李寶琴，吳俊勇，李櫨蘇，史法順，趙鵬杰，王 燚

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,北京市 100044）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)［1］的引領(lǐng)下,大量的新型負(fù)荷接入電網(wǎng),導(dǎo)致拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式頻繁變化［2］,對系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［3］。

時(shí)域仿真法［4］和直接法［5］是傳統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法,但是隨著電力系統(tǒng)規(guī)模和復(fù)雜度的急劇增加,傳統(tǒng)方法難以滿足現(xiàn)階段在線應(yīng)用的需求。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的暫態(tài)穩(wěn)定評估（transient stability assessment, TSA）方法通過離線挖掘測量數(shù)據(jù)和輸出結(jié)果之間的映射關(guān)系,在線進(jìn)行快速實(shí)時(shí)的TSA。早期基于機(jī)器學(xué)習(xí)的TSA 方法多局限于淺層學(xué)習(xí),如支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）［6］、決 策 樹（decision tree,DT）［7］、隨 機(jī) 森 林（random forest,RF）［8］和k近鄰（knearest neighbor,KNN）［9］。隨著深度學(xué)習(xí)的迅猛發(fā)展,研究者們對基于深度學(xué)習(xí)的TSA 方法進(jìn)行了大量的分析和改進(jìn)。文獻(xiàn)［10］將深度置信網(wǎng)絡(luò)（deep belief network,DBN）和TSA 相結(jié)合。文獻(xiàn)［11］提出集成DBN 的框架進(jìn)行多級TSA。文獻(xiàn)［12］為了解決深度學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)選擇和評估性能優(yōu)化等困難,提出一種兩階段TSA 方法。文獻(xiàn)［13］提出了基于多任務(wù)學(xué)習(xí)的TSA 模型,實(shí)現(xiàn)了功角穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定的同步評估。文獻(xiàn)［14］為了充分挖掘電力系統(tǒng)TSA 過程中的時(shí)序數(shù)據(jù),提出一種基于改進(jìn)一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network,CNN）的TSA 方法。文獻(xiàn)［15］借助長短期記憶（long short-term memory,LSTM）網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的時(shí)序特性,提出一種基于樣本關(guān)注度與多層次特征的多階段電力系統(tǒng)TSA 方法。文獻(xiàn)［16］引入數(shù)據(jù)空間可靠域的概念,采用多智能體互補(bǔ)模型進(jìn)行TSA。

但是上述方法假設(shè)測試樣本和訓(xùn)練樣本獨(dú)立同分布,一旦電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式發(fā)生較大變化,該假設(shè)難以成立,導(dǎo)致預(yù)訓(xùn)練模型性能受到極大影響。遷移學(xué)習(xí)［17-18］憑借收斂速度快、數(shù)據(jù)成本低等優(yōu)點(diǎn)已在圖像識別、故障診斷、目標(biāo)檢測等領(lǐng)域取得了一定的進(jìn)展。為了提高基于深度學(xué)習(xí)的TSA 模型的自適應(yīng)性,研究者們對遷移學(xué)習(xí)應(yīng)用于TSA 領(lǐng)域進(jìn)行了探索。文獻(xiàn)［19］提出一種最小均衡樣本集的生成方法。文獻(xiàn)［20］將樣本遷移、特征遷移和模型遷移應(yīng)用于暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測,提高了樣本匱乏階段模型的評估性能。文獻(xiàn)［21］結(jié)合了樣本遷移和模型遷移技術(shù),進(jìn)一步采用改進(jìn)深度卷積生成對抗網(wǎng)絡(luò)對失穩(wěn)樣本進(jìn)行增強(qiáng),使得評估結(jié)果更加可靠。文獻(xiàn)［22］提出了一種聚類自適應(yīng)主動(dòng)學(xué)習(xí)（active learning,AL）的電力系統(tǒng)TSA 方法,降低了主動(dòng)學(xué)習(xí)過程中選擇樣本的冗余度。

本文將深度學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)相結(jié)合,提出一種基于DBN 的主動(dòng)遷移學(xué)習(xí)方法。離線階段訓(xùn)練DBN,挖掘輸入特征和暫穩(wěn)評估結(jié)果之間的非線性映射關(guān)系,獲得較好的TSA 效果。在線應(yīng)用時(shí),若拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式發(fā)生較大變化,首先通過短期仿真生成大量無標(biāo)注樣本。然后,采用結(jié)合信息熵的主動(dòng)學(xué)習(xí)篩選少量最富有信息的樣本進(jìn)行標(biāo)注,用于模型的遷移更新,顯著減少了在線樣本的生成時(shí)間。最后,根據(jù)源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)分布的最大均值差異（maximum mean discrepancy,MMD）指標(biāo),選擇合適有效的遷移路徑,在保證模型預(yù)測精度的前提下進(jìn)一步減少遷移更新的時(shí)間,縮短TSA 模型在線應(yīng)用的空窗期。在3 個(gè)測試系統(tǒng)上驗(yàn)證了所提方法具有高精度、快速性和魯棒性。

1 主動(dòng)遷移學(xué)習(xí)

1.1 遷移學(xué)習(xí)和遷移路徑

本文采用DBN 作為暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測的基分類器,DBN 的原理［23］已經(jīng)相當(dāng)成熟,因此,不再展開敘述。采 用Adam 算 法［24］自 上 而 下 對DBN 的 權(quán) 重 和 偏 置進(jìn)行微調(diào),獲得較好的暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測效果。然而,傳統(tǒng)人工智能模型的預(yù)測性能依賴于訓(xùn)練和測試樣本具有相同的特征空間和相同的分布。當(dāng)二者分布差異較大時(shí),所訓(xùn)練模型在測試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)不佳,難以進(jìn)行電力系統(tǒng)TSA 的在線應(yīng)用。遷移學(xué)習(xí)允許訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)的分布不同［25］。當(dāng)處理新領(lǐng)域（目標(biāo)域）的問題時(shí),可以根據(jù)現(xiàn)有領(lǐng)域（源域）中訓(xùn)練好的模型進(jìn)行快速更新。基于深度學(xué)習(xí)的TSA 在線應(yīng)用和遷移學(xué)習(xí)的應(yīng)用場景有很多相通之處。對于TSA 而言,離線訓(xùn)練好的模型應(yīng)用于在線評估,等效于在源域中的原模型應(yīng)用于目標(biāo)域。在大部分場景下,原模型可以很好地應(yīng)用于目標(biāo)域。但用于模型離線訓(xùn)練的樣本空間很難完全涵蓋系統(tǒng)所有可能的運(yùn)行工況［16］,當(dāng)電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式發(fā)生較大變化時(shí),源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)分布差異較大,導(dǎo)致原模型應(yīng)用于目標(biāo)域時(shí)性能較差。此時(shí),可結(jié)合遷移學(xué)習(xí),在原模型的基礎(chǔ)上更新目標(biāo)域模型,使其能在新運(yùn)行場景下自適應(yīng)地調(diào)整參數(shù),縮短基于深度學(xué)習(xí)的TSA 模型在線應(yīng)用時(shí)的空窗期。

