李 斌，呂 軍，曾耀祥，王 檑，劉 暉，張 盛，崔 苗

(1. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024； 2. 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；3. 遼寧省空天飛行器前沿技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024； 4. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076； 5. 大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，大連 116024)

0 引 言

為能夠保障更大規(guī)模的載人航天活動(dòng)以及開(kāi)展載人深空探測(cè)任務(wù)，需探索新型載人運(yùn)載火箭。目前正在論證的新型載人運(yùn)載火箭芯一級(jí)采用5 m直徑的模塊，安裝七臺(tái)新型液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)[1]。火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架作為火箭發(fā)射時(shí)的主要承力結(jié)構(gòu)，尤其是在具有大推力的運(yùn)載火箭上，發(fā)動(dòng)機(jī)工作產(chǎn)生的振動(dòng)問(wèn)題不容忽視，需進(jìn)行深入研究。在火箭起飛瞬間，較大的加速度和結(jié)構(gòu)自身重力會(huì)使機(jī)架結(jié)構(gòu)承受很大的預(yù)應(yīng)力載荷，勢(shì)必會(huì)對(duì)機(jī)架的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響。因此，有必要開(kāi)展多臺(tái)并聯(lián)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力載荷作用下的非線性動(dòng)力學(xué)行為分析研究。

對(duì)于一些輕型運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架的力學(xué)響應(yīng)和設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從靜態(tài)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)等方面開(kāi)展了研究[2-4]。Yoo等[5]研究了75噸級(jí)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分析了靜態(tài)載荷對(duì)應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的影響。湯波等[6]對(duì)我國(guó)新一代中型運(yùn)載火箭分析了懸掛工裝對(duì)箭體模態(tài)的影響。另有一些學(xué)者[7-9]通過(guò)使用加筋、材料更換、參數(shù)化建模等方法優(yōu)化單或雙臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架，提高機(jī)架動(dòng)靜強(qiáng)度并對(duì)結(jié)構(gòu)有效減重。上述研究側(cè)重于單機(jī)或雙機(jī)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架的計(jì)算和優(yōu)化，且大多僅以結(jié)構(gòu)線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)作為考量因素。

新型載人運(yùn)載火箭芯一級(jí)通常并聯(lián)安裝多臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)與箭體之間通過(guò)獨(dú)立的小機(jī)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，相比單、雙機(jī)問(wèn)題，此類(lèi)機(jī)架的傳力情況更復(fù)雜，因此并聯(lián)多臺(tái)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架的設(shè)計(jì)具有新的挑戰(zhàn)性[10-11]。目前國(guó)外學(xué)者開(kāi)展了SpaceX研發(fā)的獵鷹-9的八爪式推力架，以及土星-5運(yùn)載火箭十字橫梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析[12-14]，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，兩種機(jī)架結(jié)構(gòu)在動(dòng)靜上都能滿(mǎn)足多機(jī)并聯(lián)火箭的強(qiáng)度要求。另一方面，王建民等[15]總結(jié)了捆綁火箭的模態(tài)分布特點(diǎn)，給出了捆綁火箭橫、縱、扭模態(tài)互相耦合的特征。黃道瓊等[16]開(kāi)展了四機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架低頻模態(tài)分析研究，指出了軸向運(yùn)動(dòng)較大的各階頻率。杜飛平等[17]基于子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)建模綜合技術(shù)，開(kāi)展了四機(jī)并聯(lián)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究。上述研究中忽略了實(shí)際工況中預(yù)應(yīng)力載荷的影響，且已有相關(guān)研究大多都針對(duì)于四機(jī)及其以下并聯(lián)火箭或捆綁火箭，對(duì)于五機(jī)及其以上并聯(lián)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力傳遞結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性研究還處在起步階段。如何輕質(zhì)高效地實(shí)現(xiàn)并聯(lián)七臺(tái)新型發(fā)動(dòng)機(jī)的推力向箭體傳遞，同時(shí)確保在該推力下箭體不發(fā)生動(dòng)力學(xué)失穩(wěn)是該型運(yùn)載火箭機(jī)架研制的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文擬開(kāi)展某新一代載人運(yùn)載火箭芯一級(jí)七臺(tái)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架在預(yù)應(yīng)力作用下的動(dòng)響應(yīng)研究。通過(guò)研究機(jī)架桿結(jié)構(gòu)在大推力作用下的幾何非線性表達(dá)式，分析由發(fā)動(dòng)機(jī)推力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對(duì)機(jī)架結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)的影響，在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展機(jī)架結(jié)構(gòu)的材料等效替換方法研究。擬采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化方法，在維持結(jié)構(gòu)整體預(yù)應(yīng)力模態(tài)不變的條件下，實(shí)現(xiàn)機(jī)架結(jié)構(gòu)的材料等效替換，從而有效降低多機(jī)并聯(lián)機(jī)架動(dòng)靜聯(lián)合試驗(yàn)成本。最后，開(kāi)展某型號(hào)七機(jī)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)的材料等效替換應(yīng)用研究。在不改變結(jié)構(gòu)傳力路徑的情況下，實(shí)現(xiàn)不銹鋼和鈦合金的等效替換，并通過(guò)優(yōu)化替換后機(jī)架關(guān)鍵部位尺寸等參數(shù)來(lái)確保低階預(yù)應(yīng)力下的動(dòng)力學(xué)的特性不發(fā)生變化。

