韓正旭，唐進(jìn)元，邵 文，何玉輝

（1. 中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083；2. 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083）

高強(qiáng)度齒輪是航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要零件。目前航空裝備對重型和大功率密度齒輪的需求越來越大[1]，齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕和彎曲疲勞失效問題越來越突出，據(jù)統(tǒng)計(jì)大約1/3的齒輪輪齒斷裂原因是齒輪齒根處發(fā)生了彎曲疲勞[2]。為了提高齒輪輪齒抗彎曲疲勞性能，對輪齒進(jìn)行表面強(qiáng)化或改性尤為重要。許多表面強(qiáng)化工藝均可提高工件抗疲勞性能，例如噴丸[3–4]、滾壓[5]和激光沖擊強(qiáng)化[6–8]。其中，激光沖擊強(qiáng)化采用高能脈沖激光作為強(qiáng)化能量輸入，通過控制激光工藝參數(shù)對齒輪表面進(jìn)行無損式強(qiáng)化，相較于噴丸強(qiáng)化，激光沖擊強(qiáng)化后的表面完整性更好，經(jīng)激光沖擊強(qiáng)化后的工件表面粗糙度幾乎不發(fā)生變化[9]，殘余壓應(yīng)力深度通常比噴丸強(qiáng)化的更高，疲勞強(qiáng)度和壽命改善情況更好[10]，這種深層的殘余壓應(yīng)力可以有效地抑制齒輪表層及次表層疲勞裂紋的萌生與擴(kuò)展[11]，從而提升其疲勞壽命。

近年來很多學(xué)者使用數(shù)值模擬的方法研究激光沖擊強(qiáng)化工藝對殘余應(yīng)力場的影響，例如，Xu等[12]利用模擬仿真的方法研究了掃描路徑和搭接率對不銹鋼渦輪葉片激光沖擊強(qiáng)化后的殘余應(yīng)力的影響。Xiang等[13]利用有限元仿真分析了不同掃描圖案、搭接率和光斑形狀工藝參數(shù)下7050鋁合金激光沖擊強(qiáng)化后的殘余應(yīng)力以及位移變形，得到了相應(yīng)的關(guān)聯(lián)規(guī)律。He等[14]建立了5A06鋁合金板的激光沖擊強(qiáng)化三維沖擊有限元模型，結(jié)合仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了不同沖擊數(shù)和激光能量下的殘余應(yīng)力，揭示了機(jī)械性能增強(qiáng)機(jī)理。Xu等[15]結(jié)合有限元模擬和試驗(yàn)研究了表面曲率對316L不銹鋼激光沖擊強(qiáng)化后殘余應(yīng)力分布的影響。Ranjith等[16]進(jìn)行了基于試驗(yàn)的激光沖擊強(qiáng)化有限元仿真設(shè)計(jì)，分析了不同工藝參數(shù)對Ti6Al4V材料殘余應(yīng)力分布和表面變形的影響。在齒輪激光沖擊強(qiáng)化方面，Peng等[17]用試驗(yàn)的方法研究了激光沖擊強(qiáng)化前后輪齒的疲勞性能，結(jié)果表明激光沖擊強(qiáng)化是提高齒輪彎曲疲勞壽命的有效手段。

由于齒輪齒根為曲面，不同激光沖擊強(qiáng)化工藝參數(shù)對齒輪齒根處殘余應(yīng)力分布的影響較為復(fù)雜。本文以AISI9310鋼航空齒輪為對象，研究齒輪齒根圓角處激光沖擊強(qiáng)化有限元建模、沖擊壓力計(jì)算和殘余應(yīng)力仿真計(jì)算等關(guān)鍵技術(shù)。建立了考慮實(shí)際激光入射光路與復(fù)雜型面作用的齒輪齒根圓角曲面激光搭接沖擊仿真計(jì)算模型。在激光沖擊壓力計(jì)算方面，提出了激光脈沖持續(xù)階段的差分迭代沖擊壓力–時(shí)間計(jì)算方程。仿真得到了航空齒輪齒根圓角處激光沖擊強(qiáng)化后的殘余應(yīng)力分布，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。最后，系統(tǒng)地研究了激光脈沖能量、激光搭接率以及激光光斑半徑對齒根表層及次表層殘余應(yīng)力分布的影響。

1 齒輪激光沖擊強(qiáng)化仿真計(jì)算方法

1.1 齒輪激光沖擊強(qiáng)化工藝

在齒輪齒根處進(jìn)行激光沖擊強(qiáng)化，其工藝與一般的平面激光沖擊強(qiáng)化工藝有所不同。如圖1所示，在齒輪齒根處進(jìn)行激光搭接沖擊時(shí)，應(yīng)確保在激光束不被相鄰齒遮擋的情況下，盡量減小激光的入射角?？紤]到直齒輪復(fù)雜型面，需要對激光入射光路進(jìn)行計(jì)算規(guī)劃。另外，齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化搭接率的計(jì)算公式為

