任緒凱，余煥偉，陳仙鳳，杜錫勇，王國彪，陳小奇

（1. 紹興市特種設(shè)備檢測院，紹興 312071；2. 紹興市特種設(shè)備智能檢測與評價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，紹興 312071 3. 天津大學(xué)，天津 300072；4. 上海交通大學(xué)，上海 200241）

機(jī)器人砂帶磨削是一種高效、高質(zhì)量的加工方式，與砂輪或切削加工方式不同，砂帶與彈性接觸輪形成的加工工具是柔性的，這賦予其加工復(fù)雜曲面工件的獨(dú)特優(yōu)勢[1–2]，但也給砂帶磨削過程的控形、控性帶來困難[3]。一方面，砂帶磨削中的滑擦作用明顯[4]，大多數(shù)磨削能在磨削區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃縖5]，柔性的接觸狀態(tài)使熱量的分布不均勻，給磨削溫度預(yù)測及控制帶來困難，進(jìn)而導(dǎo)致接觸區(qū)受力大的部位可能出現(xiàn)高溫?fù)p傷。另一方面，磨削去除量受局部接觸狀態(tài)的影響，然而目前缺少快速獲取局部接觸狀態(tài)的方法。

砂帶磨削中磨具與工件間的接觸一般認(rèn)為是彈性接觸方式[6–8]，解決彈性接觸的方法可分為解析法、數(shù)值法與數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。解析法是將接觸問題歸納為Hertz接觸[9]問題或Signorini[10]、Lurie等[11]接觸問題。在砂帶的拋光加工中，砂帶與工件表面之間具有小的接觸壓力與摩擦力，有學(xué)者將其看作是Hertz接觸問題并求解接觸區(qū)的壓力分布[12–14]，即

式中，P0為橢球體壓力分布中心的壓力；a為橢球體長半軸；b為橢球體短半軸。考慮到磨削過程中接觸區(qū)材料不斷被去除，導(dǎo)致接觸壓力的變化，Wang等[14]進(jìn)一步提出了停留時(shí)間變化下的接觸區(qū)壓力分布，計(jì)算公式為

式中，xi為平行長于半軸a的x軸上的點(diǎn)；Pt為接觸壓力；t為停留時(shí)間；vw為工件移動速度。Wang等[15]同樣將接觸輪的變形簡化為Hertz接觸問題，平板磨削試驗(yàn)結(jié)果表明準(zhǔn)確率不低于96.9%。

Signorini接觸問題致力于解決彈性–剛性體之間的接觸狀態(tài)問題，與砂帶磨削中的磨具–工件接觸情形類似。然而，使用積分法對以上兩種模型求解仍然是比較困難的，同時(shí)將接觸問題簡化為簡單的二維接觸問題，對于工件表面輪廓復(fù)雜的砂帶磨削加工來說，難以滿足實(shí)際生產(chǎn)中精確控形的需求。

有限元法（Finite element method，F(xiàn)EM）是將連續(xù)的方程離散化進(jìn)而解決復(fù)雜的工程問題[16]。在解決多體接觸問題上，商業(yè)有限元軟件多以節(jié)點(diǎn)到表面（Node-to-Surface）形式處理物體間的接觸問題。對FEM來說，離散化的程度一般決定了最終的計(jì)算精度，同時(shí)也是計(jì)算耗時(shí)多少的主要因素。在忽略時(shí)間成本的前提下，F(xiàn)EM在解決靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)接觸問題上具有比較高的準(zhǔn)確度。Schr?der等[17]通過改進(jìn)FEM解決了具有Tresca摩擦現(xiàn)象的Signorini接觸問題，砂帶磨削水龍頭試驗(yàn)結(jié)果證明考慮摩擦現(xiàn)象計(jì)算得到的接觸狀態(tài)更加準(zhǔn)確，雖然FEM能夠比較準(zhǔn)確地計(jì)算三維、任意形狀工件的接觸狀態(tài)，但是時(shí)間成本較高，一次接觸狀態(tài)仿真計(jì)算短則數(shù)分鐘，長則數(shù)小時(shí)乃至數(shù)天。為解決FEM計(jì)算效率問題，Weinert等[18]引入誤差自主控制的有限元思想，即在接觸區(qū)自主劃分高密度網(wǎng)格，而非接觸區(qū)劃分粗網(wǎng)格，以此提高計(jì)算效率。Blum[19]和Suttmeier[20]等同樣引入自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)來提高FEM計(jì)算接觸狀態(tài)的效率。但優(yōu)化后的FEM仍然需要較長的時(shí)間來獲取接觸狀態(tài)計(jì)算結(jié)果?？紤]到接觸狀態(tài)分析中已有研究只對工件表面的受力狀態(tài)感興趣，而內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)則不是計(jì)算目標(biāo)，采用邊界元法（Boundary element method，BEM）則能體現(xiàn)出這種優(yōu)勢[21]，只需要劃分、求解工件表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，極大縮減計(jì)算量。BEM需要利用格林公式與基本解建立變形網(wǎng)格與外部力的積分方程，邊界條件為在邊界處的網(wǎng)格受外力為0，但是接觸邊界仍然需要迭代的方式計(jì)算得到，因此許多研究工作致力于提高迭代的效率或縮減迭代步驟。

