李 志，張 晶，周 嚴(yán)，楊欣雨

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院·南京·210096；2.中國(guó)人民解放軍96962部隊(duì)·北京·102200)

0 引 言

微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)[1]，也叫做微電子機(jī)械系統(tǒng)、微系統(tǒng)、微機(jī)械等，是一種尺寸為幾毫米甚至更小的高科技裝置，主要由傳感器、執(zhí)行器、信號(hào)處理與控制電路、通信和電源等器件構(gòu)成。MEMS諧振器指的是微機(jī)電系統(tǒng)中用于振動(dòng)測(cè)量和控制的諧振器件，通常由微加工制造出來(lái)，具有很高的靈敏度和精度。MEMS諧振器基于固有頻率和振動(dòng)模式，通常由一個(gè)或多個(gè)懸臂梁振子或叉形振子組成，用電路驅(qū)動(dòng)并檢測(cè)其振蕩頻率或振幅變化[2]。與傳統(tǒng)的石英晶體諧振器相比，MEMS諧振器具有體積小、功耗低、加工簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，因此，已被廣泛應(yīng)用于諸如慣性導(dǎo)航、加速度計(jì)、陀螺儀、壓力傳感器、生物傳感器等領(lǐng)域。在MEMS系統(tǒng)中，諧振器與其他微機(jī)電部件可以結(jié)合成為系統(tǒng)，并通過閉環(huán)控制等手段實(shí)現(xiàn)高精度和高穩(wěn)定性的測(cè)量與控制[3-4]。MEMS諧振器輸出的頻率信號(hào)可與數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)直接相連，省去A/D轉(zhuǎn)換接口，而且頻率信號(hào)在傳輸過程中不容易出現(xiàn)失真誤差[5]，因此，具有廣闊的發(fā)展前景。

為了提高M(jìn)EMS諧振器的精度，實(shí)現(xiàn)頻率捕捉、跟蹤和幅度控制，需要閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制來(lái)維持幅值穩(wěn)定振蕩。其閉環(huán)控制系統(tǒng)應(yīng)具備以下功能[6]：1)上電后，維持梳齒結(jié)構(gòu)工作在諧振頻率處，能夠快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定跟蹤梳齒結(jié)構(gòu)諧振頻率變化；2)當(dāng)外界環(huán)境條件發(fā)生變化時(shí)，梳齒結(jié)構(gòu)維持穩(wěn)定的諧振狀態(tài)，保證閉環(huán)系統(tǒng)的正常工作。

關(guān)于MEMS諧振器閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制方法的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要圍繞提高幅度控制效果和實(shí)現(xiàn)相位精確控制這兩個(gè)方面給出解決方案。

美國(guó)Drapper實(shí)驗(yàn)室開展諧振器的研制工作時(shí)間最早，其在2004年提出一種與雙質(zhì)量塊諧振式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的接口電路，該電路采用AGC自動(dòng)調(diào)幅方法實(shí)現(xiàn)自激驅(qū)動(dòng)[7-8]，利用AGC自動(dòng)幅度控制方法提供的穩(wěn)定幅值大大改善了諧振器頻率的穩(wěn)定性。

2007年，韓國(guó)國(guó)立大學(xué)公布了一種非線性控制的閉環(huán)幅度控制電路，并應(yīng)用在硅微諧振式加速度計(jì)和微機(jī)械陀螺儀領(lǐng)域，其在相位調(diào)整的基礎(chǔ)上可實(shí)現(xiàn)完整的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)以及幅度控制功能。在電路設(shè)計(jì)中，采用了鎖相環(huán)來(lái)使電路相位實(shí)現(xiàn)閉鎖，以及采用了自動(dòng)增益來(lái)進(jìn)行幅度控制[9]。該設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路的相位跟蹤和幅度控制，為閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)高精度幅值穩(wěn)定和提高信噪比提供了思路。