圖1 齒輪激光沖擊強(qiáng)化工藝示意圖Fig.1 Schematic diagram of gear laser shock peening process

式中，s為激光搭接率；L為相鄰兩激光光斑投影中心點(diǎn)的直線距離；R為激光光斑半徑。

使用波長1064 nm、脈沖持續(xù)時(shí)間18 ns、頻率2 Hz的Nd：YAG激光系統(tǒng)對齒輪齒根處進(jìn)行激光沖擊強(qiáng)化。激光器型號(hào)為YD60–M165。激光光斑1/e2（e為自然對數(shù)的底）半徑R為1.10 mm，單次激光脈沖能量為5 J。能量在空間內(nèi)為高斯分布。激光脈沖波形如圖2所示。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO 11554： 2017，相應(yīng)的激光瞬時(shí)功率可用式（2）計(jì)算，其中P（t）為激光功率；Q為單次激光脈沖能量；S（t）為示波器信號(hào)值；t1為0.1倍激光峰值功率左端時(shí)間點(diǎn)；t2為0.1倍激光峰值功率右端時(shí)間點(diǎn)；t為時(shí)間。式（3）為垂直于高斯激光束入射方向平面上各點(diǎn)的激光功率密度計(jì)算公式，r為各點(diǎn)距激光光斑中心點(diǎn)的距離。由式（3）可以計(jì)算出半徑R內(nèi)的激光能量約為激光總能量的0.86倍，因此光斑半徑區(qū)域內(nèi)相等激光能量的平頂激光束激光功率密度由式（4）可得。

圖2 示波器18 ns脈寬激光脈沖波形Fig.2 Waveform of 18 ns pulse width laser

本文激光沖擊強(qiáng)化工藝使用水作為約束層，確保強(qiáng)化部位處的水流均勻而平緩。使用黑膠帶作為吸收層，吸收層可吸收激光能量產(chǎn)生的等離子體，并保護(hù)齒根部表面免受不利熱效應(yīng)的影響[18]。激光沖擊強(qiáng)化在環(huán)境溫度為25 ℃的條件下進(jìn)行，激光光斑沿齒寬方向?qū)X根區(qū)域S形搭接覆蓋沖擊3排，搭接率為50%。單點(diǎn)沖擊次數(shù)為1。

1.2 齒輪齒根初始?xì)堄鄳?yīng)力測量

本文航空齒輪的制造材料為AISI9310鋼，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臒崽幚砗?，鋼表面硬度提高，芯部組織保持高強(qiáng)度和高韌性。表1為AISI9310鋼的標(biāo)稱化學(xué)成分[17]，表2為齒輪的參數(shù)。由于經(jīng)過熱處理之后齒輪齒根表層存在殘余應(yīng)力，初始?xì)堄鄳?yīng)力會(huì)影響激光沖擊強(qiáng)化之后的殘余應(yīng)力分布，并且在殘余應(yīng)力仿真計(jì)算中需要初始?xì)堄鄳?yīng)力的數(shù)據(jù)。因此，在進(jìn)行齒根激光沖擊強(qiáng)化之前，選取第“1、3、6、9、12、14、18、20、26、29”10個(gè)輪齒進(jìn)行初始?xì)堄鄳?yīng)力測量，各輪齒測量面如圖3所示。測量點(diǎn)位置為齒根圓角齒寬路徑上距齒輪端面3 mm、7 mm和11 mm處。

圖3 齒輪表面殘余應(yīng)力測量位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of residual stress measuring positions at the tooth surface

表1 AISI9310鋼的標(biāo)稱化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 1 Chemical composition of AISI9310 steel (mass fraction) %

表2 齒輪參數(shù)Table 2 Gear parameters

測試所用儀器為加拿大Proto公司的便攜式和實(shí)驗(yàn)室兩用應(yīng)力分析儀（iXRD 300W）。測試執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)為GB/T 7704—2017。管電壓25 kV、管電流5 mA、X射線管Cr_K–Alpha、光圈直徑1 mm、波長2.291 A、曝光時(shí)間2 s、曝光次數(shù)9、最大β角20°。對于鋼試樣，X射線可穿透大約十幾μm的深度，測量結(jié)果為光圈內(nèi)這一深度范圍的平均應(yīng)力。測量前使用超聲清洗機(jī)對齒輪進(jìn)行清潔，并用脫脂棉對測量部位進(jìn)行擦拭。圖4為應(yīng)力分析儀對齒輪齒根處的初始?xì)堄鄳?yīng)力進(jìn)行測量，應(yīng)力測量方向?yàn)辇X輪齒寬方向。表3為3個(gè)測量位點(diǎn)處初始?xì)堄鄳?yīng)力平均值數(shù)據(jù)，所有初始?xì)堄鄳?yīng)力測量數(shù)據(jù)平均值為–262.98 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為31.042 MPa。

