張?zhí)燔?，王小軍，龐明坤，張碩，王飛

(1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安，710054；2.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安，710054；3.陜西彬長(zhǎng)文家坡礦業(yè)有限公司，陜西 彬州，713504)

充填材料的壓實(shí)和再破碎特征是影響采空區(qū)充填效果和質(zhì)量的重要因素，采空區(qū)的充填效果控制著上覆巖層移動(dòng)與地表沉降[1-3]。矸石作為一種散體材料[4]，其級(jí)配是影響矸石壓實(shí)特性的重要因素。采礦過程的破碎矸石、摻礫黏土等均處在一種間斷級(jí)配狀態(tài)[5-7]。間斷級(jí)配是指缺少某一個(gè)(或幾個(gè))粒徑區(qū)間顆粒而構(gòu)成的一種級(jí)配[8]。關(guān)于連續(xù)級(jí)配巖石顆粒，郁邦永等[9-11]發(fā)現(xiàn)，級(jí)配顆粒的冪指數(shù)越大，被壓碎的巖石顆粒越多；張吉雄[12]得到了應(yīng)變、壓實(shí)度與應(yīng)力的關(guān)系；張德輝等[13]發(fā)現(xiàn)連續(xù)級(jí)配煤矸石的壓縮率與軸壓、側(cè)壓曲線近似滿足指數(shù)關(guān)系；馬占國(guó)等[14]通過試驗(yàn)得到了軸向應(yīng)變、橫向應(yīng)變、泊松比、彈性模量等參數(shù)的變化規(guī)律；張?zhí)燔姷萚15-16]發(fā)現(xiàn)隨著環(huán)境濕度增大，承載能力下降，級(jí)配指數(shù)越大，則破碎率變化幅度越大。

對(duì)于間斷級(jí)配巖石顆粒的研究目前大多集中在滲透不穩(wěn)定性方面[17-19]。ⅤENUDHARAN等[20]發(fā)現(xiàn)當(dāng)混合料中粗細(xì)顆粒配比合理時(shí)，可以提高級(jí)配結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度。OLARD[21]認(rèn)為減少中間顆粒的數(shù)量，降低細(xì)顆粒平均粒徑與粗顆粒平均粒徑的比值可以減小混合料的孔隙率，并將該理念應(yīng)用于路面瀝青混凝土的設(shè)計(jì)中；張冬梅等[22]針對(duì)間斷級(jí)配砂土中管線破損引起周圍土體的滲流侵蝕等問題，分析了地下空洞產(chǎn)生的原因及顆粒流失的發(fā)展規(guī)律；楊陽(yáng)等[23]利用侵蝕柱體在溶解過程中侵蝕管涌通路，發(fā)現(xiàn)隨著侵蝕過程加劇，砂土的剪切波速逐漸降低，且降低幅度隨圍壓和密實(shí)度的增大而增加；劉國(guó)耘[24]認(rèn)為以連續(xù)級(jí)配的集料為骨架，并用連續(xù)級(jí)配的細(xì)集料填充間斷級(jí)配料的孔隙，可以形成一個(gè)高密度結(jié)構(gòu)。

學(xué)者們對(duì)間斷級(jí)配顆粒的研究多是基于滲透不穩(wěn)定性方面的試驗(yàn)研究，對(duì)級(jí)配散體顆粒側(cè)限壓實(shí)和再破碎特征之間的內(nèi)在機(jī)理分析較少。本文針對(duì)連續(xù)級(jí)配及間斷級(jí)配的破碎顆粒矸石，采用分級(jí)加載方式進(jìn)行側(cè)限單軸壓縮試驗(yàn)，研究級(jí)配破碎矸石的壓實(shí)及其再破碎特征；依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合前人研究成果，利用極限法求出極限位移和極限壓實(shí)度，通過消參法分別建立壓實(shí)度增量和分形維數(shù)、應(yīng)變和分形維數(shù)增量之間的數(shù)學(xué)模型，并以極限法確定公式中參數(shù)的物理意義，據(jù)此探討側(cè)限壓實(shí)和再破碎之間的內(nèi)在關(guān)系。

