任鏷 孫曉敏 李源 徐崇斌 王樹(shù)輝

FR-ICP算法在傾斜攝影測(cè)量點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用

任鏷1孫曉敏2李源3徐崇斌2王樹(shù)輝4

（1 北京印刷學(xué)院，北京 102600） （2 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094） （3 西安博物院，西安 710054） （4 北京幾何維度科技有限公司，北京 100162）

傾斜攝影測(cè)量技術(shù)在大場(chǎng)景三維重建應(yīng)用中，需要通過(guò)多片點(diǎn)云數(shù)據(jù)的剛性配準(zhǔn)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合。傳統(tǒng)迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法在實(shí)際應(yīng)用中存在收斂速度慢、易受異常值影響、精度低等具體問(wèn)題。文章將一種快速且魯棒的ICP算法（FR-ICP）引入航空傾斜攝影測(cè)量應(yīng)用領(lǐng)域，通過(guò)引入Welsch函數(shù)描述配準(zhǔn)誤差，提高缺失點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)精度；通過(guò)李代數(shù)形式表示變換矩陣，將優(yōu)化求解過(guò)程轉(zhuǎn)換為固定點(diǎn)迭代加速，大大提高了算法的收斂速度。在小雁塔真實(shí)測(cè)繪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了算法有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明FR-ICP算法可解決航空傾斜攝影在古建筑數(shù)字化保護(hù)應(yīng)用中多源、大尺度海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)融合處理問(wèn)題，提高基于傾斜攝影測(cè)量重建三維點(diǎn)云的數(shù)據(jù)精度。

迭代最近點(diǎn) 傾斜攝影測(cè)量 三維點(diǎn)云 點(diǎn)云配準(zhǔn) 遙感應(yīng)用

0 引言

隨著無(wú)人機(jī)和傳感器硬件的發(fā)展，以及基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的圖像三維重建技術(shù)的提高，無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量技術(shù)已在許多領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)的航空攝影測(cè)量只能從垂直角度拍攝地物的局限性。完整的傾斜攝影系統(tǒng)通過(guò)在一臺(tái)無(wú)人機(jī)上搭載多臺(tái)攝像機(jī)和傳感器，可以同時(shí)從垂直和側(cè)視的不同角度采集數(shù)據(jù)，生成帶有空間位置信息的高分辨率圖像，進(jìn)而在算法支持下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)表面的三維重建。目前，無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量作為航空攝影測(cè)量應(yīng)用中的重要技術(shù)手段，已經(jīng)從科學(xué)研究階段走向成熟的行業(yè)應(yīng)用，成為我國(guó)航空遙感監(jiān)測(cè)體系的重要補(bǔ)充。

利用航空傾斜攝影測(cè)量完成古建筑的三維數(shù)據(jù)采集，是遙感測(cè)繪技術(shù)在文化遺產(chǎn)數(shù)字化保護(hù)領(lǐng)域的重要應(yīng)用。與二維遙感數(shù)據(jù)處理不同，三維數(shù)據(jù)采集要求測(cè)量系統(tǒng)完成地面目標(biāo)在空間中的三維點(diǎn)云計(jì)算，這對(duì)測(cè)量系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性、拍攝圖像分辨率和重復(fù)區(qū)域面積都有較高要求。由于中國(guó)古建筑體量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且存在大量自遮擋等問(wèn)題，實(shí)際作業(yè)中需要多次拍攝計(jì)算點(diǎn)云并進(jìn)行配準(zhǔn)[1]。此外，地面激光掃描（Terrestrial Laser Scanning，TLS）在古建筑數(shù)字化中可直接獲取高精度的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，但是在高空作業(yè)中應(yīng)用受限。將高空傾斜攝影測(cè)量技術(shù)重建生成的三維點(diǎn)云與激光掃描點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)融合，可大大提高數(shù)據(jù)的精度和完整度，目前已成為古建筑三維數(shù)字化的標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)方案。其中，點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的魯棒性和精確度將直接決定數(shù)據(jù)結(jié)果的質(zhì)量。

