樊 波，郭述文

(1.南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院·衡陽(yáng)·421001；2.蘇州大學(xué) 微納傳感技術(shù)研究中心·蘇州·251001；3.華東光電集成器件研究所·蚌埠·233040)

0 引 言

基于微納加工技術(shù)的微機(jī)械陀螺因尺寸小、成本低、功耗低，以及易于與信號(hào)處理電路集成等優(yōu)勢(shì)，目前已經(jīng)占據(jù)了大部分消費(fèi)類電子、汽車電子、工業(yè)控制、安全檢測(cè)等中低端應(yīng)用場(chǎng)景[1]。為了拓展高端應(yīng)用場(chǎng)景市場(chǎng)，具有中心對(duì)稱、低錨定損耗、大模態(tài)質(zhì)量和免疫外部振動(dòng)等特點(diǎn)的盤式諧振微陀螺成為近年來(lái)微機(jī)械陀螺主流的研究方向[2]。

目前國(guó)內(nèi)外主要采用兩種方案設(shè)計(jì)高性能盤式諧振微陀螺。一種方案為通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)，斯坦福大學(xué)通過(guò)有限元仿真分析了環(huán)寬、環(huán)數(shù)、輻條角度、輻條寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的影響，并通過(guò)分析結(jié)果優(yōu)化了盤式諧振微陀螺性能[3]；國(guó)防科技大學(xué)通過(guò)采用粒子群算法對(duì)環(huán)寬和輻條長(zhǎng)度等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)了陀螺的品質(zhì)因數(shù)、機(jī)械靈敏度和機(jī)械熱噪聲等性能參數(shù)[4-5]。另一種方案主要為優(yōu)化陀螺敏感結(jié)構(gòu)，加州大學(xué)歐文分校提出了外錨點(diǎn)內(nèi)電極的盤式諧振微陀螺，工作在模態(tài)階數(shù)n=3的酒杯模態(tài)，具有極佳的標(biāo)度因子穩(wěn)定性[6]；斯坦福大學(xué)提出在盤式諧振微陀螺環(huán)與環(huán)之間設(shè)置雙電極的方案，大幅度增加了電容傳感面積[7]；美國(guó)ADI公司提出了復(fù)合環(huán)內(nèi)外雙錨點(diǎn)的盤式諧振微陀螺，能有效提高角增益[8]；國(guó)防科技大學(xué)提出了懸掛質(zhì)量塊的優(yōu)化方案和蜂窩狀盤式諧振微陀螺，能有效提高品質(zhì)因數(shù)和制作誤差對(duì)結(jié)構(gòu)頻率裂解的魯棒性[9-10]。本研究小組近年來(lái)利用直線形結(jié)構(gòu)工藝誤差小于弧形結(jié)構(gòu)的工藝特點(diǎn)提出了一種全線性結(jié)構(gòu)的類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺，并結(jié)合懸掛質(zhì)量塊，可有效提高品質(zhì)因數(shù)和減少工藝誤差[11]。

為了解類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺的結(jié)構(gòu)特性、抗沖擊性能和非理想情況工作頻率特性，則需要建立準(zhǔn)確的理論模型。因此本文采用有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析和過(guò)載分析，并開(kāi)展結(jié)構(gòu)誤差的頻率裂解仿真研究。

1 結(jié)構(gòu)介紹及其工作原理

類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺由10個(gè)同心的正十六邊形環(huán)組成，通過(guò)八個(gè)輻條交替連接到中心錨點(diǎn)。每個(gè)環(huán)由16個(gè)相同的矩形梁端到端連接。小實(shí)心質(zhì)量塊被懸掛在從內(nèi)到外的奇數(shù)層環(huán)和偶數(shù)輻條層。相鄰的正十六邊形諧振環(huán)與輻條之間形成凹槽，所述凹槽內(nèi)設(shè)置有雙層電極，目的是增加驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)的傳導(dǎo)面積以及頻率調(diào)諧能力。正多邊形結(jié)構(gòu)全部采用直線連接，諧振器近似多環(huán)圓盤結(jié)構(gòu)，實(shí)為全線形結(jié)構(gòu)，沒(méi)有圓弧線。因此，邊緣誤差效應(yīng)小，對(duì)稱性誤差相對(duì)較小，2個(gè)工作模態(tài)諧振頻率裂解小[12]。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺敏感結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural schematic of micro cobweb-like disk resonator gyroscope

