姜宇翔 張 越

(西安長(zhǎng)遠(yuǎn)電子工程有限責(zé)任公司 西安 710100)

0 引言

“數(shù)值風(fēng)洞”這一概念最早由日本科學(xué)家于上世紀(jì)80年代末提出,其主要設(shè)想是在高性能計(jì)算機(jī)上通過流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics CFD)軟件產(chǎn)生出飛行器設(shè)計(jì)所需要的氣動(dòng)數(shù)據(jù)。隨著高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展,數(shù)值風(fēng)洞的概念得到進(jìn)一步擴(kuò)充,現(xiàn)階段人們普遍認(rèn)為數(shù)值風(fēng)洞是流體力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、航空工程等一系列高新技術(shù)交叉融合的產(chǎn)物[1]。

長(zhǎng)期以來,歐美國家高度重視數(shù)值風(fēng)洞的開發(fā)和研究,并取得了重大突破,推出了一系列成體系的套裝軟件,壟斷了國際市場(chǎng)。我國CFD技術(shù)在近些年也取得了長(zhǎng)足進(jìn)步,對(duì)航空航天事業(yè)的發(fā)展起到重要支撐作用。但在軟件工程化、集成化及推廣化上,我國與歐美國家還存在較大差距。我國于2018年啟動(dòng)了國家數(shù)值風(fēng)洞工程,旨在建成擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的空氣動(dòng)力數(shù)值模擬平臺(tái),滿足航空航天領(lǐng)域?qū)a(chǎn)CFD產(chǎn)品的需求[2]。

本文采用流體力學(xué)算法,基于FLUENT軟件,以常用的小型雷達(dá)天線罩為模擬試驗(yàn)對(duì)象,通過建立不同截面尺寸的流場(chǎng)域模型,來分析天線罩受到的壓力變化情況,從而對(duì)如何建立高效、準(zhǔn)確、合理的流場(chǎng)域提供參考。同時(shí)以現(xiàn)有某型號(hào)雷達(dá)天線為例,詳細(xì)分析了數(shù)值風(fēng)洞技術(shù)在雷達(dá)中的應(yīng)用。

1 理論數(shù)學(xué)模型

1.1 流體力學(xué)基本方程

流體力學(xué)中包含三大基本方程:連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程[3]。

連續(xù)性方程為

(1)

其中:ρ為流體密度;t為時(shí)間;V為速度在三維空間中的矢量。

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表現(xiàn)形式,用以表征物質(zhì)的傳輸行為。其數(shù)學(xué)描述為:單位時(shí)間內(nèi)凈流入或流出的質(zhì)量差與單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量的累計(jì)之和為0。

動(dòng)量方程為

(2)

其中:u、v、w為流體在t時(shí)刻,在點(diǎn)(x,y,z)處的速度分量;ρ為流體密度;p為壓力;f為單位體積流體受的外力;μ為粘性系數(shù)。

動(dòng)量方程即納維—斯托克斯方程,簡(jiǎn)稱N-S方程,首先由納維在1827年提出,后由斯托克斯于1845年對(duì)方程進(jìn)行補(bǔ)充完善。該方程反映了粘性流體流動(dòng)的基本物理學(xué)規(guī)律,在流體力學(xué)中具有舉足輕重的地位。該方程為一個(gè)非線性偏微分方程組,迄今為止,只有在特定的簡(jiǎn)單流體力學(xué)問題上才可求得其精確解。美國克雷數(shù)學(xué)研究所將N-S方程組光滑解的存在性問題設(shè)立為當(dāng)今世界七大數(shù)學(xué)難題之一。

能量方程為

(3)

其中:E為內(nèi)能;hj為焓;keff為有效導(dǎo)熱系數(shù);T為溫度;Jj為組分j的擴(kuò)散量;Sh為體積熱源項(xiàng);τij,eff為雷諾類比湍流動(dòng)量。

式(3)為現(xiàn)階段計(jì)算流體力學(xué)能量方程的通用形式,能量方程用以表征流體內(nèi)部能量變化的情況。

在數(shù)值風(fēng)洞模擬中,通常不考慮試驗(yàn)對(duì)象的發(fā)熱情況,沒有能量交換與傳遞,因此不考慮能量方程,即數(shù)值風(fēng)洞模型的基本理論是通過求解流體力學(xué)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程來獲得流場(chǎng)域內(nèi)一系列參數(shù)。