圖4 探針聚焦測量Fig.4 Probe focus measurement

表3 齒輪齒根處初始?xì)堄鄳?yīng)力測量數(shù)值Table 3 Measured values of initial residual stress at the tooth root of the gear

1.3 沖擊壓力計(jì)算模型

論文采用Abaqus有限元軟件對齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化殘余應(yīng)力場進(jìn)行建模分析。論文中的激光沖擊壓力計(jì)算模型主要基于Fabbro等[19]的相關(guān)研究工作，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了激光脈沖持續(xù)階段（對殘余應(yīng)力影響最大）的激光沖擊壓力差分迭代計(jì)算方程。根據(jù)方程計(jì)算得到的沖擊壓力將作為載荷施加于有限元網(wǎng)格模型，使殘余應(yīng)力結(jié)果計(jì)算更加精確。

根據(jù)Fabbro等[19]的研究，在激光脈沖持續(xù)階段，考慮激光能量吸收率情況下，激光功率密度I（t）與沖擊壓力P（t）之間的關(guān)系式見式（5）。

式中，A為激光能量吸收率；α為激光誘導(dǎo)等離子體熱能與內(nèi)能的比；du、dt為時(shí)間微分；Z為靶板和約束層聯(lián)合沖擊阻抗。假設(shè)激光功率密度恒定，則dP/dt=0，式（6）[19]為目前常用的沖擊壓力計(jì)算公式，其中I0為恒定的激光功率密度。

由于式（6）計(jì)算出的恒定壓力只適合恒定激光強(qiáng)度的簡單情況，對有一定激光脈沖波形的沖擊壓力計(jì)算存在誤差，對后續(xù)的有限元仿真模擬結(jié)果影響較大。因此為獲得更為準(zhǔn)確的沖擊壓力計(jì)算結(jié)果，式（5）方程左右兩邊對t進(jìn)行微分，可得式（7）。將該非線性微分方程差分化，得到激光脈沖持續(xù)階段的沖擊壓力迭代方程，見式（8）。其中，Ik為I（t）的差分點(diǎn)；h為步長；P0=0，P1可根據(jù)式（6）進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過對式（8）中Pk的迭代求解可以得到更準(zhǔn)確的隨時(shí)間變化的激光沖擊壓力。

激光器在t=τ時(shí)關(guān)閉后，進(jìn)入等離子體絕熱冷卻階段。Fabbro等[20]建立了當(dāng)t>τ的絕熱冷卻階段壓力方程式（9）。其中，γ為等離子體比熱比；τ為激光關(guān)斷時(shí)間。

值得注意的是，在計(jì)算過程中，不同學(xué)者對Fabbor壓力模型第1階段結(jié)束時(shí)間即激光關(guān)斷時(shí)間τ的取值是不一樣的，Peng等[17]取半激光峰值功率右端時(shí)間點(diǎn)為激光關(guān)斷時(shí)間；胡永祥[20]取0.1倍激光峰值功率右端時(shí)間點(diǎn)為激光關(guān)斷時(shí)間。本文根據(jù)激光和激光設(shè)備相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)ISO 11554： 2017，選取0.1倍激光峰值功率右端時(shí)間點(diǎn)作為激光關(guān)斷時(shí)間τ。另外，根據(jù)Fabbor等[19]對第2階段壓力的描述，在激光脈沖結(jié)束后，時(shí)間t=15.7τ時(shí)，壓力已經(jīng)降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)且等離子體膨脹的厚度為第1階段結(jié)束時(shí)的4倍[19]，此時(shí)激光誘導(dǎo)等離子體膨脹對外做功能力已大大下降，因此將t=15.7τ作為第2階段的結(jié)束。

之后等離子體宏觀膨脹為第3階段。在這一階段，作用于工件的等離子體壓力持續(xù)時(shí)間長但數(shù)值比材料彈性極限低，然后壓力逐漸減小，最終與大氣壓相平衡。這個(gè)過程的沖量遠(yuǎn)大于沖擊波期間產(chǎn)生的沖量。由于此階段的壓力值低于材料的彈性極限，未形成沖擊壓力在材料中傳播，不會(huì)對材料造成有效的塑性形變及穩(wěn)定殘余應(yīng)力。大多數(shù)學(xué)者未考慮該階段壓力，現(xiàn)對該階段壓力不予計(jì)算。