該結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱陀螺敏感結(jié)構(gòu)，工作振動(dòng)模式為具有一對(duì)平面內(nèi)橢圓彎曲的振動(dòng)模式，驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的波腹角相差45°，但相位差為90°，這種振型也被稱為四波腹振型，即n=2酒杯模態(tài)振型，其工作振型如圖2所示。這意味著當(dāng)陀螺敏感結(jié)構(gòu)在0°方向產(chǎn)生恒幅振動(dòng)時(shí)，有Z軸角速度輸入，會(huì)在45°方向上產(chǎn)生位移。

圖2 類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺n=2酒杯振型Fig.2 n=2 wineglass mode shape of micro cobweb-like disk resonator gyroscope

2 結(jié)構(gòu)特性仿真分析

陀螺芯片的結(jié)構(gòu)形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)決定了諧振模態(tài)、抗沖擊等結(jié)構(gòu)特性，陀螺芯片采用(111)單晶硅材料，經(jīng)過(guò)絕緣體上硅(Silicon-on-Insulator，SOI)工藝加工制作而成，其結(jié)構(gòu)參數(shù)和主要材料屬性分別如表1和表2所示，通過(guò)模態(tài)分析和沖擊分析得到諧振頻率、最小寄生模態(tài)頻差(即寄生模態(tài)與工作模態(tài)之間最小頻差)和最大沖擊載荷加速度等性能參數(shù)。

表1 類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺敏感結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of micro cobweb-like disk resonator gyroscope

表2 常溫(T=298.15K)下(111)單晶硅材料屬性Tab.2 Properties of (111) single crystal silicon at room temperature (T=298.15K)

2.1 模態(tài)分析

對(duì)于類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺而言，確定諧振器工作模態(tài)諧振頻率以及寄生模態(tài)頻差對(duì)陀螺性能極為重要。其中諧振頻率是諧振器性能指標(biāo)的重要參數(shù)，寄生模態(tài)頻差過(guò)小可能會(huì)降低品質(zhì)因數(shù)和引入混模干擾，甚至導(dǎo)致陀螺無(wú)法正常工作。因此需采用模態(tài)分析研究陀螺敏感結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型等特性。本文在不考慮結(jié)構(gòu)誤差的情況下，采用有限元軟件對(duì)陀螺進(jìn)行模態(tài)分析，提取并分析了前10階模態(tài)的頻率和振型。

在有限元分析軟件中，模態(tài)分析是利用系統(tǒng)固有的模態(tài)的正交性，建立用模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)參數(shù)所描述的模態(tài)方程，并通過(guò)模態(tài)疊加法對(duì)其進(jìn)行求解，并基于以下3個(gè)假設(shè)：

1)載荷具有時(shí)不變性；

2)剛度和質(zhì)量矩陣為常量；

《指路經(jīng)》在西南少數(shù)民族的葬禮中比較普遍。苗族的《指路經(jīng)》，內(nèi)容從死者出生開(kāi)始說(shuō)起，講到他（她）出生的地方（也是埋衣胞的地方），他（她）為什么死，他（她）離開(kāi)家如何去到祖先亡靈所在的地方，路上如何應(yīng)答，如何過(guò)河，如何辨認(rèn)誰(shuí)是祖先，等等。

3)在未使用阻尼特征求解法情況下，不考慮阻尼效應(yīng)。

通過(guò)參數(shù)化建模，設(shè)置材料屬性和邊界條件，以及采用網(wǎng)格劃分后，再利用特征頻率法對(duì)諧振器進(jìn)行求解，計(jì)算得前10階模態(tài)頻率和模態(tài)振型分布，如表3和圖3所示。

表3 類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺前10階模態(tài)諧振頻率Tab.3 First 10 order modal resonance frequency of micro cobweb-like disk resonator gyroscope

(a) 第1階 面外翹曲振動(dòng)模態(tài)(0°方向) (b) 第2階 面外翹曲振動(dòng)模態(tài)(45°方向)

(c) 第3階 面外搖擺振動(dòng)模態(tài)(0°方向) (d) 第4階 面外搖擺振動(dòng)模態(tài)(90°方向)

(e) 第5階 X軸擺式振動(dòng)模態(tài) (f) 第6階 Y軸擺式振動(dòng)模態(tài)

