陳 峰 林 欽

借助認(rèn)知診斷的Q矩陣?yán)碚摵湍：龜?shù)學(xué)方法，挖掘考試數(shù)據(jù)背后的學(xué)科關(guān)鍵能力信息，能為有效診斷學(xué)生個(gè)體的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力發(fā)展水平提供依據(jù)，避免盲目題海訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效。

一、關(guān)鍵能力診斷的理論依據(jù)

Q矩陣?yán)碚撌谴蟛糠终J(rèn)知診斷模型的基礎(chǔ)，該理論認(rèn)為，學(xué)科的認(rèn)知屬性與問(wèn)題解決密切相關(guān)，將不可觀察的認(rèn)知屬性(如學(xué)科關(guān)鍵能力)與可觀察的試題反應(yīng)(如得分)聯(lián)系起來(lái)，為了解學(xué)生的關(guān)鍵能力發(fā)展?fàn)顩r提供了依據(jù)。Q矩陣的認(rèn)知診斷過(guò)程一般可以分成三步[1]：第一，假設(shè)在某次學(xué)科測(cè)試中有m個(gè)試題，n個(gè)學(xué)生參與測(cè)試，用1和0表示學(xué)生各題作答正確與否。可得到學(xué)生在所有試題上的項(xiàng)目反應(yīng)矩陣Rn×m。第二，假設(shè)所有試題涉及l(fā)個(gè)屬性，由學(xué)科專(zhuān)家分析試題，以確定各試題涉及(為1)或不涉及(為0)各屬性，形成對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵能力關(guān)聯(lián)矩陣Qm×l。第三，借助矩陣乘法，結(jié)合學(xué)生個(gè)體考試成績(jī)，即可得到每個(gè)學(xué)生在各個(gè)屬性上的答對(duì)個(gè)數(shù)，由此估計(jì)學(xué)生在考試涉及的關(guān)鍵能力發(fā)展水平概率。

物理問(wèn)題的解決往往需要多種能力的相互配合，不同能力在其中所起的作用也存在差異。如，物理試題經(jīng)常借助學(xué)生熟悉的模型考查學(xué)生的推理論證能力。由于是學(xué)生熟悉的模型，試題對(duì)建模能力的依賴(lài)度就比較低，而對(duì)推理論證能力的依賴(lài)度就比較高。Q矩陣?yán)碚撛趯?shí)際診斷中存在兩方面不足：第一，試題涉及多個(gè)能力屬性的假設(shè)符合物理問(wèn)題解決的過(guò)程，但物理問(wèn)題解決對(duì)不同能力的依賴(lài)是有差異的，在物理關(guān)鍵能力診斷中需要修正能力關(guān)聯(lián)矩陣的算法。第二，Q矩陣計(jì)算得到的是學(xué)生某項(xiàng)認(rèn)知屬性發(fā)展水平的“概率估計(jì)值”[2]，難以滿足一線教師和學(xué)生的診斷要求。

課題組借助模糊數(shù)學(xué)的方法修正了問(wèn)題一。模糊數(shù)學(xué)認(rèn)為，若某一問(wèn)題解決需要的能力有n種，則可建立該問(wèn)題的多元能力依賴(lài)因素集U={U1,U2,U3,…Un}；再由多位學(xué)科專(zhuān)家為該試題的各項(xiàng)能力的考查權(quán)重，獲得試題的能力依賴(lài)矩陣。[3]針對(duì)問(wèn)題二，課題組采用改變呈現(xiàn)概率估計(jì)值的評(píng)估方法來(lái)修正。根據(jù)學(xué)生在各項(xiàng)試題上的得分，計(jì)算學(xué)生各維度能力發(fā)展達(dá)到試卷設(shè)計(jì)的百分比，使學(xué)生各項(xiàng)能力發(fā)展水平更加直觀、可信。

二、關(guān)鍵能力的診斷過(guò)程

(一)試題解答對(duì)不同關(guān)鍵能力的依賴(lài)分析

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》提出了基于核心素養(yǎng)考查的評(píng)價(jià)要求，創(chuàng)造性地提出理解能力、模型建構(gòu)能力、推理論證能力、實(shí)驗(yàn)探究能力和創(chuàng)新能力等五種物理學(xué)科關(guān)鍵能力。[4]理解能力強(qiáng)調(diào)對(duì)物理概念和規(guī)律的深度理解和靈活運(yùn)用；模型建構(gòu)能力指向?qū)?shí)際情境中的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)換為學(xué)過(guò)的物理模型的能力；推理論證能力指向?qū)?wèn)題分析和推理、得出結(jié)論并做出解釋的能力；實(shí)驗(yàn)探究能力側(cè)重考查實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作和研究的能力；創(chuàng)新能力關(guān)注對(duì)結(jié)論的質(zhì)疑和反思以及采用不同方式分析和解決問(wèn)題的能力。[5]物理問(wèn)題解決的過(guò)程往往需要多種能力的配合，但對(duì)這些能力的依賴(lài)程度是有差異的。

