胡 莉 席 鋒

(重慶工商大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院 重慶 400067)

1 引言

光的偏振是指光的振動方向相對于傳播方向的不對稱性，是橫波區(qū)別于縱波的明顯標(biāo)志[1].在大學(xué)物理光學(xué)部分教學(xué)中，光的偏振一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).一方面光的偏振是光的重要特性，被廣泛應(yīng)用于日常生活以及物質(zhì)檢測和傳感等領(lǐng)域[3-4]；另一方面教材關(guān)于相關(guān)內(nèi)容只進(jìn)行了理論闡述，并不形象直觀，學(xué)生理解起來比較困難.隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，各種數(shù)值模擬軟件日漸成熟，功能也日趨完善.因此，將數(shù)值模擬引入到大學(xué)物理教學(xué)中，一方面可以使學(xué)生對抽象的理論和概念有感性的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握；同時又可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)值模擬將相關(guān)知識和應(yīng)用相結(jié)合，有效提高學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新能力等[5-9].

基于此，本文以布儒斯特定律為例，展示在光的偏振教學(xué)中利用基于有限元分析法(FEM)的Comsol軟件進(jìn)行數(shù)值模擬和分析.通過數(shù)值模擬清晰地呈現(xiàn)了自然光和線偏光以布儒斯特角入射時在兩種不同介質(zhì)界面的反射和折射特性；進(jìn)一步根據(jù)玻璃片堆原理設(shè)計了偏振光束分光器，將理論和應(yīng)用相結(jié)合，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)知識的深入理解.

2 布儒斯特定律及物理模型

(a)布儒斯特定律的示意圖

3 結(jié)果和討論

為了直觀地展示布儒斯特定律，下面分別就入射光為自然光、S偏光(振動垂直于入射面的線偏光)和P偏光(振動平行于入射面的線偏光)3種情形進(jìn)行模擬討論.

當(dāng)入射自然光沿著x方向入射時，其電矢量用相互垂直且大小相等的y方向和z方向分量代替.如圖2(a)所示，入射光在兩種介質(zhì)分界面發(fā)生反射和折射，反射光線和折射光線相互垂直，反射光強(qiáng)度遠(yuǎn)小于折射光.為了清楚地展示反射光和折射光的偏振情況，圖2(b)和圖2(c)分別給出了y方向(P偏振)和z方向(S偏振)的電場模量分布圖.如圖2(b)所示，y方向的入射光在界面處只產(chǎn)生了折射，而沒有反射.由圖2(c)可知，z方向的入射光在分界面既發(fā)生反射，又產(chǎn)生折射.為了定量描述各光束的強(qiáng)度及分布情況，我們以模型矩形中心為原點(diǎn)，如圖1(b)所示，模擬了入射光束、反射光束和透射光束的電場模量在入射面、反射面和折射面的分布情況.如圖2(d)所示，入射自然光為高斯光束，其電場強(qiáng)度從中間向兩邊遞減，其中y分量與z分量相等.由圖2(e)可知，總的電場模量與z分量基本相等，y方向的分量近似為零.對反射光束所在區(qū)域的y分量電場模量進(jìn)行放大，得如圖2(e)中的小插圖所示曲線.由插圖可知，在反射光中，P偏振并不完全為零，而是中間為零，兩邊有兩個近似相等的兩個峰，這和布儒斯特定律不吻合.其原因是在分析時我們將高斯光束看成是平面波分量的線性疊加，所以利用平面波譜來分析高斯光束的傳播以及和介質(zhì)的相互作用.但嚴(yán)格來說高斯光束組合的電磁場光譜強(qiáng)度并不完全遵循幾何光學(xué)給出的平面波特性，所以在反射光中出現(xiàn)P偏振中間為零兩邊有雙峰的現(xiàn)象，但總的強(qiáng)度弱到可以忽略不計.如圖1(b)所示，折射面有兩個，其中以紫色線段代表的折射面也有極少的折射光線，由于能量很小，在此忽略不計.圖2(f)為紅色線段所代表的折射面電場模擬分布情況，由圖可知，在折射光中，電場模量y分量與z分量相等.由以上分析可知：當(dāng)自然光以布儒斯特角入射時，平行于入射面的分量(P偏光)不發(fā)生反射，反射光中只有垂直于入射面的分量(S偏光)；而P偏光和S偏光均發(fā)生折射.

圖2為當(dāng)入射光為自然光時的模擬的結(jié)果，其中(a)為自然光入射時反射光和透射光的電場模量分布圖；(b)為自然光入射時入射光、反射光和折射光在y方向的電場模量分布圖；(c)為自然光入射時入射光、反射光和折射光在z方向的電場模量分布圖；(d)為自然光入射時入射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(e)為自然光入射時反射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(f)為自然光入射時折射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線.