1 破碎顆粒壓實(shí)變形再破碎過程

對(duì)于單一粒徑巖石破碎體而言，其破壞類型主要分為破裂、破碎和研磨3種，破壞后變?yōu)楦〉臋E球狀或粉末狀顆粒，如圖1所示。

圖1 顆粒破碎模式Fig.1 Particle breakage pattern

初始狀態(tài)的破碎巖石顆?；境世馀_(tái)狀或者錐形狀，且棱角分明，其形狀特征明顯且多元化。對(duì)于骨架結(jié)構(gòu)棱角較為尖銳的錐形狀，在承壓過程中，顆粒之間發(fā)生點(diǎn)接觸并造成應(yīng)力集中，最終導(dǎo)致顆粒棱角的脫落，脫落后的細(xì)小顆粒填充到大顆粒之間的空隙中。對(duì)于棱臺(tái)狀顆粒，在外載荷作用下發(fā)生破裂變?yōu)檩^小的顆粒，骨架的破壞使得外載荷直接作用在較小的破碎顆粒上，造成缸筒內(nèi)巖石顆粒的空隙減小，破碎巖石顆粒之間變得更為密實(shí)。此時(shí)，較小顆粒相對(duì)于細(xì)小顆粒而言承擔(dān)了骨架角色，在外載荷不斷作用下，破碎顆粒不斷發(fā)生破裂、破碎、研磨一系列復(fù)雜的變化，使大顆粒變成橢球狀或粉末狀。因而，在缸筒內(nèi)對(duì)破碎巖石顆粒進(jìn)行承壓壓實(shí)試驗(yàn)時(shí)，發(fā)生二次破碎，破碎的主要形式為骨架的破壞和非骨架中細(xì)小顆粒的研磨破碎。

從破碎巖石顆粒組成的宏觀系統(tǒng)來(lái)看，破碎巖石顆粒在缸筒中進(jìn)行壓縮試驗(yàn)過程中，主要表現(xiàn)為整個(gè)破碎巖石試樣軸向位移和體積的變化，如圖2所示。圖2中，h0為試樣初始高度，h為承壓過程中試樣高度，hlim為完全壓實(shí)后試樣高度。

圖2 破碎巖體壓實(shí)過程Fig.2 Compaction processes of fractured rock mass

在載荷作用下，一定質(zhì)量的破碎巖石顆粒主要表現(xiàn)為試樣軸向位移增大，體積不斷減小。在顆粒填充下破碎試樣中較大的間隙填充基本完成，無(wú)法再通過顆粒間的移動(dòng)來(lái)減少空隙，此時(shí)，在較大的軸向應(yīng)力下巖石顆粒發(fā)生破碎、破裂、研磨等，使大顆粒變成較小顆粒填充到剩余的空隙中，從而減小破碎煤巖體的空隙，使其進(jìn)一步壓實(shí)。當(dāng)顆粒間的孔隙小到一定程度時(shí)，破碎煤巖體在高應(yīng)力的作用下發(fā)生固結(jié)、黏結(jié)等效應(yīng)，使級(jí)配破碎巖石顆粒被壓實(shí)成為接近原巖體的類原巖體?？障兜牟粩鄿p小以及骨架占比不斷增大，導(dǎo)致級(jí)配巖石顆粒的骨架作用不斷增強(qiáng)。因而，該過程也是一個(gè)級(jí)配破碎巖石顆?？箟嚎s能力不斷增大的過程。

2 試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

采用DDL600破碎巖石壓縮系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，它是一種多功能巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要用于開展?jié)B流、剪切、單軸壓縮等試驗(yàn)。該系統(tǒng)主要包括電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)DDL600、壓實(shí)裝置、電子分析天平和主控計(jì)算機(jī)等，如圖3(a)所示。其中，破碎巖石壓縮裝置主要由缸筒、活塞、毛氈等組成，缸筒高度與內(nèi)徑分別為200 mm和100 mm?？紤]到試樣在受載過程中的徑向應(yīng)變和環(huán)形應(yīng)變會(huì)對(duì)試驗(yàn)精度產(chǎn)生影響[10]，因而，試驗(yàn)所用缸筒采用剛度較大的鈦合金材料，以盡可能提高試驗(yàn)精度。試驗(yàn)前在缸筒內(nèi)壁及活塞上涂抹潤(rùn)滑油，在后續(xù)試驗(yàn)中忽略缸筒與試樣接觸的摩擦阻力的影響。試樣底部裝有毛氈，以防止煤矸石樣顆粒從底部通口處流出，避免矸石顆粒質(zhì)量流失對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖3 破碎巖體壓縮試驗(yàn)設(shè)備Fig.3 Crushed rock compression test equipment

2.2 試驗(yàn)原理與步驟

分形維數(shù)是表征破碎顆粒粒度分形復(fù)雜程度的參數(shù)。根據(jù)分形維數(shù)的基本表達(dá)式[10]，飽和破碎巖石顆粒數(shù)量與粒徑的關(guān)系可表示為

式中：x為級(jí)配特征粒徑即篩孔孔徑；d為破碎煤巖顆粒的粒徑；N為破碎顆粒的直徑小于等于d的破碎顆粒數(shù)量；C為特征常數(shù)；D為分形維數(shù)。根據(jù)破碎煤巖體的顆粒質(zhì)量M與特征尺度的關(guān)系，M∝d3，破碎顆粒中粒徑小于d的顆粒質(zhì)量Md可以表示為

式中：λ為破碎煤巖顆粒的形狀系數(shù)；ρ為巖石顆粒密度；dmin為破碎顆粒的最小粒徑。將式(1)代入式(2)，記破碎煤巖體的最大顆粒粒徑為dmax，則破碎煤巖體顆粒的總質(zhì)量Mt表達(dá)式為

