杜丁山，趙永哲，胡振陽，汪啟龍，嚴迎新

(1.煤炭科學研究總院，北京 100013；2.中煤科工西安研究院(集團)有限公司，陜西 西安 710077)

近年來，中深層地熱資源由于綠色環(huán)保、高效穩(wěn)定、可持續(xù)等特點，越來越受到人們的關(guān)注[1-3]。同軸換熱型地熱井是中深層地熱資源開發(fā)利用的主要方式之一，通過換熱器內(nèi)的循環(huán)介質(zhì)與地下巖土體進行熱交換來提取地下熱能。相對于鉆孔深度小于200m的淺層地源熱泵，中深層同軸換熱型地熱井由于取熱深度大，其單井取熱量大且占地面積小，同時對冷熱負荷平衡要求較低，在技術(shù)上實現(xiàn)了“取熱不取水”，對地下含水層影響小[4，5]。

中深層地熱井同軸換熱器的內(nèi)管隔熱性能是影響其換熱效率的重要因素之一[6-8]。循環(huán)水從外管環(huán)空向井底流動的過程中，吸收周圍巖土體的熱量使得水溫上升，到達井底后通過內(nèi)管返回地面。在這個過程中由于內(nèi)管與外管之間存在溫差，熱量會自發(fā)向外管傳導，從而降低換熱器的性能。因此為提高同軸換熱器的取熱性能，內(nèi)管隔熱性能至關(guān)重要。早在2000年，T.Kohl等[9]研究發(fā)現(xiàn)位于瑞士的Weissbad深層同軸換熱系統(tǒng)在運行期間，出水溫度比預期低了29.33%，原因是內(nèi)管熱阻小導致?lián)Q熱器內(nèi)外管之間出現(xiàn)了熱短路，使其取熱能力降低。鮑玲玲等[10]采用數(shù)值模擬對中深層地熱井同軸換熱器的傳熱性能進行了研究，認為增大內(nèi)管熱阻能消除內(nèi)外管之間的熱短路現(xiàn)象，從而提高同軸換熱器的出水溫度和取熱量。李永強等[11]基于建立的中深層同軸換熱器模型對熱短路現(xiàn)象進行了評估。

上述研究對中深層地熱井同軸換熱器的發(fā)展作出了重要貢獻，但大多集中于換熱器的理論研究，缺乏現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)支撐論證。因此，本文通過現(xiàn)場試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究隔熱內(nèi)管與同軸換熱器換熱性能的關(guān)系。并基于建立的模型對換熱器進行敏感性分析，研究了內(nèi)管隔熱長度及隔熱方案對中深層地熱井同軸換熱器換熱性能的影響。研究結(jié)果可為，為中深層地熱能高效開發(fā)利用提供參考和借鑒。

1 現(xiàn)場試驗

1.1 試驗概況

試驗依托陜西省供暖示范項目(總建筑供暖面積54598m2)，項目共有3口井深3500m的地熱井分別為DZ01、DZ02和DZ03。試驗基于DZ02井進行，測試原理如圖1所示，其中內(nèi)管使用綜合導熱系數(shù)為0.06W/(m·K)的真空氣凝膠隔熱鋼管。這種隔熱鋼管采用雙層管結(jié)構(gòu)，由內(nèi)管和外管組成，內(nèi)外管之間的環(huán)形空間進行抽真空處理。為了降低環(huán)形空間干燥空氣由于熱傳導和熱對流造成的熱損失，在環(huán)形空間中添加氣凝膠材料，管體連接處的接頭也采用氣凝膠填充，以確保良好的隔熱效果。試驗采用開式循環(huán)，低溫循環(huán)水從同軸換熱器的外管環(huán)形空間注入，向下流動的過程中不斷與周圍巖土體進行熱交換，直至環(huán)形空間底部變成高溫循環(huán)水，隨后通過內(nèi)管向上輸送到一次管網(wǎng)。

圖1 試驗測試原理

1.2 試驗儀器與測試方法

現(xiàn)場試驗過程中，對同軸換熱器的入井流量、進/出水溫度和井口壓力均使用電子傳感器進行測量并通過PLC系統(tǒng)進行實時采集。每5min記錄一次數(shù)據(jù)并對進行匯總處理，從而對中深層同軸套管地埋管換熱器的取熱性能進行評價。

