魏康，來積偉，梅元貴

蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070

0 引言

我國磁浮技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了從跟跑到領(lǐng)跑的歷史跨越，高速磁浮列車彌補(bǔ)了鐵路和航空領(lǐng)域之間的速度空白，但隨著列車速度進(jìn)一步提升，氣動噪聲、空氣阻力和微氣壓波等問題日益嚴(yán)峻[1-3]。

磁浮系統(tǒng)和高速鐵路系統(tǒng)的空氣動力學(xué)經(jīng)典研究方法和原理是相似的[4]。從1997年日本完成山梨試驗(yàn)線的建設(shè)開始，日本學(xué)者開展了多次實(shí)車試驗(yàn)，研究了空氣動力學(xué)特性、舒適性、噪聲和隧道內(nèi)的氣動載荷[5-9]。Saito 等[10]開發(fā)了一維流動模型來計算隧道中的壓力變化和風(fēng)速，并與日本旋成體動模型500 km/h 下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。Huang 等[11]研究了列車明線交會時，列車的壓力瞬態(tài)變化和滑流分布。梅元貴等[12-14]采用一維流動模型，研發(fā)了國內(nèi)首套高速鐵路隧道壓力波源代碼程序，構(gòu)建了完整的數(shù)值仿真平臺，并基于CFD 軟件N–S 方程、SST k–ω湍流模型和動網(wǎng)格方法研究了高速磁浮列車初始壓縮波特征。梅元貴與張志超等[15]還采用一維流動模型，研究了單列車通過隧道時，各種參數(shù)對車體壓力載荷的影響。畢海權(quán)等[16]對磁浮列車的外流場進(jìn)行了數(shù)值計算，得到列車風(fēng)場特性。梁習(xí)鋒等[17]采用動網(wǎng)格技術(shù)對不同環(huán)境風(fēng)下的列車氣動性能進(jìn)行數(shù)值計算。焦齊柱等[18]結(jié)合壓力舒適性標(biāo)準(zhǔn)，給出了磁浮列車最優(yōu)隧道凈空面積。關(guān)于磁浮列車的氣動載荷，當(dāng)前國內(nèi)研究主要針對單列車通過隧道時車體和隧道壁面的氣動載荷、緩沖結(jié)構(gòu)對壓力梯度的影響，以及聲屏障壓力載荷等[19-22]。而對于高速列車的氣動載荷，目前研究主要關(guān)于多種工況下編組、線間距等列車及隧道參數(shù)對車體和隧道壁面的氣動載荷影響等[23-29]。

《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》在隧道空氣動力學(xué)方面，結(jié)合舒適性相關(guān)規(guī)定給出了600km/h下單、雙線隧道的最小有效凈空面積，但并未給出車體壓力載荷建議值[30]。車體壓力載荷反復(fù)作用會降低車體的使用壽命，嚴(yán)重時甚至?xí)：α熊嚢踩?，磁浮列車交會工況下的車體壓力載荷問題亟待解決。本文系統(tǒng)分析列車在交會工況下的車體壓力載荷，研究成果可為列車的氣動疲勞設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 研究方法和驗(yàn)證

1.1 研究方法

一維可壓縮非定常不等熵流動模型方法（簡稱一維流動模型方法）能夠準(zhǔn)確模擬任意工況下的隧道壓力波及其他列車空氣動力學(xué)相關(guān)問題。一維流動模型方法計算成本低，耗時短且經(jīng)過多年發(fā)展完善，計算精度可滿足工程應(yīng)用。該方法對相關(guān)系數(shù)取值的準(zhǔn)確度要求較高。

列車通過隧道時，引起的空氣流動是三維可壓縮非定常流動。當(dāng)隧道長度遠(yuǎn)大于隧道斷面水力直徑，列車長度也遠(yuǎn)大于列車壁面與隧道壁面所形成環(huán)形空間橫截面的當(dāng)量水力直徑時，可將三維流動合理簡化為一維流動。本文研究的隧道為等截面且無豎井等輔助結(jié)構(gòu)的零坡道簡單結(jié)構(gòu)隧道，考慮空氣與隧道壁面和列車表面之間的摩擦和傳熱，假設(shè)隧道內(nèi)空氣為理想氣體，一維可壓縮非定常不等熵流動模型控制方程如下[12]：

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

式中：p 為空氣壓力，u 為流速，ρ為密度，a 為聲速，κ為比熱容比，F(xiàn) 為空氣流通截面面積，G 為摩擦項(xiàng)，q 為傳熱項(xiàng)，ξ為摩擦功，t 為時間，x 為流向坐標(biāo)，具體參數(shù)含義以及求解過程詳見文獻(xiàn)[12]。