激光功率密度I（t）根據(jù)式（2）和（3）確定。靶板材料為鋼，約束層為水，Z=5515494 kg/（m2·s）。激光能量吸收率A取0.9[20]。α與等離子體溫度等因素有關(guān)[21]，α越大，沖擊壓力越大。Fabbeo等[19]認(rèn)為α通常在0.3～0.5范圍內(nèi)[21]，而胡永祥[20]研究中取α=0.1。本文保守考慮取α為0.1。根據(jù)1.2節(jié)的激光沖擊強(qiáng)化工藝參數(shù)，可計(jì)算出相應(yīng)的沖擊壓力–時(shí)間曲線，如圖5所示。

圖5 激光沖擊強(qiáng)化壓力–時(shí)間曲線Fig.5 Pressure–time history of the laser shock peening

Fabbro壓力模型為一維的，為了計(jì)算激光束垂直輻照平面區(qū)域各點(diǎn)壓力值，假設(shè)激光能量均勻分布的平頂激光束垂直輻照平面區(qū)域各點(diǎn)壓力值相等。由于一般激光器發(fā)射的激光近似為高斯光束，Zhang等[22]認(rèn)為高斯激光束輻照區(qū)域激光沖擊壓力滿足高斯空間分布，平頂激光束的激光沖擊壓力與高斯激光束的激光沖擊壓力關(guān)系見式（10）。K為高斯激光束光斑中心處沖擊壓力與平頂激光束沖擊壓力的比；P（t）為根據(jù)式（8）和式（9）計(jì)算得出的平頂激光光斑中心處的激光沖擊壓力；R為激光光斑半徑；r為各點(diǎn)距入射激光中心線的距離。Zhang等[22]研究中取K值為1。李翔等[23]通過假設(shè)平頂激光和高斯激光在脈沖能量相同情況下壓力做功相同，計(jì)算得出K=1.55。本文K值取1。

1.4 齒根激光沖擊強(qiáng)化有限元模型

在激光沖擊強(qiáng)化過程中，由于沖擊力作用時(shí)間非常短，被強(qiáng)化件的應(yīng)變率非常高。在這種情況下，應(yīng)變率對材料造成的影響不可忽視。為了描述高應(yīng)變率下材料的力學(xué)行為，很多學(xué)者提出了不同的模型，包括Johnson–Cook（J–C）模型、Zerilli–Armstrong（Z–A）模型和機(jī)械閾值應(yīng)力模型。其中，J–C模型被廣泛應(yīng)用于沖擊力學(xué)行為有限元模擬中，因此，論文的材料本構(gòu)模型選取為J–C模型。

根據(jù)該模型，當(dāng)εp為有效塑性應(yīng)變時(shí)，可由式（11）計(jì)算出流動(dòng)應(yīng)力σ[24]。

式中，A、B、C、n和m是試驗(yàn)確定的常數(shù)；εp是有效的塑性應(yīng)變率；T是絕對溫度；T0和Tmelt分別是AISI9310鋼的室溫和熔點(diǎn)。

綜合考慮仿真計(jì)算量以及模型有效性，采用了部分齒輪輪齒模型，如圖6所示。由于激光沖擊強(qiáng)化內(nèi)部深處的應(yīng)力衰減較大，在相應(yīng)區(qū)域設(shè)置為固定邊界條件。在齒廓方向，建立一半的單齒模型，設(shè)置對稱面為對稱邊界條件。對仿真結(jié)果進(jìn)行對稱處理即可表現(xiàn)兩齒之間齒根處強(qiáng)化后的應(yīng)力情況。

圖6 齒根激光沖擊強(qiáng)化有限元模型Fig.6 Finite element model of laser shock peening at tooth root

由于齒輪齒根表面為曲面，且有相鄰齒的存在，為了滿足激光軌跡與相鄰齒不干涉的條件，實(shí)際入射激光與強(qiáng)化表面之間呈一定角度。由于式（10）壓力計(jì)算只適用于高斯激光束垂直入射平面的沖擊壓力的計(jì)算，對于高斯光束傾斜入射齒根曲面的情況，需要考慮入射角的影響，對式（10）進(jìn)行修正。因?yàn)閷?shí)際曲面上激光輻照區(qū)域不同點(diǎn)處激光入射角度不同，為使仿真更接近實(shí)際情況，將齒根沖擊區(qū)域齒面單元細(xì)化，設(shè)置單元尺寸約為光斑半徑的1/5，此時(shí)，每個(gè)單元面近似為平面。式（12）即為齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化考慮激光入射角的沖擊壓力計(jì)算公式。其中，γ（i）為沖擊區(qū)域內(nèi)編號(hào)為i的單元面上激光的入射角。根據(jù)式（12）計(jì)算得出沖擊區(qū)域內(nèi)每個(gè)單元面上的沖擊壓力并在Abaqus界面中的載荷模塊進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置。

