黨曉勇,師志峰,劉 靜

(1.北京動(dòng)力機(jī)械研究所,北京 100074;2.重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,重慶 400044;3.西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人水下運(yùn)載技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710072)

0 引 言

滾動(dòng)軸承是艦船、高鐵和航空航天裝備的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件之一。

次表面裂紋是導(dǎo)致機(jī)械裝備滾動(dòng)軸承元件表面出現(xiàn)剝落失效的主要原因[1,2]。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)次表面裂紋時(shí),在循環(huán)應(yīng)力作用下,裂紋會(huì)發(fā)生擴(kuò)展,在一段時(shí)間后發(fā)生多次分叉,成為表面裂紋,造成軸承表面疲勞剝落,嚴(yán)重影響軸承的工作性能,甚至導(dǎo)致機(jī)械裝備發(fā)生失效[3,4]。因此,需要開(kāi)展次表面裂紋誘發(fā)的軸承內(nèi)部接觸特征研究,為軸承運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與早期故障特征識(shí)別提供參考。

針對(duì)次表面裂紋對(duì)滾動(dòng)軸承接觸特性的影響問(wèn)題,KUMAR A M等人[5]研究了7075鋁合金材料由于純滾動(dòng)接觸疲勞引起的次表面裂紋的萌生規(guī)律;但是該研究中尚未考慮軸承滾子-滾道間的相互作用。LIU C R等人[6]研究了滾動(dòng)軸承次表面裂紋的萌生及其影響因素;然而其研究中未考慮軸承內(nèi)部的應(yīng)力分布。WEN J S等人[7]采用線(xiàn)性有限元模型研究了球軸承次表面裂紋的擴(kuò)展規(guī)律;但是該研究并未考慮次表面裂紋傾斜角度的影響。DENG S等人[8,9]采用有限元方法研究了球軸承次表面裂紋形狀、深度和尺寸等因素對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響規(guī)律;但該研究尚未考慮這些因素對(duì)應(yīng)力分布區(qū)域深度和寬度的影響規(guī)律。BOMIDI J A R[10]建立了線(xiàn)性彈塑性有限元模型,研究了圓柱滾子軸承次表面裂紋的萌生及擴(kuò)展規(guī)律;然而模型中沒(méi)有考慮圓柱滾子軸承內(nèi)部應(yīng)力分布特性與次表面裂紋之間的相互影響作用。MOGHADDAM S M等人[11]運(yùn)用有限元方法研究了軸承鋼次表面裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。GUAN J等人[12]建立了Voronoi有限元模型,探討了圓柱滾子軸承夾雜引起的次表面裂紋擴(kuò)展規(guī)律;但是沒(méi)有考慮不同裂紋形狀與軸承載荷對(duì)滾道內(nèi)部應(yīng)力變化的影響作用。

上述工作主要研究軸承次表面裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。然后,裂紋引起的應(yīng)力變化,將改變滾子與滾道的接觸特性,從而導(dǎo)致軸承的振動(dòng)特性發(fā)生變化,影響系統(tǒng)的工作性能。

筆者根據(jù)赫茲接觸理論,建立滾子與滾道等效接觸簡(jiǎn)化模型,采用有限元方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證;根據(jù)圓柱滾子軸承次表面裂紋的實(shí)際形態(tài)特征,提出含次表面裂紋的滾子與滾道接觸有限元計(jì)算模型,研究次表面裂紋的長(zhǎng)度、寬度和傾斜度對(duì)裂紋區(qū)域應(yīng)力分布的影響規(guī)律。

1 仿真模型建立

1.1 滾子與滾道等效接觸模型

根據(jù)赫茲接觸理論可知,雙圓柱接觸的模型可等效為單個(gè)滾子與彈性半空間體的接觸模型。

圓柱滾子軸承的滾子與滾道接觸的等效模型如圖1所示。

圖1 滾子與滾道等效接觸模型Pmax—最大接觸壓力;b—接觸半寬;Xp—接觸中心位置;Hr—彈性半空間體高度

根據(jù)赫茲接觸理論和圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)特征,可將理論上的無(wú)限區(qū)域的彈性半空間體截取為高度與實(shí)際滾道所在套圈的高度Hr一致,寬度為10b的矩形區(qū)域[13,14]。

b的計(jì)算公式如下:

(1)

式中:R1,R2—滾子和滾道的半徑;Q—作用在軸承上的徑向載荷;l—滾子等效接觸長(zhǎng)度;E′—等效彈性模量;b—用赫茲接觸模型計(jì)算得到的接觸半寬。