考慮到FEM和BEM在快速獲得接觸狀態(tài)方面的不足，有學(xué)者提出采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的技術(shù)將繁瑣耗時(shí)的計(jì)算過程采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行代替[22–23]，仿真得到的接觸狀態(tài)結(jié)果用來訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型。Zhang等[24–25]將獲取接觸問題看作是由磨具與工件間的距離信息到接觸狀態(tài)的回歸問題，采用SVR建立預(yù)測模型，模型的輸入為特別選擇的接觸體間的距離信息。模型的預(yù)測誤差不超過5%，一次接觸狀態(tài)的預(yù)測時(shí)間為1 s左右，遠(yuǎn)高于數(shù)值法計(jì)算效率（15 min左右）。Lipiński等[26]同樣提出了一個(gè)基于改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行接觸狀態(tài)預(yù)測的方法，測試結(jié)果表明該方法在預(yù)測磨削接觸狀態(tài)上表現(xiàn)優(yōu)異。

綜上，目前國內(nèi)外在求解砂帶磨削中接觸狀態(tài)時(shí)，廣泛采用簡化接觸模型并結(jié)合數(shù)值法通過迭代計(jì)算得到結(jié)果，此種方法效率低，過度的簡化難以滿足高精度磨削加工要求；引入機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立工件輪廓與接觸狀態(tài)映射模型是一種高效率的得到接觸狀態(tài)的方法，然而可能的接觸范圍難以界定，容易陷入局部最優(yōu)。獲取大量的、可靠的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集也是建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測接觸狀態(tài)的難點(diǎn)。此外，未考慮到磨具彈性參數(shù)的方法在計(jì)算接觸狀態(tài)時(shí)，實(shí)用性難以保證。因此，為了高效準(zhǔn)確地計(jì)算砂帶磨削接觸狀態(tài)，本研究引入視覺獲得接觸區(qū)域?qū)挾龋Y(jié)合BEM快速計(jì)算得到接觸狀態(tài)。

1 基于數(shù)值法的接觸狀態(tài)計(jì)算

1.1 基于FEM的接觸狀態(tài)計(jì)算

要想獲得磨削復(fù)雜曲面工件的高精度接觸狀態(tài)，需要建立磨具與工件的三維模型。考慮到工件輪廓的復(fù)雜性，無法將模型簡化為二維進(jìn)行數(shù)值求解，在ABAQUS有限元分析軟件平臺建立三維模型并求解。模型如圖1所示，工件與磨具的接觸姿態(tài)通過調(diào)整工件的角度確定。磨具由多孔PU輪與砂帶組成，可以看作為具有確定力學(xué)參數(shù)的彈性體，力學(xué)參數(shù)通過簡單試驗(yàn)對比FEM模型得到。最終得到的FEM設(shè)置參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模型參數(shù)Table 1 Parameters of finite element model

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.2 基于BEM的接觸狀態(tài)計(jì)算

磨削過程中的接觸是動態(tài)的、時(shí)變的，對計(jì)算的速度要求很高，F(xiàn)EM難以滿足加工過程中接觸狀態(tài)快速獲取的要求。在FEM的基礎(chǔ)上，BEM被發(fā)展起來。與FEM不同的是，BEM僅需要將物體表面離散化，內(nèi)部無網(wǎng)格、無節(jié)點(diǎn)，因此極大縮減了計(jì)算量。忽略摩擦力與切向應(yīng)力，如圖2所示，Love等[27]分析了均勻法向壓力下，范圍為–a≤x≤a，–b≤y≤b平面內(nèi)任意一點(diǎn)p（x，y，z）在z方向上的位移與點(diǎn)A、B、C、D的關(guān)系為

