郭剛濤，張正謙，孔 萌，馬新生，王淑萍

（西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，陜西 西安 710100）

0 引言

隨著我國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的成熟及移動(dòng)通信的快速發(fā)展，船載天線用戶激增。由于海上使用環(huán)境較為惡劣，長(zhǎng)期的顛簸及鹽霧環(huán)境對(duì)天線系統(tǒng)中的機(jī)械核心部件可靠性要求較高[1]。作為船載天線承力最大、受力情況最復(fù)雜、運(yùn)動(dòng)最頻繁的方位軸承，也是天線最容易出現(xiàn)故障的部件，如能根據(jù)實(shí)時(shí)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷將可實(shí)現(xiàn)天線故障預(yù)警，保障船體運(yùn)行中通信正常，最大程度上防止因機(jī)械故障造成的船只失聯(lián)。

目前，故障診斷在汽車、飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)和精密機(jī)床等設(shè)備上有較廣的應(yīng)用[2-5]，但在船載天線方面的研究較少。本文以混沌系統(tǒng)為理論基礎(chǔ)，采用六自由度搖擺臺(tái)來(lái)模擬環(huán)境條件，搭建數(shù)據(jù)采集平臺(tái)對(duì)故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，將故障信號(hào)加入變形Rossler 混沌系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行故障診斷并成功檢測(cè)到故障信號(hào)頻率，通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)確定故障信號(hào)真實(shí)存在，為船載天線傳動(dòng)機(jī)構(gòu)故障診斷與預(yù)警提供了一定的思路。

1 混沌振子系統(tǒng)模型建立

1.1 Rossler 系統(tǒng)

Rossler 系統(tǒng)[6]的靈感來(lái)源于經(jīng)典的Lorenz 系統(tǒng)，所以兩者在形式上十分相似，兩者都是具有混沌行為的非線性方程組，但Rossler系統(tǒng)比Lorenz系統(tǒng)更加簡(jiǎn)單化，而且拓?fù)涫遣坏葍r(jià)的，即不存在任何同等變換可以把一個(gè)系統(tǒng)變?yōu)榱硪粋€(gè)系統(tǒng)。Rossler 系統(tǒng)的具體形式如下所示：

式中：a，b，c為系統(tǒng)的控制參數(shù)；x，y，z則為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。當(dāng)a，b取2，參數(shù)c取5.7 時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

1.2 變形Rossler 系統(tǒng)

通過(guò)對(duì)Holmes 型Duffing 方程的研究后發(fā)現(xiàn)，該非線性方程中含有周期策動(dòng)力信號(hào)rcos(?t)，在對(duì)微弱正弦信號(hào)的檢測(cè)中，周期策動(dòng)力信號(hào)對(duì)整個(gè)混沌系統(tǒng)的影響是非常大的，使得整個(gè)系統(tǒng)對(duì)噪聲具有良好的免疫性。將周期策動(dòng)力信號(hào)加入到原始Rossler 系統(tǒng)，使整個(gè)系統(tǒng)對(duì)于微弱信號(hào)更加敏感，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)噪聲具有更好的免疫性。其中，變形Rossler 系統(tǒng)[7-9]的具體模型如下所示：

式中：a,b,c為系統(tǒng)的控制參數(shù)；x,y,z為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；rcos(?t)為周期策動(dòng)力信號(hào)。

2 環(huán)境模擬及數(shù)據(jù)采集

船載天線選用0.8 m 口徑兩軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)天線，天線整機(jī)由天饋組件、俯仰機(jī)構(gòu)、方位機(jī)構(gòu)和方位底盤等組成，如圖1 所示，其方位軸承為內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障軸承。

圖1 船載天線結(jié)構(gòu)圖

選用MOTUS 公司MTC-6DOF 型號(hào)六自由度搖擺臺(tái)，最大可承載1 000 kg 的重量，可完全滿足0.8 m 船載天線的使用。該平臺(tái)精度高、響應(yīng)快，最大搖擺幅度可達(dá)15°，最大運(yùn)行速度為30（°）/s，最大加速度為50（°）/s2，可根據(jù)船載天線使用工況，最大程度上模擬海上實(shí)際運(yùn)動(dòng)環(huán)境。搖擺臺(tái)實(shí)物圖如圖2 所示。

