計(jì)及新能源隨機(jī)特性的備用容量確定及其成本分?jǐn)?/h1>
2023-03-13 09:16:56楊知方陳啟鑫
電力系統(tǒng)自動(dòng)化 2023年4期
劉 碩，楊 燕，楊知方，陳啟鑫
（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系,北京市100084；2.北京電力交易中心有限公司,北京市 100031；3.計(jì)算智能重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶郵電大學(xué)）,重慶市 400065；4.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)）,重慶市 400030）
0 引言
電力系統(tǒng)運(yùn)行在各種不確定因素下,如新能源出力的波動(dòng)性、負(fù)荷需求的隨機(jī)性等。為保障源荷實(shí)時(shí)平衡,預(yù)留旋轉(zhuǎn)備用（后文簡(jiǎn)稱備用）是應(yīng)對(duì)電力系統(tǒng)強(qiáng)不確定性的必要舉措［1-2］,尤其是在“雙碳”目標(biāo)背景下,大規(guī)模高比例接入的新能源會(huì)引入更強(qiáng)的不確定性。隨著電力市場(chǎng)的逐步推進(jìn),如何確定備用容量并將其成本合理分?jǐn)傊霖?zé)任方是科學(xué)合理構(gòu)建備用輔助服務(wù)市場(chǎng)的關(guān)鍵［3］。
備用容量不僅直接影響備用總成本,還直接影響備用成本分?jǐn)偡椒ǖ目尚行浴，F(xiàn)有研究通常假設(shè)備用總需求為可再生能源和負(fù)荷預(yù)測(cè)值或其方差的一定比例,重點(diǎn)研究如何確定各個(gè)機(jī)組提供最優(yōu)備用容量［4-5］。在工業(yè)界中,根據(jù)《電力系統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)則》確定備用總?cè)萘繛樽畲筘?fù)荷的10%或者最大機(jī)組容量［6-7］。針對(duì)備用成本分?jǐn)偡矫?本文重點(diǎn)研究節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)（locational marginal pricing,LMP）方式下的研究情況,其主要原因在于LMP 機(jī)制具有清晰的物理意義并在中國(guó)乃至世界范圍內(nèi)得到了廣泛使用［6,8-9］?；贚MP 機(jī)制的備用成本分?jǐn)?其解決思路主要可以分為兩類:一類是假定備用需求是負(fù)荷或者新能源的線性函數(shù),通過LMP 機(jī)制可以直接推導(dǎo)得到負(fù)荷和新能源承擔(dān)的備用成本［10］；另一類方法是假設(shè)新能源/負(fù)荷服從某一特定分布,通過類比風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值或機(jī)會(huì)約束的方式來確定備用成本分?jǐn)偅?1-13］。上述方法都是基于“誰引起調(diào)用誰承擔(dān)”的原則進(jìn)行分?jǐn)?為后續(xù)的備用成本分?jǐn)偟於嘶舅悸贰５鲜龇椒▊溆萌萘看_定的假設(shè)條件不一或無法計(jì)及各責(zé)任方造成的爬坡約束稀缺性等,難以適用于復(fù)雜多變的工程實(shí)際,從而導(dǎo)致備用成本分?jǐn)偨Y(jié)果的準(zhǔn)確性與合理性難以得到保障。
在機(jī)制設(shè)計(jì)理論中,Vickrey-Clarke-Groves（VCG）理論是一種激勵(lì)市場(chǎng)參與者申報(bào)真實(shí)信息的設(shè)計(jì)方法［14-15］。VCG 理論按照一個(gè)市場(chǎng)參與者對(duì)其他市場(chǎng)參與者的替代效益進(jìn)行價(jià)值量化,無須進(jìn)行特殊假設(shè),目前已被廣泛應(yīng)用于一般商品、新能源、儲(chǔ)能和需求響應(yīng)的激勵(lì)相容機(jī)制設(shè)計(jì)中,但如何通過VCG 理論定義新能源/負(fù)荷的備用替代效益,并進(jìn)行備用成本分?jǐn)傆写芯俊?/p>
針對(duì)上述問題,本文提出了備用容量估計(jì)及其成本分?jǐn)偡椒?根據(jù)不確定性的波動(dòng)特征確定備用容量,并基于各新能源/負(fù)荷的替代效益按比例合理分?jǐn)偪倐溆贸杀局粮餍履茉春拓?fù)荷端。本文具體貢獻(xiàn)如下:
1）提出基于場(chǎng)景模擬的備用容量確定方法,無需任何假設(shè)條件,可有效模擬各類復(fù)雜不確定性因素預(yù)測(cè)誤差的分布特征,確定備用需求總?cè)萘俊Ｊ紫?基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法,刻畫不確定性因素預(yù)測(cè)誤差的概率密度曲線。在此基礎(chǔ)上,基于蒙特卡洛法抽樣模擬不同時(shí)刻下備用需求分布,根據(jù)其分位數(shù)確定備用總?cè)萘俊?/p>
2）提出基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)偡椒?通過新能源/負(fù)荷的替代效益大小,合理公平地進(jìn)行成本分?jǐn)偂Ｊ紫?根據(jù)LMP 機(jī)制,確定備用總成本。然后,根據(jù)VCG 理論,定義一個(gè)市場(chǎng)參與者（新能源/負(fù)荷）對(duì)其他市場(chǎng)參與者的備用替代效益進(jìn)行價(jià)值量化,可考慮爬坡稀缺性等多方因素,通過價(jià)值大小按比例分配備用成本到新能源/負(fù)荷。
1 基于場(chǎng)景模擬的備用容量確定方法
電力系統(tǒng)備用輔助服務(wù)的作用是應(yīng)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行過程中的隨機(jī)因素。由于風(fēng)、光負(fù)荷等不確定性具有時(shí)空互補(bǔ)性,不能僅關(guān)注單個(gè)新能源/負(fù)荷的備用需求并簡(jiǎn)單地進(jìn)行加減,而應(yīng)綜合考慮各類不確定性預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)特征進(jìn)行備用需求的評(píng)估。為此,本章首先基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法,擬合新能源、負(fù)荷等不確定性的預(yù)測(cè)誤差分布,精準(zhǔn)刻畫新能源等不確定性因素預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)特征。在此基礎(chǔ)上,提出基于蒙特卡洛模擬的備用總?cè)萘看_定方法,通過模擬分析確定給定置信水平下的備用總需求。
本章所提基于場(chǎng)景模擬的備用總?cè)萘看_定思路具體可以分為3 步。首先,通過新能源/負(fù)荷的歷史預(yù)測(cè)出力、新能源實(shí)際最大出力能力、負(fù)荷實(shí)際需求等數(shù)據(jù),基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法解析表征新能源/負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的隨機(jī)波動(dòng)特性,建立各負(fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差的概率密度曲線。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)各不確定性預(yù)測(cè)誤差的概率密度曲線隨機(jī)抽樣進(jìn)行場(chǎng)景模擬,根據(jù)各場(chǎng)景計(jì)算對(duì)應(yīng)的備用需求,此時(shí)可以充分考慮各類不確定性的時(shí)空互補(bǔ)特性。其中,模擬收斂條件可根據(jù)蒙特卡洛法推導(dǎo)確定。最后,對(duì)各個(gè)場(chǎng)景需要的備用容量進(jìn)行排序,根據(jù)需要應(yīng)對(duì)的不確定性占比,按照排序后備用容量分布的分位數(shù)確定備用總?cè)萘看笮?下面進(jìn)行詳細(xì)介紹。
此外,需要說明的是,由于風(fēng)、光、負(fù)荷等預(yù)測(cè)偏差主要與預(yù)測(cè)技術(shù)相關(guān),其時(shí)空相關(guān)性并不明顯。因此,現(xiàn)有研究基本假設(shè)風(fēng)、光、負(fù)荷等預(yù)測(cè)偏差服從獨(dú)立分布,本文研究也建立在該假設(shè)之下。
1.1 基于非參數(shù)核密度的不確定性分布擬合方法