其中:

(2)

式中:E1,E2—滾子與滾道的彈性模量;ν1,ν2—滾子與滾道的泊松比。

此外,可將與滾道對(duì)應(yīng)的滾子的半徑等效為R,其值取為:

(3)

接觸面的最大接觸應(yīng)力為:

(4)

接觸面的橢圓應(yīng)力分布為:

(5)

1.2 有限元接觸算法與算例

軸承滾子-滾道等效接觸模型的有限元建模包括潛在接觸區(qū)域的選擇、接觸算法的選擇和邊界條件的設(shè)定。

由于軸承滾子與滾道的接觸寬度隨載荷的變化而發(fā)生變化,故在滾子與滾道接觸的計(jì)算工況中,接觸方式定義為面面接觸形式。

在有限元計(jì)算時(shí),筆者將滾道設(shè)置為目標(biāo)面,將滾子設(shè)置為接觸面。當(dāng)滾道次表面存在裂紋時(shí),在載荷作用下,滾子通過(guò)滾道的過(guò)程中,可能會(huì)導(dǎo)致裂紋的兩個(gè)面也發(fā)生接觸,因此,筆者在裂紋表面也建立了接觸對(duì)。

有限元方法支持多種接觸算法,常用的面面接觸算法包括罰剛度法和增廣拉格朗日算法。罰函數(shù)法是將接觸非線(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料非線(xiàn)性問(wèn)題,在接觸面之間利用接觸彈簧單元建立連接關(guān)系。該彈簧剛度被定義為接觸剛度。

其中,接觸體的接觸壓力與接觸變形(穿透量)尺寸之間的關(guān)系表示為[15]:

(6)

式中:P—接觸壓力;Kn—接觸剛度。

其中:

Kn=FKN×K

(7)

式中:K—發(fā)生接觸行為的基體單元?jiǎng)偠?FKN—懲罰剛度比例系數(shù),取值范圍為0.1～10;un—接觸變形尺寸(穿透量)。

最大接觸變形尺寸,由發(fā)生接觸的單元深度h與穿透容差比例系數(shù)FTOLN所決定,其取值范圍為0～1。根據(jù)有限元分析軟件推薦值及前期計(jì)算經(jīng)驗(yàn),筆者確定FKN取值為1,FTOLN取值為0.1[16]。

另一方面,為了找到精確的拉格朗日乘子,利于采用拉格朗日算法對(duì)罰函數(shù)進(jìn)行一系列修正迭代,其接觸體的接觸壓力與穿透尺寸之間的關(guān)系可表示為:

(8)

其中:

(9)

式中:ε—輸入容差;λi—第i次迭代的拉格朗日乘子分量。

對(duì)于目標(biāo)面和接觸面之間存在的摩擦應(yīng)力,可由庫(kù)侖定律獲得[17]:

(10)

筆者以正常滾子與滾道接觸狀態(tài)下的圓柱滾子軸承N306為研究對(duì)象,選取理論接觸半寬b為0.2 mm,將滾子-滾道等效接觸模型與赫茲理想線(xiàn)接觸模型獲得的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圓柱滾子軸承N306的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 圓柱滾子軸承N306的幾何參數(shù)

對(duì)于理想線(xiàn)接觸,滾子與滾道的長(zhǎng)度相等,兩者之間的變形可用公式表示為[18]:

(11)

式中:γ—滾子直徑與節(jié)圓直徑之比。

筆者采用Lundberg公式與有限元方法計(jì)算滾子與軸承正常內(nèi)圈滾道接觸變形δ、接觸寬度Cw和接觸應(yīng)力σmax。其中,滾子等效半徑為R=4.325 mm。

Lundberg公式與有限元方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況,如表2所示。

表2 Lundberg公式與有限元方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表2可知:作用在滾子的載荷從5 000 N增大到8 000 N,接觸變形和接觸寬度的誤差<1%,最大接觸應(yīng)力誤差接近6%,兩者之間誤差較小;采用兩種計(jì)算方法(通過(guò)數(shù)值擬合的方式)計(jì)算得到的滾子與正常滾道的接觸剛度分別為1.558 5×109N/m和1.557 1×109N/m,誤差為0.87%。

