楊 菁

(南昌市城市防洪事務(wù)中心，江西 南昌 330000)

1 研究方法

1.1 靈敏度分析

本文應(yīng)用靈敏度分析方法確定對堤防狀態(tài)影響最大的洪水波參數(shù)。分析可分為三個階段，分別計算靈敏度比、靈敏度評分和總相對靈敏度。

靈敏度比ηSR可以描述為模型輸出的百分比變化除以輸入變量的單位變化，如式(1)：

(1)

式中：f(xL,G)為利用給定輸入?yún)?shù)xL,G的變化值后得到的輸出變量值；f(xm)為利用給定參數(shù)的參考值xm后得到的模型輸出參考值。

對于每一個考慮的參數(shù)，本文計算了四個靈敏度比?？梢苑譃閮深悾壕植亢腿帧τ诰植款悇e，輸入?yún)?shù)值xL在隨機(jī)集的一個小區(qū)間內(nèi)變化。在全局靈敏度比中，給定參數(shù)xG的輸入值在隨機(jī)集的整個范圍內(nèi)變化(如圖1)。

圖1 局部和全局范圍區(qū)間的靈敏度比圖示

靈敏度評分ηSS是評估給定模型不確定性的一種方法，可以通過對輸入?yún)?shù)中的靈敏度比值進(jìn)行歸一化和加權(quán)來獲得。如式(2)：

(2)

歸一化過程使靈敏度評分獨(dú)立于給定參數(shù)的輸入值單位。靈敏度評分ηSS,i(i=1,2,…,N)是針對考慮的所有N個基本參數(shù)計算的。

每個輸入變量的總相對靈敏度α(xi)計算為每個輸入?yún)?shù)ηSS,i在位移、力、孔隙壓力或安全系數(shù)等相應(yīng)結(jié)果上所有靈敏度評分(局部和全局范圍)的總和。可以寫為公式(3)：

(3)

一旦確定閾值，總相對靈敏度可用于確定哪些參數(shù)對安全系數(shù)有顯著影響。通常認(rèn)為5%～10%的閾值是合適的。

1.2 洪水波周期性建模

利用二維顯式有限差分軟件FLAC[1-7]對洪水路堤狀態(tài)的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬。該軟件允許執(zhí)行機(jī)械—流體和流—熱耦合過程用于堤防穩(wěn)定性建模。

(1)地質(zhì)模型描述。本文對建造的實(shí)驗(yàn)路堤進(jìn)行數(shù)值計算。與實(shí)驗(yàn)路堤橫截面一致的假定數(shù)值模型幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示。假設(shè)模型的材料參數(shù)如表1所示。

圖2 用于數(shù)值計算的地質(zhì)模型幾何結(jié)構(gòu)(單位：m)

表1 材料參數(shù)

(2)洪水過程靈敏度分析說明。在靈敏度分析中，研究了兩種類型的洪水過程：單次洪水波和雙次連續(xù)洪水波。兩個參數(shù)區(qū)間是獨(dú)立確定的。第一組是通過對研究流域歷史洪水的分析確定的。第二組是在已有經(jīng)驗(yàn)和文獻(xiàn)研究[8-9]的基礎(chǔ)上對水位變化速率和水位高度應(yīng)用了某些限制值。

(3)數(shù)值計算。對于上述洪水過程的靈敏度分析，需要21個確定性模型。在每個模型中，采用每個參數(shù)局部和全部范圍區(qū)間的下限或上限。其余4個參數(shù)的值用參考值固定。數(shù)值模擬的結(jié)果為假定數(shù)值模型中每個計算節(jié)點(diǎn)上的孔隙壓力分布和垂直位移。對所有21個洪水過程開發(fā)情景的值進(jìn)行處理，以確定5個基本參數(shù)中哪一個最重要，對輸出變化影響最大。

2 洪水波參數(shù)靈敏度分析結(jié)果

對堤壩上單次洪水波和雙連續(xù)洪水波進(jìn)行了洪水波參數(shù)靈敏度分析。圖3～圖9顯示了所有計算節(jié)點(diǎn)的分析結(jié)果，表明了基本洪水波參數(shù)對路堤內(nèi)孔隙壓力分布和垂直位移的影響。這些曲線圖對應(yīng)于上述靈敏度評分值(見式(2))，還給出了與總相對靈敏度(見式(3))相對應(yīng)的孔隙壓力分布和垂直位移的靈敏度分析結(jié)果。在曲線圖中，靈敏度評分和總相對靈敏度值小于10%。