1.2 湍流基本理論

在流體力學(xué)中,流體的流動(dòng)狀態(tài)分為三種:層流,過渡流和湍流。其中,湍流被認(rèn)為是最接近真實(shí)流體流動(dòng)情況的一種理論。湍流理論認(rèn)為,在流體流動(dòng)時(shí),流場(chǎng)中的流線并不是層次清晰的,而是會(huì)隨機(jī)形成很多細(xì)小的漩渦,由于漩渦運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性和無序性,從而導(dǎo)致流場(chǎng)內(nèi)部流動(dòng)軌跡極其紊亂。同時(shí)因內(nèi)部漩渦的流動(dòng),導(dǎo)致了質(zhì)量、動(dòng)量和能量的傳遞。N-S方程即是描述這種流動(dòng)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)形式,但是由于現(xiàn)有數(shù)學(xué)求解方法的限制,該方程實(shí)際上無法求解。為了能夠?qū)-S方程真正應(yīng)用于工程上,雷諾運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,將N-S方程進(jìn)行平均,從而得到雷諾平均后的N-S方程,即RANS。而后,普朗克提出了混合長(zhǎng)度理論,并將該理論運(yùn)用在RANS中,由此產(chǎn)生了第一個(gè)真正意義上實(shí)用的湍流模型,為后續(xù)湍流模型的發(fā)展與完善奠定了基礎(chǔ)。

1.3 湍流常用模型

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展,人們建立了越來越多的湍流模型滿足不同條件下的工程需要,其中最為著名的是k-epsilon模型和k-omega模型。

k-epsilon模型為雙方程模型,通過引入湍流動(dòng)能方程(k方程)和湍流耗散率方程(epsilon方程)來表示粘性系數(shù)。其中,k方程為數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出,epsilon方程中包含經(jīng)驗(yàn)系數(shù),該經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與粘性底層的阻尼函數(shù)有關(guān),在不同的近壁面情況下會(huì)出現(xiàn)一定的計(jì)算偏差,因此限制了k-epsilon模型的適用范圍。通常,k-epsilon模型用于完全湍流的流動(dòng)過程模擬[4]。

k-omega模型定義了比耗散率omega,通過k方程和omega描述粘性系數(shù)。omega方程和epsilon方程的區(qū)別在于,盡管omega方程中也包含了經(jīng)驗(yàn)系數(shù),但該經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與粘性底層的阻尼函數(shù)無關(guān)[5]。因此k-omega模型更適合對(duì)近壁區(qū)域和邊界區(qū)域的流動(dòng)過程進(jìn)行計(jì)算。在本文模型中,主要對(duì)天線罩表面壓力值進(jìn)行分析,因此選用k-omega模型對(duì)數(shù)值風(fēng)洞進(jìn)行模擬與仿真。

2 三維模型的建立與仿真

2.1 三維模型的建立

本文中試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐婚L(zhǎng)方體小型雷達(dá)天線罩,其尺寸為2000mm×400mm×400mm。該天線罩需在10級(jí)風(fēng)、即28.4m/s的風(fēng)速下正常工作。同時(shí)建立以天線罩為中心的不同截面長(zhǎng)寬尺寸的長(zhǎng)方體流場(chǎng)域作為數(shù)值風(fēng)洞,共10個(gè)。流場(chǎng)域截面長(zhǎng)、寬分別取天線罩模型截面長(zhǎng)、寬的整數(shù)倍,流場(chǎng)域具體尺寸見表1所示。

表1 流場(chǎng)域尺寸表

2.2 網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)置

采用FLUENT—meshing對(duì)建立的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,為保證網(wǎng)格質(zhì)量,選擇四面體與六面體結(jié)合的網(wǎng)格劃分方法。

流場(chǎng)域進(jìn)口設(shè)置風(fēng)速28.4m/s,重力加速度9.8m/s2,其余設(shè)置保持默認(rèn)。

2.3 仿真結(jié)果分析

通過壓力基求解器對(duì)10組模型分別進(jìn)行求解,完成求解后,記錄天線罩表面的最大與最小壓力值。同時(shí)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行可視化處理,得到的云圖與曲線見圖1所示,因流場(chǎng)域相對(duì)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ吞炀€罩尺寸較大,因此對(duì)壓力云圖均進(jìn)行放大處理。

圖1 仿真云圖與曲線

圖1(a)至圖1(j)分別為編號(hào)1～10號(hào)的流場(chǎng)域壓力云圖,由于流場(chǎng)域尺寸較大,因此對(duì)模型截圖進(jìn)行放大處理。圖1(k)、圖1(l)為流場(chǎng)域內(nèi)壓力折線圖。

由圖1(a)至圖1(j)可以看出,壓力在天線罩附近的分布情況基本一致,這是由于空氣在天線罩附近的流線由天線罩外形決定,當(dāng)外形一致時(shí),空氣的流線就已經(jīng)基本確定。同時(shí),可以看出在天線罩附近區(qū)域出現(xiàn)了負(fù)壓力,這是由于此處顯示壓力為相對(duì)壓力,即相對(duì)于一個(gè)大氣壓的壓力,負(fù)壓力則表示此處壓力小于一個(gè)大氣壓。

從圖1(k)與圖1(l)可以看出,最大壓力隨著流場(chǎng)域的不斷增大而減小,最終趨于穩(wěn)定;最小壓力隨著流場(chǎng)域的不斷增大而增大,最終也趨于穩(wěn)定,即最大壓力與最小壓力都在趨向于回歸到某一個(gè)固定值。這是由于當(dāng)流場(chǎng)域體積不夠大時(shí),其壁面由于粘度效應(yīng)的存在,對(duì)內(nèi)部流體產(chǎn)生影響,從而導(dǎo)致壓力值偏大。隨著流場(chǎng)域的不斷變大,流場(chǎng)域壁面邊界距離天線罩模型越來越遠(yuǎn),導(dǎo)致粘度效應(yīng)影響不斷變小,最終基本消失,因此壓力也趨于穩(wěn)定。