度量源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)分布差異對遷移學(xué)習(xí)至關(guān)重要［26］。本文采用MMD［27］來度量源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)分布差異。源域數(shù)據(jù)指的是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式變化前系統(tǒng)的樣本集,目標(biāo)域數(shù)據(jù)指的是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式發(fā)生較大變化后系統(tǒng)的樣本集。MMD 的基本原理是在樣本空間中找一個(gè)連續(xù)函數(shù)f,分別求出不同分布的數(shù)據(jù)集對應(yīng)f的函數(shù)值均值,并將其相減,當(dāng)均值差異最大時(shí),對應(yīng)的差值稱作最大均值差異。MMD 的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)可表示為:

式中:r為高斯濾波器寬度,其決定平滑程度；a和a′為核函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)向量。

考慮不同域之間的數(shù)據(jù)分布差異,本文提出一種基于MMD 的遷移路徑的選擇方法,對深度學(xué)習(xí)模型的泛化能力進(jìn)行量化。 如圖1 所示,當(dāng)IMMD＆lt;0.5 時(shí),源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)分布差異較小,在線更新起點(diǎn)高,凍結(jié)特征提取層,僅微調(diào)最后一層輸出層；當(dāng)IMMD≥0.5 時(shí),在線更新起點(diǎn)低,此時(shí)微調(diào)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

圖1 考慮源域和目標(biāo)域MMD 的自適應(yīng)更新路徑Fig.1 Adaptive update paths considering MMD of source domain and target domain

路徑1:僅微調(diào)DBN 的最后一層,如圖1 左半部分的陰影所示。預(yù)訓(xùn)練的TSA 模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)被遷移到新模型并凍結(jié)。少量目標(biāo)域的樣本用來微調(diào)輸出層。

路徑2:微調(diào)DBN 的整個(gè)網(wǎng)絡(luò),如圖1 右半部分的陰影所示。預(yù)訓(xùn)練的TSA 模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)被遷移到新模型用來初始化新模型的參數(shù)。少量目標(biāo)域的樣本用來微調(diào)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

遷移學(xué)習(xí)的微調(diào)過程如下:

步驟1:提取所有隱含層的特征向量。

隱含層特征向量的提取如式（4）所示。

式中:hl為第l個(gè)隱含層的特征向量；wl為第l-1個(gè)隱含層和第l個(gè)隱含層之間的權(quán)重向量；bl為第l個(gè)隱含層的偏置向量；σ(?)為激活函數(shù),本文采用sigmoid 激活函數(shù)。

步驟2:計(jì)算輸出層。

DBN 輸出層的計(jì)算如式（5）所示。

式 中:y?為DBN 輸 出 層 的 預(yù) 測 向 量；wout和bout分 別為輸出層的權(quán)重向量和偏置向量。

步驟3:計(jì)算損失函數(shù)值。

在第1 階段,訓(xùn)練DBN 分類模型對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測,輸出包括穩(wěn)定和失穩(wěn)兩類。此時(shí)采用交叉熵?fù)p失函數(shù)［28］,如式（6）所示。

式中:loss為損失函數(shù)值；N為訓(xùn)練集中樣本的總數(shù)目；yk,1為第k個(gè)樣本屬于穩(wěn)定類別的標(biāo)簽；yk,0為第k個(gè) 樣 本 屬 于 失 穩(wěn) 類 別 的 標(biāo) 簽；y?k,1和y?k,0分 別 為DBN 預(yù)測第k個(gè)樣本屬于穩(wěn)定和失穩(wěn)的概率值。

第2 階段則在第1 階段暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)預(yù)測的基礎(chǔ)上,當(dāng)預(yù)測結(jié)果為穩(wěn)定時(shí),進(jìn)一步評估系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；反之,評估系統(tǒng)的失穩(wěn)程度,此時(shí)對應(yīng)回歸問題。均方根誤差（root mean square error, RMSE）作為損失函數(shù)值,如式（7）所示。

式 中:IRMSE為 均 方 根 誤 差 的 值；R?k和Rk分 別 為 第k個(gè)樣本穩(wěn)定裕度/失穩(wěn)程度的預(yù)測值和真實(shí)值。

步驟4:根據(jù)MMD 的大小選擇遷移路徑。

路徑1 中的權(quán)重和偏置如式（8）和式（9）所示。凍結(jié)除了輸出層以外的所有參數(shù)。計(jì)算損失函數(shù)值并且只微調(diào)輸出層的參數(shù)wout和bout,最后得到通過路徑1 優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重向量w′和偏置向量b′。

式中:frozen(?)為凍結(jié)參數(shù)的函數(shù)；∪表示取并集。

路徑2 中的權(quán)重和偏置如式（10）和式（11）所示。計(jì)算損失函數(shù)值微調(diào)所有層的參數(shù),最后得到通過路徑2 優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重向量w′′和偏置向量b′′。

式中:initialize(?)為初始化參數(shù)的函數(shù)。

1.2 主動(dòng)學(xué)習(xí)的樣本選擇

遷移學(xué)習(xí)的實(shí)施離不開目標(biāo)域下的新樣本,利用目標(biāo)域的樣本集對原模型的參數(shù)進(jìn)行更新和調(diào)整。當(dāng)目標(biāo)域的樣本過少時(shí),在模型遷移過程中由于缺乏有效的信息,很難達(dá)到較好的評估效果。而遷移學(xué)習(xí)過程中所用的樣本數(shù)量越多,在線更新越耗時(shí)。同時(shí),采用時(shí)域仿真法對樣本進(jìn)行標(biāo)注的過程也需要大量的時(shí)間,導(dǎo)致TSA 模型的在線應(yīng)用存在較長的空窗期。

