陳含智，孫蕊，*，邱明，毛繼志，胡浩亮，張立東

(1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106；2.中國航空無線電電子研究所民航空管航空電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109)

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigationsatellite system，GNSS)有著廣泛的用途，在軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。民航、自動(dòng)駕駛等交通領(lǐng)域?qū)NSS觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量有較高的要求[1]。然而，觀測(cè)環(huán)境容易造成含有較大誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)，即故障數(shù)據(jù)，如環(huán)境反射的衛(wèi)星信號(hào)造成的多路徑效應(yīng)[2]。GNSS質(zhì)量控制旨在保證復(fù)雜環(huán)境下GNSS 的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量。故障檢測(cè)算法作為GNSS 質(zhì)量控制的重要組成部分，通過檢測(cè)和排除故障觀測(cè)數(shù)據(jù)獲得高精度可靠的定位結(jié)果，保障GNSS 安全地應(yīng)用于民航、自動(dòng)駕駛等交通領(lǐng)域。目前為止，國內(nèi)外學(xué)者已提出多種衛(wèi)星定位故障檢測(cè)算法。其中，Lee[3]提出的偽距比較法、Parkinson 和Axelrad[4]提出的最小二乘殘差法和Sturza[5]提出的奇偶矢量法都是對(duì)當(dāng)前觀測(cè)值進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，被稱為“快照法”[6]。一些學(xué)者又提出基于歷史信息和當(dāng)前信息一致性檢驗(yàn)的“濾波法”。例如，針對(duì)“快照法”難以檢測(cè)微小誤差[7]，沙海等[8]提出一種基于滑動(dòng)窗內(nèi)多個(gè)歷元?dú)埐钍噶坷鄯e的抗差卡爾曼濾波方法。Bhattacharyya 和Gebre-Egziabher[9]提出基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)與保護(hù)水平計(jì)算方法。針對(duì)卡爾曼濾波不適用于非高斯問題[10]，王爾申等[11-12]又提出基于粒子濾波的故障檢測(cè)法。劉江等[13]提出了適用于非線性觀測(cè)特征的基于容積卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法。吳云[14]比較了“快照法”和“濾波法”，通過基于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，“濾波法”的檢測(cè)和識(shí)別性能優(yōu)于“快照法”的結(jié)論。

基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法中，觀測(cè)噪聲方差矩陣影響故障檢測(cè)量和卡爾曼增益矩陣的確定，進(jìn)一步影響故障檢測(cè)效果和濾波結(jié)果的精度，因此，準(zhǔn)確確定觀測(cè)噪聲方差矩陣具有較大的意義。不同觀測(cè)條件下的觀測(cè)噪聲可能有較大差別，例如高速無人機(jī)上搭載接收機(jī)的觀測(cè)噪聲應(yīng)明顯大于靜態(tài)接收機(jī)的觀測(cè)噪聲。因此，按照經(jīng)驗(yàn)確定觀測(cè)噪聲方差矩陣并將其固定的做法并不合理，有可能造成濾波結(jié)果精度下降，甚至故障漏檢和誤檢。

為改進(jìn)基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法將觀測(cè)噪聲方差矩陣固定的策略，本文提出基于自適應(yīng)噪聲方差的衛(wèi)星定位故障檢測(cè)算法，利用滑動(dòng)窗內(nèi)的歷史新息序列實(shí)時(shí)估計(jì)觀測(cè)噪聲方差矩陣，再重構(gòu)故障檢測(cè)量與識(shí)別量，與根據(jù)誤警率確定的閾值比較來檢測(cè)和識(shí)別故障，完成故障檢測(cè)后計(jì)算卡爾曼增益矩陣，最后利用排除故障后的新息數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量更新并輸出濾波的狀態(tài)向量作為定位結(jié)果。

1 本文算法

1.1 基于自適應(yīng)噪聲方差的衛(wèi)星定位故障檢測(cè)算法框架

本文所提算法的框架如圖1 所示：首先初始化濾波參數(shù)，預(yù)測(cè)下一歷元的狀態(tài)向量，再計(jì)算新息和觀測(cè)噪聲方差矩陣，接著計(jì)算故障檢測(cè)量并通過與故障檢測(cè)閾值比較以判斷是否存在故障數(shù)據(jù)，若存在故障數(shù)據(jù)，則進(jìn)行故障識(shí)別并排除故障數(shù)據(jù)，完成故障檢測(cè)與識(shí)別后，計(jì)算該歷元狀態(tài)向量的最終估計(jì)值，輸出該歷元的定位結(jié)果。

圖1 本文算法框架Fig.1 Framework of the proposed algorithm

1.2 狀態(tài)方程和測(cè)量方程

設(shè)k歷元狀態(tài)向量為

式中：xk、yk和z k分 別為k歷元時(shí)接收機(jī)在地心地固坐標(biāo)系中的x軸、y軸和z軸坐標(biāo)；rk為k歷元的接收機(jī)鐘誤差與光速的乘積；和分別為k歷元時(shí)接收機(jī)在地心地固坐標(biāo)系中的x軸、y軸和z軸坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即接收機(jī)k歷元時(shí)在x軸、y軸和z軸方向上的速度分量；為k歷元時(shí)接收機(jī)鐘誤差與光速的乘積對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

建立狀態(tài)方程為

式中：X k+1為k+1歷 元的狀態(tài)向量；W k為過程噪聲，假設(shè)W k為高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q； Φk+1|k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其式為

式中：I4×4為 4 階單位矩陣；t為k歷元與k+1歷元時(shí)間間隔； 04×4為4 階零矩陣。

建立觀測(cè)方程如下：

式中：Z k+1為 觀測(cè)向量；H k+1為 觀測(cè)矩陣；V k+1為偽距觀測(cè)噪聲，假設(shè)V k+1為高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為R k+1。