根據(jù)式(3)可得到破碎顆粒中的粒徑小于d的顆粒質(zhì)量Md與試樣整體總質(zhì)量Mt的比值，其表達(dá)式如下：

破碎煤巖體在軸向應(yīng)力作用下，顆粒之間會(huì)發(fā)生研磨并產(chǎn)生一些粉末狀的顆粒，與破碎試樣顆粒中最大粒徑的顆粒相比，最小粒徑dmin可定義為0 mm，則式(4)可以進(jìn)一步表示為

對(duì)式(5)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：

本次破碎煤矸石加載試驗(yàn)通過破碎巖石篩分裝置選取顆粒粒徑分別為(0～5]，(5～10]，(10～15]，(15～20]，(20，25]mm 的5 組煤矸石原料。根據(jù)連續(xù)級(jí)配理論，取冪指數(shù)n=0.2，0.4，0.6 和0.8，在不同n下均配制3組試樣，1組為連續(xù)級(jí)配試樣，其余2組為間斷級(jí)配試樣，每組試樣采用4級(jí)應(yīng)力分級(jí)加載，應(yīng)力分別為2，4，8和12 MPa。每組試樣質(zhì)量為1 000 g。將每組試樣分別裝入不同的容器盒，并進(jìn)行編號(hào)。加載方式設(shè)置為應(yīng)力加載，加載速度設(shè)置為0.05 MPa/s。為使試樣充分變形和破碎，試樣加載到某一級(jí)應(yīng)力后，應(yīng)力保持時(shí)間設(shè)置為30 min。為避免人工篩分所引起的誤差，采用破碎煤巖體自動(dòng)篩分裝置篩分得到再破碎后煤矸石的不同粒徑區(qū)間顆粒。根據(jù)試驗(yàn)所選篩網(wǎng)，按照顆粒粒徑，依次在自動(dòng)篩分裝置上安裝好相應(yīng)顆粒粒徑的篩網(wǎng)，并將篩網(wǎng)固定，如圖3(b)所示。然后，在最上層裝入破碎矸石顆粒，然后開啟電源開關(guān)，運(yùn)行5 min即可保證顆粒被充分篩分。

2.3 試樣配制

連續(xù)級(jí)配曲線和間斷級(jí)配曲線示意圖如圖4所示，以連續(xù)級(jí)配為基準(zhǔn)，間斷級(jí)配曲線可以看作是在基準(zhǔn)級(jí)配上剔除某一粒徑區(qū)間顆粒所形成的級(jí)配曲線。其中，w為細(xì)料質(zhì)量分?jǐn)?shù)；di為間斷粒徑區(qū)間中顆粒粒徑最小值，mm，dj為間斷粒徑區(qū)間中顆粒粒徑最大值，mm。

圖4 級(jí)配曲線示意圖Fig.4 Diagram of gradation curve

為后續(xù)繪圖和分析方便，下文中出現(xiàn)的間斷區(qū)間di～dj是指級(jí)配中缺失矸石顆粒粒徑d大于di而小于等于dj。例如，間斷區(qū)間0～5 mm，即指級(jí)配中缺失粒徑大于0而小于等于5 mm顆粒所構(gòu)成的級(jí)配。

采用連續(xù)級(jí)配理論配置不同冪指數(shù)n下連續(xù)級(jí)配試樣，根據(jù)Talbot 級(jí)配公式[9]計(jì)算總質(zhì)量為1 000 g的各粒徑區(qū)間質(zhì)量。

連續(xù)級(jí)配下破碎矸石顆粒質(zhì)量分布如表1所示。

表1 連續(xù)級(jí)配顆粒質(zhì)量分布Table 1 Mass distribution of continuous gradation particle

間斷級(jí)配試樣與連續(xù)級(jí)配試樣質(zhì)量相同，基于等比放大原則，每個(gè)冪指數(shù)n下設(shè)置間斷0～5 mm粒徑顆粒和間斷15～20 mm粒徑顆粒兩種級(jí)配結(jié)構(gòu)。本文定義粒徑在0～5 mm范圍內(nèi)的顆粒為細(xì)粒，粒徑的顆粒大于5 mm為粗粒。設(shè)細(xì)料質(zhì)量為Ms，粗料質(zhì)量為Ml，則細(xì)料質(zhì)量分?jǐn)?shù)w可以由下式確定：

間斷級(jí)配下各粒徑區(qū)間顆粒質(zhì)量分布如表2所示。

表2 間斷級(jí)配顆粒質(zhì)量分布Table 2 Mass distribution of missing gradation particles

3 級(jí)配破碎矸石變形壓實(shí)特性

3.1 軸向位移-軸向應(yīng)力曲線

軸向位移s可通過計(jì)算試樣各級(jí)應(yīng)力作用下的高度h和初始試樣高度h0之間的差值求得：

破碎矸石在帶側(cè)限的缸筒中受側(cè)向約束，因?yàn)楦淄矂偠容^大，其徑向變形可以忽略不計(jì)，所以只產(chǎn)生軸向應(yīng)變。軸向應(yīng)變?chǔ)攀侵溉我患?jí)軸向應(yīng)力作用下，軸向位移和試樣初始高度的比值：

