張鄭元, 李彬,2, 趙廣宇,4, 曾春平, 葉釗, 桑吉章,2

(1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院, 湖北 武漢, 430079; 2. 湖北珞珈實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢, 430079;(3. 航天東方紅衛(wèi)星有限公司 北京 100094; 4. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100094)

1 引言

經(jīng)典的空間目標(biāo)初軌確定方法, 如Gauss 法、Laplace 法, 最初是用來解算小行星的軌道。 當(dāng)其應(yīng)用于近地衛(wèi)星軌道的光學(xué)初始軌道確定時(shí), 往往不收斂或得不到精確解[1,2]。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 如double-r法、 Gooding 法的數(shù)值算法的出現(xiàn), 解決了經(jīng)典算法針對近地目標(biāo)光學(xué)初軌確定時(shí)存在的不易收斂的問題[3-6]。 然而, 由于光學(xué)短弧對軌道的幾何約束能力很差, 這些數(shù)值算法在僅利用3 方向觀測值進(jìn)行短弧初軌解算時(shí),估計(jì)精度仍然難以達(dá)到應(yīng)用期望[7,8]。

隨著光學(xué)觀測技術(shù)的發(fā)展, 光學(xué)觀測的數(shù)十秒至數(shù)分鐘弧段可能有數(shù)十至上百個(gè)觀測方向,因此可以組成許多3 方向組合。 Henderson 首先使用Gooding 方法解算多組3 方向組合, 然后通過遺傳算法挑選出比較好的解算結(jié)果取平均作為最終解[9]。 這種做法增強(qiáng)了Gooding 法在光學(xué)短弧初軌解算時(shí)的魯棒性, 但由于即使在小偏心率初軌解算時(shí), Gooding 初軌參數(shù)集的分布也并非高斯分布, 而在偏心軌道時(shí), 軌道參數(shù)估計(jì)分布的均值與軌道參數(shù)真值之間往往存在顯著偏差, 因此最終的初軌參數(shù)經(jīng)常也存在很大的誤差。

在處理短弧多方向初軌確定問題時(shí), 章品對弧段的首尾方向的斜距進(jìn)行網(wǎng)格搜索, 通過由假設(shè)斜距所得到的計(jì)算觀測值與真實(shí)觀測值之間的差異大小, 來確定多組軌道解, 然后用小偏心率約束, 從多組軌道解中挑選最終解[10]。 這種方法會(huì)導(dǎo)致偏心軌道解算結(jié)果的誤差較大。 因此, 目前迫切需要一種更準(zhǔn)確的初軌確定方法, 其應(yīng)充分利用短弧光學(xué)弧段的信息, 且能夠自適應(yīng)各種偏心率下的軌道。

有鑒于此, 本文將提出一種短弧多方向初軌參數(shù)確定方法。 首先通過一定策略形成多個(gè)3 方向組合, 并用經(jīng)典的Gooding 方法解算每個(gè)3 方向組合的初軌參數(shù), 如果收斂, 則立刻得到一個(gè)候選軌道解。 然后, 利用眾多待選軌道解的“半長軸-偏心率” 的二維分布特征, 初步確定目標(biāo)軌道的偏心率, 最后根據(jù)初定偏心率從待選軌道解集合中確定最終解。 本文注意到, Gooding 方法在進(jìn)行光學(xué)短弧初軌確定時(shí)需要較為精確的初始距離估值, 否則容易造成不收斂的問題。 因此,本文也對距離搜索法的小偏心率約束進(jìn)行了優(yōu)化, 使其能夠在偏心軌道上也能提供準(zhǔn)確的距離。

本文章節(jié)安排如下, 第2 節(jié)介紹一種改進(jìn)的距離搜索法, 可以緩解該算法的小偏心率約束準(zhǔn)則在偏心軌道上出現(xiàn)大估計(jì)偏差的情況。 第3 節(jié)討論Gooding 方法解算3 方向組合所得到待選解半長軸-偏心率的分布與目標(biāo)軌道真偏心率之間的關(guān)系, 并給出一種選解策略。 第4 節(jié)開展大規(guī)模的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性。 第5 節(jié)對本文研究進(jìn)行總結(jié)。