上述結(jié)果表明:該有限元模型可用于圓柱滾子軸承滾子與滾道接觸特性仿真計(jì)算。

1.3 次表面裂紋的有限元建模

當(dāng)軸承滾道存在次表面裂紋時(shí),該處滾子與滾道的接觸特性會(huì)發(fā)生較大變化。次表面裂紋的存在會(huì)導(dǎo)致滾子軸承接觸寬度、接觸變形、接觸應(yīng)力和接觸剛度產(chǎn)生變化,從而導(dǎo)致軸承振動(dòng)加劇。

按照與滾道之間的角度,次表面裂紋可分為水平次表面裂紋和傾斜次表面裂紋。

圓柱滾子軸承次表面裂紋實(shí)圖如圖2所示。

圖2 圓柱滾子軸承次表面裂紋實(shí)圖

由圖2可知:假設(shè)次表面裂紋貫通圓柱滾子軸承的滾道,在循環(huán)應(yīng)力作用下,次表面裂紋會(huì)疲勞擴(kuò)展,次表面裂紋逐漸擴(kuò)展到滾道表面,直至引起表面剝落。

根據(jù)圓柱滾子軸承滾子-滾道等效接觸模型,筆者建立了相應(yīng)的有限元計(jì)算模型。

滾子-滾道等效接觸有限元計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 滾子-滾道等效接觸有限元計(jì)算模型

圖3中:滾子-滾道等效接觸有限元計(jì)算模型中,橢圓位置的次表面裂紋包括:水平次表面裂紋、傾斜次表面裂紋和擴(kuò)展裂紋。

筆者選取PLANE182單元,分別建立滾道和滾子的二維模型。

在有限元模型中,滾道的兩邊約束X向位移,滾道底部約束全部位移,滾子與滾道之間建立接觸,目標(biāo)單元與接觸單元分別為T(mén)ARGE169和CONTA172。其中,筆者在接觸位置下方建立了裂紋,在接觸位置對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理,單元網(wǎng)格邊長(zhǎng)應(yīng)不大于接觸橢圓的半軸長(zhǎng)度[19],單元尺寸取為1.5×10-3mm,遠(yuǎn)離接觸位置的單元長(zhǎng)度逐漸增大,單元數(shù)量為25 457,節(jié)點(diǎn)數(shù)量為23 486。載荷Q沿-y方向加載于圓柱滾子圓心處。

由文獻(xiàn)[20]可知:由于循環(huán)載荷的作用,在滾動(dòng)/滑動(dòng)接觸表面或次表面中形成的微小裂紋會(huì)擴(kuò)展,從而造成其表面損傷;接觸區(qū)徑向載荷與接觸表面垂直,與傾斜裂紋存在一定夾角,而裂紋擴(kuò)展角度與表面牽引力的幅值大小存在關(guān)系。

考慮以上因素,筆者建立了次表面裂紋的有限元模型,如圖4所示。

圖4 次表面裂紋有限元建模

圖4中:水平次表面裂紋和傾斜次表面裂紋采用一定長(zhǎng)寬比的矩形代替,對(duì)于擴(kuò)展裂紋,運(yùn)用矩形與三角形組合的形式代替。

考慮到在有限元建模過(guò)程中,擴(kuò)展裂紋的裂紋尖端容易出現(xiàn)應(yīng)力集中,筆者采用KSCON命令,建立裂紋尖端應(yīng)力集中點(diǎn),使裂紋尖端的第一層單元變成奇異單元,用以模擬斷裂奇異性。

2 仿真結(jié)果分析

當(dāng)作用在滾子上的載荷發(fā)生變化時(shí),滾子與滾道之間的接觸寬度、接觸變形、接觸應(yīng)力和接觸剛度等隨之發(fā)生變化,將導(dǎo)致軸承的工作狀態(tài)發(fā)生改變。

當(dāng)軸承滾道存在次表面裂紋時(shí),滾道結(jié)構(gòu)的變化會(huì)引起滾子與滾道接觸狀態(tài)發(fā)生改變;當(dāng)施加在滾子上的載荷足夠大時(shí),載荷的循環(huán)作用導(dǎo)致次表面裂紋的擴(kuò)展,從而引起軸承失效。

此處,筆者以圓柱滾子軸承N306為研究對(duì)象,研究不同類(lèi)型次表面裂紋對(duì)軸承接觸特性的影響。

2.1 水平次表面裂紋對(duì)滾道應(yīng)力區(qū)的影響

水平次表面裂紋的示意圖,如圖5所示。

圖5 水平裂紋dc—滾道上次表面裂紋的深度;wc—滾道上次表面裂紋的寬度;hc—滾道上次表面裂紋的高度

圖5中:次表面裂紋高度hc取值與軸承材料的晶粒尺寸范圍相關(guān)。

筆者選取hc=10 μm;接觸半寬b取0.2 mm,略大于實(shí)際接觸面半寬,與正常軸承滾子-滾道等效接觸有限元計(jì)算模型一致,便于進(jìn)行比較。