郁邦永等[10]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)連續(xù)級(jí)配破碎巖樣軸向位移s與軸向應(yīng)力σ之間滿足負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系：

式中：a1和b1均為擬合參數(shù)。對(duì)式(11)兩邊同時(shí)除以h0后即可得到應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系：

對(duì)式(12)求導(dǎo)即可得到壓縮模量ES：

從式(13)可以看出，當(dāng)軸向位移s趨于a1時(shí)，壓縮模量趨于無(wú)窮大，這表明a1即為極限位移。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，繪制不同級(jí)配破碎矸石的軸向位移-軸向應(yīng)力曲線，見圖5。由于擬合結(jié)果中b1是一個(gè)負(fù)值，對(duì)式(11)中的軸向應(yīng)力取極限值，即可得到極限位移slim：

圖5 試樣軸向位移-軸向應(yīng)力曲線Fig.5 Axial displacement-axial stress curve of samples

從式(14)可以得知軸向位移隨軸向應(yīng)力變化呈現(xiàn)出收斂特性，b1越小，則收斂速度越快，即相應(yīng)級(jí)配軸向位移隨應(yīng)力變化趨于穩(wěn)定的速率更快。

從圖5可看出，軸向位移與軸向應(yīng)力符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)在98%以上，表明式(11)對(duì)連續(xù)級(jí)配和間斷級(jí)配試樣均適用。隨軸向應(yīng)力增加，軸向位移呈增加趨勢(shì)。當(dāng)應(yīng)力為0～4 MPa 時(shí)，位移處于快速增加階段，當(dāng)應(yīng)力大于4 MPa時(shí)，位移處于緩慢增加階段；大約60%的位移增量發(fā)生在快速增加階段。對(duì)于連續(xù)級(jí)配試樣，冪指數(shù)n越大，極限位移越大。對(duì)比圖5(a)和(b)可知，間斷0～5 mm粒徑級(jí)配試樣整體位移較大。這是因?yàn)橹鲗?dǎo)位移增量的主要階段是快速變形階段，破碎矸石壓實(shí)過程中位移的變化主要是以移位重組填補(bǔ)空隙為主，大粒徑顆粒質(zhì)量越大，顆粒之間的初始空隙大，因而產(chǎn)生的變形大。

3.2 級(jí)配結(jié)構(gòu)抗壓縮性能分析

當(dāng)n=0.2 時(shí)，連續(xù)級(jí)配試樣在軸向應(yīng)力σ分別為0，4和12 MPa下的顆粒壓實(shí)狀態(tài)實(shí)物圖見圖6。從圖6可以看到：破碎矸石在軸向應(yīng)力作用下，顆粒棱角脫落，變得光滑，顆粒粒徑不斷減小。顆粒與顆粒之間由松散狀態(tài)逐漸變?yōu)槊軐?shí)狀態(tài)，顆粒與顆粒之間的嵌合程度隨之增強(qiáng)。

圖6 不同軸向應(yīng)力下的矸石顆粒壓實(shí)狀態(tài)實(shí)物圖Fig.6 Physical diagrams of compaction state of gangue particles under different axial stresses

為考察壓縮模量的變化，根據(jù)式(13)繪制壓縮模量和軸向應(yīng)力的曲線，如圖7所示。

圖7 壓縮模量-軸向應(yīng)力曲線Fig.7 Compression moduli-axial stress curve

從圖7可看出，當(dāng)應(yīng)力為0～4 MPa時(shí)壓縮模量小于50 MPa，壓縮模量隨軸向應(yīng)力的變化呈緩慢增大趨勢(shì)，此階段試樣處于快速壓實(shí)階段，應(yīng)力卸除后具有較強(qiáng)的彈性效應(yīng)，壓縮模量隨軸向應(yīng)力變化近似呈線性關(guān)系。在快速壓實(shí)階段，軸向應(yīng)力所做的功主要用于克服顆粒與顆粒之間的摩擦力，且應(yīng)力集中在空隙附近，當(dāng)空隙附近的應(yīng)力超過靜摩擦力，將引起空隙附近的局部失穩(wěn)，即顆粒克服內(nèi)摩擦力填充到空隙中或?qū)е骂w粒與顆粒之間的嵌合。

