王艷妮，孫學宏，劉麗萍，2，方 亮

(1.寧夏大學 物理與電子電氣工程學院，寧夏 銀川 750021；2.寧夏沙漠信息智能感知重點實驗室，寧夏 銀川 750021)

0 引言

隨著移動互聯(lián)網應用的蓬勃發(fā)展，頻譜資源越來越匱乏，傳統(tǒng)的提高頻譜利用率的技術，如正交頻分復用、時分復用和碼分復用等，已經無法滿足高速復雜的信號傳輸。軌道角動量(Orbital Angular Momentum，OAM)技術作為一種新型的無線通信技術，能夠有效增大系統(tǒng)容量、提高頻譜利用率[1-2]，攜帶OAM的渦旋電磁波可包含無限多正交模態(tài)，并且不同模態(tài)之間都相互正交且互不干擾，能夠實現(xiàn)不同模態(tài)的拓展OAM信號共用同一載頻進行傳輸[3]，為現(xiàn)有的無線通信復用技術提供了一種新的思路。

目前，國內外學者已經應用了多種方法來產生OAM無線電波，例如螺旋反射陣天線[4-6]、貼片天線[7-8]和介質諧振器天線[9-12]。其中，介質諧振器天線由于其輻射單元無金屬損耗，天線輻射效率較高，受到了廣泛關注。2017年，文獻[9]設計了一款工作在17.38 GHz的介質諧振器OAM天線，該天線通過激發(fā)回音壁模式產生OAM波束[9]。文獻[10]利用縫隙耦合圓柱形介質諧振器設計了一種攜帶渦旋電磁波的OAM天線，該天線通過每個天線單元的延遲輻射相互作用產生2種模態(tài)的OAM波束[10]。2020年，文獻[11]設計了一種半球形介質諧振器天線，可以在5.8和7.4 GHz處分別產生l為2和3的OAM波束[11]；同年，文獻[12]以水作為介質設計了一種OAM天線，該天線能夠在不同諧振頻率處分別生成2種不同模態(tài)的OAM波束[12]，但是目前設計的OAM天線大多分布在C波段、X波段和Ku波段，仍然存在頻帶擁擠的問題。工信部將30～300 GHz用于第五代移動通信(5G)毫米波(Millimeter Wave，MMW)頻段的技術研發(fā)試驗[13]，MMW通信不僅可以實現(xiàn)大容量信息傳輸[14]，還可以有效減小天線尺寸，因此在高速發(fā)展的信息時代，開發(fā)MMW通信技術將有效緩解頻譜資源緊張的問題[15-16]。本文設計了一種MMW多模態(tài)OAM介質諧振器陣列天線，該天線中心頻率在35 GHz，仿真結果表明該天線能夠在MMW頻段穩(wěn)定產生多種模態(tài)的OAM波束，相對帶寬達到74.3%，將其應用在OAM-MIMO系統(tǒng)當中能夠有效增加系統(tǒng)容量，在MMW無線通信領域將有廣闊的應用前景。

1 相關原理

1.1 環(huán)形相控陣原理

環(huán)形相控陣列天線模型如圖1所示。

圖1 環(huán)形相控陣列天線模型Fig.1 Ring phased array antenna model

將矩形介質諧振器按圖1所示放置，利用圓形相控陣列天線原理[17]，將N個輻射單元等間距地設置在半徑為d的圓環(huán)上，第n個輻射單元上的電流分布為：

In=Ie-jlφne-βφn，

(1)

式中，I為電流初始強度大小。當激勵第n個陣元時，它的相位角應為φn=n·2πl(wèi)/N，其中φn表示第n個陣元的空間相位角；l為OAM的模態(tài)值；β為電流強度沿圓環(huán)傳遞時的衰減系數，在理想情況下，β=0，環(huán)上的電流分布為In=Ie-jlφn。

每個單個介質諧振器為一個天線原件，其輻射矢量位是:

(2)

(3)

通過Maxwell方程變形可以得到含有相位因子e-jlφn的電場和磁場分量，該相位因子就是產生旋波所需要的相位因子[18]。

1.2 介質諧振器相關理論

介質諧振器天線是指能夠限定電磁能量在一定區(qū)域內振蕩的結構。當能量在諧振腔中周期性振蕩時，金屬側壁可以視為理想電壁，在能量振蕩過程中，電磁波發(fā)生完全反射，能量不會輻射出腔體;在介質諧振器中，側壁只能近似于磁壁，能量在振蕩過程中部分會輻射出去。電磁波在介質界面上的反射與透射如圖2所示，一束平面電磁波Et斜入射向介質諧振器側壁，在介質諧振器與空氣交界面處發(fā)生透射和反射。