流動模型如圖1 和2所示，其中vTR為列車速度。列車是長細(xì)比很大且在近地面高速運(yùn)動的物體，在保證列車和隧道幾何尺寸不變的基礎(chǔ)上，用圓柱體代替列車和隧道，將模型簡化為圓柱形列車在同心圓柱形隧道內(nèi)運(yùn)行。列車交會前、后過程與單列車通過隧道過程相似，但在交會過程中，同時存在單車環(huán)狀空間和雙車環(huán)狀空間，流動模型更加復(fù)雜。

圖1 單列車通過隧道時的空氣流動空間Fig.1 The air flow space when a single train is passing through tunnel

圖2 列車交會時的空氣流動空間Fig.2 The air flow space when trains are crossing in tunnel

1.2 驗(yàn) 證

利用中南大學(xué)高速磁浮列車動模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文一維流動模型方法在列車超高速運(yùn)行[25]條件下的正確性和模擬結(jié)果的合理性及計算精度。

中南大學(xué)動模型試驗(yàn)隧道及列車參數(shù)如表1所示。圖3 給出了一維流動模型數(shù)值計算結(jié)果與中南大學(xué)動模型（列車速度618 km/h）試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，從圖中可以看到數(shù)值計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的壓力曲線基本重合。試驗(yàn)數(shù)據(jù)負(fù)壓值有一凸點(diǎn)，該點(diǎn)與數(shù)值計算結(jié)果相差20%，其余正、負(fù)壓值誤差分別在5%和12%范圍內(nèi)。由此可見，本文所使用的一維流動模型方法可以反映速度618 km/h 的動模型壓力變化。

表1 中南大學(xué)磁浮隧道列車數(shù)據(jù)Table 1 Maglev tunnel data and train data of Central South University

圖3 一維流動模型數(shù)值計算結(jié)果與動模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison between numerical results of one-dimensional flow model and test data of moving model

2 計算結(jié)果分析

2.1 隧道內(nèi)壓力波的一維平面波特征

采用全尺寸磁浮列車模型，共5 節(jié)車廂，如圖4所示[14]，磁浮列車采用T 形軌道梁，列車車高（H）4.20 m，車寬3.70 m，車體全長130 m，鼻長16.5 m。湍流流場的計算區(qū)域如圖5所示，其中隧道長度LTU=500 m，車尾距計算域入口120 m，其余參數(shù)可參見文獻(xiàn)[14]。數(shù)值計算采用CFD 計算軟件，計算模型體網(wǎng)格如圖6所示，其中體網(wǎng)格總數(shù)為4 243 萬。湍流模擬采用N–S 方程和SST k–ω兩方程模型。

圖4 高速磁浮列車幾何模型示意圖[14]Fig.4 Geometric models for high-speed maglev train[14]

圖5 計算域模型[14]Fig.5 Model of computational region[14]

圖6 計算模型體網(wǎng)格[14]Fig.6 Volume grids of computational mode[14]

文獻(xiàn)[14]給出了磁浮列車在以600km/h的速度駛?cè)胨淼廊肟诙说倪^程中，列車和隧道表面的壓力變化特征，如圖7所示?？梢钥吹剑寒?dāng)列車剛進(jìn)入隧道時，隧道壁面兩側(cè)的壓力分布不均，形成壓縮波；隨著頭車?yán)^續(xù)駛?cè)胨淼?，壓力明顯增大，車頭前方壓縮波向整個隧道內(nèi)擴(kuò)散，壓力分布相對穩(wěn)定。由此可知，由于隧道斷面的非對稱性，隧道入口附近壓力呈現(xiàn)出三維特征，列車進(jìn)入距離隧道端口一定距離后，呈現(xiàn)出顯著的一維特征，從而驗(yàn)證了本文一維流動模型可以用來合理描述磁浮列車通過隧道時的氣動載荷。

圖7 一維平面波的演化過程[14]Fig.7 Evolution of one-dimensional plane waves[14]

