田冬梅 賈暢暢 姚建 宋文江

（1.華北科技學(xué)院安全工程學(xué)院；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)與煤炭學(xué)院）

近年來(lái)，混沌學(xué)正超越此前數(shù)理學(xué)科的狹窄背景，在化學(xué)生物、環(huán)境科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，不斷創(chuàng)造新的研究進(jìn)展［1］。自1919 年Fhausdorf首次提出分形維數(shù)的概念后，分形維數(shù)就不斷地被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，它也為定量描述露天礦粉塵運(yùn)動(dòng)特征提供可能。奚志林等［2］研究了分形幾何理論來(lái)判斷粉塵的濕潤(rùn)速率，發(fā)現(xiàn)粉塵的分形維數(shù)越大，其較細(xì)顆粒物占比越大，并且粉塵的分形維數(shù)與其潤(rùn)濕速度呈近似線性關(guān)系；晉良海等［3］通過(guò)分形理論表征了露天梯段爆破后粉塵體積分散度的分布規(guī)律和特征，利用分形維數(shù)建立分形分布函數(shù)，得到不同位置的粉塵分散度；LI等［4］基于分形理論，分析了粉塵粒徑分布和煤礦粉塵顆粒微孔結(jié)構(gòu)的非線性特征，得出隨著粉塵尺寸分布分形維數(shù)的增加，粉塵的中值直徑減小，潤(rùn)濕接觸角增大，為粉塵尺寸小于10 μm的煤礦防降塵提供理論支撐。

在露天礦作業(yè)中，考慮到受粉塵粒徑、風(fēng)速、車速等多因素影響，粉塵擴(kuò)散具有混沌分形特性。將露天礦作業(yè)場(chǎng)看作一個(gè)混沌系統(tǒng)，結(jié)合分形理論得到粉塵動(dòng)態(tài)分布特征，可為露天礦粉塵防治提供技術(shù)支持。

1 混沌與分形理論發(fā)展

1.1 混沌學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀

混沌學(xué)基本思想起源于19世紀(jì)末法國(guó)科學(xué)家龐加萊和俄國(guó)數(shù)學(xué)家LyapunovA.m.，前者發(fā)現(xiàn)了如今所說(shuō)的動(dòng)力學(xué)混沌現(xiàn)象，后者提出了動(dòng)力系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)概念來(lái)衡量混沌是否出現(xiàn)的重要定量指標(biāo)。該理論發(fā)展于20 世紀(jì)60 年代后，自Lorenz 于1963 年發(fā)現(xiàn)第一個(gè)混沌吸引子以來(lái)，混沌學(xué)在許多工程領(lǐng)域得到了極大地發(fā)展，1975年，Yorke 等提出Li-York定理，正式從數(shù)學(xué)角度提出了混沌概念，之后的Kolmogorov、Mandelbrot 和Feigenbaum 等更是把混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的探索以及與混沌現(xiàn)象相關(guān)聯(lián)的應(yīng)用推進(jìn)了一個(gè)全新的階段［5-6］，此后，相關(guān)學(xué)者一直研究使用數(shù)學(xué)工具給空間系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜的混沌現(xiàn)象作合理的解釋。薛錦春等［7］通過(guò)建立露天礦邊坡安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，采用基于重構(gòu)相空間的混沌分形理論揭示露天礦邊坡巖體的變形規(guī)律，又根據(jù)露天礦的開(kāi)采特點(diǎn)，建立礦山邊坡巖體變形的安全預(yù)警系統(tǒng)，從而反映出露天開(kāi)采強(qiáng)度的合理性，為礦山產(chǎn)量調(diào)節(jié)和安全生產(chǎn)提供技術(shù)保障。當(dāng)混沌理論被引入環(huán)境科學(xué)中，就為如今描述礦山不規(guī)則粉塵的幾何特征奠定了基礎(chǔ)，是未來(lái)礦山粉塵研究的關(guān)鍵方向。

1.2 分形學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀

混沌系統(tǒng)具有分形的特性，因此分形方法能夠拿來(lái)分析混沌系統(tǒng)，就露天礦混沌系統(tǒng)而言，分形理論適用于探討粉塵幾何特性及運(yùn)移規(guī)律。分形理論自1975 年首次被提出，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在20 世紀(jì)80 年代開(kāi)始掀起了研究分形理論的熱潮，不少學(xué)者提出了關(guān)于大氣顆粒物分形的相關(guān)研究，到如今，分形理論研究的范圍開(kāi)始擴(kuò)大到數(shù)學(xué)的許多分支［8-9］。目前，許多學(xué)者基于不同的條件提出不同的分形模型，陶高梁等［10］總結(jié)了以往所提出的分形模型，在此基礎(chǔ)上基于Sierpinski 地毯模型，把分形模型總結(jié)為以顆粒為研究對(duì)象和以孔隙為研究對(duì)象兩大類。吳伶［11］基于分形理論的事故預(yù)測(cè)模型對(duì)未來(lái)事故進(jìn)行預(yù)測(cè)，比之灰色理論預(yù)測(cè)模型的精度，分形理論的預(yù)測(cè)模型取得了較好效果，并且應(yīng)用范圍更廣泛。