圖2 電磁波在介質界面上的反射與透射Fig.2 Reflection and transmission of electromagnetic waves at dielectric interfaces

按照折射定律：

(4)

式中，εr為介質諧振器的相對介電常數。

根據式(4)，存在臨界角θ0，當θi>θ0時，發(fā)生全反射，不發(fā)生透射。由折射定律，當εr趨于無窮大時，θi趨近于0，即電磁波在諧振器內振蕩時，任意入射角度的波均可以看作全反射，不向外輻射能量，此時諧振器側壁可以看作理想磁壁。但實際應用中介質材料的相對介電常數有確定值，故在電磁波振蕩過程中，部分能量會透射出去，從而使介質諧振器形成輻射體。

本文采用的是矩形介質諧振器，其結構如圖3所示，擁有x,y,z,εr四個維度的可調參數，設計自由度較高，可以通過選擇適當的長寬比來克服模式退化，從而限制了非期望模式的激發(fā)，并可以降低交叉極化水平?；贐ladel的理論，Mongia評估了由Okaya和Barash首先提出的關于矩形介質諧振器中TE和TM模式的分類方法。經過理論推導發(fā)現(xiàn)，矩形介質諧振器中的TM模式不滿足矩形介質諧振器中的電磁場分布條件，同時在實驗中也沒有發(fā)現(xiàn)TM模式的存在。然而，對于TE模式來說，無論是基于理論推演還是實驗測量都論證了其真實存在，因此，目前關于矩形介質諧振器的模式研究也主要集中在對TE模式的開發(fā)。根據極化方向分為TEx，TEy，TEz模式，其基模為TEδ11模。介質諧振器工作時直接置于導體面上，故其偶次模被短路，僅存在奇次模。由于其內部電磁場分布十分復雜，選用Mongia提出的矩形介質諧振器的介質波導模型進行求解[19]。

圖3 矩形介質諧振器結構示意Fig.3 Rectangular dielectric resonator structure

(5)

根據相應的邊界條件，有：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，α，γ為x，y方向的衰減常量；k0為自由空間的波數。理想模式下，場僅分布在諧振器內部，近似得kx=mπ/a，ky=nπ/b。結合超越方程[20]：

(11)

得到介質諧振器中各個方向電場和磁場值為：

Ex=0，

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

矩形介質諧振器基模TEδ11的諧振頻率為[21]：

(18)

矩形介質諧振器天線的輻射Q值可以表示為：

(19)

式中，We為介質諧振器天線儲存的電能；Pm為磁偶極子的等效磁偶極矩。

(20)

(21)

1.3 天線陣列耦合分析

互耦是陣列天線固有的特征，各單元之間的耦合作用與單元之間的距離成反比[22]。由于互耦的存在，陣列中各天線單元的輻射特性和阻抗特性與自由空間中的天線單元有所不同，會導致陣列整體性能的改變[23]。每一個天線陣元都可以等效為存在電磁耦合的開放型電路[24]，因而，在發(fā)射信號時，單個天線陣元的表面電流不僅有饋電電流，還會有相鄰陣元散射激勵引起的電流。陣列天線陣元間的互耦示意如圖4所示，在接收信號時，a0號陣元接收的信號是入射波以及周圍天線陣元響應的疊加。簡言之，各陣元之間存在由能量耦合引起的互耦效應的存在會導致天線與理想情況出現(xiàn)偏差，而這種偏差往往就是增益下降以及旁瓣電平值增大等，最終導致陣列天線方向性變差。

圖4 陣列天線陣元間的互耦示意Fig.4 Schematic of mutual coupling between array antenna elements

基于上述模型，可以考慮將陣列天線用端口網絡等效表示，陣元天線由N個單元組成，且天線單元均可等效為阻抗ZL，其內部阻抗用Zg表示，激勵源的開路電壓表示為Vg，陣列天線等效端口網絡如圖5所示。

圖5 陣列天線等效端口網絡Fig.5 Equivalent port network of array antenna

用Zij(i≠j)表示陣元i和陣元j之間的互阻抗，Zii表示陣元i的自阻抗，vj表示端口j的電壓，voj表示j的開路電壓。那么，以上的網絡關系可以表示為[25]：

(22)

式(22)用矩陣的形式可以表示為:Z0V=V0，其中，V0為陣列天線端口的開路電壓，Z0是用ZL歸一化處理后的陣列天線廣義阻抗矩陣，矩陣V代表陣列天線的輸出電壓組成的矩陣。