筆者以1 GPa為應(yīng)力邊界范圍,等效應(yīng)力大于1 GPa的應(yīng)力區(qū)為研究對(duì)象,研究滾道次表面等效應(yīng)力分布。

次表面裂紋狀態(tài)下的滾道次表面應(yīng)力分布如圖6所示。

圖6 滾道次表面等效應(yīng)力分布d—裂紋一端應(yīng)力區(qū)的深度;w—裂紋一端應(yīng)力區(qū)的寬度

由圖6可知:次表面裂紋的存在,會(huì)引起次表面裂紋周?chē)鷳?yīng)力的增大,尤其在裂紋尖端位置,一般會(huì)因?yàn)閼?yīng)力的極端增大而導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展;在接觸區(qū),應(yīng)力在裂紋尖端幅值大,主應(yīng)力分布在裂紋尖端兩側(cè),且表面靠近裂紋尖端一側(cè)的應(yīng)力數(shù)值更大。

2.1.1 次表面裂紋深度對(duì)應(yīng)力區(qū)的影響

此處,水平次表面裂紋深度取為0.5b,1b,1.5b,2b和2.5b,b=0.2 mm;寬度取為2b。

應(yīng)力區(qū)寬度和深度的變化規(guī)律,如圖7所示。

圖7 水平次表面裂紋深度對(duì)應(yīng)力區(qū)的影響

由圖7可知:當(dāng)載荷增大時(shí),應(yīng)力區(qū)的深度和寬度都有不同幅度的增大;當(dāng)次表面裂紋深度增大時(shí),應(yīng)力區(qū)的深度和寬度都迅速降低。

2.1.2 次表面裂紋寬度對(duì)應(yīng)力區(qū)的影響

水平次表面裂紋寬度取為0.5b,1b,1.5b,2b和2.5b,b=0.2 mm;深度取為b。

應(yīng)力區(qū)寬度和深度的變化規(guī)律,如圖8所示。

圖8 水平次表面裂紋寬度對(duì)應(yīng)力區(qū)的影響

由圖8可知:當(dāng)載荷增大時(shí),應(yīng)力區(qū)的深度和寬度都有不同幅度的增大;當(dāng)次表面裂紋的寬度增大時(shí),應(yīng)力區(qū)的深度和寬度都迅速增大。

2.2 次表面裂紋對(duì)滾道應(yīng)力區(qū)的影響

傾斜次表面裂紋的示意圖如圖9所示。

圖9 傾斜次表面裂紋dc—滾道上次表面裂紋的深度;wc—滾道上次表面裂紋的寬度;hc—滾道上次表面裂紋的高度;α—傾斜次表面裂紋與滾道表面的夾角(傾斜角)

筆者以1 GPa為應(yīng)力邊界范圍,等效應(yīng)力值大于1 GPa的應(yīng)力區(qū)為研究對(duì)象,分析裂紋深度較大的裂紋尖端位置的應(yīng)力區(qū)。

次表面裂紋狀態(tài)下的滾道次表面應(yīng)力分布,如圖10所示。

圖10 滾道次表面等效應(yīng)力分布d—裂紋一端應(yīng)力區(qū)的深度;w—裂紋一端應(yīng)力區(qū)的寬度

由圖10可知:傾斜次表面裂紋的存在,會(huì)引起次表面裂紋周?chē)鷳?yīng)力的增大,傾斜裂紋會(huì)引起應(yīng)力分布區(qū)的變化,尤其在裂紋尖端位置,一般會(huì)因?yàn)閼?yīng)力的極端增大和反復(fù)作用而導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展;接觸區(qū)徑向載荷與接觸表面垂直,與傾斜裂紋存在一定夾角,而裂紋擴(kuò)展角度與表面牽引力的幅值大小存在一定的關(guān)系。