圖2 入射光為自然光時的模擬結(jié)果

當(dāng)入射光為S偏光時，其入射電場只有垂直于入射面方向(z方向)分量，如圖3(a)和(d)所示，入射光在分界面同時發(fā)生反射和折射；由于入射光束沒有平行于入射面的電場分量(y方向)，因此反射光線和折射光線中均無y方向的電場分量，而只有z方向的電場分量，如圖3(b)、(c)、(e)、(f)所示.而當(dāng)入射光為P偏光時，其入射電場只有平行于入射面的分量，如圖4(a)所示，反射光強(qiáng)度為零，入射光在界面只發(fā)生折射.所有光線只有平行于電場方向的分量[圖4(b)]，而沒有垂直于電場方向的分量，如圖4(c)所示.當(dāng)對電場分布進(jìn)行定量分析時，類似圖2(b)，由于平面波理論分析高斯光束的近似性，在反射光中出現(xiàn)P偏振中間為零兩邊有雙峰的現(xiàn)象[圖4(e)]，但相對入射光[圖4(d)]和折射光[圖4(e)]，其數(shù)值仍然小到可以忽略不計.因此，S偏光和P偏光入射時同樣遵循布儒斯特定律.

圖3為當(dāng)入射光為S偏光時的模擬結(jié)果，其中(a)為S偏光入射時反射光和透射光的電場模量分布圖；(b)為S偏光入射時入射光、反射光和折射光在y方向的電場模量分布圖；(c)為S偏光入射時入射光、反射光和折射光在z方向的電場模量分布圖；(d)為S偏光入射時入射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(e)為S偏光入射時反射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(f)為S偏光入射時折射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線.

圖3 當(dāng)入射光為S偏振光時的模擬結(jié)果

圖4為當(dāng)入射光為P偏振光時的模擬結(jié)果，其中(a)為P偏光入射時反射光和透射光的電場模量分布圖；(b)為P偏光入射時入射光、反射光和折射光在y方向的電場模量分布圖；(c)為P偏光入射時入射光、反射光和折射光在z方向的電場模量分布圖；(d)為P偏光入射時入射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(e)為P偏光入射時反射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(f)為P偏光入射時折射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線.

圖4 當(dāng)入射光為P偏振光時的模擬結(jié)果

4 偏振光束分光器

根據(jù)布儒斯特定律，大學(xué)物理教材中還介紹了利用玻璃片堆實(shí)現(xiàn)偏振光分束的基本原理和方法.基于此，我們設(shè)計在直角三角棱鏡的斜邊涂介質(zhì)膜的形式來實(shí)現(xiàn)偏振光分束，其中介質(zhì)膜的作用和玻璃片堆的作用一樣.利用這種鍍膜的直角三棱鏡，一方面可以有效地避免鬼影的出現(xiàn)，另一方面透射光束相對于入射光束的平動很小，這樣可以簡化使用此偏振分束器光學(xué)系統(tǒng)的對準(zhǔn).

如圖5(a)所示，兩個直角棱鏡中間鍍有多層介質(zhì)膜(粗線部分)，設(shè)兩直角棱鏡的折射率為n=1.68，介質(zhì)膜由高折射率的硫化鋅(A：ZnS，nk=2.3)和低折射率的氟化鎂(B：MgF2，nl=1.38)交替組成(AB)7的多層膜.當(dāng)入射光從分光器左側(cè)垂直入射時，反射光和透射光分別從上側(cè)和右側(cè)射出，如圖5(b)所示.由電場模量圖可以看出，透射光只有y方向的電場模量(P偏光)[圖5(c)]，而反射光只有z方向的電場模量(S偏光)，如圖5(d)所示，從而很好地實(shí)現(xiàn)了偏光束分光.

(a)立方體偏振光束分光器示意圖

5 結(jié)論

本文以布儒斯特定律為例，展示了數(shù)值模擬在大學(xué)物理光學(xué)部分教學(xué)中的輔助作用.利用基于有限元分析法的Comsol軟件對布儒斯特定律進(jìn)行數(shù)值模擬，清晰地呈現(xiàn)了自然光和線偏光以布儒斯特角入射時在兩種介質(zhì)界面的反射和折射特性；并將光的傳播通過電場模量在空間的分布清晰地呈現(xiàn)出來，以圖形的方式避免空洞的描述，便于學(xué)生獲得感性的認(rèn)知；最后利用布儒斯特定律設(shè)計了偏振光束分光器.借助數(shù)值模擬，一方面讓學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識，另一方面啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)值模擬對知識的應(yīng)用進(jìn)行拓展，從而達(dá)到對物理原理更為深刻的認(rèn)識和理解的目的.