祝雪峰, 楊子康, 徐隆坤, 徐金亭, 胡 平

(大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024)

0 引 言

蜂窩結(jié)構(gòu)是典型的多孔結(jié)構(gòu), 具有平面內(nèi)二維單元陣列、平面外平行堆疊和周期性拓?fù)浞植嫉奶卣?蜂窩結(jié)構(gòu)相比其基體材料具有更高的孔隙率和更低的質(zhì)量密度, 因此具有較高的比剛度[1]、比強度[2]和比吸能[3-4], 廣泛應(yīng)用于航空航天[5]、汽車工程[6]以及醫(yī)療設(shè)備[7]等領(lǐng)域.在各種蜂窩結(jié)構(gòu)中, Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)具有較好的機械性能和力學(xué)性能[8-10].Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)由六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)和三角形蜂窩結(jié)構(gòu)組合形成, 如圖1所示.Kagome蜂窩在能量吸收、超分子結(jié)構(gòu)、量子材料和可編程材料等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.Zhang等[11]推導(dǎo)出了各向同性N-Kagome單元的等效力學(xué)性能；Hyun等[12]采用拓?fù)鋬?yōu)化和H-S彈性模量上界法, 證明了Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)切邊模量優(yōu)于等邊三角形蜂窩；為提高Kagome蜂窩的平面剛度, Sun等[13]提出了分級結(jié)構(gòu)的各向異性蜂窩(AMHH)；Wang等[14]提出通過優(yōu)化Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度和單胞結(jié)構(gòu)大小, 獲得了更優(yōu)的散熱性能以及更好的多功能性；Hutchinson等[15]研究了Kagome桁架的剛度、強度以及致動特性；徐勝利等[16]推導(dǎo)出了正交各向異性Kagome蜂窩材料的宏觀等效力學(xué)性能；Niu等[17]推導(dǎo)出了周期性正交各向異性Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)力學(xué)性能的解析公式以及波在其結(jié)構(gòu)中傳播的性質(zhì).

圖1 Kagome蜂窩二維平面結(jié)構(gòu)Fig.1 Two-dimensional plane structure of Kagome honeycomb

目前, Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的制造方法主要有兩種： 通過傳統(tǒng)機械加工方法制造金屬Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)以及使用3D打印技術(shù)[18]制造蜂窩結(jié)構(gòu).金屬材質(zhì)的蜂窩結(jié)構(gòu)與3D打印制造的蜂窩結(jié)構(gòu)相比, 其結(jié)構(gòu)整體剛度和強度更高.由于材質(zhì)不同, 二者的單胞在承力方面差異明顯, 因此描述二者壓潰過程存在差別.金屬材質(zhì)蜂窩的壓潰過程[19-20]一般包括彈性變形階段、屈曲變形階段和密實階段；3D打印制造蜂窩結(jié)構(gòu)的壓潰過程[21]一般包括彈性變形階段和屈曲變形階段.當(dāng)金屬材料發(fā)生屈曲變形時, 雖然被破壞的單胞發(fā)生塑性變形, 但仍具有承受載荷的能力, 而3D打印制造的蜂窩結(jié)構(gòu)在屈曲階段便失去了承受較大載荷的能力, 因此對3D打印制造的蜂窩結(jié)構(gòu)在單胞發(fā)生屈曲變形時便可認(rèn)為其結(jié)構(gòu)失效.火箭箭體外殼通常是薄壁結(jié)構(gòu), 傳統(tǒng)機械加工易使其屈曲變形, 且材料利用率低、3D打印技術(shù)可精確控制復(fù)雜結(jié)構(gòu)的加工過程, 減少材料浪費, 并可有效避免蜂窩結(jié)構(gòu)在加工過程中的屈曲變形.

火箭箭體內(nèi)部蜂窩結(jié)構(gòu)通常包括正置正交、等三角和斜置正交加筋.實驗表明, 通過銑削技術(shù)得到的金屬火箭箭體斜置正交加筋結(jié)構(gòu)不易屈曲, 具有較好的抗壓潰性能.在各種箭體加筋蜂窩結(jié)構(gòu)中, 為研究斜置正交的3D打印火箭箭體加筋結(jié)構(gòu)是否具有最優(yōu)的力學(xué)性能, 本文通過推導(dǎo)Kagome蜂窩的力學(xué)參數(shù)表達(dá)式, 預(yù)測Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)在各向同性時抗壓潰性能最好, 并通過實驗觀察不同結(jié)構(gòu)角度的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)在單軸測試時的壓潰表現(xiàn), 得到具有最大彈性模量以及最大剪切模量的最優(yōu)結(jié)構(gòu)角度, 對火箭箭體外殼設(shè)計有一定的參考價值.

