王進(jìn)華

(山東省單縣第二中學(xué))

高考命題的創(chuàng)新變化是一道亮麗的風(fēng)景.2022年高考命題在物理情境和物理方法不變的前提下,出現(xiàn)了命題由平面問題向立體問題轉(zhuǎn)化的新變化,如全國乙卷第5題、河北卷第6題、山東卷第11題等.本文分別從電場、磁場和電磁感應(yīng)中的具體實(shí)例出發(fā),談一談這類命題的特點(diǎn)以及解決這一類問題的方法.

1 電場中的立體問題

電場是立體存在的,過去高考一般只考查平面內(nèi)的電場.而變平面考查向立體考查,回歸了事物本來面目,更符合實(shí)際情境.

例1如圖1所示,空間中存在著勻強(qiáng)電場,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,ADD1A1是邊長為1m的正方形,棱AB長2m,E、F為棱AB、CD的中點(diǎn),E1、F1為棱A1B1、C1D1的中點(diǎn).已知φA1＝0V,φA＝2V,φE＝4V,φB＝6V,φC＝8V.則下面說法正確的是( ).

圖1

A.F1點(diǎn)電勢可能為6V

C.B、F1兩點(diǎn)電勢差與A、E兩點(diǎn)電勢差相同

D.把0.1C正點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn),電場力做功是0.2J

分析勻強(qiáng)電場中平行等距的點(diǎn)電勢差相等,有UAE＝UEB＝UFC,所以F點(diǎn)電勢為6V,同理得F1點(diǎn)電勢為4V,故B、F1兩點(diǎn)的電勢差UBF1與A、E兩點(diǎn)的電勢差UAE不相同,故選項(xiàng)A、C 錯(cuò)誤;由上述分析可知φD＝4V,UBD＝φB-φD＝2V,把0.1C正電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn),電場力做功WBD＝qUBD＝0.2 J,故選項(xiàng)D 正確;由E、D、F1三個(gè)點(diǎn)組成的面是等勢面,由F向等勢面作垂線,設(shè)d為沿電場線方向的距離,由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系解得,根據(jù)U＝Ed得,故選項(xiàng)B正確.

點(diǎn)評(píng)本題也可在三個(gè)方向求電場,然后合成,更能體現(xiàn)電場的空間性.

2 磁場中的立體問題

帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)時(shí),常涉及立體問題,如圖2所示.一重力不計(jì)的帶電荷量為＋q的粒子以速度v垂直進(jìn)入相互平行的勻強(qiáng)電場和磁場中,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理,可將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).在電場力方向,做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為,在垂直于B的平面上,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑和周期分別為,粒子的整體運(yùn)動(dòng)軌跡為螺距比為1∶3∶5∶…的螺旋曲線,是一個(gè)典型的立體圖形.

圖2

例2如圖3-甲所示,MN為一豎直放置的熒光屏,O為熒光屏的中心,O′O垂直于熒光屏,且長度為l.在熒光屏MN的左側(cè)空間內(nèi)存在著方向水平向里的勻強(qiáng)電場,且場強(qiáng)大小為E.圖3-乙是從圖甲的左邊去看熒光屏得到的平面圖,在熒光屏上以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系.一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以相同的初速度v0從O′點(diǎn)沿O′O方向射入電場區(qū)域.(粒子重力與粒子間的相互作用忽略不計(jì))

圖3

(1)假設(shè)在MN左側(cè)空間加一個(gè)勻強(qiáng)磁場,使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處,求這個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.

(2)假設(shè)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變,改變其方向與電場方向相同,則熒光屏上的亮點(diǎn)位于圖中A點(diǎn)處,已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo),求它的橫坐標(biāo)數(shù)值.

分析(1)亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處,說明粒子受力平衡,假設(shè)粒子帶正電,則粒子所受電場力方向垂直紙面向里,故洛倫茲力方向垂直紙面向外,根據(jù)左手定則判斷磁場方向豎直向上.帶電粒子所受的洛倫茲力與電場力大小相等,設(shè)在MN左側(cè)空間所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則qE＝qv0B,解得

(2)把O′O看作z軸和x、y軸建成空間直角坐標(biāo)系,設(shè)O′O方向?yàn)閦軸正方向,磁場改變方向后,可將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).在yOz平面內(nèi),粒子的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)不完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示.設(shè)圓半徑為R,則由幾何關(guān)系可得R2-l2＝(R-y)2,由于,解得R＝,即θ＝60°;粒子沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有,又因

圖4

點(diǎn)評(píng)本題第(1)問為速度選擇器模型,題目沒有給出粒子的電性,這是因?yàn)榱Ｗ拥碾娦圆挥绊態(tài)的大小和方向.第(2)問為粒子射入E和B平行的復(fù)合場,要將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)處理,只不過在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)不夠一個(gè)圓周.

3 電磁感應(yīng)中的立體問題

由于物理情境的需要,往往需要用立體圖表述,由于磁場的分布是立體的,且線框所在平面和磁場一定不在同一平面內(nèi),故電磁感應(yīng)中常見立體問題.

例3校實(shí)驗(yàn)興趣小組制作一個(gè)金屬安檢儀,原理可簡化為圖5所示模型.正方形金屬線圈abcd平放在粗糙水平傳送帶上,被電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一起以速度v勻速運(yùn)動(dòng),線圈質(zhì)量為m,邊長為L,電阻為R,有一邊界寬度也為L的長方形磁場垂直于傳送帶,且邊界與線圈bc邊平行,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.已知線圈穿過磁場區(qū)域的過程中速度不變,下列說法正確的是( ).

圖5

A.線圈進(jìn)入與穿出磁場時(shí),回路中感應(yīng)電流的方向相反

B.線圈進(jìn)入與穿出磁場時(shí),所受靜摩擦力的方向相反

C.線圈在經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中,bc兩端電勢差保持不變

分析線圈進(jìn)入與穿出磁場過程中,回路內(nèi)的磁通量先增加后減少,根據(jù)楞次定律,則線圈進(jìn)入與穿出磁場時(shí)回路中感應(yīng)電流的方向相反,選項(xiàng)A 正確;線圈在經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中,回路內(nèi)的電流大小不變,線圈進(jìn)入磁場時(shí),線圈穿出磁場時(shí),,bc兩端電勢差變化,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤;線圈進(jìn)入磁場和穿出磁場時(shí),根據(jù)楞次定律的廣義表述“來拒去留”可知,安培力的方向一直向左不變,由于線框勻速通過,所以線圈受平衡力作用,則線圈所受靜摩擦力的方向始終保持水平向右,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤;線圈經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中,所受安培力因此線框經(jīng)過磁場的過程中克服安培力做功W＝,線圈經(jīng)過磁場區(qū)域的過程中電動(dòng)機(jī)多消耗的電功為,選項(xiàng)D 正確.

點(diǎn)評(píng)本題線圈進(jìn)出磁場時(shí)所受安培力的大小和方向不變,進(jìn)而根據(jù)線圈的受力平衡得到線圈所受靜摩擦力不變.求解線圈進(jìn)入磁場和離開磁場過程中bc兩端的電勢差時(shí),要注意線圈進(jìn)入磁場時(shí),將bc邊等價(jià)為電源;線圈離開磁場時(shí),將ad邊等價(jià)為電源.

應(yīng)對(duì)命題從平面向立體轉(zhuǎn)化,需要學(xué)生建立空間概念,把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題或者轉(zhuǎn)化為三個(gè)方向的問題,其中應(yīng)用的物理規(guī)律不變,物理方法不變.

(完)