2009年，韓國(guó)國(guó)立大學(xué)的S.Sung等[10]提出了一種新型諧振加速度計(jì)驅(qū)動(dòng)檢測(cè)原理，其通過控制反饋回路的幅值增益來(lái)達(dá)到自動(dòng)增益控制的效果，當(dāng)電路通電時(shí)，微弱噪聲信號(hào)使回路起振并工作在諧振頻率處，通過全波整流、低通濾波和PI控制功能模塊實(shí)現(xiàn)自動(dòng)增益控制的效果。

國(guó)內(nèi)中北大學(xué)的李錦明提出了多種自動(dòng)增益控制的電路方案，其中直流-交流自動(dòng)增益控制和交流自動(dòng)增益控制都在幅度控制性能上有很好的表現(xiàn)[11]。

2014年，東南大學(xué)的張印強(qiáng)等[12]以FPGA作為平臺(tái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制，采用數(shù)字PI算法進(jìn)行幅度控制，以及采用數(shù)字移相控制來(lái)滿足回路相位條件。在常溫下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驅(qū)動(dòng)幅度控制精度達(dá)到9×10-5，相比于傳統(tǒng)閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方法幅度控制效果明顯提升。同年，南京理工大學(xué)的楊亮等[13]提出了具有增益補(bǔ)償功能的數(shù)字化閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方法，將設(shè)計(jì)的增益補(bǔ)償算法，配合自動(dòng)增益控制環(huán)節(jié)和鎖相環(huán)環(huán)節(jié)構(gòu)建了具有增益補(bǔ)償功能的數(shù)字化驅(qū)動(dòng)閉環(huán)。后續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，振動(dòng)速度幅值的相對(duì)變化量由無(wú)增益補(bǔ)償時(shí)的7.29%降到了有增益補(bǔ)償時(shí)的0.12%，驗(yàn)證了具有增益補(bǔ)償功能的微機(jī)械陀螺數(shù)字化驅(qū)動(dòng)閉環(huán)可以較大幅度地提高微機(jī)械陀螺標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性。

東南大學(xué)的楊成等[14]在2015年設(shè)計(jì)了一種基于FPGA數(shù)字化雙閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制電路，借助離散域分析方法，該電路實(shí)現(xiàn)了數(shù)字鎖相環(huán)(Digital Phase-Locked Loop，DPLL)和數(shù)字自動(dòng)增益控制(Digital Automatic Gain Control，DAGC)的驅(qū)動(dòng)控制；通過計(jì)算出的參數(shù)與條件分別建立了基于離散域分析的相位控制模型和幅度控制模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，驅(qū)動(dòng)幅度控制精度達(dá)到了2×10-5，實(shí)現(xiàn)了高精度的控制效果。

2015年北京理工大學(xué)的丁春燕等[15]提出將模糊PID算法運(yùn)用在諧振器閉環(huán)控制回路中，以PID算法原理為基礎(chǔ)，采用模糊控制理論作為數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方法，并實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)的參數(shù)自整定。通過相關(guān)軟件設(shè)計(jì)完成了PID閉環(huán)控制器的調(diào)試，并基于模糊控制理論實(shí)現(xiàn)了PID控制系統(tǒng)的相關(guān)功能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定在0.1%～0.6%之間，穩(wěn)幅效果良好。

2022年?yáng)|南大學(xué)的劉宸歌在設(shè)計(jì)MEMS諧振式加速度計(jì)控制環(huán)路時(shí)，基于傳統(tǒng)PID控制方法提出了一種基于果蠅算法改進(jìn)的模糊PID算法，以減小閉環(huán)系統(tǒng)中模糊PID控制的隨機(jī)誤差，改進(jìn)了果蠅算法編碼與尋優(yōu)步長(zhǎng)訓(xùn)練過程，比較分析傳統(tǒng)模擬PID控制效果和基于優(yōu)化后的果蠅算法設(shè)計(jì)的PID控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)了的PID算法與普通模擬PID算法相比，響應(yīng)速度更快，調(diào)節(jié)時(shí)間減少了120s，說明了改進(jìn)的模擬PID算法在擾動(dòng)干擾下比普通PID相比恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間更短，性能更優(yōu)秀[16]。