2.2 車體壓力波形成機(jī)理

圖8 給出了速度600km/h的磁浮列車交會時，列車軌跡、壓縮波傳播過程和頭尾車的壓力時間歷程曲線。圖中A 為觀測車，B 為通過車。以A 車為例，列車進(jìn)入隧道，頭、尾端誘發(fā)壓縮波CAN和膨脹波EAT，傳播至隧道出口反射后形成膨脹波EAN和壓縮波CAT。列車駛出隧道出口時，同樣也誘發(fā)壓縮波和膨脹波向隧道內(nèi)傳播，但由于此時列車已經(jīng)駛出隧道，因此對列車的車體壓力載荷無影響。壓縮波和膨脹波經(jīng)過列車車體將會分別導(dǎo)致車體壓力載荷的急劇升高和降低，特別是圖8（b）中N–N（頭頭交會）和T–T（尾尾分離）時刻。兩列磁浮列車交會過程中，頭頭交會時，車外觀測點(diǎn)壓力的急劇下降；尾尾分離時，車外觀測點(diǎn)壓力急劇升高。從整體上看，尾車壓力變化規(guī)律與頭車相似，但是壓力變化整體會比車身進(jìn)入隧道的時刻有所延遲。

2.3 車體最大正負(fù)壓值特征分析

從圖8（b）可以發(fā)現(xiàn)，車體壓力幾乎全部處于負(fù)壓狀態(tài)。為方便分析比較，引入定義：

圖8 列車運(yùn)行軌跡和壓力時間歷程曲線Fig.8 Schematic diagram of relationship between train trajectory and pressure time history curve

圖9 和10 分別給出了隧道長度（列車速度為600 km/h）和列車速度（隧道長度為3 000 m）對車體最大正負(fù)壓值的影響特性，研究發(fā)現(xiàn)：列車通過不同長度的隧道時，尾車的K 值先增大然后逐漸穩(wěn)定在320 左右，頭車的K 值先增大然后逐漸穩(wěn)定在35 左右。列車以不同速度通過隧道時，頭車的K 值變化范圍為2～35，尾車的K 值變化范圍為5～1 900，遠(yuǎn)大于頭車。由此可見，列車在通過隧道的整個過程中，列車受負(fù)壓值影響產(chǎn)生的車體膨脹遠(yuǎn)大于受正壓值影響產(chǎn)生的車體壓縮。

圖9 列車通過不同長度隧道時的最大壓力之比Fig.9 The ratio of the maximum pressure of a train passing through tunnels of different lengths

圖10 列車以不同速度通過隧道時的最大壓力之比Fig.10 The ratio of the maximum pressure of a train passing through a tunnel at different speeds

2.4 壓力最值的分布特性

圖11 給出了磁浮列車以不同速度（200、300、350、400、450、500、550 和600 km/h）通過不同長度隧道時，壓力最值（最大正負(fù)壓值和最大壓力峰峰值）在車廂上的分布特性。從圖11（a）可知：整體而言，當(dāng)隧道長度超過1 km 時，最大正壓值均出現(xiàn)在1 號車（頭車）；當(dāng)隧道長度小于1 km 時，列車速度為550 和600km/h時的最大正壓值出現(xiàn)在2 號車，其余速度下出現(xiàn)在5 號車（尾車）。從圖11（b）可知：整體而言，當(dāng)隧道長度超過3 km 時，最大負(fù)壓值均出現(xiàn)在5 號車（除400 km/h 外）；當(dāng)隧道長度小于3 km 時，最大負(fù)壓值基本都出現(xiàn)在1、4 和5 號車。當(dāng)列車速度為400 km/h、隧道長度小于4.5 km 時，最大負(fù)壓值出現(xiàn)在5 號車，反之出現(xiàn)在1 或2 號車。最大壓力峰峰值大小由最大正負(fù)壓值決定，圖11（a）和（b）中最大正負(fù)壓值基本出現(xiàn)在1 和5 號車，因此，最大壓力峰峰值也都基本出現(xiàn)在1 和5 號車，極少出現(xiàn)在2、3 和4 號車（圖11（c））。

圖11 車體壓力最值的分部特性Fig.11 The maximum pressure distribution

由此可見，壓力最值的分布特性與列車速度和隧道長度密切相關(guān)，且呈一定的規(guī)律性，符合最不利隧道長度理論。值得注意的是，最不利隧道長度理論是基于頭車最大正壓值和尾車最大負(fù)壓值的，但在隧道較短的情況下，最大正、負(fù)壓值可能不會出現(xiàn)在頭、尾車，而是出現(xiàn)在中間車，那么此時基于頭車最大正壓值和尾車最大負(fù)壓值計算出的隧道長度則對應(yīng)的不是車體壓力最值。