現(xiàn)場試驗期間，為了測量同軸換熱器的入口水溫和出口水溫，將溫度傳感器放置于同軸換熱器的進水管道和出水管道上，精度為±0.5%，測量范圍為0～200℃。將壓力表放置于同軸換熱器的進水管道和出水管道上，精度為±0.5%，測量范圍為0～4MPa；將電磁流量計安裝在同軸換熱器的進水管道上，用于監(jiān)測試驗過程中的流量變化，精度為±0.5%。同時通過變頻控制柜調(diào)節(jié)頻率控制離心式循環(huán)泵，進而對入井流量進行調(diào)整控制。

同軸換熱器的換熱量Q：

式中，ρf為水的密度，kg/m3；Vf為井內(nèi)水的體積流量，m3/h；Cf為水的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；Tin為單井的進口平均溫度，℃；Tout為單井的出口平均溫度，℃。

2 同軸換熱器傳熱模型的建立

同軸換熱器的幾何形狀具有中心對稱性，可通過二維軸對稱模型(半徑r，深度z)進行三維模擬。通過COMSOL多物理仿真平臺建立換熱器內(nèi)循環(huán)水和地下巖土體的非穩(wěn)態(tài)耦合傳熱模型，物理模型如圖2所示。

圖2 物理模型示意

2.1 模型假設(shè)

由于中深層地熱井同軸換熱器與地層間的傳熱過程非常復雜，為方便傳熱過程的數(shù)值模擬，對模型做出以下假設(shè)：

1)以地層年代為劃分依據(jù)，將地下巖土體沿深度分為5層，每層巖土體為半無限大各向同性介質(zhì)，物性參數(shù)為定值。

2)不考慮同軸換熱器內(nèi)管和外管的垂向?qū)帷?/p>

3)同軸換熱器內(nèi)的流體在同一截面上水溫、流速保持均勻一致。

4)同軸換熱器內(nèi)管、外管、循環(huán)水和回填材料的熱物性參數(shù)不隨溫度變化。

5)忽略地下滲流場的影響，設(shè)定地表溫度為恒定值。

2.2 控制方程

同軸換熱器模型主要分為兩個部分：外管環(huán)形空間和內(nèi)管?？紤]兩部分之間的傳熱關(guān)系，內(nèi)管中的熱量傳遞到外管環(huán)形空間。內(nèi)管流體能量守恒方程：

2πr1h1(Tpi-Ti)

(2)

式中，Ti為內(nèi)管水溫度，K；Ai為內(nèi)管過水斷面面積，m2；λf為水的導熱系數(shù)，W/(m·K)；ui為內(nèi)管中水的流速，m/s；r1為內(nèi)管內(nèi)側(cè)半徑，m；h1為內(nèi)管內(nèi)壁對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tpi為內(nèi)管管壁溫度，K。

外管環(huán)形空間中的流體通常被內(nèi)管和地下巖土體加熱，其能量守恒方程為：

式中，To為外管水溫度，K；Ao為外管過水斷面面積，m2；uo為外管中水的流速，m/s；r2為內(nèi)管外側(cè)半徑，m；h2為內(nèi)管外壁對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Ts為巖土體溫度，K；R為單位長度熱阻，(m·K)/W。其中，單位長度熱阻為：

式中，h3為外管壁對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；r3為外管內(nèi)側(cè)半徑，m；r4為外管外側(cè)半徑，m；λpo為外管導熱系數(shù)，W/(m·K)。

使用應(yīng)用范圍為Re=2.3×103～1.0×106的Gnielinski公式[12]計算管內(nèi)對流換熱系數(shù)，等式(8)用于計算流體雷諾數(shù)。

式中，Prf為以水溫計算的普朗特數(shù)；Prw為以壁面溫度計算的普朗特數(shù)；d為管道當量直徑，m，其中內(nèi)管當量直徑d=2r1，外管當量直徑d=2(r3-r2)；Re為雷諾數(shù)；L為管道長度，m；u為水的流速，m/s；uf為水的動力黏度系數(shù)，Pa·s；f為管內(nèi)湍流流動的阻力系數(shù)，使用Filonenko公式計算：

f=(1.82lgRe-1.64)-2

(8)

每層地下巖土體的傳熱由二維導熱控制方程[13]表示：

式中，ρs為巖土體密度，kg/m3；Cs表示巖土體比熱容，J/(kg·K)；λs為巖土體導熱系數(shù)，W/(m·K)；r為距鉆孔軸線的距離，m；t為時間，s；z為距地表距離，m。