長期仿真的時(shí)間是整個(gè)仿真時(shí)長,根據(jù)樣本的標(biāo)注規(guī)則從而獲得對應(yīng)的標(biāo)簽,因此,長期仿真獲得的是有標(biāo)注樣本；短期仿真的時(shí)間是TSA 模型的響應(yīng)時(shí)間,由于暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測的意義在于系統(tǒng)還未真正失穩(wěn)前就能進(jìn)行超前預(yù)警,TSA 模型的響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于整個(gè)仿真時(shí)長。因此,短期仿真可以在短時(shí)間內(nèi)生成大量的無標(biāo)注樣本,然后篩選少量最富有信息的樣本通過長期仿真進(jìn)行標(biāo)注,采用長短期仿真相結(jié)合的方式可以有效減少用于模型在線更新樣本的生成時(shí)間。

在新的運(yùn)行場景下,電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定邊界發(fā)生偏移,預(yù)訓(xùn)練的TSA 模型的參數(shù)需要朝著穩(wěn)定邊界偏移的方向進(jìn)行調(diào)整。因此,在TSA 模型的更新過程中,靠近暫態(tài)穩(wěn)定邊界的樣本是最重要和有效的,這些樣本對模型參數(shù)的調(diào)整貢獻(xiàn)更大,稱這些樣本為最富有信息的樣本。為了極大地減少樣本的生成時(shí)間和模型的更新時(shí)間,本文提出一種結(jié)合信息熵的主動(dòng)學(xué)習(xí)的樣本篩選方法。采用長短期仿真相結(jié)合的方式,對少量最富有信息的樣本進(jìn)行標(biāo)注,可以有效縮短TSA 模型在線應(yīng)用的空窗期。

本文采用結(jié)合信息熵的AL 策略來進(jìn)行樣本選擇。香農(nóng)信息熵是廣泛使用的信息熵［29］,將離散隨機(jī)變量ξ的分布表示為式（12）。

式中:yc為第c個(gè)輸出類別；pc為第c個(gè)輸出類別所對應(yīng)的概率值。

對于第1 階段分類問題而言,輸出類別包括穩(wěn)定和失穩(wěn)兩類,此時(shí)ξ有兩個(gè)值,分別是y1和y2；p1和p2分別為DBN 預(yù)測輸出穩(wěn)定類別和失穩(wěn)類別的概率值。信息熵H(ξ)的計(jì)算如式（13）所示。

p1和H(ξ)之間的關(guān)系如附錄A 圖A1 所示。對于遠(yuǎn)離穩(wěn)定邊界的樣本,這部分樣本的穩(wěn)定或失穩(wěn)特征比較明顯,DBN 可以準(zhǔn)確地預(yù)測其真正的類別,因此屬于確定穩(wěn)定或確定失穩(wěn)樣本。當(dāng)p1=0,p2=1（確定失穩(wěn)樣本）或者p1=1,p2=0（確定穩(wěn)定樣本）時(shí),信息熵是最小的。而對于靠近穩(wěn)定邊界的樣本,這部分樣本往往屬于臨界穩(wěn)定或臨界失穩(wěn)樣本,其穩(wěn)定或失穩(wěn)的特征不太明顯,DBN 預(yù)測其屬于兩個(gè)類別的概率比較接近。當(dāng)p1=p2=0.5時(shí),樣本的不確定性最大,信息熵也最大。因此,信息熵可以篩選出靠近穩(wěn)定邊界的樣本,這部分樣本對暫態(tài)穩(wěn)定邊界的調(diào)整和模型的更新至關(guān)重要,從而保證了有效信息的識別。

對原模型的遷移更新是一個(gè)迭代過程,在新的運(yùn)行場景下,通過短期仿真快速生成無標(biāo)注樣本集Dul。初始的關(guān)鍵樣本集Dm為空集,源域中訓(xùn)練的原模型為M0,第g次迭代得到的目標(biāo)域新模型為Mg?；谥鲃?dòng)遷移學(xué)習(xí)的自適應(yīng)更新過程如下:

步驟1:通過Mg-1預(yù)測Dul的分類輸出概率,計(jì)算信息熵H(ξ)；

步驟2:將H(ξ)從大到小進(jìn)行排列,通過長期仿真對前Nm個(gè)樣本進(jìn)行標(biāo)注,包括分類標(biāo)簽（穩(wěn)定/失穩(wěn)）和回歸標(biāo)簽（穩(wěn)定裕度/失穩(wěn)程度）；

步驟3:將Nm個(gè)樣本放入數(shù)據(jù)庫Dm,并從Dul中刪去這些樣本；

步驟4:使用Dm微調(diào)Mg-1獲得新模型Mg；

步驟5:重復(fù)以上步驟,直到模型的預(yù)測準(zhǔn)確率不再增加或者達(dá)到預(yù)設(shè)值,更新過程終止。

2 暫態(tài)穩(wěn)定評估

2.1 輸入特征與輸出

輸入特征的選擇對模型的評估性能有著重要的影響,故障切除后的發(fā)電機(jī)功角軌跡簇特征具有集簇性和收斂性［30］,且維度不隨系統(tǒng)規(guī)模的變化而變化,為本文遷移方案的實(shí)施奠定了良好的基礎(chǔ)。因此,本文采用故障切除后發(fā)電機(jī)的功角軌跡簇特征,共包含基本特征、變化率及曲率、加速度3 大類27 個(gè)特征作為DBN 的輸入。輸入特征的詳細(xì)描述和計(jì)算公式可參見文獻(xiàn)［11］。

輸出是和輸入樣本一一對應(yīng)的標(biāo)簽集合,在本文中,首先將TSA 看成分類問題,此時(shí)輸出包含穩(wěn)定或失穩(wěn)兩類。對于預(yù)測為穩(wěn)定的樣本,進(jìn)一步評估其穩(wěn)定裕度,反之評估其失穩(wěn)程度。因此,本文構(gòu)造了一個(gè)先分類再回歸的兩階段評估方法,使得TSA 的結(jié)果更加精細(xì)化。