考慮到有3排不同區(qū)域的激光搭接沖擊，若采用傳統(tǒng)的仿真求解的策略，即先用顯式分析步求解單次沖擊的應(yīng)力響應(yīng)，再進(jìn)行靜力分析求解應(yīng)力穩(wěn)定狀態(tài)，這樣往復(fù)計(jì)算求取最終應(yīng)力狀態(tài)的過程十分繁瑣。因此，對多次的沖擊過程只進(jìn)行顯式計(jì)算[25–26]，設(shè)置材料瑞利阻尼使材料動(dòng)能迅速降低[16]，確定取質(zhì)量阻尼α=8e+5時(shí)，對沖擊區(qū)域應(yīng)力分布影響較小，又可以有效降低動(dòng)能。在激光沖擊區(qū)域設(shè)置沿齒寬方向初始?xì)堄鄳?yīng)力為–262.98 MPa（來源于齒根初始?xì)堄鄳?yīng)力測量數(shù)據(jù)）。沖擊仿真計(jì)算完成之后，進(jìn)行整體靜力分析，獲得穩(wěn)定殘余應(yīng)力分布。

顯式分析步時(shí)間設(shè)置關(guān)系到分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。Ding[27]認(rèn)為求解時(shí)間應(yīng)該比沖擊壓力持續(xù)時(shí)間大兩個(gè)數(shù)量級(jí)，胡永祥[20]在邊界條件設(shè)置為無反射邊界條件后認(rèn)為應(yīng)取材料內(nèi)能穩(wěn)定、動(dòng)能趨于0的時(shí)間作為顯式求解時(shí)間。因此在滿足求解時(shí)間大于沖擊壓力持續(xù)時(shí)間兩個(gè)數(shù)量級(jí)基礎(chǔ)上，采用胡永祥[20]的分析步時(shí)間選擇方法，取單次沖擊分析步時(shí)間為2e–6 s。

2 結(jié)果與討論

2.1 殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及對比分析

將有限元計(jì)算結(jié)果對稱顯示之后可獲得圖7（a）和（b）的S11和S22方向齒間殘余應(yīng)力分布圖，其中坐標(biāo)系X方向?yàn)辇X根圓角測量點(diǎn)位的齒廓方向，Y方向?yàn)辇X寬方向。圖7（c）為米塞斯殘余應(yīng)力分布圖。由圖7（a）可看出，齒廓方向殘余應(yīng)力在齒寬路徑上的分布在–400 MPa左右，此方向表層平均殘余應(yīng)力為–385.30 MPa，殘余壓應(yīng)力小于圖7（b） 中齒寬方向殘余壓應(yīng)力。這與李晨鷺等[28]的針對淺齒輪齒根處激光沖擊強(qiáng)化的仿真和試驗(yàn)結(jié)果是相同的。原因之一為齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化處為曲面，激光輻照區(qū)域各點(diǎn)齒廓方向與激光入射方向呈銳角，此方向的能量分布更加分散，而齒寬方向與激光入射方向垂直，能量分布較為集中。另一方面齒寬方向有–262.98 MPa的初始?xì)堄鄳?yīng)力。因此齒寬方向殘余壓應(yīng)力絕對值大于齒廓方向殘余壓應(yīng)力絕對值。

圖7 殘余應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of residual stress

表4為齒根圓角三點(diǎn)處齒寬方向的仿真殘余應(yīng)力與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比。由于儀器測量點(diǎn)位殘余應(yīng)力數(shù)據(jù)實(shí)際上是該點(diǎn)位直徑1 mm以內(nèi)圓形區(qū)域表層的平均殘余應(yīng)力，因此，表4對比的仿真殘余應(yīng)力數(shù)據(jù)也是提取該點(diǎn)位直徑1 mm以內(nèi)圓形區(qū)域表層的殘余應(yīng)力的平均值，各點(diǎn)位殘余應(yīng)力對比最大相差為2.92%，仿真數(shù)值中的平均殘余應(yīng)力為齒根去除兩端2 mm寬度的激光沖擊強(qiáng)化搭接重疊區(qū)域的表層殘余應(yīng)力平均值，與3點(diǎn)測量值的平均值對比相差0.15%。證明了仿真模型的準(zhǔn)確性。