在理想的剛性配準(zhǔn)結(jié)果中，目標(biāo)空間表面同一位置在不同點(diǎn)云中的采樣位置應(yīng)完全重合。為接近這個(gè)理想目標(biāo)，文獻(xiàn)[2]、[3]引入迭代優(yōu)化思想，逐漸形成早期經(jīng)典迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法。傳統(tǒng)的ICP算法多采用二范數(shù)來(lái)描述配準(zhǔn)誤差，導(dǎo)致結(jié)果易受異常值和缺失數(shù)據(jù)的影響，收斂于局部最優(yōu)。針對(duì)這些問(wèn)題，許多學(xué)者從不同角度出發(fā)對(duì)算法提出了改進(jìn)，如通過(guò)改進(jìn)初始配準(zhǔn)、改進(jìn)收斂函數(shù)、改進(jìn)點(diǎn)對(duì)搜索方式提高算法效率等[4]。考慮初始位置會(huì)影響ICP算法配準(zhǔn)結(jié)果，許多研究通過(guò)粗配準(zhǔn)，在計(jì)算點(diǎn)云對(duì)應(yīng)階段加入幾何結(jié)構(gòu)特征來(lái)提高初始配準(zhǔn)精度，如：文獻(xiàn)[5]利用SIFT特征檢測(cè)計(jì)算特征點(diǎn)集，同時(shí)將特征融合在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的計(jì)算過(guò)程中，提高對(duì)應(yīng)點(diǎn)搜索的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[6]利用拐點(diǎn)特征實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)降采樣，提高ICP算法在大規(guī)模點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的有效性；文獻(xiàn)[7]提出GICP方法，通過(guò)計(jì)算高斯分布得到最優(yōu)變換矩陣，提升算法對(duì)噪聲和離群值的魯棒性。為擴(kuò)大算法收斂范圍，文獻(xiàn)[8]提出go-ICP算法，使用八叉樹(shù)將初始空間細(xì)分為子空間，利用分支定界搜索滿足條件的子空間找到全局最優(yōu)變換，解決算法易收斂于局部極小值的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出MVGICP算法，在多尺度體素上計(jì)算均值和方差，再帶入GICP模型中，提高了計(jì)算效率。為降低缺失數(shù)據(jù)和異常值的影響，文獻(xiàn)[10]提出Sparse-ICP算法，通過(guò)定義度量函數(shù)降低遠(yuǎn)距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)的影響，提高配準(zhǔn)精度，但是該方法求解速度低于傳統(tǒng)ICP方法。文獻(xiàn)[11]提出利用Anderson加速的AA-ICP算法，從改進(jìn)收斂函數(shù)和搜索方式兩方面提升算法效率。AA-ICP算法采用歐拉角作為剛性變換的參數(shù)化形式，將傳統(tǒng)兩步交替迭代的測(cè)量合并為一步固定點(diǎn)迭代，提出兩種啟發(fā)式策略來(lái)解決Anderson加速的不穩(wěn)定性，提高點(diǎn)云配準(zhǔn)的收斂速度和魯棒性。最新工作中，文獻(xiàn)[12]提出FR-ICP算法，用李代數(shù)代替歐拉角參數(shù)化剛性變換，并提出基于Welsch函數(shù)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)魯棒距離度量，通過(guò)極大極小方法進(jìn)行Anderson加速，從定義誤差度量和改進(jìn)迭代方式兩方面提升了算法效果，相較其他改進(jìn)ICP算法具有更高的精度、魯棒性和效率。

已有ICP改進(jìn)工作在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上提升了傳統(tǒng)ICP算法的配準(zhǔn)效果，但是在真實(shí)數(shù)據(jù)集中提升有限。利用傾斜攝影測(cè)量技術(shù)重建生成的三維點(diǎn)云通常存在點(diǎn)云數(shù)量多、體量大、噪聲多等問(wèn)題，與激光掃描數(shù)據(jù)配準(zhǔn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)重疊有限、缺失較多、尺度不一致等具體問(wèn)題，傳統(tǒng)配準(zhǔn)方法很難得到準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果。實(shí)際工作中常采用半自動(dòng)配準(zhǔn)方法，在人工標(biāo)定對(duì)應(yīng)點(diǎn)基礎(chǔ)上通過(guò)調(diào)用軟件集成的配準(zhǔn)功能來(lái)實(shí)現(xiàn)精確配準(zhǔn)。本文為了解決傾斜攝影測(cè)量技術(shù)在古建筑三維點(diǎn)云配準(zhǔn)中的具體應(yīng)用問(wèn)題，引入FR-ICP算法實(shí)現(xiàn)快速魯棒的自動(dòng)配準(zhǔn)；針對(duì)激光掃描和重建點(diǎn)云多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)問(wèn)題，通過(guò)一種近似內(nèi)蘊(yùn)體素的點(diǎn)云簡(jiǎn)化算法將兩組點(diǎn)云降采樣，在保留數(shù)據(jù)特征基礎(chǔ)上計(jì)算變換矩陣。按照本文提出的算法對(duì)小雁塔古建筑三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了配準(zhǔn)測(cè)試，驗(yàn)證結(jié)果顯示該算法可有效提升傾斜攝影測(cè)量在三維重建應(yīng)用中的點(diǎn)云配準(zhǔn)精度和效率。