觀測(cè)向量為

式 中：Nk+1為k+1歷 元 可 見 星 的 數(shù) 量；ρk+1,i(i=1,2,···,Nk+1)為k+1歷 元可見衛(wèi)星i經(jīng)過誤差改正后的偽距； ρ?k+1,i(i=1,2,···,Nk+1)為 (xk+1,yk+1,z k+1)的近似位置(xk,yk,z k)到k+1歷 元的可見星i的距離；mk+1,i、nk+1,i、lk+1,i(i=1,2,···,Nk+1) 分 別為 (xk,yk,z k)到k+1歷元可見星i的方向余弦。

觀測(cè)矩陣如下：

1.3 觀測(cè)噪聲方差矩陣

自適應(yīng)濾波的一個(gè)目的是利用觀測(cè)信息，實(shí)時(shí)估計(jì)和修正噪聲統(tǒng)計(jì)特性或增益矩陣[15]。本文通過歷史新息序列實(shí)時(shí)估計(jì)觀測(cè)噪聲方差矩陣。

根據(jù)狀態(tài)方程，預(yù)測(cè)k+1歷元的狀態(tài)向量為

式中：P k為估計(jì)值的誤差協(xié)方差矩陣。

計(jì)算新息如下：

理論上新息的協(xié)方差矩陣為

根據(jù)極大似然準(zhǔn)則，Cηk+1在長度為L的滑動(dòng)窗（假設(shè)滑動(dòng)窗內(nèi)觀測(cè)的可見星相同）內(nèi)的最優(yōu)估計(jì)值為[16]

式中：j0=k?L+1。

為使滑動(dòng)窗內(nèi)最新的新息對(duì)新息協(xié)方差的估計(jì)起到更大的影響，對(duì)式(11)做如下調(diào)整：

于是，R k+1的估計(jì)值為

假設(shè)各顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)噪聲互不相關(guān)，同時(shí)為了避免估計(jì)結(jié)果超出合理范圍，對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行如下約束，得到修正后的偽距觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為

1.4 故障檢測(cè)

構(gòu)建故障檢測(cè)量為

由統(tǒng)計(jì)理論可知，當(dāng)k+1歷元各偽距觀測(cè)值均不含故障時(shí)：

式中： χ2(Nk+1?4) 為自由度為Nk+1?4的卡方分布。

給定誤警率PFA，故障檢測(cè)閾值TD可根據(jù)式（18）確定：

式中：fχ2(Nk+1?4)(x)為Nk+1?4自由度的卡方分布的概率密度函數(shù)。

于是可以得到故障檢測(cè)準(zhǔn)則：若 λk+1≤TD，則該歷元無故障發(fā)生；若λk+1＆gt;TD，則該歷元有故障發(fā)生。

1.5 故障識(shí)別

若檢測(cè)到有故障，則進(jìn)一步識(shí)別故障。構(gòu)建故障識(shí)別量為

式中： ηk+1(i)為 新息向量 ηk+1的 第i個(gè) 衛(wèi)星；(i,i)為新息協(xié)方差矩陣的第i行 第i列 衛(wèi)星，i=1,2,···,Nk+1。

統(tǒng)計(jì)量 φk+1,i在衛(wèi)星i的觀測(cè)數(shù)據(jù)無故障時(shí)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。于是可以得到如下故障識(shí)別準(zhǔn)則：若φk+1,i≤TR， 則衛(wèi)星i的 偽距不含故障；若φk+1,i＆gt;TR, 則衛(wèi)星i的 偽距含故障。其中，TR為 統(tǒng)計(jì)量φk+1,i的閾值，TR可根據(jù)式（20）確定：

式中： e 為自然底數(shù)。

1.6 算法步驟

本節(jié)給出本文所提算法的詳細(xì)步驟。

步驟 1對(duì)濾波參數(shù)進(jìn)行初始化：令k=0，確定初始狀態(tài)向量， 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定P0、Q、L、PFA、、β1、β2。

步驟 2根據(jù)式(7)預(yù)測(cè)k+1歷元的狀態(tài)向量，根據(jù)式(8)計(jì)算P k+1|k。

步驟 3根據(jù)式(9)計(jì)算新息ηk+1。

步驟 4確定觀測(cè)噪聲方差矩陣。若k+1歷元的所有可見星對(duì)應(yīng)滑動(dòng)窗內(nèi)的新息序列的長度均等于L，根據(jù)式(14)計(jì)算， 否則根據(jù)式(15)計(jì)算。

步驟 5根據(jù)式(16)計(jì)算故障檢測(cè)量，并根據(jù)故障檢測(cè)準(zhǔn)則判斷該歷元是否存在故障數(shù)據(jù)。

步驟 6若判斷該歷元不存在故障數(shù)據(jù)，則直接進(jìn)入步驟8；否則根據(jù)式(19)計(jì)算各顆衛(wèi)星的故障識(shí)別量，并根據(jù)故障識(shí)別準(zhǔn)則識(shí)別故障衛(wèi)星。

步驟 7 對(duì) ηk+1進(jìn)行如下調(diào)整：

步驟 8更新k+1歷 元的狀態(tài)向量，輸出定位結(jié)果：

增益矩陣為

于是測(cè)量更新后的k+1歷元狀態(tài)向量為

步驟 9k增加1 重復(fù)步驟2。

2 仿真驗(yàn)證與分析

本文設(shè)計(jì)了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)2 個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過向采集的真實(shí)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中加入相應(yīng)的偽距粗差，評(píng)估本文所提算法的故障檢測(cè)性能。

