖4中的左邊淺灰色區(qū)域表示方位模糊區(qū),右邊深灰色區(qū)域表示高度雜波遮擋區(qū),白色區(qū)域表示PRF的可選區(qū),帶▲虛線表示PRF最小值,帶■虛線表示PRF最大值,帶●虛線表示中心下視角的大小。由該組數(shù)據(jù)得到的彈體高度為10617m,斜距為15173m,中心下視角為47.8963°,方位向波束寬度為4°,脈沖寬度為5μs,合成孔徑時(shí)間為0.0384s。此時(shí)的PRF可選取范圍是10617～20736Hz。根據(jù)此時(shí)的PRF可選取范圍,將PRF設(shè)計(jì)為11000Hz便可滿足實(shí)際工程的需要。

表1 仿真參數(shù)

圖4 基于一組仿真數(shù)據(jù)的PRF斑馬圖

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)彈載SAR的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)問題,本文提出了改進(jìn)的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)方法。本文首先建立了彈載SAR成像模型,然后分別分析了雷達(dá)威力、方位波束寬度與脈沖重復(fù)頻率的關(guān)系,進(jìn)而提出了一種改進(jìn)的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)方法,該方法可以通過可變的方位波束寬度和脈沖寬度滿足更為復(fù)雜的彈載SAR系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)需求。本文最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提出方法的有效性和可行性。