劉雪峰 崔乃剛 汪小衛(wèi) 凡友華 羅世昊

(1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院, 天津 300300; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 哈爾濱 150001;3.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076; 4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)理學(xué)院, 深圳 518055)

1 引言

早在1895 年,航天之父Konstantin Tsiolkovsky 就提出了天梯(Space Elevator, SE)的概念:從赤道建一座高塔,由地面與對地靜止軌道(Geostationary Orbit, GEO)的空間站連接,當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)合適時(shí),天梯受到的重力與隨地球自轉(zhuǎn)的離心力相抵消,天梯受到的合力可以為零。

天梯的優(yōu)點(diǎn)是能夠持續(xù)不間斷地向空間站運(yùn)送貨物,據(jù)估算,每周可以將上百噸的貨物運(yùn)送到空間站[1]。 而目前世界上推力最大的重型獵鷹運(yùn)載火箭單次到達(dá)GEO 的運(yùn)載能力也不超過26.7 t,而且需要較長的發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間。 除此之外,天梯的運(yùn)輸成本相比于運(yùn)載火箭也有巨大的優(yōu)勢。 目前估算的天梯運(yùn)輸成本可以低于100 美元/公斤,而運(yùn)載火箭則高得多,例如重型獵鷹運(yùn)載火箭運(yùn)送到GEO 的成本達(dá)到了3370 美元/公斤[2],而且未來天梯可能利用太陽能提供能源,因此天梯在經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的運(yùn)載火箭。

天梯可以用于衛(wèi)星或飛船的釋放,尤其是從天頂錨以高速釋放飛船,使地球到火星僅需61天;分步將空間站的部件運(yùn)送到在建的空間站上,從而組建大型的空間站;將其他星球上開采的礦石運(yùn)送到地面;用于捕捉太空碎片并集中處理;利用其超強(qiáng)的運(yùn)載能力開展更廣泛的太空科學(xué)實(shí)驗(yàn),開發(fā)太空旅游項(xiàng)目;除此之外還有更多待開發(fā)的應(yīng)用范圍。

盡管天梯有很多優(yōu)點(diǎn),但是在1979 年,Pearson 通過估算發(fā)現(xiàn)制造天梯的材料所需的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于鋼材等常規(guī)材料,使得天梯系統(tǒng)的可行性受到影響[3]。 直到1991 年人們發(fā)現(xiàn)了碳納米管材料,使天梯的研究重現(xiàn)曙光。 碳納米管的抗拉強(qiáng)度可以達(dá)到鋼材的100 倍以上,能夠滿足天梯制造所需的強(qiáng)度。 中國的科研團(tuán)隊(duì)在2013 年已經(jīng)可以制造半米長的碳納米管[4],未來人們將會有能力制作更大尺寸的碳納米管,從而使天梯的制造成為可能。

在碳納米管材料發(fā)現(xiàn)之后,有關(guān)天梯的研究越來越多。 美國國家航空航天局(NASA)在1999年對天梯系統(tǒng)的可行性進(jìn)行了分析,認(rèn)為天梯在未來是可以實(shí)現(xiàn)的[5]。 在此之后,Edwards 等[6-7]對天梯系統(tǒng)的可行性、設(shè)計(jì)及主要參數(shù)等進(jìn)行了一系列的研究,為之后的相關(guān)研究打下了基礎(chǔ)。2015 年,汪小衛(wèi)等[8]對目前國內(nèi)外天梯相關(guān)的研究進(jìn)展進(jìn)行了介紹。

目前對于天梯的研究主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及力學(xué)問題兩方面,其中結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是力學(xué)問題研究的基礎(chǔ),不同結(jié)構(gòu)的天梯對應(yīng)著不同的力學(xué)問題。本文介紹天梯系統(tǒng)的分類,對天梯設(shè)計(jì)、力學(xué)計(jì)算和振動控制方面的主要研究進(jìn)展進(jìn)行綜述。

