慶陽(yáng)市第三中學(xué)

梁 平

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程為載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的過(guò)程中逐步形成的.數(shù)學(xué)課堂知識(shí)的傳授應(yīng)根據(jù)課堂和學(xué)生等因素，采取不同的教學(xué)方法.貼合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生在快速獲取知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)獲取學(xué)科核心素養(yǎng)的能力.

1 講授法

講授法是數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生間接獲取新知識(shí)和新經(jīng)驗(yàn)最常用的教學(xué)方法.通過(guò)情景的描述，闡述新知識(shí)，抽象概括新概念等，讓學(xué)生掌握核心概念，進(jìn)而利用核心知識(shí)進(jìn)行論證，歸納總結(jié)新規(guī)律，有利于學(xué)生邏輯思維能力的提升和抽象概括能力的培養(yǎng).

例1對(duì)于有理數(shù)x，y，定義兩種新運(yùn)算“◇”“?”，規(guī)定：x◇y=x2+y2，x?y=|x-y|.例如:2◇(-1)=22+(-1)2=5，(-2)?3=|-2-3|=5.

(1)計(jì)算：3◇4=，(-3)?4=;

(2)若x◇3=1?14，求x的值;

(3)若對(duì)于任意有理數(shù)m,n重新定義一種運(yùn)算“?”，使得2?3=4，-3?4=-9，請(qǐng)根據(jù)運(yùn)算寫出m?n=.

分析：第(1)問(wèn)中兩道計(jì)算緊扣題意，需要學(xué)生熟練掌握該定義的運(yùn)算過(guò)程，直接代值運(yùn)算，“◇”表示兩個(gè)有理數(shù)平方的和，“?”表示兩個(gè)有理數(shù)差的絕對(duì)值.第(2)問(wèn)是兩個(gè)新定義運(yùn)算的綜合應(yīng)用，并考查方程的思想.第(3)問(wèn)是一道逆向推理運(yùn)算定義題型，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，轉(zhuǎn)換角度思考問(wèn)題，以使問(wèn)題順利解決.通過(guò)題中等式，歸納總結(jié)得到新定義即可.

解：(1)3◇4=32+42=25，(-3)?4=|-3-4|=7.故填答案：25,7.

(2)由x◇3=1?14，得x2+32=|1-14|.

由x2=4，解得x=±2.

(3)由2?3=4，-3?4=-9，歸納總結(jié)得m?n=mn-m.

點(diǎn)評(píng):新定義類問(wèn)題考查學(xué)生抽象概括能力，通常結(jié)合初中數(shù)學(xué)的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行命題，填空和選擇題型居多.本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值的運(yùn)算、解一元二次方程、整式的加減等，解決這類問(wèn)題一定要認(rèn)真審題，理解新定義，確定與之結(jié)合的考點(diǎn).在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真解讀概念、定理、公式的習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抽象概括和歸納總結(jié).

2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)法

實(shí)驗(yàn)教學(xué)法可以通過(guò)直接的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生有效地參與到問(wèn)題情境中，以直觀形式獲取直接經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，圍繞核心內(nèi)容需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題而提出探究問(wèn)題，通過(guò)直接接觸實(shí)際事物，獲得感性認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也指向?qū)W科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

圖1

例2在“13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱”這一節(jié)內(nèi)容中就可以采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法.提前準(zhǔn)備好小方格紙發(fā)到學(xué)生手中，兩邊對(duì)齊后分別對(duì)折，在紙上形成“十”字折痕，以折痕所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，在第一象限內(nèi)任意作一個(gè)△ABC(頂點(diǎn)盡量落在小方格的格點(diǎn)上，如圖1所示)，分別沿x軸、y軸對(duì)折，描出△ABC沿x軸對(duì)折后的圖形△A1B1C1和沿y軸對(duì)折后的圖形△A2B2C2.

教學(xué)流程：

(1)請(qǐng)學(xué)生寫出自己所畫△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；觀察并猜想對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A和A1坐標(biāo)之間有什么關(guān)系；觀察并驗(yàn)證B和B1，C和C1坐標(biāo)是否滿足你的猜想.