當(dāng)應(yīng)力為4～12 MPa 時(shí)，壓縮模量隨軸向應(yīng)力的增大而快速增加，級(jí)配試樣抗壓縮能力顯著增強(qiáng)，此階段壓縮模量隨軸向應(yīng)力的變化呈現(xiàn)出快速增大趨勢(shì)。試樣變形速度逐漸變緩，處于緩慢壓實(shí)階段。這是因?yàn)榻?jīng)過快速壓實(shí)階段，試樣內(nèi)的空隙被壓縮及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)調(diào)整優(yōu)化，大顆粒的骨架作用不斷增強(qiáng)，承載骨架中的顆粒由于應(yīng)力集中而產(chǎn)生大量破碎，破碎的小顆粒填充到空隙中，進(jìn)一步減小了空隙，試樣承載能力大幅提升。此階段試樣變形表現(xiàn)為應(yīng)變硬化特性，具有較強(qiáng)的塑性。在塑性變形階段散體顆粒壓縮模量與塑性應(yīng)變之間呈顯著的非線性相關(guān)關(guān)系。

當(dāng)應(yīng)力大于12 MPa 后，壓縮模量整體上大于100 MPa，此階段試樣形成相對(duì)穩(wěn)定的骨架承載結(jié)構(gòu)，大顆粒被小顆粒緊密包圍，降低了壓實(shí)過程中應(yīng)力集中效應(yīng)，較大顆粒很難發(fā)生再破碎。因而，承載骨架發(fā)生失穩(wěn)破壞的可能性較低，主要以結(jié)構(gòu)微調(diào)、骨架優(yōu)化為主。此階段級(jí)配試樣穩(wěn)定性越來(lái)越強(qiáng)，處于穩(wěn)定壓實(shí)階段，破碎矸石巖體成為接近原巖體的類原巖體。根據(jù)文獻(xiàn)[25]可知，當(dāng)研磨小顆粒足夠多，使得大顆粒被小顆粒包圍而處于“懸浮”狀態(tài)時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致級(jí)配承載能力下降。

對(duì)于深部礦井精準(zhǔn)充填，需要考慮高應(yīng)力時(shí)的壓實(shí)情況。因此，采用極限位移分析不同級(jí)配的極限壓實(shí)度。壓實(shí)度可用來(lái)表征試樣在外力作用下的壓實(shí)程度：

式中：K為壓實(shí)度；V2為壓縮后的體積；V1為壓縮前的體積。由于缸筒底面積恒定，因而壓實(shí)度K可簡(jiǎn)化為

由式(9)，(14)和(16)可推導(dǎo)出壓實(shí)度的極限值Klim為

為考察不同級(jí)配試樣的抗壓縮性，定義壓實(shí)度極限值大于0.7即高應(yīng)力作用下變形不超過30%的級(jí)配試樣具有較強(qiáng)的抗壓縮性能。根據(jù)式(17)繪制出壓實(shí)度極限值Klim與Talbot指數(shù)n之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 壓實(shí)度極限值-Talbot指數(shù)曲線Fig.8 Limit-Talbot exponential curve of compactness

由圖8 可知，間斷0～5 mm 級(jí)配試樣壓實(shí)度極限值Klim隨n增大而減小，連續(xù)級(jí)配和間斷15～20 mm級(jí)配試樣壓實(shí)度極限值隨n增大呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)。當(dāng)n=0.4時(shí)，連續(xù)級(jí)配試樣具有最大極限壓實(shí)度，表明其抗壓縮性最強(qiáng)。當(dāng)0.4＜n＜0.6時(shí)，間斷15～20 mm級(jí)配試樣壓實(shí)度極限值大于0.7且存在最大值，表明此階段級(jí)配試樣具有良好的抗壓縮性，結(jié)合表2 和式(8)，可知級(jí)配結(jié)構(gòu)中0～5 mm 細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為44.2%～58.3%。間斷0～5 mm粒徑級(jí)配結(jié)構(gòu)壓實(shí)度極限值始終小于0.7，抗壓縮性最弱。這說明，對(duì)于壓實(shí)性而言，級(jí)配結(jié)構(gòu)中缺失小粒徑顆粒比缺失中間粒徑顆粒的影響大得多，缺少中間粒徑的顆粒，顆粒級(jí)配結(jié)構(gòu)的壓實(shí)度可能會(huì)提高，這與于際都等[25]的結(jié)論相符。

4 級(jí)配粒徑分布及其分形特征

4.1 粒徑區(qū)間分布

為研究破碎矸石壓實(shí)過程中缺失小粒徑和缺失中間粒徑顆粒對(duì)破碎矸石再破碎特征的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制出間斷0～5 mm和間斷15～20 mm級(jí)配壓實(shí)過程中各個(gè)粒徑區(qū)間所含顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)wp與軸向應(yīng)力σ之間的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)-軸向應(yīng)力關(guān)系Fig.9 Relationship between particle mass fraction and axial stress