1 機(jī)架結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)理論分析方法

新一代載人運(yùn)載火箭芯一級(jí)并聯(lián)安裝七臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)架結(jié)構(gòu)，是一種基于推進(jìn)劑貯箱箱底與箭體殼體聯(lián)合傳力的高效率推力傳遞結(jié)構(gòu)方案，其主要的傳力結(jié)構(gòu)，為主梁-機(jī)架桿-傳力環(huán)結(jié)構(gòu)?；鸺l(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生推力，由該傳力結(jié)構(gòu)向上方箱底和殼體傳遞。

多機(jī)并聯(lián)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)，一般采用高強(qiáng)度金屬材料焊接而成的梁結(jié)構(gòu)。在工作時(shí)需承受大推力載荷，容易發(fā)生非線性變形，導(dǎo)致其動(dòng)力學(xué)特性相對(duì)復(fù)雜。因此，機(jī)架的動(dòng)力學(xué)特性研究中需考慮梁結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)因素。當(dāng)梁結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形產(chǎn)生幾何非線性時(shí)，其側(cè)向剛度會(huì)相應(yīng)地變化，本文僅考慮幾何非線性條件下機(jī)架梁結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)行為[18]。

不失一般性，以三維桿梁結(jié)構(gòu)為例，其軸向應(yīng)變由軸向位移u和橫向位移v,w以及橫向曲率所產(chǎn)生。其中，由軸向位移u和橫向位移v,w所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?yōu)閇19-21]：

(1)

橫向曲率產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)

可推導(dǎo)出應(yīng)變矩陣為：

(3)

式中：γ為剪切應(yīng)變，式右邊第一項(xiàng)為線性項(xiàng)，第二項(xiàng)含有高階非線性項(xiàng)。

根據(jù)最小勢(shì)能及變分原理，空間梁結(jié)構(gòu)幾何非線性能量方程為：

(4)

式中：B為幾何矩陣；σ為應(yīng)力矩陣；p為載荷矩陣。

根據(jù)式(3)可知，應(yīng)變矩陣ε由線性和非線性?xún)身?xiàng)組成。因此，根據(jù)幾何應(yīng)變公式，幾何矩陣B可展開(kāi)為:

B=B0+BL

(5)

(6)

式中：N′i(x)為空間梁?jiǎn)卧灰撇逯迪蛄繉?duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，其中i=u,v,w；d為單元節(jié)點(diǎn)位移向量。

通過(guò)式(4)和(5)變分，可以推導(dǎo)出預(yù)應(yīng)力和非線性條件下的單元?jiǎng)偠染仃嘖T，可以表示為：

KT=K0+KL+Kσ

(7)