對于分類預(yù)測,通過暫態(tài)穩(wěn)定指數(shù)（transient stability index,TSI）決定樣本的類別標(biāo)簽,如式（14）所示。

式中:ITSI為系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定指數(shù)；Δδmax為仿真時(shí)間內(nèi)的最大功角差。當(dāng)ITSI＆gt;0,樣本是穩(wěn)定的,相應(yīng)的類別標(biāo)簽為（1,0）；否則,樣本為失穩(wěn),對應(yīng)的類別標(biāo)簽為（0,1）。

2.2 自適應(yīng)評估流程

在系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式發(fā)生較大變化后,若不及時(shí)更新模型,模型預(yù)測性能會持續(xù)下降。通過枚舉式的時(shí)域仿真法生成新樣本重新訓(xùn)練模型的效率和速度太低,無法滿足在線時(shí)效性的要求。而主動(dòng)學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)可以在拓?fù)渥兓髢H使用輕量的計(jì)算資源就可使模型性能得以有效恢復(fù)。因此,基于大數(shù)據(jù)和深度學(xué)習(xí)的完善的TSA 包括3 個(gè)重要階段:離線訓(xùn)練、模型更新和在線評估。自適應(yīng)評估流程如圖2 所示。

圖2 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)評估流程Fig.2 Adaptive assessment process for power system transient stability

1）離線訓(xùn)練:采用時(shí)域仿真法或者歷史數(shù)據(jù)庫獲得用于模型離線訓(xùn)練的樣本集；提取27 個(gè)軌跡簇特征,并采用最大最小歸一化方法預(yù)處理輸入特征,使得DBN 輸入特征的范圍在［0,1］之間；按照一定比例劃分訓(xùn)練集和測試集。

2）模型更新:模型更新的啟動(dòng)方式有兩種:一種是根據(jù)負(fù)荷變化規(guī)律,按照預(yù)設(shè)時(shí)間間隔進(jìn)行周期性的更新；另一種是檢測到系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或者運(yùn)行工況發(fā)生變化時(shí),立即啟動(dòng)更新過程。首先,通過短期仿真生成大量的無標(biāo)注樣本,采用結(jié)合信息熵的主動(dòng)學(xué)習(xí)篩選少量最富有信息的樣本,通過長期仿真對這部分樣本進(jìn)行標(biāo)注。然后,計(jì)算源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)分布差異MMD 值,選擇合適的遷移路徑。最后,通過自適應(yīng)迭代更新過程得到適用于當(dāng)前工況的新模型。

3）在線評估:通過相量測量單元（phasor measurement unit,PMU）獲得廣域量測數(shù)據(jù),采用基于可信度的分層實(shí)時(shí)預(yù)測方法［12］,進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)的電力系統(tǒng)TSA。

2.3 模型的評估指標(biāo)

2.3.1 分類模型的評估指標(biāo)

TSA 是一個(gè)典型的非平衡分類問題［31］,評估結(jié)果如表1 所示。其中,Ts和Tus分別為穩(wěn)定樣本和失穩(wěn)樣本正確預(yù)測的數(shù)目；Fus為穩(wěn)定樣本誤判為失穩(wěn)樣本的數(shù)目；Fs為失穩(wěn)樣本漏判為穩(wěn)定樣本的數(shù)目。

表1 暫態(tài)穩(wěn)定評估的結(jié)果Table 1 Result of transient stability assessment

本 文 采 用 的 評 估 指 標(biāo) 包 括Acc、Tsr、Tur和Gmean。Acc為整體的預(yù)測準(zhǔn)確率,Tsr為穩(wěn)定樣本的識別率,Tur為失穩(wěn)樣本的識別率,Gmean為一個(gè)綜合指標(biāo)。其計(jì)算方法如式（15）至式（18）所示。

2.3.2 回歸模型的預(yù)測目標(biāo)

當(dāng)預(yù)測結(jié)果為穩(wěn)定時(shí),評估系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度有利于實(shí)施后續(xù)的預(yù)防控制措施；當(dāng)預(yù)測結(jié)果為失穩(wěn)時(shí),評估系統(tǒng)的失穩(wěn)程度有利于快速采取相應(yīng)的緊急控制措施。因此,評估系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度或失穩(wěn)程度指標(biāo)對調(diào)度人員有一定的參考意義。本文仿照文獻(xiàn)［32-33］構(gòu)造穩(wěn)定裕度和失穩(wěn)程度指標(biāo)。

穩(wěn)定裕度Bs的計(jì)算過程如下:

式中:ts為仿真時(shí)間,本文中ts為5 s；δv為第v臺發(fā)電機(jī)的功角；S為轉(zhuǎn)子角包絡(luò)線積分的受擾程度,將其歸一化后得到穩(wěn)定裕度指標(biāo)Bs；Smax和Smin分別為所有穩(wěn)定樣本集中受擾程度S的最大值和最小值。

失穩(wěn)程度Bus的計(jì)算過程如下:

式中:tcl為故障清除時(shí)刻；tus為系統(tǒng)失穩(wěn)的時(shí)刻；T為從故障清除到系統(tǒng)失穩(wěn)所經(jīng)歷的時(shí)間；Tmax和Tmin分別為所有失穩(wěn)樣本集中T的最大值和最小值。T越大,意味著故障清除后有越多的時(shí)間來采取緊急控制,因此失穩(wěn)程度Bus越?。环粗?Bus越大。

3 算例分析

算例系統(tǒng)采用IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、NPCC 48 機(jī)140 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和華中電網(wǎng)。電力系統(tǒng)仿真軟件采用Power System Tool （PST） 3.0［34］和電力系統(tǒng)分析綜合程序（power system analysis software package, PSASP）。深度學(xué)習(xí)框架為TensorFlow,編程語言為Python。