概率密度曲線可有效表征新能源等不確定性因素預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)特征,如何通過新能源/負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的歷史數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)是表征新能源等波動(dòng)特征的難點(diǎn)所在?，F(xiàn)有概率密度估計(jì)方法可分為參數(shù)估計(jì)方法與非參數(shù)估計(jì)方法。參數(shù)估計(jì)方法［16］通常假設(shè)不確定性因素服從某一特定分布,針對(duì)實(shí)際復(fù)雜多變的運(yùn)行工況,上述方法難以適用。非參數(shù)估計(jì)方法中的核密度估計(jì)法［17］能夠從數(shù)據(jù)本身的特征出發(fā),無須對(duì)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行任何先驗(yàn)假設(shè),適用范圍廣。通過非參數(shù)核密度估計(jì)方法估計(jì)t時(shí)刻負(fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差x的概率密度函數(shù)ft(x)為:
式中:C為t時(shí)刻下的所有可用歷史數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；xi為樣本i；K(?)為核函數(shù)；h為帶寬。
核函數(shù)中有Gaussian 核函數(shù)、Triangle 核函數(shù)、Uniform 核函數(shù)以及Epannechnikov 核函數(shù)等。有文獻(xiàn)指出核函數(shù)的選取對(duì)估計(jì)的漸進(jìn)性質(zhì)影響較?。?8］,并且由于Gaussian 核函數(shù)計(jì)算相對(duì)容易,且具有任意階連續(xù)可導(dǎo)的優(yōu)良性質(zhì),本文采用Gaussian 核函數(shù)作為非參數(shù)密度估計(jì)的核函數(shù)K(?),其計(jì)算公式為:
通過歷史新能源/負(fù)荷各時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差序列,基于式（1）和式（2）即可求得各負(fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差在k時(shí)刻的概率密度曲線。如何根據(jù)各概率密度曲線求解備用總?cè)萘繉⒃谙鹿?jié)進(jìn)行具體介紹。
1.2 基于蒙特卡洛模擬的備用總?cè)萘看_定方法
針對(duì)某一時(shí)刻t,定義負(fù)荷和新能源組合模式下的總預(yù)測(cè)誤差集合R為:
式中:FD和FG分別為所有負(fù)荷和新能源對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差；X為負(fù)荷和新能源預(yù)測(cè)誤差的分布空間；Rj為樣本j對(duì)應(yīng)的備用需求；n為能有效覆蓋預(yù)測(cè)誤差樣本空間的樣本個(gè)數(shù)。
旋轉(zhuǎn)備用輔助服務(wù)可分為上旋轉(zhuǎn)備用和下旋轉(zhuǎn)備用兩種。上旋轉(zhuǎn)備用應(yīng)對(duì)負(fù)荷突增或新能源出力低于預(yù)期等狀況,下旋轉(zhuǎn)備用與之相反,即
式中:R＆gt;0為上旋轉(zhuǎn)備用；R＆lt;0為下旋轉(zhuǎn)備用。
值得注意的是,在利用式（3）進(jìn)行備用需求計(jì)算時(shí)需要按照備用需求是否大于零進(jìn)行劃分,分別計(jì)算R＆gt;0與R＆lt;0。下面以上旋轉(zhuǎn)備用為例做進(jìn)一步說明。
對(duì)所有樣本集的備用需求大小進(jìn)行升序排列后得到一個(gè)新的集合R':
為應(yīng)對(duì)X分布空間中前δ的負(fù)荷與新能源總預(yù)測(cè)誤差,那么備用總需求FR,t應(yīng)滿足以下要求:
然而,值得注意的是:新能源/負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差為連續(xù)型變量,其枚舉個(gè)數(shù)趨于無窮,如何確定有限的樣本個(gè)數(shù)n是確定備用容量總需求的關(guān)鍵。因此,本文基于蒙特卡洛法進(jìn)行理論推導(dǎo),建立抽樣樣本個(gè)數(shù)n與樣本空間逼近誤差β的關(guān)系,指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用中如何確定有效的樣本個(gè)數(shù)n。蒙特卡洛法的核心思想是建立一個(gè)與系統(tǒng)先驗(yàn)概率分布盡可能一致的平穩(wěn)分布P。由此,通過蒙特卡洛法抽樣對(duì)備用總?cè)萘烤礒ˉ(FR,t)進(jìn)行近似:
式 中:V(?)為 求 方 差；FR,t為 隨 機(jī) 變 量x的 一 次 試 驗(yàn)即對(duì)負(fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差的一次隨機(jī)抽樣后計(jì)算出的對(duì)應(yīng)備用需求。
V(FR,t)的估計(jì)值Vˉ(FR,t)為:
式中:FR,i,t為t時(shí)刻樣本i的上/下旋轉(zhuǎn)備用需求。
由t分布的定義可得:
式中:tα(n) 為某一置信度α水平下的t分布。
當(dāng)n趨于無窮大時(shí),t分布趨近于正態(tài)分布。此時(shí),蒙特卡洛法的收斂性取決于Eˉ(FR,t)估計(jì)的方差。用方差系數(shù)來表示估計(jì)的誤差:
蒙特卡洛法的收斂判據(jù)是方差系數(shù)β小于某一給定值（如1%或5%）。
結(jié)合式（8）與式（12）可得:
由式（13）可得,抽樣次數(shù)n與β2成反比,可以根據(jù)精度需求確定方差系數(shù)閾值進(jìn)而確定抽樣次數(shù)n。方差系數(shù)越小,說明抽樣出的分布P越平穩(wěn),與先驗(yàn)分布越相近。同時(shí),從式（13）可以看出,其收斂條件幾乎不受系統(tǒng)規(guī)模和復(fù)雜程度影響,具有良好的工程應(yīng)用推廣條件。
2 基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)偡椒?/h2>
本章首先介紹含備用服務(wù)的市場(chǎng)出清模型,定義備用服務(wù)總價(jià)格。在此基礎(chǔ)上,提出基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)偡椒?按照各責(zé)任方的替代成本進(jìn)行等比例分?jǐn)偂?/p>
2.1 含備用服務(wù)需求的市場(chǎng)出清模型
本文針對(duì)的是電能量市場(chǎng)與輔助服務(wù)市場(chǎng)聯(lián)合出清的市場(chǎng)環(huán)境,其市場(chǎng)出清模型通?；谥绷鞒绷髂Ｐ?以機(jī)組運(yùn)行成本以及旋轉(zhuǎn)備用成本最小為目標(biāo)函數(shù),需滿足負(fù)荷平衡、機(jī)組運(yùn)行特性、熱穩(wěn)定約束、備用需求約束等［10,19］,實(shí)現(xiàn)電能量市場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)備用市場(chǎng)的聯(lián)合優(yōu)化出清,其一般化模型如下。
1）目標(biāo)函數(shù)
式中:SD和SU分別為停機(jī)最大降速率和啟動(dòng)最大升速,本文將上下爬坡速率簡(jiǎn)化為一致,用RU表示；Ug,t為t時(shí)刻火電機(jī)組g的啟停狀態(tài),是由事先機(jī)組組合求解確定的；Pmaxg和Pming分別為火電機(jī)組g的最大和最小有功出力；Pg,t,max和Pg,t,min分別為t時(shí)刻火電機(jī)組g的最大和最小有功出力；Pw,f為風(fēng)電機(jī)組w的最大出力；κ為火電機(jī)組g的上下旋轉(zhuǎn)備用需求系數(shù)。
式（19）—式（21）是火電機(jī)組最大/最小出力約束；式（22）—式（25）是火電機(jī)組最大上/下旋轉(zhuǎn)備用約束,通過機(jī)組在各時(shí)刻提供的電能量服務(wù)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻機(jī)組的最大/最小出力來限制機(jī)組對(duì)應(yīng)時(shí)刻所能提供的向上/向下調(diào)節(jié)備用服務(wù),從而將電能量市場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)備用市場(chǎng)進(jìn)行耦合；式（26）是風(fēng)電機(jī)組的出力約束。
電能量?jī)r(jià)格是每條母線處的LMP。節(jié)點(diǎn)i處的LMP 代表滿足節(jié)點(diǎn)i處一單位的負(fù)荷需求增加的系統(tǒng)成本（也稱系統(tǒng)增量成本）。因此,根據(jù)式（14）—式（26）可得節(jié)點(diǎn)電價(jià)Ld,i,t為:
式中:Lagrange為出清模型式（14）—式（26）的拉格朗日函數(shù)；Pd,i,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷需求。
那么,系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商（ISO）支付給市場(chǎng)成員（火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組）的電能量成本費(fèi)用Qi為:
式中:Pi,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的火電機(jī)組或風(fēng)電機(jī)組出力。
ISO 從負(fù)荷處收取的電能量成本費(fèi)用Wi,t為:
由于LMP 本質(zhì)上是根據(jù)滿足負(fù)荷需求的系統(tǒng)增量進(jìn)行推導(dǎo)的,增量成本即付給市場(chǎng)成員的金額會(huì)小于等于負(fù)荷需要支付的成本能夠保障ISO 電能量成本的收資平衡,這在文獻(xiàn)［10］中也進(jìn)行了證明。
根據(jù)LMP 機(jī)制,同理可得備用成本的節(jié)點(diǎn)價(jià)格LR,i,t為每增加一單位備用需求系統(tǒng)成本的增量,即
那么,ISO 支付給火電機(jī)組的備用輔助服務(wù)費(fèi)用RR,i為:
2.2 基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)傇瓌t
不同于電能量成本可直接根據(jù)自身電能量需求確定需要支付的價(jià)格,輔助服務(wù)成本應(yīng)由造成備用需求的責(zé)任方進(jìn)行繳納,其不僅需要包含負(fù)荷方,還應(yīng)包含新能源發(fā)電機(jī)組。而如何按照“誰引起誰承擔(dān)”的基本原則進(jìn)行備用輔助費(fèi)用的合理分?jǐn)偸瞧渲械碾y點(diǎn)所在。對(duì)此,本文提出了基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)傇瓌t。
VCG 理論是一種激勵(lì)市場(chǎng)成員申報(bào)真實(shí)信息、滿足激勵(lì)相容的機(jī)制設(shè)計(jì)理論,其具有滿足激勵(lì)相容、個(gè)體理性和社會(huì)福利最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn),但不能滿足收支平衡。目前,通常利用VCG 理論進(jìn)行不同市場(chǎng)下的定價(jià)設(shè)計(jì)研究。本文結(jié)合LMP 機(jī)制與VCG 理論形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),利用LMP 定義火電機(jī)組獲得的支付成本,利用VCG 理論定義各責(zé)任方的備用替代效益,按比例進(jìn)行備用成本分?jǐn)?滿足收支平衡。
VCG 理論按照一個(gè)市場(chǎng)參與者對(duì)其他市場(chǎng)參與者的替代效益進(jìn)行價(jià)值量化。由于本文關(guān)注的是各用戶針對(duì)備用成本的價(jià)值大小和貢獻(xiàn),并且能量成本和備用成本是分開計(jì)算的,本文定義各用戶的備用替代效益πi為該用戶對(duì)其他用戶的系統(tǒng)備用成本增量,即該市場(chǎng)參與者參與市場(chǎng)前后其他市場(chǎng)參與者上/下旋轉(zhuǎn)備用成本的變化,如式（32）所示。
式中:f-i(?)表示市場(chǎng)用戶i不參與時(shí)的上/下旋轉(zhuǎn)備用成本；f(?)表示所有市場(chǎng)用戶參與時(shí)的上/下旋轉(zhuǎn)備用成本；X*和X*-i分別為機(jī)組i參與和不參與市場(chǎng)時(shí)所有機(jī)組的最優(yōu)調(diào)度計(jì)劃；c?-i為去除機(jī)組i的其余機(jī)組的報(bào)價(jià)；R＆gt;0,-i和R＆lt;0,-i分別為去除機(jī)組i的其余機(jī)組的上、下備用；c?為所有機(jī)組的報(bào)價(jià)；c?i(X*i)為市場(chǎng)用戶i的上/下旋轉(zhuǎn)備用成本。
具體而言,市場(chǎng)參與者（新能源/負(fù)荷）的替代效益可按如下流程進(jìn)行計(jì)算。
首先,根據(jù)第2 章市場(chǎng)出清模型（即式（14）—式（26））計(jì)算用戶i（新能源/負(fù)荷）不參與時(shí)其他機(jī)組的 備 用 總 成 本f-i(X*-i,c?-i,R＆gt;0,-i,R＆lt;0,-i),此 處 的備用容量是根據(jù)所有用戶按照第2 章所提方法確定的總備用需求。
其次,移除t時(shí)刻的用戶i,并按照第1 章所提方法重新確定備用總需求FUR,t和FDR,t,更新備用約束,即式（17）和式（18）,重新計(jì)算出清模型并獲得所有用戶（新能源/負(fù)荷）參與時(shí)的其他機(jī)組的備用總成 本f(X*,c?,R＆gt;0,R＆lt;0)-c?i(X*i)。
最后,根據(jù)式（32）獲得每個(gè)用戶（新能源/負(fù)荷）的替代效益。本文將備用輔助服務(wù)成本按照新能源/負(fù)荷的替代效益按比例進(jìn)行成本分?jǐn)?如式（33）所示。
3 算例分析
3.1 算例說明
本節(jié)以接入新能源的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和中國(guó)某省級(jí)電網(wǎng)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證本文所提方法的有效性。其中,分別在節(jié)點(diǎn)5 與節(jié)點(diǎn)20 接入容量不超過100 MW 的風(fēng)電場(chǎng),不同時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)出力詳見文獻(xiàn)［20］；風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)誤差按照文獻(xiàn)［21］中提供的真實(shí)數(shù)據(jù)按比例縮放后使用。負(fù)荷預(yù)測(cè)出力為測(cè)試系統(tǒng)默認(rèn)值,其預(yù)測(cè)誤差假設(shè)為正態(tài)分布（均值為預(yù)測(cè)值,方差為預(yù)測(cè)值的10%）。
3.2 仿真結(jié)果分析
本節(jié)首先利用修改的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證備用容量確定方法的有效性。在此基礎(chǔ)上,驗(yàn)證所提備用成本分?jǐn)偡椒ǖ挠行?。最?單獨(dú)以中國(guó)某省級(jí)電網(wǎng)為例進(jìn)行算例對(duì)比分析。該省級(jí)電網(wǎng)擁有661 個(gè)節(jié)點(diǎn)、1 047 條線路、37 臺(tái)機(jī)組。
1）備用容量確定方法的有效性驗(yàn)證
本節(jié)首先基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法擬合風(fēng)電機(jī)組出力預(yù)測(cè)誤差的概率分布曲線,其能夠很好地跟隨實(shí)際數(shù)據(jù)的分布變化,且與實(shí)際數(shù)據(jù)分布有較好的貼合。同時(shí),還可發(fā)現(xiàn)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差與正態(tài)分布存在較大差距,采用參數(shù)估計(jì)的方法難以有效逼近真實(shí)數(shù)據(jù)復(fù)雜的概率分布特性。在此基礎(chǔ)上,以方差系數(shù)小于5%和抽樣個(gè)數(shù)不低于300 作為蒙特卡洛法收斂條件,通過蒙特卡洛法抽樣出能有效反映各類不確定性波動(dòng)特征的樣本后,根據(jù)可應(yīng)對(duì)不確定性占比的大小計(jì)算對(duì)應(yīng)的上旋轉(zhuǎn)備用需求與下旋轉(zhuǎn)備用需求。各個(gè)時(shí)刻下備用容量需求隨著可應(yīng)對(duì)不確定性占比的變化曲線圖都有一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn),這是因?yàn)樨?fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差極大的小概率事件發(fā)生了,同時(shí)也意味著如果需要考慮上述小概率事件,需要的備用容量將急劇增加,對(duì)應(yīng)的成本將呈爆發(fā)式增長(zhǎng)。為此,選擇轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為最終的備用總需求,其對(duì)應(yīng)的綜合成本和效益將更合理。轉(zhuǎn)折點(diǎn)處各時(shí)刻的上旋轉(zhuǎn)備用與下旋轉(zhuǎn)備用總需求如圖1 所示。從圖1 中可以看到,不同時(shí)刻上/下旋轉(zhuǎn)備用需求值不同,變化趨勢(shì)也不盡相同。其中,上旋轉(zhuǎn)備用容量在23～33 MW 之間,下旋轉(zhuǎn)備用在22～35 MW 之間。
圖1 不同時(shí)刻下應(yīng)對(duì)99%不確定性的旋轉(zhuǎn)備用總需求Fig.1 Total demand for spinning reserve at different moments in response to 99% uncertainty