2 天梯分類

天梯布置不同,其受力特征就不同,根據(jù)天梯的位置,天梯系統(tǒng)分為地球天梯、月球天梯和火星天梯等,其中地球天梯還可以細(xì)分為布置在赤道上的赤道天梯和布置在非赤道位置的非赤道天梯。 除了完整的天梯以外,還有一種介于完整天梯和繩系衛(wèi)星系統(tǒng)之間的部分天梯(Partial Space Elevator, PSE),它不像完整天梯這樣一直延伸到地面,而是更像超長的繩系衛(wèi)星,需要將載重通過飛船等運(yùn)送到近地點(diǎn),然后再通過PSE 運(yùn)送到更高的位置。 由于其與完整天梯的受力規(guī)律有一定相似之處,在有些方面的研究中與完整天梯類似。

最常見的天梯是地球赤道天梯,即地面錨固段建立在地球的赤道上,其核心結(jié)構(gòu)包括地面錨固端、攀爬器、繩索及天頂錨,結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[7]。 對于地球赤道天梯,繩索垂直于地球表面,在不考慮外界擾動時(shí),繩索受到地球引力及隨地球自轉(zhuǎn)的離心力作用,地球引力方向與其軸向重合。 通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù),可以使地面對天梯的作用力為零,或者等于一個(gè)預(yù)期的取值。 所有的受力均在繩索的軸向,可以達(dá)到受力的平衡。

圖1 地球赤道天梯結(jié)構(gòu)示意圖[7]Fig.1 Schematic diagram of earth equatorial space elevator structure[7]

除了最常見的地球赤道天梯以外,還有建立在地球非赤道表面的天梯,以及建立在月球上的天梯,這里統(tǒng)稱為非地球赤道天梯。 非地球赤道天梯的受力與地球赤道天梯有所區(qū)別,例如地球非赤道表面天梯的重力不在繩索軸向,而月球天梯需要同時(shí)考慮月球和地球引力等。 這造成非地球赤道天梯對應(yīng)的力學(xué)方程與地球赤道天梯有所區(qū)別。

由于目前已經(jīng)有大量的GEO 軌道衛(wèi)星,地球赤道天梯容易與其發(fā)生干擾而影響安全性。 將天梯建造在非赤道的低緯度地區(qū)的地球非赤道天梯可以解決這一問題,但是這種情況下繩索的重力不在軸向,增加了其設(shè)計(jì)難度。 Gassend[9]給出了地球非赤道天梯截面積的近似解;2019 年,Wang等[10-11]建立了地球非赤道天梯的靜力學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)提高系繩材料的抗拉強(qiáng)度可以擴(kuò)大天梯系統(tǒng)的部署范圍,并且建立了動力學(xué)方程,對其振動模態(tài)進(jìn)行了分析。

在月球天梯方面,宋海藍(lán)等[12]提出了一種月球天梯系統(tǒng)模型的建立方案及太空艙的運(yùn)行方式,從而初步計(jì)算了能耗;Liu 等[13]研究了月球空間系繩系統(tǒng)的非線性動力學(xué)及其潛在應(yīng)用,建立了動力學(xué)方程;王曉慧等[14]研究了L1 點(diǎn)月球天梯的振動抑制問題;Shi 等[15]研究了月球PSE 由于攀爬器造成振動的減振問題。

此外,Cowan 等[16]還提出了火星非赤道天梯的概念,并且給出了靜力學(xué)平衡方程。

目前對于地球赤道天梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和相應(yīng)力學(xué)問題的研究已經(jīng)廣泛地開展,并且越來越深入,而布置在其他位置的天梯研究相對較少。 事實(shí)上,在其他位置的天梯的主要研究方法和難點(diǎn)與地球赤道天梯接近。