圖2 搖擺臺(tái)實(shí)物圖

根據(jù)海測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)搖擺臺(tái)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置以模擬海上環(huán)境，搖擺臺(tái)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 搖擺臺(tái)參數(shù)

模擬船載天線圓錐掃描過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡，考慮到天線響應(yīng)需滿足動(dòng)中通特性，方位機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大轉(zhuǎn)動(dòng)速度為200（°）/s，故在試驗(yàn)過(guò)程中，用上位機(jī)設(shè)定天線方位轉(zhuǎn)動(dòng)速度為200（°）/s，俯仰保持在45°位置以模擬對(duì)星位置，天線測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖如圖3 所示。

圖3 天線測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖

由于天線故障信號(hào)較微弱，為提高信號(hào)采樣率，本系統(tǒng)在方位軸承內(nèi)圈附近等間距布置4 個(gè)高精度三向加速度傳感器，可同時(shí)兼顧三個(gè)方向加速度數(shù)據(jù)，采用DEWTRON 公司動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀進(jìn)行采樣，采樣頻率為1 kHz，圖4 為信號(hào)處理軟件數(shù)據(jù)處理界面。

圖4 數(shù)據(jù)采集軟件界面

3 方位軸承故障分析

3.1 方位軸承常見(jiàn)故障

方位軸承常見(jiàn)的故障有：疲勞剝落損傷故障、磨損類故障、結(jié)構(gòu)變形故障和螺栓松動(dòng)故障[10]。由于船載天線連續(xù)工作時(shí)間長(zhǎng)、環(huán)境惡劣，還要承受海水鹽霧腐蝕，所以疲勞剝落損傷最易發(fā)生。

點(diǎn)蝕屬于疲勞剝落損傷故障，在船載天線運(yùn)行過(guò)程中，由于海浪的顛簸會(huì)使方位軸承受力不均勻，加上鹽霧環(huán)境會(huì)加劇點(diǎn)蝕故障的發(fā)生概率。點(diǎn)蝕可發(fā)生在軸承外圈、內(nèi)圈或滾動(dòng)體上，此次測(cè)試系統(tǒng)中方位軸承故障為內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障，其型號(hào)為無(wú)齒型010.10.100 回轉(zhuǎn)軸承，內(nèi)圈直徑為90 mm，外圈直徑為110 mm，滾珠直徑為10 mm，滾珠數(shù)量為25 個(gè)，軸承實(shí)物圖如圖5 所示。

圖5 故障方位軸承

3.2 故障特征頻率計(jì)算

當(dāng)船載天線方位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，方位軸承每次通過(guò)局部損傷點(diǎn)（內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障）都會(huì)發(fā)生碰撞，每當(dāng)發(fā)生碰撞的時(shí)候，信號(hào)的能量和幅值就會(huì)發(fā)生突變而出現(xiàn)尖峰，這種能量波動(dòng)也會(huì)引起回轉(zhuǎn)支承，回轉(zhuǎn)支承產(chǎn)生衰減性振蕩，人們把這種出現(xiàn)能量突變時(shí)的頻率叫作故障特征頻率。

影響故障特征頻率的主要因素有轉(zhuǎn)動(dòng)速度、回轉(zhuǎn)直徑和點(diǎn)蝕位置等，軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障特征頻率計(jì)算[11]分別如下所示：

式中：α為軸承的接觸角；fir為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率；Z為滾珠數(shù)目；D為軸承滾道直徑；dw為滾珠直徑。

由此可得方位軸承內(nèi)圈故障特征頻率為7.63 Hz，外圈故障特征頻率為6.25 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率為5.49 Hz。

4 故障診斷及仿真分析

4.1 故障診斷

Lyapunov 指數(shù)[4，12]和Lyapunov 維數(shù)可以定量地描述一個(gè)系統(tǒng)的混沌特性，本文采用Wolf 方法計(jì)算Lyapunov 指數(shù)。Wolf 法特點(diǎn)是時(shí)間序列無(wú)噪聲，空間中小向量的演變高度非線性，對(duì)混沌時(shí)間序列采用C-C 方法求取計(jì)算嵌入維和延遲時(shí)間，然后重構(gòu)相空間，最后用最小二乘法進(jìn)行直線擬合求最大Lyapunov 指數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，求解器最大Lyapunov指數(shù)總是大于0；當(dāng)系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，求解器最大Lyapunov 指數(shù)總是小于0；當(dāng)求解器最大Lyapunov指數(shù)等于0 時(shí)，各點(diǎn)對(duì)應(yīng)分叉點(diǎn)。