其中，小位移的線性剛度矩陣K0、初位移剛度矩陣KL、幾何剛度矩陣Kσ分別為：

將上述非線性剛度矩陣代入結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可知：

(8)

預(yù)應(yīng)力條件下的結(jié)構(gòu)特征值方程為：

Kφi-λiMφi=0

(9)

綜上，預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，先需要開(kāi)展預(yù)應(yīng)力載荷的非線性靜力分析，之后提取非線性靜力分析的剛度矩陣以計(jì)算預(yù)應(yīng)力條件下的特征值。

2 頻率尺寸優(yōu)化分析方法

2.1 預(yù)應(yīng)力材料物性和結(jié)構(gòu)截面尺寸等效替代方法

考慮鈦合金機(jī)架實(shí)際加工時(shí)間及制造成本，在不影響試驗(yàn)效果的基礎(chǔ)上，可以采用成本較低的材料進(jìn)行等效替換，比如將鈦合金材料替換為不銹鋼材料。由于二者的模量、密度等參數(shù)不同，直接替換易導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生較大變化，尤其是預(yù)應(yīng)力模態(tài)的變化。因此，在保留當(dāng)前已有的設(shè)計(jì)下，可通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)截面尺寸消除材料屬性所帶來(lái)的低階預(yù)應(yīng)力模態(tài)的誤差。

不失一般性，本文以二維受軸向力作用的簡(jiǎn)支梁為例，推導(dǎo)材料物性和結(jié)構(gòu)尺寸等效替代公式。

假設(shè)軸向力作用下的梁初始變形滿(mǎn)足彎曲變形的平截面假定，則彎曲變形運(yùn)動(dòng)方程滿(mǎn)足：

(10)

式中：m為分布質(zhì)量；u為梁上某點(diǎn)的豎向位移；P為作用在梁上的外力；EI為梁的抗彎剛度；N為軸向預(yù)應(yīng)力；t為時(shí)間。

代入簡(jiǎn)支梁邊界條件，可得預(yù)應(yīng)力下固有頻率算式為[22]：

(11)

式中：n為頻率階數(shù)；L為簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度。

材料替換后，為保持各階自振頻率不變，則有：

(12)

式中：E1I1和m1分別為材料替換前的抗彎剛度和單位質(zhì)量；E2I2和m2分別為材料替換后的抗彎剛度和單位質(zhì)量。

化簡(jiǎn)可得：

(13)

式中：ρ1和A1為材料替換前的密度和簡(jiǎn)支梁截面面積，ρ2和A2為材料替換后的密度和簡(jiǎn)支梁截面面積。

式(13)中，截面面積A和慣性矩I與結(jié)構(gòu)截面的尺寸有關(guān)，密度ρ和模量E為材料的物性。對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，可根據(jù)材料替換前后的物性參數(shù)計(jì)算出替換后材料的等效截面尺寸，可實(shí)現(xiàn)保證頻率不變情況下材料等效替換。

2.2 機(jī)架頻率優(yōu)化列式

對(duì)于復(fù)雜的機(jī)架結(jié)構(gòu)，可以采用預(yù)應(yīng)力條件下機(jī)架頻率優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)等效材料的等效替換。

以機(jī)架總體質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，機(jī)架關(guān)鍵部位的尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，預(yù)應(yīng)力頻率上下限以及結(jié)構(gòu)整體剛度與初始設(shè)計(jì)的剛度比作為約束函數(shù)。由此，可以得到最終的優(yōu)化列式為：

(14)

2.3 頻率優(yōu)化靈敏度分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程特征值方程[23]：

Kφ=ω2Mφ

(15)

式中：φ為振型。兩邊同時(shí)進(jìn)行微分并乘以φT可得：

(16)

(17)

式(17)代入式(16)得：

(18)

考慮振型φ對(duì)于M是歸一化的，即：

φTMφ=1

(19)

則可得：

(20)