3.1 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

負(fù)荷水平考慮從75%～120%,以5%為變化步長,并相應(yīng)地調(diào)整發(fā)電機(jī)的出力保證潮流計(jì)算收斂；故障持續(xù)時(shí)間為1 周期到11 周期,以1 周期為變化步長；故障線路為34 條不含變壓器的輸電線路；故障位于每條線路的0%～90%處,以10%為變化步長；故障類型設(shè)置為三相短路故障。共生成37 400個(gè)有效樣本,其中,穩(wěn)定樣本數(shù)為22 712,失穩(wěn)樣本數(shù)為14 688,按照4︰1 的比例隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和測試集。

3.1.1 DBN 模型評估性能測試與分析

為了驗(yàn)證DBN 用于TSA 時(shí)的性能,將DBN 模型的預(yù)測結(jié)果和多層感知機(jī)（multilayer perceptron,MLP）以及SVM、DT、RF 和KNN 進(jìn)行對比。DBN輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為27,采用逐層搜索隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),層數(shù)依次疊加的實(shí)驗(yàn)方式確定DBN 的結(jié)構(gòu)參數(shù),最終得到最佳結(jié)構(gòu)為［27, 200, 100, 50, 30,2］,批大小為187,自適應(yīng)學(xué)習(xí)率為0.001。MLP 的結(jié)構(gòu)參數(shù)與DBN 相同。SVM 的核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)。DT 采用C5.0 算法,KNN 中最近鄰個(gè)數(shù)取為18。DBN 和各模型分類預(yù)測的結(jié)果如表2 所示,考慮到隨機(jī)性,所有實(shí)驗(yàn)重復(fù)10 次,取其平均值作為最終的評估結(jié)果。

表2 不同分類模型的性能比較Table 2 Performance comparison of different classification models

測試結(jié)果表明,相比其他預(yù)測模型,DBN 在Acc和Gmean指標(biāo)上有著更加明顯的優(yōu)勢,所有預(yù)測指標(biāo)均保持在98.9%以上。DBN 的預(yù)測準(zhǔn)確率Acc比MLP 高2.66%,Gmean值 高3.52%。雖 然MLP 和DBN 采用了相同的結(jié)構(gòu)和參數(shù),但其僅采用了反向傳播算法進(jìn)行監(jiān)督訓(xùn)練,參數(shù)難以得到有效優(yōu)化,因此Gmean值最低。RF 基于多個(gè)DT 進(jìn)行決策,預(yù)測性能優(yōu)于DT,但其評估指標(biāo)依然低于DBN,預(yù)測準(zhǔn)確率Acc比DBN 低1.81%,Gmean值低1.42%。因此,DBN 可以充分發(fā)揮深層架構(gòu)的特征提取能力,采用兩階段的訓(xùn)練方法使得參數(shù)得以有效的優(yōu)化。

DBN 對穩(wěn)定樣本的識別率Tsr為98.93%,即對穩(wěn)定樣本的誤判率為1.07%；對失穩(wěn)樣本的識別率Tur為98.90%,即對失穩(wěn)樣本的漏判率為1.10%。相比其他預(yù)測模型,DBN 對穩(wěn)定樣本的誤判率以及對失穩(wěn)樣本的漏判率都較低,說明深層架構(gòu)可以有效地挖掘輸入特征和輸出結(jié)果之間的非線性映射關(guān)系,在TSA 中表現(xiàn)出優(yōu)越的預(yù)測性能。同時(shí),通過測試可以發(fā)現(xiàn),少量的誤判和漏判樣本往往是處于穩(wěn)定邊界的樣本,這類型樣本的穩(wěn)定或失穩(wěn)特征不夠明顯,在線應(yīng)用中采用基于可信度的分層實(shí)時(shí)預(yù)測方法［12］,等到下一時(shí)間層得到更多的信息后方可進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。值得說明的是,本文僅以DBN 為研究載體,所提方法仍然適用于CNN、LSTM 等深度學(xué)習(xí)模型。

表3 展示了各模型對穩(wěn)定裕度Bs和失穩(wěn)程度Bus的回歸預(yù)測結(jié)果,DBN 可以準(zhǔn)確地?cái)M合系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和失穩(wěn)程度,其預(yù)測均方根誤差I(lǐng)RMSE顯著低于其他模型,進(jìn)一步驗(yàn)證了DBN 在TSA 中優(yōu)越的評估性能。

表3 不同回歸模型的性能比較Table 3 Performance comparison of different regression models

3.1.2 未訓(xùn)練的超負(fù)荷場景下的遷移

為了模擬在線應(yīng)用時(shí)不在調(diào)度人員預(yù)知范圍內(nèi)的運(yùn)行條件的變化,驗(yàn)證本文所提主動(dòng)遷移學(xué)習(xí)方法的有效性,將負(fù)荷水平分別增加至135%,140%,145%和150%的基準(zhǔn)負(fù)荷,同時(shí)調(diào)整發(fā)電機(jī)的出力保證潮流計(jì)算收斂,故障線路、故障位置、故障清除時(shí)間和故障類型與IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始故障集設(shè)置相同。共仿真生成14 960 個(gè)樣本,包括3 183 個(gè)穩(wěn)定樣本和11 777 個(gè)失穩(wěn)樣本,將過負(fù)荷樣本集按1︰1 劃分訓(xùn)練集和測試集。3.1.1 節(jié)離線訓(xùn)練的原模型在過負(fù)荷場景下的測試結(jié)果如表4 所示。

表4 原模型在過負(fù)荷場景下的測試結(jié)果Table 4 Testing results of original model in overload scenarios

由測試結(jié)果可知,在過負(fù)荷場景下,離線訓(xùn)練的原模型性能急劇下降,Tsr指標(biāo)低于75%,無法進(jìn)行在線應(yīng)用。因此,離線場景（源域）下訓(xùn)練的原模型需要遷移更新至新的過負(fù)荷場景。共有4 種不同的路徑用來更新原DBN 模型,路徑1 和路徑2 是在1.1 節(jié)詳細(xì)介紹的本文所采用的兩種遷移路徑。

路徑3 的遷移方法是將原模型的結(jié)構(gòu)遷移至新模型,隨機(jī)初始化DBN 的參數(shù)。使用主動(dòng)學(xué)習(xí)所篩選的高信息熵的樣本重新訓(xùn)練DBN 模型。

