趙 旭，張寶國，索 浩

(大連海事大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

1 引言

近年來，由于我國日益完善的集裝箱港口硬件設(shè)備，集裝箱吞吐量快速增加，港口堆場集裝箱進出口流動大，這對集卡的運輸效率提出了更高的要求，集卡預(yù)約系統(tǒng)能夠降低集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時間和排隊等待時間，但是受客觀因素影響，有部分集卡難以在預(yù)約時間段到達，這就造成了集卡的失約現(xiàn)象?，F(xiàn)實情況中，集卡預(yù)約系統(tǒng)的實施效果是受到現(xiàn)實因素干擾的，比如交通堵塞、天氣變化等帶來的不確定性因素，增加了集卡的失約率，干擾了以降低排隊時間為目標的集卡預(yù)約系統(tǒng)，并且一旦失約集卡的數(shù)量過多，甚至?xí)斐稍绢A(yù)約模式的不可行。在集卡預(yù)約系統(tǒng)中，集卡的早到和晚到或未預(yù)約集卡的進入港口都會對港口的服務(wù)水平產(chǎn)生影響。這種干擾會造成港口設(shè)備的重疊使用，并且增加集卡的港內(nèi)周轉(zhuǎn)時間，并且造成集卡公司的營運成本增加。

國內(nèi)外學(xué)者在集卡預(yù)約方面己開展了眾多前沿性的研究，取得了重大進展。一些研究致力于評價集卡預(yù)約系統(tǒng)的效果[1]，典型研究如Giulianoa和Erera[2]分析了集卡預(yù)約系統(tǒng)對閘口排隊和碳排放的影響。Namboothiria和Erera[3]以最小運輸成本為目標構(gòu)建了集卡調(diào)度模型，研究了集卡預(yù)約對集卡車隊的影響。Zhao和Goodchild[4]則考慮堆場翻箱，得出集卡預(yù)約可以降低堆場翻箱率。

為提高集卡預(yù)約系統(tǒng)效率，一些學(xué)者針對預(yù)約系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化問題開展了研究。如，Huynh和Walton[5]通過仿真集卡在集裝箱碼頭的作業(yè)過程，以碼頭和集卡車隊效益最大為目標，通過設(shè)定實施目標，利用數(shù)學(xué)模型獲得每個時間段可接受的最大集卡數(shù)量。由于集卡到達的隨機性，刻畫集卡到達閘口的過程較為復(fù)雜，一些學(xué)者針對碼頭集卡服務(wù)排隊問題開展了研究，Guan和Liu[6]利用M/EK/c排隊模型計算集卡的排隊的平均隊長，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了預(yù)約優(yōu)化模型。集卡預(yù)約系統(tǒng)屬于隨機服務(wù)系統(tǒng)，準確把握集卡排隊規(guī)律是預(yù)約決策的基礎(chǔ)，由于集卡到達具有隨時間變化的非穩(wěn)態(tài)特征，傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)排隊模型雖然可得到集卡排隊的平均情況，但不能準確反映集卡的到達規(guī)律，為解決此問題，非穩(wěn)態(tài)排隊論逐漸得到應(yīng)用，如Chen[7]建立集卡預(yù)約優(yōu)化模型，利用非穩(wěn)態(tài)排隊模型計算集卡在閘口的等待時間，以此為依據(jù)優(yōu)化集卡預(yù)約份額。

這些研究為集卡預(yù)約實踐提供了理論基礎(chǔ)，但仍然存在以下問題：1)集卡預(yù)約系統(tǒng)沒有將失約現(xiàn)象作為重要影響因素；2)失約現(xiàn)象下集卡在閘口和堆場等待時間如何計算；3)能否調(diào)整閘口和堆場效率來降低失約帶來的損耗。

基于上述問題，本文以揭示預(yù)約機制下的集卡到達與服務(wù)規(guī)律、考慮集卡失約的情況最小化集卡等待時間為目標，運用馬爾可夫、排隊論和干擾管理等理論，將失約作為主要的影響因素，以集卡等待時間最小化為目標，利用python進行仿真進行深入探討并詳細的數(shù)值分析。

2 模型建立

2.1 問題描述與基本假設(shè)

外集卡預(yù)約系統(tǒng)旨在降低閘口和堆場擁堵問題，提高港口工作效率，充分利用場橋等資源。預(yù)約系統(tǒng)的執(zhí)行在于集卡公司和碼頭運營者進行良好溝通，確定每一個時間段集卡到達數(shù)，也就是每個時間段的預(yù)約份額。預(yù)約份額的確定一方面在于貨量的多少，另一方面在于碼頭有多少資源來提供服務(wù)。本文不考慮貨量，只考慮閘口效率和堆場效率以及場橋的利用率。本文中如無特別指定，集卡統(tǒng)一指外集卡。

本文研究中，外集卡港內(nèi)工作流程如下所示。如圖1。

圖1 外集卡港口工作流程

2.2 參數(shù)定義和模型建立

B：為預(yù)約時段，將一天分成B個時段，即b=1，2，3，…，b每個時間段長為1440/Bmin

T：反映集卡到達具有隨時間變化的特征，更能準確地計算排隊隊長，將每天進一步細分為T個時間段，用來計算隊長的最小時間單位，(T>b)

N：一個工作周期內(nèi)集卡數(shù)集合

Mb：第b時段最優(yōu)化預(yù)約的集卡數(shù)目，b=1，2，3，…，

Z：閘口數(shù)(Z=1)