分形幾何具有極強(qiáng)的應(yīng)用性，為現(xiàn)在處理環(huán)境系統(tǒng)的無(wú)規(guī)則或復(fù)雜性對(duì)象提供了有效的手段，可對(duì)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)產(chǎn)生較大的影響。從如今的科學(xué)研究可以看出，分形理論能為較好地描述不規(guī)則粉塵的幾何特征帶來(lái)新方法。比如，分形理論實(shí)際上可以用來(lái)解釋粉塵的物理力學(xué)性質(zhì)，這是因?yàn)榉蹓m顆?；蝾w粒結(jié)構(gòu)的無(wú)序性和非線性是由它本身的性質(zhì)和所處的力學(xué)及氣象條件等因素決定的［12］。再者，粉塵是不規(guī)則的幾何形體，這些不規(guī)則的幾何形體其維數(shù)往往是非整數(shù)，也就是分形維數(shù)，露天礦粉塵試驗(yàn)研究中，可以計(jì)算粉塵的分形維數(shù)來(lái)表達(dá)其形態(tài)［13］。因此，在以后的研究中利用分形理論對(duì)粉塵物理性質(zhì)、分形特征及其在氣象條件影響下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律至關(guān)重要。

從露天礦實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)粉塵分形幾何的特點(diǎn)，將其構(gòu)建為一種數(shù)學(xué)分形模型，通過(guò)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析，研究粉塵的分形維數(shù)與其影響指標(biāo)的相關(guān)性，揭示和描述粉塵運(yùn)動(dòng)過(guò)程的規(guī)律特征。因此，對(duì)于露天礦粉塵的研究，引入分形理論描述露天礦場(chǎng)的粉塵分布特征及擴(kuò)散規(guī)律是最適合不過(guò)的。

2 混沌分形理論在露天礦場(chǎng)粉塵研究中的應(yīng)用

在露天礦粉塵研究中，粉塵的物理力學(xué)性質(zhì)主要是由粉塵顆粒粒度所決定的，其分布特征及擴(kuò)散規(guī)律則主要取決于風(fēng)力等氣象條件，因此利用分形維數(shù)來(lái)描述粉塵顆粒在不同風(fēng)速等氣象條件下的分布情況是具有可行性的，能為生產(chǎn)實(shí)踐中的防降塵提供支持。

2.1 混沌分形學(xué)在粉塵研究中的應(yīng)用

粉塵具有分形表面早已為人們所認(rèn)識(shí)，但是利用混沌分形學(xué)研究粉塵顆粒的分形特征是從20世紀(jì)末期才開(kāi)始發(fā)展，此后學(xué)者陸續(xù)深入探討混沌分形理論在該學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用［14］。結(jié)合混沌分形理論研究礦山粉塵的分形特征，得到粉塵的聚集擴(kuò)散規(guī)律及在除塵技術(shù)中的應(yīng)用，將會(huì)極大地推動(dòng)露天礦粉塵治理的發(fā)展。

文志英等［15-16］介紹了用分形幾何測(cè)定分形維數(shù)的方法，在分析單一塵和凝聚塵分形幾何特征的基礎(chǔ)上探討了粉塵分維在除塵技術(shù)中的應(yīng)用，提出了采用分維能更科學(xué)地描述粉塵的幾何特征。這是因?yàn)榉志S數(shù)的不同表征了粉塵的不規(guī)則程度，引入分維的粉塵粒度分布函數(shù)更能從數(shù)學(xué)上精確嚴(yán)格地反應(yīng)實(shí)際粉塵的分布特征；趙洪寶等［17-18］現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)了露天煤礦產(chǎn)塵區(qū)域，從而引入了分形維數(shù)的理論，分析粉塵粒徑、風(fēng)速與分形維數(shù)的關(guān)系，得出粉塵分布的分形維數(shù)隨著粉塵粒徑和風(fēng)速的變化而變化，分形維數(shù)不僅能夠有效地描述粉塵顆粒的分布特征，也能夠描述粒徑在不同風(fēng)力區(qū)間下的分布情況；周群等［19］利用不同煤塵粒度分布的分形維數(shù)來(lái)評(píng)估煤塵的潤(rùn)濕性和表面特性，提出了分形維數(shù)是評(píng)價(jià)煤塵表面形貌和粒度分布特征的一種可行方法，表明了煤塵表面特性與分形維數(shù)呈正相關(guān)，隨著分形維數(shù)的增加，其潤(rùn)濕性能較差。

2.2 混沌分形學(xué)在顆粒物研究中的應(yīng)用

非線性方法的混沌與分形學(xué)是一種處在學(xué)術(shù)前沿的創(chuàng)新研究方法，這種方法能探討環(huán)境污染中的若干混沌實(shí)例，并提供解決環(huán)境混沌系統(tǒng)不確定性問(wèn)題的思路［20］。因此，研究礦山環(huán)境顆粒物必須借助非線性理論方法探討顆粒物的幾何特征，計(jì)算顆粒物的分形維數(shù)等，以此反映出顆粒物復(fù)雜程度以及在環(huán)境中的形態(tài)特征及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