3 天梯設(shè)計(jì)研究

對于天梯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)來說,最大的難點(diǎn)在于其達(dá)到受力平衡時(shí)繩索受到的軸向力過大。 Aravind[17]通過估算發(fā)現(xiàn)當(dāng)天梯的截面隨高度沒有變化,即等截面天梯情況下,繩索的正應(yīng)力達(dá)到了382 GPa,遠(yuǎn)高于鋼等傳統(tǒng)材料的抗拉強(qiáng)度。

若使用納米碳管材料,設(shè)置地面錨固端繩索的應(yīng)力為0 時(shí),推導(dǎo)出天梯系統(tǒng)任意截面處的應(yīng)力為式(1):

其中,G為萬有引力系數(shù),M是地球質(zhì)量,ρ是天梯繩索的密度,Re是地球半徑,Rg是同步軌道半徑,L是天頂錨在地心坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

此時(shí)天梯系統(tǒng)最大應(yīng)力可以減小到60 GPa左右,但是降低天梯系統(tǒng)繩索的工作應(yīng)力仍然是天梯設(shè)計(jì)最重要的問題[18]。

將天梯的截面設(shè)置成隨高度變化,而使得應(yīng)力隨高度不變,即變截面天梯,能夠有效地降低繩索的應(yīng)力,其基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2變截面天梯結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Sche matic diagramofvariablesection space elevator

2007 年,Cohen 等[19]發(fā)現(xiàn)變截面繩索使天梯的應(yīng)力顯著降低,并給出了等應(yīng)力狀態(tài)下變截面天梯截面積的表達(dá)式如式(2)、(3)所示。

其中,s為天梯繩索上任意點(diǎn)到地面錨點(diǎn)的距離;Am為漸變截面天梯系統(tǒng)同步地球軌道處的橫截面積,也就是天梯繩索最大的橫截面積;ε0為天梯繩索的應(yīng)變,在漸變截面天梯系統(tǒng)中為常數(shù);h-為漸變截面天梯系統(tǒng)的特征高度,如式(4)所示。

其中,σ0是漸變截面天梯系統(tǒng)的設(shè)定應(yīng)力,為恒定常數(shù),ρ為天梯繩索材料的密度,g0為地球半徑處的重力加速度。

在這種情況下,使天梯的應(yīng)力顯著降低。 目前多數(shù)天梯的研究都是在變截面天梯的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 Dan 等[20]從生物學(xué)中獲得靈感,提出可以降低天梯結(jié)構(gòu)的安全裕度,即在天梯設(shè)計(jì)中提高工作應(yīng)力比,同時(shí)令材料可以隨時(shí)自我修復(fù),通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)在這種情況下,M5 材料制造的天梯即可以滿足設(shè)計(jì)要求。

2021 年,石潤[21]提出分段式天梯(圖3)的概念,即天梯的截面積分段改變,并對其力學(xué)問題進(jìn)行了初步的研究。 這種分段式天梯比等截面天梯應(yīng)力更小,比變截面天梯更容易加工制造,而且可以以同步軌道上的空間站為起點(diǎn)同時(shí)向上和向下分段建造,跟以往的設(shè)計(jì)方案相比有很多優(yōu)點(diǎn),為未來的天梯設(shè)計(jì)提供了新的思路。 目前,通過合理的設(shè)計(jì),使天梯繩索承受的應(yīng)力減小到40 GPa左右,如果能進(jìn)一步減小應(yīng)力,就可以顯著增加天梯繩索的適用材料種類,從而突破材料限制,有助于天梯早日應(yīng)用。

圖3 分段式天梯結(jié)構(gòu)示意圖[21]Fig.3 Schematic diagram of segmental space elevator[21]

研究人員提出了一系列不同的天梯系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案,以提高天梯運(yùn)行的能耗、穩(wěn)定性等方面的性能。 2009 年,Golubovi＇c 等[22]提出了一種旋轉(zhuǎn)天梯(RSE)的概念。 不需要內(nèi)部發(fā)動機(jī)或推進(jìn)器即可將沿著RSE 弦滑動的物體從地球表面運(yùn)送到外太空。 在此基礎(chǔ)上,對RSE 進(jìn)行了較詳細(xì)的力學(xué)研究[23-25],這種結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)在于繩索之間容易發(fā)生接觸而導(dǎo)致故障。