研究表明，在自激振蕩環(huán)節(jié)中引入鎖相環(huán)回路來(lái)控制相移，或是在檢測(cè)端檢測(cè)電流輸出時(shí)減小相移，可以提高諧振式加速度計(jì)的幅度控制效果，實(shí)現(xiàn)相位精確控制。此外，還有一些其他的方案，例如使用濾波器、限幅器和自適應(yīng)控制算法[17]等，不僅能提高控制精度，還可以減小相位干擾和噪聲。本文擬通過對(duì)不同驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行仿真分析，并對(duì)直流-交流自動(dòng)增益控制系統(tǒng)的PI控制參數(shù)進(jìn)行求取，來(lái)得到理想的工作曲線，最后將幾種閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方法仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析，總結(jié)得出最適用于MEMS諧振器的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方法。

1 諧振器模型搭建

以南京理工大學(xué)MEMS慣性技術(shù)研究中心研制的諧振器結(jié)構(gòu)[18]為例，諧振器通過諧振梁振動(dòng)頻率發(fā)生變化反映外界加速度。諧振器采用雙端固定音叉結(jié)構(gòu)(Double-Ended Tuning Fork，DETF)，由諧振梁及其動(dòng)梳齒結(jié)構(gòu)組成。在諧振梁的動(dòng)梳齒兩側(cè)對(duì)稱分布相等數(shù)量的定梳齒，分別定義為驅(qū)動(dòng)梳齒和檢測(cè)梳齒。動(dòng)梳齒和定梳齒各自引出電極，提供直流偏置電壓，使得二者之間形成電壓差，從而構(gòu)成驅(qū)動(dòng)電容和檢測(cè)電容。驅(qū)動(dòng)梳齒由交流電壓驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生周期性變化的靜電驅(qū)動(dòng)力吸引或排斥諧振梁上的動(dòng)梳齒，使諧振梁按照其固有頻率振動(dòng)，檢測(cè)梳齒敏感到動(dòng)梳齒產(chǎn)生的電容變化輸出檢測(cè)電流。

本文研究的諧振器結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，圖1(b)呈現(xiàn)驅(qū)動(dòng)電壓作用下梳齒結(jié)構(gòu)具體參數(shù)示意圖，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1[19]所示。

(a) 諧振器結(jié)構(gòu)示意圖

(b) 梳齒結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖圖1 諧振器結(jié)構(gòu)及局部梳齒示意圖Fig.1 Resonator structure and local comb diagram

表1 梳齒結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Comb tooth structure parameters

該諧振器在靜電驅(qū)動(dòng)作用下進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以等效為一個(gè)二階質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)[20]，其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

其中，m為諧振器等效質(zhì)量，c為系統(tǒng)的阻尼，k為等效剛度，F(xiàn)為質(zhì)量塊受到的靜電驅(qū)動(dòng)力。

對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到

(2)

為得到驅(qū)動(dòng)電壓到檢測(cè)電流的傳遞函數(shù)關(guān)系式，還應(yīng)根據(jù)諧振器尺寸參數(shù)求得驅(qū)動(dòng)電壓到靜電驅(qū)動(dòng)力的傳遞函數(shù)和檢測(cè)端位移量到檢測(cè)電流之間的傳遞函數(shù)關(guān)系式[21]。

驅(qū)動(dòng)交流電壓到靜電驅(qū)動(dòng)力的傳遞系數(shù)為

(3)

其中，N為諧振器梳齒個(gè)數(shù)，ε為材料的介電常數(shù)，h為梳齒寬度，b為敏感結(jié)構(gòu)厚度，g為梳齒間隙，d1為梳齒未重合部分長(zhǎng)度，Vdc為直流偏置。

