山東省日照市莒縣第四實驗小學 鞠豐連

深度學習是當下課程與教學改革的一種方向、一種取向。所謂“深度學習”，是指“發(fā)生在較高認知水平基礎上的心智活動”[1]?！吧疃葘W習”是相對于“淺層學習”而言的，應當具有深度浸潤性、深度認知性、深度整合性、深度應用性等特質。 實施“深度學習”是信息時代數(shù)學教學的必然選擇，也是提升學生學力、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的必然訴求。深度學習要引導學生深度體驗、深度思考、深度建構、深度創(chuàng)造。通過深度學習，充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，體現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值。

一、深入浸潤：促進學生的深度體驗

深度學習首先要求學生要深度參與學習。 為此，教師在教學中要創(chuàng)設“浸潤性”的情境，讓情境具有濡染、啟迪的功能。 浸潤性的情境，能促進學生的深度感受、深度體驗。深度感受、深度體驗是一種較好的參與學習狀態(tài)，是一種卷入式的學習狀態(tài)。 深度感受、體驗能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，調動學生的數(shù)學學習積極性。從某種意義上說，深度感受、體驗是深度參與的升華。

創(chuàng)設深度浸潤性的情境，要求情境具有兩個方面的特質：其一是情境蘊含著數(shù)學學科知識；其二是情境貼合學生的經(jīng)驗，能切入學生數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)”。 情境具有一種召喚功能，能催生學生從“要我學”轉向“我要學”。在情境中，學生能提出相關的數(shù)學問題，從而能積極主動地經(jīng)歷從生活世界、經(jīng)驗世界向數(shù)學世界的飛升。 比如教學人教版四年級數(shù)學上冊“角的度量”這一部分內容時，特級教師華應龍創(chuàng)設了一個學生很熟悉、 很感興趣的情境：出示了三個“滑滑梯”：其中第一個“滑滑梯”很平緩，第二個“滑滑梯”有一定的坡度，第三個“滑滑梯”很陡峭。 這樣的一個情境，由于具有“玩”的因素，很快地吸引了學生的目光。 華老師借助于這個情境慢慢啟發(fā)學生：你喜歡玩哪一個“滑滑梯”？為什么？在選擇的過程中，絕大多數(shù)學生都選擇了第二個“滑滑梯”，因為第一個“滑滑梯”比較平緩，玩起來沒有刺激性；第三個“滑滑梯”太陡，玩起來比較危險，沒有安全感。 由此，自然生成的一個問題就是：“滑滑梯”的陡峭程度與什么因素有關？“滑滑梯”的角度在多少度到多少度的區(qū)間內比較合適？ 如此，從情境自然過渡到數(shù)學，既能讓學生感受、體驗到“角的度量”這一部分內容的相關知識與生活息息相關， 又能激發(fā)學生的獨立思考、引發(fā)學生的深度探究。

接著，華老師引導學生比較“角的大小”，逐步引導學生建立“度量單位”，建構“量角器”的雛形。在情境之中，學生的數(shù)學思考更全面、更深刻。 情境讓學生的數(shù)學思維具有一定的挑戰(zhàn)性，讓學生產(chǎn)生一種欲罷不能的思考、探究的內在需求。 如此，學生逐步從認知的“淺水區(qū)”過渡到認知的“深水區(qū)”，形成多層面、多視角的思考、探究，數(shù)學學習走向深度、走向深刻。

二、深入加工：促進學生的深度建構

引導學生的深度學習，深度感受、體驗是前提條件，深度加工才是中心環(huán)節(jié)。 深度學習不僅僅關注數(shù)學學科知識，更關注數(shù)學學科知識背后的思想、方法等。在數(shù)學學科教學中，教師要拓展、延伸學生的數(shù)學學習時空，讓學生對相關的數(shù)學學習素材、資源去蕪存精、去偽存真，由此及彼、 由表及里的深度加工促進學生對數(shù)學知識的深度建構、深度創(chuàng)造。