2.3 條件設(shè)置

2.3.1 初始條件

假設(shè)在沿鉆井深度上，內(nèi)外管中水的初始溫度與周圍巖土體的初始溫度相同，根據(jù)相鄰的DZ03井分布式光纖測溫結(jié)果，平均地溫梯度為32.69℃/km，地表平均溫度為288.15K。則巖土體的初始溫度為：

T=0.03269z+288.15

(10)

式中，z為巖土體距地面的距離，m。

2.3.2 邊界條件

由于地下巖土體受同軸深孔換熱器的影響有限，大概在70m范圍內(nèi)[14，15]。因此，將距離鉆孔軸線足夠遠處設(shè)置為恒溫邊界。地下巖土體與同軸換熱器之間的傳熱滿足邊界條件為：

在中深層地熱井換熱器底部，假設(shè)內(nèi)外管水溫相同，即Ti=To，外管頂部進水溫度為Tin=283.15K。

2.4 參數(shù)設(shè)置

模型中使用的內(nèi)管、外管、循環(huán)水和回填材料的特性參數(shù)見表1。

表1 模型詳細參數(shù)

根據(jù)陜西省地礦局的地質(zhì)調(diào)查報告[16]，該區(qū)域0～3500m深的地層按地質(zhì)年代劃分為5層：第一層為0～600m，由灰黃色粉質(zhì)黏土、砂質(zhì)黏土、粗砂和細砂組成；第二層為600～750.8m，主要由黃褐色粘土與中粗砂組成；第三層為750.8～1662.3m，由泥巖、砂質(zhì)泥巖和細砂巖組成；第四層為1662.3～2342m，主要由泥巖、砂質(zhì)泥巖、細砂巖和砂礫巖組成；第五層為2342～3500m，由泥巖和砂巖組成。不同地層的熱物性參數(shù)見表2。

表2 巖土層性質(zhì)

3 換熱性能

3.1 試驗結(jié)果

為了分析使用真空氣凝膠隔熱鋼管的中深層地熱井同軸換熱器的換熱性能，獲取了2022年3月21日20：30至2022年3月26日6：00期間的進出口水溫、運行水流量、井口壓力及室外溫度數(shù)據(jù)。試驗期間平均室外溫度為9.0℃，中深層地熱井同軸換熱器循環(huán)水平均水流量為28.84m3/h。

3.1.1 同軸換熱器進出口水溫

試驗期間深孔同軸換熱器的進水和出水溫度變化如圖3所示。從圖3(a)中可以看出，整個試驗期間進水溫度和出水溫度均值分別為11.23℃和55.60℃。進水溫度在前兩天試驗開始后半小時內(nèi)有波動，但之后一直穩(wěn)定在10℃附近。從整體看，同軸換熱器的出水溫度隨著試驗時間的增加呈現(xiàn)遞減趨勢，并且遞減程度逐漸減小，5d內(nèi)最高溫度分別為95.20、85.53、80.35、77.20、74.73℃，末期溫度分別穩(wěn)定在47.81、41.16、39.85、39.28、38.54℃，分別以前一天試驗?zāi)┢诔鏊疁囟葹榛鶞?，?～5d的試驗?zāi)┢诔鏊疁囟仍诖嘶A(chǔ)上分別下降13.91%、3.18%、1.43%和1.88%，表明同軸換熱器的試驗?zāi)┢诔鏊疁囟戎饾u穩(wěn)定。從圖3(b)中可以看出，每日試驗?zāi)┢谶M出水溫差保持在30 ℃左右，整個試驗期間進出水溫差均值為44.37℃。

圖3 試驗過程換熱器水溫變化

3.1.2 同軸換熱器取熱功率

中深層地熱井同軸換熱器試驗過程中取熱功率隨時間的變化如圖4所示。在水流量均值為28.84m3/h的條件下，5d試驗期間取熱功率平均值為1506.83kW，每日試驗結(jié)束時的取熱功率分別為1249.87、997.97、944.31、918.44、889.97kW，說明內(nèi)管使用真空氣凝膠隔熱鋼管(導熱系數(shù)0.06W/(m·K))的中深層地熱井同軸換熱器取熱性能良好。分別以第1～4d的試驗結(jié)束時取熱功率為基準，第2 ～5d的試驗結(jié)束時取熱功率在此基礎(chǔ)上分別下降20.15%、5.38%、2.74%和3.10%。第1d與第2d的試驗結(jié)束時取熱功率下降幅度很大，經(jīng)過分析認為這是由于試驗前中深層地熱井經(jīng)過了53d的熱恢復期，井壁周圍巖土體溫度場受干擾程度小，巖土體溫度較高，循環(huán)水初期從巖土體中提取熱量多。隨著試驗的進行，靠近井壁的巖土體溫度逐漸下降，而巖土體的導熱系數(shù)較小，遠處巖土體中的熱量不能及時傳遞過來，導致循環(huán)水提取的熱量減少，使得同軸換熱器出口溫度降低，取熱功率下降。