檢測(cè)位移到檢測(cè)電流之間的傳遞系數(shù)為

(4)

聯(lián)立式(2)、(3)、(4)可得驅(qū)動(dòng)電壓到檢測(cè)電流的傳遞函數(shù)為

(5)

得到了驅(qū)動(dòng)電壓到檢測(cè)電流的傳遞函數(shù)后，即可利用仿真軟件搭建二階系統(tǒng)模型進(jìn)行后續(xù)的仿真處理。式(5)中涉及的具體諧振器參數(shù)如表2所示。

表2 諧振器參數(shù)Tab.2 Resonator parameters

2 搭建閉環(huán)驅(qū)動(dòng)仿真模型

將諧振器輸出的檢測(cè)電流進(jìn)行從電流到電壓的轉(zhuǎn)換放大并作為驅(qū)動(dòng)電壓反饋到驅(qū)動(dòng)梳齒上的過程即為閉環(huán)驅(qū)動(dòng)。諧振器經(jīng)過真空封裝，品質(zhì)因數(shù)為20402。品質(zhì)因數(shù)越高，越容易產(chǎn)生自激振蕩[22]。除此之外，自激振蕩條件[23]還應(yīng)滿足環(huán)路總增益|AF|=1，環(huán)路總相移φ=2nπ ，其中A代表諧振器的傳遞函數(shù)，F(xiàn)代表反饋電路傳遞函數(shù)。相位條件：檢測(cè)端直接檢測(cè)梳齒電容變化的電流量，即梳齒電容采用速度檢測(cè)模式，這相當(dāng)于對(duì)位移信號(hào)的微分，會(huì)產(chǎn)生90°的相移，而當(dāng)靜電力施加在諧振器上時(shí)，振動(dòng)位移信號(hào)將滯后驅(qū)動(dòng)信號(hào)90°，最終，諧振器從交流驅(qū)動(dòng)電壓到檢測(cè)電流的相移為0°。環(huán)路增益條件由自動(dòng)增益控制環(huán)路來(lái)實(shí)現(xiàn)。下文對(duì)幾個(gè)自動(dòng)增益控制方法進(jìn)行仿真分析。

2.1 無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)

自激振蕩電路分為無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)、自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)。如圖2所示，在仿真軟件中搭建無(wú)AGC自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)模塊。

圖2 無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)Fig.2 Closed-loop drive without automatic gain control

交流驅(qū)動(dòng)電壓作用到驅(qū)動(dòng)梳齒端產(chǎn)生靜電驅(qū)動(dòng)力，質(zhì)量塊發(fā)生水平運(yùn)動(dòng)，右側(cè)梳齒電容發(fā)生變化產(chǎn)生檢測(cè)電流，該電流經(jīng)過二階跨阻放大電路完成電流-電壓轉(zhuǎn)化。再經(jīng)過限幅電路產(chǎn)生限幅方波，將限幅方波加到驅(qū)動(dòng)梳齒端達(dá)到正反饋目的，進(jìn)而產(chǎn)生自激振蕩。該電路需要微弱信號(hào)達(dá)到起振作用，在仿真軟件中采用階躍信號(hào)模塊產(chǎn)生微弱信號(hào)。

無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易振蕩，引入噪聲源較少，但是上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都很長(zhǎng)。且因?yàn)闆]有自動(dòng)增益控制，當(dāng)諧振頻率發(fā)生變化，在仿真時(shí)間2.6s處將諧振頻率由20.5kHz調(diào)整到30kHz時(shí)，如圖4所示，幅值穩(wěn)定效果差，容易造成諧振器上非線性振動(dòng)。因此，無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)適用于信號(hào)源穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)范圍要求不高的場(chǎng)景。

圖3 無(wú)AGC的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果Fig.3 Closed-loop drive simulation results without AGC

圖4 改變諧振頻率仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of changing resonant frequency

2.2 直流-交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)