(3)寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；觀察并猜想對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A和A2坐標(biāo)之間有什么關(guān)系；觀察并驗(yàn)證B和B2，C和C2坐標(biāo)是否滿足你的猜想.

(4)歸納總結(jié)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，并能用其解決相關(guān)問(wèn)題，展示成果.

總結(jié)：簡(jiǎn)記法——橫軸對(duì)稱，橫不變縱變；縱軸對(duì)稱，縱不變橫變.

練習(xí)：1)點(diǎn)P(-5，6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

2)點(diǎn)P(-5，6)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

3)已知點(diǎn)A(2a+b,-1),B(5,a-b)關(guān)于x軸對(duì)稱，求a+b的值.

(5)連接AA1，觀察并猜想AA1與y軸的位置關(guān)系，測(cè)量點(diǎn)A和A1到y(tǒng)軸的距離，連接BB1,CC1，并驗(yàn)證你的猜想；根據(jù)AA1，BB1，CC1三條對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段，得出它們的位置關(guān)系，并進(jìn)行歸納總結(jié)，構(gòu)建新知識(shí)體系.(答：對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線段，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行.)

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)本身就是一門用于實(shí)踐的學(xué)科.通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，層層遞進(jìn)，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生圍繞關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行探究，在探究中不斷提出新問(wèn)題.深度探究是發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵[1].

3 開(kāi)放課堂教學(xué)法

開(kāi)放課堂教學(xué)法是將開(kāi)放式數(shù)學(xué)問(wèn)題引入課堂教學(xué).數(shù)學(xué)開(kāi)放題，思考空間廣闊，思維自由度大.在探究過(guò)程中，學(xué)生展示自己對(duì)問(wèn)題的理解和解決問(wèn)題的不同方法，這些方法反映了學(xué)生的思路，不同的方法引起的討論和爭(zhēng)辯，使學(xué)生思維更接近正確的方法，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.通過(guò)對(duì)學(xué)科本質(zhì)魅力的發(fā)掘，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和追求成功的潛在動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的健康、和諧發(fā)展.

圖2

例3如圖2，E是ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，CE，BD，BE交CD于點(diǎn)F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是( ).

A.∠ABD=∠DCE

B.DF=CF

C.∠AEB=∠BCD

D.∠AEC=∠CBD

分析：本題考查了平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

解：由四邊形ABCD是平行四邊形，得AD∥BC，AB∥CD，故DE∥BC，∠ABD=∠CDB.

①若∠ABD=∠DCE，則∠DCE=∠CDB，從而B(niǎo)D∥CE，即四邊形BCED為平行四邊形.故選項(xiàng)A正確.

②若DF=CF，則由DE∥BC，得∠DEF=∠CBF.

△DEF≌△CBF(AAS)，則EF=BF.

又DF=CF，所以四邊形BCED為平行四邊形.故選項(xiàng)B正確.

③若∠AEB=∠BCD,又AE∥BC，則∠AEB=∠CBF.

所以∠CBF=∠BCD.

故CF=BF.同理，EF=DF.但不能判定四邊形BCED為平行四邊形.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

④由AE∥BC，得∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°.

若∠AEC=∠CBD，則∠BDE=∠BCE.

于是四邊形BCED為平行四邊形.故選項(xiàng)D正確.

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：開(kāi)放性數(shù)學(xué)題將核心知識(shí)嵌入到數(shù)學(xué)情境中，學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析并嘗試解決，這樣的學(xué)習(xí)方式更具有挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性，使得問(wèn)題解決的過(guò)程成為學(xué)生核心素養(yǎng)形成的過(guò)程.

核心素養(yǎng)是為了學(xué)生適應(yīng)未來(lái)發(fā)展提出的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法多樣，教師在教學(xué)中依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)，給學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生掌握相應(yīng)知識(shí)、解決相應(yīng)問(wèn)題的思維方式和方法的同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中有沒(méi)有形成能力，更要關(guān)注有沒(méi)有發(fā)展和形成素養(yǎng).