加入故障信號(hào)之前：計(jì)算Lyapunov 指數(shù)為：λ1=0.003 22，λ2=-0.013 78，λ3=-2.687 9。由計(jì)算結(jié)果可知，最大Lyapunov 特性指數(shù)大于0，說(shuō)明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

下面計(jì)算系統(tǒng)的Lyapunov 維數(shù)[13]：

由此可見(jiàn)，這個(gè)變形的Rossler 系統(tǒng)的Lyapunov 維數(shù)是分?jǐn)?shù)維數(shù)，從而驗(yàn)證了該系統(tǒng)是混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

加入故障信號(hào)之后，計(jì)算Lyapunov 指數(shù)為：λ1=-0.027 37，λ2=-0.112 68，λ3=-6.323 3。由計(jì)算結(jié)果可知，最大Lyapunov 特性指數(shù)小于0，說(shuō)明系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)定量計(jì)算可得出軸承內(nèi)圈故障特征頻率存在。

4.2 仿真分析

為了模擬軸承故障對(duì)天線整機(jī)的影響，采用UG 動(dòng)力學(xué)模塊對(duì)天線整機(jī)進(jìn)行振動(dòng)分析。首先對(duì)天線整機(jī)進(jìn)行有限元處理，利用有限元前處理軟件的模型檢驗(yàn)功能進(jìn)行了自由邊檢查、單元重疊性檢查和Jacobi 行列式檢查等，保證有限元模型的正確性。整機(jī)有限元模型如圖6 所示。

圖6 整機(jī)有限元模型

振動(dòng)參數(shù)在搖擺臺(tái)參數(shù)外還額外增加方位軸承內(nèi)圈故障特征頻率7.63 Hz，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析估算求解控制參數(shù)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定了結(jié)構(gòu)對(duì)各種動(dòng)力載荷的響應(yīng)情況，天線整機(jī)采用鋁2A12 材料，屈服強(qiáng)度為255 MPa。通過(guò)仿真可以看出：在搖擺參數(shù)影響下，天線最大應(yīng)力為137.64 MPa，整機(jī)受力云圖如圖7 所示。在搖擺參數(shù)和故障頻率影響下，天線最大應(yīng)力為150.58 MPa，增加了12.94 MPa，如圖8 所示。由此可見(jiàn)故障頻率的存在會(huì)造成天線自身應(yīng)力的增加，影響天線的性能，縮短天線的使用壽命。

圖7 加入故障頻率前應(yīng)力云圖

圖8 加入故障頻率后應(yīng)力云圖

5 結(jié)論

隨著我國(guó)衛(wèi)通事業(yè)的快速發(fā)展，船載天線的數(shù)量日愈增加，在線監(jiān)測(cè)及故障診斷的需求也愈加強(qiáng)烈；混沌系統(tǒng)作為故障診斷中的新興理論，工程應(yīng)用越來(lái)越多，但在船載天線領(lǐng)域應(yīng)用較少。本文將混沌系統(tǒng)應(yīng)用于船載天線故障軸承之中，結(jié)論如下：

1）以船載天線為研究對(duì)象，搭建了六自由度試驗(yàn)平臺(tái)模擬船載天線運(yùn)動(dòng)環(huán)境，為船載天線乃至衛(wèi)通天線傳動(dòng)故障方面的研究提供了一些參考。

2）將變形Rossler 混沌系統(tǒng)應(yīng)用于船載方位軸承故障診斷，為混沌系統(tǒng)的工程應(yīng)用及推廣提供了一些參考，也為軸承的故障診斷提供了一些新方法。

3）使用動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)故障頻率進(jìn)行仿真，對(duì)天線故障頻率的影響進(jìn)行了量化，為船載天線的故障診斷提供了支撐。