圖2 均勻分布法向壓力下矩形內(nèi)點(diǎn)法向位移Fig.2 Normal displacement of point in rectangular under uniform normal pressure

當(dāng)上述結(jié)論推廣到三維曲面時(shí)，如圖3所示，在點(diǎn)（i，j）處的變形受到點(diǎn)1～4的影響，同時(shí)點(diǎn)1～4又受到其周圍點(diǎn)的影響。因此對于砂帶表面接觸區(qū)域，變形的表面是一個(gè)整體，某點(diǎn)的變形服從于整體曲面變形的平衡?；诖?，將曲面劃分為寬度為c，大小為m×n的網(wǎng)格區(qū)域。由式（3）可得，應(yīng)變與應(yīng)力的矩陣表達(dá)式[28]為

圖3 離散曲面示意圖Fig.3 Diagram of discreted surface

式中，為點(diǎn)（i，j）處的法向位移；pij為點(diǎn)（i，j）的應(yīng)力；為參考點(diǎn)為（i，j）時(shí)的全局影響系數(shù)，由式（3）可知

式中，A為（m×n）×（m×n）影響系數(shù)矩陣。

在實(shí)際接觸問題中，砂帶表面接觸區(qū)域是未知的，即m、n未知，接觸問題的解需要通過不斷迭代來滿足邊界條件。在接觸區(qū)域兩物體接觸間距為0（即在接觸區(qū)，彈性體變形是已知的，服從于剛體表面輪廓）。在兩物體接觸區(qū)以外，壓應(yīng)力為0，而彈性體的位移，一般來說不為0。在開始迭代前，需要假設(shè)一個(gè)可能的砂帶表面接觸區(qū)域，應(yīng)力與位移可以分為接觸區(qū)內(nèi)應(yīng)力pi與接觸區(qū)內(nèi)位移ui，接觸區(qū)外應(yīng)力po與接觸區(qū)外位移uo。若此狀態(tài)成立，則ui已知，且po= 0。依據(jù)式（6），則有

進(jìn)一步的，

接觸狀態(tài)pi最終可由式（8）得到。同時(shí)，砂帶表面接觸區(qū)外的彈性體變形可通過式（9）計(jì)算得到。通常，在第1次迭代時(shí)可能在接觸區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的壓應(yīng)力（即拉應(yīng)力），同時(shí)在接觸區(qū)域外產(chǎn)生一個(gè)不合理的負(fù)分離距離。第2次迭代選擇新的接觸區(qū)域，使所有產(chǎn)生拉應(yīng)力的接觸點(diǎn)被消除，同時(shí)產(chǎn)生負(fù)分離的點(diǎn)被考慮為接觸點(diǎn)。重復(fù)第2步直到迭代至一個(gè)合理的接觸狀態(tài)（沒有受拉應(yīng)力的點(diǎn)，沒有負(fù)距離的點(diǎn)）。若沒有給定接觸區(qū)域范圍的參考，上述迭代將是一個(gè)計(jì)算量很大且耗時(shí)的過程。

2 基于視覺的接觸狀態(tài)快速獲取

與FEM相比，盡管BEM縮減了網(wǎng)格數(shù)量，但在精度要求高的計(jì)算過程中仍要求解大量的非線性方程組，迭代過程將成倍地增加計(jì)算時(shí)間。為進(jìn)一步提高BEM計(jì)算接觸狀態(tài)效率，本研究提出采用基于視覺的方式得到接觸區(qū)寬度b作為BEM的邊界條件，即b+BEM方法，減少迭代求解大量非線性方程組計(jì)算量，一次計(jì)算得到整個(gè)接觸區(qū)的接觸狀態(tài)。

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

接觸區(qū)域與磨削中的其他特征不同，其大小難以用聲音、磨削力來映射。工件在與砂帶接觸過程中的接觸區(qū)域也難以使用相機(jī)直接拍攝。但是參與磨削的磨粒頂部會裸露出光亮面，基于此特點(diǎn)，可采用磨削前對砂帶進(jìn)行著色+磨削后對砂帶磨痕抓拍的方式得到實(shí)時(shí)的接觸區(qū)寬度。