2.2.1 次表面裂紋傾斜角對(duì)應(yīng)力區(qū)的影響

傾斜次表面裂紋的深度與寬度均取為b;次表面裂紋傾斜角分別為0°,22.5°,45°,67.5°和90°。

傾斜次表面裂紋對(duì)滾道應(yīng)力區(qū)的影響如圖11所示。

圖11 傾斜次表面裂紋對(duì)滾道應(yīng)力區(qū)的影響

由圖11可知:當(dāng)傾斜次表面裂紋的傾斜角增大時(shí),次表面裂紋兩端的應(yīng)力分布區(qū)發(fā)生位置變化,應(yīng)力區(qū)的寬度和深度都有不同程度的減小。

傾斜角為90°時(shí)次表面等效應(yīng)力分布如圖12所示。

由圖12可知:傾斜角持續(xù)增大直至接近90°時(shí),次表面裂紋下端的應(yīng)力區(qū)逐漸消失,裂紋上端的應(yīng)力區(qū)減小。

上述結(jié)果表明:當(dāng)次表面裂紋的高度與寬度一定時(shí),次表面裂紋的傾斜角越大,次表面應(yīng)力區(qū)越小,次表面裂紋對(duì)軸承的影響也小。

2.2.2 次表面裂紋寬度對(duì)應(yīng)力區(qū)的影響

傾斜次表面裂紋的深度hc取為b;傾斜角α取為45°;寬度wc分別取為b,1.2b,1.6b,1.6b和1.8b;作用于滾子上的徑向載荷取5 000 N,6 000 N,7 000 N和8 000 N。

傾斜次表面裂紋寬度對(duì)應(yīng)力區(qū)影響如圖13所示。

圖13 傾斜次表面裂紋寬度對(duì)應(yīng)力區(qū)影響

由圖13可知:(1)載荷對(duì)滾道次表面應(yīng)力區(qū)的影響明顯,應(yīng)力區(qū)的深度和寬度隨著載荷的增大而增大;(2)次表面裂紋尖端的應(yīng)力區(qū)還受次表面裂紋寬度的影響,次表面應(yīng)力區(qū)的寬度與深度隨次表面裂紋寬度的增大而增大,次表面應(yīng)力區(qū)的深度相比于寬度變化更明顯。

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)赫茲接觸理論,筆者建立了滾子與滾道等效接觸簡(jiǎn)化模型;采用有限元方法,建立了滾子與正常滾道等效接觸有限元計(jì)算模型,并將其仿真計(jì)算結(jié)果與采用赫茲接觸理論獲得的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證;根據(jù)圓柱滾子軸承次表面裂紋的實(shí)際形態(tài)特征,提出了含次表面裂紋的滾子與滾道接觸有限元計(jì)算模型,研究

了次表面裂紋的長(zhǎng)度、寬度和傾斜度對(duì)裂紋區(qū)域應(yīng)力分布的影響規(guī)律。

研究結(jié)果表明:

(1)當(dāng)載荷增大時(shí),應(yīng)力區(qū)的深度和寬度都有不同幅度的增大;當(dāng)次表面裂紋的深度增大時(shí),應(yīng)力區(qū)的深度和寬度都迅速降低;當(dāng)次表面裂紋的寬度增大時(shí),應(yīng)力區(qū)的深度和寬度都迅速增大;

(2)傾斜角持續(xù)增大直至接近90°時(shí),次表面裂紋下端的應(yīng)力區(qū)逐漸消失,裂紋上端的應(yīng)力區(qū)減小;

(3)當(dāng)次表面裂紋的高度與寬度一定時(shí),次表面裂紋的傾斜角越大,次表面應(yīng)力區(qū)越小,次表面裂紋對(duì)軸承的影響也小。載荷對(duì)滾道次表面應(yīng)力區(qū)的影響明顯,應(yīng)力區(qū)的深度和寬度隨著載荷的增大而增大;次表面裂紋尖端的應(yīng)力區(qū)還受次表面裂紋寬度的影響,次表面應(yīng)力區(qū)的寬度與深度隨次表面裂紋寬度的增大而增大,相比于寬度的變化,次表面應(yīng)力區(qū)的深度變化更明顯。

含次表面裂紋的滾子與滾道接觸有限元計(jì)算模型能夠用于研究分析次表面裂紋的長(zhǎng)度、寬度和傾斜度對(duì)裂紋區(qū)域應(yīng)力分布的影響規(guī)律,但是在裂紋破壞性發(fā)展的預(yù)測(cè)方面還存在一定難度。

筆者后續(xù)將基于斷裂力學(xué)理論,結(jié)合應(yīng)力集中因子(stress intensity factor,SIF),進(jìn)行裂紋破壞性發(fā)展的研究。