例題1：如圖1所示的電路中,電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r,閉合開(kāi)關(guān)S,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片 P移動(dòng)時(shí),發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)變大,則下列判斷正確的是( )。

A.電流表示數(shù)變大

B.電阻R1的電功率變大

C.滑動(dòng)變阻器的滑片P向上移動(dòng)

D.電源的輸出功率一定增大

圖1

例1的解決需要學(xué)生在理解閉合電路歐姆定律的基礎(chǔ)上，利用閉合電路歐姆定律和電壓表示數(shù)的變化等信息，分析推理滑動(dòng)變阻器的阻值變化、電流的變化以及各元件的功率變化情況。因此，問(wèn)題的解決對(duì)理解能力和推理論證能力依賴(lài)程度較高，對(duì)模型建構(gòu)能力、實(shí)驗(yàn)探究能力以及創(chuàng)新能力的依賴(lài)則較弱。

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的方法，課題組先將問(wèn)題解決對(duì)各項(xiàng)能力的依賴(lài)程度按李克特量表從高到低分為五級(jí)，其中1表示依賴(lài)程度非常高、0.7表示依賴(lài)程度較高、0.5表示依賴(lài)程度一般、0.3表示依賴(lài)程度較弱、0表示不依賴(lài)。多位學(xué)科專(zhuān)家對(duì)問(wèn)題解決時(shí)各項(xiàng)能力的依賴(lài)程度進(jìn)行模糊判斷。表1為某校高三年級(jí)的5位教師對(duì)上述例題的模糊判斷結(jié)果。

表1 試題對(duì)各項(xiàng)能力依賴(lài)的專(zhuān)家評(píng)價(jià)表

專(zhuān)家對(duì)能力依賴(lài)程度的判斷存在一定的主觀性。因此，在專(zhuān)家做出模糊判斷后，課題組對(duì)判斷結(jié)果進(jìn)行評(píng)分者一致性檢驗(yàn)，若一致性不滿足要求，則借助德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行復(fù)評(píng)，直至具有較高的一致性。經(jīng)計(jì)算，5位教師對(duì)上述例題判斷結(jié)果的kendall和諧系數(shù)為0.894(P=0.001)，具有良好的一致性。

由于試題解答需要的能力維度數(shù)量、依賴(lài)程度存在差異，試題對(duì)各項(xiàng)能力依賴(lài)程度總和不相等。因此，課題組對(duì)試題的能力依賴(lài)程度進(jìn)行歸一化處理，以確定試題對(duì)各項(xiàng)能力診斷的權(quán)重。對(duì)試題的各項(xiàng)能力依賴(lài)進(jìn)行平均和歸一化結(jié)果如表2所示。

表2 試題對(duì)各項(xiàng)能力考查的權(quán)重

(二)學(xué)生個(gè)體關(guān)鍵能力診斷

學(xué)生正確解答某試題，說(shuō)明具備了解答該試題需要的各項(xiàng)能力，各項(xiàng)能力均可得分。根據(jù)Q矩陣對(duì)屬性達(dá)成度的分析方法，利用學(xué)生在各試題解答上的分值和試題對(duì)各項(xiàng)能力考查的分值，即可診斷學(xué)生在各項(xiàng)能力上的發(fā)展情況。但是，不同試題對(duì)各項(xiàng)能力的考查權(quán)重各不相同，由不同試題組成的試卷在各項(xiàng)能力上的考查分值也必然存在差異。因此，學(xué)生在單次考試中某項(xiàng)能力得分高低難以客觀說(shuō)明其各項(xiàng)能力發(fā)展水平。為使評(píng)價(jià)結(jié)果具有橫向可比性，課題組使用學(xué)生各項(xiàng)能力的得分率ηi作為能力發(fā)展診斷的指標(biāo)。

第一，確定試卷對(duì)各項(xiàng)能力的考查分值。根據(jù)試卷各小題的分值和各小題對(duì)各項(xiàng)能力的考查權(quán)重，確定試卷對(duì)各項(xiàng)能力的考查分值。

其中，Tk為第k題的分值，Nki為第k題對(duì)第i項(xiàng)能力的考查權(quán)重，Mi為試卷第i項(xiàng)能力的考查總分值。

第二，根據(jù)學(xué)生各小題的得分情況，診斷學(xué)生各項(xiàng)能力上的得分。其中，Sk為學(xué)生第k題的得分，mi為學(xué)生在第i項(xiàng)能力的得分。

第三，根據(jù)學(xué)生在某項(xiàng)能力上的得分情況和試卷在該項(xiàng)能力上的考查情況，可得學(xué)生在該項(xiàng)能力上的發(fā)展情況。