從圖9可看出，破碎矸石壓縮過程中主要表現(xiàn)為大粒徑顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷減少，小粒徑顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷增大。從顆粒粒徑遷移角度來(lái)講，隨軸向應(yīng)力增大，大粒徑區(qū)間顆粒不斷發(fā)生破碎后遷移到小粒徑區(qū)間，初始間斷級(jí)配中間斷區(qū)間的顆粒得以補(bǔ)充。當(dāng)0＜σ≤4 MPa 時(shí)，間斷0～5 mm 級(jí)配中0～5 mm 粒徑的小顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加了11.9%；間斷15～20 mm的級(jí)配中0～5 mm粒徑的小顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加了2.8%。當(dāng)4＜σ≤12 MPa 時(shí)，間斷0～5 mm 的級(jí)配中0～5 mm 粒徑的小顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加了27.4%；間斷15～20 mm的級(jí)配中0～5 mm的小顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加了6.2%。即間斷0～5 mm 級(jí)配中0～5 mm小顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)相較于間斷15～20 mm級(jí)配中0～5 mm小顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加幅度大。這表明缺失小顆粒，級(jí)配更易發(fā)生再破碎，且試樣中顆粒的再破碎主要發(fā)生在緩慢壓實(shí)階段(4＜σ≤12 MPa)。

4.2 分形維數(shù)變化

依據(jù)式(6)可求得lg(Md/Mt)與lg(d/dmax)的關(guān)系，其斜率為3-D，從而可求得D。郁邦永等[9]通過實(shí)驗(yàn)得到連續(xù)級(jí)配破碎樣分形維數(shù)與軸向應(yīng)力之間的關(guān)系式：

式中：a2，b2和c2均為擬合參數(shù)。

為考察不同級(jí)配結(jié)構(gòu)的試樣在不同軸壓下分形維數(shù)的變化情況，這里以n=0.2時(shí)的3組試樣結(jié)果為例，繪制分形維數(shù)D與軸向應(yīng)力的關(guān)系，如圖10所示。由圖10 和式(18)可知，本文b2為負(fù)數(shù)，對(duì)式(18)中的軸向應(yīng)力取極限值，則分形維數(shù)隨軸向應(yīng)力變化趨于c2，b2越小，趨于c2的速度越快。

圖10 分形維數(shù)-軸向應(yīng)力曲線Fig.10 Fractal dimension-axial stress curve

由圖10可以看出，式(18)擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致性高，相關(guān)系數(shù)在99%以上。整體上，連續(xù)級(jí)配和間斷級(jí)配下試樣分形維數(shù)均隨軸向應(yīng)力的增加而增加，這是由于不同級(jí)配試樣在壓縮過程中會(huì)發(fā)生大量顆粒破碎，使不同級(jí)配均向著某一最優(yōu)級(jí)配進(jìn)行演化。間斷0～5 mm級(jí)配結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)受軸向應(yīng)力影響明顯，級(jí)配穩(wěn)定性較差；間斷15～20 mm級(jí)配的粒徑顆粒的分形維數(shù)隨軸壓變化較為緩慢。此外，間斷0～5 mm級(jí)配試樣的分形維數(shù)始終小于其他2種級(jí)配試樣的分形維數(shù)，而隨應(yīng)力的增加，間斷15～20 mm級(jí)配試樣的分形維數(shù)與連續(xù)級(jí)配試樣的分形維數(shù)趨于一致，兩者之間的差值越來(lái)越小。這表明級(jí)配中缺失小粒徑顆粒對(duì)分形維數(shù)的影響要比缺失中間粒徑顆粒的影響大。

5 壓實(shí)和再破碎模型及其參數(shù)物理意義

級(jí)配破碎煤矸石壓實(shí)和再破碎過程是一個(gè)相互作用的動(dòng)態(tài)變化過程。隨軸向應(yīng)力增加，破碎矸石構(gòu)成的系統(tǒng)體積不斷減小，空隙隨之減小，破碎矸石不斷被壓實(shí)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)看，矸石顆粒發(fā)生再破碎，粒徑不斷減小，原本處于某一粒徑區(qū)間的破碎顆粒進(jìn)行重新分布，因而破碎矸石顆粒的壓實(shí)過程也是一個(gè)顆粒再破碎和粒度分形演變過程，兩種動(dòng)態(tài)變化過程必然存在某種潛在關(guān)系。

HARDIN[26]認(rèn)為隨著軸向應(yīng)力的增加，大粒徑顆粒會(huì)完全發(fā)生破碎，直到所有顆粒粒徑均小于0.074 mm，此時(shí)級(jí)配曲線會(huì)成為一條水平線；基于此理論，提出了破碎度指標(biāo)Br即破碎度Bt與破碎勢(shì)Bp之間的比值，其中破碎度Bt反映了當(dāng)前顆粒級(jí)配曲線與破碎前初始級(jí)配曲線所圍面積，破碎勢(shì)Bp反映了初始級(jí)配曲線與水平線所圍面積，如圖11所示。