式(20)為結(jié)構(gòu)的固有頻率靈敏度列式。

2.4 非線性條件結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

結(jié)合上述幾何非線性和頻率靈敏度分析，機(jī)架預(yù)應(yīng)力條件下的頻率優(yōu)化方法流程如圖1所示。首先對(duì)材料替換后的模型進(jìn)行非線性靜力計(jì)算，通過(guò)非線性迭代，提取出新剛度矩陣Kn，再進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)計(jì)算；判斷是否滿(mǎn)足頻率的約束范圍，若滿(mǎn)足則進(jìn)行柔度約束的判斷，否則進(jìn)行尺寸優(yōu)化，并重新進(jìn)行迭代計(jì)算。

圖1 機(jī)架結(jié)構(gòu)材料替換頻率尺寸優(yōu)化技術(shù)路線Fig.1 The technical route about the frequency and size optimization to replace the material of the frame structure

3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出材料等效替代公式(11)的有效性，現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行預(yù)應(yīng)力頻率分析，并將結(jié)果與公式推導(dǎo)的理論解進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)簡(jiǎn)支梁為長(zhǎng)度1800 mm、截面為外徑20 mm×10 mm、壁厚1 mm的鈦合金方管，材料參數(shù)如表1所示。該簡(jiǎn)支梁受到預(yù)應(yīng)力為軸向力。

表1 鈦合金和不銹鋼的材料物性參數(shù)Table 1 Material property parameters of titanium alloys and stainless steels

通過(guò)仿真計(jì)算不同軸向預(yù)應(yīng)力時(shí)頻率的數(shù)值解與式(11)所求得的各階預(yù)應(yīng)力頻率理論解相比較，結(jié)果顯示，兩種解的各階頻率誤差均在1‰以?xún)?nèi)。

將上述鈦合金簡(jiǎn)支梁材料更換成不銹鋼，并通過(guò)調(diào)整簡(jiǎn)支梁截面壁厚，使得簡(jiǎn)支梁的一階預(yù)應(yīng)力頻率保持不變。通過(guò)式(13)可以獲得不同預(yù)應(yīng)力下的不銹鋼簡(jiǎn)支梁截面等效厚度值，并可以進(jìn)一步獲得該厚度值條件下的簡(jiǎn)支梁預(yù)應(yīng)力頻率數(shù)值解和理論解。如表2所示，在兩種給定預(yù)應(yīng)力下，材料替換后的簡(jiǎn)支梁一階預(yù)應(yīng)力頻率數(shù)值解與理論值誤差最大為0.54‰，表明該等效替換公式的有效性。

表2 不同預(yù)應(yīng)力鈦合金/不銹鋼簡(jiǎn)支梁頻率等效計(jì)算結(jié)果Table 2 Frequency equivalent calculation results for different pre-stressed titanium/stainless steel simple-supported beam

4 七機(jī)并聯(lián)機(jī)架非線性頻率分析及優(yōu)化方法

4.1 七機(jī)并聯(lián)機(jī)架預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

新一代載人運(yùn)載火箭芯一級(jí)并聯(lián)安裝7臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)。箭體直徑5 m，采用中心1臺(tái)、周?chē)?臺(tái)的發(fā)動(dòng)機(jī)布局方式。如圖2(a)所示，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)與箭體之間通過(guò)獨(dú)立的小機(jī)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，共同連接上方的主梁。

圖2 七臺(tái)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力傳遞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Layout of the seven parallel engines of the new generation rocket and the rocket thrust transmission structure

新型七臺(tái)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)并聯(lián)機(jī)架結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2(b)所示。模型由主梁、機(jī)架桿和傳力環(huán)三部分組成。主梁與上方的貯箱箱底相連，下方與七組機(jī)架桿相連，機(jī)架桿下方連接七個(gè)傳力環(huán)。各部件之間均用主從節(jié)點(diǎn)綁定的方式進(jìn)行連接，來(lái)模擬焊接以及螺栓連接。綜合考慮結(jié)構(gòu)形式以及網(wǎng)格的收斂性，傳力環(huán)結(jié)構(gòu)采用三維實(shí)體單元，共計(jì)68964個(gè)單元，而機(jī)架桿、主梁采用薄殼單元，共計(jì)159690個(gè)單元。