1 ICP算法模型

式中 （*,*）為變換后的旋轉(zhuǎn)平移矩陣。

從以上求解過(guò)程可以看出，傳統(tǒng)ICP算法利用L2距離作為度量函數(shù)，通過(guò)迭代計(jì)算源點(diǎn)云變換后與目標(biāo)點(diǎn)云的最小二乘距離，實(shí)現(xiàn)距離最小化，最終實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)。計(jì)算過(guò)程易受異常值影響而陷入局部最優(yōu)，因此存在局限性。在傾斜攝影技術(shù)的大規(guī)模場(chǎng)景點(diǎn)云配準(zhǔn)應(yīng)用中，因點(diǎn)云數(shù)量巨大，導(dǎo)致噪聲和異常值較多，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多源數(shù)據(jù)通常還會(huì)帶來(lái)點(diǎn)云密度變化、重疊區(qū)域有限等問(wèn)題。因此，實(shí)際應(yīng)用中直接采用ICP算法及其他基于L2距離的改進(jìn)算法，很難得到魯棒高效的配準(zhǔn)結(jié)果。

2 算法改進(jìn)

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

傳統(tǒng)ICP算法要求待配準(zhǔn)點(diǎn)云數(shù)量嚴(yán)格一致，在實(shí)際問(wèn)題中難以直接應(yīng)用。而采用FR-ICP算法雖然可以大大提高配準(zhǔn)的效率和精度，但是如果使用完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，計(jì)算量非常大，導(dǎo)致配準(zhǔn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)無(wú)法得到理想結(jié)果。本文首先通過(guò)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣預(yù)處理，減少配準(zhǔn)過(guò)程的計(jì)算量[13]。來(lái)自真實(shí)世界的點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在較大噪聲，需要通過(guò)濾波算法去除噪聲和異常點(diǎn)。本文采用一種基于體素結(jié)構(gòu)的近似內(nèi)蘊(yùn)（Approximate Intrinsic Voxel Structure，AIVS）點(diǎn)云簡(jiǎn)化算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[14]。對(duì)于高分辨率掃描或重建生成的密集點(diǎn)云數(shù)據(jù)，體素越密集的地方有效信息越多，因此可通過(guò)體素網(wǎng)格去除離群點(diǎn)。AIVS算法利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)的全局體素結(jié)構(gòu)將簡(jiǎn)化任務(wù)分解為可并行處理的子任務(wù)集合，同時(shí)通過(guò)內(nèi)蘊(yùn)結(jié)構(gòu)對(duì)點(diǎn)之間的距離進(jìn)行控制，從而更好地保證原始數(shù)據(jù)的幾何一致性。

此外，使用原始海量點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)需要消耗大量計(jì)算和存儲(chǔ)資源，因此在利用體素濾波器進(jìn)行去噪的同時(shí)需要對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行降采樣。利用AIVS算法在劃分的體素中進(jìn)行局部最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣，能夠在保持點(diǎn)云全局分布密度的同時(shí)有效簡(jiǎn)化點(diǎn)云，在不破壞點(diǎn)云幾何結(jié)構(gòu)的同時(shí)獲得低數(shù)據(jù)量表達(dá)。簡(jiǎn)化后的三維點(diǎn)云可以大幅減少異常點(diǎn)影響。

2.2 距離度量函數(shù)