2021 年,Okino 等[26]提出了一種新型的配重式天梯裝置。 該系統(tǒng)類似地面電梯,由2 根纜繩組成:一根導(dǎo)纜承受著施加在結(jié)構(gòu)上的張力,即常規(guī)天梯的繩索,另一根移動的纜繩連接著2 個(gè)貢多拉分別向上和向下運(yùn)動。 通過數(shù)值計(jì)算對配重式天梯的性能進(jìn)行了分析。 Li 等[27]提出了一種新型的多攀繩環(huán)系索運(yùn)輸系統(tǒng)的概念(L-TTS),用于有效載荷的高效運(yùn)輸。 如圖4 所示,它由2個(gè)平行的系繩運(yùn)輸系統(tǒng)或部分天梯組成,每個(gè)系繩都有多個(gè)攀爬者。 它將減少系統(tǒng)的整體振動,但是在載荷運(yùn)輸過程中存在系繩碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。 在此基礎(chǔ)上,該團(tuán)隊(duì)又提出了一種新型環(huán)形繩架運(yùn)輸系統(tǒng)(L-TTS-R)。 在這個(gè)新概念中,除了L-TTS中提到的組件外,系統(tǒng)還包括幾個(gè)平行的剛性環(huán),它們均勻地固定在2 根系繩上,以保持2 個(gè)連接點(diǎn)的距離不變,評估了梯級對系統(tǒng)振動抑制、攀登者碰撞風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、平臺相對振蕩和俯仰運(yùn)動以及系繩張力的影響[28]。

圖4 多攀繩環(huán)系索運(yùn)輸系統(tǒng)(L-TTS)原理圖[27]Fig.4 Schematic of proposed L-TTS[27]

研究人員對天梯的建造方法進(jìn)行了一定研究,Takeichi[29]研究了天梯系繩展開過程中的控制問題;Yamagiwa 等[30]提出了一種建造空間升降梯的新方法,即在保持對地同步的情況下,從主空間站同時(shí)展開向上和向下的纜繩,并保持兩根纜繩的平衡,該方法可以節(jié)省1/3 的推進(jìn)劑質(zhì)量。

在天梯能耗方面,楊小東等[31]分析了天梯攀爬器的運(yùn)行環(huán)境及其受力,建立了攀爬器運(yùn)行的能耗模型,由此得到了地球天梯攀爬器爬升過程總能耗;徐志良等[32]基于天梯系統(tǒng)動力學(xué)模型近似計(jì)算了天梯海上平臺偏移范圍,發(fā)現(xiàn)海上平臺偏移變化范圍與海上平臺質(zhì)量和繩索幾何參數(shù)有關(guān),因此可以選取合適的參數(shù)以減小海上平臺的偏移;Woo 等[33]對PSE 進(jìn)行了能量計(jì)算,發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)的火箭發(fā)射相比,5000 km 以上的距離可節(jié)省大量的能源,并研究了天梯主要參數(shù)的影響。

除此之外,楊帆[34]對履式傳動的天梯攀爬器系統(tǒng)太空艙進(jìn)行了概念設(shè)計(jì);李宇銘[35]基于模塊化設(shè)計(jì)概念給出了天梯海基平臺的概念設(shè)計(jì)方案,為未來的天梯系統(tǒng)設(shè)計(jì);Peet[36]研究了三層天梯發(fā)射系統(tǒng)的設(shè)計(jì),并對利用這種設(shè)計(jì)的航天器的軌道力學(xué)進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)學(xué)分析。

天梯的設(shè)計(jì)對天梯的應(yīng)用至關(guān)重要,通過更加合理的設(shè)計(jì)可以從最初的環(huán)節(jié)減輕天梯的靜力學(xué)、動力學(xué)及能耗等方面的問題,需要深入研究。