為了促進學生的數(shù)學學習深度加工，教師可以設計研發(fā)“變式性練習”，通過“變式”，讓學生洞察數(shù)學學科知識的本質、關聯(lián)。 在變式之中，學生會展開積極的“比較”，比較“同中之異”和“異中之同”，從而能舍棄數(shù)學知識的“非本質屬性”，提煉出數(shù)學知識的“本質屬性”[2]。 比如教學人教版五年級數(shù)學下冊“長方體的認識”這一部分內容時，很多教師先呈現(xiàn)一個現(xiàn)成的“長方體”，引導學生觀察。 這樣的一種學習方式，僅僅訴諸于學生的“眼睛”。 單一性的認知方式，不能讓學生獲得深刻的感受、體驗。為了深化學生的認知，筆者引導學生動手“做正方形”，在“做”的過程中讓學生“深度加工”，從而自主發(fā)現(xiàn)、建構“長方體的特征”。首先，筆者引導學生做一個“一般性的長方體”，讓學生應用結構性的素材——“小棒”，引導學生拼搭。 在這個過程中，學生不僅建構“特殊的長方體的特征”，還能將這兩類長方體進行比較；最后，引導學生加工正方體，并讓學生將“正方體的特征”“長方體的特征” 進行比較。 在這個過程中，學生自然能理解、掌握“正方體和長方體的關系”。在學生深度加工長方體的過程中， 筆者不僅僅讓學生操作，更引導學生記錄。 通過操作、記錄，讓學生的手腦協(xié)同活動，從而發(fā)展學生的空間觀念。 通過深度加工，學生不僅僅認識了長方體的“外貌”，更知曉了長方體內在性的“性格”。

深度加工是學生數(shù)學學習的重要方式。 在上述“長方體的認識”教學中，學生借助于具身性的操作，認識了長方體的本質特征。借助于“特殊長方體”和“一般性長方體”的比較，讓學生認識到了長方體的不同的“變式”，進而認識、把握了一般長方體和特殊長方體之間的關系。 操作材料、操作情境的有序“變異”，促進了學生對學習對象的深度理解、深度建構。

三、深度整合：促進學生的深度關聯(lián)

引導學生的深度學習，不僅要讓學生對相關數(shù)學學科知識達成一種理解的深度、廣度，更要讓學生認識到數(shù)學學科知識之間的關聯(lián)。 學科知識關聯(lián)主要有三方面：其一是數(shù)學學科內部的學科知識關聯(lián)；其二是學科之間的知識關聯(lián)；其三是數(shù)學學科知識與學生的經(jīng)驗生活的關聯(lián)。 在數(shù)學教學中，教師可以以“問題解決”作為載體，引導學生進行跨學科的知識整合、跨界的知識整合。通過深度整合，促進學生對相關知識的深度關聯(lián)。

數(shù)學學科內部的諸多知識存在著千絲萬縷的關聯(lián)。作為教師，要通過引導學生深度整合相關的數(shù)學知識，促成學生對相關聯(lián)的數(shù)學知識進行深度整合。 同時，作為自然科學的皇后，其與相關學科如科學學科等的關聯(lián)是十分緊密的，與學生的經(jīng)驗、生活也存在“剪不斷”的關聯(lián)。從某種意義上說， 生活就是學生數(shù)學學科知識生成的源頭活水。比如教學五年級數(shù)學下冊“異分母分數(shù)加減法”這一部分內容，筆者引導學生復習“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”，并讓學生進行相關的計算，對相關計算錯誤進行糾錯。 在此基礎上，呈現(xiàn)“異分母分數(shù)加減法”，引導學生自主建構算法。在這個過程中，有學生由于對復習的相關知識——“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”，產(chǎn)生了“表層認知”，將“異分母分數(shù)加減法”轉化為“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”；有學生對復習的相關知識形成了一種深度性的、 本質性的認知，將“異分母分數(shù)”經(jīng)由通分，轉化為“同分母的分數(shù)”，進而根據(jù)“同分母分數(shù)加減法”的法則進行計算。 在此基礎上，筆者引導學生比較不同的算法，重點聚焦“通分法”。 引導學生比較看似形態(tài)不同但本質相同的“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“異分母分數(shù)加減法”的法則。通過比較，讓學生對相關知識進行整合，從而建構整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分數(shù)加減法的“上位概念”。 在這個過程中，教師引導學生將相關的學科知識關聯(lián)起來，原來的碎片化、單子性的數(shù)學知識得到有效的整合。