圖1 不同參數(shù)對(duì)應(yīng)的Welsch函數(shù)曲線

Fig.1 Welsch curves with different parameters

為了選取適當(dāng)?shù)腤elsch函數(shù)參數(shù)值，F(xiàn)R-ICP算法采用動(dòng)態(tài)調(diào)整方式，以達(dá)到自適應(yīng)的求解剛性配準(zhǔn)問(wèn)題?？紤]到初始位置時(shí)，直接計(jì)算源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云之間的距離較近的最近點(diǎn)不準(zhǔn)確，該算法采用由粗糙到精細(xì)的配準(zhǔn)過(guò)程。將初始狀態(tài)最近點(diǎn)之間的距離中值作為參數(shù)的初始值，目標(biāo)函數(shù)迭代收斂時(shí)，減小參數(shù)值并繼續(xù)迭代，直到達(dá)到或低于預(yù)設(shè)終止值，終止迭代。終止值由源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的密度決定。

2.3 收斂算法加速

由于Anderson加速具有不穩(wěn)定性，計(jì)算的加速解并不能保證距離度量函數(shù)值是降低的。文獻(xiàn)[12]提出的FR-ICP算法采用一種簡(jiǎn)單的策略保證結(jié)果單調(diào)下降，即判斷度量函數(shù)值是否降低，若降低則接受加速解，否則用加速前的解作為當(dāng)前迭代最優(yōu)解，然后繼續(xù)迭代求解直到收斂。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

本文以小雁塔點(diǎn)云數(shù)據(jù)融合處理作為應(yīng)用實(shí)例，來(lái)驗(yàn)證FR-ICP算法在傾斜攝影測(cè)量數(shù)據(jù)中應(yīng)用的有效性。小雁塔位于陜西省西安市，作為中國(guó)唐代密檐式佛塔的典型代表，小雁塔古建筑三維數(shù)字化具有重要意義。小雁塔現(xiàn)存主體高43.4m，底層邊長(zhǎng)11.38m，高臺(tái)基底座邊長(zhǎng)23.38m。小雁塔建筑體量大，頂部缺失，塔身表面細(xì)節(jié)豐富。為保證采集數(shù)據(jù)的完整性和高精度，利用航空傾斜攝影和地面激光掃描融合方法生成完整的古建筑外表面三維點(diǎn)云。掃描階段，采用地面站式激光掃描儀FARO Focus Premium 350采集高精度三維點(diǎn)云，精度達(dá)0.2cm。航拍階段，采用2臺(tái)無(wú)人機(jī)規(guī)劃不同路徑圍繞小雁塔采集空中影像，圖像分辨率為5 472×3 648像素。實(shí)際采用大疆M300無(wú)人機(jī)搭載35mm定焦P1鏡頭，以及精靈4 RTX搭載24mm定焦鏡頭分別航飛完成高空作業(yè)。基于采集圖像，利用ContextCapture軟件實(shí)現(xiàn)空三測(cè)量，按照實(shí)驗(yàn)需求重建不同密度的三維點(diǎn)云。

待配準(zhǔn)的小雁塔點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含兩種來(lái)源：一是地面激光雷達(dá)直接掃描生成點(diǎn)云，二是利用航空傾斜攝影測(cè)量技術(shù)重建生成點(diǎn)云。激光掃描采集生成的點(diǎn)云數(shù)量直接由掃描儀精度決定，實(shí)踐中利用站式激光掃描儀對(duì)小雁塔地面部分進(jìn)行多站掃描，融合生成包含超過(guò)1億個(gè)三維點(diǎn)的原始點(diǎn)云。傾斜攝影測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)源于圍繞塔身航拍采集的7 400幅、地面單反相機(jī)補(bǔ)拍1 700幅二維圖像，重建生成同等數(shù)據(jù)量的大規(guī)模點(diǎn)云模型。此外為驗(yàn)證算法在不同數(shù)據(jù)上的魯棒性，實(shí)驗(yàn)中將地面近景拍攝圖像與航空傾斜攝影圖像進(jìn)行隨機(jī)分組，生成具有較多異常點(diǎn)的真實(shí)重建三維點(diǎn)云，分別配準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證。為執(zhí)行點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，預(yù)處理階段對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行降采樣處理。

3.2 相同來(lái)源點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

在基于Intel CORE i7處理器、16G Byte內(nèi)存、Nvidia Quadro P600顯卡、8G Byte顯存的硬件環(huán)境，Windows 10操作系統(tǒng)及Visual Studio 2019提供的編譯環(huán)境下，對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了測(cè)試比較。采用衡量點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差的常用指標(biāo)均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）RMS，作為小雁塔點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果精度評(píng)估的指標(biāo)，即