1 力學(xué)分析

在研究蜂窩結(jié)構(gòu)的壓潰性能時, 單胞的結(jié)構(gòu)強度決定整體結(jié)構(gòu)強度, Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)大于Kagome蜂窩的單胞尺寸, 因此可簡化為二維平面上單個單胞的力學(xué)性能分析.設(shè)Kagome蜂窩結(jié)單胞細(xì)胞壁的豎直方向為打印方向，細(xì)胞壁的厚度為t, 蜂窩結(jié)構(gòu)的離側(cè)面寬度為ω.

蜂窩結(jié)構(gòu)中的各向異性率和相對密度可用于衡量結(jié)構(gòu)性能.各向異性率是材料測試中的重要參數(shù).各向異性率旨在表現(xiàn)材料在不同方向的物理和化學(xué)特性, 是衡量在不同方向力學(xué)性能的關(guān)鍵參數(shù).Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的各向異性率定義為

(1)

其中a1,a2,b1,b2表示Kagome蜂窩單胞的結(jié)構(gòu)參數(shù), 如圖2所示.

相對密度是多孔材料的重要結(jié)構(gòu)參數(shù).蜂窩材料作為典型的多孔材料, 相對密度旨在表現(xiàn)蜂窩結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征, 是決定蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的關(guān)鍵因素.Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度定義為

(2)

其中ρ*表示蜂窩的密度,ρs表示制造該蜂窩固體材質(zhì)的密度.

根據(jù)以上網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實際值的對比，可以看出，所構(gòu)建的GRNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值和實際值比較接近，網(wǎng)絡(luò)具有較好的預(yù)測能力，誤差較小，可以用于瓦斯涌出量的預(yù)測。

正交各向異性Kagome蜂窩是Kagome蜂窩的一種特殊結(jié)構(gòu), 由一組彈性對稱面組成.正交各項異性Kagome蜂窩的二維柔度矩陣C的表達(dá)式為

(3)

其中E1和E2分別表示x和y方向上的彈性模量,υ12和υ21分別表示x和y方向上的Poisson比,G12表示剪切模量.

選取單胞為研究對象, 分別施加不同方向的應(yīng)力條件, 圖3為Kagome蜂窩單胞結(jié)構(gòu)壓拉受力示意圖.先計算單胞在不同方向的變形, 同時考慮單胞的變形協(xié)調(diào)條件, 再聯(lián)立方程求解得到柔度矩陣表達(dá)式.柔度矩陣C的解析表達(dá)式為

(4)

圖2 Kagome蜂窩平面結(jié)構(gòu)(A)及其參數(shù)的示意圖(B)Fig.2 Kagome honeycomb plane structure (A) and schematic diagram of its parameters (B)

圖3 Kagome蜂窩單胞結(jié)構(gòu)壓拉受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of compression and tension force of Kagome honeycomb cell structure

對柔度矩陣中剪切模量G12的表達(dá)式進(jìn)行簡化，使用相對密度和各向異性率表示剪切模量, 化簡后可得

(5)

同理使用相對密度和各向異性率對E1和E2表達(dá)式進(jìn)行化簡, 化簡后可得

(6)

(7)

(8)

(9)

由式(6)～(9)可知, Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)在一般情況下υ12≠υ21且E1≠E2, 聯(lián)立式(8)和式(9)可得

圖4 φ和r的關(guān)系Fig.4 Relationship between φ and r

使得υ12=υ21且E1=E2.φ和r的關(guān)系如圖4所示.

由圖4可見, 當(dāng)Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的角度φ=62.87°時, 3D打印的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)呈各向同性, 此時結(jié)構(gòu)在各方向的力學(xué)性能相同.當(dāng)使用不同材料時, 其y軸方向的等效彈性模量Eb和x軸方向的等效彈性模量E?不同, 因此得到蜂窩結(jié)構(gòu)各向同性的結(jié)構(gòu)角度也不同.

2 實 驗

2.1 實驗樣件設(shè)計

選取各向同性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)與常用各向異性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗壓潰實驗對比.實驗分別選取φ=62.87°和φ=75°兩種不同結(jié)構(gòu)的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu), 設(shè)計并制造這兩種角度的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu), 實驗樣件模型如圖5所示.

工程實踐中為增強結(jié)構(gòu)的抗壓潰性能多使用加筋柱殼結(jié)構(gòu), 以增強結(jié)構(gòu)整體的抗壓潰性能.因此, 除設(shè)計上述兩種不同結(jié)構(gòu)角度的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)外, 還需設(shè)計Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu).加筋柱殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計同樣需考慮不同結(jié)構(gòu)角度的Kagome蜂窩.Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計模型如圖6所示, 模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)列于表1, 其中a1,a2,b1,b2,φ表示Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的基本參數(shù),ρ表示相對密度,tr和t分別表示三維Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)的筋條厚度和蒙皮厚度, 如圖7所示.