如果直接將各個(gè)新能源/負(fù)荷的備用需求相加,得到的旋轉(zhuǎn)備用容量在60～89 MW 之間,下旋轉(zhuǎn)備用在61～86 MW 之間,相較于本文所提方法確定的備用容量相差2 倍多,其對(duì)應(yīng)帶來的結(jié)果會(huì)使得經(jīng)濟(jì)成本顯著增加,同時(shí)造成備用資源稀缺,提升備用價(jià)格。具體而言,采用本文所提確定備用容量的方法,其總成本從24 163 美元降低為19 181 美元,降幅達(dá)到20%以上。同時(shí),針對(duì)備用價(jià)格,由于直接將各個(gè)用戶的備用需求相加,忽略了各用戶備用需求之間的互補(bǔ)特性,導(dǎo)致其估算出的備用需求容量較高,更易導(dǎo)致備用資源稀缺,從而引起備用價(jià)格上抬。就某時(shí)刻的價(jià)格差異來看,傳統(tǒng)方法的價(jià)格都比本文所提方法更高,且最大差異可達(dá)到5 倍以上。由此可見,采用本文所提方法確定的備用容量更合理、更經(jīng)濟(jì)。
2）備用成本分?jǐn)偡椒ǖ挠行则?yàn)證
通過VCG 理論可獲得各用戶在各個(gè)時(shí)刻的替代效益,各用戶的詳細(xì)情況見文獻(xiàn)［21］,本文選取用戶3 至用戶6 進(jìn)行簡(jiǎn)要分析,其替代效益大小如圖2 所示。
圖2 不同時(shí)刻下用戶3 至6 的替代效益Fig.2 Substitution benefit from user 3 to user 6 at different moments
從圖2 中可以計(jì)算出用戶4 的替代效益占比最高,最大值接近70%,最低值不小于40%,總體在50%以上波動(dòng)。與傳統(tǒng)按照容量等比例進(jìn)行備用成本劃分的方法進(jìn)行備用成本差異的對(duì)比,具體如圖3 所示。可以發(fā)現(xiàn)用戶4 需支付的備用成本最高,其他用戶相較于采用傳統(tǒng)方法需支付的備用成本皆有下降。結(jié)合用戶3 和用戶4 的備用需求可以發(fā)現(xiàn),用戶4 的備用需求申報(bào)量極大,約為用戶3 申報(bào)備用需求的10 倍,而通過圖3 可知,用戶3 的支付成本不是最低的,可見其申報(bào)容量也不是最低的。綜上,用戶4 申報(bào)的備用容量較其他用戶而言過大。同時(shí),可以發(fā)現(xiàn)在03:00—04:00 之間,用戶3 的下備用需求在降低,而用戶4 的下備用需求在進(jìn)一步上升。通過前面的分析可知,在03:00—04:00 之間,總負(fù)荷需求在下降,一共啟動(dòng)的4 臺(tái)機(jī)組中兩臺(tái)已經(jīng)達(dá)到了出力下限,向下調(diào)節(jié)能力極其稀缺。而用戶4的下備用需求占比高、下降率也高,導(dǎo)致04:00 時(shí)的下備用價(jià)格極高。由此可見,本文所提方法下引起價(jià)格抬升的用戶4 獲得了更高的替代效益,其需支付的備用成本將更高,這將促使用戶4 積極降低備用需求。而對(duì)于在下備用稀缺時(shí),降低了備用需求的用戶3,其擁有較低的替代效益,備用成本較用戶4 更劃算,這將激勵(lì)用戶3 進(jìn)一步響應(yīng)市場(chǎng)需求。
圖3 不同用戶需支付的備用輔助服務(wù)費(fèi)用Fig.3 Charges paid by different users for reserve ancillary services
綜上所述,本文所提方法能有效體現(xiàn)“誰引起誰承擔(dān)”的基本原則,對(duì)市場(chǎng)影響較大的用戶將支付更多的備用成本；相反,對(duì)市場(chǎng)影響較小或有積極作用的用戶,其需支付的備用成本較無差別折算方法更低,這將更有利于促進(jìn)市場(chǎng)健康發(fā)展,保障市場(chǎng)的合理性和公平性。
3）省級(jí)電網(wǎng)661 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析
圖4 所示對(duì)比了不同方法確定的備用容量。本文所提方法由于考慮了風(fēng)、光負(fù)荷等不確定性具有時(shí)空互補(bǔ)性,相較于直接將各用戶備用需求相加確定的旋轉(zhuǎn)備用容量大幅減低。從圖中可以看出,傳統(tǒng)直接將各用戶備用需求相加的方法較本文所提方法增加了近4 倍。將不同方法確定的備用容量代入出清模型中,傳統(tǒng)方法因估算出的備用需求太高導(dǎo)致模型無法收斂,而本文所提方法確定的備用容量能夠順利出清且系統(tǒng)總成本價(jià)格為760 萬美元。由此可見,傳統(tǒng)直接將各用戶備用需求相加的模式會(huì)過高評(píng)估系統(tǒng)的備用總需求,導(dǎo)致系統(tǒng)成本激增甚至出清模型無法收斂。這進(jìn)一步地說明了本文所研究問題的重要性與緊迫性,“雙碳”目標(biāo)背景下中國(guó)電網(wǎng)接入新能源的比例將持續(xù)增加,繼續(xù)采用傳統(tǒng)確定性方法評(píng)估系統(tǒng)備用總?cè)萘繉⒖赡芙o電力市場(chǎng)帶來極大的安全隱患。而本文基于場(chǎng)景模擬的備用容量確定方法能夠有效計(jì)及新能源、負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的不確定性及其時(shí)空互補(bǔ)性,合理評(píng)估系統(tǒng)備用容量總需求,為電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)的調(diào)度提供科學(xué)依據(jù)。
圖4 不同方法的備用容量對(duì)比Fig.4 Comparison of reserve capacity with different methods
本文進(jìn)一步展示了省級(jí)電網(wǎng)661 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中用戶31 至34 的替代效益,如圖5 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn),各用戶在不同時(shí)刻的替代效益不一,用戶32 的上旋轉(zhuǎn)備用替代效益在14:00 時(shí)達(dá)到4 個(gè)用戶中的最大值,而在06:00 時(shí)其替代效益接近于零。用戶31 的上旋轉(zhuǎn)備用替代效益在06:00 和11:00 時(shí)為零,說明用戶31 此時(shí)的備用需求對(duì)系統(tǒng)不會(huì)造成壓力甚至有積極促進(jìn)作用。然而,用戶31 在下旋轉(zhuǎn)備用替代效益中在07:00 時(shí)達(dá)到了4 位用戶中的最大值。各用戶的替代效益不同代表其對(duì)系統(tǒng)備用成本的貢獻(xiàn)程度不同,替代效益越大說明對(duì)系統(tǒng)備用成本的貢獻(xiàn)度越大,則應(yīng)支付更多的旋轉(zhuǎn)備用輔助費(fèi)用。
圖5 不同時(shí)刻下用戶31 至34 的替代效益Fig.5 Substitution benefit from user 31 to user 34 at different moments
4 結(jié)語
本文提出了一種備用容量估計(jì)及其成本分?jǐn)偡椒?可有效根據(jù)不確定性的波動(dòng)特征確定備用容量,并按照“誰引起誰承擔(dān)”的原則合理分?jǐn)倐溆贸杀局列履茉?負(fù)荷用戶。首先,提出基于場(chǎng)景模擬的備用容量確定方法,模擬各類復(fù)雜不確定性因素的分布特征確定備用容量。然后,提出基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)偡椒?通過新能源/負(fù)荷的替代效益大小,合理公平地進(jìn)行成本分?jǐn)?。最?采用修改的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,基于非參數(shù)核密度估計(jì)的概率密度曲線能很好地逼近實(shí)際數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征,基于場(chǎng)景模擬統(tǒng)計(jì)得出備用需求總量在22～35 MW 之間,較直接將各用戶備用需求相加更加合理、經(jīng)濟(jì)。通過VCG 理論計(jì)算得出的各用戶需支付費(fèi)用與其替代效益（價(jià)值）正相關(guān),且能夠有效避免收支不平衡的問題。
綜上,本文針對(duì)新能源/負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)引起的備用需求進(jìn)行了深入探討,可為新能源占比持續(xù)升高的電力系統(tǒng)如何確定新能源/負(fù)荷的備用需求總?cè)萘?并根據(jù)其對(duì)其他市場(chǎng)參與者的備用成本替代效益進(jìn)行備用成本的合理分?jǐn)偺峁┮粭l新思路。然而,擬實(shí)現(xiàn)所提方法的工業(yè)應(yīng)用,還需進(jìn)一步考慮更多影響備用需求的重要因素（如火電機(jī)組故障、天氣等）,提高VCG 理論計(jì)算效率等,這也是本文未來擬開展工作的重點(diǎn)方向。
本文研究得到北京電力交易中心有限公司科技項(xiàng)目“新能源承擔(dān)系統(tǒng)消納成本的電力市場(chǎng)出清模型及定價(jià)機(jī)制(SGDJ0000YJJS 2200026)”的資助，特此感謝！