3 定性分析

從第2節(jié)中可知,仿真所得壓力值會(huì)隨著流場(chǎng)域的增大回歸到某一固定值,這是由于存在流場(chǎng)域壁面粘度效應(yīng)的結(jié)果。而在實(shí)際情況中,并沒有流場(chǎng)域壁面的存在,因此在仿真模擬中流場(chǎng)域越大則越接近真實(shí)情況。但是流場(chǎng)域越大,所劃分的網(wǎng)格數(shù)量越多,計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng),對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求也越高。因此,需結(jié)合多個(gè)因素對(duì)流場(chǎng)域的大小進(jìn)行選擇。

從圖1中曲線可以看出,當(dāng)流場(chǎng)域大于或等于7號(hào)時(shí),即截面尺寸大于或等于20000×4000mm時(shí),壓力值趨于穩(wěn)定,7號(hào)流場(chǎng)域截面長(zhǎng)寬尺寸為天線罩截面長(zhǎng)寬尺寸的10倍。即當(dāng)流場(chǎng)域、即數(shù)值風(fēng)洞模型截面長(zhǎng)寬尺寸大于等于試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒孛娉叽绲?0倍時(shí),仿真結(jié)果較為穩(wěn)定與合理。

4 數(shù)值風(fēng)洞技術(shù)在雷達(dá)中的應(yīng)用

在露天環(huán)境下工作的雷達(dá),風(fēng)載荷是其主要承受的載荷之一,風(fēng)載荷的大小會(huì)直接影響到伺服轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)計(jì)和風(fēng)抗設(shè)計(jì),因此對(duì)雷達(dá)天線的風(fēng)載荷進(jìn)行模擬也是雷達(dá)設(shè)計(jì)過程中必不可少的環(huán)節(jié)。

本節(jié)以現(xiàn)有某型號(hào)邊海防雷達(dá)天線為例,運(yùn)用文中所得結(jié)論及數(shù)值風(fēng)洞模擬方法,對(duì)雷達(dá)天線風(fēng)載荷進(jìn)行仿真分析。

4.1 模型建立及前處理

使用三維設(shè)計(jì)軟件按實(shí)物尺寸大小建立雷達(dá)天線,同時(shí)選取天線最大截面尺寸的10倍作為數(shù)值風(fēng)洞截面長(zhǎng)寬尺寸。使用FLUENT—meshing對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,風(fēng)洞內(nèi)風(fēng)速為30m/s,重力加速度9.8m/s2,風(fēng)向角為0°～90°,其余設(shè)置保持默認(rèn)。

4.2 仿真結(jié)果及后處理

通過壓力基求解器對(duì)模型進(jìn)行求解,完成求解后,分別記錄風(fēng)向角0°～90°時(shí)所受的壓力值,同時(shí)記錄風(fēng)向角在變化過程中風(fēng)力矩的變化情況,兩組數(shù)據(jù)均每隔15°記錄一次,所得結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真曲線與流線圖

由圖2(a)和圖2(b)可以看出,天線所受表壓力基本不會(huì)因?yàn)轱L(fēng)向角的改變而改變,維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)值,而天線所受風(fēng)力矩的矢量和在夾角0°和90°時(shí)為0,在夾角45°時(shí)達(dá)到最大值35.5N·m。圖2(c)表示風(fēng)向角為45°時(shí)天線周邊的空氣流線軌跡以及最大流速,可以看出最大流速為45.1m/s。

5 結(jié)束語

1)本文基于FLUENT有限元軟件,通過選擇合適的數(shù)學(xué)物理模型,對(duì)不同截面尺寸的流場(chǎng)域、即數(shù)值風(fēng)洞進(jìn)行了對(duì)比分析,從而得出較為合理的流場(chǎng)域大小。

2)仿真結(jié)果表明,當(dāng)流場(chǎng)域截面長(zhǎng)寬尺寸大于等于試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒孛骈L(zhǎng)寬尺寸的10倍時(shí),其仿真結(jié)果趨于穩(wěn)定。

3)由于條件限制,該結(jié)論未能通過相應(yīng)試驗(yàn)驗(yàn)證,缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。因此該結(jié)論只可作為數(shù)值仿真分析的依據(jù),后續(xù)將通過風(fēng)洞試驗(yàn)等方式,對(duì)結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證與完善。

4)以某型號(hào)雷達(dá)為例,詳細(xì)說明數(shù)值風(fēng)洞在雷達(dá)天線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。數(shù)值風(fēng)洞仿真可以得出雷達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電機(jī)需要克服的風(fēng)力矩等參數(shù),對(duì)雷達(dá)天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。