21 世紀(jì)初，楊書(shū)申等［21-22］把混沌與分形分析方法引入到環(huán)境科學(xué)中，探索大氣環(huán)境內(nèi)混沌系統(tǒng)的不確定問(wèn)題；董學(xué)仁［23］曾根據(jù)分?jǐn)?shù)維理論，提出了一個(gè)適用于粉體顆粒形狀定量分析的分形模型，應(yīng)用智能分形表征技術(shù)研究了顆粒形狀對(duì)粉體的影響；石洋等［24］基于分形求和模型有效計(jì)算出大氣環(huán)境質(zhì)量背景值與標(biāo)準(zhǔn)值，并利用分維數(shù)描述大氣污染物濃度分布的隨機(jī)程度，求得空氣質(zhì)量，在此之前分形理論已經(jīng)應(yīng)用到巖土工程的研究中，如黎強(qiáng)［25］把分形理論應(yīng)用到礦山礦巖塊度分布情況表征中，在宏觀層面討論了分形維數(shù)和能量之間的關(guān)系，還以此利用matlab 和fractalfox 軟件分析了不同閾值和放大倍數(shù)對(duì)巖石細(xì)微結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的影響。所以分形理論的發(fā)展為巖石力學(xué)的探索也提供了新的研究方法。

綜合以上，分形理論將其維數(shù)做了從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展，科學(xué)地描述了大氣顆粒物、巖石及煤塵等塵粒的不規(guī)則分形特征，使其所能進(jìn)行的幾何研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般幾何測(cè)度的界限，為以后研究露天礦粉塵的分形特征奠定了基礎(chǔ)。因此，探討露天礦的粉塵幾何特征和擴(kuò)散規(guī)律時(shí)引入分形的相關(guān)計(jì)算，從數(shù)學(xué)上能更精確地反映實(shí)際粉塵的形狀特征及分布狀態(tài)。而對(duì)于不同類型的粉塵，只要分維數(shù)相同，在相同的運(yùn)行條件下，某種除塵設(shè)備對(duì)它們的收塵性能相同，這樣也可以增強(qiáng)不同除塵設(shè)備之間的可比性。

3 混沌分形學(xué)在露天礦粉塵的研究展望

在今后的研究中，從以下幾個(gè)方面開(kāi)展對(duì)露天礦粉塵的研究：

（1）建立分形擴(kuò)散方程。利用混沌分形理論，對(duì)粉塵粒子在露天礦運(yùn)輸作業(yè)中的聚集擴(kuò)散機(jī)理進(jìn)行分析研究，根據(jù)粉塵內(nèi)部的分形特征，建立分形擴(kuò)散方程，并給出基于Lyapunov指數(shù)的粉塵濃度的預(yù)測(cè)。

（2）構(gòu)建露天礦模型，計(jì)算粉塵分形維數(shù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得到粉塵的分布規(guī)律。在研究露天礦各個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生的粉塵問(wèn)題，以某露天礦為研究背景，以現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)產(chǎn)生的粉塵為研究對(duì)象，計(jì)算露天礦系統(tǒng)內(nèi)粉塵的分形維數(shù)，得到粉塵的分形維數(shù)與其在空氣中沉降時(shí)間的關(guān)系。

（3）利用混沌分形幾何學(xué)對(duì)粉塵的力學(xué)性質(zhì)及粒徑分布進(jìn)行分形研究，建立粉塵的吸附、運(yùn)動(dòng)與混沌分形之間的關(guān)系，并分析數(shù)據(jù)的基本關(guān)系特征，得出露天礦環(huán)境內(nèi)粉塵的分形特征以及不同粒徑粉塵在車速、風(fēng)速等不同影響因素下的分布狀態(tài)。

（4）使用不同數(shù)學(xué)算法的分形函數(shù)研究粉塵在露天礦環(huán)境中的空間或時(shí)間的變化，如Mandelbrot集、Julia 集、IFS 和四元數(shù)Julia 集研究礦山開(kāi)采作業(yè)時(shí)粉塵受氣象條件和自身因素的變化特征。

4 結(jié)論

（1）在今后研究露天礦粉塵的分布特征和擴(kuò)散規(guī)律時(shí)，利用混沌分形理論建立粉塵分形分布函數(shù)，得出分形擴(kuò)散方程，構(gòu)建露天礦立體空間模型，以及借助不同方法計(jì)算粉塵分形維數(shù)等，以此得出露天礦作業(yè)中粉塵的分布特征和擴(kuò)散規(guī)律，為今后露天礦的防降塵工作提供理論與技術(shù)支持。

（2）如今混沌分形理論在工程領(lǐng)域的研究主要與分形維數(shù)和混沌分形幾何學(xué)有關(guān)。監(jiān)測(cè)在不同的風(fēng)速、車速等影響因素下露天礦實(shí)際作業(yè)時(shí)粉塵的分布數(shù)據(jù)，從而采用混沌分形理論，建立粉塵的吸附、運(yùn)動(dòng)與混沌分形之間的關(guān)系，揭示露天礦粉塵擴(kuò)散規(guī)律。