本文定義了評(píng)價(jià)算法性能的指標(biāo)。

故障檢測(cè)比率（fault detectionrate,FDR）為

式中：nF為 一次實(shí)驗(yàn)中故障發(fā)生的歷元數(shù)；nFD為一次實(shí)驗(yàn)中故障發(fā)生且算法成功地檢測(cè)到故障的歷元數(shù)。

故障識(shí)別比率（fault identificationrate,FIR）為

式中：nFI為一次實(shí)驗(yàn)中故障發(fā)生且算法正確地識(shí)別故障數(shù)據(jù)的歷元數(shù)。

虛警比率（false alarmrate,FAR）為

式中：nN為一次實(shí)驗(yàn)中沒有故障發(fā)生的歷元數(shù)；nFA為一次實(shí)驗(yàn)中沒有故障發(fā)生，但算法檢測(cè)到故障的歷元數(shù)。

漏檢比率（m issed detectionrate,MDR）為

式中：nMD為一次實(shí)驗(yàn)中故障發(fā)生但是算法未檢測(cè)到故障的歷元數(shù)。易知RFD+RMD=100%。

故障檢測(cè)算法及定位結(jié)果的評(píng)估法均以最小二乘殘差法和基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法為對(duì)照算法。其觀測(cè)噪聲方差矩陣均設(shè)置為I Nk+1×Nk+1。

階躍故障和斜坡故障是2 種常見的故障類型。根據(jù)同時(shí)存在故障數(shù)量，又可分為單故障和多故障。為了充分驗(yàn)證本文所提算法在不同使用環(huán)境（靜態(tài)觀測(cè)和動(dòng)態(tài)觀測(cè)）和不同故障類型下的性能，本文設(shè)計(jì)如表1 所示的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景。

表1 本文的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Table 1 The designed scenarios

2.1 基于靜態(tài)數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用的靜態(tài)數(shù)據(jù)于2019 年12 月29 日在南京航空航天大學(xué)將軍路校區(qū)圖書館附近觀測(cè)獲得。圖2 顯示了實(shí)驗(yàn)所用的GNSS 接收機(jī)的位置和觀測(cè)環(huán)境。接收機(jī)的GNSS 板卡型號(hào)為NovAtel OEM 7500，采樣率為10Hz。選取了其中上午10:45—10:50 共300 s 的GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

圖2 靜態(tài)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)的環(huán)境Fig.2 The environment of static observation experiment

接收機(jī)的參考位置通過千尋提供的網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng) 態(tài) 差 分 技 術(shù)（network real timekinematic,NRTK）對(duì)接收機(jī)持續(xù)1 h 的GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算后得到。本文所提算法對(duì)首歷元的數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行解算得到初始狀態(tài)向量，設(shè)置初始濾波參數(shù)P0=diag(1,1,1,1,0,0,0,1)（ d iag表示對(duì)角矩陣，()中的元素為對(duì)角線元素），Q=0.1I8×8，L=100，PFA=0.01%，=1m2， β1=5 ， β2=0.1。

2.1.1 原始靜態(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)

3 種故障檢測(cè)法對(duì)原始靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)的故障檢測(cè)量如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)中，他們的故障檢測(cè)量均未超過閾值，虛警比率均為0。

圖3 原始靜態(tài)數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)量Fig.3 Fault detection statistics based on the original static data

圖4 給出了本文所提算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行解算后定位誤差的變化情況。表2 對(duì)比了3 種算法的定位精度指標(biāo)，可知本文所提算法的水平均方根誤差為0.191m，水平方向上的定位精度相較于最小二乘殘差法、基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法都提高了13.96%；所提算法的3D 均方根誤差為0.685m，3D 定位精度與前2 種算法相比分別提高了26.11%和25.46%。

圖4 原始靜態(tài)數(shù)據(jù)下所提算法的定位誤差Fig.4 The positioning error of the proposed algorithm based on the original static data

表2 原始靜態(tài)數(shù)據(jù)的定位精度指標(biāo)Table 2 The positioning accuracy for the candidate algorithms based on the original static data m

2.1.2 含單階躍故障靜態(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)

往可見星G09 在觀測(cè)時(shí)刻150～200s（含1 5 0 s和200s）內(nèi)的偽距添加5 m 的階躍故障后，使用本文所提算法和2 種對(duì)照算法進(jìn)行故障檢測(cè)。故障檢測(cè)量如圖5 所示，150 s 時(shí)所提算法的故障檢測(cè)量階躍至135m 左右超過閾值，故障檢測(cè)量超出其閾值一直持續(xù)到200 s?；诳柭鼮V波的故障檢測(cè)法與最小二乘殘差法的故障檢測(cè)量雖然也在故障發(fā)生期間階躍升高，但卻未超過故障檢測(cè)閾值，因此未檢測(cè)到故障。由圖6 可知，150～200 s 內(nèi)所提算法在檢測(cè)到故障后，G09 的故障識(shí)別量超過其閾值，被正確地標(biāo)記為觀測(cè)數(shù)據(jù)含故障的衛(wèi)星。如表3所示，此時(shí)所提算法的故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率均為100%，虛警比率為0；而最小二乘殘差法和基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法未能檢測(cè)到故障。

表3 靜態(tài)數(shù)據(jù)含5 m 階躍故障下的故障檢測(cè)指標(biāo)Table 3 Fault detection perform ance for a 5 m step error added on the static data %

圖5 靜態(tài)數(shù)據(jù)含5 m階躍故障的故障檢測(cè)量Fig.5 Fault detection statistics with a 5 m step error added on observations in the static mode

圖6 靜態(tài)數(shù)據(jù)含5 m階躍故障下所提算法的故障識(shí)別量Fig.6 Fault identification statistics of the proposed algorithm with a 5 m step error added on the observations in the static mode