圖2 重建點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比

Fig.2 Registering results of reconstructed point clouds

圖2中第一組輸入點(diǎn)云為隨機(jī)選取不同航拍照片重建生成點(diǎn)云的配準(zhǔn)結(jié)果，數(shù)據(jù)來(lái)源完全一致，且初始姿態(tài)相近，因此4種方法生成結(jié)果幾乎一致，F(xiàn)R-ICP算法沒(méi)有體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)；后兩組輸入為無(wú)人機(jī)與地面近景拍攝重建點(diǎn)云結(jié)果，從直觀的視覺(jué)效果上看，F(xiàn)R-ICP算法得到了更加合理的配準(zhǔn)結(jié)果，明顯解決了其他3種對(duì)比方法無(wú)法解決的配準(zhǔn)問(wèn)題。表1為三組數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)時(shí)間的定量分析結(jié)果。表1中，F(xiàn)R-ICP算法在均方根誤差上沒(méi)有體現(xiàn)優(yōu)勢(shì)，原因在于點(diǎn)云相對(duì)缺失過(guò)大，RMS值有時(shí)不能準(zhǔn)確反映配準(zhǔn)；結(jié)合圖2中第三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，由于地面拍攝角度限制，待配準(zhǔn)點(diǎn)云中重疊部分相對(duì)較小，對(duì)比方法雖能收斂得到較低的均方根誤差值，但實(shí)際上并未計(jì)算出合理的配準(zhǔn)結(jié)果。在類似相對(duì)缺失很大的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集上，F(xiàn)R-ICP算法仍然可以適用。從時(shí)間上分析，引入李代數(shù)表達(dá)的Anderson加速效果（Fast-ICP）明顯優(yōu)于其他算法。FR-ICP算法由于采用Welsch函數(shù)，導(dǎo)致配準(zhǔn)時(shí)間略長(zhǎng)，但是Anderson加速算法可提升計(jì)算效率，保證算法在合理時(shí)間范圍內(nèi)得到最優(yōu)結(jié)果。

表1 重建點(diǎn)云配準(zhǔn)精度和時(shí)間對(duì)比

3.3 不同來(lái)源點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

相較基于圖像重建生成的完整點(diǎn)云，站式激光掃描儀采集點(diǎn)云僅能覆蓋自地面向上的有限視角，因此待配準(zhǔn)的兩組點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在缺失，這對(duì)算法魯棒性提出很大挑戰(zhàn)。對(duì)于不同來(lái)源的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)ICP算法受初始狀態(tài)影響非常大。為驗(yàn)證FR-ICP算法在真實(shí)場(chǎng)景下不完整點(diǎn)云配準(zhǔn)中的性能，對(duì)地面激光掃描點(diǎn)云和航空傾斜攝影測(cè)量重建的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了配準(zhǔn)測(cè)試對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中固定目標(biāo)點(diǎn)云，對(duì)源點(diǎn)云進(jìn)行不同程度的平移和旋轉(zhuǎn)變換，驗(yàn)證配準(zhǔn)算法的有效性和魯棒性。圖3為配準(zhǔn)測(cè)試結(jié)果。其中藍(lán)色點(diǎn)云為全部9 100幅圖像重建生成的稠密點(diǎn)云，降采樣后保留500 000個(gè)三維點(diǎn)，作為目標(biāo)點(diǎn)云；橙色為激光掃描生成的稠密點(diǎn)云，降采樣后也保留500 000個(gè)三維點(diǎn)，作為源點(diǎn)云。對(duì)待配準(zhǔn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的初始位置和姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，驗(yàn)證FR-ICP算法克服陷入局部最小的有效性。

