王宗波

(山東省日照第一中學 276800)

極限思維法主要是兩個量在某個空間中的變化關系，如單調上升或者下降的函數(shù)關系，通過改變其中的量，使得空間內變化在某個區(qū)間內達到極限.在高中物理解題中，極限思維法有著重要的作用，借助極限思維法有利于高中物理教學發(fā)展，提高學生解題能力，因此，需要不斷優(yōu)化極限思維法，加強極限思維法的應用.借助極限思維法解決綜合性強和復雜性問題，提高學生物理解題效率.

1 高中物理解題中極限思維法應用的重要性

高中物理解題中，極限思維法有著重要的作用，借助有效的思維方式和解題方法，將事物變化限定在極端內，在任意的空間或者事物中都可以進行設置，對事物變化過程中發(fā)展規(guī)律進行分析，找出問題解決的有效方式.極限思維法在高中解題中應用，能夠將復雜問題簡單化，使得物理解題思路更加清晰，在解題過程中，能夠從極端思路出發(fā)，深入理解題目信息，了解解題方式，簡化解題步驟.總體來說，極限思維法能夠提高學生學習成績，幫助學生掌握解題方法，得到高中學生的認可，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展.

2 高中物理解題中極限思維法的應用

2.1 借助極限思維法，明確解題突破點

高中物理知識具有復雜性的特點，體現(xiàn)在各種類型題目中，對于條件多、數(shù)據(jù)復雜的題目類型，解題信息獲取難度較大，面對這樣的情況，借助極限思維法，能夠提高解題效果.高中物理解題中，借助極限思維，假設任意變量，在空間內達到極限點，完成題目解答.通過這樣的方式，幫助學生找出解題思路，剔除無用無關信息，提高學生解題效率.

例題如圖1所示，在一口深井中提出一個物體，現(xiàn)在采取定滑輪提取的方式，使用汽車和定滑輪組合，在滑輪上的繩子是PQ，物體的質量是m，在汽車后面掛鉤位置掛上繩子P端，繩子的Q端和物體相連.假設繩子總長度不變化，忽略繩子、定滑輪的質量，滑輪上的摩擦力不計，當汽車開始運動時，汽車位于A點，繩子處于繃直狀態(tài)，兩側繩子都處于豎直方向，定滑輪左側繩子長度是H，當物體提升時，汽車向左做加速運動，沿著水平方向從A點運動到C點，途中經過B點.如果A點到B點的距離也是H，經過B時，汽車的速度是VB，求解汽車從A點到B點的運動中，繩子對物體所做的功.

圖1

解析對于此種類型題目，題目中并沒有給出到達B點時物體的速度，使得解題較為困難.在解題中，學生很容易出現(xiàn)錯誤，如將汽車到達B點時的速度和物體速度等同，對于這樣的錯誤，主要是學生沒有考慮速度方向.想要解答此題目，需要明確兩者速度的關系，結合圖1可以得出，繩子的速度和θ角的變化有關，θ角則隨著汽車從A到B再到C的過程發(fā)生變化.作為教師，需要引導學生利用極限思維法，利用兩個理想極限值完成解題.當汽車在A點時，θ=90°，繩子的速度是0，當汽車行駛到無窮遠時，θ=0°，繩子的速度和汽車速度相同.因此，汽車A點到無窮遠的區(qū)間內，繩子速度的變化規(guī)律是V=V車cos90°=V車，通過這樣得出汽車到B點的速度，V=VBcosθ，計算出汽車到達B點時物體的速度.通過極限思維法，明確解題思路，突破解題難點，輕松求解出繩子對物體做的功.

2.2 借助極限思維法，明確解題思路

高中物理解題中，除了找出解題突破點，還需要有著明確的解題思路，根據(jù)解題將需要的知識點聯(lián)系在一起，得到最佳的解題方式.根據(jù)這樣的解題需求，教師可以引導學生利用極限思維，將題目問題進行極限轉化，有效完成問題解答.

例題如圖2所示，在水平面上放置有甲、乙兩個斜坡裝置，斜坡的坡面是光滑的，兩個斜坡的高度相同，從頂端到底端的距離是一樣的，斜面甲是直線，斜面乙則分為兩個部分，如果在兩個斜面頂端分別靜止釋放一個小球，只考慮重力做的功，請問小球在那個斜面最先到達底端？(兩個小球完全相同)

圖2

2.3 利用極限思維法，提高學生解題效率

在高中物理解題中，大部分的物理題目求解時，對物理變量有著一定的區(qū)間限定，針對此種類型的問題，教師可以讓學生利用極限思維方式，對臨界值進行推算或者假設，在對臨界狀態(tài)做出分析之后，形成問題分析和解答的基準，有效提高學生解題效率.

例題如圖3所示，圖中的裝置處于平衡狀態(tài)，將AC換成長一些的繩子AC′，桿AB處于豎直狀態(tài)，裝置依舊處于平衡狀態(tài)，那么繩子AC'受到的張力FT和桿AB受到的壓力FN相對于原來來說，有什么樣的變化( ).