在陣列天線中，互耦的大小通常還可以用互耦系數Sij更直觀地度量：

(23)

S=(Z+Z0)-1(Z-Z0)，

(24)

式中，Z0為對角矩陣，一般對角元素為50 Ω；Z為天線陣的阻抗矩陣。將天線陣列等效為端口網絡后，以上2個量就包含了天線間的互耦信息，從而可以將互耦的影響量化分析。

2 天線結構設計

介質諧振器具有多饋電方式、高輻射率和低損耗率的特點，更適用于超寬帶(Ultra-wide Band，UWB)天線的設計，本文將矩形介質諧振器作為OAM陣列天線的輻射陣元，為了減小饋電網絡對輻射單元的影響，降低陣元間耦合，所以采用同軸探針對天線進行饋電。陣元的三維結構示意如圖6(a)所示，其中W是介質諧振器的寬度，L是介質諧振器的長度，H是諧振器的高度，諧振器采用介電常數為6的TP材料。陣列天線的俯視圖如圖6(b)所示，陣列天線的仰視圖如圖6(c)所示。天線采用介電常數為2.2的RT5880作為介質基板，H1是探針的高度，R是介質基板的半徑，H2是介質基板的厚度，xf是探針距離原點的距離，d是圓環(huán)半徑(各個陣元與原點的距離)。天線結構的各個參數如表1所示。

圖6 天線結構示意Fig.6 Antenna structure schematic

表1 天線結構參數Tab.1 Antenna structure parameters 單位：mm

用相控陣方法產生OAM波束，需要N個相同的陣元均勻放置在同一半徑的圓上，給每個陣元饋以等幅、等相位差的信號。第n個陣列單元激勵時的相位角用φn=n·2πl(wèi)/N表示，其中，OAM波束的模態(tài)l取值與陣元的個數N有關，需滿足-N/2

本文設計的天線陣元數為12，即N=12，通過迭代優(yōu)化，將陣元分布在半徑為11 mm的圓環(huán)上，陣元沿陣列中心順時針旋轉30°組成一個陣列。根據-N/2

3 仿真結果與分析

3.1 參數分析

基于圖6的模型，通過仿真分析，得到如圖7所示的回波損耗S11隨圓環(huán)半徑d=0.8λ，d=0.9λ，d=λ，d=1.1λ的變化曲線，其中λ是波長，可以看出S11在圓環(huán)半徑為λ時最小，并且隨著圓環(huán)半徑的減小，頻率明顯上移，說明圓環(huán)半徑d對于天線的匹配情況影響極大，當d=λ時，S11小于-30 dB，帶寬范圍達到最大，匹配良好。

圖7 S11隨圓環(huán)半徑d的變化曲線Fig.7 Variation curve of S11 with the radius of the circle d

當d=λ時，本文進一步研究了探針高度對S11的影響。S11隨探針高度H1變化(H1為0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2)的變化曲線如圖8所示，可以看出H1的增加能夠引起S11減小，當H1到達1 mm時，S11最小，再增加H1的高度反而會使S11增大。

圖8 S11隨探針高度H1的變化曲線Fig.8 Variation curve of S11 with probe height H1

基于以上仿真結果分析，最終確定設計的天線圓環(huán)半徑為d=λ，H1=1.0 mm。此時，中心頻率為35 GHz時，工作頻率在30～56 GHz，S11小于-10 dB，匹配良好，相對帶寬達到74.3%，遠遠超過UWB所定義的25%，進一步提高了該天線抗多徑衰落、數據傳輸安全等優(yōu)勢。

3.2 仿真結果分析

在40 mm×40 mm×20 mm處觀察到的不同模態(tài)下的相位分布如圖9所示。圖像呈現(xiàn)螺旋分布狀態(tài)，符合OAM渦旋電磁波的特征。當OAM模式值為正時，得到的是逆時針旋轉的渦旋相位波前；當OAM模式值為負時，得到的是順時針旋轉的渦旋相位波前。由仿真結果可以看出，本文設計的天線產生的OAM渦旋電磁波具有良好的旋轉性，即說明本文提出的介質諧振器天線可以很好地產生5種獨立的OAM波束，可分別獨立用于多路復用、信道調制和信息傳輸。另外，若將陣元的饋電相位差由正變負，又可產生l為-1，-2，-3，-4，-5的渦旋波束，此時的相位分布如圖9(f)～(j)所示。當l=±5時，天線的遠場輻射圖略有失真，這是因為天線所能生成的模態(tài)數受陣元個數的嚴格控制-N/2