表4 齒寬方向表層殘余應(yīng)力仿真計(jì)算值與實(shí)測值對比Table 4 Comparison of calculated and measured values of surface residual stress in the tooth width direction

圖8為齒根表層沿齒寬路徑強(qiáng)化區(qū)域齒寬方向殘余應(yīng)力曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比。圖9為齒廓和齒寬方向齒根層深平均殘余應(yīng)力分布曲線。層深平均殘余應(yīng)力為齒根去除兩端2 mm寬度的激光沖擊強(qiáng)化搭接重疊區(qū)域的該層深殘余應(yīng)力平均值，由圖9可看出，S11和S22方向殘余應(yīng)力在距表面0.30 mm以下分布基本相同，且殘余應(yīng)力層深約為0.45 mm（以初始平均殘余應(yīng)力為臨界線）。齒根激光沖擊強(qiáng)化表層不同方向殘余應(yīng)力大小相差較大，而隨著層深增加，不同方向殘余應(yīng)力大小差距減小。

圖8 齒寬路徑齒寬方向殘余應(yīng)力分布曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)Fig.8 Comparison of residual stress distribution curve in the tooth width direction of tooth width path with measured data

圖9 齒根層深平均殘余應(yīng)力分布曲線Fig.9 Distribution curve of average residual stress at the path of tooth root layer

2.2 沖擊強(qiáng)化工藝與殘余應(yīng)力關(guān)聯(lián)規(guī)律

由于實(shí)際齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化工藝設(shè)計(jì)中，單次激光脈沖能量是改變激光功率密度的重要工藝參數(shù)，是影響沖擊壓力的重要因素。另外，區(qū)別于平面激光沖擊強(qiáng)化，在齒輪齒根曲面上進(jìn)行激光沖擊強(qiáng)化，搭接率和激光光斑半徑因素對殘余應(yīng)力分布的影響較為復(fù)雜。因此在探究關(guān)于激光強(qiáng)化工藝與強(qiáng)化性能關(guān)聯(lián)規(guī)律的模擬試驗(yàn)中，選取單次激光脈沖能量、搭接率以及激光光斑半徑3個(gè)因素，研究其與殘余應(yīng)力之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律。

以下所有仿真試驗(yàn)中無初始?xì)堄鄳?yīng)力，其他工藝參數(shù)保持相同，試驗(yàn)方案如表5所示。

表5 激光沖擊強(qiáng)化工藝試驗(yàn)表Table 5 Laser shock peening process test table

2.2.1 激光脈沖能量的影響

不同激光脈沖能量下S22方向（齒根方向）殘余應(yīng)力分布云圖如圖10所示。不同脈沖能量殘余應(yīng)力分布曲線如圖11所示。

圖10 不同激光脈沖能量下S22方向殘余應(yīng)力分布圖Fig.10 Residual stress distribution in S22 direction under different laser shock energy

圖11 不同脈沖能量殘余應(yīng)力分布曲線Fig.11 Residual stress distribution curve for different pulse energies

在8 J能量范圍內(nèi)，由圖12可知，隨著激光脈沖能量增加，齒廓和齒寬方向殘余壓應(yīng)力均增大，相對于5 J能量殘余應(yīng)力，表層齒寬方向殘余壓應(yīng)力平均值分別增大–80.1%、–62.5%、–38.0%、0、30.5%、58.8%、85.5%，表層齒廓方向殘余壓應(yīng)力平均值分別增大–78.0%、–60.6%、37.7%、0、27.5%、52.5%、76.1%，而能量分別增大–60%、–40%、–20、0、20%、40%、60%，齒寬和齒廓方向殘余壓應(yīng)力平均值基本隨能量線性增大。而齒寬方向殘余壓應(yīng)力平均值均比齒廓方向殘余壓應(yīng)力平均值更大，且激光脈沖能量越大，差別越明顯，2 J脈沖能量下齒廓方向殘余壓應(yīng)力平均值與齒寬方向殘余壓應(yīng)力平均值的比值為0.96；而8 J脈沖能量下其比值為0.82。在壓應(yīng)力層深方面，隨著能量的增大，兩個(gè)方向的殘余壓應(yīng)力層深也增大，且齒寬方向殘余壓應(yīng)力層深始終比齒廓方向?qū)由罡?。齒寬方向和齒廓方向殘余應(yīng)力分布差異原因主要是激光在齒寬方向的搭接覆蓋了整個(gè)齒根齒寬，齒寬方向搭接的長度大于激光在齒廓方向搭接的長度；另一方面是受曲面和激光入射角的影響，激光輻射在齒根圓角處時(shí)，光斑在曲面上的投影在齒廓方向被“拉長”，齒廓方向能量分布分散。該方向路徑上的功率密度相比齒寬方向路徑上的功率密度稍低。當(dāng)激光脈沖能量增加，兩個(gè)方向路徑上的功率密度差值增大，齒寬方向和齒廓方向的殘余應(yīng)力分布差異更加顯著。