路徑4 的遷移方法是將原模型的結(jié)構(gòu)遷移至新模型,隨機(jī)初始化DBN 的參數(shù)。使用隨機(jī)選擇的訓(xùn)練樣本重新訓(xùn)練DBN 模型。

按照4 種路徑,分別從訓(xùn)練集中篩選187,374,561,…,7 293,7 480 個(gè)樣本對原模型進(jìn)行遷移更新。其中,利用主動(dòng)學(xué)習(xí)每次篩選的高信息熵的樣本數(shù)量為187,即Nm=187。遷移過程中DBN 的訓(xùn)練參數(shù)為:初始學(xué)習(xí)率為0.001,批量大小為187。采用不同路徑下DBN 的遷移更新效果如圖3所示。

圖3 不同遷移路徑下的評估指標(biāo)對比Fig.3 Assessment index comparison for different transfer paths

由測試結(jié)果可知,路徑2 的Acc和Tsr指標(biāo)優(yōu)于其他3 種路徑。對比路徑1 和路徑2,過負(fù)荷場景下的IMMD＆gt;0.5,僅微調(diào)輸出層沒有給目標(biāo)域的新樣本留出充足的學(xué)習(xí)空間,因此評估性能較差。本文中閾值0.5 的選擇是多次試驗(yàn)的結(jié)果。通過設(shè)置不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行條件來采集多個(gè)不同分布的目標(biāo)域數(shù)據(jù)。不同遷移路徑下的預(yù)測準(zhǔn)確率Acc隨IMMD的變化曲線如附錄A 圖A2 所示。對比路徑2 和路徑3,采用遷移的方式共享原模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)給新模型提供了一個(gè)較好的初始值,有助于一個(gè)良好的學(xué)習(xí)起點(diǎn),模型預(yù)測性能優(yōu)于重新訓(xùn)練。對比路徑3 和路徑4 可知,主動(dòng)學(xué)習(xí)可以篩選出少量最富有信息的樣本,有利于調(diào)整TSA 的分類邊界,提高原模型的預(yù)測性能。路徑2 僅使用1 683 個(gè)樣本即可將Acc指標(biāo)恢復(fù)到97.5%以上,因此,只有1 683 個(gè)樣本需要通過長期仿真進(jìn)行標(biāo)注。而當(dāng)路徑3 和路徑4 所使用的樣本數(shù)量達(dá)到7 000 以上時(shí),預(yù)測準(zhǔn)確率Acc仍然沒有達(dá)到97.5%。因此,本文所提方法不僅可以有效地恢復(fù)模型的評估性能,而且可以進(jìn)一步減少在線樣本生成時(shí)間和模型的更新時(shí)間,實(shí)現(xiàn)了在線快速連續(xù)的自適應(yīng)TSA。

為了進(jìn)一步分析采用主動(dòng)學(xué)習(xí)篩選高信息熵樣本的有效性,采用t 隨機(jī)近鄰嵌入（t-distributed stochastic neighbor embedding, t-SNE）［35］將 路 徑2（主動(dòng)學(xué)習(xí)篩選高信息熵樣本）和路徑4（隨機(jī)選擇樣本）所選取的前935 個(gè)樣本的輸入特征進(jìn)行降維可視化,結(jié)果如圖4 所示。

圖4 路徑2 和路徑4 所選擇樣本的可視化結(jié)果Fig.4 Visualization results of samples selected by path 2 and path 4

重疊區(qū)域的樣本是靠近穩(wěn)定邊界的樣本,也是暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測誤判和漏判的主要原因,這些樣本對新分類器的獲得至關(guān)重要。比較路徑2 和路徑4,路徑2 可以篩選出目標(biāo)域下更多重疊區(qū)域的樣本,保證了目標(biāo)信息的含量最大,驗(yàn)證了本文結(jié)合信息熵的主動(dòng)學(xué)習(xí)篩選少量最富有信息樣本的有效性。

3.1.3 未預(yù)料的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變的遷移

為了模擬在線應(yīng)用時(shí)無法事先預(yù)料的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化,本文仿照文獻(xiàn)［19］的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖和運(yùn)行方式新增如下4 種場景。

場景A:負(fù)荷水平調(diào)整為50% 的基準(zhǔn)負(fù)荷水平,退出運(yùn)行1 臺發(fā)電機(jī)和4 條線路。共仿真生成6 900 個(gè)樣本,其中,穩(wěn)定樣本5 768 個(gè),失穩(wěn)樣本1 132 個(gè)。隨機(jī)劃分3 900 個(gè)作為訓(xùn)練集,其余作為測試集。

場景B:負(fù)荷水平調(diào)整為50% 的基準(zhǔn)負(fù)荷水平,退出運(yùn)行5 臺發(fā)電機(jī)和8 條線路。共仿真生成了6 900 個(gè)樣本,其中,穩(wěn)定樣本4 207 個(gè),失穩(wěn)樣本2 693 個(gè)。隨機(jī)劃分3 900 個(gè)為訓(xùn)練集,其余作為測試集。

場景C:負(fù)荷水平調(diào)整為150%的基準(zhǔn)負(fù)荷水平,投入運(yùn)行2 臺發(fā)電機(jī)和4 條線路。共仿真生成了3 960 個(gè)樣本,其中,穩(wěn)定樣本1 775 個(gè),失穩(wěn)樣本2 185 個(gè)。隨機(jī)劃分2 960 個(gè)為訓(xùn)練集,其余作為測試集。

場景D:負(fù)荷水平調(diào)整為150%的基準(zhǔn)負(fù)荷水平,投入運(yùn)行5 臺發(fā)電機(jī)和10 條線路。共仿真生成了8 580 個(gè)樣本,其中,穩(wěn)定樣本3 419 個(gè),失穩(wěn)樣本5 161 個(gè)。隨機(jī)劃分4 580 個(gè)為訓(xùn)練集,其余作為測試集。