圖11 破碎度示意圖Fig.11 Schematic diagram of crushing degree

陳子玉等[27]對(duì)破碎度指標(biāo)進(jìn)行了修正，認(rèn)為具有分形級(jí)配的堆石料，其破碎度指標(biāo)僅與初始分形維數(shù)D0、當(dāng)前分形維數(shù)D、分形維數(shù)極限值Du相關(guān)，并給出了計(jì)算公式：

由式(19)可知，求取極限分形維數(shù)是準(zhǔn)確計(jì)算任一軸向應(yīng)力作用下的破碎度指標(biāo)的關(guān)鍵。為進(jìn)一步探討破碎矸石側(cè)限壓實(shí)和粒度分形之間的內(nèi)在機(jī)理，并求取極限分形維數(shù)，可從壓實(shí)度和分形維數(shù)之間的定量關(guān)系進(jìn)行分析。將式(9)和(11)代入式(16)可以得到壓實(shí)度和軸向應(yīng)力之間的關(guān)系：

從圖10可知式(18)可以有效預(yù)測(cè)級(jí)配破碎矸石分形維數(shù)和軸向應(yīng)力之間的關(guān)系，故結(jié)合式(18)和式(20)，消去應(yīng)力σ，可得到表征破碎矸石壓實(shí)程度和分形變化的壓實(shí)-分形模型：

為簡(jiǎn)化式(21)，定義任一軸向應(yīng)力作用下的壓實(shí)度和壓實(shí)度極限值兩者之間的差值為壓實(shí)度增量ΔK：

結(jié)合式(17)和(22)，整理并簡(jiǎn)化得：

其中：

式中：a1，a2，b1，b2和c2均不等于零。

為分析壓實(shí)度增量和分形維數(shù)之間的變化規(guī)律，選取n=0.2時(shí)3種不同級(jí)配下ΔK的實(shí)驗(yàn)值和理論值進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。

從圖12可看出，隨著分形維數(shù)增大，壓實(shí)度增量ΔK不斷減小。ΔK實(shí)驗(yàn)值和理論值之間存在相似變化趨勢(shì)，且實(shí)驗(yàn)值和理論值之間的相對(duì)誤差小于10%，再次證明式(11)和式(18)在一定誤差允許范圍內(nèi)的合理性，也說明由式(23)所表征的壓實(shí)-分形模型的有效性。ΔK理論值和實(shí)驗(yàn)值存在誤差，主要是顆粒分形統(tǒng)計(jì)過程中顆粒形狀的不規(guī)則性和篩選規(guī)則存在差異以及小部分顆粒質(zhì)量流失造成的。此外，式(11)和式(18)的擬合精度也是造成誤差的重要原因。

圖12 壓實(shí)度增量-分形維數(shù)關(guān)系Fig.12 Relationship between fractal dimension and degree of compaction

對(duì)于式(23)，根據(jù)擬合參數(shù)計(jì)算得知a和b均不為零，且壓實(shí)度增量ΔK是一個(gè)非負(fù)數(shù)。因而，有且只有當(dāng)D等于c2時(shí)，ΔK取得最小值，且最小值為零。這表明只有當(dāng)分形維數(shù)D等于c2時(shí)，才滿足壓實(shí)度和極限壓實(shí)度之間差值為零的條件。壓實(shí)度和壓實(shí)度極限值之間的差值反映了級(jí)配破碎矸石的壓實(shí)潛能，當(dāng)壓實(shí)度等于壓實(shí)度極限值時(shí)，試樣被完全壓實(shí)。在穩(wěn)定壓實(shí)階段，壓實(shí)變形主要是以結(jié)構(gòu)微調(diào)、骨架優(yōu)化為主，大顆粒很難發(fā)生再破碎，當(dāng)軸向應(yīng)力足夠大時(shí)，可以認(rèn)為試樣被完全壓實(shí)，破碎終止。由式(19)可知，分形維數(shù)的變化表征級(jí)配的破碎度變化，隨著分形維數(shù)增大，破碎度也隨之增大。當(dāng)分形維數(shù)趨于分形維數(shù)極限值時(shí)，破碎度達(dá)到極限值，即此時(shí)破碎試樣組成的系統(tǒng)內(nèi)不再發(fā)生顆粒的再破碎，達(dá)到一種理想狀態(tài)下的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，由此，可得不同級(jí)配矸石再破碎后粒度分形維數(shù)極限值Du：

將式(18)和(25)代入式(19)得到關(guān)于任一軸向應(yīng)力作用下破碎度Br的計(jì)算公式：

從式(26)可知，對(duì)于初始分形維數(shù)確定的側(cè)限壓實(shí)條件下的級(jí)配，破碎度指標(biāo)只和軸向應(yīng)力有關(guān)。破碎度隨軸向應(yīng)力的增大而增大，當(dāng)破碎試樣的當(dāng)前分形維數(shù)趨于分形維數(shù)極限值時(shí)，破碎試樣的再破碎程度也達(dá)到極限值1。