圖12 不同能量齒寬和齒廓方向表層殘余應(yīng)力平均值與殘余壓應(yīng)力層深Fig.12 Average residual stress at the tooth root surface layer and the residual compressive stress layer depth with different energy in the tooth width and tooth profile directions

2.2.2 激光搭接率的影響

不同搭接率下齒根表層殘余應(yīng)力分布云圖如圖13所示。

圖13 不同搭接率S22方向殘余應(yīng)力分布圖Fig.13 Distribution of residual stress in S22 direction with different lap rates

由于不同搭接率下齒根強(qiáng)化區(qū)域大小應(yīng)基本保持不變，因此不同搭接率下的激光搭接排數(shù)不相同。由圖14和15可知，在搭接率為0.3～0.9的范圍內(nèi)，隨著搭接率的上升，齒廓和齒寬方向表層殘余壓應(yīng)力平均值均增大，且激光搭接造成的表層殘余壓應(yīng)力起伏的現(xiàn)象減緩。相對于搭接率0.5的殘余應(yīng)力，表層齒寬方向殘余壓應(yīng)力平均值分別增大–45.6%、–24.2%、0、4.5%、46.0%、90.4%、171.1%，表層齒廓方向殘余壓應(yīng)力平均值分別增大–44.0%、–22.9%、0、7.6%、44.3%、100.0%、178.6%。而齒寬方向殘余壓應(yīng)力平均值均比齒廓方向殘余壓應(yīng)力平均值更大一些。由圖14可看出，在殘余壓應(yīng)力層深分布方面，殘余壓應(yīng)力平均值最大值出現(xiàn)在表面，隨著搭接率的增大，殘余壓應(yīng)力平均值先減小后增大最后不斷減小的趨勢更加明顯，在距表層0.38 mm處的位置出現(xiàn)了次級(jí)高殘余壓應(yīng)力區(qū)。當(dāng)搭接率大于0.6時(shí)，次表層殘余壓應(yīng)力值為表層平均殘余壓應(yīng)力值的0.8～1倍。在壓應(yīng)力層深方面，隨著搭接率的增大，兩個(gè)方向的殘余壓應(yīng)力層深增大，且齒寬方向殘余壓應(yīng)力層深始終比齒廓方向?qū)由罡睢Ｔ诖罱勇蕿?.6時(shí)，兩個(gè)方向的表層殘余壓應(yīng)力平均值與搭接率為0.5的對比提升不大，原因在于搭接率為0.6而搭接排數(shù)為4的情況下強(qiáng)化區(qū)域面積比搭接率為0.5搭接排數(shù)為3的情況下更大；第4排的激光搭接位置更靠近齒頂方向，該處激光入射角更大，強(qiáng)化效果較差，使得計(jì)算的強(qiáng)化區(qū)域殘余壓應(yīng)力平均值較?。辉诖罱勇蕿?.9的情況下，表層殘余壓應(yīng)力平均值與殘余壓應(yīng)力層深都有非常大提升，但為保證強(qiáng)化區(qū)域面積不變，搭接排數(shù)變?yōu)?1排，需要進(jìn)行的激光沖擊數(shù)急劇增加，強(qiáng)化效率大大下降。但在激光設(shè)備輸出脈沖能量受限情況下可以通過提高搭接率以提高引入的殘余壓應(yīng)力。

圖14 不同搭接率殘余應(yīng)力分布曲線Fig.14 Residual stress distribution curve for different lap ratios

2.2.3 光斑半徑的影響

不同光斑半徑下齒根表層殘余應(yīng)力分布云圖如圖16所示。不同光斑半徑殘余應(yīng)力分布曲線如圖17所示。

圖15 不同搭接率齒寬和齒廓方向表層殘余壓應(yīng)力平均值與殘余壓應(yīng)力層深Fig.15 Average tooth root surface residual stress and residual compressive stress layer depth with different overlap rates in tooth width and tooth profile directions

圖16 不同光斑半徑S22方向殘余應(yīng)力分布Fig.16 Residual stress distribution in S22 direction with different spot radii

圖17 不同光斑半徑殘余應(yīng)力分布曲線Fig.17 Residual stress distribution curves with different spot radii