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劉 碩，楊 燕，楊知方，陳啟鑫
（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系,北京市100084；2.北京電力交易中心有限公司,北京市 100031；3.計(jì)算智能重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶郵電大學(xué)）,重慶市 400065；4.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)）,重慶市 400030）
0 引言
電力系統(tǒng)運(yùn)行在各種不確定因素下,如新能源出力的波動(dòng)性、負(fù)荷需求的隨機(jī)性等。為保障源荷實(shí)時(shí)平衡,預(yù)留旋轉(zhuǎn)備用（后文簡(jiǎn)稱備用）是應(yīng)對(duì)電力系統(tǒng)強(qiáng)不確定性的必要舉措［1-2］,尤其是在“雙碳”目標(biāo)背景下,大規(guī)模高比例接入的新能源會(huì)引入更強(qiáng)的不確定性。隨著電力市場(chǎng)的逐步推進(jìn),如何確定備用容量并將其成本合理分?jǐn)傊霖?zé)任方是科學(xué)合理構(gòu)建備用輔助服務(wù)市場(chǎng)的關(guān)鍵［3］。
備用容量不僅直接影響備用總成本,還直接影響備用成本分?jǐn)偡椒ǖ目尚行浴，F(xiàn)有研究通常假設(shè)備用總需求為可再生能源和負(fù)荷預(yù)測(cè)值或其方差的一定比例,重點(diǎn)研究如何確定各個(gè)機(jī)組提供最優(yōu)備用容量［4-5］。在工業(yè)界中,根據(jù)《電力系統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)則》確定備用總?cè)萘繛樽畲筘?fù)荷的10%或者最大機(jī)組容量［6-7］。針對(duì)備用成本分?jǐn)偡矫?本文重點(diǎn)研究節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)（locational marginal pricing,LMP）方式下的研究情況,其主要原因在于LMP 機(jī)制具有清晰的物理意義并在中國(guó)乃至世界范圍內(nèi)得到了廣泛使用［6,8-9］?；贚MP 機(jī)制的備用成本分?jǐn)?其解決思路主要可以分為兩類:一類是假定備用需求是負(fù)荷或者新能源的線性函數(shù),通過LMP 機(jī)制可以直接推導(dǎo)得到負(fù)荷和新能源承擔(dān)的備用成本［10］；另一類方法是假設(shè)新能源/負(fù)荷服從某一特定分布,通過類比風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值或機(jī)會(huì)約束的方式來確定備用成本分?jǐn)偅?1-13］。上述方法都是基于“誰引起調(diào)用誰承擔(dān)”的原則進(jìn)行分?jǐn)?為后續(xù)的備用成本分?jǐn)偟於嘶舅悸贰５鲜龇椒▊溆萌萘看_定的假設(shè)條件不一或無法計(jì)及各責(zé)任方造成的爬坡約束稀缺性等,難以適用于復(fù)雜多變的工程實(shí)際,從而導(dǎo)致備用成本分?jǐn)偨Y(jié)果的準(zhǔn)確性與合理性難以得到保障。
在機(jī)制設(shè)計(jì)理論中,Vickrey-Clarke-Groves（VCG）理論是一種激勵(lì)市場(chǎng)參與者申報(bào)真實(shí)信息的設(shè)計(jì)方法［14-15］。VCG 理論按照一個(gè)市場(chǎng)參與者對(duì)其他市場(chǎng)參與者的替代效益進(jìn)行價(jià)值量化,無須進(jìn)行特殊假設(shè),目前已被廣泛應(yīng)用于一般商品、新能源、儲(chǔ)能和需求響應(yīng)的激勵(lì)相容機(jī)制設(shè)計(jì)中,但如何通過VCG 理論定義新能源/負(fù)荷的備用替代效益,并進(jìn)行備用成本分?jǐn)傆写芯俊?/p>
針對(duì)上述問題,本文提出了備用容量估計(jì)及其成本分?jǐn)偡椒?根據(jù)不確定性的波動(dòng)特征確定備用容量,并基于各新能源/負(fù)荷的替代效益按比例合理分?jǐn)偪倐溆贸杀局粮餍履茉春拓?fù)荷端。本文具體貢獻(xiàn)如下:
1）提出基于場(chǎng)景模擬的備用容量確定方法,無需任何假設(shè)條件,可有效模擬各類復(fù)雜不確定性因素預(yù)測(cè)誤差的分布特征,確定備用需求總?cè)萘俊Ｊ紫?基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法,刻畫不確定性因素預(yù)測(cè)誤差的概率密度曲線。在此基礎(chǔ)上,基于蒙特卡洛法抽樣模擬不同時(shí)刻下備用需求分布,根據(jù)其分位數(shù)確定備用總?cè)萘俊?/p>
2）提出基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)偡椒?通過新能源/負(fù)荷的替代效益大小,合理公平地進(jìn)行成本分?jǐn)偂Ｊ紫?根據(jù)LMP 機(jī)制,確定備用總成本。然后,根據(jù)VCG 理論,定義一個(gè)市場(chǎng)參與者（新能源/負(fù)荷）對(duì)其他市場(chǎng)參與者的備用替代效益進(jìn)行價(jià)值量化,可考慮爬坡稀缺性等多方因素,通過價(jià)值大小按比例分配備用成本到新能源/負(fù)荷。
1 基于場(chǎng)景模擬的備用容量確定方法
電力系統(tǒng)備用輔助服務(wù)的作用是應(yīng)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行過程中的隨機(jī)因素。由于風(fēng)、光負(fù)荷等不確定性具有時(shí)空互補(bǔ)性,不能僅關(guān)注單個(gè)新能源/負(fù)荷的備用需求并簡(jiǎn)單地進(jìn)行加減,而應(yīng)綜合考慮各類不確定性預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)特征進(jìn)行備用需求的評(píng)估。為此,本章首先基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法,擬合新能源、負(fù)荷等不確定性的預(yù)測(cè)誤差分布,精準(zhǔn)刻畫新能源等不確定性因素預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)特征。在此基礎(chǔ)上,提出基于蒙特卡洛模擬的備用總?cè)萘看_定方法,通過模擬分析確定給定置信水平下的備用總需求。
本章所提基于場(chǎng)景模擬的備用總?cè)萘看_定思路具體可以分為3 步。首先,通過新能源/負(fù)荷的歷史預(yù)測(cè)出力、新能源實(shí)際最大出力能力、負(fù)荷實(shí)際需求等數(shù)據(jù),基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法解析表征新能源/負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的隨機(jī)波動(dòng)特性,建立各負(fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差的概率密度曲線。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)各不確定性預(yù)測(cè)誤差的概率密度曲線隨機(jī)抽樣進(jìn)行場(chǎng)景模擬,根據(jù)各場(chǎng)景計(jì)算對(duì)應(yīng)的備用需求,此時(shí)可以充分考慮各類不確定性的時(shí)空互補(bǔ)特性。其中,模擬收斂條件可根據(jù)蒙特卡洛法推導(dǎo)確定。最后,對(duì)各個(gè)場(chǎng)景需要的備用容量進(jìn)行排序,根據(jù)需要應(yīng)對(duì)的不確定性占比,按照排序后備用容量分布的分位數(shù)確定備用總?cè)萘看笮?下面進(jìn)行詳細(xì)介紹。
此外,需要說明的是,由于風(fēng)、光、負(fù)荷等預(yù)測(cè)偏差主要與預(yù)測(cè)技術(shù)相關(guān),其時(shí)空相關(guān)性并不明顯。因此,現(xiàn)有研究基本假設(shè)風(fēng)、光、負(fù)荷等預(yù)測(cè)偏差服從獨(dú)立分布,本文研究也建立在該假設(shè)之下。
1.1 基于非參數(shù)核密度的不確定性分布擬合方法