圖5 φ=62.87°(A)和φ=75°(B)的 Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)Fig.5 Kagome honeycomb stiffened structure with φ=62.87° (A) and φ=75° (B)

圖6 φ=62.87°(A)和φ=75°(B)的 Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)Fig.6 Kagome honeycomb stiffened cylindrical shell structure with φ=62.87° (A) and φ=75° (B)

表1 Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)

圖7 Kagome蜂窩加筋柱殼三維結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.7 Schematic diagram of three-dimensional Kagome honeycomb stiffened cylindrical shell structure size

為保證實驗的準(zhǔn)確性, 需增加斜置正交蜂窩結(jié)構(gòu), 斜置正交蜂窩結(jié)構(gòu)是工程中常見的一種蜂窩結(jié)構(gòu), 廣泛應(yīng)用于質(zhì)量小, 但需承載較大軸向力的場合.斜置正交蜂窩結(jié)構(gòu)三維模型及其二維平面尺寸如圖8所示.

為保證對照實驗的可靠性,tr1,d1,t1取與表1中對應(yīng)參數(shù)相同的值, 平行筋條間距c=7.74 mm, 筋條與水平呈45°.

2.2 實驗樣件制作

實驗樣件選用波蘭Zortrax公司生產(chǎn)的Zortrax-M200型3D打印機對樣件進(jìn)行打印, 打印材料選擇丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)塑料, 打印層厚度為0.19 mm.實驗所需制作的樣件如圖9所示.

2.3 單軸壓縮實驗及結(jié)果

單軸拉伸實驗設(shè)備選用長春科新試驗儀器有限公司生產(chǎn)的WDW-100型微機控制式電子萬能試驗機, 實驗中將試件置于試驗機的兩個壓盤之間, 兩個壓盤厚度均為0.02 m, 其直徑均為0.098 7 m.為方便觀測壓潰現(xiàn)象, 獲取更精確的實驗數(shù)值并確保實驗的準(zhǔn)確性, 在實驗中需使壓潰速度盡量小, 以保證整個壓縮過程呈準(zhǔn)靜態(tài), 下壓速度選擇0.016 7 mm/s.

圖8 斜置正交加筋柱殼三維CAD模型(A)及其結(jié)構(gòu)的二維尺寸(B)Fig.8 3D CAD model of oblique orthogonal stiffened cylindrical shell (A) and 2D dimensions of its structures (B)

圖9 φ=62.87°(A)和φ=75°(B)的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)，φ=62.87°(C)和φ=75°(D)的Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)及斜置正交加筋柱殼結(jié)構(gòu)(E)Fig.9 Kagome honeycomb stiffened structure with φ=62.87° (A) and φ=75° (B)，Kagome honeycomb stiffened cylindrical shell structure with φ=62.87° (C) and φ=75° (D) and oblique orthogonal stiffened cylindriacl shell structure (E)

圖10 試件a實驗前(A)和實驗后(B)的示意圖Fig.10 Schematic diagram of specimen a before (A) and after (B) experiment

試件a的抗壓潰實驗過程如圖10所示.由圖10(A)可見： 實驗中試驗機產(chǎn)生的實驗力持續(xù)且緩慢上升, 當(dāng)實驗力為3 106.79 N時, 試件a發(fā)生明顯變形；當(dāng)試驗機上側(cè)圓盤的垂直位移為1.71 mm時, 實驗力達(dá)到峰值3 195.24 N并迅速下降, 此時試件a被壓斷, 如圖10(B)所示.

試件b的抗壓潰實驗過程如圖11所示.由圖11(A)可見, 實驗中試驗機產(chǎn)生的實驗力持續(xù)且緩慢上升, 在試驗機上側(cè)的圓盤的垂直位移為1.13 mm時, 實驗力達(dá)到峰值3 089.75 N并迅速下降, 此時試件b被壓斷, 如圖11(B)所示.

圖11 試件b實驗前(A)和實驗后(B)的示意圖Fig.11 Schematic diagram of specimen b before (A) and after (B) experiment

圖12 φ=62.87°的Kagome蜂窩薄壁 加筋柱殼結(jié)構(gòu)破壞形式Fig.12 Failure form of Kagome honeycomb thin-walled stiffened cylindrical shell structure with φ=62.87°

試件c的抗壓潰實驗如圖12所示.實驗中實驗力持續(xù)且緩慢上升, 當(dāng)試驗機上側(cè)圓盤垂直位移為3.45 mm時, 實驗力達(dá)到峰值22 985.18 N, 之后實驗力緩慢下降, 當(dāng)實驗力為22 113.59 N時, 試件c的外蒙皮出現(xiàn)明顯膨脹和凹陷, 此時結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞.