在保證激光功率密度和搭接率相同情況下，由圖18可知，在激光光斑半徑為0.9～1.4 mm范圍內(nèi)，隨著光斑半徑的增大，齒廓和齒寬方向表層殘余壓應(yīng)力平均值均減小。原因是在激光搭接排數(shù)為3排的情況下，激光光斑半徑的增加使得強(qiáng)化區(qū)域面積增大，后2排激光搭接位置向齒頂方向移動(dòng)，激光入射角增大，沖擊力減小。另外，光斑半徑的增大使得齒廓方向表層殘余壓應(yīng)力平均值與齒寬方向表層殘余壓應(yīng)力平均值的比值增大，從0.85增加至0.91。相對于光斑半徑1.1 mm的殘余應(yīng)力，表層齒寬方的向殘余壓應(yīng)力平均值分別增 大13.7%、11.4%、0、–15.8%、–20.7%、–25.3%，表 層齒廓方向殘余壓應(yīng)力平均值分別增大11.2%、10.3%、0、–15.3%、–18.9%、–22.0%。由于齒輪齒根圓角半徑為1.32 mm，為保證激光沖擊強(qiáng)化效果，激光光斑半徑應(yīng)小于齒輪齒根圓角半徑。由圖18可看出，在壓應(yīng)力層深方面，隨著光斑半徑的增大，兩個(gè)方向的殘余壓應(yīng)力層深也增大，且齒寬方向的殘余壓應(yīng)力層深始終比齒廓方向?qū)由罡睢?/p>

圖18 不同光斑半徑齒寬和齒廓方向表層殘余應(yīng)力平均值與殘余壓應(yīng)力層深Fig.18 Average tooth root surface residual stress and residual compressive stress layer depth with different spot radii in tooth width and tooth profile directions

以上仿真試驗(yàn)中，沿齒寬路徑的表層齒寬方向殘余應(yīng)力均呈U形分布，在兩端邊緣處產(chǎn)生較大的殘余拉應(yīng)力。原因是在兩端邊緣處齒輪剛度較小，激光搭接沖擊在此處產(chǎn)生較大的變形。在實(shí)際激光沖擊強(qiáng)化工藝制定中，可避免在齒根兩端位置進(jìn)行搭接沖擊或減小在齒根兩端位置激光沖擊強(qiáng)化的脈沖能量以降低齒根兩端處的殘余拉應(yīng)力水平。

3 結(jié)論

本文推導(dǎo)出了激光脈沖持續(xù)階段的激光沖擊壓力隨時(shí)間變化的迭代計(jì)算公式。建立了齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化Abaqus仿真計(jì)算模型，殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)平均值最大相差2.92%，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。本文通過仿真試驗(yàn)系統(tǒng)地研究了表層及次表層殘余應(yīng)力分布與激光脈沖能量、搭接率以及光斑半徑的關(guān)聯(lián)規(guī)律，主要結(jié)論如下。

（1）齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化后表層殘余壓應(yīng)力平均值大于次表層殘余壓應(yīng)力平均值。搭接率大于0.6時(shí)，0.38 mm深處的次表層會(huì)出現(xiàn)顯著的次高殘余壓應(yīng)力。無初始?xì)堄鄳?yīng)力情況下，同深度層，齒寬方向殘余壓應(yīng)力平均值大于齒廓方向殘余壓應(yīng)力平均值。隨著激光脈沖能量的增加，齒廓和齒寬方向表層殘余壓應(yīng)力平均值之比在減小，但改變搭接率，并不會(huì)對齒廓和齒寬方向表層殘余壓應(yīng)力平均值的差異性產(chǎn)生明顯影響。

（2）在其他因素相同情況下，激光脈沖能量從2 J提高至8 J或搭接率從0.3提高至0.9，表層殘余壓應(yīng)力平均值和殘余壓應(yīng)力層深均增加。但在保證激光功率密度和搭接率相同情況下，激光光斑半徑從0.9 mm提高至1.4 mm，表層殘余壓應(yīng)力平均值會(huì)減小，而殘余壓應(yīng)力層深會(huì)增加。

（3）提高激光搭接率可以有效降低表層殘余應(yīng)力分布中的應(yīng)力起伏現(xiàn)象，提升壓應(yīng)力分布的均勻性。但過高的搭接率會(huì)大幅降低強(qiáng)化工藝效率，實(shí)際搭接率不應(yīng)超過0.8。降低齒根兩端搭接激光的脈沖能量可以降低齒根兩端的殘余拉應(yīng)力值。為保證齒輪齒根激光沖擊強(qiáng)化效果，激光光斑半徑值應(yīng)小于齒輪齒根圓角半徑。