由表4 可知，所提算法此時(shí)的水平均方根誤差為0.192m，3D 均方根誤差為0.6 8 7m。對(duì)比對(duì)照算法的精度指標(biāo)知，相較于最小二乘殘差法、基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法，所提算法的水平定位精度分別提高82.14%和82.17%，3D 定位精度分別提高71.67%和71.68%，其中，本文的定位精度均根據(jù)均方根誤差計(jì)算得到。

表4 靜態(tài)數(shù)據(jù)含5 m 階躍故障下的定位精度指標(biāo)Table 4 The positioning accuracy for the candidate algorithm s based on the static data w ith a 5 m step error m

若向可見星G09 從觀測(cè)時(shí)刻150～200s（含150 s和200 s）內(nèi)的偽距依次添加 0,1,···,10 m的階躍故障，3 種算法的故障檢測(cè)比率、故障識(shí)別比率、3D 均方根誤差如圖7 所示。3 種算法的虛警比率始終為0，漏檢比率因其和故障檢測(cè)比率之和為1。由圖7 可知所提算法和基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法分別自單星偽距故障超過3m 和8 m 后達(dá)到100%的故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率。最小二乘殘差法在單星偽距故障為8m 時(shí)，故障檢測(cè)比率達(dá)到100%；在單星偽距故障為9m 時(shí)，故障識(shí)別比率達(dá)到100%。所提算法在故障小于2m 時(shí)3D 均方根誤差隨故障的增大而增大，當(dāng)故障超過3m 后，由于所提算法能100%地檢測(cè)并識(shí)別故障，3D 均方根誤差保持在0.69m。基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的3D 均方根誤差隨著故障增加至6m 而逐漸上升至3m 左右，在故障超過7m 后3D 均方根誤差下降至1m 左右。最小二乘殘差法的3D 均方根誤差在7m 故障時(shí)超過3m，隨后隨著故障的增加而降低。所提算法的3D 均方根誤差曲線始終在另外2 種算法的下方，因此，所提算法在不同的故障條件下均具有最高的定位精度。

圖7 靜態(tài)數(shù)據(jù)含不同大小的階躍故障時(shí)的故障檢測(cè)比率、故障識(shí)別比率和3D均方根誤差Fig.7 The FDR, FIR and 3D accuracy (RMSE) for the candidate algorithms based on the static data with various step errors

2.1.3 含單斜坡故障的靜態(tài)數(shù)據(jù)下的實(shí)驗(yàn)

若在觀測(cè)時(shí)刻100～200s（不含1 0 0 s，含2 0 0 s）內(nèi)往可見星G09 的偽距中添加以0.2m/s 的速率增大的斜坡故障，3 種算法的故障檢測(cè)量如圖8 所示（TSE為 斜坡故障的持續(xù)時(shí)間；VSE為斜坡故障的速率）。故障發(fā)生期間，3 種算法的故障檢測(cè)量均逐漸上升，并在150 s 之前超過閾值。所提算法開始檢測(cè)到斜坡故障的時(shí)間要略微早于另外2 種算法。

圖8 靜態(tài)數(shù)據(jù)在T SE=100 s，V SE=0.2 m/s故障下的故障檢測(cè)量Fig.8 Fault detection statistics for the static data with a 0.2 m/s ramp error added for 100 s

圖9 中所提算法計(jì)算得到的G09 衛(wèi)星的故障識(shí)別量和其故障檢測(cè)量一樣于觀測(cè)時(shí)刻150 s 之前超過閾值，其偽距被識(shí)別出含有故障。圖10 說明基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法大約在觀測(cè)時(shí)刻160 s后正確識(shí)別故障；識(shí)別出故障后，G09 的故障識(shí)別量經(jīng)過了短時(shí)間的快速上升。圖11 說明最小二乘殘差法僅在觀測(cè)時(shí)刻200s 前的大約2 0 s 時(shí)間內(nèi)正確識(shí)別了故障。

圖9 靜態(tài)數(shù)據(jù)在T SE=100 s，V SE=0.2 m/s故障下所提算法的故障識(shí)別量Fig.9 Fault identification statistics of the proposed algorithm with a 0.2 m/s ramp error added for 100 s in the static mode

圖10 靜態(tài)數(shù)據(jù)在T SE=100 s，V SE=0.2 m/s故障下基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障識(shí)別量Fig.10 Fault identification statistics of the KF-based method with a 0.2 m/s ramp error added for 100 s in the static mode

圖11 靜態(tài)數(shù)據(jù)在T SE=100 s，V SE=0.2 m/s故障下最小二乘殘差法的故障識(shí)別量Fig.11 Fault identification statistics of the least square residual based method with a 0.2 m/s ramp error added for 100 s in the static mode

表5 計(jì)算了3 種算法的故障檢測(cè)指標(biāo)。最小二乘殘差法和基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障檢測(cè)比率均為57.8%。雖然所提算法的故障檢測(cè)比率為61.6%較這2 種算法沒有明顯地提高，但是本文所提算法的故障識(shí)別比率為51.4%，明顯地高于其他2 種算法20%和35.2%的故障識(shí)別率。

表5 靜態(tài)數(shù)據(jù)在T SE = 100 s，V SE = 0.2 m/s故障下的故障檢測(cè)指標(biāo)Table 5 Fau lt detection performance for the candidate algorithm s with a 0.2 m/s ram p error added for 100 s in the static mode %

表6 對(duì)比了該種故障下3 種算法的定位精度指標(biāo)。所提算法的3D 均方根誤差為0.712m，定位精度分別比2 種對(duì)照算法提高72.2%和64.4%。