第四，將學(xué)生在各個(gè)能力維度上的發(fā)展情況用雷達(dá)圖給予直觀呈現(xiàn)。

三、學(xué)生個(gè)體關(guān)鍵能力診斷實(shí)例

課題組以某市的一次高三物理質(zhì)檢考試的結(jié)果為例，診斷學(xué)生個(gè)體的物理核心素養(yǎng)發(fā)展情況。該次物理學(xué)科試卷共15題、總分100分。某校有374名學(xué)生參加考試，考試結(jié)果基本信息如表3。

表3 xx學(xué)校高三物理質(zhì)檢班級(jí)成績(jī)報(bào)表

表3表明，各班物理學(xué)業(yè)成就存在差異，12班平均分最高，10班平均分最低，但各班學(xué)生個(gè)體發(fā)展水平難以比較和評(píng)估。如11班的陳宏×同學(xué)和6班的陳澤×同學(xué)，他們成績(jī)都是78分，傳統(tǒng)的方法無(wú)法進(jìn)一步評(píng)估他們?cè)谖锢碇R(shí)掌握和能力發(fā)展上的區(qū)別和各自存在的不足。

課題組利用本次考試的數(shù)據(jù)進(jìn)一步診斷學(xué)生個(gè)體能力發(fā)展?fàn)顩r，具體過(guò)程如下。

(一)試題能力依賴(lài)分析

根據(jù)專(zhuān)家對(duì)試題能力依賴(lài)度模糊判斷的方法，在組織該校教師進(jìn)行物理關(guān)鍵能力內(nèi)涵學(xué)習(xí)討論的基礎(chǔ)上，由該校5位教齡都超過(guò)15年、具有高級(jí)教師職稱(chēng)的教師對(duì)試題的能力依賴(lài)度進(jìn)行評(píng)估，歸一化處理結(jié)果如表4所示。

表4 試題的關(guān)鍵能力依賴(lài)權(quán)重

(二)學(xué)生個(gè)體能力發(fā)展水平分析

依據(jù)上述的學(xué)生個(gè)體能力分析算法，利用學(xué)生個(gè)體的在各題上的考試成績(jī)數(shù)據(jù)，計(jì)算該學(xué)生在各項(xiàng)維度上的發(fā)展水平。以11班陳宏×同學(xué)和6班的陳澤×同學(xué)為例，他們的考試詳細(xì)數(shù)據(jù)如表5所示。計(jì)算得到兩位學(xué)生的能力水平結(jié)果如表6所示?？梢?jiàn)，總分都為78分，但關(guān)鍵能力發(fā)展水平不同。

表5 學(xué)生個(gè)體的考試數(shù)據(jù)信息

表6 學(xué)生個(gè)體的關(guān)鍵能力得分(單位：分)

圖2 學(xué)生各項(xiàng)能力發(fā)展水平雷達(dá)圖

對(duì)比試卷能力考查設(shè)計(jì)分值，分析兩位學(xué)生在各個(gè)能力維度上的得分率并做直觀的雷達(dá)圖(如圖2所示)。由圖2可直觀地發(fā)現(xiàn)，兩位成績(jī)相當(dāng)?shù)膶W(xué)生在各項(xiàng)能力上的發(fā)展水平是不同的。兩位學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究能力發(fā)展差異明顯，陳宏×同學(xué)的實(shí)驗(yàn)探究能力相對(duì)比較薄弱。

四、問(wèn)題與討論

在現(xiàn)代測(cè)量理論指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)結(jié)果正逐漸由籠統(tǒng)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)向精準(zhǔn)個(gè)性化診斷，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的即時(shí)性、客觀性、常態(tài)化、可視化是考試評(píng)價(jià)的趨勢(shì)和追求。[6]基于數(shù)據(jù)挖掘的物理學(xué)科關(guān)鍵能力診斷方法可以為教師準(zhǔn)確診斷學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展水平，采取有針對(duì)性的教學(xué)或復(fù)習(xí)策略，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)提供良好的支撐。值得注意的是，基于考試數(shù)據(jù)的學(xué)生個(gè)體關(guān)鍵能力發(fā)展評(píng)價(jià)結(jié)果的實(shí)效性有賴(lài)于試卷能力考查的效度以及專(zhuān)家對(duì)試題能力依賴(lài)的模糊判斷準(zhǔn)確性。因此，提高試卷關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)考查的針對(duì)性，是提高評(píng)價(jià)結(jié)果有效性的重要基礎(chǔ)[7]，是開(kāi)展基于考試數(shù)據(jù)的關(guān)鍵能力診斷的重要保障。

此外，學(xué)生的考試結(jié)果具有一定的偶然性，僅僅利用單次考試的結(jié)果診斷學(xué)生的能力發(fā)展?fàn)顩r也可能存在偶然性。因此，教師應(yīng)該有意識(shí)地收集學(xué)生在各次考試中的能力發(fā)展?fàn)顩r，建立學(xué)生能力發(fā)展檔案袋，縱向?qū)Ρ葘W(xué)生學(xué)科各項(xiàng)能力的變化情況，提高診斷的可靠性。