圖4 換熱器取熱功率變化

3.2 模型驗證

在入口溫度11.23℃、流量28.84m3/h的現(xiàn)場測試條件下，模擬出水溫度隨時間變化如圖5所示，可見隨著運行時間的增加，出水溫度不斷降低。為了驗證建立的數(shù)值模型的可靠性和合理性，將現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)進行對比，如圖6所示。模擬的每日試驗出水溫度平均值與試驗結(jié)果相比，相對誤差分別為6.20%、13.96%、13.09%、11.73%、11.66%，相對誤差較小。說明該數(shù)值模型與試驗結(jié)果接近，理論可靠，可為后續(xù)中深層地熱井同軸換熱器傳熱特性分析提供基礎(chǔ)。分析認為誤差可能來源于兩個方面：①模型未考慮地熱井井內(nèi)壓力因素的影響，實際中地熱井的高壓環(huán)境會提高循環(huán)水的沸點，使得水溫比模擬值更高；②模型中以地質(zhì)年代作為地層劃分的依據(jù)，使得因地層熱物性參數(shù)垂向異性所造成的地溫成層性表現(xiàn)程度有所欠缺，不夠貼近實際地層溫度變化。

圖5 模擬出水溫度變化

圖6 模擬值與測試值對比

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

本研究基于前文建立的COMSOL耦合模型，通過控制變量，研究內(nèi)管隔熱段長度和隔熱方案設(shè)置對中深層地熱井同軸換熱器換熱性能的影響。

3.3.1 內(nèi)管隔熱長度對換熱器性能的影響

全井段均采用隔熱內(nèi)管，雖然能夠在最大程度上緩解內(nèi)外管間由于熱短路造成的熱損失問題，但對于整個地熱井而言，不同深度范圍的熱損失是不同的。中深層地熱井同軸換熱器內(nèi)外管之間的溫差隨深度增加而減小，因此內(nèi)管隔熱處理的重點應(yīng)集中在上部。設(shè)置隔熱段長度為0、700、1400、2100、2800、3500m，其導熱系數(shù)均為0.06W/(m·K)。在入口水溫10.67℃的條件下，設(shè)置水流量為15、20、25、30、35m3/h，經(jīng)過一個供暖季(120d)，不同隔熱長度下中深層地熱井換熱器的取熱功率和沿程循環(huán)水溫度變化情況如圖7、圖8所示。

圖7 隔熱長度對取熱功率的影響

圖8 不同隔熱長度下內(nèi)外管沿程水溫隨流量的變化

從圖7中可看出，同一流量下，換熱器的取熱功率隨著隔熱長度的增加而增大，但這種增加趨勢隨著流量的增大而變緩。以隔熱長度2800m為界，當隔熱長度小于2800m時，不同流量條件下的換熱器取熱功率增長幅度較大；隔熱長度大于2800m，換熱器取熱功率增長幅度逐漸放緩。說明在地熱井深部，內(nèi)管和外管環(huán)形空間中的循環(huán)水溫差較小，熱干擾強度弱，此時再增加隔熱長度對換熱器的取熱功率提升較小。

從圖8的(a)—(e)中可看出，隨著隔熱長度的增加，內(nèi)管和外管中循環(huán)水沿程溫度都降低，以井底位置的水溫變化最為明顯。隔熱長度大于2100m時，這種井底溫度降低趨勢更加顯著。井底溫度的降低，說明換熱器在運行過程中與周圍巖土體換熱更充分，取得了更大的換熱量。同時內(nèi)管中循環(huán)水溫度沿程下降速度也越慢，以流量25m3/h工況為例，隔熱長度為0、700、1400、2100、2800、3500m時，內(nèi)管循環(huán)水從地熱井底部回流到頂部的溫度損失分別為94.09、90.40、82.24、65.26、30.60、0.10℃。顯然，隔熱長度是影響內(nèi)管隔熱效果的一個重要因素。