表6 靜態(tài)數(shù)據(jù)在T SE = 100 s，V SE = 0.2 m/s故障下的定位精度指標(biāo)Table 6 The positioning accuracy for the candidate algorithm s w ith a 0.2 m/s ram p error added for 100 s in the static mode m

圖12 顯示了當(dāng)衛(wèi)星G09 的觀測(cè)時(shí)刻100～200 s（不含100s，含2 0 0 s）內(nèi)的斜坡故障速率從0 m/s增加到0.5m/s 時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3 種算法的故障檢測(cè)比率比較接近，但所提算法的故障識(shí)別比率要明顯高于其他2 種算法。2 種對(duì)照算法的3D 均方根誤差先隨斜坡故障的速率的增加而增加，然后降低，最大值超過了2m，但是所提算法的3D 均方根誤差始終穩(wěn)定地保持小于1m。

圖12 靜態(tài)數(shù)據(jù)含不同大小的斜坡故障時(shí)的故障檢測(cè)比率、故障識(shí)別比率和3D均方根誤差Fig.12 The FDR, FIR and 3D accuracy (RMSE) for candidate algorithms with various ramp errors in the static mode

2.1.4 含多故障的靜態(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)

最小二乘殘差法基于單故障假設(shè)，每個(gè)歷元只能排除一個(gè)故障，因此，2.1.4 節(jié)和2.2.4 節(jié)中的實(shí)驗(yàn)只將基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法作為對(duì)照組，驗(yàn)證所提算法對(duì)多故障的檢測(cè)性能。

觀測(cè)時(shí)刻150～200s（含150s 和200s）內(nèi)向衛(wèi)星G09 和G16 的偽距中添加5m 的階躍故障，2 種算法的故障檢測(cè)量如圖13 所示。故障發(fā)生期間，所提算法的故障檢測(cè)量始終高于閾值，但是基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法未檢測(cè)出故障。

圖13 靜態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G09和G16的偽距同時(shí)含5 m的故障下的故障檢測(cè)量Fig.13 Fault detection statistics for 5 m step errors added on the pseudorange of G09 and G16 in the static mode

如圖14 所示，故障發(fā)生期間，所提算法的衛(wèi)星G09 和G16 的故障識(shí)別量均超過了閾值。

圖14 靜態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G09和G16的偽距同時(shí)含有5 m的階躍故障下所提算法的故障識(shí)別量Fig.14 Fault identification statistics for 5 m step errors added on pseudorange of G09 and G16 in the static mode

由表7 可知，所提算法能100%地檢測(cè)和識(shí)別2 顆衛(wèi)星的偽距同時(shí)存在的5m 的階躍故障。而基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障檢測(cè)檢測(cè)比率和識(shí)別比率均為0。

表7 靜態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G09 和G16 的偽距同時(shí)有5 m 的階躍故障下的故障檢測(cè)指標(biāo)Table 7 Fault detection performance for candidate algorithm s w ith 5 m step errors added on pseudorange of G09 and G16 in static mode %

2 種算法的定位精度指標(biāo)如表8 所示。此時(shí)基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的3D 均方根誤差為1.773m；所提算法的3 D 均方根誤差為0.7 0 4 m，定位精度大約均提高了60.3%

表8 靜態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G09 和G16 的偽距同時(shí)含有5 m的階躍故障下的定位精度指標(biāo)Table 8 Positioning accuracy performance for candidate algorithm s w ith 5 m step errors added on pseudorange of G09 and G16 in static mode m

圖15 為向衛(wèi)星G10 和G12 的觀測(cè)時(shí)刻150～200s（含150 s 和200 s）內(nèi)的偽距添加的階躍故障逐漸增大后的故障檢測(cè)和定位情況。不同大小的多故障下，2 種算法的虛警比率均為0。基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法能100%地檢測(cè)超過8m 的多故障，能100%地識(shí)別超過10m 的多故障。所提算法分別在多故障達(dá)到3m 和4m 時(shí)能100%地檢測(cè)和識(shí)別多故障。多故障低于2 m 時(shí)，2 種算法的3D 均方根誤差比較接近，但是隨著多故障的進(jìn)一步增加，基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的3D 均方根誤差在多故障低于8m 時(shí)一直上升至高于2 m；而所提算法的3D 均方根始終大致地保持在低于1m 的水平。

圖15 靜態(tài)數(shù)據(jù)含不同大小的多故障時(shí)故障檢測(cè)比率、故障識(shí)別比率和3D均方根誤差Fig.15 FDR, FIR and 3D accuracy (RMSE) for candidate algorithms with various step errors on two satellites in the static mode

2.2 基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)來自2018 年1 月31 日于臺(tái)灣南投進(jìn)行的無人機(jī)動(dòng)態(tài)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)。無人機(jī)的飛行軌跡如圖16 所示，機(jī)載GNSS 接收機(jī)型號(hào)為Trimble BD9 8 2，采樣率為1 0 Hz。實(shí)驗(yàn)中使用的無人機(jī)的參考軌跡是通過機(jī)載VLP-16 Velodyne 激光雷達(dá)進(jìn)行近景攝影測(cè)量獲得的，具有cm 級(jí)的定位精度。

圖16 無人機(jī)的飛行軌跡Fig.16 Flight trajectory of the unmanned aerial vehicle (UAV)

所提算法對(duì)第1、第2 個(gè)歷元的數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行解算得到初始狀態(tài)向量，設(shè)置初始濾波參數(shù)P0=diag(10,10,10,10,2,2,2,2)，Q=0.1I8×8，L=100，PFA=0.01%，=5 m2，β1=2 ，β2=0.2。

2.2.1 原始動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)下的實(shí)驗(yàn)