2 改進(jìn)的距離搜索法

假設(shè)在觀測時(shí)刻ti, 傳感器與目標(biāo)之間的關(guān)系可用方程(1) 表示, 即:

式中,αi和δi分別表示觀測時(shí)刻ti對應(yīng)的“傳感器-目標(biāo)” 之間的赤經(jīng)和赤緯。

由于距離搜索法采用小偏心率約束準(zhǔn)則, 其在小偏心率軌道上具有良好的斜距初值估計(jì)精度。 但當(dāng)其應(yīng)用于偏心軌道的初始斜距估計(jì)時(shí),會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。 Gooding 方法在使用距離搜索法所提供的斜距初值進(jìn)行初軌確定時(shí), 在偏心軌道上極易收斂到錯(cuò)誤解或不收斂。 因此, 本文根據(jù)距離搜索法待選解的偏心率分布特征提出一種修正方法, 以較好估計(jì)目標(biāo)的偏心率大小, 并采用合適的策略選擇最終解。

距離搜索法對弧段首尾時(shí)刻“傳感器- 目標(biāo)” 斜距ρfore和ρa(bǔ)ft進(jìn)行網(wǎng)格搜索, 通過由假設(shè)斜距所得到的計(jì)算觀測值與真實(shí)觀測值之間的差異大小, 判別并得到多個(gè)待選軌道解[10]。 其中, 一組首尾時(shí)刻斜距的網(wǎng)格搜索組合見下式:

由一組可選變量xjk, 便可計(jì)算首尾時(shí)刻目標(biāo)對應(yīng)的目標(biāo)位置矢量r?fore和r?aft, 代入Gauss-Lambert 方程, 便可以得到一組軌道根數(shù)解[3]。通過軌道根數(shù)解和二體方程, 并考慮攝動(dòng)項(xiàng), 便可以計(jì)算得到目標(biāo)在觀測時(shí)刻ti的位置矢量。

那么, 用統(tǒng)計(jì)量來描述這些觀測資料之間的偏差, 取統(tǒng)計(jì)量都滿足閾值σn時(shí)所對應(yīng)的xjk計(jì)算得到待選的軌道參數(shù)解, 待選的軌道解個(gè)數(shù)表示為Nn, 其中n表示距離搜索法的循環(huán)次數(shù)。

需要注意的是, 解的個(gè)數(shù)N0與判別閾值σ0的選擇有極大的關(guān)系。 低軌目標(biāo)相比于高軌目標(biāo)而言, 需要更大的閾值, 才能保證相近的數(shù)量級(jí)。 其原因在于, 在相同的斜距網(wǎng)格搜索步長下, 當(dāng)斜距發(fā)生一個(gè)搜索網(wǎng)格的變化時(shí), 低軌目標(biāo)所產(chǎn)生的角度觀測值變化更大。

為保證不同類型軌道解的個(gè)數(shù)都能夠滿足后續(xù)軌道特征的分析, 本文采取以下優(yōu)化措施。 先使用大閾值σ0來確定待選解的數(shù)目N0, 如果N0過高, 就采用較小的閾值σ1再重新得到一組新待選解數(shù)目N1。 重復(fù)此步驟, 直至閾值σn使得待選解數(shù)目Nn滿足需求。 一般Nn處于200 ～500 之間較好,n的次數(shù)要小于3。

當(dāng)?shù)玫骄嚯x搜索法的待選解后, 需要一個(gè)合適的選解策略。 原始的距離搜索法一般選擇偏心率最小的一批待選解, 然后計(jì)算它們的平均值作為最終解輸出。 為了能夠詳細(xì)地說明這種策略,本文假設(shè)了一個(gè)900km 高的太陽同步軌道觀測平臺(tái), 該軌道高度基于2000 國家大地坐標(biāo)系所采用的地球半長軸參數(shù), 即6378.137km, 并使其觀測兩個(gè)仿真目標(biāo)。 其中第一個(gè)目標(biāo)的半長軸為7500km, 偏心率為0.001, 另外一個(gè)目標(biāo)的半長軸為9000km, 其偏心率為0.1。 目標(biāo)-1 的弧長設(shè)計(jì)為120s, 目標(biāo)-2 的弧長設(shè)計(jì)為240s, 角度觀測誤差為2″, 只考慮J2長期項(xiàng)對軌道的影響。觀測平臺(tái)和兩個(gè)目標(biāo)的軌道根數(shù)見表1。