工件為3D激光選區(qū)熔覆成形的復(fù)雜曲面Inconel 718工件，如圖4（a）所示，采用KEYENCE，LJ–7200線激光掃描儀獲取掃描面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為曲面工件離散數(shù)據(jù)，掃描密度為0.2 mm。實(shí)時(shí)獲取接觸區(qū)寬度試驗(yàn)設(shè)置如圖4（b）所示，工業(yè)相機(jī)+輔助超亮LED光源保證相機(jī)在50 μs的曝光時(shí)間下能夠采集到運(yùn)行中砂帶的清晰圖像。工業(yè)相機(jī)型號為Basler acA4112–8gc，曝光時(shí)間最小為30 μs，傳感器為CMOS，分辨率不低于4112×3008，可采集彩色或黑白圖像，采樣率設(shè)置為4幀/s。其中砂帶被黑色涂料粉刷，涂料為水溶性顏料，不會造成砂帶空隙堵塞。粉刷位置為整條砂帶的表面，可使磨削后磨痕清晰。需要特別說明的是，實(shí)際磨削過程中磨削寬度是時(shí)變的、沒有規(guī)律的，新的磨削痕跡可能被前面磨削道次痕跡所覆蓋，需要在相機(jī)與磨削區(qū)之間增加噴涂裝置實(shí)時(shí)涂敷掉前面磨削痕跡。本試驗(yàn)為了簡化試驗(yàn)裝置，通過試驗(yàn)參數(shù)的特別設(shè)置，保證隨著磨削的進(jìn)行試驗(yàn)中接觸區(qū)域是逐漸增大的，因此在本試驗(yàn)中識別到的最大砂帶表面接觸區(qū)寬度即為當(dāng)前工件接觸區(qū)寬度，不受前面磨削過程產(chǎn)生的痕跡影響。

圖4 獲得接觸區(qū)寬度試驗(yàn)設(shè)置Fig.4 Experimental setup to obtain contact width

2.2 基于圖像的接觸區(qū)域獲取

基于圖像在線獲取接觸區(qū)寬度流程如圖5所示。圖像尺寸標(biāo)定是為了獲得相機(jī)視場下的實(shí)際尺寸，參照物為已知寬度的砂帶，如圖6（a）所示。圖6（b）為50 μs曝光時(shí)間下采集到的磨削過程中砂帶圖像，可以看出參與磨削的磨粒在圖像中呈明顯的光亮色，而未參與磨削的區(qū)域在黑色涂料染色下為黑色。圖6（c）為對圖6（b）進(jìn)行二值化處理，二值化閾值設(shè)置為0.3。砂帶表面接觸區(qū)域外的少量噪點(diǎn)是由反光現(xiàn)象造成的，噪點(diǎn)隨機(jī)分布且噪點(diǎn)之間相隔較遠(yuǎn)，因此對采集到的原始圖像進(jìn)行聚類去噪，k參數(shù)設(shè)置為4。為方便得出磨削區(qū)域?qū)挾萣，對去噪后的圖片進(jìn)行線性膨脹形態(tài)學(xué)處理，線性膨脹方向?yàn)樯皫н\(yùn)行方向。經(jīng)過上述步驟處理后結(jié)果如圖6（d）所示，其中的磨削區(qū)域更加清晰，在選取寬度內(nèi)測量白色區(qū)域平均寬度，得到實(shí)際的工件接觸區(qū)寬度。

圖5 實(shí)時(shí)獲取接觸區(qū)流程Fig.5 Procedures to obtain contact area online

圖6 基于圖像處理獲取接觸區(qū)寬度Fig.6 Procedures to obtain contact area based on image processing

因?yàn)樯皫г谂c接觸輪配合形成磨具時(shí)受到一定的張緊力，同時(shí)自身強(qiáng)度較高，因此忽略因轉(zhuǎn)動和切向摩擦力帶來的切向應(yīng)力導(dǎo)致的接觸狀態(tài)變化。如圖7所示，在已知工件與磨具接觸姿態(tài)的條件下，由輪廓數(shù)據(jù)可得二者在點(diǎn)pij處的法向距離信息為

圖7 磨具與工件接觸姿態(tài)示意圖（mm）Fig.7 Diagram of contact posture between grinding tool and workpiece (mm)

式中，R為磨具半徑。

如圖8（a）所示，總的可能接觸區(qū)域內(nèi)磨具與工件的法向距離集合為

若接觸區(qū)域?qū)挾萣已知，則可通過等高點(diǎn)數(shù)據(jù)尋優(yōu)與最近鄰搜索獲得具體接觸區(qū)域，尋優(yōu)算法采用BADS（Bayesian adaptive direct search）。由接觸區(qū)寬度獲得接觸區(qū)域的偽代碼如下。