4 種場景下不同路徑的遷移更新效果見附錄B表B1—表B4。由測試結(jié)果可知,當(dāng)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式發(fā)生較大變化時(shí),離線訓(xùn)練的模型性能劣化。根據(jù)MMD 指標(biāo),可以選擇最優(yōu)的遷移路徑。對于場景A 和場景B,IMMD＆lt;0.5,選擇路徑1 局部微調(diào)輸出層,可以有效地恢復(fù)和提高DBN 模型的預(yù)測性能。雖然其評估指標(biāo)略優(yōu)于路徑2,但是路徑1 可以進(jìn)一步縮短更新時(shí)間。對于場景C 和場景D,IMMD＆gt;0.5,此時(shí)路徑1 無法滿足在線應(yīng)用時(shí)的性能要求,選擇路徑2 進(jìn)行更深層次的微調(diào),也從側(cè)面驗(yàn)證了本文閾值選擇0.5 的合理性。根據(jù)MMD指標(biāo),可以有效度量不同場景下的數(shù)據(jù)分布差異,從而可以快速有效地選擇最合適的遷移路徑,有利于提高模型的預(yù)測性能和更新效率。

3.2 NPCC 48 機(jī)140 節(jié) 點(diǎn) 系 統(tǒng)

NPCC 48 機(jī)140 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中包含48 臺發(fā)電機(jī)、233 條線路和140 條母線。負(fù)荷水平為75%～120%的基準(zhǔn)負(fù)荷,以5%為變化步長；故障線路為不含變壓器的傳輸線路；故障清除時(shí)間考慮故障后5 個(gè)周期清除近端故障,6 個(gè)周期清除遠(yuǎn)端故障或者9 個(gè)周期清除近端故障,10 個(gè)周期清除遠(yuǎn)端故障。共生成25 045 個(gè)樣本,包括21 029 個(gè)穩(wěn)定樣本和4 016 個(gè)失穩(wěn)樣本。隨機(jī)劃分15 045 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集,剩余10 000 個(gè)樣本作為測試集。

3.2.1 分類模型遷移效果分析

對于一個(gè)新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng),傳統(tǒng)方法往往是重新仿真生成大量的有標(biāo)注樣本,并且重新訓(xùn)練一個(gè)新模型,這一過程通常需要花費(fèi)大量的時(shí)間。在本節(jié)中,IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為源域,NPCC 140 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為目標(biāo)域。IMMD為0.528,因此選擇路徑2 遷移更新原模型。無標(biāo)注樣本的數(shù)量為15 045,結(jié)合信息熵的主動(dòng)學(xué)習(xí)所篩選的樣本數(shù)為748。遷移更新后的DBN 記作 TL-DBN,原模型、TL-DBN 和重新訓(xùn)練的模型預(yù)測性能如表5 所示。所提方法和重新訓(xùn)練各階段的耗時(shí)對比如表6所示。

表5 NPCC 48 機(jī)140 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用不同模型的性能對比Table 5 Performance comparison of NPCC 48-unit 140-bus system using different models

表6 NPCC 48 機(jī)140 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同模型耗時(shí)對比Table 6 Time consumption comparison of NPCC 48-unit 140-bus system using different models

測試結(jié)果可知,所提的主動(dòng)遷移學(xué)習(xí)方法的預(yù)測性能要優(yōu)于重新訓(xùn)練。當(dāng)源域系統(tǒng)中預(yù)訓(xùn)練的模型直接應(yīng)用于NPCC 48 機(jī)140 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)時(shí),預(yù)測準(zhǔn)確率Acc僅有80.28%,綜合指標(biāo)Gmean為81.53%。通過自適應(yīng)的主動(dòng)遷移學(xué)習(xí)路徑更新微調(diào)后,預(yù)測準(zhǔn)確率Acc恢復(fù)至97.10%,Gmean值恢復(fù)至96.89%。所提主動(dòng)遷移學(xué)習(xí)方法的更新時(shí)間為4.41 s,而重新訓(xùn)練的時(shí)間為511.64 s,模型的更新效率提高了116 倍。此外,所提方法采用長短期仿真相結(jié)合方式,大幅減少了在線樣本的生成時(shí)間。短期仿真生成無標(biāo)注樣本的耗時(shí)是184.2 s,主動(dòng)學(xué)習(xí)篩選高信息熵樣本的時(shí)間為0.1 ms,可以忽略不計(jì)；長期仿真對少量最富有信息的樣本標(biāo)注時(shí)間是676.8 s。因此,本文所提方法的總耗時(shí)在15 min 內(nèi),能夠滿足時(shí)效性的需求。相比于重新訓(xùn)練,主動(dòng)學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法可以同時(shí)減少樣本生成時(shí)間和模型更新時(shí)間,極大縮短了在線應(yīng)用的空窗期,對TSA 模型的在線應(yīng)用具有重要意義。

3.2.2 回歸模型遷移效果分析

在第1 階段分類預(yù)測的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步評估系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和失穩(wěn)程度。將IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)預(yù)訓(xùn)練的穩(wěn)定裕度和失穩(wěn)程度回歸模型遷移至NPCC 48 機(jī)140 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。為了直觀地展示回歸模型預(yù)測的結(jié)果,隨機(jī)選擇100 個(gè)樣本,遷移前和遷移后回歸模型預(yù)測的結(jié)果如圖5 所示。

圖5 回歸模型的遷移效果Fig.5 Transfer effect of regression models

由圖5（a）可知,IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)預(yù)訓(xùn)練的穩(wěn)定裕度回歸模型在NPCC 48 機(jī)140 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中完全失效,計(jì)算預(yù)測均方根誤差I(lǐng)RMSE達(dá)到2.219。遷移前的穩(wěn)定裕度預(yù)測值出現(xiàn)了負(fù)值,與實(shí)際狀況不一致。遷移之后的IRMSE為0.087 8,可以擬合真實(shí)的穩(wěn)定裕度值,模型的遷移更新時(shí)間為8.74 s。對于失穩(wěn)程度回歸模型,雖然預(yù)測值沒有出現(xiàn)負(fù)值,但其和真實(shí)值之間仍然存在較大的偏差。通過所提的主動(dòng)遷移學(xué)習(xí)方法,可以將失穩(wěn)程度回歸預(yù)測的IRMSE從0.456 減小到0.11。遷移更新后的回歸模型可以很好地?cái)M合系統(tǒng)的失穩(wěn)程度,對調(diào)度人員下一步?jīng)Q策有一定的參考價(jià)值。因此,本文所提方法不僅適用于穩(wěn)定與否預(yù)測的分類模型,也適用于穩(wěn)定裕度和失穩(wěn)程度評估的回歸模型。