表1 天基觀測平臺(tái)和仿真目標(biāo)的軌道根數(shù)Table 1 Orbital elements of the space-based observation platform and the simulation target

兩個(gè)目標(biāo)分別使用前述的閾值策略得到待選解, 這些待選解的“半長軸-偏心率” 分布見圖1。 需要注意, 所有待選解的軌道根數(shù)都以弧段第一個(gè)觀測歷元為參考時(shí)刻。

圖1 距離搜索法下待選解的半長軸-偏心率分布圖Fig.1 Semi-major axis-eccentricity distribution of the solution to be selected under the range search method

由圖1 可見, 無論目標(biāo)軌道是否為近圓軌道,待選解的半長軸-偏心率分布都呈現(xiàn)多條曲線平行或交錯(cuò)的形式。 顯然, 基于半長軸-偏心率分布并不能有效地確定目標(biāo)軌道的偏心率, 這會(huì)給最終解的確定帶來影響。 而且, 這對于偏心軌道的影響更大一些。

不過, 分析待選軌道解的偏心率分布可以發(fā)現(xiàn), 偏心率的頻率分布并不是標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布,可用概率密度函數(shù)f(e) 表示。 如果按照一定的偏心率間隔(ei,ej) 來計(jì)算待選解偏心率出現(xiàn)的頻率直方圖, 目標(biāo)軌道的真實(shí)偏心率所對應(yīng)的直方圖頻率是最高的, 其中i、j由算法設(shè)計(jì)的偏心率間隔數(shù)目確定。 此過程可用式(5) 表示:

式中,emax表示最高的直方圖頻率所對應(yīng)的偏心率區(qū)間, 可用“max-間隔” 表述。

以前述兩個(gè)目標(biāo)的待選解偏心率分布直方圖為例(見圖2), 圖中的偏心率間隔為0.05。

圖2 距離搜索法下待選解偏心率的頻率分布直方圖Fig.2 The frequency distribution histogram of the deeccentricity to be selected under the range search method

在圖2 (a) 中, 待選解偏心率處于0 ～0.05之間的頻率為0.22, 處于0.05 ～0.1 之間的頻率為0.18, 它們顯著大于其他偏心率區(qū)間的直方圖頻率。 在圖2 (b) 中, 待選解偏心率處于0.05 ～0.1之間的頻率為0.14, 而0.1 ～0.15 之間的頻率為0.23, 也顯著大于其他偏心率區(qū)間的頻率。 由此可見, 目標(biāo)軌道的真偏心率就處于待選解偏心率最大頻率所對應(yīng)的偏心率間隔 (即max-間隔)。

在此基礎(chǔ)上, 可對距離搜索法進(jìn)行優(yōu)化。 當(dāng)max-間隔處于0 ～0.1 之間時(shí), 表明目標(biāo)軌道是近圓軌道, 此時(shí)可用小偏心率約束策略來選擇最終的初軌解。 當(dāng)max -間隔的最小值大于0.1 時(shí),表明目標(biāo)軌道是偏心軌道。 此時(shí), 可以把滿足max -間隔的前后兩個(gè)間隔的待選解組合成一個(gè)新的待選解集合, 然后在這個(gè)集合中選擇半長軸和偏心率的中位值作為最終初軌解的半長軸和偏心率。

用前述改正算法和原始距離搜索法對目標(biāo)-1/目標(biāo)-2 的測角弧段進(jìn)行200 次初軌解算, 每次解算時(shí)的角度誤差隨機(jī)添加。 初軌最終解的半長軸和首尾斜距估計(jì)誤差的均方根誤差(Root-Mean-Square, RMS) 見表2。