4 天梯系統(tǒng)繩索受力的計(jì)算研究

4.1 靜力學(xué)計(jì)算

天梯繩索的靜力學(xué)計(jì)算相對來說較為簡單,早在1975 年,Pearson[37]基于微分方程建立繩索單元的連續(xù)靜力學(xué)模型,推導(dǎo)了繩索截面積漸變函數(shù)模型,但是在模型中并未考慮繩索的彈性;2007 年,Aravind[17]建立了天梯系統(tǒng)繩索的受力平衡方程,而Cohen 等[19]在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了使繩索內(nèi)部應(yīng)力隨高度不變的變截面天梯截面積表達(dá)式,并且給出了繩索、天頂錨的質(zhì)量等參數(shù)的計(jì)算公式;張普卓等[38]給出了確定天梯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及運(yùn)載能力的設(shè)計(jì)流程,并且基于天梯受力平衡方程分析了天梯系統(tǒng)主要參數(shù)之間的關(guān)系。

天梯系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的受力還要受到攀爬器的影響。 2015 年,Cohen 等[39]推導(dǎo)了當(dāng)攀爬器存在時(shí)繩索的受力平衡方程,并由此計(jì)算了攀爬器在不同高度情況下繩索的受力和變形情況。

總得來說,針對不同的天梯設(shè)計(jì),盡管靜力學(xué)計(jì)算的算法不同,但是目前都有辦法較好地解決,在此基礎(chǔ)上可以根據(jù)繩索應(yīng)力實(shí)現(xiàn)對天梯設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的評估。

4.2 動力學(xué)計(jì)算

天梯繩索的動力學(xué)計(jì)算需要考慮多種外部載荷、變形隨時(shí)間的變化,繩索會發(fā)生與時(shí)間相關(guān)的彎曲變形,尤其對于變截面天梯,其動力學(xué)計(jì)算會變得很復(fù)雜,因此在這方面的研究往往需要做各種簡化。 目前常見的天梯系統(tǒng)繩索動力學(xué)模型包括3 類。

4.2.1 直桿模型

在有些研究中,忽略繩索的彎曲變形,將繩索假設(shè)為一根直桿,這樣可以大大簡化計(jì)算,見圖5。 最簡單的直桿模型是剛性直桿,即在直桿模型基礎(chǔ)上同時(shí)忽略繩索的軸向變形,假設(shè)繩索是剛體。 2009 年,Cohen 等[40]基于剛性直桿假設(shè)建立了海上赤道天梯上攀爬器運(yùn)動時(shí)的動力學(xué)模型;Williams[41]在此基礎(chǔ)上通過優(yōu)化方法得到了使繩索擺振最小的攀爬器運(yùn)行速度,有效減小了繩索在攀爬器造成的面內(nèi)擺振;Sadov 等[42]利用超長柔性不可伸長索模型研究了天梯繩索在平衡垂直位置附近的小橫向振動,分析了其本征頻率特征。該模型可以認(rèn)為是剛性直桿模型的改進(jìn)。

圖5 直桿模型示意圖Fig.5 Schematic of rigid rod model

若考慮直桿模型的軸向變形,則是彈性直桿模型。 2006 年,Williams[43]在剛性桿假設(shè)基礎(chǔ)上考慮了桿的軸向變形,研究了繩索的振動問題;涂劍平[44]用軸向運(yùn)動兩邊簡支、兩邊自由運(yùn)動板建立了太空帶狀釋放繩索的動力學(xué)模型;Wen 等[45]也基于彈性直桿模型研究了天梯繩索的振動及控制問題。 另外,2018 年,Hu 等[46]基于彈性桿模型研究了繩系衛(wèi)星平臺系統(tǒng)與太陽能帆板之間耦合后的動力學(xué)問題。

4.2.2 離散繩索模型

直桿模型忽略了天梯系統(tǒng)繩索的彎曲變形,不適合用來研究繩索的波動問題。 因此提出了離散繩索模型,將繩索進(jìn)行離散化,較常見的有鏈桿模型和珠點(diǎn)模型2 類。