由圖17 可知，原始動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)下，3 種算法整個(gè)過程故障檢測(cè)量均未超過故障檢測(cè)閾值，虛警比率都為0。

圖17 原始動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)量Fig.17 Fault detection statistics based on original dynamic data

所提算法對(duì)原始動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算后各方向定位誤差的變化情況如圖18 所示。定位精度指標(biāo)如表9 所示，表9 中所提算法的水平均方根誤差和3D 均方根誤差分別為1.567m 和2.233m，對(duì)比最小二乘殘差法和基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法，所提算法水平方向上的定位精度分別提高1.14%和0.57%，3D 方向上的定位精度分別提高33.4%和32%。

表9 原始動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的定位精度指標(biāo)Table 9 Positioning accuracy performance for candidate algorithm s based on original dynam ic data m

圖18 原始動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)下所提算法的定位誤差Fig.18 Positioning error of the proposed algorithm based on original dynamic data

2.2.2 含單階躍故障的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)下的實(shí)驗(yàn)

往可見衛(wèi)星G10 在觀測(cè)時(shí)刻300～400s（含300s和400s）內(nèi)的偽距添加1 0 m 的階躍故障后，使用本文所提算法和2 種對(duì)照算法進(jìn)行故障檢測(cè)。

如圖19 所示，觀測(cè)時(shí)刻300～400 s 內(nèi)所提算法的故障檢測(cè)量均高于故障檢測(cè)閾值，其余時(shí)間內(nèi)低于閾值。對(duì)照算法中，基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法在故障發(fā)生期間其故障檢測(cè)量均低于閾值，故障檢測(cè)比率為0，而最小二乘殘差法具有較高的故障檢測(cè)比率。如圖20 所示，所提算法的衛(wèi)星G10 的故障識(shí)別量在300～400 s 內(nèi)均超過相應(yīng)閾值，其他可見衛(wèi)星的故障識(shí)別量在此段時(shí)間內(nèi)均低于相應(yīng)閾值，因此，所提算法能100%正確識(shí)別故障。圖21表明最小二乘殘差法在一半左右的故障發(fā)生的歷元上未能正確識(shí)別故障。

圖19 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含10 m階躍故障下的故障檢測(cè)量Fig.19 Fault detection statistics with a 10 m step error added on observations in the dynamic mode

圖20 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含10 m階躍故障下所提算法的故障識(shí)別量Fig.20 Fault identification statistics with a 10 m step error added on observations in the dynamic mode

圖21 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含10 m階躍故障下最小二乘殘差法的故障識(shí)別量Fig.21 Fault identification statistics of least square residual based method with a 10 m step error added on the observations in the dynamic mode

如表10 所示，所提算法在處理單星偽距含10m故障的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)，故障檢測(cè)效果較好，故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率均為100%，并且虛警比率為0。最小二乘殘差法的故障檢測(cè)比率雖然也達(dá)到了98.7%，但其故障識(shí)別比率卻不到60%；基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法未能檢測(cè)到故障。

表10 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含10 m 階躍故障下的故障檢測(cè)指標(biāo)Table 10 Fault detection perform ance for candidate algorithm s w ith a 10 m step error added on the observations in the dynam ic mode %

表11 給出了所提算法與2 種對(duì)照算法在處理含故障的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)的定位精度指標(biāo)，此時(shí)所提算法定位結(jié)果的水平均方根誤差和3D 均方根誤差分別為1.592m 和3.049m，相較于最小二乘殘差法，水平定位精度和3D 定位精度分別提高2.63%和39.87%；相較于基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法，水平定位精度和3D 定位精度分別提高和3.28%和52.33%。

表11 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含10 m 階躍故障下的定位精度指標(biāo)Table 11 Positioning accuracy performance for candidate algorithm s w ith a 10 m step error added on observations in dynam ic mode m

若向可見星G10 從300～400s（含300s 和400s）內(nèi)的偽距依次添加 0,2,···,18 m的階躍故障，3 種算法的故障檢測(cè)效果如圖22 所示。由圖22 可知，為使故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率均達(dá)到100%，所提算法和基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法分別需要故障超過10m 和1 6m。最小二乘殘差法在故障超過10m 時(shí)故障檢測(cè)比率達(dá)到1 0 0%，在故障超過1 2 m時(shí)故障識(shí)別比率達(dá)到100%。所提算法的3D 均方根誤差在故障增加到2m 的過程中經(jīng)歷了較為緩慢的上升，隨后便基本穩(wěn)定在3m。但是基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的3D 均方根誤差在故障達(dá)到14m 前一直都在上升，最高點(diǎn)的3D 均方根誤差超過了7m，當(dāng)故障超過了1 6 m，其3D 均方根誤差下降至3.5m 左右。最小二乘殘差法的3D 均方根誤差在8m 故障時(shí)達(dá)到最大值6 m。故障從0 m 增加至18m 的過程中，所提算法的3D 均方根誤差始終是3 種算法中最低的，所提算法在不同的故障條件下具有更高的定位精度。

圖22 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含不同大小的階躍故障時(shí)的故障檢測(cè)比率、故障識(shí)別比率、3D均方根誤差Fig.22 The FDR, FIR and 3D accuracy (RMSE) for the candidate algorithms based on dynamic data with various step errors

2.2.3 含單斜坡故障的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)下的實(shí)驗(yàn)

本節(jié)實(shí)驗(yàn)中向衛(wèi)星G10 的偽距添加從觀測(cè)時(shí)刻400～6 0 0 s（不含4 0 0 s，含6 0 0 s）的速率為0.2m/s的斜坡故障。