第1步：由工件輪廓、磨具輪廓和接觸姿態(tài)確定可能的接觸區(qū)域間距，確定可能的接觸區(qū)間g。

第2步：由圖像信息已知接觸區(qū)寬度。

第3步：尋優(yōu)。

BADS（@targetfun，hmin）：

targetfun：

搜索集合g內(nèi)距離范圍為hmin–0.1～hmin+0.1的點(diǎn)集合g1；

搜索g1集合內(nèi)y軸數(shù)值最小的點(diǎn)ymin；

搜索g1集合內(nèi)y軸數(shù)值最大的點(diǎn)ymax；

可能的接觸區(qū)寬度Dis=|ymax–ymin|；

返回與真實(shí)接觸區(qū)寬度b的差方D=（b–Dis）2

結(jié)束；

判斷D是否滿足優(yōu)化準(zhǔn)則；

是則返回hmin；

否則重復(fù)第3步；

結(jié)束。

第4步：輸出接觸區(qū)域集合g1。

其中，hmin為工件接觸區(qū)域邊緣在初始狀態(tài)下的接觸體法向距離；等高線寬度范圍設(shè)置為0.1 mm；由于BADS在快速尋優(yōu)問題中的優(yōu)勢，將其作為獲得hmin的優(yōu)化算法。假設(shè)b=20 mm，最終得到的工件接觸區(qū)域如圖8（b）所示。

圖8 接觸區(qū)域示意圖Fig.8 Diagram of contact area

3 計(jì)算與驗(yàn)證

在已知工件接觸區(qū)與輪廓離散點(diǎn)云的基礎(chǔ)上，由式（8）可計(jì)算得到接觸狀態(tài)，將所得結(jié)果與磨削試驗(yàn)結(jié)果和FEM結(jié)果對比，驗(yàn)證本研究提出的接觸狀態(tài)獲取方法的準(zhǔn)確性與效率。在進(jìn)行接觸磨削試驗(yàn)前對工件表面涂色，以便清晰地看出工件接觸區(qū)域。接觸磨削試驗(yàn)參數(shù)如表2所示，為保證工件表面接觸區(qū)域上的涂色在被去除的同時(shí)不會磨削過多的母材導(dǎo)致接觸區(qū)域的變化，設(shè)置一個(gè)非常低的砂帶速度。為模仿實(shí)際磨削的復(fù)雜工況，接觸姿態(tài)在x、y、z軸方向分別進(jìn)行了–5°、–15°和–20°的旋轉(zhuǎn)。

表2 獲取磨削接觸狀態(tài)試驗(yàn)設(shè)置Table 2 Experimental settings to obtain grinding contact status

磨削試驗(yàn)結(jié)果、FEM計(jì)算結(jié)果與b+BEM獲得的接觸狀態(tài)結(jié)果如圖9所示。圖9（a）為接觸磨削試驗(yàn)結(jié)果，被磨掉的涂色部分為接觸區(qū)域，其中沿y軸的磨削區(qū)寬度b可由垂直劃痕的磨削區(qū)域最寬處測得，約為12 mm。圖9（b）為FEM模型獲得的接觸狀態(tài)，接觸區(qū)寬度為11.23 mm，與接觸磨削試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說明FEM模型合理，接觸區(qū)最大壓力為3.05 MPa。圖9（c）為b+BEM獲得的接觸狀態(tài)示意圖，其中接觸區(qū)寬度由接觸磨削試驗(yàn)獲得，b=12 mm，接觸區(qū)最大壓力為3.22 MPa。對比接觸區(qū)域形狀，F(xiàn)EM與b+BEM獲得的接觸區(qū)域和磨削試驗(yàn)獲得的接觸區(qū)域相似。