文獻(xiàn)[28]中將堆石料顆粒發(fā)生破碎后的分形維數(shù)和破碎前的分形維數(shù)差值定義為級(jí)配散體顆粒的破碎率。據(jù)此，本文將極限級(jí)配狀態(tài)和初始級(jí)配狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)極限值和初始分形維數(shù)之間的差值定義為破碎潛能，即分形維數(shù)增量ΔD：

結(jié)合式(18)，(25)和(27)可以得出：

根據(jù)應(yīng)變式(10)和極限位移a1，得出極限應(yīng)變?chǔ)舕im為

式(12)是由式(11)變形所得，因而結(jié)合式(28)可將式(12)變形為

將式(28)和(30)兩邊同時(shí)相除，消去中間變量σ，結(jié)合式(24)整理并簡(jiǎn)化，得到壓實(shí)-再破碎關(guān)系式：

式(31)左邊表征級(jí)配再破碎特性，右邊表征級(jí)配壓實(shí)特性，且顆粒破碎隨應(yīng)變變化呈現(xiàn)出收斂特性。在初始未承載狀態(tài)，即應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)，a2等于分形維數(shù)極限值和初始分形維數(shù)的差值；在完全壓實(shí)狀態(tài)即應(yīng)變趨于應(yīng)變極限值時(shí)，分形維數(shù)增量為零，分形維數(shù)達(dá)到分形維數(shù)極限值。因而，對(duì)于不同級(jí)配破碎矸石，a2的絕對(duì)值越大，則表明達(dá)到完全壓實(shí)時(shí)，分形維數(shù)增量越大(即破碎潛能越大)，級(jí)配越不穩(wěn)定。結(jié)合圖12中a2的絕對(duì)值可知，連續(xù)級(jí)配結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，間斷15～20 mm粒徑級(jí)配結(jié)構(gòu)次之，間斷0～5 mm粒徑級(jí)配結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最弱。

綜上可知，對(duì)于側(cè)限壓實(shí)條件下級(jí)配破碎矸石的壓實(shí)和再破碎特性的量化分析，式(11)中a1可表征極限位移，b1表征軸向位移隨應(yīng)力變化趨于穩(wěn)定的速率。式(18)中的a2可以表征破碎矸石的穩(wěn)定性，b2表征分形維數(shù)隨應(yīng)力變化趨于分形維數(shù)極限值的速率，c2表征再破碎后的分形維數(shù)極限值。

6 結(jié)論

1)級(jí)配破碎矸石軸向位移和軸向應(yīng)力、分形維數(shù)和軸向應(yīng)力之間分別滿足不同正相關(guān)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)均具有收斂性，不同級(jí)配對(duì)應(yīng)的函數(shù)收斂速度不同。

2)級(jí)配破碎矸石的壓實(shí)階段可分為快速壓實(shí)階段(0＜應(yīng)力σ≤4 MPa)、緩慢壓實(shí)階段(4＜應(yīng)力σ≤12 MPa)和穩(wěn)定壓實(shí)階段(應(yīng)力大于12 MPa)?？焖賶簩?shí)階段彈性顯著，緩慢壓實(shí)階段塑性較強(qiáng)，穩(wěn)定階段試樣成為接近原巖體的類原巖體。在高應(yīng)力作用下，當(dāng)連續(xù)級(jí)配冪指數(shù)n=0.4時(shí)，具有較強(qiáng)的抗壓縮性；當(dāng)細(xì)料質(zhì)量分?jǐn)?shù)為44.2%～58.3%時(shí)，間斷15～20 mm 粒徑級(jí)配試樣具有較強(qiáng)的抗壓縮性；間斷0～5 mm粒徑級(jí)配試樣抗壓縮性能較差。

3)級(jí)配破碎矸石破碎度隨軸向應(yīng)力增大而增大，且試樣的再破碎主要發(fā)生在軸向應(yīng)力為4＜σ≤12 MPa時(shí)即緩慢壓實(shí)階段。在同一基準(zhǔn)級(jí)配下，間斷小粒徑級(jí)配試樣分形維數(shù)隨軸向應(yīng)力增加變化幅度大，收斂速度快。這說明缺失小粒徑顆粒的級(jí)配試樣更容易發(fā)生再破碎，級(jí)配穩(wěn)定性較差。

4)采用表征壓實(shí)潛能的壓實(shí)度增量ΔK和表征分形特征的分形維數(shù)D，建立了壓實(shí)-分形關(guān)系式，其中，參數(shù)c2可以表征不同級(jí)配的分形維數(shù)極限值；通過表征壓實(shí)變形的應(yīng)變和表征再破碎潛能的分形維數(shù)增量，建立了壓實(shí)再破碎關(guān)系式，其中，參數(shù)a2的絕對(duì)值可以表征不同級(jí)配的穩(wěn)定性，連續(xù)級(jí)配結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，間斷15～20 mm粒徑級(jí)配結(jié)構(gòu)次之，間斷0～5 mm粒徑級(jí)配結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最弱。