3 種算法對(duì)含斜坡故障的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)量如圖23 所示。所提算法的故障檢測(cè)量從400 s開始斜坡上升，并在450 s 左右超過閾值，所提算法開始檢測(cè)到斜坡故障。對(duì)照算法和所提算法有類似的故障檢測(cè)量的變化情況；開始檢測(cè)到斜坡故障的時(shí)間比較接近。

圖23 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)在T SE=200 s，V SE=0.2 m/s故障下的故障檢測(cè)量Fig.23 Fault detection statistics for the dynamic data with a 0.2 m/s ramp error added for 200 s

如圖24 所示，所提算法計(jì)算的衛(wèi)星G10 的故障識(shí)別量從400 s 開始斜坡上升，并大致在所提算法檢測(cè)到故障的同一時(shí)間超過閾值，此后一直到故障不再發(fā)生，所提算法均能正確地識(shí)別故障。如圖25所示為基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法識(shí)別出故障的時(shí)間要晚于所提算法。最小二乘殘差法在斜坡故障增大到一定值后，多顆衛(wèi)星的故障識(shí)別量超過閾值，此時(shí)將他們中的最大值對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)記為故障數(shù)據(jù)。最小二乘殘差法在故障發(fā)生期間的故障識(shí)別結(jié)果如圖26 所示。最小二乘殘差法在440 s左右首次正確識(shí)別故障，然后，一小段時(shí)間內(nèi)在正確識(shí)別故障和錯(cuò)誤識(shí)別故障間波動(dòng)，過后便能一直正確識(shí)別含斜坡故障的數(shù)據(jù)。

圖24 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)在T SE=200 s，V SE=0.2 m/s故障下所提算法的故障識(shí)別量Fig.24 Fault identification statistics of the proposed algorithm with a 0.2 m/s ramp error added for 200 s in the dynamic mode

圖25 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)在T SE=200 s，V SE=0.2 m/s故障下基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障識(shí)別量Fig.25 Fault identification statistics of the KF-based method with a 0.2 m/s ramp error added for 200 s in the dynamic mode

圖26 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)在T SE=200 s，V SE=0.2 m/s故障下最小二乘殘差法的故障識(shí)別結(jié)果Fig.26 Fault identification result of the least square residual based method with a 0.2 m/s ramp error added for 200 s in dynamic mode

由表12 可知，在該種斜坡故障條件下，所提算法的故障檢測(cè)比率和識(shí)別比率均為66.25%。雖然最小二乘殘差法和基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障檢測(cè)比率都略高于所提算法，但是這2 種算法的故障識(shí)別比率都明顯低于所提算法。

表12 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)在 T SE= 200 s，V SE = 0.2 m/s故障下的故障檢測(cè)指標(biāo)Table 12 Fault detection perform ance for candidate algorithm w ith a 0.2 m/s ram p error added for 200 s in dynam ic m ode %

表13 計(jì)算了3 種算法的定位精度指標(biāo)，2 種對(duì)照算法的3D 均方根誤差分別為4.253m 和3.689m，然而所提算法的3D 均方根誤差為2.552m，相較于2 種對(duì)照算法分別降低40%和30.2%。

表13 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)在 T SE= 200 s，V SE = 0.2 m/s故障下定位精度指標(biāo)Table 13 Positioning accuracy for candidate algorithm s w ith a 0.2 m/s ramp error added for 200 s in dynam ic mode m

圖27 中，若向衛(wèi)星G10 的觀測(cè)時(shí)刻400～600 s（不含400s，含6 0 0 s）偽距中添加速率逐漸增加的斜坡故障，最小二乘殘差法的故障檢測(cè)比率一直略高于所提算法，但是所提算法的故障識(shí)別比率始終高于另外2 種對(duì)照算法。此外所提算法的定位精度也始終高于2 種對(duì)照算法。

圖27 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含不同大小的斜坡故障時(shí)的故障檢測(cè)比率、故障識(shí)別比率和3D均方根誤差Fig.27 The FDR, FIR and 3D accuracy (RMSE) for candidate algorithms with various ramp errors in the dynamic mode

2.2.4 含多故障的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)下的實(shí)驗(yàn)

本節(jié)比較分析所提算法對(duì)多故障的檢測(cè)效果。如圖28 所示，當(dāng)向衛(wèi)星G10 和G12 在觀測(cè)時(shí)刻400～5 0 0 s（含4 0 0 s 和5 0 0 s）的偽距中注入1 0m的階躍故障時(shí)，基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法僅在十分少的歷元檢測(cè)到了故障；而所提算法能100%地檢測(cè)到多故障。

圖28 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G10和G12同時(shí)含有10 m的故障下的故障檢測(cè)量Fig.28 Fault detection statistics for 10 m step errors added on pseudorange of G10 and G12 in the dynamic mode

所提算法和基于卡爾曼濾波算法的故障檢測(cè)量計(jì)算的故障識(shí)別量分別如圖29 和圖30 所示。由圖29 可知所提算法基本能正確識(shí)別多故障，只有在少量歷元，衛(wèi)星G12 的故障識(shí)別量沒有超過閾值，沒有被識(shí)別出來。但是在圖30 中，只有十分少量的歷元內(nèi)，衛(wèi)星G12 的故障識(shí)別量超過了閾值，即使是在這些歷元內(nèi)，多故障也不能被完全識(shí)別。

圖29 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G10和G12的偽距同時(shí)含有10 m的階躍故障下所提算法的故障識(shí)別量Fig.29 Fault identification statistics of the proposed algorithm with 10 m step errors added on the pseudorange of G10 and G12 in dynamic mode

圖30 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G10和G12的偽距同時(shí)含有10 m的階躍故障下基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障識(shí)別量Fig.30 Fault identification statistics of KF-based method with 10 m step errors added on pseudorange of G10 and G12 in dynamic mode