圖9 不同方法獲得接觸狀態(tài)Fig.9 Contact status obtained by different methods

對比數(shù)據(jù)如表3所示，F(xiàn)EM獲得的接觸狀態(tài)作為對照組，b+BEM獲得接觸狀態(tài)為試驗(yàn)組。所有數(shù)據(jù)處理與仿真試驗(yàn)在個(gè)人電腦（CPU i5 7400，RAM 16G）上完成。FEM獲得接觸狀態(tài)在ABAQUS軟件中完成，接觸區(qū)域附近網(wǎng)格尺寸精度最高為0.5 mm，接觸狀態(tài)的一次計(jì)算時(shí)間約為25 min。由于b+BEM的離散基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)，因此網(wǎng)格尺寸精度與點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度相關(guān)，都為0.2 mm。在采用b+BEM計(jì)算接觸狀態(tài)時(shí)，每次接觸狀態(tài)的計(jì)算約需要8 s，優(yōu)于FEM計(jì)算效率，但是還達(dá)不到實(shí)時(shí)要求。造成b+BEM計(jì)算效率過低的原因是工件點(diǎn)云中與磨具接觸的點(diǎn)需要一個(gè)尋優(yōu)的步驟獲得，當(dāng)點(diǎn)云范圍很大時(shí)，尋優(yōu)的步驟增多，增加了計(jì)算成本。選取可能的接觸區(qū)域點(diǎn)云集合，縮減感興趣點(diǎn)云數(shù)據(jù)量，可以達(dá)到提高計(jì)算效率的目的。選取規(guī)則為以最鄰近磨具的點(diǎn)為中心，寬度±（b+5），垂直于y軸的矩形帶內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，選取結(jié)果如9（c）所示。在進(jìn)行數(shù)據(jù)量縮減后，b+BEM計(jì)算一次接觸狀態(tài)的時(shí)間縮短到1 s內(nèi)。

表3 不同方法獲得接觸狀態(tài)對比Table 3 Comparisons of different methods to obtain contact status

在最大接觸壓力與接觸面積方面，b+BEM獲得的接觸狀態(tài)與FEM結(jié)果吻合度較好，接觸區(qū)最大壓力與接觸面積偏差都沒有超過5.6%，一方面是因?yàn)榻佑|區(qū)寬度由實(shí)際試驗(yàn)得到，保證了接觸區(qū)域的準(zhǔn)確性；另一方面是因?yàn)锽EM在計(jì)算接觸狀態(tài)時(shí)將接觸區(qū)看作一個(gè)整體，每個(gè)點(diǎn)的壓力計(jì)算都會將其他接觸點(diǎn)的影響計(jì)算在內(nèi)，最終得到比較準(zhǔn)確的接觸狀態(tài)。

綜上，在已知材料參數(shù)的條件下，F(xiàn)EM獲得的接觸狀態(tài)準(zhǔn)確度較高，但計(jì)算成本也很高，難以滿足實(shí)際生產(chǎn)活動中對于后續(xù)局部材料去除量與熱流分布快速獲取的需求，但可將其作為參照組來驗(yàn)證其他可行的獲取接觸狀態(tài)的方法。b+BEM獲取接觸狀態(tài)的方法需要額外的輔助得到接觸區(qū)寬度，但得到的結(jié)果可信度高，采用選取可能接觸區(qū)域，縮減點(diǎn)云數(shù)據(jù)量的方式提高計(jì)算效率，能夠快速計(jì)算局部接觸狀態(tài)。未來，可通過升級計(jì)算機(jī)硬件、優(yōu)化網(wǎng)格密度、改進(jìn)尋優(yōu)算法等手段進(jìn)一步提高計(jì)算效率。因此，采用b+BEM獲取接觸狀態(tài)的方法在磨削應(yīng)用中具有明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本研究首先分析了FEM與BEM在接觸狀態(tài)獲取方面的應(yīng)用，提出了基于視覺獲取接觸區(qū)寬度并結(jié)合BEM，即b+BEM方法，實(shí)現(xiàn)了基于點(diǎn)云輪廓的局部接觸狀態(tài)快速計(jì)算。與數(shù)值法相比，該方法可計(jì)算復(fù)雜曲面工件接觸狀態(tài)，效率與適用性更高；與機(jī)器學(xué)習(xí)模型相比，該方法具有明確的物理意義，不會陷入局部最優(yōu)且不需要額外的訓(xùn)練樣本。計(jì)算結(jié)果與FEM仿真結(jié)果對比，b+BEM計(jì)算獲得接觸狀態(tài)的誤差不超過5.6%，而且在計(jì)算效率上遠(yuǎn)高于FEM。結(jié)合點(diǎn)云數(shù)據(jù)量縮減規(guī)則，該方法能夠在1 s內(nèi)獲得18 mm×18 mm，精度0.2 mm區(qū)域內(nèi)的接觸狀態(tài)，為后續(xù)計(jì)算局部材料去除量與熱流分布奠定基礎(chǔ)。