圖9 相位分布Fig.9 Phase distribution

圖10是l為±1，±2，±3，±4，±5的E面(Phi=0°)，H面方向圖(Phi=90°)?？梢钥吹剑较驁D覆蓋面形狀較好，且因為具有良好的對稱性，所以E面和H面的增益方向圖幾乎相同。在0°和180°處，陣列增益急劇下降，電磁波輻射能量很低，并且隨模態(tài)l增加，呈現(xiàn)主瓣逐漸減少，旁瓣不斷增大的趨勢，這是OAM波束特有的現(xiàn)象。

(a)E面

(b)H面圖10 天線方向圖Fig.10 Radiation pattern of the proposed antenna

因此，OAM在應用于無線通信時，會出現(xiàn)主軸方向上的輻射能量為零的現(xiàn)象。

不同模態(tài)下的3D增益圖如圖11所示。

出現(xiàn)中心上方下凹的現(xiàn)象，符合渦旋電磁波中心能量最低、邊緣能量高的物理特性。與傳統(tǒng)的OAM天線相比，在本文中，當l=±1時OAM的狀態(tài)有所不同，這種差異是由于陣元差異造成的，使用的矩形介質諧振器本身輻射能力強，互偶性強，因此造成中心能量的指向性增強。此外，由圖11可以看到，隨著模態(tài)數的增加，增益不斷降低，中心空域面積增大，圖10也顯示了該特征，所以應該正確選擇接收天線的半徑，并且將其垂直分布在陣列軸的波束周長上，以確保接收位置不會處在OAM的空域范圍。接收天線示意如圖12所示，左邊是陣列天線，右邊的紅點表示2個相鄰的接收天線，通過二者之間的相位差確定OAM狀態(tài)。

圖12 接收天線示意Fig.12 Receiving antenna schematic

近幾年的參考文獻與本文的對比如表2所示。相比較而言，本文設計不僅結構緊湊、工作頻段高，而且實現(xiàn)了UWB。此外，本文應用多陣元陣列天線，實現(xiàn)了OAM多模態(tài)的靈活切換，有利于OAM在模態(tài)復用方面的進一步研究。

表2 參考文獻與本文對比Tab.2 Comparison of references with this paper

4 OAM-MIMO信道容量驗證

設計了一個毫米波多模態(tài)OAM通信系統(tǒng)，如圖13所示。根據發(fā)射天線和接收天線的互易性，采用相同的介質諧振器陣列天線作為發(fā)射天線和接收天線，利用Matlab仿真平臺進行OAM調制解調，從而完成OAM信道搭建，利用計算的信道數據分析了基于OAM的MIMO通信與普通MIMO通信對信道容量的影響情況。

圖13 OAM通信系統(tǒng)Fig.13 OAM communication system

利用有耗環(huán)形理論建立了介質諧振器的等效模型，設定N=12，則信道矩陣可表示為[26]：

(25)

(26)

式中，a∈N×1；A表示激勵信號幅度矩陣；A∈L×L是數模矩陣A=diag{A0,A1,…,AL}，L=10，表示模態(tài)總數量；X表示激勵信號矩陣；G表示調制矩陣：

(27)

接收端的信號為：

b=Ha+n，

(28)

式中，n表示零均值方差為σ2的加性高斯白噪聲矩陣。OAM信道矩陣可表示為：HOAM=MHG，M是解調矩陣，M=GH，OAM系統(tǒng)的信道容量可表示為：

(29)

圖14 OAM-MIMO與傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)信道容量對比Fig.14 Channel capacity comparison of OAM-MIMO and conventional MIMO system

5 結束語

本文基于環(huán)形相控陣原理提出了一種工作在MMW頻段的UWB介質諧振器天線，用以產生OAM波束。討論了圓環(huán)半徑和探針高度對回波損耗以及天線帶寬的影響，天線的工作頻段為30～56 GHz，相對帶寬達到74.3%，具有工作頻率高、電尺寸小的優(yōu)點，因此對于加工工藝具有一定的挑戰(zhàn)性。仿真結果表明，該天線在等幅、等相位差的條件下可以穩(wěn)定產生l為±1，±2，±3，±4，±5的OAM波束，并且每種波束都具有良好的旋轉性和對稱性。此外，將該天線應用于OAM-MIMO系統(tǒng)將有效提高系統(tǒng)容量，使OAM在MMW頻段的模態(tài)復用具有一定的現(xiàn)實意義。后期將對本文設計的天線進行加工試驗，從而在未來進行推廣。