試件d的抗壓潰實驗如圖13所示.實驗中實驗力持續(xù)且緩慢上升, 當(dāng)試驗機上側(cè)圓盤垂直位移為2.82 mm時, 外蒙皮出現(xiàn)明顯內(nèi)加筋的紋路, 當(dāng)垂直位移為3.52 mm時, 實驗力達(dá)到峰值16 180.65 N, 之后實驗力緩慢下降, 當(dāng)實驗力為13 889.83 N時, 試件d的外蒙皮出現(xiàn)明顯裂紋, 此時結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞.

試件e的抗壓潰實驗如圖14所示.實驗中實驗力持續(xù)且緩慢上升, 當(dāng)試驗機上側(cè)圓盤的垂直位移為3.62 mm時, 實驗力達(dá)到峰值22 653.55 N, 之后實驗力緩慢下降, 當(dāng)實驗力為18 794.81 N時, 試件e的外蒙皮出現(xiàn)明顯裂紋, 此時結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞.

圖13 斜置正交薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)破壞形式Fig.13 Failure form of oblique orthogonal thin-walled stiffened cylindrical shell structure

圖14 φ=75°的Kagome蜂窩薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)破壞形式Fig.14 Failure form of Kagome honeycomb thin-walled stiffened cylindrical shell structure with φ=75°

圖15 試件a和試件b的位移-力曲線Fig.15 Displacement and force curves of specimen a and specimen b

為衡量壓潰性能, 實驗中需記錄位移和實驗力兩個物理量.試件a和試件b均為無柱殼加筋的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu), 為對比各向同性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)與各向異性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的抗壓潰性能的差別, 將試件a和試件b的位移-力曲線放在同一坐標(biāo)軸比對, 結(jié)果如圖15所示.

在工程中常用薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu).因此, 為對比各向同性的Kagome蜂窩薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)與各向異性的Kagome蜂窩薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)的抗壓潰性能的差別, 將試件c和試件d的位移-力曲線放在同一坐標(biāo)軸比對, 結(jié)果如圖16所示；為保證實驗的完整性和準(zhǔn)確性, 將各向同性的Kagome蜂窩薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)與斜置正交薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)比對, 將試件c和試件e的位移-力曲線放在同一坐標(biāo)軸比對, 結(jié)果如圖17所示.

第一組實驗是無柱殼Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的實驗對比.通過壓縮實驗對比φ=62.87°的試件a和φ=75°的試件b.由圖15可見,φ=75°比φ=62.87°的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的最大承載力小105.49 N, 即無柱殼各向同性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)于無柱殼各向異性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的抗壓潰能力.

圖16 試件c和試件d的位移-力曲線Fig.16 Displacement and force curves of specimen c and specimen d

圖17 試件c和試件e的位移-力曲線Fig.17 Displacement and force curves of specimen c and specimen e

第二組實驗是加筋柱殼結(jié)構(gòu)的實驗對比, 對比實驗分為兩組: 一組是φ=62.87°和φ=75°的Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)；一組是φ=62.87°的薄壁Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)和斜置正交加筋柱殼結(jié)構(gòu).由圖16可見,φ=75°比φ=62.87°的薄壁Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)的最大承載力小331.63 N.由圖17可見,φ=62.87°的薄壁Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)的最大承載力遠(yuǎn)高于斜置正交加筋薄壁柱殼結(jié)構(gòu)的承載力, 約高42.1%.因此, 各向同性的Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)在抗壓潰性能方面表現(xiàn)更好.

綜上, 本文研究了3D打印Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的壓潰性能, 分析了蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的平面應(yīng)力狀態(tài), 并推導(dǎo)了受力解析表達(dá)式, 得到了柔度矩陣等力學(xué)性能參數(shù)的表達(dá)式及Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)呈各向同性時的結(jié)構(gòu)參數(shù).通過3D打印機設(shè)計制造得到Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的實驗樣件以及Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)樣件, 使用微機式電子萬能試驗機進(jìn)行壓潰性能對比實驗.通過實驗結(jié)果分析可知,φ=62.87°的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu), 即Kagome蜂窩呈各向同性時的承載性能最佳, 表明各向同性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)具有更好的力學(xué)性能以及機械承載性能.

本文使用ABS塑料材質(zhì)的試件, 其材料特性導(dǎo)致其承載能力相對較低, 無法滿足在部分場景的應(yīng)用, 但在推導(dǎo)最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)時使用的力學(xué)公式以及實驗分析方法, 對不同3D打印材料制造的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)具有一定的參考價值.近年來, 金屬3D打印技術(shù)取得了重大進(jìn)展, 但仍無法制造大尺寸的蜂窩結(jié)構(gòu), 其最大打印尺寸僅為400 mm×400 mm×400 mm[22], 本文為大尺寸金屬3D打印Kagome蜂窩的壓潰性能研究提供了參考.