概率密度曲線可有效表征新能源等不確定性因素預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)特征,如何通過新能源/負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的歷史數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)是表征新能源等波動(dòng)特征的難點(diǎn)所在?，F(xiàn)有概率密度估計(jì)方法可分為參數(shù)估計(jì)方法與非參數(shù)估計(jì)方法。參數(shù)估計(jì)方法［16］通常假設(shè)不確定性因素服從某一特定分布,針對(duì)實(shí)際復(fù)雜多變的運(yùn)行工況,上述方法難以適用。非參數(shù)估計(jì)方法中的核密度估計(jì)法［17］能夠從數(shù)據(jù)本身的特征出發(fā),無須對(duì)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行任何先驗(yàn)假設(shè),適用范圍廣。通過非參數(shù)核密度估計(jì)方法估計(jì)t時(shí)刻負(fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差x的概率密度函數(shù)ft(x)為:
式中:C為t時(shí)刻下的所有可用歷史數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；xi為樣本i；K(?)為核函數(shù)；h為帶寬。
核函數(shù)中有Gaussian 核函數(shù)、Triangle 核函數(shù)、Uniform 核函數(shù)以及Epannechnikov 核函數(shù)等。有文獻(xiàn)指出核函數(shù)的選取對(duì)估計(jì)的漸進(jìn)性質(zhì)影響較?。?8］,并且由于Gaussian 核函數(shù)計(jì)算相對(duì)容易,且具有任意階連續(xù)可導(dǎo)的優(yōu)良性質(zhì),本文采用Gaussian 核函數(shù)作為非參數(shù)密度估計(jì)的核函數(shù)K(?),其計(jì)算公式為:
通過歷史新能源/負(fù)荷各時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差序列,基于式（1）和式（2）即可求得各負(fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差在k時(shí)刻的概率密度曲線。如何根據(jù)各概率密度曲線求解備用總?cè)萘繉⒃谙鹿?jié)進(jìn)行具體介紹。
1.2 基于蒙特卡洛模擬的備用總?cè)萘看_定方法
針對(duì)某一時(shí)刻t,定義負(fù)荷和新能源組合模式下的總預(yù)測(cè)誤差集合R為:
式中:FD和FG分別為所有負(fù)荷和新能源對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差；X為負(fù)荷和新能源預(yù)測(cè)誤差的分布空間；Rj為樣本j對(duì)應(yīng)的備用需求；n為能有效覆蓋預(yù)測(cè)誤差樣本空間的樣本個(gè)數(shù)。
旋轉(zhuǎn)備用輔助服務(wù)可分為上旋轉(zhuǎn)備用和下旋轉(zhuǎn)備用兩種。上旋轉(zhuǎn)備用應(yīng)對(duì)負(fù)荷突增或新能源出力低于預(yù)期等狀況,下旋轉(zhuǎn)備用與之相反,即
式中:R＆gt;0為上旋轉(zhuǎn)備用；R＆lt;0為下旋轉(zhuǎn)備用。
值得注意的是,在利用式（3）進(jìn)行備用需求計(jì)算時(shí)需要按照備用需求是否大于零進(jìn)行劃分,分別計(jì)算R＆gt;0與R＆lt;0。下面以上旋轉(zhuǎn)備用為例做進(jìn)一步說明。
對(duì)所有樣本集的備用需求大小進(jìn)行升序排列后得到一個(gè)新的集合R':
為應(yīng)對(duì)X分布空間中前δ的負(fù)荷與新能源總預(yù)測(cè)誤差,那么備用總需求FR,t應(yīng)滿足以下要求:
然而,值得注意的是:新能源/負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差為連續(xù)型變量,其枚舉個(gè)數(shù)趨于無窮,如何確定有限的樣本個(gè)數(shù)n是確定備用容量總需求的關(guān)鍵。因此,本文基于蒙特卡洛法進(jìn)行理論推導(dǎo),建立抽樣樣本個(gè)數(shù)n與樣本空間逼近誤差β的關(guān)系,指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用中如何確定有效的樣本個(gè)數(shù)n。蒙特卡洛法的核心思想是建立一個(gè)與系統(tǒng)先驗(yàn)概率分布盡可能一致的平穩(wěn)分布P。由此,通過蒙特卡洛法抽樣對(duì)備用總?cè)萘烤礒ˉ(FR,t)進(jìn)行近似:
式 中:V(?)為 求 方 差；FR,t為 隨 機(jī) 變 量x的 一 次 試 驗(yàn)即對(duì)負(fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差的一次隨機(jī)抽樣后計(jì)算出的對(duì)應(yīng)備用需求。
V(FR,t)的估計(jì)值Vˉ(FR,t)為:
式中:FR,i,t為t時(shí)刻樣本i的上/下旋轉(zhuǎn)備用需求。
由t分布的定義可得:
式中:tα(n) 為某一置信度α水平下的t分布。
當(dāng)n趨于無窮大時(shí),t分布趨近于正態(tài)分布。此時(shí),蒙特卡洛法的收斂性取決于Eˉ(FR,t)估計(jì)的方差。用方差系數(shù)來表示估計(jì)的誤差:
蒙特卡洛法的收斂判據(jù)是方差系數(shù)β小于某一給定值（如1%或5%）。
結(jié)合式（8）與式（12）可得:
由式（13）可得,抽樣次數(shù)n與β2成反比,可以根據(jù)精度需求確定方差系數(shù)閾值進(jìn)而確定抽樣次數(shù)n。方差系數(shù)越小,說明抽樣出的分布P越平穩(wěn),與先驗(yàn)分布越相近。同時(shí),從式（13）可以看出,其收斂條件幾乎不受系統(tǒng)規(guī)模和復(fù)雜程度影響,具有良好的工程應(yīng)用推廣條件。
2 基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)偡椒?/h2>
本章首先介紹含備用服務(wù)的市場(chǎng)出清模型,定義備用服務(wù)總價(jià)格。在此基礎(chǔ)上,提出基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)偡椒?按照各責(zé)任方的替代成本進(jìn)行等比例分?jǐn)偂?/p>
2.1 含備用服務(wù)需求的市場(chǎng)出清模型
本文針對(duì)的是電能量市場(chǎng)與輔助服務(wù)市場(chǎng)聯(lián)合出清的市場(chǎng)環(huán)境,其市場(chǎng)出清模型通?；谥绷鞒绷髂Ｐ?以機(jī)組運(yùn)行成本以及旋轉(zhuǎn)備用成本最小為目標(biāo)函數(shù),需滿足負(fù)荷平衡、機(jī)組運(yùn)行特性、熱穩(wěn)定約束、備用需求約束等［10,19］,實(shí)現(xiàn)電能量市場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)備用市場(chǎng)的聯(lián)合優(yōu)化出清,其一般化模型如下。
1）目標(biāo)函數(shù)
式中:SD和SU分別為停機(jī)最大降速率和啟動(dòng)最大升速,本文將上下爬坡速率簡(jiǎn)化為一致,用RU表示；Ug,t為t時(shí)刻火電機(jī)組g的啟停狀態(tài),是由事先機(jī)組組合求解確定的；Pmaxg和Pming分別為火電機(jī)組g的最大和最小有功出力；Pg,t,max和Pg,t,min分別為t時(shí)刻火電機(jī)組g的最大和最小有功出力；Pw,f為風(fēng)電機(jī)組w的最大出力；κ為火電機(jī)組g的上下旋轉(zhuǎn)備用需求系數(shù)。
式（19）—式（21）是火電機(jī)組最大/最小出力約束；式（22）—式（25）是火電機(jī)組最大上/下旋轉(zhuǎn)備用約束,通過機(jī)組在各時(shí)刻提供的電能量服務(wù)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻機(jī)組的最大/最小出力來限制機(jī)組對(duì)應(yīng)時(shí)刻所能提供的向上/向下調(diào)節(jié)備用服務(wù),從而將電能量市場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)備用市場(chǎng)進(jìn)行耦合；式（26）是風(fēng)電機(jī)組的出力約束。
電能量?jī)r(jià)格是每條母線處的LMP。節(jié)點(diǎn)i處的LMP 代表滿足節(jié)點(diǎn)i處一單位的負(fù)荷需求增加的系統(tǒng)成本（也稱系統(tǒng)增量成本）。因此,根據(jù)式（14）—式（26）可得節(jié)點(diǎn)電價(jià)Ld,i,t為:
式中:Lagrange為出清模型式（14）—式（26）的拉格朗日函數(shù)；Pd,i,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷需求。
那么,系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商（ISO）支付給市場(chǎng)成員（火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組）的電能量成本費(fèi)用Qi為:
式中:Pi,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的火電機(jī)組或風(fēng)電機(jī)組出力。
ISO 從負(fù)荷處收取的電能量成本費(fèi)用Wi,t為:
由于LMP 本質(zhì)上是根據(jù)滿足負(fù)荷需求的系統(tǒng)增量進(jìn)行推導(dǎo)的,增量成本即付給市場(chǎng)成員的金額會(huì)小于等于負(fù)荷需要支付的成本能夠保障ISO 電能量成本的收資平衡,這在文獻(xiàn)［10］中也進(jìn)行了證明。
根據(jù)LMP 機(jī)制,同理可得備用成本的節(jié)點(diǎn)價(jià)格LR,i,t為每增加一單位備用需求系統(tǒng)成本的增量,即
那么,ISO 支付給火電機(jī)組的備用輔助服務(wù)費(fèi)用RR,i為:
2.2 基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)傇瓌t
不同于電能量成本可直接根據(jù)自身電能量需求確定需要支付的價(jià)格,輔助服務(wù)成本應(yīng)由造成備用需求的責(zé)任方進(jìn)行繳納,其不僅需要包含負(fù)荷方,還應(yīng)包含新能源發(fā)電機(jī)組。而如何按照“誰引起誰承擔(dān)”的基本原則進(jìn)行備用輔助費(fèi)用的合理分?jǐn)偸瞧渲械碾y點(diǎn)所在。對(duì)此,本文提出了基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)傇瓌t。
VCG 理論是一種激勵(lì)市場(chǎng)成員申報(bào)真實(shí)信息、滿足激勵(lì)相容的機(jī)制設(shè)計(jì)理論,其具有滿足激勵(lì)相容、個(gè)體理性和社會(huì)福利最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn),但不能滿足收支平衡。目前,通常利用VCG 理論進(jìn)行不同市場(chǎng)下的定價(jià)設(shè)計(jì)研究。本文結(jié)合LMP 機(jī)制與VCG 理論形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),利用LMP 定義火電機(jī)組獲得的支付成本,利用VCG 理論定義各責(zé)任方的備用替代效益,按比例進(jìn)行備用成本分?jǐn)?滿足收支平衡。
VCG 理論按照一個(gè)市場(chǎng)參與者對(duì)其他市場(chǎng)參與者的替代效益進(jìn)行價(jià)值量化。由于本文關(guān)注的是各用戶針對(duì)備用成本的價(jià)值大小和貢獻(xiàn),并且能量成本和備用成本是分開計(jì)算的,本文定義各用戶的備用替代效益πi為該用戶對(duì)其他用戶的系統(tǒng)備用成本增量,即該市場(chǎng)參與者參與市場(chǎng)前后其他市場(chǎng)參與者上/下旋轉(zhuǎn)備用成本的變化,如式（32）所示。
式中:f-i(?)表示市場(chǎng)用戶i不參與時(shí)的上/下旋轉(zhuǎn)備用成本；f(?)表示所有市場(chǎng)用戶參與時(shí)的上/下旋轉(zhuǎn)備用成本；X*和X*-i分別為機(jī)組i參與和不參與市場(chǎng)時(shí)所有機(jī)組的最優(yōu)調(diào)度計(jì)劃；c?-i為去除機(jī)組i的其余機(jī)組的報(bào)價(jià)；R＆gt;0,-i和R＆lt;0,-i分別為去除機(jī)組i的其余機(jī)組的上、下備用；c?為所有機(jī)組的報(bào)價(jià)；c?i(X*i)為市場(chǎng)用戶i的上/下旋轉(zhuǎn)備用成本。
具體而言,市場(chǎng)參與者（新能源/負(fù)荷）的替代效益可按如下流程進(jìn)行計(jì)算。
首先,根據(jù)第2 章市場(chǎng)出清模型（即式（14）—式（26））計(jì)算用戶i（新能源/負(fù)荷）不參與時(shí)其他機(jī)組的 備 用 總 成 本f-i(X*-i,c?-i,R＆gt;0,-i,R＆lt;0,-i),此 處 的備用容量是根據(jù)所有用戶按照第2 章所提方法確定的總備用需求。
其次,移除t時(shí)刻的用戶i,并按照第1 章所提方法重新確定備用總需求FUR,t和FDR,t,更新備用約束,即式（17）和式（18）,重新計(jì)算出清模型并獲得所有用戶（新能源/負(fù)荷）參與時(shí)的其他機(jī)組的備用總成 本f(X*,c?,R＆gt;0,R＆lt;0)-c?i(X*i)。
最后,根據(jù)式（32）獲得每個(gè)用戶（新能源/負(fù)荷）的替代效益。本文將備用輔助服務(wù)成本按照新能源/負(fù)荷的替代效益按比例進(jìn)行成本分?jǐn)?如式（33）所示。
3 算例分析
3.1 算例說明
本節(jié)以接入新能源的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和中國(guó)某省級(jí)電網(wǎng)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證本文所提方法的有效性。其中,分別在節(jié)點(diǎn)5 與節(jié)點(diǎn)20 接入容量不超過100 MW 的風(fēng)電場(chǎng),不同時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)出力詳見文獻(xiàn)［20］；風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)誤差按照文獻(xiàn)［21］中提供的真實(shí)數(shù)據(jù)按比例縮放后使用。負(fù)荷預(yù)測(cè)出力為測(cè)試系統(tǒng)默認(rèn)值,其預(yù)測(cè)誤差假設(shè)為正態(tài)分布（均值為預(yù)測(cè)值,方差為預(yù)測(cè)值的10%）。
3.2 仿真結(jié)果分析
本節(jié)首先利用修改的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證備用容量確定方法的有效性。在此基礎(chǔ)上,驗(yàn)證所提備用成本分?jǐn)偡椒ǖ挠行?。最?單獨(dú)以中國(guó)某省級(jí)電網(wǎng)為例進(jìn)行算例對(duì)比分析。該省級(jí)電網(wǎng)擁有661 個(gè)節(jié)點(diǎn)、1 047 條線路、37 臺(tái)機(jī)組。
1）備用容量確定方法的有效性驗(yàn)證
本節(jié)首先基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法擬合風(fēng)電機(jī)組出力預(yù)測(cè)誤差的概率分布曲線,其能夠很好地跟隨實(shí)際數(shù)據(jù)的分布變化,且與實(shí)際數(shù)據(jù)分布有較好的貼合。同時(shí),還可發(fā)現(xiàn)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差與正態(tài)分布存在較大差距,采用參數(shù)估計(jì)的方法難以有效逼近真實(shí)數(shù)據(jù)復(fù)雜的概率分布特性。在此基礎(chǔ)上,以方差系數(shù)小于5%和抽樣個(gè)數(shù)不低于300 作為蒙特卡洛法收斂條件,通過蒙特卡洛法抽樣出能有效反映各類不確定性波動(dòng)特征的樣本后,根據(jù)可應(yīng)對(duì)不確定性占比的大小計(jì)算對(duì)應(yīng)的上旋轉(zhuǎn)備用需求與下旋轉(zhuǎn)備用需求。各個(gè)時(shí)刻下備用容量需求隨著可應(yīng)對(duì)不確定性占比的變化曲線圖都有一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn),這是因?yàn)樨?fù)荷需求/新能源出力預(yù)測(cè)誤差極大的小概率事件發(fā)生了,同時(shí)也意味著如果需要考慮上述小概率事件,需要的備用容量將急劇增加,對(duì)應(yīng)的成本將呈爆發(fā)式增長(zhǎng)。為此,選擇轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為最終的備用總需求,其對(duì)應(yīng)的綜合成本和效益將更合理。轉(zhuǎn)折點(diǎn)處各時(shí)刻的上旋轉(zhuǎn)備用與下旋轉(zhuǎn)備用總需求如圖1 所示。從圖1 中可以看到,不同時(shí)刻上/下旋轉(zhuǎn)備用需求值不同,變化趨勢(shì)也不盡相同。其中,上旋轉(zhuǎn)備用容量在23～33 MW 之間,下旋轉(zhuǎn)備用在22～35 MW 之間。
圖1 不同時(shí)刻下應(yīng)對(duì)99%不確定性的旋轉(zhuǎn)備用總需求Fig.1 Total demand for spinning reserve at different moments in response to 99% uncertainty