A.FT增加，F(xiàn)N減少 B.FT、FN都增加

C.FT減少，F(xiàn)N增加 D.FT、FN都減少

圖3

解析教師可以引導學生利用極限思維法，幫助學生找出解題思路.根據(jù)題目假設繩索AC和水平面的夾角是0°，即繩索和AB垂直，此時的FT=G，F(xiàn)N=0，之后，假設繩索AC和水平面的夾角是90°，此時FT=FN，且FT趨向無限大.根據(jù)結論對題目進行分析，在繩索更換成AC′后，其和水平面的夾角逐漸變小，在夾角從90°到0°的變化中，F(xiàn)T值和FN值在逐漸變小，得出相應的結論，簡化解題過程，明確問題解題方式.對圖進行分析，得出當θ為零時，F(xiàn)T=G，F(xiàn)N=0，當θ=90°時，F(xiàn)N很大，F(xiàn)T隨著FN的增加而增加，當θ減小時，F(xiàn)T和FN也逐漸減小.

2.4 借助極限思維法，培養(yǎng)學生靈活思維

高中物理解題中，利用極限思維法解決計算和分析題目外，還可以讓學生利用極限思維法解決選擇，引導學生采取靈活的方式解題，保證解題效率和準確性，讓學生可以更快的找出答案.

例題一輛小車上有著一個固定的斜面，使用細繩將一個小球連在車頂，此時小車在水平面做直線運動，如果某個時刻，小球處于如圖4中的狀態(tài)，斜面對小球的支撐力是FN，細繩拉力是FT，下述有關小球此時受力分析正確的是( ).

圖4

A.小車向左運動時，F(xiàn)N的值可能是0

B.小車向左運動時，F(xiàn)T的值可能是0

B.小車向右運動時，F(xiàn)N的值不可能是0

D小車向右運動時，F(xiàn)T的值不可能是0

解析根據(jù)選項中的結論，可以讓學生利用極限思維的方式思考問題，在分析FN時，假設斜面對小球的支持力FN是0，小球則只受到重力和拉力作用，并且其合力是水平向右，此時小車有可能是向右做加速運動，或者是向左做減速運動，因此，可以得出選擇A正確，選項C錯誤.在分析FT時，假設繩索拉力FT是0，小球受到重力和支持力，合力水平向左，小車可能向左加速運動，也可能是向右減速運動，因此，B選項正確，D選項錯誤.

2.5 利用極限思維法，快速解答疑難問題

運動學是高中物理的重要內容，主要有勻加速直線運動、平拋運動、圓周運動等，豎直上拋運動則是勻加速直線運動的重要內容，物體上升時，受到重力和空氣阻力影響，兩者方向豎直向下，下落時，物體重力方向向下，空氣阻力向上.高中物理習題中，結合豎直上拋內容，考查學生對勻加速直線運動的理解，要求學生具備靈活的思維，針對問題做出分析，利用極限思維法，提高解題效率.

解析假設空氣阻力無限趨向于零，那么f和重力G的比值則無限接近零，此時K的值則趨向接近于1，此題是選擇題，可以將K=1帶入其中，選擇中結果為零的則是正確選項，正確答案是D.

2.6 利用極限思維法，掌握解題技巧

彈簧類習題是高中物理的常見題型，能夠考查學生對受力知識以及能量知識的掌握程度.彈簧形變不同，則是會產生不同的力的效果，學生對問題分析時，難以做好準確把握.為了幫助學生掌握解題技巧，注重直觀方式展示不同形態(tài)下彈簧彈力的情況，夯實學生基礎知識，借助極限思維法的利用，鍛煉學生思維能力，面對類似的問題，能夠采取多種解題方式，靈活利用解題技巧，保證答案的準確性.

例題如圖5所示，一個輕質彈簧的兩端各連接一個小球，小球質量分別是m1、m2，使用一根細線L1將m1和OO'軸相連.如果兩個小球均以角速度ω在光滑水平面轉動，兩球之間距離是L2.在某一時刻細線忽然斷開，在斷開的一瞬，兩個球的加速度分別是( ).

圖5

A.a1=ω2L1,a2=ω2(L2+L1)，兩者方向一致

解析得出正確的答案.根據(jù)兩個小球的質量m1和m2，假設m1無限接近m2，在細繩斷開時，彈簧受力大小一致，方向相反，那么兩個小球的加速度也是一致的，方向也是相反的.將m1=m2帶入四個選項，找出B選項符合要求.

2.7 利用極限思維法，檢驗問題結果

高中物理解題中，利用極限思維檢驗計算結果，能夠判斷結果的準確性，提高學生解題準確率，有利于學生考試成績的提升.

在高中物理解題中，利用極限思維法，能夠達到事半功倍的效果，借助極限思維法，幫助學生理解分析問題，尋找解題突破點，明確解題思路，掌握解題方法和技巧，提高學生解題效率.同時，利用極限思維法，能夠檢驗物理解題結果，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，實現(xiàn)復雜問題簡單化，提高學生解題效率和質量.