(g) 第7階 n=2階酒杯式振動(dòng)模態(tài)(0°方向) (h) 第8階 n=2階酒杯式振動(dòng)模態(tài)(45°方向)

其中，第1、2階模態(tài)沿Z軸方向彎曲振動(dòng)，互成45°方向、面外翹曲振動(dòng)模態(tài)(圖3(a)、(b))，諧振頻率約為8.7kHz。第3、4階模態(tài)沿Z軸方向上下?lián)u擺，互成90°方向、面外搖擺振動(dòng)模態(tài)(圖3(c)、(d))，頻率約為11.1kHz。第5、6階模態(tài)分別在XY平面內(nèi)沿X軸左右搖擺和沿Y軸前后搖擺，為X軸擺式振動(dòng)模態(tài)和Y軸擺式振動(dòng)模態(tài)(圖3(e)、(f))，頻率約為14.9kHz。第7、8階模態(tài)在XY平面內(nèi)互成45°角兩個(gè)方向的橢圓彎曲振動(dòng)(四波腹振動(dòng))，且兩個(gè)模態(tài)的波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)互為相反對(duì)應(yīng)關(guān)系，即n=2酒杯式振動(dòng)模態(tài)(圖3(g)、(h))，兩模態(tài)諧振頻率約為18.8kHz。第9、10階模態(tài)在XY平面內(nèi)互成30°角兩個(gè)方向的三葉草式振動(dòng)，為n=3酒杯式振動(dòng)模態(tài)(圖3(i)、(j))，頻率約為23.6kHz。其中第7階和第8階模態(tài)為工作模態(tài)，其與前后相鄰寄生模態(tài)頻率的頻差約為3.9kHz和4.8kHz，較大的頻差可有效避免模態(tài)間的耦合。同時(shí)，兩工作模態(tài)諧振頻率在設(shè)計(jì)時(shí)完全匹配，可實(shí)現(xiàn)機(jī)械靈敏度最大，且機(jī)械熱噪聲最小。依據(jù)仿真結(jié)果，陀螺諧振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足模態(tài)匹配設(shè)計(jì)的原則，且能有效抑制寄生模態(tài)耦合效應(yīng)。

2.2 沖擊分析

MEMS陀螺從實(shí)驗(yàn)室到工程化轉(zhuǎn)換階段，抗沖擊能力是其重點(diǎn)考慮的問(wèn)題之一。機(jī)械沖擊定義為短時(shí)間施加于機(jī)械系統(tǒng)或其一部分的劇烈且非周期性的載荷作用，常見(jiàn)有半正弦脈沖、梯形脈沖等[13]。沖擊仿真分析采用有限元軟件的瞬態(tài)響應(yīng)分析方法，研究MEMS陀螺敏感結(jié)構(gòu)在強(qiáng)瞬態(tài)沖擊載荷下的應(yīng)力分布。

在MEMS陀螺中，最常見(jiàn)的沖擊失效現(xiàn)象是斷裂。根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，當(dāng)最大應(yīng)力畸變能密度大于或者等于材料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生斷裂。晶體硅為一種純脆性材料，為了盡量減少在給定的沖擊水平下斷裂的可能性，其中一個(gè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是保持最大Von Mises應(yīng)力低于1GPa[14]。

為模擬沖擊環(huán)境下的過(guò)載特性，通過(guò)有限元軟件在X、Y、Z三軸方向上對(duì)陀螺敏感結(jié)構(gòu)施加脈寬為2ms的半正弦沖擊載荷，選擇幅值分別為15000g、20000g、25000g和30000g(g=9.98m/s2，為重力加速度)，分析該結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的瞬態(tài)響應(yīng)，明確其抗動(dòng)態(tài)沖擊過(guò)載能力。圖4(a)和(b)分別為MEMS陀螺在X(Y)軸和Z軸沖擊載荷下其敏感結(jié)構(gòu)最大Von Mises應(yīng)力的時(shí)間響應(yīng)曲線。顯然，在相同載荷下，由于結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱，在平面內(nèi)X軸和Y軸方向所受的最大Von Mises應(yīng)力基本一致，而在Z軸方向小于平面內(nèi)X軸和Y軸方向所受最大Von Mises應(yīng)力。這是由于Z軸方向擺式振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率高于平面內(nèi)擺式振動(dòng)模態(tài)，也說(shuō)明諧振器在Z軸方向可承受更大的加速度沖擊載荷。陀螺敏感結(jié)構(gòu)在X軸方向25000g的加速度沖擊載荷下最大Von Mises應(yīng)力為974.6MPa，而在30000g的沖擊載荷下最大Von Mises應(yīng)力為1169.5MPa。根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，陀螺敏感結(jié)構(gòu)可承受25000g的加速度沖擊載荷。這表明該結(jié)構(gòu)的抗沖擊性好，可承受高加速度沖擊載荷而無(wú)需任何特殊保護(hù)。