鏈桿模型是將繩索離散成一系列的桿,每2個(gè)桿之間由鉸鏈連接,通過每個(gè)桿的轉(zhuǎn)動可以模擬整個(gè)繩索的彎曲變形,而根據(jù)實(shí)際情況可以假設(shè)桿是剛性的[41,47-50]或者是彈性的[51-52]。

珠點(diǎn)模型是將繩索離散成一系列的質(zhì)點(diǎn),這些質(zhì)點(diǎn)由彈簧和阻尼器連接,如圖6 所示。 2009年,Williams[53]建立了天梯繩索的珠點(diǎn)模型,由此研究了天梯的振動問題,并且分析了攀爬器速度和質(zhì)量對繩索振動的影響;Aslanov 等[54]基于珠點(diǎn)模型研究了空間升降梯與太空碎片碰撞時(shí)繩系斷裂后的動力學(xué)問題;Knudsen 等[25]在研究其提出的旋轉(zhuǎn)天梯上攀爬器的動力學(xué)問題時(shí)也采用了珠點(diǎn)模型;Ishikawa 等[55]研究了一個(gè)上行攀爬器和一個(gè)下行攀爬器同時(shí)運(yùn)行時(shí)繩索的振動狀態(tài),發(fā)現(xiàn)這種情況下繩索的傾斜度可以降低近10 倍。

圖6 珠點(diǎn)模型示意圖Fig.6 Diagram of the bead model

4.2.3 連續(xù)體模型

對天梯繩索做離散化本質(zhì)上是一種近似的思想,而更精確的方法是給出整個(gè)天梯繩索的受力微分方程或方程組并進(jìn)行求解。 盡管一般在求解過程中仍然需要對方程進(jìn)行一定的離散化處理,但是可以獲得更高的求解精度。 2006 年,Krupa等[56]針對繩系衛(wèi)星建立了微分方程組,由此對其相應(yīng)的動力學(xué)問題進(jìn)行了研究;Ellis 等[57]建立了繩系系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程,并對其進(jìn)行了離散化求解。 有限單元法的思想在微分方程的離散化求解中往往是有效的。 Li 等[58-59]采用有限元法對繩系系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行離散化求解,進(jìn)而進(jìn)行了一系列的動力學(xué)研究;2019 年,Shi 等[60]基于變長節(jié)點(diǎn)位置有限元方法對部分天梯(PSE)進(jìn)行了動力學(xué)建模,并驗(yàn)證了該模型的有效性;2021年,Luo 等[61]基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)公式(ANCF)對天梯系統(tǒng)的動力學(xué)問題進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)該方法可以用較少的單元數(shù)來達(dá)到相同的計(jì)算精度,而且有較快的收斂速度。

天梯系統(tǒng)繩索的動力學(xué)計(jì)算是天梯振動模態(tài)及振動控制研究的重要基礎(chǔ),盡管連續(xù)體模型在建立運(yùn)動微分方程組的過程中沒有經(jīng)過簡化近似,但是由于方程組的復(fù)雜性,難以獲得解析解,需要在求解過程中進(jìn)行離散化,從而引入了誤差。因此在天梯系統(tǒng)的動力學(xué)計(jì)算中如何盡可能提高計(jì)算精度仍然是未來研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

5 天梯系統(tǒng)繩索的振動及減振研究

天梯繩索尺度大,運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜,由各種因素產(chǎn)生的振動可能對天梯系統(tǒng)的運(yùn)行造成嚴(yán)重影響,危害天梯系統(tǒng)的可靠性和安全性。 因此近年來在動力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)上,天梯繩索的振動問題受到廣泛的關(guān)注。