P：集卡準時按照預(yù)約時間到達閘口的概率

CZ：每輛集卡閘口處單位時間的等待損耗

CY：每輛集卡堆場處單位時間的等待損耗

CS：場橋為集卡服務(wù)而在系統(tǒng)中逗留的單位時間損耗

Y：堆場集合

g：閘口服務(wù)效率

y：堆場服務(wù)效率

k：為閘口和堆場服務(wù)時間服從的愛爾郎分布的階數(shù)[8]

xi：第i個集卡和第i+1個集卡的預(yù)約時間間隔

Nb(ti)：b時間段第i個集卡預(yù)約時間到達之前系統(tǒng)中的集卡數(shù)

λy：單位時間集卡到達堆場的數(shù)量

β：計算集卡隊長等待成本和場橋在系統(tǒng)中逗留成本的等待系數(shù)

p(Nb(ti)=j)：b時間段第i個集卡預(yù)約時間到達之前系統(tǒng)中集卡數(shù)為j的概率

S(n，p)/M/Z，已知有n個相互獨立的預(yù)約的集卡，每個集卡以概率p(0，1]按照預(yù)約計劃S(n.p)到達閘口，且閘口和堆場對集卡提供Markov服務(wù)

對于預(yù)約排隊模型S(n，p)/M/Z，預(yù)約的集卡以概率p按時到達而以概率1-p失約。由于閘口不能預(yù)知哪些集卡會按時到達而哪些會失約，因此閘口和場橋始終在系統(tǒng)中，期間不進行休假，直到最后一個集卡的預(yù)約時間tn為止。若時刻tn時系統(tǒng)仍有集卡未完成任務(wù)，則需要服務(wù)完所有剩余顧客方可離開系統(tǒng)。

集卡按照預(yù)約順序接受服務(wù)且允許預(yù)約同一時間。由于允許預(yù)約同一時間，所以定義一個規(guī)則：預(yù)約時間早的顧客如果沒有失約則先對其服務(wù)。失約集卡相對于沒有預(yù)約的集卡則先對其服務(wù)。

優(yōu)化具有失約現(xiàn)象的預(yù)約排隊系統(tǒng)S(n，p)/M/Z(n=2，3)的目的是要使所有按時到達集卡在閘口和堆場的等待損耗和場橋逗留損耗最小，目標是

(1)

(2)

(3)

2.3 閘口處等待時間計算

P(x1，x2)=

(4)

第一行

(5)

第二行

(6)

第三行

[(1-pe-gx1)](1-pe-gx2)+pe-gx1(1-e-gx2-pgx2e-gx2)*

(1-pe-gx1)pe-gx2+pe-gx1(e-gx2(pgx2+1-p))pe-gx1pe-gx2]

(7)

閘口處集卡等待時間

(8)

2.4 堆場處等待時間計算

閘口和堆場的服務(wù)時間服從階數(shù)為k的愛爾郎分布，作業(yè)遵循先到先服務(wù)(First come first serve，F(xiàn)CFS)，服從參數(shù)ky指數(shù)分布。根據(jù)吳登磊[9]PR指標比法

當服務(wù)時間服從k階的愛爾郎分布，其指標比PR近似和堆場等待時間分別為

(9)

(10)

將參數(shù)帶入公式可得

(11)

(12)

3 集卡預(yù)約的仿真分析

3.1 S(2，P)/M/1的仿真分析

選擇天津港集裝箱碼頭分析[8]，閘口和堆場服務(wù)時間均服從4階愛爾郎分布。每b時間段，有兩個集卡預(yù)約，n=2。每一個集卡以概率p=(0，1]按時到達系統(tǒng)接受服務(wù)，失約概率為1-p。當集卡到達服從參數(shù)ky指數(shù)分布，可以將PR=1。

得到此時的目標函數(shù)為

(13)

(14)

將(14)帶入(13)可得

(15)

令cy=βcs，y=g=1時函數(shù)

(16)

根據(jù)matlab顯示，β取值不敏感，所以將β=1．

圖2 當p=0.1～0.5時候，最低點

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

同理可得

圖8 當時候，最低點

圖9 當時候，最低點

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

3.1 S(3，P)/M/1的仿真分析

每個b時段具有三個預(yù)約集卡。每一個集卡以概率p∈(0，1]按時到達系統(tǒng)接受服務(wù)，失約概率為1-p。當集卡到達服從參數(shù)ky指數(shù)分布，可以將PR=1.得到此時的目標函數(shù)為

(17)

(18)

(19)

圖10 p=0.1時Φ(x1，x2)圖像

圖11 p=0.2時Φ(x1，x2)圖像

圖12 p=0.3時Φ(x1，x2)圖像

圖13 p=0.4時Φ(x1，x2)圖像

圖14 p=0.5時Φ(x1，x2)圖像

圖15 p=0.6時Φ(x1，x2)圖像

圖16 p=0.7時Φ(x1，x2)圖像

圖17 p=0.8時Φ(x1，x2)圖像

圖18 p=0.9時Φ(x1，x2)圖像

圖19 p=1時Φ(x1，x2)圖像

4 結(jié)論

同理，當n=3時，p的臨界值時0.5，意味著當失約率超過50%之后，matlab尋找極點時，不得不擴大取值范圍，預(yù)約系統(tǒng)將不再起作用。

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

5 結(jié)束語

本文建立了預(yù)約時段下，考慮集卡失約現(xiàn)象的模型。模型給出了集卡在閘口處排隊公式和堆場處排隊時間計算，具有參考意義。通過matlab仿真，給出了不同失約率情況下集卡等待成本和場橋工作成本的最小值。文中考慮了預(yù)約時間段有兩輛集卡和三輛集卡的不同情況，并給出了詳細計算公式。