(a) X(Y)軸方向沖擊載荷

(b) Z軸方向沖擊載荷圖4 沖擊載荷下陀螺動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4 Dynamic response curves of the gyroscope under impact load

一般不同的應(yīng)用環(huán)境產(chǎn)生的沖擊強(qiáng)度不一致。常見(jiàn)的應(yīng)用環(huán)境要求能夠承受7000g以下的沖擊強(qiáng)度。如汽車應(yīng)用中，要求安全氣囊傳感器在20～50g的沖擊環(huán)境下工作，爆震傳感器需在1000g的沖擊環(huán)境下工作。其他汽車應(yīng)用要求設(shè)備能承受3000g的沖擊強(qiáng)度[15]。在惡劣的環(huán)境中，則需要承受更高的沖擊強(qiáng)度，通常為10000g以上。如油氣勘探中傳感器需要承受20000g的沖擊力；在軍事應(yīng)用中，制導(dǎo)導(dǎo)彈的炮彈發(fā)射往往需要承受高沖擊，過(guò)載加速度載荷可達(dá)15000g以上[16]。根據(jù)沖擊分析結(jié)果，類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺適用于所有常見(jiàn)的應(yīng)用環(huán)境，甚至部分惡劣環(huán)境。

3 結(jié)構(gòu)誤差分析

(a) (b)

(c) (d)圖5 SEM圖：CDRG的整體結(jié)構(gòu)圖(a)和局部放大圖(b)，以及RDRG的整體結(jié)構(gòu)圖(c)和局部放大圖(d)Fig.5 SEM photos：a fabricated CDRG：overview (a) and magnified view (b)；a fabricated RDRG：overview (c) and magnified view (d)

3.1 晶向誤差

研究(111)單晶硅晶向誤差對(duì)頻率裂解的影響，首先需確定晶向誤差來(lái)源。對(duì)于SOI晶圓，有兩種常見(jiàn)的公差規(guī)范：晶圓平面(Wafer-flat，晶圓的頂部表面)切割對(duì)準(zhǔn)失配和晶圓主平面定位誤差[17]。根據(jù)制造商提供的規(guī)范，本研究使用的晶圓切割對(duì)準(zhǔn)誤差為[111]晶向0.2°，晶圓定位誤差為[110]晶向0.5°。

為確定晶向誤差對(duì)頻率裂解的影響，首先要通過(guò)線性本構(gòu)方程找到晶向誤差對(duì)應(yīng)的剛度矩陣。由于單晶硅的單位單元是面心立方晶格，因此，(100)單晶硅相對(duì)于固定笛卡爾坐標(biāo)系的剛度矩陣為[18]

(1)

其中彈性常數(shù)的值給出如下[18]

C11=165.7GPa,C12=63.9GPa,
C44=79.6GPa

(2)

(a) 兩種晶圓的坐標(biāo)系配置

(b) 兩種晶圓的頂視圖圖6 (100)和(111)單晶硅晶圓的坐標(biāo)系統(tǒng)和頂視圖Fig.6 Coordinate systems and overhead views of the (100) and (111) single crystal silicon wafers

(3)

(4)

(5)

其中，

(6)

σ′=Mσ

(7)

其中，

M=

ε′=Nε

(8)

其中，

N=

C′=MCN-1

(9)

取不同的θ值，得到不同的剛度矩陣C′。采用上述分析方法也可獲得晶圓切割失配誤差對(duì)應(yīng)的剛度矩陣C′，均可通過(guò)Matlab編寫代碼求解得到所需剛度矩陣。將剛度矩陣代入有限元分析軟件中，仿真計(jì)算得到[110]和[111]晶向偏轉(zhuǎn)角度情況下的頻率失配，仿真結(jié)果如圖7所示[11]，其中紅色直線和藍(lán)色直線分別表示RDRG和CDRG的頻率裂解與晶向誤差的關(guān)系。