由表14 可知基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障檢測(cè)比率僅為3.7%，故障識(shí)別比率為0。所提算法的故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率分別為100%和85.6%，顯著優(yōu)于基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法。

表14 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G10 和G12 的偽距同時(shí)含有10 m階躍故障下的故障檢測(cè)指標(biāo)Table 14 Fault detection performance for candidate algorithm s w ith 10 m step errors added on pseudorange of G10 and G12 in dynam ic mode %

表15 比較了2 種算法的定位精度指標(biāo)。所提算法的3D 均方根誤差為2.645m，而基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的3D 均方根誤差為6.618m。在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含有10m 的多故障條件下，所提算法的定位精度相較對(duì)照算法提高了60.03%。

表15 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中衛(wèi)星G10 和G12 的偽距同時(shí)含有10 m 的故障下的定位精度指標(biāo)Table 15 Positioning accuracy performance for candidate algorithm s w ith 10 m step errors added on pseudorange of G10 and G12 in dynam ic mode m

為了進(jìn)一步比較2 種算法的性能，圖31 給出了衛(wèi)星G10 和G12 的觀測(cè)時(shí)刻400～500s（含4 0 0 s和500 s）的偽距含有 0,2,···,16 m的階躍故障時(shí)，2 種算法的故障檢測(cè)比率、故障識(shí)別比率和3D均方根誤差。所提算法的故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率分別在多故障超過8m 和1 2m 時(shí)達(dá)到了100%；基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率分別在多故障超過12m 和1 4m 時(shí)達(dá)到了100%。隨著多故障從0 增大到18m，由于所提算法的濾波采取了自適應(yīng)的噪聲方差策略并且有能檢測(cè)到較小的多故障，所提算法的3D 均方根誤差一直穩(wěn)定在2m 左右，但是基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法在多故障達(dá)到了12m 時(shí)，其3D 均方根誤差也達(dá)到了峰值8m。

圖31 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)含不同大小的多故障時(shí)故障檢測(cè)比率、故障識(shí)別比率和3D均方根誤差Fig.31 The FDR, FIR and 3D accuracy RMSE for candidate algorithms with various step errors on two satellites

3 結(jié) 論

本文提出了基于自適應(yīng)噪聲方差的衛(wèi)星定位故障檢測(cè)算法，利用滑動(dòng)窗內(nèi)的新息序列實(shí)時(shí)估計(jì)觀測(cè)噪聲方差矩陣，降低了設(shè)置觀測(cè)噪聲矩陣的主觀性，且能更好地適應(yīng)實(shí)際觀測(cè)噪聲隨觀測(cè)環(huán)境而變化。在自適應(yīng)噪聲方差的基礎(chǔ)上，所提算法的故障檢測(cè)量和故障識(shí)別量能更好地滿足對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)概率分布，具有較高的故障檢測(cè)比率和識(shí)別比率，特別是對(duì)于微小故障；而且完成故障檢測(cè)后，自適應(yīng)噪聲方差的策略也優(yōu)化了卡爾曼增益矩陣，一定程度上提高了濾波的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）若給定的靜態(tài)數(shù)據(jù)中單星偽距的階躍故障逐漸增大，所提算法在階躍故障超過3m 時(shí)，其故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率同時(shí)達(dá)到100%；而基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法在階躍故障超過8m時(shí)，其故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率才均達(dá)到100%；最小二乘殘差法分別在階躍故障超過8m 和超過9 m時(shí)，達(dá)到了100%的故障檢測(cè)比率和故障識(shí)別比率。

2）若給定的靜態(tài)數(shù)據(jù)中單星偽距的斜坡故障的速率逐漸增大，所提算法和對(duì)照算法的故障檢測(cè)比率的變化情況接近，但所提算法的故障識(shí)別比率明顯高于對(duì)照算法。

3）若給定的靜態(tài)數(shù)據(jù)所含的多故障逐漸增大，所提算法分別在多故障超過3m 和超過4 m 時(shí)100%地檢測(cè)和識(shí)別故障；而基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法分別在多故障超過8m 和超過1 0 m 時(shí)100%地檢測(cè)和識(shí)別故障。

4）若給定的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中單星偽距的階躍故障逐漸增加，要使故障檢測(cè)比率和識(shí)別比率同時(shí)達(dá)到100%，所提算法需要故障超過10m；而基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法需要故障超過16m；雖然最小二乘殘差法在故障超過10m 時(shí)，其故障檢測(cè)比率也達(dá)到了100%，但故障超過12m 時(shí)其故障識(shí)別比率才能達(dá)到100%。

5）若給定的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中單星偽距的斜坡故障的速率逐漸增加，雖然最小二乘殘差法的故障檢測(cè)比率略高于所提算法，但是所提算法的故障識(shí)別比率一直明顯高于另外2 種對(duì)照算法。

6）若給定的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)所含的多故障逐漸增大，所提算法和基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法分別在故障超過8m 和1 2m 時(shí)，達(dá)到100%的故障檢測(cè)比率；這2 種算法分別在故障超過12m 和14m 時(shí)，達(dá)到了100%的故障識(shí)別比率。

在本文所有故障情景下，由于所提算法采取了根據(jù)滑動(dòng)窗中的歷史新息估計(jì)觀測(cè)噪聲方差的策略，提高了基于卡爾曼濾波的故障檢測(cè)法的故障檢測(cè)比率和識(shí)別比率，同時(shí)優(yōu)化了測(cè)量更新中各顆衛(wèi)星的權(quán)重，所以應(yīng)用所提算法進(jìn)行質(zhì)量控制后的3D均方根誤差基本不隨故障的增大而發(fā)生變化，其定位精度一直高于2 種對(duì)照算法。