表2 距離搜索法和改正算法的半長軸和首尾斜距估計(jì)RMSTable 2 Semi-major axis and fore-tail slant distance estimate RMS by range search method and correction algorithm

由表2 可知, 由于使用小偏心率約束策略,原始的距離搜索法解算目標(biāo)-1 的軌道半長軸、首斜距、 尾斜距的估計(jì)誤差分別為102.4km、117.3km、 127.1km, 要優(yōu)于目標(biāo)-2 的428.7km、344.0km、 270.7km。 利用優(yōu)化算法, 兩個(gè)目標(biāo)的軌道半長軸/斜距的估計(jì)精度都得到了較大提升。改正算法對于目標(biāo)-1 的軌道半長軸/首斜距/尾斜距的估計(jì)精度為49.4km、 62.7km、 72.9km,對于目標(biāo)-2 的軌道半長軸/首斜距/尾斜距的估計(jì)精度為175.9km、 138.8km、 103.5km, 都高于原始距離搜索法的估計(jì)精度。 以上實(shí)驗(yàn)說明, 利用改進(jìn)的距離搜索法, 可以為Gooding 法提供更加精確的斜距估計(jì)初值。

3 軌道偏心率判定方法

基于改進(jìn)的距離搜索法所提供的斜距初值, 就可以基本確保Gooding 方法利用3 方向觀測值解算初軌參數(shù)的收斂。 現(xiàn)假設(shè)觀測時(shí)刻為ti(i =1,2,3) , 距離搜索法所提供的首尾時(shí)刻斜距值為ρ1、ρ3。 那么, 由式(2) 和Gooding-Lambert 方程, 可以得到目標(biāo)位于中間ti時(shí)刻的一個(gè)解[4]。 若ρ1、ρ3為真值, 則與重合, 否則兩者之間有偏差, 該偏差可用圖3 表示[5-6]。

圖3 目標(biāo)函數(shù)示意圖Fig.3 Objective function diagram

基于圖3 中的幾何關(guān)系, Gooding 方法用f和g表示偏差, 并作為首尾時(shí)刻斜距ρ1、ρ3的目標(biāo)函數(shù), 同時(shí)將ρ1、ρ3作為自變量, 并用x、y表示。 那么, Gooding 方法的函數(shù)關(guān)系可以表示為:

使用Newton-Raphson 迭代法, 自變量的迭代值應(yīng)為:

式中,δx、δy為自變量的迭代值,fx、fy、gx、gy分別為目標(biāo)函數(shù)f、g對自變量的x、y的偏導(dǎo)數(shù), 可用數(shù)值微分方法得到。

經(jīng)過式(6) -(7) 的反復(fù)迭代, 并結(jié)合Gooding-Lambert 方程, 即可得到一組由3 方向觀測值得到的初軌解。 而對于一個(gè)具有數(shù)十甚至上百方向觀測值的光學(xué)測軌弧段, 可以組成許多3 方向組合。

本文將一個(gè)光學(xué)弧段分為首部、 中部、 尾部三部分。 首部和尾部的弧段時(shí)長占總弧段時(shí)長的25%, 中部的弧段時(shí)長占50%。 每個(gè)3 方向組合的第一個(gè)方向來自首部, 第二個(gè)來自中部, 第三個(gè)來自尾部。 選擇合適的方向組合, 保證Gooding方法所解算的待選解總數(shù)在200 ～500 之間, 和上節(jié)所討論的距離搜索法的待選解數(shù)目一致。 同時(shí), 將待選解數(shù)目在10 以下的弧段舍棄, 因?yàn)榇藭r(shí)不能從待選解的分布中識(shí)別出有效的半長軸-偏心率分布特征。

與距離搜索法類似, 此處同樣存在如何從待選解集中確定最終解的問題, 其中的關(guān)鍵是判定目標(biāo)軌道的偏心率。 為此, 我們分析待選解半長軸-偏心率的二維分布特征。 設(shè)表1 所列的天基觀測平臺(tái)分別觀測了表3 所列的6 個(gè)目標(biāo)。 真軌道生成時(shí)只考慮了J2長期項(xiàng)攝動(dòng), 角度觀測誤差為2″, 觀測頻率為1Hz。 這些目標(biāo)的Gooding 法待選解的半長軸-偏心率分布見圖4 和圖5。