首先，開(kāi)展鈦合金材料和不銹鋼材料機(jī)架結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。二者材料物性參數(shù)如表1所示。邊界條件和預(yù)應(yīng)力載荷如圖3所示，對(duì)傳力環(huán)的下端面進(jìn)行完全固定，主梁的上端面施加值為8.4×106N的壓力，模擬該結(jié)構(gòu)在進(jìn)行傳力時(shí)所受載荷。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)約束與載荷Fig.3 The boundary and load conditions applied on theengine frame structure

當(dāng)機(jī)架材料為鈦合金時(shí)，主梁的厚度為14 mm，機(jī)架桿的厚度為8 mm，機(jī)架整體質(zhì)量為2539 kg。此時(shí)，結(jié)構(gòu)前五階無(wú)預(yù)應(yīng)力模態(tài)和預(yù)應(yīng)力基頻結(jié)果如表3所示，其前五階中典型振型如圖4所示。對(duì)比有無(wú)預(yù)應(yīng)力下的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果可以看出，預(yù)應(yīng)力對(duì)前三階模態(tài)的影響較為明顯，尤其在第一階主梁扭轉(zhuǎn)模態(tài)，使一階頻率下降了3.75%，表明推力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對(duì)機(jī)架低階頻率影響較大。在低階振型中，機(jī)架在大推力作用下部分桿件產(chǎn)生了非線性大變形，幾何剛度矩陣發(fā)生變化，導(dǎo)致機(jī)架結(jié)構(gòu)的整體剛度產(chǎn)生了變化。

表3 鈦合金材料機(jī)架結(jié)構(gòu)前五階頻率Table 3 The first five order frequency of frame structure of titanium alloy material

圖4 鈦合金發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力模態(tài)Fig.4 The pre-stress modal of titanium alloy engine frame structure

為了開(kāi)展機(jī)架材料替換方法研究，本文進(jìn)一步開(kāi)展了不銹鋼材料機(jī)架預(yù)應(yīng)力條件下的動(dòng)力學(xué)特性分析。將機(jī)架材料換為不銹鋼，各部件厚度保持不變，此時(shí)機(jī)架整體的質(zhì)量為4328 kg。將兩種材料的預(yù)應(yīng)力模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。相比于鈦合金機(jī)架，質(zhì)量增加了1789 kg，兩種材料的機(jī)架在預(yù)應(yīng)力作用下，一階模態(tài)的變化幅度達(dá)到了5.25%，機(jī)架材料的替換使機(jī)架整體性能發(fā)生了改變。為了消除材料替換帶來(lái)的結(jié)構(gòu)基頻的變化，尤其預(yù)應(yīng)力條件下的非線性變化，需要在不改變機(jī)架幾何構(gòu)型的條件下開(kāi)展鋼材機(jī)架關(guān)鍵部件尺寸優(yōu)化研究。

表4 鈦合金機(jī)架與不銹鋼機(jī)架預(yù)應(yīng)力模態(tài)Table 4 The pre-stress modal of steel frame and titanium frame

4.2 七機(jī)機(jī)架材料替換尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

鈦合金和不銹鋼材料物性參數(shù)的不同使得機(jī)架動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生變化。本文采用頻率尺寸優(yōu)化方法，在不改變機(jī)架整體布局和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變局部結(jié)構(gòu)的厚度尺寸，使得兩種材料在低階預(yù)應(yīng)力頻率變化幅度盡可能減小。