諧振式加速度計(jì)閉環(huán)驅(qū)動(dòng)的自動(dòng)增益控制方法能夠在振動(dòng)幅度降低時(shí)，通過提高驅(qū)動(dòng)電壓來(lái)增加靜電驅(qū)動(dòng)力，從而使振幅增大達(dá)到負(fù)反饋效果。反之，當(dāng)振幅增加時(shí)，通過降低驅(qū)動(dòng)電壓來(lái)減小靜電驅(qū)動(dòng)力，從而達(dá)到幅值穩(wěn)定。這里分別對(duì)直流-交流自動(dòng)增益控制方法和交流自動(dòng)增益控制方法進(jìn)行仿真分析。

圖5為直流-交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)回路，驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電流通過前端放大電路輸出電壓信號(hào)，電壓信號(hào)經(jīng)過全波整流、低通濾波后與參考電壓相減，再經(jīng)過PI控制電路輸出控制量，其控制量與經(jīng)過前端放大電路的電壓信號(hào)相乘輸出驅(qū)動(dòng)電壓作用在驅(qū)動(dòng)梳齒上。當(dāng)振動(dòng)幅值發(fā)生變化時(shí)，其AGC回路控制幅值維持在恒定值，PI控制電路可以有效地穩(wěn)定振幅，且可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間，通過調(diào)整PI控制參數(shù)，可以使系統(tǒng)阻尼比維持在理想狀態(tài)，控制效果有所改善。

圖5 直流-交流自動(dòng)增益控制閉環(huán)驅(qū)動(dòng)Fig.5 DC-AC automatic gain control closed-loop drive

為了在階躍響應(yīng)中得到更為直觀的響應(yīng)曲線，可以將傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為關(guān)于幅值的傳遞函數(shù)，只關(guān)注幅值變化曲線。

傳遞函數(shù)H(s)是諧振器的傳遞函數(shù)，當(dāng)諧振器工作在諧振頻率處時(shí)，可以把靜電驅(qū)動(dòng)力到位移關(guān)于幅值的傳遞函數(shù)寫為[21]

(6)

同時(shí)，從交流驅(qū)動(dòng)電壓幅值到交流檢測(cè)幅值的諧振器傳遞函數(shù)Hamp(s)包括以下三個(gè)元素：1)交流驅(qū)動(dòng)電壓到靜電驅(qū)動(dòng)力的傳遞系數(shù)KV/F；2)靜電驅(qū)動(dòng)力到位移關(guān)于幅值的傳遞函數(shù)Famp(s)；3)諧振器振動(dòng)位移到檢測(cè)交流的傳遞函數(shù)KI/X。三個(gè)元素相關(guān)聯(lián)，構(gòu)成諧振器交流驅(qū)動(dòng)電壓幅值到交流檢測(cè)幅值的傳遞函數(shù)為

(7)

L(s)=KaKuHamp(s)HPI(s)Famp(s)

(8)

PI控制參數(shù)設(shè)為kp=1，ki=30，環(huán)路增益K1待確定，低通濾波模塊的截止頻率為300Hz，前向放大增益設(shè)為2×107。將參數(shù)代入式(8)可得

(9)

反饋控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性取決于閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，根軌跡法[24]能夠通過閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)隨開環(huán)增益從0至∞變化在s平面上產(chǎn)生的軌跡來(lái)確定環(huán)路最佳增益。

根據(jù)式(9)繪制了如圖6所示的根軌跡圖。

圖6 系統(tǒng)傳遞函數(shù)根軌跡圖Fig.6 System transfer function root trajectory graph

由圖6可以看出，系統(tǒng)的特征根都在s平面左側(cè)，所以無(wú)論環(huán)路增益如何變化系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，為Ⅰ型系統(tǒng)，在輸入為階躍信號(hào)的情況下，穩(wěn)態(tài)誤差為0。當(dāng)環(huán)路增益在0.532時(shí)，系統(tǒng)阻尼比為0.707，系統(tǒng)性能達(dá)到了最佳狀態(tài)。