圖4 類型A 的半長軸-偏心率分布圖Fig.4 Semi-major axis-eccentricity distribution of type A

圖5 類型B 和類型C 的半長軸-偏心率分布圖Fig.5 Semi-major axis-eccentricity distribution for type B and type C

表3 TLE 目標(biāo)的軌道根數(shù)Table 3 TLE Number of orbital elements of the target

圖4 顯示了Gooding 方法待選解最常見的半長軸-偏心率分布, 約占第三節(jié)實(shí)驗(yàn)弧段總數(shù)的92%。 與距離搜索法的多條半長軸-偏心率曲線不同, 盡管分布密度不均勻或線斷裂, 但每個(gè)分布都呈現(xiàn)為光滑連續(xù)的折線或曲線。 對于這種類型的分布, 本文將其統(tǒng)稱為類型-A, 從這種類型的待選解中, 來確定最終解相對比較簡單, 而且確定最終解的準(zhǔn)確性通常很高。

類型A 的半長軸-偏心率分布可以用一個(gè)或兩個(gè)高次多項(xiàng)式方程進(jìn)行擬合, 此時(shí)可假設(shè)待選解組合的偏心率為因變量ε, 半長軸為自變量α, 那么擬合方程為:

式中,ai(i =0,1,2) 為擬合多項(xiàng)式的系數(shù)。

在式(7) 基礎(chǔ)上, 還需要判斷擬合線段是否離散, 可用擬合優(yōu)度指標(biāo)R進(jìn)行判定, 該指標(biāo)的計(jì)算公式為:

其中,SSE表示殘差平方和, 即

式中,εi表示待選解的真實(shí)偏心率值,ε︿i為由式(7) 計(jì)算得到的回歸偏心率值。

其中,SSR表示回歸平方和, 即

圖4 (a) 為近圓軌道的分布。 它呈現(xiàn)為“V” 形, 底部的偏心率接近于0, 并且待選解的分布在底部附近密度最大。 這種V 型分布被稱為類型-A1, 在偏心率接近于零的軌道上是最典型的分布。 其一般可以擬合出兩條多項(xiàng)式方程, 且兩個(gè)多項(xiàng)式都滿足a2≈0,R ＞0.95 。 但隨著偏心率的增加, 它逐漸演變成一條帶弧度的曲線, 如圖4 (b) 所示。 將偏心率最小的待選解作為類型-A1 的最終解, 將會(huì)獲得較為準(zhǔn)確的初軌參數(shù)估計(jì)值。 圖4 (b) 中的分布被記為類型-A2, 可以用二次多項(xiàng)式近似, 即在由式(7) 所擬合的多項(xiàng)式中,≥0,R ＞0.95。 真解位于曲線曲率最大的位置。 當(dāng)軌道偏心率大于0.15 時(shí), 分布曲線呈現(xiàn)為類型- A3 或類型-A4, 分別如圖4 (c)和4 (d) 所示。 其中, 類型-A3 最為常見, 其真解的半長軸和偏心率與待選解半長軸和偏心率的中位數(shù)接近。 其只能擬合出一條多項(xiàng)式方程,且滿足a2≈0,R ＞0.95 。 但是, 如果是分布更為廣泛的類型-A4 型, 則很難得出準(zhǔn)確的最終解決方案。 類型-A4 的特征比較明顯, 在4 個(gè)亞型中半長軸和偏心率分布范圍最廣。 此時(shí), 雖然可以擬合出多項(xiàng)式, 但是R ＜0.8 , 真解通常位于待選解分布的底部附近, 但仍然很難確定準(zhǔn)確的最終解。 幸運(yùn)的是, 類型-A4 僅占所有分布的4%左右。