圖3 地面激光掃描與航空傾斜攝影測(cè)量重建點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果

圖3所示結(jié)果中，傳統(tǒng)ICP算法均未計(jì)算出滿足要求的配準(zhǔn)結(jié)果（兩組點(diǎn)云未完全重疊）；AA-ICP算法相較傳統(tǒng)ICP算法雖然理論上具有更快的解算速度，然而在本文實(shí)驗(yàn)中，其并未表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，配準(zhǔn)結(jié)果與傳統(tǒng)ICP算法類似，消耗時(shí)間甚至更多；Fast-ICP算法在采用了Anderson加速優(yōu)化后，在提高速度方面效果明顯，且引入李代數(shù)表達(dá)，在配準(zhǔn)精度方面也較傳統(tǒng)ICP算法有較大提升，但仍未改變ICP算法容易陷入局部最優(yōu)的結(jié)果，例如，圖3第一組實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)ast-ICP算法的配準(zhǔn)結(jié)果有明顯的90°錯(cuò)位；FR-ICP算法從Welsch度量函數(shù)和Anderson解算加速兩方面對(duì)ICP算法進(jìn)行改進(jìn)，其在點(diǎn)云配準(zhǔn)應(yīng)用實(shí)踐中的魯棒性大大提升。表2所示3組實(shí)驗(yàn)的定量分析中，結(jié)合度量函數(shù)和解算加速的FR-ICP算法對(duì)不同初始位置點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果均能達(dá)到較高精度，雖然在時(shí)間上不是總能優(yōu)于其他算法，但是算法在穩(wěn)定性方面性能最優(yōu)，更加適合實(shí)際應(yīng)用需求。

表2 地面激光掃描與航空傾斜攝影測(cè)量重建點(diǎn)云配準(zhǔn)精度和時(shí)間對(duì)比

實(shí)驗(yàn)中對(duì)地面采集圖像重建點(diǎn)云和掃描點(diǎn)云進(jìn)行了配準(zhǔn)測(cè)試，圖4所示為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中橙色為激光掃描生成稠密點(diǎn)云，降采樣后保留500 000個(gè)三維點(diǎn)，作為目標(biāo)點(diǎn)云；綠色為地面拍攝1 700幅圖像生成點(diǎn)云，含416 216個(gè)三維點(diǎn)，作為源點(diǎn)云。相較于完整重建點(diǎn)云，掃描點(diǎn)云和照片同樣是缺失數(shù)據(jù)，不能覆蓋小雁塔全部外形。但是由于拍攝角度接近，原始數(shù)據(jù)姿態(tài)幾乎一致，因此幾種對(duì)比算法基本能夠得到視覺(jué)合理的配準(zhǔn)結(jié)果，但是錯(cuò)位明顯。由圖4結(jié)果可見(jiàn)，F(xiàn)R-ICP算法在不同來(lái)源缺失數(shù)據(jù)配準(zhǔn)中，相較其他幾種對(duì)比算法依然能夠獲得更好的配準(zhǔn)結(jié)果。

圖4 掃描點(diǎn)云與地面圖像重建點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果

由于地面激光掃描設(shè)備造價(jià)昂貴，古建筑數(shù)字化實(shí)踐工作中經(jīng)常省略高精度激光掃描工作，完全依靠航空傾斜攝影測(cè)量結(jié)合地面近景測(cè)量來(lái)采集圖像數(shù)據(jù)，重建生成三維點(diǎn)云。然而，若能借助激光掃描的高精度點(diǎn)云在重建階段對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)定，對(duì)于重建結(jié)果精度的提升將非常有幫助。實(shí)驗(yàn)中利用FR-ICP算法驗(yàn)證標(biāo)定步驟在點(diǎn)云重建精度結(jié)果中的有效性，即對(duì)標(biāo)定重建點(diǎn)云、未標(biāo)定重建點(diǎn)云和掃描點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，圖5為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中藍(lán)色點(diǎn)云為圖像重建時(shí)利用少量激光掃描點(diǎn)云進(jìn)行標(biāo)定重建生成的完整點(diǎn)云，黃色點(diǎn)云為未標(biāo)定完全利用圖像生成的完整點(diǎn)云，紅色點(diǎn)云為地面掃描生成的高精度點(diǎn)云。圖5(a)為利用激光掃描數(shù)據(jù)標(biāo)定重建生成的點(diǎn)云與掃描點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果，視覺(jué)上可見(jiàn)兩組點(diǎn)云完全重合，由于存在缺失，均方根誤差不為0；圖5(b)和圖5(c)可直接說(shuō)明未標(biāo)定步驟對(duì)重建點(diǎn)云結(jié)果有影響，可見(jiàn)未標(biāo)定點(diǎn)云尺度上略小于標(biāo)定后重建結(jié)果，轉(zhuǎn)換為物理尺度，誤差接近10cm。通過(guò)對(duì)比結(jié)果可知，單純利用傾斜攝影測(cè)量采集得到的圖片來(lái)完成三維點(diǎn)云重建，相較結(jié)合地面激光掃描點(diǎn)云融合生成的重建點(diǎn)云誤差明顯。因此在對(duì)測(cè)繪精度要求較高的應(yīng)用中，宜采用地空融合的點(diǎn)云生成方法。