在仿真軟件中搭建仿真模型如圖7所示，當(dāng)選取環(huán)路增益為0.532時(shí)，其階躍響應(yīng)超調(diào)量約為12%。

圖7 幅度控制環(huán)路仿真模型Fig.7 Amplitude control loop simulation model

將所有系數(shù)代入圖5所示的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)環(huán)路，得到的仿真波形如圖8所示。其上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.008s和0.214s，相比于無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方式系統(tǒng)響應(yīng)速度有明顯提升，且因?yàn)榧尤肓薖I控制電路，響應(yīng)波形可以通過改變系統(tǒng)參數(shù)來(lái)改善。當(dāng)諧振頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，如圖9所示，在2.58s處諧振頻率由20.5kHz調(diào)整到30kHz，調(diào)整時(shí)間為0.105s，幅值無(wú)變化。由仿真結(jié)果可以看出，該閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方式較無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方式穩(wěn)定性更好。

圖8 閉環(huán)驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果Fig.8 Closed-loop drive simulation results

圖9 改變諧振頻率仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of changing resonant frequency

2.3 交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)

直流-交流自動(dòng)增益控制方法的穩(wěn)幅效果很好，但其也有一定的局限性：1)器件眾多，不適于整體的小型化發(fā)展；2)環(huán)路中存在乘法器，會(huì)產(chǎn)生較高功耗，不能滿足低功耗目的。但交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)單、模塊單一、穩(wěn)幅效果好。

圖10為交流自動(dòng)增益控制的仿真模型[11]，左側(cè)驅(qū)動(dòng)模塊產(chǎn)生靜電驅(qū)動(dòng)力作用在梳齒上產(chǎn)生水平運(yùn)動(dòng)，右側(cè)檢測(cè)梳齒輸出檢測(cè)電流，檢測(cè)電流通過前置放大電路完成電流和電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換，該信號(hào)通過增益模塊和限幅模塊轉(zhuǎn)換為方波信號(hào)，然后輸入減法模塊中與前置放大電路輸出信號(hào)相減，輸出的差值信號(hào)再經(jīng)過增益模塊和限幅模塊產(chǎn)生方波信號(hào)。

圖10 交流自動(dòng)增益控制仿真模型Fig.10 Simulation model of AC automatic gain control

其中，k1主要影響方波的波形，當(dāng)k1越大，方波波形越理想。k2主要影響自激振蕩的調(diào)節(jié)時(shí)間，增大k2數(shù)值，輸出波形的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短。但提高增益會(huì)同時(shí)放大噪聲信號(hào)，不利于降低信噪比。所以增益選取應(yīng)適量，當(dāng)k1=2，k2=10時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為7.035ms，上升時(shí)間為1.466ms，如圖11所示。

圖11 驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果局部放大圖Fig.11 Partial enlarged view of drive simulation results

方波信號(hào)的周期和占空比可以控制其平均值，因此可以通過改變占空比(方波寬度)來(lái)改變平均值，并控制輸出信號(hào)的幅度。具體來(lái)說，當(dāng)輸入信號(hào)的幅度大于預(yù)設(shè)范圍時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致反饋回路的增益系數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而改變輸出信號(hào)的幅度。此時(shí)，可以引入反饋控制，通過更改方波寬度來(lái)實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)的幅度控制，從而達(dá)到信號(hào)的穩(wěn)幅效果。

總之，通過交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)并結(jié)合方波寬度控制，可以實(shí)現(xiàn)諧振器的自適應(yīng)穩(wěn)幅效果，提高輸出信號(hào)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

當(dāng)諧振頻率從20.5～30kHz變化時(shí)，其仿真波形如圖12所示，穩(wěn)幅時(shí)間為3.592ms，穩(wěn)幅效果比較理想。

圖12 諧振頻率變化仿真局部放大圖Fig.12 Partial enlarged simulation of resonant frequency changes