圖5 (a) 顯示了半長軸-偏心率分布的另一種常見形狀, 稱為類型- B, 約占所有分布的6%。 在這種類型中, 待選解聚集在一個(gè)封閉的區(qū)域內(nèi)。 這種類型的真解通常非常靠近區(qū)域的質(zhì)心, 因此我們使用質(zhì)心來確定最終解。

其余的半長軸-偏心率分布不太規(guī)則, 難以描述, 約占總數(shù)的2%。 這種類型稱為類型-C,如圖5 (b) 所示。 造成類型-C 半長軸-偏心分布的主要原因是距離搜索法的斜距初值估計(jì)不準(zhǔn)確, 導(dǎo)致Gooding 方法收斂錯(cuò)誤。 在這種情況下,沒有辦法確定最終解, 一般判定初軌解算失敗。

需要注意的是類型-B 和類型-C 的擬合優(yōu)度指標(biāo)R都較低, 需要加入專家判斷來輔助分類, 機(jī)器學(xué)習(xí)算法也可以提供一個(gè)初步的分類參考[11]。

綜上所述, 本方法通過從候選解集找到半長軸-偏心率分布中最密集的點(diǎn)來確定最終解。 因此, 如果半長軸-偏心率的分布范圍很廣, 則很難確定準(zhǔn)確的最終解。

基于以上討論, 圖6 為根據(jù)半長軸-偏心率分布判定目標(biāo)軌道偏心率的算法流程。

圖6 算法流程圖Fig.6 Algorithm flow chart

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文設(shè)計(jì)天基仿真實(shí)驗(yàn)來評估上述最終解優(yōu)選策略的有效性。 考慮到不同軌道高度目標(biāo)與觀測平臺(tái)的相對速度的不同, 觀測場景和幾何特征大不相同, 因此本文區(qū)分了不同種類的軌道目標(biāo)。 它們的軌道參數(shù)可見表4。

表4 不同軌道類型的軌道參數(shù)Table 4 Orbital parameters of different orbits

天基觀測平臺(tái)軌道信息見表1, 設(shè)計(jì)為900km 高的太陽同步軌道, 該軌道高度基于2000國家大地坐標(biāo)系所采用的地球半長軸參數(shù), 即6378.137km。 仿真目標(biāo)的初始軌道信息來自于2023年6月1日-2023年6月3日的TLE 數(shù)據(jù)庫, 并轉(zhuǎn)化為TLE 根數(shù)對應(yīng)時(shí)刻下的開普勒根數(shù)。 同時(shí), 設(shè)計(jì)LEO1和LEO2的弧段長度為120s, MEO、 HEO 和GEO 目標(biāo)的弧段長度為240s。 每個(gè)目標(biāo)的軌道考慮J2的長期項(xiàng)影響,目標(biāo)角度誤差為2″, 觀測頻率為1Hz。 最后捕捉到了9325 個(gè)目標(biāo), 假設(shè)每個(gè)目標(biāo)只觀測到一個(gè)光學(xué)弧段。

將原始的Gooding 方法通過多組待選解求平均的策略, 記為算法-1。 同時(shí), 將基于Gooding方法, 并使用優(yōu)選策略進(jìn)行軌道偏心率判定方法, 記為算法-2。 這兩種算法都使用改正的距離搜索法所提供的斜距初值進(jìn)行初軌解算。 分別將兩種算法應(yīng)用于各類型下的光學(xué)弧段初軌解算。需要注意的是, 由于優(yōu)選算法只是針對于待選解進(jìn)行優(yōu)化的算法, 因此其收斂率與原始Gooding方法是相同的。 在本次實(shí)驗(yàn)中都為94.7%, 即8834 弧段成功收斂。 兩個(gè)算法的半長軸與傾角誤差RMS 見表5。

表5 兩種算法的半長軸和傾角誤差RMSTable 5 The semi-major axis and inclination error RMS of the two algorithms