圖5 地空融合與傾斜攝影測(cè)量重建點(diǎn)云精度對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合航空傾斜攝影測(cè)量技術(shù)和地面激光掃描完成古建筑三維數(shù)字化采集，目前已是遺址遺存類文物數(shù)字化保護(hù)的標(biāo)準(zhǔn)方案。本文在傾斜攝影測(cè)量點(diǎn)云配準(zhǔn)問(wèn)題中，引入一種快速且魯棒的FR-ICP算法，通過(guò)小雁塔古建筑三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，對(duì)FR-ICP算法在實(shí)際應(yīng)用中的性能進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果顯示該方法相較傳統(tǒng)方法得到了更加精確的配準(zhǔn)結(jié)果。此外，本文通過(guò)對(duì)比點(diǎn)云精度，驗(yàn)證了地面激光掃描數(shù)據(jù)在重建點(diǎn)云精度方面的重要性。實(shí)驗(yàn)證明，F(xiàn)R-ICP算法能夠?qū)Σ煌瑏?lái)源的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行魯棒且高效的精確配準(zhǔn)，克服了傳統(tǒng)ICP算法對(duì)于數(shù)據(jù)預(yù)處理的嚴(yán)格限制，以及隨機(jī)陷入局部最優(yōu)的算法缺陷，在航空傾斜攝影數(shù)據(jù)處理的實(shí)踐應(yīng)用中具有重要作用。

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Application of the FR-ICP Algorithm in Point Cloud Registration of Tilt Photogrammetry Technology

REN Pu1SUN Xiaomin2LI Yuan3XU Chongbin2WANG Shuhui4

（1 Beijing Institute of Graphic Communication, Beijing 102600, China）（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（3 Xi’an Museum, Xi’an 710054, China）（4 Beijing Geometric Dimension Technology Co., Ltd, Beijing 100162, China）

In the application of tilted photogrammetry technique in the large-scale 3D reconstruction, it is necessary to conduct the rigid registration of multiple point cloud data to realize the data fusion. The traditional Interative Closest Point(ICP) algorithm has some problems in practical application, such as slow convergence speed, easy to be affected by outliers and low accuracy. FR-ICP algorithm introduced Welsch function to describe the registration error, which can significantly improve the registration accuracy of missing point cloud data. Meanwhile, the FR-ICP algorithm represents the transformation matrix by Lie algebra form, and the convergence speed of the algorithm is greatly improved based on fixed point iteration acceleration. Experimental results show that the FR-ICP algorithm can improve the data accuracy of 3D point cloud reconstruction based on tilt photogrammetry. By utilizing the FR-ICP algorithm, we can solve the problem of multi-source and large-scale massive point cloud data fusion processing in practical applications, especially for the digital protection of Chinese ancient architectures.

iterative closest point;tilted photogrammetry; 3D point cloud; point cloud registration; remote sensing application

TP399

A

1009-8518(2023)01-0013-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2023.01.002

2022-12-13

北京市自然科學(xué)基金（4214064）；北京印刷學(xué)院校級(jí)項(xiàng)目（Eb202308）

任鏷, 孫曉敏, 李源, 等. FR-ICP算法在傾斜攝影測(cè)量點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用[J]. 航天返回與遙感, 2023, 44(1): 13-22.

REN Pu, SUN Xiaomin, LI Yuan, et al. Application of the FR-ICP Algorithm in Point Cloud Registration of Tilt Photogrammetry Technology[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2023, 44(1): 13-22. (in Chinese)

任鏷，女，1989年生，2019年獲北京師范大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)博士學(xué)位，現(xiàn)為北京印刷學(xué)院講師，中國(guó)圖形圖象學(xué)會(huì)會(huì)員。主要研究方向?yàn)閹缀谓?、文化遺產(chǎn)數(shù)字化保護(hù)。E-mail：renpu@bigc.edu.cn。

（編輯：夏淑密）