2.4 三種閉環(huán)控制方法分析比較

對(duì)直流自動(dòng)增益控制、直流-交流自動(dòng)增益控制和交流自動(dòng)增益控制方法在仿真中得到的結(jié)果進(jìn)行歸納分析，如表3所示。上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，當(dāng)上升時(shí)間和響應(yīng)時(shí)間越短，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，穩(wěn)幅時(shí)間反映了閉環(huán)驅(qū)動(dòng)回路抗干擾、維持幅值穩(wěn)定能力，是閉環(huán)驅(qū)動(dòng)回路的重要指標(biāo)[25]。

表3 三種驅(qū)動(dòng)方式仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of three drive modes

由表3可以看出，無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)回路響應(yīng)速度慢、穩(wěn)幅效果差；但由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，噪聲源少，當(dāng)信號(hào)源不易受到外界影響時(shí)，使用無(wú)自動(dòng)增益控制的閉環(huán)回路可以更加穩(wěn)定地接收信號(hào)。該方法可以解決在高穩(wěn)定性要求的場(chǎng)景中，電路因環(huán)境因素等干擾引起的偏差問題。該方法不進(jìn)行信號(hào)補(bǔ)償調(diào)整，適用于信號(hào)源穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)范圍要求不高的情況。交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)響應(yīng)速度最快，這是因?yàn)榻涣髯詣?dòng)增益控制僅有放大模塊和限幅模塊，沒有賦值調(diào)制模塊，僅對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)增益控制，相比于直流-交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)減少了系統(tǒng)延時(shí)。該方法主要是為了解決在處理包含不同頻段信號(hào)時(shí)，不同頻段的信號(hào)被過度補(bǔ)償導(dǎo)致整體信號(hào)失真的問題。只對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行控制，可以更好地保持整體信號(hào)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。但實(shí)際上，信號(hào)中包含噪聲等干擾成分，會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)驅(qū)動(dòng)回路增益系數(shù)頻繁變化，進(jìn)而影響輸出信號(hào)的穩(wěn)定性。而對(duì)于直流-交流自動(dòng)增益控制方法，環(huán)路通過PI控制實(shí)現(xiàn)幅值穩(wěn)定，有效提高系統(tǒng)的信噪比。該方法適用于在接收弱信號(hào)時(shí)，信號(hào)的變化范圍比較大，要求輸入信號(hào)幅值范圍擴(kuò)大的場(chǎng)景。

3 結(jié) 論

本文對(duì)三種閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行了仿真分析，測(cè)量了仿真數(shù)據(jù)，比較了三種閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方法的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)幅效果。對(duì)于諧振式加速度計(jì)，交流自動(dòng)增益控制和直流-交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方法都能很好滿足其工作要求。直流-交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)與交流自動(dòng)增益控制的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)相比，信號(hào)的穩(wěn)定性更好，適用于測(cè)量精度要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合，在測(cè)量加速度、速度、位移等信號(hào)時(shí)，直流-交流自動(dòng)增益控制方法更為適用。直流-交流自動(dòng)增益控制方法可以根據(jù)信號(hào)的直流和交流分量分別控制反饋回路增益，從而在測(cè)量過程中更精確地抑制干擾信號(hào)的影響，提高信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

本文暫未對(duì)噪聲信號(hào)對(duì)驅(qū)動(dòng)環(huán)路的影響進(jìn)行仿真分析，也暫未考慮實(shí)際電路設(shè)計(jì)中可能會(huì)遇到的工程問題，這些將在后續(xù)工作中進(jìn)行詳細(xì)研究。諧振式加速度計(jì)閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制電路的設(shè)計(jì)和優(yōu)化是諧振式加速度計(jì)研究中的關(guān)鍵問題之一，有各種合適的算法和電路設(shè)計(jì)方案可以參考，未來(lái)的研究將繼續(xù)探索更加高效和穩(wěn)定的方案。