5.1 振動特征研究

振動特征的研究是振動控制的基礎(chǔ),因此有很多天梯繩索振動特征的研究。 Williams[53]基于珠點(diǎn)模型研究了攀爬器運(yùn)動過程中引起的繩索振動特征,分別建立了繩索振動過程中的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上分別進(jìn)行了模態(tài)分析;涂劍平[44]基于自由運(yùn)動板模型研究了繩索振動的固有頻率;2014 年,土井等[62]對天梯繩索在多攀爬器運(yùn)動情況下的振動響應(yīng)進(jìn)行了研究;Li 等[63]在任意拉格朗日-歐拉描述的框架下,用節(jié)點(diǎn)位置有限元方法研究了多攀爬器系繩輸送系統(tǒng)的動力學(xué)問題,發(fā)現(xiàn)所建立的彈柔系纜模型能夠捕捉到系繩系統(tǒng)的高頻振蕩;Hu 等[64]研究了超大超柔性阻尼空間結(jié)構(gòu)的振動問題,考慮結(jié)構(gòu)振動、姿態(tài)動力學(xué)和軌道動力學(xué)之間的耦合,研究了4 個(gè)特殊彈簧的空間柔性阻尼板的振動特性和波的傳播特性。

除此之外,也可以通過等比例縮小的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行振動研究。 2020 年,Yoon 等[65]建立了考慮系索初始張力的比例實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?通過實(shí)驗(yàn)研究了超材料的帶隙特性,測量了超材料在帶隙中的變形形狀。

5.2 振動控制研究

天梯系統(tǒng)在運(yùn)行過程中除了重力和離心力以外,還可能受到攀爬器運(yùn)動產(chǎn)生的科氏力、風(fēng)力、月球和太陽的引力、太陽光壓、電磁力及溫度影響等多種復(fù)雜荷載。 如何抑制各種荷載產(chǎn)生的繩索振動就成為了天梯系統(tǒng)研究的重中之重,因此在天梯振動方面更多的是在振動特征研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行減振研究。

目前多數(shù)相關(guān)研究集中在如何抑制攀爬器運(yùn)動對天梯繩索產(chǎn)生的擾動。 最直接而且簡單的方法是通過控制攀爬器的運(yùn)動來抑制繩索振動。2010 年,Williams[41]給出了使繩索擺振最小的攀爬器運(yùn)行速度以減小繩索在攀爬器造成的面內(nèi)擺振;Ishikawa 等[55]提出令2 個(gè)攀爬器同時(shí)運(yùn)行,一個(gè)上行,一個(gè)下行,以抵消單個(gè)攀爬器產(chǎn)生的擾動,使得繩索受擾動產(chǎn)生的傾斜度約為單個(gè)攀爬器的1/10;王振坤等[66]研究了攀爬器加速和減速時(shí)間對繩索振動的影響,引入加速時(shí)間比和減速時(shí)間比的概念,發(fā)現(xiàn)通過優(yōu)化這2 個(gè)參數(shù)可以有效抑制繩索的振動,并且提高系統(tǒng)運(yùn)行效率;在PSE 的振動方面,Shi 等[67]發(fā)現(xiàn)在不同攀爬器個(gè)數(shù)的情況下通過調(diào)節(jié)攀爬器的運(yùn)行速度控制振動角的大小,隨后還研究了通過控制攀爬器對平行部分天梯系統(tǒng)(PPSE)的振動抑制問題[68]。

主動控制方法往往具有更高的效率,目前也有較多的研究。 Malashin 等[69]利用Lyapunov 方法,得到了空間系繩系統(tǒng)邊界控制問題的解析解,并通過橫向位移控制和端部張力控制實(shí)現(xiàn)了邊界控制,通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了所提出的控制機(jī)制的有效性。 在電動力系繩系統(tǒng)中系繩的振動包含扭轉(zhuǎn)變形,Kojima 等[70]提出使用智能薄膜傳感器和致動器來感知和控制系繩的振動,計(jì)算結(jié)果表明,基于直接速度反饋控制(DVFC) 可以減小帶繩的彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動;Tragesser 等[71]給出系繩系統(tǒng)空氣制動的一個(gè)控制方案估算,該方案減少了計(jì)算時(shí)間,并增加了算法的魯棒性;Shi 等[72]通過對攀登者施加力矩控制來抑制PSE 的振動,在此之后,又提出了一種新型的混合控制方案使存在未知系繩張力的PSE 在運(yùn)送貨物中穩(wěn)定[73]。