從圖8中也可以看出，相同隔熱長度，流量越大，循環(huán)水在換熱器中的沿程溫度越低，內(nèi)管中沿程溫度損失也越低。以隔熱長度2800 m為例，流量為15、20、25、30、35m3/h時，溫度損失分別為44.49、36.94、30.60、25.54、21.54℃。這種結(jié)果是因為流量越大，循環(huán)水在換熱器中的流動時間越短，與巖土體的換熱不充分，循環(huán)水溫度越低，內(nèi)管和外管環(huán)形空間中的溫度差越小，散失的熱量越少，溫度損失也越小。

從上述分析中可知，在地熱井深度大于2800m段，內(nèi)管和外管環(huán)形空間中的熱干擾程度較低。內(nèi)管隔熱長度與管內(nèi)流量也有關(guān)系，較大流量可降低內(nèi)管隔熱長度。

3.3.2 隔熱方案對換熱器性能的影響

從上述研究結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，不同的深度對應(yīng)的內(nèi)管隔熱要求不同，越靠近換熱器上部其隔熱性能應(yīng)當越強。越高的隔熱要求所需要的經(jīng)濟花費越大，為了降低換熱器系統(tǒng)的整體經(jīng)濟費用，同時保證較好的取熱能力，以內(nèi)管常用的三種管材——真空氣凝膠隔熱鋼管(0.06W/(m·K))、高密度聚乙烯管(0.4W/(m·K))和普通鋼管(40W/(m·K))為例，提出了8種內(nèi)管隔熱方案進行比較分析，方案見表3。

表3 不同內(nèi)管隔熱方案 W/(m·K)

一個供暖季(120d)連續(xù)運行后，各方案出水溫度和取熱功率變化如圖9所示?？梢钥闯?，出口溫度與取熱功率的變化趨勢一致，方案5和方案8的取熱功率下降十分明顯。對比方案1與方案2，方案3與方案4，出水溫度和取熱功率差值分別為1.13℃、1.03℃和48.19kW、43.30kW，兩者區(qū)別僅在2800～3500m段內(nèi)管隔熱性能不同，說明隨著井深的增大，對內(nèi)管隔熱性能的要求也逐漸降低。對比方案2、方案4與方案5，前兩者出水溫度和取熱功率的差值為0.56℃、24.01kW，后兩者則為8.44℃、333.05kW。兩者區(qū)別在于1400～2800m段內(nèi)管隔熱性能的差異，使用導熱系數(shù)0.06W/(m·K)的隔熱內(nèi)管與導熱系數(shù)0.4W/(m·K)的隔熱內(nèi)管之間隔熱性能差異很小，但使用導熱系數(shù)0.4W/(m·K)的隔熱內(nèi)管與導熱系數(shù)40W/(m·K)的隔熱內(nèi)管之間隔熱性能差異巨大，說明在1400～2800m段應(yīng)選擇隔熱性能較好的內(nèi)管。對比方案1與方案4，兩者出水溫度相差1.69℃，取熱功率相差72.20kW，但導熱系數(shù)0.06W/(m·K)的隔熱內(nèi)管價格遠遠高于另外兩種，因此方案4更具經(jīng)濟可行性。

圖9 不同隔熱方案出水溫度和取熱功率變化

4 結(jié) 論

1)使用導熱系數(shù)為0.06W/(m·K)的真空氣凝膠隔熱鋼管作為內(nèi)管的同軸換熱器在3500m深地熱井中短期最高出水溫度為95.20℃，平均取熱功率為1506.83kW。

2)換熱器不同深度處的對內(nèi)管隔熱性能要求不同，隔熱重點在井深較小處。井深大于2800m時，內(nèi)外管之間的熱干擾程度較低，對內(nèi)管隔熱性能要求較低。

3)內(nèi)管有效隔熱長度與管內(nèi)流量有關(guān)，較大流量可降低內(nèi)管有效隔熱長度。

4)同軸換熱器不同隔熱內(nèi)管組合，取熱效果差異較大。對比方案4與方案5，兩者區(qū)別在于1400～2800m段內(nèi)管隔熱性能的差異，使用導熱系數(shù)0.4W/(m·K)隔熱內(nèi)管的方案4與使用導熱系數(shù)40W/(m·K)隔熱內(nèi)管的方案5之間取熱功率相差333.05kW。綜合考慮隔熱內(nèi)管種類和隔熱長度，在井深0～1400m選用隔熱性能好的內(nèi)管，井深1400～3500m采用較經(jīng)濟的內(nèi)管；使用不同的隔熱內(nèi)管組合，不僅能保證同軸換熱器的取熱性能，同時還能節(jié)約成本。