圖7 由晶向誤差引起的 CDRG和RDRG頻率裂解仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of CDRG and RDRG frequency splitting caused by crystal orientation error

仿真結(jié)果表明，沿[111]晶向(Z軸)的角度偏轉(zhuǎn)對(duì)頻率裂解沒(méi)有影響，如圖7中虛線所示。這是由于對(duì)于(111)單晶硅，楊氏模量、泊松比和剪切模量是水平方向和垂直方向各向同性的[18]，垂直方向的偏角對(duì)水平方向振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率沒(méi)有影響。圖7還描述了兩種結(jié)構(gòu)在[110]晶向上的定位誤差與頻率裂解的關(guān)系。顯然RDRG頻率裂解的晶向誤差敏感度為23.18Hz/(°)，而CDRG為16.8Hz/(°)；CDRG頻率裂解的晶向誤差敏感度相較于RDRG降低了27.53%，說(shuō)明類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺頻率裂解對(duì)晶向誤差的敏感度更低。

3.2 工藝誤差

在加工過(guò)程中，掩模版的精度限制、光刻縮放，以及DRIE刻蝕工藝的lag效應(yīng)和刻蝕速率非均勻等都會(huì)影響陀螺敏感結(jié)構(gòu)成品的對(duì)稱性，造成頻率失配。其中由DRIE刻蝕引起的環(huán)寬非均勻是造成頻率分裂的重要原因[21]，故需要通過(guò)仿真環(huán)寬非均勻性來(lái)表征工藝誤差對(duì)頻率裂解的影響。實(shí)際加工過(guò)程中形成的環(huán)寬非均勻具有隨機(jī)性，有限元分析軟件難以模擬，可將其等效為在均勻環(huán)上某一方向上增加或者減少環(huán)寬。本文通過(guò)有限元分析軟件建立理想模型，并在圓環(huán)狀盤式諧振陀螺模型每個(gè)環(huán)的0°方向上附加圓弧角為22.5°的弧形梁，以及對(duì)類蛛網(wǎng)狀盤式諧振陀螺模型每個(gè)環(huán)的0°方向上附加等角的直梁來(lái)模擬環(huán)寬非均勻 (見(jiàn)圖8(a))[11]，其中附加梁寬為ΔW，用以表征工藝誤差，均勻環(huán)寬為W0。

(a) 環(huán)寬非均勻等效模型

(b) 仿真結(jié)果圖8 工藝誤差對(duì)CDRG和RDRG頻率裂解的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of process error on frequency splitting of CDRG and RDRG

為分析ΔW對(duì)頻率裂解的影響，采用有限元軟件對(duì)ΔW進(jìn)行參數(shù)化仿真，設(shè)置范圍為0～1μm，間隔為0.1μm，應(yīng)用固體力學(xué)模塊，采用特征頻率法求解諧振頻率，得到兩種結(jié)構(gòu)頻率裂解與ΔW的關(guān)系，如圖8(b)所示[11]。從圖中可知，CDRG和RDRG的頻率裂解對(duì)應(yīng)斜率分別為76.7Hz/μm和84.8Hz/μm。CDRG的環(huán)寬非均勻誤差敏感度相較于圓環(huán)狀盤式諧振陀螺降低了9.55%，說(shuō)明類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺對(duì)工藝誤差的魯棒性更高。

綜上所述，由仿真分析結(jié)果可以看出，類蛛網(wǎng)狀盤式諧振陀螺對(duì)結(jié)構(gòu)誤差的敏感度低于圓環(huán)狀盤式諧振陀螺，可見(jiàn)類蛛網(wǎng)狀盤式諧振陀螺具有更佳的結(jié)構(gòu)誤差魯棒性。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)有限元軟件對(duì)類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺的模態(tài)頻率、抗沖擊等結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了研究，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)誤差對(duì)頻率裂解影響的仿真分析。仿真結(jié)果表明，類蛛網(wǎng)狀盤式諧振微陀螺具有抗高過(guò)載的優(yōu)異性能，且對(duì)結(jié)構(gòu)誤差的魯棒性優(yōu)于圓環(huán)狀盤式諧振陀螺。這說(shuō)明該結(jié)構(gòu)具有高性能潛力且可應(yīng)用于惡劣環(huán)境。