2.5 隧道長度的影響特性

圖12 和13 分別給出了磁浮列車以不同速度在不同長度的隧道中央等速交會時，隧道長度對車體壓力載荷的影響特性。由圖可知：整體而言，頭尾車車體壓力最值隨速度的增大而增大；隨隧道長度的增加先增大后減小，2 km 后基本保持定值；各個速度下，頭尾車的最大正壓值的定值基本重合，接近于“零”。最不利隧道長度的具體數(shù)值如表2所示。由表可知：當(dāng)列車速度為600km/h時，最不利隧道長度小于400 m；頭車最大正壓值和尾車最大負(fù)壓值對應(yīng)的最不利隧道長度隨著列車速度的增大而減?。活^車最大負(fù)壓值、尾車的最大正壓值和頭尾車最大壓力峰峰值對應(yīng)的最不利隧道長度隨著列車速度的變化呈現(xiàn)出一定的波動。

表2 最不利隧道長度統(tǒng)計表Table 2 Table of the most unfavorable tunnel lengths

圖12 頭車車體壓力隨隧道長度變化Fig.12 The outside pressure of the head train varies with the length of the tunnel

圖13 尾車車體壓力隨隧道長度變化Fig.13 The outside pressure of the tail train varies with the length of the tunnel

2.6 列車速度的影響特性

利用一維流動模型方法經(jīng)濟(jì)合理的優(yōu)勢，深入計算多種工況下列車在隧道內(nèi)交會時速度對車體壓力載荷的影響特性。

頭尾車的最大正負(fù)壓值與列車速度擬合曲線的冪次（n）關(guān)系如圖14 和表3所示，表中R2為相關(guān)系數(shù)。隨著速度的增大，列車車體壓力最值也急劇增大。頭尾車最大正負(fù)壓值對應(yīng)的n 值隨隧道長度的增加而減小。當(dāng)隧道長度為570～590 m 時，最大正壓值與速度的二次方成正比；當(dāng)隧道長度為350～370 m 時，頭尾車最大負(fù)壓值與速度的二次方成正比。隨著隧道長度的增加，速度對車體壓力載荷的影響逐漸減小。

表3 不同隧道長度下頭尾車壓力最值與列車速度的冪次n 的取值Table 3 The value of the power n of the maximum pressure of head and tail train and train speed under different tunnel lengths

圖14 頭尾車車體壓力最值與速度擬合曲線Fig.14 Fitting curves of maximum pressure and speed of the head and tail train

2.7 阻塞比的影響特性

根據(jù)2019年國家鐵路局頒布的《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》，選取隧道凈空面積為100、120 和140 m2，其對應(yīng)的阻塞比分別為0.128、0.107 和0.091。圖15 給出了頭尾車壓力最值隨阻塞比的變化規(guī)律，由圖可見，壓力最值隨阻塞比的增大而增大。表4 給出了頭尾車壓力最值與阻塞比擬合曲線的冪次（n）取值?？梢钥吹?，相關(guān)系數(shù)R2均在99%以上；頭車n 的取值范圍為1.14～1.23，尾車n 的取值范圍為0.05～0.99。頭車的最大正、負(fù)壓值的增大速度大于尾車。

表4 頭尾車壓力最值與阻塞比的冪次n 取值Table 4 The value of the power n of maximum pressure of the head and tail train and blocking ratio

圖15 頭尾車的壓力最值隨阻塞比的變化規(guī)律Fig.15 The maximum pressure of the head and tail train varies with the blocking ratio

3 結(jié)論

本文在論證一維流動模型方法正確性的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了600km/h磁浮列車隧道交會時，隧道長度、列車速度和阻塞比對車體壓力載荷的影響特性，結(jié)論如下：

1）列車在通過隧道的過程中，車體基本處于負(fù)壓狀態(tài)。尾車的K 值波動較大，最大為1 900；頭車的K 一般穩(wěn)定在35 左右。

2）當(dāng)隧道長度超過1 km 時，最大正壓值出現(xiàn)在頭車。當(dāng)隧道長度超過3 km 時，最大負(fù)壓值出現(xiàn)在尾車。壓力最值分布與列車速度和隧道長度密切相關(guān)。頭尾車的壓力最值隨著隧道長度的增加，先增大后減小，當(dāng)隧道長度超過2 km 后保持定值。各列車速度下頭尾車最大正壓值的定值基本重合，接近于“零”。隨著列車速度增大，頭車最大正壓值和尾車最大負(fù)壓值對應(yīng)的最不利隧道長度整體不斷減小。

3）當(dāng)隧道長度在一定范圍內(nèi)時，車體壓力最值與速度的二次方成正比；車體壓力最值隨阻塞比的增大而增大，其中頭車的最大正、負(fù)壓值的增大速度大于尾車。