3.3 華中電網(wǎng)

華 中 電 網(wǎng)［36］含 有690 臺 發(fā) 電 機(jī)、6 022 臺 變 壓器、4 474 條線路和8 492 條母線。負(fù)荷水平考慮75%～120%的基準(zhǔn)負(fù)荷水平,以5%為變化步長,發(fā)電機(jī)出力隨負(fù)荷相應(yīng)調(diào)整；分別選取“江西—安關(guān)Ⅰ線”“江西—安跑Ⅱ線”“華中—樂鷹Ⅰ回線”和“湖北—泉徑Ⅰ回線”為故障線路；故障位置考慮10%～90%處,以10%為變化步長；故障類型包括單相短路故障、兩相短路故障以及三相短路故障。共生成14 040 個(gè)樣本,包括穩(wěn)定樣本10 446 個(gè)、失穩(wěn)樣本3 594 個(gè),按照2︰1 的比例隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和測試集。

3.3.1 遷移效果分析

將IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)離線訓(xùn)練的模型作為原模型,測試數(shù)據(jù)采用華中電網(wǎng)的測試集,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7 所示,原模型在目標(biāo)域的預(yù)測性能較差,Gmean值僅為72.07%。根據(jù)MMD 指標(biāo)選擇路徑2 微調(diào)整個(gè)網(wǎng)絡(luò),無標(biāo)注樣本的數(shù)量為9 360,結(jié)合信息熵的主動(dòng)學(xué)習(xí)所篩選的樣本數(shù)為1 870,模型更新耗時(shí)11.5 s 即可將預(yù)測準(zhǔn)確率Acc恢復(fù)到98.48%,綜合指標(biāo)Gmean恢復(fù)到97.64%,相比于重新訓(xùn)練的時(shí)間140.36 s,模型更新效率提高了12.2 倍。采用本文方法主動(dòng)學(xué)習(xí)所篩選的高信息熵的樣本數(shù)為1 870 個(gè),因此,僅需要對這1 870 個(gè)樣本通過長期仿真進(jìn)行標(biāo)注,而重新訓(xùn)練需要的有標(biāo)注樣本是9 360 個(gè),樣本生成時(shí)間大幅減少。

表7 華中電網(wǎng)采用不同模型的性能對比Table 7 Performance comparison of central China power grid using different models

穩(wěn)定裕度和失穩(wěn)程度回歸模型的遷移更新效果如表8 所示。穩(wěn)定裕度Bs回歸預(yù)測的均方根誤差I(lǐng)RMSE從2.518 減小到0.089,失穩(wěn)程度Bus回歸預(yù)測的均方根誤差I(lǐng)RMSE從0.732 減小到0.095,遷移更新后的回歸模型可以準(zhǔn)確地?cái)M合系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和失穩(wěn)程度。本文所提方法不僅可以自適應(yīng)地追蹤系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式的變化,也可以在結(jié)構(gòu)和規(guī)模完全不同的系統(tǒng)間進(jìn)行遷移,具有一定的魯棒性。

表8 華中電網(wǎng)遷移前后回歸模型性能Table 8 Performance of regression models before and after transfer for central China power grid

3.3.2 實(shí)際故障數(shù)據(jù)驗(yàn)證

2021 年11 月7 日05:26,河南多地受強(qiáng)風(fēng)、冰雹等惡劣天氣影響,短路故障導(dǎo)致天中直流換相失敗,500 kV 香武線、姚涂線、漢鄭線3 條線路相繼跳閘共6 次,根據(jù)PMU 的實(shí)時(shí)量測數(shù)據(jù),包含05:26:30—05:27:30 共1 min 的數(shù)據(jù),PMU 的數(shù)據(jù)采樣間隔為20 ms,共3 000 個(gè)時(shí)刻的采樣點(diǎn),讀取PMU 信息中的功角電氣量,提取軌跡簇特征,利用更新好的DBN 模型,采用基于可信度和滑動(dòng)時(shí)間窗口的形式［12］進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)預(yù)測。評估結(jié)果如附錄B 表B5所示,其中,穩(wěn)定裕度評估結(jié)果表示在采樣時(shí)刻內(nèi)穩(wěn)定裕度的最小值。在保護(hù)裝置正確動(dòng)作的情況下,采用更新好的DBN 模型的預(yù)測結(jié)果和實(shí)際狀況一致,驗(yàn)證了所提方法在線應(yīng)用的有效性。

4 結(jié)語

針對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估模型的自適應(yīng)性問題,本文提出一種結(jié)合信息熵的主動(dòng)遷移學(xué)習(xí)方法,在3 個(gè)算例系統(tǒng)上進(jìn)行測試和驗(yàn)證,結(jié)論如下:

1）根據(jù)源域和目標(biāo)域的數(shù)據(jù)分布差異,可以靈活選擇最合適的遷移路徑,提高了暫態(tài)穩(wěn)定評估模型的自適應(yīng)性,進(jìn)一步減少了模型的更新時(shí)間,有效縮短了在線應(yīng)用的空窗期。此外,所提方法可以在結(jié)構(gòu)和規(guī)模不同的系統(tǒng)間進(jìn)行遷移,具有一定的魯棒性。

2）結(jié)合信息熵的主動(dòng)學(xué)習(xí)可以在短時(shí)間內(nèi)篩選出少量最富有信息的樣本,采用長期仿真對高信息熵的樣本進(jìn)行標(biāo)注,不用標(biāo)注所有的樣本,顯著減少了在線樣本的生成時(shí)間。

本文所提暫態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)評估方法對遷移路徑的選擇依賴于最大均值差異這一指標(biāo),在后續(xù)工作中,將繼續(xù)深入研究最大均值差異的區(qū)間劃分和閾值選擇方法。此外,用于暫態(tài)穩(wěn)定評估的離線樣本集大多是通過時(shí)域仿真法生成,未來將在樣本層面進(jìn)行研究,使仿真樣本更加接近實(shí)際的量測數(shù)據(jù),使得自適應(yīng)評估模型更加完善。

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