頻率優(yōu)化中需要保證結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度不發(fā)生大的變化。通過(guò)兩種材料非線性靜力下的最大位移之比，可以近似為兩種材料結(jié)構(gòu)的剛度之比，即在式(14)中的應(yīng)變能之比。兩種材料下非線性靜力計(jì)算結(jié)果如圖5所示，即二者最大位移之比為α=1.845。根據(jù)優(yōu)化列式，對(duì)該不銹鋼機(jī)架結(jié)構(gòu)開(kāi)展非線性頻率尺寸優(yōu)化。其中，f′1∈(ωmin,ωmax),f′1為鈦合金機(jī)架一階預(yù)應(yīng)力模態(tài)，為使優(yōu)化后一階頻率接近于原鈦合金材料機(jī)架一階頻率50.32 Hz，頻率上下界取ωmin=50.3 Hz，ωmax=50.4 Hz；厚度范圍限定為2～20 mm。

圖5 非線性靜力計(jì)算位移云圖Fig.5 Nonlinear static calculation displacementcontour

預(yù)應(yīng)力條件下的優(yōu)化結(jié)果如表5所示，上段主梁的最優(yōu)厚度為7.76 mm，機(jī)架桿的最優(yōu)厚度為5.20 mm。將優(yōu)化后與優(yōu)化前的前五階模態(tài)頻率對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

表5 機(jī)架關(guān)鍵部件幾何尺寸對(duì)比Table 5 Comparison of the geometric properties of the key components

表6 機(jī)架優(yōu)化前后的預(yù)應(yīng)力頻率對(duì)比結(jié)果Table 6 Comparison results of pre-stress frequency before and after the size optimization

從表6可以看出，不銹鋼機(jī)架優(yōu)化后減重38.19%，機(jī)架桿的厚度由原來(lái)的8 mm，減小為5.2 mm，減幅達(dá)35%；主梁和轉(zhuǎn)接環(huán)的厚度由原來(lái)的14 mm，減小到7.76 mm，減幅達(dá)44.5%。

從式(13)中可知，當(dāng)材料物性替換前后模量的增量大于密度的增量，為使等式成立，需要減小結(jié)構(gòu)尺寸以縮小材料替換前后的慣性矩。上述優(yōu)化結(jié)果滿(mǎn)足此規(guī)律，驗(yàn)證了機(jī)架結(jié)構(gòu)在動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)行材料等效替代的可行性。

此外，優(yōu)化后的低階預(yù)應(yīng)力頻率與原始鈦合金機(jī)架頻率基本保持一致，優(yōu)化后的剛度也與原始結(jié)構(gòu)基本保持一致。另一方面，機(jī)架材料等效替代后，機(jī)架結(jié)構(gòu)中的機(jī)架桿作為主要的承力結(jié)構(gòu)，其厚度的優(yōu)化空間較小，而主梁的厚度則可以有較大的優(yōu)化空間，相關(guān)結(jié)論給后續(xù)該類(lèi)型的機(jī)架設(shè)計(jì)提供了參考。

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)新一代載人運(yùn)載火箭七臺(tái)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)并聯(lián)機(jī)架在大推力作用下的非線性振動(dòng)問(wèn)題，開(kāi)展了非線性條件下預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)頻率分析。推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力非線性剛度表達(dá)形式，應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)架預(yù)應(yīng)力頻率分析。在預(yù)應(yīng)力載荷作用下，機(jī)架結(jié)構(gòu)的低階頻率相比無(wú)預(yù)應(yīng)力情況降低3.75%，隨著頻率階次升高，變化幅度降低。

2) 針對(duì)動(dòng)靜聯(lián)合試驗(yàn)中機(jī)架材料替換問(wèn)題，提出了一種預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，通過(guò)優(yōu)化特征尺寸，可以使得不銹鋼與鈦合金機(jī)架結(jié)構(gòu)在傳力路徑不變的情況下動(dòng)靜強(qiáng)度的誤差顯著減小，從而滿(mǎn)足動(dòng)靜聯(lián)合試驗(yàn)的要求。優(yōu)化結(jié)果滿(mǎn)足了等效替代公式的規(guī)律，證明了該優(yōu)化方法的可行性。

3) 分析了不同部件尺寸對(duì)頻率和剛度的影響規(guī)律，這為今后對(duì)此類(lèi)多臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)架的優(yōu)化改進(jìn)方法具有重要的參考意義。