如果直接將各個(gè)新能源/負(fù)荷的備用需求相加,得到的旋轉(zhuǎn)備用容量在60～89 MW 之間,下旋轉(zhuǎn)備用在61～86 MW 之間,相較于本文所提方法確定的備用容量相差2 倍多,其對(duì)應(yīng)帶來的結(jié)果會(huì)使得經(jīng)濟(jì)成本顯著增加,同時(shí)造成備用資源稀缺,提升備用價(jià)格。具體而言,采用本文所提確定備用容量的方法,其總成本從24 163 美元降低為19 181 美元,降幅達(dá)到20%以上。同時(shí),針對(duì)備用價(jià)格,由于直接將各個(gè)用戶的備用需求相加,忽略了各用戶備用需求之間的互補(bǔ)特性,導(dǎo)致其估算出的備用需求容量較高,更易導(dǎo)致備用資源稀缺,從而引起備用價(jià)格上抬。就某時(shí)刻的價(jià)格差異來看,傳統(tǒng)方法的價(jià)格都比本文所提方法更高,且最大差異可達(dá)到5 倍以上。由此可見,采用本文所提方法確定的備用容量更合理、更經(jīng)濟(jì)。
2）備用成本分?jǐn)偡椒ǖ挠行则?yàn)證
通過VCG 理論可獲得各用戶在各個(gè)時(shí)刻的替代效益,各用戶的詳細(xì)情況見文獻(xiàn)［21］,本文選取用戶3 至用戶6 進(jìn)行簡(jiǎn)要分析,其替代效益大小如圖2 所示。
圖2 不同時(shí)刻下用戶3 至6 的替代效益Fig.2 Substitution benefit from user 3 to user 6 at different moments
從圖2 中可以計(jì)算出用戶4 的替代效益占比最高,最大值接近70%,最低值不小于40%,總體在50%以上波動(dòng)。與傳統(tǒng)按照容量等比例進(jìn)行備用成本劃分的方法進(jìn)行備用成本差異的對(duì)比,具體如圖3 所示。可以發(fā)現(xiàn)用戶4 需支付的備用成本最高,其他用戶相較于采用傳統(tǒng)方法需支付的備用成本皆有下降。結(jié)合用戶3 和用戶4 的備用需求可以發(fā)現(xiàn),用戶4 的備用需求申報(bào)量極大,約為用戶3 申報(bào)備用需求的10 倍,而通過圖3 可知,用戶3 的支付成本不是最低的,可見其申報(bào)容量也不是最低的。綜上,用戶4 申報(bào)的備用容量較其他用戶而言過大。同時(shí),可以發(fā)現(xiàn)在03:00—04:00 之間,用戶3 的下備用需求在降低,而用戶4 的下備用需求在進(jìn)一步上升。通過前面的分析可知,在03:00—04:00 之間,總負(fù)荷需求在下降,一共啟動(dòng)的4 臺(tái)機(jī)組中兩臺(tái)已經(jīng)達(dá)到了出力下限,向下調(diào)節(jié)能力極其稀缺。而用戶4的下備用需求占比高、下降率也高,導(dǎo)致04:00 時(shí)的下備用價(jià)格極高。由此可見,本文所提方法下引起價(jià)格抬升的用戶4 獲得了更高的替代效益,其需支付的備用成本將更高,這將促使用戶4 積極降低備用需求。而對(duì)于在下備用稀缺時(shí),降低了備用需求的用戶3,其擁有較低的替代效益,備用成本較用戶4 更劃算,這將激勵(lì)用戶3 進(jìn)一步響應(yīng)市場(chǎng)需求。
圖3 不同用戶需支付的備用輔助服務(wù)費(fèi)用Fig.3 Charges paid by different users for reserve ancillary services
綜上所述,本文所提方法能有效體現(xiàn)“誰引起誰承擔(dān)”的基本原則,對(duì)市場(chǎng)影響較大的用戶將支付更多的備用成本；相反,對(duì)市場(chǎng)影響較小或有積極作用的用戶,其需支付的備用成本較無差別折算方法更低,這將更有利于促進(jìn)市場(chǎng)健康發(fā)展,保障市場(chǎng)的合理性和公平性。
3）省級(jí)電網(wǎng)661 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析
圖4 所示對(duì)比了不同方法確定的備用容量。本文所提方法由于考慮了風(fēng)、光負(fù)荷等不確定性具有時(shí)空互補(bǔ)性,相較于直接將各用戶備用需求相加確定的旋轉(zhuǎn)備用容量大幅減低。從圖中可以看出,傳統(tǒng)直接將各用戶備用需求相加的方法較本文所提方法增加了近4 倍。將不同方法確定的備用容量代入出清模型中,傳統(tǒng)方法因估算出的備用需求太高導(dǎo)致模型無法收斂,而本文所提方法確定的備用容量能夠順利出清且系統(tǒng)總成本價(jià)格為760 萬美元。由此可見,傳統(tǒng)直接將各用戶備用需求相加的模式會(huì)過高評(píng)估系統(tǒng)的備用總需求,導(dǎo)致系統(tǒng)成本激增甚至出清模型無法收斂。這進(jìn)一步地說明了本文所研究問題的重要性與緊迫性,“雙碳”目標(biāo)背景下中國(guó)電網(wǎng)接入新能源的比例將持續(xù)增加,繼續(xù)采用傳統(tǒng)確定性方法評(píng)估系統(tǒng)備用總?cè)萘繉⒖赡芙o電力市場(chǎng)帶來極大的安全隱患。而本文基于場(chǎng)景模擬的備用容量確定方法能夠有效計(jì)及新能源、負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的不確定性及其時(shí)空互補(bǔ)性,合理評(píng)估系統(tǒng)備用容量總需求,為電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)的調(diào)度提供科學(xué)依據(jù)。
圖4 不同方法的備用容量對(duì)比Fig.4 Comparison of reserve capacity with different methods
本文進(jìn)一步展示了省級(jí)電網(wǎng)661 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中用戶31 至34 的替代效益,如圖5 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn),各用戶在不同時(shí)刻的替代效益不一,用戶32 的上旋轉(zhuǎn)備用替代效益在14:00 時(shí)達(dá)到4 個(gè)用戶中的最大值,而在06:00 時(shí)其替代效益接近于零。用戶31 的上旋轉(zhuǎn)備用替代效益在06:00 和11:00 時(shí)為零,說明用戶31 此時(shí)的備用需求對(duì)系統(tǒng)不會(huì)造成壓力甚至有積極促進(jìn)作用。然而,用戶31 在下旋轉(zhuǎn)備用替代效益中在07:00 時(shí)達(dá)到了4 位用戶中的最大值。各用戶的替代效益不同代表其對(duì)系統(tǒng)備用成本的貢獻(xiàn)程度不同,替代效益越大說明對(duì)系統(tǒng)備用成本的貢獻(xiàn)度越大,則應(yīng)支付更多的旋轉(zhuǎn)備用輔助費(fèi)用。
圖5 不同時(shí)刻下用戶31 至34 的替代效益Fig.5 Substitution benefit from user 31 to user 34 at different moments
4 結(jié)語
本文提出了一種備用容量估計(jì)及其成本分?jǐn)偡椒?可有效根據(jù)不確定性的波動(dòng)特征確定備用容量,并按照“誰引起誰承擔(dān)”的原則合理分?jǐn)倐溆贸杀局列履茉?負(fù)荷用戶。首先,提出基于場(chǎng)景模擬的備用容量確定方法,模擬各類復(fù)雜不確定性因素的分布特征確定備用容量。然后,提出基于VCG 理論的備用成本分?jǐn)偡椒?通過新能源/負(fù)荷的替代效益大小,合理公平地進(jìn)行成本分?jǐn)?。最?采用修改的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,基于非參數(shù)核密度估計(jì)的概率密度曲線能很好地逼近實(shí)際數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征,基于場(chǎng)景模擬統(tǒng)計(jì)得出備用需求總量在22～35 MW 之間,較直接將各用戶備用需求相加更加合理、經(jīng)濟(jì)。通過VCG 理論計(jì)算得出的各用戶需支付費(fèi)用與其替代效益（價(jià)值）正相關(guān),且能夠有效避免收支不平衡的問題。
綜上,本文針對(duì)新能源/負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)引起的備用需求進(jìn)行了深入探討,可為新能源占比持續(xù)升高的電力系統(tǒng)如何確定新能源/負(fù)荷的備用需求總?cè)萘?并根據(jù)其對(duì)其他市場(chǎng)參與者的備用成本替代效益進(jìn)行備用成本的合理分?jǐn)偺峁┮粭l新思路。然而,擬實(shí)現(xiàn)所提方法的工業(yè)應(yīng)用,還需進(jìn)一步考慮更多影響備用需求的重要因素（如火電機(jī)組故障、天氣等）,提高VCG 理論計(jì)算效率等,這也是本文未來擬開展工作的重點(diǎn)方向。
本文研究得到北京電力交易中心有限公司科技項(xiàng)目“新能源承擔(dān)系統(tǒng)消納成本的電力市場(chǎng)出清模型及定價(jià)機(jī)制(SGDJ0000YJJS 2200026)”的資助，特此感謝！
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