2.1 單次洪水波后的靈敏度結(jié)果

對21種情景進(jìn)行了不同持續(xù)時間的洪水過程數(shù)值模擬。洪水波模型的持續(xù)時間從9～14 d不等。使用孔隙壓力和垂直位移分布的靈敏度評分以及總相對靈敏度進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果分別如圖3～圖5所示。

圖3 單次洪水波參數(shù)對孔隙壓力分布的靈敏度評分值

圖4 單次洪水波參數(shù)對垂直位移分布的靈敏度評分值

圖5 單次洪水波參數(shù)的總相對靈敏度值

對孔隙壓力場和垂直位移建模以獲得靈敏度評分值分布，可以觀察到水位上升速率對其沒有影響。這也反映總相對靈敏度值實(shí)際上<5%?？紫秹毫δM結(jié)果的靈敏度評分表明，影響最顯著的洪水波參數(shù)是連續(xù)洪水波后的水位和時間間隔。但在一些路堤區(qū)域，水位下降速率和持續(xù)時間也是顯著值。對堤防垂直位移進(jìn)行了相同計算，結(jié)果表明，可以觀察到水位下降速率和持續(xù)時間影響的區(qū)域。圖5顯示，當(dāng)接受10%的閾值時，堤防穩(wěn)定性分析中有四個最重要的參數(shù)，即高水位持續(xù)時間、高水位下降速率、連續(xù)洪水波之間的時間間隔和水位。

2.2 雙連續(xù)洪水波后的靈敏度結(jié)果

將洪水波參數(shù)靈敏度分析的研究擴(kuò)展到雙洪水波的情況。這種分析能夠估計低水位持續(xù)時間參數(shù)對路堤內(nèi)孔隙壓力和垂直位移值分布的實(shí)際影響。與單次洪水過程的情況一樣，不同的洪水波模擬持續(xù)時間適用于所有21種情景。在這種情況下，洪水過程的最短情景時間為18 d，而最長情景時間為28 d。圖6～圖8分別給出了使用孔隙壓力和垂直分布的靈敏度評分以及雙洪水波周期的總相對靈敏度分析結(jié)果。

圖6 雙連續(xù)洪水波參數(shù)對孔隙壓力分布的敏感性評分值

圖7 雙連續(xù)洪水波參數(shù)對垂直位移分布的敏感性評分值

圖8 雙連續(xù)洪水波參數(shù)的總相對靈敏度值

靈敏度分析在雙連續(xù)洪水波模型中的應(yīng)用結(jié)果也表明，水位上升速率對堤防狀態(tài)影響不顯著。其值是固定的，不應(yīng)包括在洪水波情景的確定中。雙連續(xù)洪水波影響的靈敏度分析表明，水位下降速率和高水位持續(xù)時間對孔隙壓力結(jié)果的影響大于單次洪水波的計算結(jié)果。這是第一次洪水波造成的現(xiàn)有飽和度的結(jié)果。圖9顯示了單次洪水波和雙連續(xù)洪水波計算的總相對靈敏度值之間的差異。

圖9 單次洪水波和雙連續(xù)洪水波總相對靈敏度值的差異

差值圖表明，四個參數(shù)對剩余飽和度都很敏感。兩種情景下差異的位置通常在路堤的同一部分。在所有四個重要的洪水過程參數(shù)中，水位曲線圖達(dá)到最高值。相對于其他參數(shù)來說，在路堤的最大面積上計算出的單次洪水波和雙連續(xù)洪水波的水位總相對靈敏度值差異也很明顯。

3 結(jié) 論

(1)靈敏度分析方法對于檢測對垂直位移和孔隙壓力分布影響最大的路堤位置非常實(shí)用。

(2)對單次洪水波情景和雙連續(xù)洪水波進(jìn)行靈敏度分析，得出了關(guān)于洪水波參數(shù)重要性的相同結(jié)論。兩種類型的情景(單次洪水波、雙連續(xù)洪水波)都表明水位上升速率對堤防狀態(tài)影響不顯著。確定了對堤防狀態(tài)影響最大的洪水波四個重要參數(shù)為高水位持續(xù)時間、高水位下降速率、連續(xù)洪水波之間的時間間隔和水位。

(3)靈敏度分析檢測了總相對敏感度值的最大差異，得出兩種情景下差異的位置通常在路堤的同一部分，即為路堤內(nèi)最易受到連續(xù)洪水波影響的區(qū)域。