對于除攀爬器以外的荷載對天梯繩索擾動產(chǎn)生的振動問題,目前研究仍然較少。 2020 年,Otsuka 等[74]在假定系繩楊氏模量與系繩溫度有關(guān)的前提下,分析了考慮繩索溫度變化的天梯繩索振動特征。 結(jié)果表明,繩索在南北方向無振動,但在東西方向有振動。 通過分析固有頻率發(fā)現(xiàn)應(yīng)提高繩索的內(nèi)應(yīng)力或縮短繩索長度,使其固有頻率移至較高的一側(cè)以抑制振動。

天梯尺度和質(zhì)量都較大,造成天梯的振動頻率往往較低,而低頻振動的能量更難以耗散。 因此天梯系統(tǒng)的振動控制是目前天梯研究的熱點(diǎn)問題,仍然有必要在被動和主動控制方面進(jìn)一步深入研究,未來在高精度振動計(jì)算的基礎(chǔ)上,可以考慮通過合理的設(shè)計(jì),將被動控制和主動控制相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)天梯振動的高精度控制。

6 總結(jié)與展望

本文主要針對地球赤道天梯的研究進(jìn)行了綜述,得到以下結(jié)論:

1)天梯繩索的靜力學(xué)問題主要是盡可能降低繩索的拉應(yīng)力,通過改進(jìn)天梯的設(shè)計(jì),可以實(shí)現(xiàn)天梯繩索拉應(yīng)力的大幅度減小;

2)目前天梯的動力學(xué)計(jì)算可以通過簡化模型或連續(xù)體模型獲得較好的精度,但是提高精度意味著計(jì)算量的增加;

3)天梯繩索的動力學(xué)問題主要是各種荷載造成的振動控制問題,通過調(diào)整天梯的設(shè)計(jì)及攀爬器的數(shù)量和速度可以一定程度上對振動進(jìn)行抑制,而主動控制的效率仍然有待提升。

過去限制天梯發(fā)展的最主要因素是天梯繩索需要承受極高的應(yīng)力,遠(yuǎn)超過鋼等普通材料的抗拉強(qiáng)度。 這一問題在近年來碳納米管和石墨烯的快速發(fā)展之后有望得到解決。 除了繩索材料的研究以外,對于天梯本身的研究,目前仍需關(guān)注的問題如下:

1)更合理的天梯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。 已經(jīng)有人提出了各種天梯系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案,但是仍需要更深入的研究,使天梯在低工作應(yīng)力、低能耗、高運(yùn)載能力、高穩(wěn)定性、多用途性以及安全性等方面獲得平衡。

2)更詳細(xì)的動力學(xué)研究。 目前已有很多針對天梯動力學(xué)的研究,尤其是振動控制方面受到較多關(guān)注。 但是還需要尋求對天梯可能出現(xiàn)的各種振動問題的最佳處理方法,尤其是這方面的研究與天梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)密切相關(guān),不同的天梯結(jié)構(gòu)對應(yīng)的最佳振動抑制方式可能不同。

3)近地軌道以下范圍擾動的抑制。 目前有關(guān)天梯振動控制方面的多數(shù)研究都集中在如何抑制攀爬器造成的擾動。 實(shí)際上天梯可能會遇到多種類型的擾動,絕大多數(shù)是在近地軌道以下范圍,尤其是太空碎片以及大氣層內(nèi)的風(fēng)、雨、雷電等都對天梯有明顯的影響。 到目前為止,對于近地軌道以下范圍擾動的研究仍然較少,有待更廣泛深入的研究。