對相關的數(shù)學學科知識的整合，能幫助學生建構完整的數(shù)學學科知識結構。 對于學生來說，數(shù)學知識結構能有效地內化為學生的認知結構，而學生的認知結構能有效地助推學生內化新知。 當學生遇到新知時，會積極主動地調用自身已有認知結構，對新知進行同化，或者讓自身的認知結構順應新知。 從這個意義上說，學生的認知結構是一個生成的、發(fā)展的、動態(tài)的結構。 通過深度整合，學生能認識到數(shù)學知識是相互聯(lián)系的整體，進而能形成相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。在這個過程中，學生的認知、思維等能夠從點狀走向線狀、網(wǎng)狀、塊狀，學生的思維、認知的斷點、裂隙都能得到有效的彌合、連接。

四、深度實踐：促進學生的深度應用

深度學習不僅要引導學生深度認知，更要引導學生深度實踐。深度實踐，要引導學生積極地遷移，引導學生深度應用。 如果學生在數(shù)學學習中，所學的數(shù)學知識不能有效地應用，那么，該學習一定不是深度學習。 深度遷移，不僅僅是指知識的遷移，更是指數(shù)學思想、方法等的遷移，指學生數(shù)學學習方法的遷移，等等。

所謂的“遷移”，是指“一種學習對另一種學習的影響”[3]。 在引導學生深度遷移的過程中，教師要充分應用“正向遷移”，消除“負向遷移”。借助于“正向遷移”，學生的已有認知結構與新知能產(chǎn)生一種碰撞、交融，學生的已有認知結構能不斷地得到豐富、擴展。 作為教師，要引導學生在深度實踐中，促進學生對相關的數(shù)學知識的有效應用。 在這個過程中，促進學生自我認知結構的重構、重組。 在這個過程中，學生會積極主動地聯(lián)想、類比、推理。如“量與計量”是小學數(shù)學學科“數(shù)與代數(shù)”領域的重要組成內容，是僅次于“數(shù)的認識”的一個板塊。教學中，教師可以重點引導學生將人教版數(shù)學二年級上冊“認識厘米”學到的相關經(jīng)驗、方法和思想遷移應用到“角的度量”“認識米”“時分秒”“千克和噸”等的學習上來。 在這樣的一些“量與計量”等的相關內容的教學中，引導學生建立“單位量”的表象，引導學生將相關的“單位量”串接，從而構建相關的測量工具雛形。 在這個過程中，教師要引導學生借助于“單位量”去進行積極主動的測量，從而認識到所謂的“測量”就是“測被測量對象中包含多少個測量單位”。 有了這樣的一些認識，學生在學習相關知識時就能積極主動地應用相關的知識、 思想方法等，積極主動地思考、探究。 深度遷移，有助于活化相關的數(shù)學知識，活化相關的數(shù)學思想方法等。

深度實踐既是對相關知識的鞏固、應用，也是對相關知識的建構、創(chuàng)造。 深度實踐是將相關數(shù)學知識外顯化、操作化、應用化的過程。 深度遷移、深度實踐、深度應用，能有效地積累學生的數(shù)學基本活動經(jīng)驗， 能促進學生對相關數(shù)學思想方法的感悟。 在引導學生深度實踐的過程中，教師要促進學生的自主建構、自主創(chuàng)造，促進學生的深度感悟。

深度學習是一種追求深度意義、 深度價值的學習，是一種發(fā)展學生的高階認知、高階思維、關鍵能力、必備品格的學習。 在這個過程中，學生能體悟到數(shù)學學科知識的本質、意義和價值，甚至可以體會數(shù)學知識承載的情感。深度學習要激發(fā)學生的深度想象力、 激發(fā)學生的原創(chuàng)力等，從而培育學生敏銳的感受力、體驗力，讓學生在數(shù)學學科學習中確立自己的認知意義和價值系統(tǒng)，從而促進學生的精神成長，促進學生對人的生命意義的建構。 這是一種更為深層次、對學生的發(fā)展影響更為長遠的深度學習。