從表5 中可以看出, 相比于算法-1 而言,算法-2 半長軸、 軌道傾角的估計(jì)精度更加精確。而且相比于偏心軌道而言, 算法-2 在小偏心率軌道上的初軌估計(jì)精度的提高更顯著。 算法-2在LEO1、 MEO、 GEO 軌道上的半長軸估計(jì)精度為55.93km、 46.64km、 150.16km, 而算法-1 只有162.10km、 357.95km、 2153.03km, 說明新算法能夠通過待選解的半長軸-偏心率分布, 準(zhǔn)確地區(qū)分出目標(biāo)的軌道屬性, 并給出較準(zhǔn)確的軌道估值。 算法-2 在LEO2、 HEO 軌道上的半長軸估計(jì)精度為86.90km、 419.47km, 相比于算法-1的120.16km、 467.53km, 也有較大提升, 也說明了新算法在偏心軌道上的作用。 圖7 為兩種算法在前述不同軌道類型下的半長軸、 軌道傾角的誤差分布箱線圖。

圖7 天基仿真情景下Gooding 法和I-Gooding 法的誤差箱線圖Fig.7 Errorbox plots of Gooding method and I-Gooding method under the background of space-based simulation

從圖7 (a) 中可以看出, 相比于算法-1 的半長軸誤差分布而言, 算法-2 在小偏心率目標(biāo)上誤差分布更加集中。 這是由于新算法能夠根據(jù)Gooding 算法待選解軌道半長軸-偏心率分布, 準(zhǔn)確地識(shí)別小偏心率軌道, 并據(jù)此給出精確解。 同時(shí)也可以看出, 算法-2 在偏心軌道上的誤差分布相比于算法-1 更集中。 從圖7 (b) 可以看出, 算法-2 的軌道傾角誤差分布相比于算法-1更靠近0, 說明新算法在軌道傾角的估計(jì)中也能獲得較高的精度。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明, 根據(jù)Gooding 法待選解的半長軸-偏心率分布, 本方法可準(zhǔn)確識(shí)別目標(biāo)軌道的偏心率, 并得到較精確的初軌。 這給今后的光學(xué)觀測初軌確定工作提供了新的思路。

5 結(jié)論

隨著光學(xué)觀測技術(shù)的發(fā)展, 一個(gè)數(shù)十秒至數(shù)分鐘長的短弧一般有數(shù)十甚至上百個(gè)觀測方向。為使經(jīng)典的Gooding 初軌確定方法能夠有效地處理光學(xué)多向觀測弧段, 本文主要從以下兩個(gè)方面對現(xiàn)有算法進(jìn)行了改進(jìn)。 首先, 對于只能應(yīng)用于小偏心率初軌計(jì)算的距離搜索法, 按照其待選軌道解的偏心率分布特征, 準(zhǔn)確識(shí)別出目標(biāo)軌道的偏心率, 從而使距離搜索法應(yīng)用于偏心軌道時(shí)也可得到較為精確的初軌參數(shù)與斜距。 其次, 根據(jù)Gooding 法的3 方向待選解半長軸-偏心率分布,能夠準(zhǔn)確識(shí)別目標(biāo)軌道的偏心率, 并能夠根據(jù)這些特征選擇合適的初軌解。

利用天基仿真光學(xué)觀測數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)距離搜索法和優(yōu)選算法的有效性。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 對于不同軌道類型的光學(xué)短弧初軌確定, 所提出的軌道偏心率判定方法均可提升初軌估計(jì)結(jié)果的精度。 新算法在近圓軌道初軌解算中表現(xiàn)優(yōu)異, 對于LEO1、 MEO、 GEO 短弧初軌確定, 半長軸誤差的 RMS 值為 55.93km、 46.64km、150.16km, 傾角誤差的RMS 為0.18°、 0.05°、0.14°。 對于偏心軌道LEO2、 HEO, 應(yīng)用新算法的半長軸誤差RMS 為86.90km、 419.47km, 傾角誤差RMS 為0.16°、 0.90°。

因此, 相信本文所提出的空間目標(biāo)光學(xué)短弧軌道偏心率判定方法有助于光學(xué)空間監(jiān)視中的新目標(biāo)識(shí)別和關(guān)聯(lián)編目, 從而為自主編目能力提升做出貢獻(xiàn)。